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Corso di laurea in medicina e chirurgia - Statistica Medica – Statistica descrittiva 1
Università del Piemonte Orientale
Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia
Corso di Statistica Medica
Statistica Descrittiva
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I dati costituiscono la ‘materia prima’ su cui lavora lo statistico.
I dati vengono forniti dai soggetti che sono coinvolti nella ricerca.
I dati vengono raccolti, elaborati e sintetizzati al fine di ottenere:
- un messaggio sintetico (statistica descrittiva)
- leggi generali ottenute da un numero limitato di osservazioni
ma valide per tutti i soggetti con caratteristiche analoghe
(statistica inferenziale).
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Tipi di dati
- Categorici Binari
Nominali
Ordinali
- Quantitativi o numerici
Attenzione: Il tipo di dato condiziona la scelta del
metodo statistico!
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Dati categorici
Binari presentano due soli valori: presente (codificato di regola come 1)
ed assente (codificato di regola come 0). [P&G, Tab.2.1]
Nominali Solo classificazione, senza ordinamento
Es sesso, specie, area geografica, scuola, tipo istologico, tipo
di neoplasia, codice di malattia, immunofenotipo di
leucemia…..
Ordinali Classificazione con ordinamento, ma distanza tra i valori non
misurabile o ignota
Es. Punteggio scolastico, valutazione clinica di gravità di un
sintomo, codice TNM, punteggio APGAR.
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Esempio di dati ordinali: Graduazione del performance status proposto dall’Eastern Cooperative Oncology
Group / ECOG.
Grado Descrizione
0 Paziente fisicamente attivo, in grado di svolgere senza restrizioni la normale attività
preterapia.
1 Paziente limitato nell’attività fisica massima; può essere seguito in ambulatorio e
svolgere un lavoro di entità leggera o di tipo sedentario.
2 Paziente in grado di accudire se stesso, ma incapace di svolgere ogni attività
lavorativa. Resta alzato per più del 50% delle ore di veglia.
3 Paziente in grado di accudire se stesso solo parzialmente e costretto a letto o seduto
per più del 50% delle ore di veglia
4 Paziente inabile, costretto permanentemente a letto o seduto e non più in grado di
accudire a se stesso.
5 Paziente morto
Fonte: Oken MM et al. Toxicity and response criteria of the Eastern Cooperative Oncology Group. Am
J Clin Oncol 5: 649-655; 1982.
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Esempio di dati ordinali: Graduazione del performance status secondo Karnofsky
Capace di esplicare attività
normale e di lavorare. Non è
necessaria alcuna particolare
assistenza.
100
90
80
Normale. Non ha sintomi o segni di malattia
Capace di attività normale. Lievi sintomi o segni di malattia
Attività normale con sforzo. Alcuni sintomi o segni di malattia
Incapace di lavorare. In grado
di vivere a casa e di occuparsi
delle proprie necessità
personali. E’ richiesto un certo
grado di assistenza
70
60
50
Può accudire se stesso. Incapace di condurre attività normale o
lavoro attivo.
Richiede assistenza occasionalmente, ma è in grado di
provvedere alla maggior parte delle proprie necessità.
Richiede notevole assistenza e frequenti prestazioni mediche.
Incapace di accudire a se
stesso. E’ richiesto il ricovero
ospedaliero. Progressione
rapida della malattia.
40
30
20
10
Costretto a letto. Richiede assistenza e cure speciali.
In condizioni serie. E’indicata l’ospedalizzazione.
In condizioni gravi. Sono necessari l’ospedalizzazione ed un
intenso trattamento generale di supporto.
In condizioni gravissime. Progressione rapida della malattia.
0 Paziente morto
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Dati Quantitativi o Numerici
Continui: possono assumere tutti i valori in un intervallo,
di regola sono prodotti da operazioni di misura (altezza, peso, valori
di laboratorio.
Discreti: quando solo alcuni valori sono possibili,
esempi:
- i valori corrispondenti a numeri reali interi come l’età in anni
compiuti
- il risultato di un conteggio.
