Post on 04-Jan-2016
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Ing. Antonio Pellegrino
Università degli studi di Catania Facoltà di ingegneria – Dipartimento di ingegneria
industriale e meccanica
Applicazione tecnica della teoria della lubrificazione nei cuscinetti
portanti e di spinta
COPPIA PRISMATICA DI ALLUNGAMENTOFINITO E INFINITO
h1 = altezza meato all’estremo di altezza minimaH2 = altezza meato all’estremo di altezza massima L = dimensione della slitta nel senso della velocità Vb = dimensione della slitta in senso normale alla velocità Vb/l = allungamentoP = carico nomrale ala slittaT = fP = resistenza della slittaF = coefficiente di attrito fluido e = distanza della retta d’azione del carico dalla mezzeria della lastra (eccentricità) e/l = eccentricità relativa
bhlVP 2
1
2
lh
PTf 1'
Come è noto dalle teoria generale della lubrificazione:
COPPIA PRISMATICA DI ALLUNGAMENTOFINITO E INFINITO
k = k (n,m)k’ = k’(n,m)e/l = e/l (n, m)
toallungamenlbn 1
1
2
1
12
hh
hhhm
m è funzione del rapporto tra gli spessori estremi del meato e torna comodo nei calcoli, specie per quelli riguardanti il caso di allungamento infinito per il quale si può scrivere (in questo caso P/b è il carico per unità di lunghezza):
mmm
mk
221ln6
2
kmmk 1
262
31' kmmm
mmm
le 1
23
21
22
2
COPPIA PRISMATICA DI ALLUNGAMENTOFINITO E INFINITO
ALLUNGAMENTO FINITO
Per l’allungamento finitola soluzione esatta èdovuta a Frossellmediante lunghi calcolinumerici basati susviluppi in serie indicatiper la prima volta daMitchell.
I diagrammi riportano irisultati di tali calcoli infunzione della quantità:
ma 11
COPPIA PRISMATICA DI ALLUNGAMENTOFINITO E INFINITO
ALLUNGAMENTO FINITO
UTILIZZOFissata la geometria del meato (h2/h1, cioè m) è possibile determinare i coefficienti k e k’ cioè portanza e resistenza. Esiste anche un altro diagramma che fornisce l’eccentricità relativa. Naturalmente entrambi i diagrammi sono parametrizzati dall’allungamento e deve essere utilizzato per primo il diagramma a sinistra
COPPIA PRISMATICA DI ALLUNGAMENTOFINITO E INFINITO
Sottile strato di ossido Eccessivo surriscaldamento
Per le applicazioni più comuni ed importanti ovvero i cuscinetti Mitchell a pattini orientabili la considerazione di h2,h1, di m o di a (funzione di questi ultimi)non ha nessun interesse tecnico se non per il fatto che riesce semplice scrivere le relazioni teoriche che determinano capacità portante e resistenza in funzione di questi parametri (vedi formule precedenti di k,k’,m). Ha invece notevole interesse la considerazione diretta dell’eccentricità relativa e/l che è funzione di m noto che sia l’’allungamento (e/l è funzione di m parametrizzata dall’allungamento)
COPPIA PRISMATICA DI ALLUNGAMENTOFINITO E INFINITO
Lastra di base soggetta ad abrasione
Infatti per un dato pattino orientabile di un supporto Mitchell essendo definita la cerniera attorno alla quale il pattino oscilla risulta definita anche la posizione della risultante che deve necessariamente passare per il punto n cui è posizionata la cerniera. E’ dunque certamente nota l’eccentricità relativa e/l
Nella pratica si vede che vi è una corrispondenza biunivoca tra la posizione della cerniera attorno al quale ruota il pattino e l’inclinazione del pattino stesso (h1/h2 che è correlabile a m).
