02 Progetto Cambio Albero

8/17/2019 02 Progetto Cambio Albero

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Facoltà di Ingegneria Industriale

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

A.A. 2010/11

Progettazione di Sistemi Meccanici

Progetto di un cambio per autoveicoli:dimensionamento e verifica dell’albero di rinvio

M. MADIA


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2Schema nell’i-esima marcia

M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici


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3Grandezze di riferimento nei meccanismi

1, 2,

1,

2, 1,

( ) / 2;

2;

1;

1

i i

i

i

i i i

a d d

a d

u

d u d

= +

=+

=


,,

,

'

;

;

i tot i tot

i tot

i

oo

u

u u

u

τ =

=

,

,

1,

: interasse;

: rapporto dell'ingranaggio dell'i-esima marcia;

: rapporto di riduzione globale della i-esima marcia;

: rapporto di trasmissione globale della i-esima marcia;

d : diametro d

i

i tot

i tot

i

a

u

u

τ

=

=

=

=

=

2,

i riferimento del pignone dell'i-esima marcia;

d : diametro di riferimento della ruota dell'i-esima marcia;

i = I, II, III, OO';

i =


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4Calcolo delle spinte sui denti (1)

Ingranaggio cilindrico con dentatura diritta


Ingranaggio cilindrico con dentatura elicoidale


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5Calcolo delle spinte sui denti (2)



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6Reazioni vincolari (1)



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7Reazioni vincolari (2)



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8Azioni interne (1)



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9Azioni interne (2)



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10Azioni interne (3)



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Risulta necessario combinare i momenti flettenti agenti sul piano orizzontale esu quello verticale per ottenere l’andamento del momento flettente complessivo:

ATTENZIONE: è importantestabilire quali azioni sono fissee quali rotanti rispetto all’albero.



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13Dimensionamento dell’albero

Partendo dai diagrammi delle azioni interne si dimensionano le sezioni.



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14Schizzo costruttivo (1)

Risulta importante “addolcire” le variazioni di sezione dell’albero, ovverobisogna dimensionare i raggi di raccordo tra di esse.

Per fare questo è importante considerare che sull’albero vengono montati dueorgani differenti:

ruote dentate (ricavate di pezzo o calettate con interferenza);

cuscinetti (montati con una leggera interferenza).



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L’albero viene montato nella scatola del cambio con due cuscinetti cherealizzano uno schema di vincolo cerniera-carrello.

E’ importante notare come il cuscinetto sia vincolato assialmente anchesull’albero, nonostante il montaggio con leggera interferenza, perché questanon garantisce il bloccaggio assiale.


Montaggio con anello internoed anello esterno

Montaggio con anello interno


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I cuscinetti che vanno usati in questo caso sono cuscinetti di estremità, il chevuol dire che da un lato il vincolo assiale è dato dallo spallamento dell’albero,mentre dall’altro lato si possono avere le seguenti tipologie di vincolo:


con ghiera e rosettalibero con disco con anello elastico


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E’ importante che le dimensioni del cuscinetto siano compatibili con quelledell’albero, in particolare risulta critica la scelta del raggio di raccordo dellospallamento: il raggio di raccordo sull’albero deve essere minore di quello sulcuscinetto.



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In condizioni particolarmente gravose (si ricorda che la dimensione del raggio diraccordo è fondamentale nella determinazione dell’effetto di intaglio) ènecessario aumentare la dimensione del raccordo dello spallamento.

Viene spesso usato un espediente costruttivo, ovvero quello di realizzare unoscarico.



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Di seguito vengono riportati alcuni accorgimenti costruttivi per migliorare laresistenza a fatica dell’albero.



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Da ultimo è necessario fare riferimento alle tolleranze dimensionali e alla qualitàdell’accoppiamento tra albero e cuscinetto.



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Oltre ai cuscinetti l’albero deve portare anche le ruote dentate.

Anche per le ruote dentate si possono avere differenti soluzioni costruttive.



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Anche nel caso dell’accoppiamento tra albero e ruote dentate si hanno diversetipologie con accorgimenti per non pregiudicare la vita a fatica dell’albero.



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23Verifica dell’albero (1)

Una volta decisi i diametri nominali dell’albero e le dimensioni dei raggi diraccordo, è importante effettuare le seguenti verifiche:

1. verifica di resistenza statica;

2. verifica di resistenza a fatica illimitata;

3. verifica a deformazione;

4. velocità critiche flessionali;

5. velocità critiche torsionali.