In pratica, i dati numerici discreti e quelli continui vengono trattati in modo
analogo
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Obiettivo della statistica descrittiva:
Sintetizzare ed organizzare le informazioni contenute in una serie
di dati, al fine di:
o presentazione
o esame preliminare ad analisi più complesse
Requisiti
o Mirare agli aspetti essenziali
o Sintesi
o Facilità di comprensione
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Nel linguaggio statistico alla parola DATO viene spesso sostituita con la
parola VARIABILE I dati di interesse vengono raccolti (misurati) per tutti i soggetti inclusi
nella popolazione o nel campione. Il termine ‘variabile’ sottolinea che il
valore cambia da un soggetto all’altro. I dati che non cambiano di valore
sono denominati ‘costanti’.
Alcune definizioni di ‘variabile’:
- ‘una caratteristica che varia da un’entità biologica ad un’altra’ (J.H.Zar)
- ‘qualunque genere di misura di cui si eseguano rilievi individuali è detta
variabile’ (P.Armitage)
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In modo analogo a quanto detto per i tipi di dati parliamo di tipo delle
variabili.
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Distribuzione di frequenza
La distribuzione di frequenza può essere calcolata per
- dati / variabili nominali
- dati / variabili ordinali
- dati / variabili numeriche
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Tabella con distribuzione di frequenza univariata. Tipo di dato/variabile: nominale Distribuzione di frequenza per immunofenotipo dei casi di leucemia linfoblastica acuta infantile diagnosticati in Piemonte (1979-98).
N %
Immunofenotipo
Non specificato
T
B
B precursor
35
54
12
397
7.0
10.8
2.4
79.7
Totale 498 100
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Tabella con distribuzione di frequenza univariata. Tipo di dato/variabile: numerica continua Esempio G.B. ( / ml) N (%)
Numero di globuli bianchi (G.B.) alla diagnosi
Non noto
<=9.999
10.000 - <50.000
>=50.000
5 (1.0)
235 (47.2)
167 (33.5)
91 (18.3)
Totale 498 (100)
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Costruzione di una distribuzione di frequenza: procedure Variabili categoriche:
1. definire i possibili valori della variabile
2. predisporre l’elenco dei possibili valori
3. contare quante osservazioni per ciascun valore (frequenza)
4. calcolare le corrispondenti proporzioni / percentuali) (frequenza
relativa)
Totalecategorianellaniosservazionumerooporzione ___Pr =
100*eproporzionePercentual =
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1. e 2.
Risultato scolastico Frequenza Proporzione
(frequenza relativa)
%
Insufficiente
Sufficiente
Buono
Distinto
Ottimo
Totale
n: numero di soggetti in ciascuna categoria della variabile
Proporzione: n / numero totale di soggetti
% = proporzione * 100
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3 e 4.
Risultato
scolastico
Frequenza Proporzione
(frequenza relativa)
%
Insufficiente 4 0.14 14 %
Sufficiente 8 0.28 28 %
Buono 7 0.25 25 %
Distinto 4 0.14 14 %
Ottimo 5 0.19 19 %
Totale 28 1.0 100 %
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www.man.deakin.edu.au/rodneyc/xlstats.htm
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http://cast.massey.ac.nz
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Lettura di una tabella Prestare attenzione a: - Valori mancanti N (%)
Immunophenotype
Not specified
T
B
B precursor
35 (7.0)
54 (10.8)
12 (2.4)
397 (79.7)
Total 498 (100)
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- Intervalli aperti G.B. ( / ml) N (%)
GLOBULI BIANCHI missing
<=9999
10 000- 49 999
>=50 000
5 (1.0)
235 (47.2)
167 (33.5)
91 (18.3)
Total 498 (100)
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- Indicazione del totale
N (%)
Immunophenotype
Not specified
T
B
B precursor
35 (7.0)
54 (10.8)
12 (2.4)
397 (79.7)
Total 498 (100)
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- Intestazioni (della tabella, delle righe , delle colonne)
Distribuzione di frequenza per immunofenotipo dei casi di leucemia linfoblastica acuta infantile diagnosticati in Piemonte (1979-98). G.B. ( / ml) N (%)
GLOBULI BIANCHI missing
<=9999
10 000- 49 999
>=50 000
5 (1.0)
235 (47.2)
167 (33.5)
91 (18.3)
Total 498 (100)
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La rappresentazione grafica di una distribuzione di frequenza è un valido aiuto per migliorarne la leggibilità. Rappresentazione grafica della distribuzione di frequenza di una variabile nominale Dato / Variabile: diagnosi di dimissione, tipo nominale.