COPPIA PRISMATICA DI ALLUNGAMENTOFINITO E INFINITO
Cuscinetto reggispinta Kinsbury
Cuscinetto reggispinta NE Kinsbury
Quindi una volta stabilita la posizione della cerniera è automaticamente definita la posizione del pattino per un noto allungamento (le curve sono parametrizzate per ogni allungamento b/l).Per questo motivo i diagrammi che vedremo nella pagina seguente forniscono i coefficienti k e k’in funzione dell’eccentricità relativa (per ogni allungamento). Ci consentono perciò una volta nota la posizione della cerniera di determinare P e T che di k e k’ sono funzione. Si tratta quindi di scegliere la posizione di incernieramento tale che P sia il più grande possibile e T sia il minimo possibile.
COPPIA PRISMATICA DI ALLUNGAMENTOFINITO E INFINITO
Funaioli elaborò i risultati di Frossell ottenendo l’abaco in figura che riporta i coefficienti di portanza e di attrito k e k’ in funzione dell’eccentricità relativa e/l.
OSSERVAZIONI• La capacità portante dipende in misura molto sensibile da e/l
• l’eccentricità relativa per cui si ha la massima capacità portante è compresa tra 7,5% (allungamento infinito) e circa 10% (allungamento unitario)
• eccentricità tutte dello stesso segno (carico sempre dalla parte con spessori minori
• per un valore di capacità portante si hanno sempre due possibili eccentricità (tranne quando il valore di k è quello massimo)
COPPIA PRISMATICA DI ALLUNGAMENTOFINITO E INFINITO
OSSERVAZIONI
• Le eccentricità più convenienti sono quelle che si ottengono, nella parte inferiore dell’abaco, dalle intersezioni della retta tratteggiata con i diagrammi relativi a k’.
• Queste intersezioni forniscono valori di k’ molto vicini al valore minimo. Si scelgono percentuali di eccentricità maggiori di quelle corrispondenti ai valori di massima portanza perché a questi valori corrispondono valori minimi (o quasi) della resistenza e valori della capacità portante quasi massimi.
CALCOLO DEI CUSCINETTI REGGISPINTA MITCHELL
d = diametro mediob = larghezza vari segmentil = lunghezza media vari segmentidi = diametro interni vari segmenti
• La velocità non è più costante nel senso della profondità ma ci si può riferire, in prima approssimazione, a quella corrispondente al diametro medio (N=velocità di rotazione in giri al minuto)
• I segmenti non sono più rettangolari ma si sostituiscono per il calcolo con superfici rettangolari di dimensioni b x l
60dNV
CALCOLO DEI CUSCINETTI REGGISPINTA MITCHELL
ALCUNE APPLICAZIONI DEI CUSCINETTI MITCHELL• generatori idroelettrici• Turbine a vapore, a gas e idrauliche• Motori elettrici• Compressori centrifughi • Pompe di dragaggio, pompe oleodinamiche, pompe sommerse• gruppi turbina compressore• Albero elica navi
CUSCINETTI A PATTINI ORIENTABILI: PERCHE’ ESISTONO
Principali vantaggi:
• Capacità di sopportare un allineamento non perfetto tra l’asse dell’albero e quello del supporto reggispinta
• Possibilità di variare opportunamente l’inclinazione del pattino al variare delle condizioni di funzionamento cioè al variare della spinta, della velocità angolare e della viscosità del lubrificante
Coppia perno cuscinetto di allungamento infinito
R = raggio cuscinetto r = raggio perno f= angoli contati a partire dalla sezione ristretta di altezza ho e = eccentricità = distanza tra gli assi di cuscinetto e perno durante il funzionamentoe = e/(R-r) = eccentricità relativaY = (R-r)/r = gioco relativo V = velocità periferica del pernom = viscosità assoluta del lubrificante
Spessore minimo del meato di lubrificante = hmin = h0 = (R-r)-e = (R-e)-e(R-r) = (R-r) (1-e)
Spessore massimo del meato di lubrificante = hmax = (R-r) + e = (R-e) + e(R-r) = (R-r) (1+e)
Spessore del meato nella sezione di generica anomalia :f = h = (R-r) – e sen (90-f) = (R-r) – ecosf = (R-r) – e (R-r) cos f = (R-r)*(1-ecosf)
Coppia perno cuscinetto di allungamento infinito