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La verifica di resistenza deve tenere conto di uno stato di sforzo composto, datala contemporanea presenza di azione assiale, flessione, taglio e torsione.


Le sollecitazioni a taglio possono essere trascurate essendo nulle nel punto in

cui si ha il massimo valore del momento flettente e torcente.


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Se si effettua una verifica di resistenza statica che tiene conto della primaplasticizzazione, ovvero non si vuole arrivare localmente allo snervamento delmateriale, bisogna fare riferimento agli sforzi massimi.



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I criteri che si possono adottare sono per esempio quello di Guest-Saint Venant-Tresca o quello di Huber-Hencky-von Mises.

η

σ

τ σ σ sn

≤⋅+=

22*

vM 3


η σ σ sn

≤⋅+=GT 4

in cui gli sforzi sono nominali se si considera la insensibilità all’intaglio, oppure

sono quelle massime se si considera la prima plasticizzazione:

max,max,max,

t f M M N σ σ σ =+=


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Per la verifica a fatica si fa riferimento al criterio di Gough-Pollard. Nel caso diflessione e torsione alternate simmetriche, quindi con sforzo medio nullo, si ha:

( )( ) ( )η σ τ

τ σ σ σ 0

00 22*GP

FAf a

FAf

FAf a

′≤⋅

′

′+=



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Nel caso si abbia la presenza di uno sforzo medio, è necessario tenerne contotramite il diagramma di Haigh o quello dello Smith. Se si usa Haigh:


( )( )

( )η

σ τ

τ

σ σ σ

0

0

0 22*GP

Daa

Da

Daa ≤⋅

+=


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Molto spesso è possibile che una delle due componenti di sforzo, tra assiale eflessionale, sia costante nel tempo. In particolare, nella maggior parte dei casi,la flessione rimane alternata, mentre la torsione è applicata staticamenteall’albero. In tal caso la formula per la verifica è la seguente:

( ) ( )σ σ 00 22* Da Da⋅


η GP

sn

a

Come si intuisce, nella formula precedente si fa riferimento al caso generale in

cui la flessione abbia uno sforzo medio non nullo.


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A valle della verifica di resistenza (statica e a fatica illimitata), risulta importanteverificare l’albero a deformazione, in quanto la sua massima deformazionetrasversale (freccia) e la rotazione ai supporti (cuscinetti) deve esserecompatibile con la funzionalità degli altri organi che lavorano nello spazio della

scatola del cambio.


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Per il calcolo della deformata dell’albero viene lasciata libera scelta sullostrumento da utilizzare, è possibile usare il principio dei lavori virtuali o la lineaelastica.

In entrambe i casi bisogna fare attenzione ad usare il corretto momento d’area

del secondo ordine che compete ad ogni tratto dell’albero.

Piano x-y Piano x-z


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Dopo aver calcolato la freccia massima sui due piani, risulta semplice lavalutazione della freccia massima come composizione delle due.


Per i valori massimi ammissibili (anche per quelli delle rotazioni) si fa riferimento

a quelli visti nelle lezioni di teoria.

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Il passo successivo è quello di verificare la dinamica dell’albero, almeno aregime, quindi trascurando il transitorio per arrivare alla velocità di progetto cheè stata specificata.

Prima cosa da fare è la verifica delle velocità critiche flessionali; ci si riferisce

alla formula sviluppata dal Dunkerley:

1...

1...

11++++=


,cr tot ω ,cr i ω

,,1,, ncr icr cr tot cr

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Per quanto riguarda le velocità critiche torsionali, l’espressione è la seguente:

θ ω k I I

I I cr ⋅

⋅

+=

21

21

L’espressione dei momenti di inerzia delle ruote può essere facilmentedeterminata facendo l’ipotesi che le ruote siano dei dischi pieni:


( ) 3221

2

1 222 d br br r m I ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= π ρ π ρ

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Risulta fondamentale trovare l’espressione della rigidezza torsionalecomplessiva, visto che l’albero non è a sezione costante.

Dal punto di vista modellistico, il problema è simile a quello di un sistemacostituito da molle torsionali in serie, in cui quindi si trasferisce lo stesso

momento, ma la rotazione complessiva è la somma delle rotazioni dei singolitratti a sezione costante:

++++== ni M 1 ......cost θ θ θ θ


∑=

=

++++==

n

i i

ni

k k

k M

k M

k M

k M

k M

1,

,,1,

11

......

θ θ

θ θ θ θ θ

θ

i

i p

i

l

J Gk

,

,

⋅=θ

In cui la rigidezza torsionale vale:

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