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A. BoschettoL. BottiniDeformazione plastica
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I materiali metallici subisconovariazioni permanenti di forma quando assoggettati a sollecitazioni superiori al limite elastico.
Nel caso monosssiale, tale valoreè immediatamente evidente, mentrein caso di sollecitazioni composte sideve adottare un criterio di resistenza.
Nel caso monoassiale. il comportamento del materiale è descritto da:
Lavorazioni per deformazione plastica
E nK
pA
0 0
lnl
l
dl lel l
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Si possono avere diversi andamenti
in funzione del materiale
Elastico perfetto
Plastico perfetto
Elasto-plastico perfetto
Elasto-plastico con incrudimento
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in funzione della temperaturaT
Il differente comportamento indicadiversi meccanismi di deformazione:
-- al di sotto della temperatura di ricristallizzazione la velocità di incrudimento è superiorealla velocità di riassetto
-- al di sopra della temperatura di ricristallizzazioneil fenomeno è opposto
regola empirica:
Ovvero:
Dal punto di vista della tecnologia: lavorazioni a caldolavorazioni a freddo
23ricr fT T
23
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in funzione della velocità di deformazione
.
Re
T
Meccanismo: velocità di incrudimentovelocità di ricristallizzazione
A basse temperature : - alta resistenza meccanica- poco sensibile a
Ad alte temperature : - bassa resistenza- molto sensibile
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Criteri di resistenza
Nel caso di sollecitazioni composte è necessario individuare una semplice relazione che rappresentiil comportamento del materiale al fine di individuare il valore delle forze esterne applicate necessarieper avere deformazione plastica:ciò è possibile analizzando letensioni principali che portano aiseguenti criteri di plasticità
Criterio di Trescamassima tensione tangenzialemax = ( 1 - 3 ) / 2
Criterio di Von Misesenergia di deformazioneE = 1 / 12 G [( 1 -3 )2 + ( 2 -)2 +( 3 -1 )2 ]
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Nel cerchio di Mohrindicando con k la max
Von Mises:
più complicatoalcune grandezze non sono ben conosciute
Tresca / Guest k = Re / 2
+ semplicenon a favore della sicurezza
1/12 G 2 Re2 = 1/12 G (4 1
2 + 4 22 + 4 3
2)
ma 2 = 3 = 1 / 2
e quindi
2 Re2 = 6 1
2
23
1
1
Caso monoassiale
3eRk
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Lavoro di deformazione Lavoro di deformazione parallelepipedo
Fao
bo
co
c
ba
1
0l d
dpcL F c pab c pabc
c
dpdcdL pVc
0 0 0 0ln lnc c
dp Ec c
c cdc dcL pV pV pV R Vc c c c
poiché sono da considerare anche i lavori connessi con le forze di attrito e con la distorsione delle sezioni risulta:
rendimento della lavorazionedp
lavfornito
LL
estrusione laminazione trafilatura
rendimento 30% 85% 50%
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Metodo dell’elemento sottile
Ipotesistato di deformazione piano: geometria h << bcoefficiente di attrito costante
2x y k
2 0x x xh d h pdx
2 xpdx hd
2 pdx hdp
22x y
x xy
kp k d dp
p
22
2
b xhp e
k
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FucinaturaStampo aperto
Sgrossatura(in genere)
Stampaggio Stampo chiuso
Finitura(in genere)
Inizio operazione Schiacciamento del materialeRiempimento dello stampo e fuoriuscita nel canale di bava
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Magli
Presse
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Forze di stampaggio
Nella fucinatura si puòsenz’altro applicareil lavoro parallelepipedoo l’elemento sottile
Nel caso dello stampaggiosono disponibili modelliempirici oppure è possibileapplicare il FEM, ove possibilemodellare la forma del corpocon adeguata approssimazione
F = k Re A- Re resistenza del materiale- A impronta del pezzo sul
piano di bava, compresa la camera scartabava
- k costante 3-5 pezzi semplici5-8 con scartabava8-12 forme complesse
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Esempio: progettazione del ciclo di stampaggio di una boccola
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Scelta del piano di bava
TRUCIOLO DEF. PLAST.