diagnosi di dimissione N %Colelitiasi 12 25Ernia inguinale 9 19Tumore del colon 9 19Ulcera duodenale 4 8Tumore del pancreas 4 8Tumore del retto 3 6Ulcera gastrica 2 4Tumore dello stomaco 2 4Tumore dell’esofago 2 4Stenosi esofagea 1 2
Totale 48 100
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Diagramma a barre, corrispondente alla distribuzione di frequenza
Attività operatoria
0
2
4
6
8
10
12
14
Colelitiasi Ernia inguinale Tumore delcolon
Ulceraduodenale
Tumore delpancreas
Tumore delretto
Ulcera gastrica Tumore dellostomaco
Tumoredell’esofago
Stenosiesofagea
Diagnosi
Num
ero
inte
rven
ti
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Diagramma a torta, corrispondente alla distribuzione di frequenza
Attività operatoria
12
9
9
4
4
3
2
22 1
ColelitiasiErnia inguinaleTumore del colonUlcera duodenaleTumore del pancreasTumore del rettoUlcera gastricaTumore dello stomacoTumore dell’esofagoStenosi esofagea
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Evitate un numero eccessivo di decimali: - nelle proporzioni usate 2 decimali - nelle percentuali usate 1 decimale o l’intero
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Distribuzione di frequenza cumulativa
La frequenza cumulativa è somma della frequenza delle osservazioni
con valore della variabile inferiore od uguale al valore considerato.
Può essere calcolata per
- dati / variabili ordinali
- dati / variabili numeriche
Calcolata la frequenza cumulativa si può calcolare la corrispondente
proporzione o percentuale cumulativa.
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Risultato
scolastico
Frequenza Frequenza
cumulativa
Frequenza relativa
cumulativa (in %)
Ottimo 5
Distinto 4
Buono 7
Sufficiente 8
Insufficiente 4
Totale 28
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Risultato
scolastico
Frequenza Frequenza
cumulativa
Frequenza relativa
cumulativa (in %)
Ottimo 5 5
Distinto 4 9
Buono 7 16
Sufficiente 8 24
Insufficiente 4 28
Totale 28 28
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Risultato
scolastico
Frequenza Frequenza
cumulativa
Frequenza relativa
cumulativa (in %)
Ottimo 5 5 19%
Distinto 4 9 33 %
Buono 7 16 58 %
Sufficiente 8 24 86 %
Insufficiente 4 28 100 %
Totale 28 28 100 %
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Risultato scolastico
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ottimo Distinto Buono Sufficiente Insufficiente
Freq
uenz
a (a
ssol
uta)
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Risultato scolastico
0
5
10
15
20
25
30
Ottimo Distinto Buono Sufficiente Insufficiente
freq
uenz
a (a
ssol
uta)
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0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Ottimo Distinto Buono Sufficiente Insufficiente
Freq
uenz
a re
lativ
a (p
erce
ntua
le)
Risultato scolastico
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Distribuzione di frequenza di dati (variabili) numerici Se le variabili sono numeriche (continue o discrete con molti valori) occorre definire gli intervalli dei valori della variabile (classi di valori) 1. gli intervalli debbono essere definiti in modo che tutte le possibili
osservazioni cadano in uno ed uno solo di essi. 2. è opportuno che gli intervalli siano di uguale ampiezza
Esempio: ETA (variabile indicata con il simbolo x ) ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ 00<= x <10 10<= x <20 20<= x <30 30<= x <40 40<= x <50 50<= x <60 60<= x <70 70<= x <80 80<= x <90 90<= x <100
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3. calcolare le corrispondenti distribuzioni di frequenza e proporzioni semplici e cumulative
Cumulative Cumulative ETA Frequency Percent Frequency Percent ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ 00<= x <10 0 0.0 0 0.0 10<= x <20 0 0.0 0 0.0 20<= x <30 0 0.0 0 0.0 30<= x <40 2 0.5 2 0.5 40<= x <50 38 8.8 40 9.3 50<= x <60 70 16.3 110 25.6 60<= x <70 212 49.3 322 74.9 70<= x <80 104 24.2 426 99.1 80<= x <90 2 0.5 428 99.5 90<= x <100 2 0.5 430 100.0
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I segni per definire un intervallo sono:
= es x=1 include solo i soggetti con variabile X di valore 1
>= x>=1 include i soggetti con variabile X di valore 1 (incluso) o superiore ad 1
> x>1 include solo i soggetti con variabile X di valore superiore
ad 1
<
<=
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Istogrammi : rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenza di
variabili numeriche.