www.machinelubrication.com
Lo studio della lubrificazione idrodinamica si effettua integrando la relazione:
36h
hhV
dxdp m
• hm = altezza meato nel punto di pressione massima
Utilizzando l’ipotesi, verificata sperimentalmente da Stanton che si abbia il distacco del velo di lubrificante nel punto in cui dp/dx = 0
NOTA: il verso di rotazione è sempre tale da trascinare l’olio verso altezze del meato decrescenti
Coppia perno cuscinetto di allungamento infinito
Il punto di distacco del velo di lubrificante è identificato da una ascissa, rispetto alla sezione ristretta, pari a –f2 , ed è simmetrico (in riferimento all’ascissa corrispondente alla sezione ristretta f = 0) rispetto al punto in cui si verifica la pressione massima di coordinata angolare fm = f2.Il diagramma della pressione in funzione di f ha l’andamento indicato nella figura sottostante
Coppia perno - cuscinetto di allungamento infinito
Il diagramma è riferito alla pressione atmosferica, tutta la zona tratteggiata, poiché la p > patm è una zona di sovrapressione ove si ha sostentamento. Ne segue che l’arco in cui si verifica lubrificazione (cioè sostentamento) è f1 – (-f2) = f1 + f2
In figura si ha dunque effetti va lubrificazione lungo l’arco tratteggiato f1+f2.Che succede nell’arco “bianco” oltre f1 + f2 ? Il fluido c’è ma non contribuisce al sostentamento, l’unico effetto che ha è quello di provocare
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
attrito.In base a quanto detto quindi per punto in cui avviene il distacco del velo di lubrificante si intende quel punto a partire dal quale non si ha più sostentamento. Dallo sviluppo dei calcoli, che esula dagli scopi di questo corso si ottiene che il carico P [N/mm] per unità di lunghezza (dove per lunghezza si intende quella misurata lungo l’asse del perno) vale:
2VkP
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
Dalla formula precedente che definisce il carico per unità di lunghezza supportabile dalla coppia perno cuscinetto si ottiene (semplice formula inversa)
VPk 2
Definito dai parametri di input di progetto e quindi noto (numero di Sommerfield)
PVk
Da cui definendo il coefficiente d’attrito f come: f = cy si ottiene:
PVK
PVkccf kcK
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
Nelle formule precedenti i parametri k,c,K sono funzioni dell’angolo f1 a cui viene effettuato l’ingresso dell’olio e della eccentricità relativa e entrambe incognite essendo incognite l’eccentricità e la posizione della sezione ristretta.
Ten Bosch I diagrammi di Ten Bosch riassumono i risultati elaborati sfruttando la relazione tra f1, f2 ed e che deriva dall’ipotesi che si abbia distacco del velo di lubrificante nel punto in cui dp/dx = 0 e che tale punto di ascissa -f2 sia simmetrico rispetto al punto in cui si ha la massima pressione (f2 = -fm).
Tutte le grandezze che interessano possono essere ricavate in funzione dei due parametri:
VPk 2
1
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
b = angolo che caratterizza la posizione del caricof1-b= angolo compreso tra la direzione del carico e la sezione di ingresso dell’olio
Domanda: Perché f1-b è noto?
f1-b è l’angolo compreso tra la direzione del carico e la sezione di ingresso dell’olio. Se, come è scritto nell’esempio a pag.575 del Giovannozzi 1, l’ingresso dell’olio è in un piano orizzontale ed il carico è verticale f1-b=90°. Allo stesso modo si potrebbe ragionare se l’ingresso del fluido fosse in piano inclinato di 30 gradi rispetto all’orizzontale.Attenzione: guardando la figura potrebbe indurre in confusione il fatto che,non essendo nota la posizione del perno e quindi della sezione ristretta, non è nota la posizione del centro O da cui si misura f1-b. La risposta sta nel fatto che, essendo nella realtà e equindi l’eccentricità piccolissime si può considerare O coincidente con O’.
