y

x

Ei

Paniere Iniziale

Variazione del prezzo e quantità domandata

y

x

p

pPrezzo relativo

iniziale

Il prezzo di x aumenta px px’

y

x

p

'p

Prezzo relativo finale

xp

R

'p

R

x

1°) x diventa più caro rispetto a y

L’insieme di bilancio si contrae

2°) diminuisce il reddito reale

Variazione del prezzo e quantità domandata

a) è aumentato il prezzo relativo del bene in questione e questo può portare il consumatore a sostituirlo con l’altro bene

b) si è ridotta la capacità di acquisto del consumatore ovvero il suo reddito reale e questo può influenzare la domanda del bene in questione così come la domanda dell’altro bene

Quando aumenta il prezzo il consumatore riceve due segnali

Px Prezzo relativo di x

Reddito reale Qx

Effetto sostituzione Effetto reddito

Rappresenta l’effetto di una variazione del prezzo sulla quantità domandata

di un bene, dovuti esclusivamente al fatto

che il suo prezzo relativo è cambiato

Rappresenta l’effetto di una variazione del prezzo sulla quantità domandata di un

bene dovuta esclusivamente al fatto

che il reddito reale (la capacità di acquisto) del consumatore è cambiato

Variazione del prezzo e quantità domandata

E’ utile separare i due effetti

Come fare a separare i due effetti ?

Per prima cosa chiediamoci quale paniere avrebbe scelto il consumatore fosse compensato dell’aumento del prezzo di x

y

x

Ei

Paniere Iniziale

Variazione del prezzo e quantità domandata

Immaginiamo di aumentare il reddito monetario fino a rendere possibile l’acquisto del paniere originale

Se il reddito monetario aumentasse il consumatore potrebbe compensare la perdita del reddito reale

Il consumatore ha il reddito sufficiente per acquistare il paniere originale al nuovo prezzo relativo

y

x

E i

Ef

x'p

m

xp

m

x'p

'm

••

V a r i a z i o n e d e l r e d d i t o n o m i n a l en e c e s s a r i a p e r C O M P EN S A R E i l c o n s u m a t o r ed e l l a va r i a z i o n e d e l r e d d i t o r e a l e

Immaginiamo di aumentare il reddito monetario fino a rendere possibile l’acquisto del paniere originale

y

x

E i

Ef

Ec

P a n ie re c h e il c o n s u ma to rea v re b b e s c e lto s e fo s s e c o mp e n s a tod e lla v a ria zio n e d e l re d d ito re a le

y

xs o s t itu zio n e

E i

Ef

Ec

P a n ie re c h e il c o n s u ma to rea v re b b e s c e lto s e fo s s e c o mp e n s a tod e lla v a ria zio n e d e l re d d ito re a le

y

xre ddito

E i

Ef

Ec

P a n ie re c h e il c o n s u ma to rea v re b b e s c e lto s e fo s s e c o mp e n s a tod e lla v a ria zio n e d e l re d d ito re a le

y

x

Effe t to to ta le

s o s t itu zio n ere ddito

E i

Ef

Ec

P a n ie re c h e il c o n s u ma to rea v re b b e s c e lto s e fo s s e c o mp e n s a tod e lla v a ria zio n e d e l re d d ito re a le

x2

x1

R iR f

Effe t to to ta le

s o s t itu zio n e

re ddito

E i

Ef

Ec

L’effetto reddito non deve essere necessariamente positivo

x è ovviamente un bene inferiore

x2

x1

Effe t to to ta le

s o s t itu zio n e

re ddito

E i

Ef

Ec L’effetto reddito può TEORICAMENTE essere tale da più compensare l’effetto di sostituzione

X è un bene di Giffen

x2

x1

E i

Ef••

In s i e m e d i B i l a n c i o

P a n i e r i c h e e r a n o g i à

a c c e s s i b i l i q u a n d o Ei è s t a t o s c e l to

L’effetto sostituzione è sempre negativo (non positivo)

Compensazione alla Hicks

y

x

Effe t to to ta le

s o s t itu zio n ere ddito

Ei

EfEc

Il reddito monetario

aumenta in modo da rendere possibile il

raggiungimento della curva di indifferenza originaria

Paniere che il consumatore

sceglie se compensato

Aritmetica dell’effetto Reddito e Sostituzione: L’equazione di Slutsky

ypxpm yx

ypx'p'm yx

x)p'p(m'm xx

xpm x

Vincolo di bilancio inizialeSe il vecchio paniere deve essere acquistabile al nuovo prezzo di x1 deve essere vero che

Sottraendo la seconda dalla prima otteniamo

variazione del reddito nominale necessaria a compensare il consumatore della variazione del reddito reale

Variazione compensativa del reddito

è la variazione del reddito nominale

necessaria a compensare il consumatore della variazione del

reddito reale

è la quantità di reddito nominale che permette al consumatore di acquistare il vecchio paniere ai

nuovi prezzi

m

mm'm

x (p′x,py,m′)

Domanda del bene x dopo la variazione del prezzo e la variazione compensativa del reddito nominale

Abbiamo quindi tre diverse domande (valori ottimi) di x

x (px,py,m) Domanda del bene x prima della variazione del prezzo

x (p′x,py,m) Domanda del bene x dopo la variazione del prezzo

L’unica differenza fra le due domande è il prezzo relativo; (px,py,m) e (p′x,py,m’) rappresentano

(approssimativamente) lo stesso reddito reale per definizione di compensazione.