Vengono disegnati su un grafico dei rettangoli contigui, uno per
ciascun valore o intervallo (classe) di valori della variabile.
L’area dei rettangoli è proporzionale alla frequenza di osservazioni,
E’ opportuno che gli intervalli siano della stessa ampiezza e quindi
che i rettangoli corrispondenti abbiano tutti base uguale: semplifica
sia la preparazione sia la lettura.
Come disporre i valori
Ascisse: valori della variabile
Ordinate: Frequenza (assoluta o percentuale, semplice o cumulativa,
a scelta).
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0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
70,0%
80,0%
90,0%
100,0%
00<=
eta<1
010
<=eta
<20
20<=
eta<3
0
30<=
eta<4
040
<=eta
<50
50<=
eta<6
060
<=eta
<70
70<=
eta<8
0
80<=
eta<9
090
<=eta
<100
classe di età
%
Frequenza relativa %
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0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
00<=
eta<10
10<=e
ta<20
20<=e
ta<30
30<=
eta<4
0
40<=
eta<5
0
50<=
eta<60
60<=
eta<70
70<=
eta<80
80<=
eta<90
90<=e
ta<10
0
classe di età
%
Frequenza cumulativa relativa
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Poligono di Frequenza
Si ottiene unendo con una linea i punti mediani della parte superiore dei rettangoli
dell'istogramma
0.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
60.0%
00<=
eta<1
0
10<=
eta<2
0
20<=
eta<3
0
30<=
eta<4
0
40<=
eta<5
0
50<=
eta<6
0
60<=
eta<7
0
70<=
eta<8
0
80<=
eta<9
0
90<=
eta<1
00
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Corso di laurea in medicina e chirurgia - Statistica Medica – Statistica descrittiva 44
Rappresentazioni alternative di distribuzioni di frequenza:
o Diagrammi a torta (pie chart, vedi esempio seguente)
o Poligoni di frequenza
o Diagrammi di dispersione (a punti) ad una dimensione
o Istogrammi a barre orizzontali
o Figure con area proporzionale alla frequenza (attenzione, la
lettura può essere poco immediata).
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I diagrammi a punti sono adatti solo quando il numero di osservazioni è limitato
n Hb1 1112 1073 1244 1415 1316 1057 968 1259 135
10 14011 15112 13913 16214 16315 16816 17117 16618 16919 15720 165
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Il risultato non è particolarmente soddisfacente, soprattutto quando le
osservazioni sono molte ed i punti si sovrappongono !
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Diagrammi a torta (pie chart). La frequenza è proporzionale
all’angolo al centro, quindi all’area dello spicchio
Esempio di diagramma a torta o Pie chartDistribuzione di frequenza del numero di globuli bianchi tra i casi di leucemia linfoblastica acuta (LLA) rilevati dal RTI
Piemonte, 1979-98
missing<=9999.103/l10 000- 49 999.103/l>=50 000.103/l
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Statistica descrittiva - metodi per analisi bivariata (2 variabili contemporaneamente).
Analizziamo separatamente i seguenti casi:
o Due variabili nominali
o Una variabile nominale e l’altra ordinale
o Due variabili ordinali
o Una variabile quantitativa (discreta o continua) e l’altra
nominale / ordinale
o Due variabili quantitative (discrete o continue)
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Statistica descrittiva - bivariata
Due variabili nominali
Una variabile nominale e l’altra ordinale
Due variabili ordinali
-> Distribuzione di frequenza
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Distribuzione di frequenza di 2 variabili
Il procedimento è analogo a quanto descritto per una sola variabile,
complicato solo dalla necessità di classificare ciascun soggetto per
due variabili contemporaneamente.
1. definire i possibili valori di ciascuna delle due variabili
2. scrivere una tabella con le due variabili a definire le righe e le
colonne
3. scrivere i valori delle variabili in ordine crescente
4. contare quante osservazioni per ciascuna combinazione di valori
5. calcolare i totali di riga, colonna e tabella
6. calcolare le corrispondenti proporzioni (eventualmente come
percentuali) riferite a: totale generale, totale di riga, tot. di colonna
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Problema: descrivere l’associazione tra arteriopatia ed abitudine al
fumo (due variabili categoriche) in uno studio su 200 pazienti:
1. identifico le variabili ed i valori possibili
Var. A (arteriopatia), nominale, valori possibili = 2 (malato, sano).