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
DATI IN INGRESSO
K
PARAMETRI
1RISULTATI
1. ho/(R-r)
Spessore minimo del lubrificante ed
rRho
1
Formula inversa ho
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
2. I coefficienti c e K attraverso i quali è possibile calcolare il coefficiente di attrito del perno
PVK
PVkccf
3. I rapporti hm/ho che permettono di calcolare hm e quindi la portata d’olio per unità di lunghezza (lunghezzamisurata nel senso dell aprofonditàfuori piano) in senso periferico
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
DOMANDA: come mai il parametro hm mi permette di determinare la portata (periferica) d’olio per unità di lunghezza?
Dall’equazione di equilibrio dell’elementino di fluido, integrando si ottiene il seguente profilo di velocità:
2
21
1
2
CyCydxdpu
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
Imponendo le seguenti condizioni al contorno:
y = h u = Vy = 0 u = 0
Si ottiene:
)(21 hyy
dxdp
hVyu
Integrando rispetto all’altezza ed ordinando si ha:
2121 3 Vhh
dxdpq
Nelle sezione di pressione massima, in cui la derivata dp/dx=0 e l’altezza è hm (hm=altezza del meato nella sezione di presisonemassima) si ha:
2mVh
q
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
Tale portata è costante, per il principio di continuità (per ipotesi iniziale si considera un fluido newtoniano incomprimibile)
ATTENZIONE! : tale portata è una portata per unità di lunghezza!
Interno di cuscinetto soggetto a fatica
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
CONSIDERAZIONI
• k < 2 –coefficiente di attrito troppo elevato
• k elevato spessore minimo del meato troppo sottile (freccia azzurra)
• Per 2<k<400 il coefficiente K può ritenersi praticamente costante
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
2 grafici con diverse ascisse e ordinate:
GRAFICO 1: (il alto a sinistra)L’intersezione delle curve f1-b ed e(determinato attraverso il grafico precedente) mi resistuisce in ascissa e ordinata rispettivamente f1 e b
GRAFICO 2: (in basso a destra)
In funzione di f1, così ottenuto, e di e si ricava f2 come ordinata. È dunque possibile determinare la lunghezza dell’arco lubrificato r(f1+f2) che sarà utile a valutare l’effetto di allungamento finito.
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
DIAGRAMMA POLARE DELLA ECCENTRICITA’ RELATIVA e IN FUNZIONE DI b
(Si hanno tanti diagrammi polari ognuno corrispondente ad un determinato f1-b)
La posizione del centro dell’albero sitrova come intersezione della curva f1-b diinteresse con la circonferenza di raggiopari alla eccentricità e.
Una volta ottenuto e dal primo dei diagrammi che abbiamo esaminato e, è possibile determinare b e quindi f1 da uno dei grafici a sinistra.
La curva tratteggiata è quella a cui si avvicinano tutti i diagrammi per f1-btendente a 180°
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO INFINITO
OSSERVAZIONE
Il diagramma definisce la posizione del perno all’interno del cuscinetto che è perfettamente definita una volta noti e e b.
Il punto corrispondente a e = 1 si ha quando la velocità è nulla ed il perno è adagiato sul fondo.Per velocità periferiche tendenti all’infinito si tenderebbe il punto corrispondente all’origine degli assi (caso ideale esposto dalla legge di Petroff per il quale non si avrebbe più sostentamento ed il perno tornerebbe eccentrico.