Quindi la variazione dipende solo dalla sostituzione del bene divenuto relativamente più caro

Effetto sostituzione

x(p′x, py, m′) - x(px, py, m)

L’unica differenza fra le due domande è il reddito nominale.

Quindi la variazione della domanda è causata solo dal reddito

Effetto Reddito

x(p’x, py, m) - x(p’x, py, m’)

x2

x1

E i

Ef

Ec

4 33 41 0

y

x

94334)m,p,p(x)'m,p,'p(xx yxyxs E. S.

E. R. 243410)'m,p,'p(x)m,p,'p(xx yxyxn

Sommandoli otteniamo

334310)m,p,p(x)m,p,'p(xx yxyx

Equazione di Slutsky

ns xxx

Più interessante la versione della EdS espressa in saggi di variazione

Prima di farlo definiamo m1x come l’opposto di

n1x

n1211211

m1 x)m,p,'p(x)'m,p,'p(xx

Riscriviamo la EdS

ms xxx

m

x

p

m

p

x

p

xm

xx

s

x

ms xxx

Se dividiamo entrambi i membri per xp

e dividiamo e moltiplichiamo mx per m otteniamo

m

xx

p

x

p

x m

1x

s

x

x

s

p

x

< 0 L’effetto sostituzione è SEMPRE NEGATIVO

xp

m

> 0

Per definizione POSITIVO;

xpm x xp

m

x

< 0

> 0

Che segno hanno le varie componenti della E.d.S. ?

Il segno di m

x m

INVECE DIPENDE DAL TIPO DI BENE (NORMALE O INFERIORE)

m

x m

> 0

Bene Normale

Effetto totale SICURAMENTE NEGATIVO 0p

x

x

m

x m

< 0

ma x

sm

p

x

m

xx

Bene Inferiore ma effetto reddito quantitativamente modesto rispetto all’effetto sostituzione

Effetto totale NEGATIVO 0p

x

x

m

xm1

< 0

ma 1

s1

m1

1 p

x

m

xx

Bene Inferiore ma effetto reddito quantitativamente considerevole rispetto all’effetto sostituzione

Effetto totale POSITIVO 0

p

x

x

Bene di Giffen

Calcolare l’effetto reddito e l’effetto sostituzione: un esempio

Ada ha una funzione di utilità x2xyU Il suo reddito è pari a 36 euro e i prezzi dei beni sono px=1, py=2. Calcolare l’effetto reddito e l’effetto sostituzione quando px diventa 2. I passo: calcolare la funzione di domanda di Ada occorre risolvere il sistema

ypxpmpy

px

Uy

Ux

yx

che nel nostro caso diventa

ypxpmpy

px

x

2y

yx

risolvendo la prima per y e sostituendo nel vincolo di bilancio otteniamo la funzione di domanda di x e quella di y

px2

py2mx

,

py2

py2my

I Passo

II Passo

ottenere la quantità ottima di x e y ai prezzi originali sostituendo i parametri dati nell’esercizio

2

436x

,

4

436y

Le quantità ottime domandate di x e y quando i prezzi sono quelli iniziali sono xi = 20 e yi=8

III Passo

ottenere la quantità ottima di x e y al nuovo prezzo

4

436x

,

4

436y

Le quantità ottime domandate di x e y quando i prezzi sono quelli iniziali sono xi = 10 e yi=8

Calcolare il reddito atto a compensare il consumatore: i

x xpm 201m

m’=m+Δm =36+20=56

IV Passo

Calcolare la domanda compensata

4

456x

,

4

456y

Le quantità ottime che il consumatore avrebbe domandato se fosse stato compensato sono xi = 15 e yi=12 (domanda x(p’x,py,m’), paniere Ec nella figura )

V Passo

y

x3 61 8 2 0

8

1 0

1 3

1 8

1 5

E i

E c

E f

2 8

Effetto Sostituzione x (p’x,py,m’) - x(px,py,m) = -5

Effetto Reddito x (p’x,py,m) - x1(p’x,py,m’) = -5

Effetto Totale x (p’x,py,m) - x1(px,py,m) =-10