Var. B (fumo), nominale, valori possibili = 3 (mai fumatore, ex
fumatore, attuale fumatore).
2. preparo una tabella con le due variabili a definire le righe e le
colonne
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Arteriopatia
Malato Sano
Totale
Mai
Ex
Fumo
Attuale
Totale
Queste tabelle sono anche chiamate:
tabelle di contingenza
tabelle crociate (o crosstabs)
tabelle a doppia entrata
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Arteriopatia
Malato Sano
Totale
Mai 8
43 51
Ex 26
45 71
Fumo
Attuale 30
48 78
Totale 64
136 200
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Percentuali sul totale delle osservazioni
Arteriopatia % totale
Malati Sani Totale Malati Sani
% %
Mai 8 43 4,0 21,5
Ex 26 45 13,0 22,5
attuale 30 48 15,0 24,0
F
U
M
O Totale 200 100,0
Corso di laurea in medicina e chirurgia - Statistica Medica – Statistica descrittiva 55
Istogrammi da tabella con 2 variabiliPercentuali sul totale delle osservazioni
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
Fumo
%
MalatiSani
Malati 4,0 13,0 15,0
Sani 21,5 22,5 24,0
Mai Ex attuale
Corso di laurea in medicina e chirurgia - Statistica Medica – Statistica descrittiva 56
MaiEx
attuale
Malati
Sani0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
%
Fumo
Istogrammi da tabella con 2 variabiliPercentuali sul totale delle osservazioni
MalatiSani
Malati 4,0 13,0 15,0
Sani 21,5 22,5 24,0
Mai Ex attuale
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Percentuali sul totale di riga
Arteriopatia %riga
Malati Sani Totale Malati Sani
% % %
Mai 8 43 51 15,7 84,3 100,0
Ex 26 45 71 36,6 63,4 100,0
attuale 30 48 78 38,5 61,5 100,0
F
U
M
O Totale 200
Corso di laurea in medicina e chirurgia - Statistica Medica – Statistica descrittiva 58
Istogrammi da tabella con 2 variabili Percentuali di malati per ciascuna categoria di fumo
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
Fumo
% MalatiSani
Malati 15,7 36,6 38,5 32,0
Sani 84,3 63,4 61,5 68,0
Mai Ex attuale Totale
Corso di laurea in medicina e chirurgia - Statistica Medica – Statistica descrittiva 59
Percentuali sul totale di colonna
Arteriopatia %colonna
Malati Sani Totale Malati Sani
Mai 8 43 12,5 31,6
Ex 26 45 40,6 33,1
Attuale 30 48 46,9 35,3
F
U
M
O Totale 64 136 200 100,0 100,0
Corso di laurea in medicina e chirurgia - Statistica Medica – Statistica descrittiva 60
Istogrammi da tabella con 2 variabili Percentuali di fumatori tra malati e sani
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
Fumo
%MalatiSani
Malati 12,5 40,6 46,9
Sani 31,6 33,1 35,3
Mai Ex attuale
Corso di laurea in medicina e chirurgia - Statistica Medica – Statistica descrittiva 61
Esercizi consigliati, tratti da: M.Pagano & K.Gauvreau. Biostatistica (II edizione
italiana). ed. Idelson Gnocchi, Napoli 2003.
1. Partendo dai dati presentati nella tabella 2.10:
a) Indicare di quale tipo di variabili si tratta.
b) Qual’è la percentuale di nati di peso inferiore a 2 kg?
c) Calcolare la frequenza relativa del numero di neonati per classe di peso alla nascita
d) Disegnare l’istogramma del numero di neonati per classe di peso alla nascita
e) Calcolare la frequenza cumulativa (assoluta e relativa) del numero di neonati per classe di
peso alla nascita
f) Disegnare l’istogramma della frequenza cumulativa relativa del numero di neonati per classe
di peso alla nascita.
g) Accorpare i dati della tabella 2.10 in classi di 1000 g e ripetere gli esercizi da c a f.
2. Svolgere i seguenti esercizi tratti dalle pag.26-27: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
3. Svolgere i seguenti esercizi tratti dalle pag.26-27: 8, 16 (nel caso sia richiesto un poligono di
frequenza, disegnate un istogramma).
4. Svolgere i seguenti esercizi tratti dalle pag.26-27: 12, 13, 14 (id.).
Gli esercizi saranno corretti in classe