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – CALCOLO
APPROSSIMATO SECONDO TEN BOSCH
Effetti dell’allungamento finito sul calcolo della coppia lubrificata perno –cuscinetto(peggioramento delle prestazioni di una coppia lubrificata perno cuscinetto ad allungamento finito nei confronti del caso ideale ad allungamento infinito):
• riduzione della capacità portante
• riduzione dello spessore minimo del meato (necessità di migliori lavorazioni superficiali)
• aumento del coefficiente di attrito
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – CALCOLO
APPROSSIMATO SECONDO TEN BOSCHRIDUZIONE DELLA CAPACITA’ PORTANTE
Allungamento:
rificatoarcolunghezza
rln
lub_21
Riduzione capacità portante = 1/a <1
nKK
max_
max_1
Cuscinetti lubrificati per applicazioni navali (Thordon)
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – CALCOLO
APPROSSIMATO SECONDO TEN BOSCH
Si ha dunque la stessa riduzione di capacità portante che si ha nel caso di coppia lubrificata piana nel passare da allungamento infinito ad allungamento finito, considerando, come valori di riferimento, i valori massimi ottenibili per le configurazioni piane.Si puà ritenere, con approssimazione accettabile, che valga, per allungamenti compresi tra 0,8 e 3 la relazione:
83,1
2,084,01
bl
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – CALCOLO
APPROSSIMATO SECONDO TEN BOSCHRIDUZIONE DELLO SPESSORE DEL MEATO
Si può ammettere che l’albero assuma la posizione che assumerebbe, se l’allungamento fosse infinito qualora il carico, anziché P (carico effettivamente agente) fosse a volte P (carico maggiorato “fittizio” = aP)
Si determinano quindi :
rRho
1
rRho
Entrando nei diagrammi con un valore di k pari a:
V
Pk
2anziché
VPk
2
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – CALCOLO
APPROSSIMATO SECONDO TEN BOSCHAUMENTO DEL COEFFICIENTE DI ATTRITO
A parità di forma e dimensioni del meato (quindi a parità di spessori) la forza periferica T di attrito non varia al variare dell’allungamento
Per quanto detto al punto precedente (RIDUZIONE DELLO SPESORE DEL MEATO) per avere con allungamento infinito la stessa forma del meato che si avrebbe nel cuscinetto ad allungamento finito caricato col carico P occorre riferirsi ad un cuscinetto di allungamento infinito caricato con un carico fittizio aP .
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – CALCOLO
APPROSSIMATO SECONDO TEN BOSCH
La forza di attrito T, vale quindi, secondo la formula valida per il caso di allungamento infinito (stavolta il carico è uguale ad aP):
PcPcT
Il coefficiente di attrito f corrispondente vale dunque, per la coppia perno cuscinetto di allungamento effettiva, caricata dal carico P (è solo ai fini del calcolo della forza tangenziale di attrito che si adopera un carico fittizio aP):
PVKc
PTf
kcK PVk
essendo
COPPIA PERNOCUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – CALCOLO
APPROSSIMATO SECONDO TEN BOSCH
Ed essendo i valori di c e di K letti in corrispondenza del parametro k
VPk 2
anziché V
Pk 2
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – FORMULE
DI SCHIEBEL
Una teoria approssimata per coppia perno-cuscinetto di allungamento finito è stata sviluppata da A. Schiebel. Tale teoria integra l’equazione fondamentale della teoria della lubrificazione:
3 3 6p p dhh h Vx x z z dx
ammettendo a priori una distribuzione parabolica della pressione in senso trasversale (cioè nel senso della larghezza b).
Il metodo di integrazione dell’equazione utilizzato dallo Schiebel consistenell’integrare l’equazione fondamentale della teoria della lubrificazione non attraversointegrazione diretta ma attraverso la ricerca del minimo dell’integrale di una funzione Fche soddisfi le equazioni di Eulero Lagrange.
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – FORMULE
DI SCHIEBEL
Schiebel trovò che l’equazione fondamentale della teoria della lubrificazione può interpretarsi come la condizione variazionale di minimo di Eulero dell’integrale, esteso a tutta la superficie lubrificata, della funzione:
2 23 3
62 2h p h p dhF V p
x z dx
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – FORMULE
DI SCHIEBEL
Prima di tutto verifichiamo che questa funzione, sostituita nell’equazione di Eulero-Lagrange, corrisponde all’equazione di partenza.
0F F Fp pp x zx z
p pF F p, ,x z
considerando una
L’equazione di Eulero-Lagrange assume la forma:
derivabile sino al primo ordine
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – FORMULE
DI SCHIEBEL
Determiniamo i termini dell’equazione:
6F dhVp dx
31 22
F php xx
31 22
F php zz
Sostituendo questi termini nell’equazione di Eulero-Lagrange si ottiene:
3 36 0dh p pV h hdx x x z z
Equazione di Reynolds
COPPIA PERNO-CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – FORMULE
DI SCHIEBEL
Pertanto l’integrazione della equazione equivale a risolvere il problema della ricerca di minimo dell’integrale della funzione F esteso a tutto il dominio, ovvero deve essere:
p pF P, , dxdz minx z
Per la risoluzione approssimata di tale problema Schiebel utilizzò il metodo di Ritz. Tale metodo consiste nello scrivere F come somma di funzioni delle stesse variabili attraverso dei coefficienti ai :
1 1 2 2 3 3F a F a F a F
1 1 2 2a F a F ..... dxdz min
1 1 2 2G a F dxdz a F dxdz ........ min
COPPIA PERNO-CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – FORMULE
DI SCHIEBELEseguendo le derivate rispetto ai coefficienti ai
1 2 3i
G G G, ,a a a
ed uguagliando a zero in modo da trovare il minimo, si otterrà quindi un sistema lineare di n equazioni in n incognite.
I risultati dei complessi calcoli svolti dallo Schiebel si riferiscono a due casi principali: (1-)=180° e (1-)=90°.
CASO 1: tutto il cuscinetto è attivo (in tutto il cuscinetto la pressione del lubrificante è maggiore di quella atmmosferica)
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – FORMULE
DI SCHIEBEL
2 20
0 366 11 8
N d R rP ,hd
l
2
3 44 1 8V df ,P l
1 2
10
1 8
dlQ Vdedl
• Q1 = la portata di olio che defluisce lateralmente per effetto dell’allungamento finito (da aggiungere alla portata espressa dalla qx=Vhm/2
• d = indicato il diametro del perno
• N = numero di giri al minuto
• l = lunghezza del perno in direzione assiale
• Pl = carico totale
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – FORMULE
DI SCHIEBEL
CASO 2: Solo mezzo cuscinetto attivo ((j1-b)=90°)
2 20
0 183 11 2
N d R rP ,hd
l
2
2 81 1 2V df ,P l
1 2
1 5
1 2
d,lQ Vdedl
I valori dei coefficienti che in esse compaiono hanno carattere prudenziale, cioè dannoil massimo valore possibile del coefficiente di attrito e il minimo valore della capacitàportante del cuscinetto.
• Q1 = la portata di olio che defluisce lateralmente per effetto dell’allungamento finito (da aggiungere alla portata espressa dalla qx=Vhm/2
• d = indicato il diametro del perno
• N = numero di giri al minuto
• l = lunghezza del perno in direzione assiale
• Pl = carico totale
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – FORMULE
DI SCHIEBEL
Quando è attiva solo la metà inferiore del cuscinetto, nella metà superiore si ha, come si è detto, un velo di olio che non è in pressione, ma che oppone ugualmente una resistenza al moto e da luogo quindi ad un aumento f del coefficiente di attrito già calcolato.
il perno è eccentrico e lo spessore del meato non è quindi costante. La presenza dei canali di distribuzione dell’olio e di eventuali anelli di lubrificazione fa diminuire le superfici di attrito
Vh
l < 1 (0.5 ) (fattore riduttivo attrito)
P
Vll = lungezza assiale del perno
COPPIA PERNO - CUSCINETTO DIALLUNGAMENTO FINITO – FORMULE
DI SCHIEBEL
La forza resistente totale è data da:
TOTT T f P T f P
30 2N df f PVl f f P b
a d b T
60
f f PNT
a
I valori della viscosità da introdurre nelle formule sono quelli relativi alla temperatura media del lubrificante nel meato. Nel caso dei supporti di alberi di trasmissioni, la temperatura media a cui fare riferimento è quella ambiente aumentata dell’incremento T dovuto al lavoro di attrito
EGUAGLIANDO:
Potenza persa per attrito
Calore trasmesso dal supporto all’esterno
a = coefficiente di proporzionalità 5<a<14