FONDERIA
sottosquadri
riduzione della altezza del
pezzo
lavorazione dello stampo
fibrosità della struttura
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dimensioni del pezzoossidazione alta temperaturadifetti superficialiincompleto riempimentoritiro
Angoli di sformo ( 7-8°) pezzi normali( 10-12°) pezzi alti
per facilitare il riempimentoper evitare usura durante l’estrazione
Sovrametalli
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Raggi di raccordo
per evitare - concentrazioni di tensioni- distacco del materiale durante
il riempimento
Valori tipici
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Dimensionamento del canale di bava
Accoglie il materiale in piùnecessario per l’impossibilitàdi conoscere esattamente il volume richiesto
favorisce il riempimentodella forma: il materiale si raffredda molto e viene trattenuto cosicchè fluisceanche in zone difficili da riempire
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Determinazione del volume di materiale da stampare:
Determinazione delle dimensioni dello stampo: dipendono da: materiale stampo
lavorazioni meccaniche
resistenza alle forzedi stampaggio
l
h
b
L l fH h fB b f
lf
hfbf
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Lavorazioni al maglio
Applicazione di - forza elevata- in breve tempo
incudine
vo
per la costanza del volume:
xmazza
pezzo
0 ' 'S dx S dx
0'dx dx v dt
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e quindi 00
00
'
dxdtS S
dx vdt
lo strato assume nel tempo dt la velocità del maglio
0 0 00RS dt M dv S v dx
x
variazione di q.d.m del maglio
variazione di q.d.m dello strato di materiale
impulso di forza
forza sulla faccia inferiore0
'dvM RSdt
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00 0 0 0
00
0
dxdxdtRS RS S v
dx dtvdt
Sostituendo:
2
00 0
0dx dx Rvdt dt
da cui:
propagazione della deformazione
02
0 0
41 12vdx R
dt v
20
0
20
41 1'
41 1
Rv
S SRv
variazioni della sezione
200
020
41 1
41 1
RvRSdv
dt M Rv
decelerazione del maglio
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Successivamente il fenomeno si ripete ma con una massa ‘apparente’ aumentata dello strato di materiale deformato che si muove con la ‘nuova’ velocità del maglio
Ripetendo il ragionamento indefinitamente:
carattere propagatorio della deformazione
00
' dxM M S dtdt
00
dvv v dtdt
02
0 0
41 12vdx R
dt v
200
0 020
41 1
41 1
RvRSdv
dt M S x Rv
20
0
20
41 1'
41 1
Rv
S SRv
S’ è la sezione alla quale si ha la deformazione plastica nell’istante in cui il maglio ha velocità V con la sua massa M alla distanza x dalla superficie originaria.
Questa sezione è preceduta da quelle già deformate che non si deformano più perché la F decresce con la V che decresce nel tempo e quindi F < R
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Introducendo la variabile ausiliaria:
Ed essendo:
Quindi si può approssimare e determinare la celerità di propagazione (per v = 0):
22 vy
R
2
0
1 42
dx R y ydt
20
20
4
4
y yRSR dydt M S x y y
2
0 2
4'
4
y yS S
y y
dx Rdt
R min = 4 107 N/m2
max = 8 103 kg/m3 si ha che ymax = 0.21 e quindi y2 <0.05 cioè trascurabile
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Dalle precedenti, ponendo v = 0 si ricava la massima profondità cui arriva la deformazione ed il corrispondente valore della sezione
0max
0
MyxS
20
max 02
2yS S
(la sezione superiore !!)
ed infine eliminando y fra le precedenti, si ottiene la relazione S’ = S’ (x) (profilo delle sezioni deformate)
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Conclusioni
la deformazione avviene istante per istante, su strati infinitesimi
se Htot < xmax, allora la deformazione si riflette perché l’incudineha massa e rigidità teoricamente infinita quindi, se abbiamo massa M molto grande, la deformazionedel lingotto tende ad essere omogenea
la Smax dipende dalla V0 , non dipende dalla massa
la xmax dipende da ambedue
M V0
xmax S’/S0
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L’effetto della temperatura si spiegatenendo conto che Re decresce conla temperatura
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Laminazione
Riduzione di sezione di un componente(generalmente prismatico) nel passaggio attraverso la luce fra due cilindri contro-rotanti
Andamento delle forze d’attritoAndamento delle velocitàAndamento delle pressioniRaggio dei cilindriRapporto di riduzioneArco di contatto
Non è una forza
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Forma dei grani
Allargamento trascurabile
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Andamento delle forze di attrito
A sinistra la velocità del laminando è minore della velocità del laminato a destra(altezza minore ma portata costante)quindi si ha un’accelerazione ed in un solo punto la velocità periferica dei cilindri è ugualealla velocità del laminato ciò accade sulla sezione di inversionequindi a sinistra le forze di attrito hannocomponenti dirette verso destra,a destra accade l’opposto
Curva ideale
Curva reale
L
r
V
Fa
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Metodo elemento sottile
c costante del materialeHo costante di integrazione posizione angolare 0 < <
2 tan 2 0x xhd dh pdx pdx
0H H
i
hp c eh
H
u
hp c eh
2 arctanu u
R RHh h
equilibrio lungo asse x:
integrata dà:
zona di entrata
zona di uscita
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Influenza dei parametri di lavoro
Il punto neutro è il punto in corrispondenza del quale si ha pressione massima
Il punto neutro si sposta verso la sezione di uscita al diminuire della riduzione di spessore
Il valore massimo della pressione aumenta all’aumentare del coefficiente di attrito e della riduzione di spessore
Andamento sperimentale
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Condizioni di imbocco:
Analogamente a prima:
0 0T NF F0
0
sin
cos
tan
N N
T T
T N
F F
F F
F F
tan
Condizioni di trascinamento:
la condizione di imbocco è più restrittiva di quella di trascinamento
2
L’angolo di attrito deve essere maggiore dell’angolo di imbocco
2
tan hR
h h RR
Soluzione approssimata
:
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Forza di laminazione:Metodo empirico
NB: Re a caldo varia molto in funzione della temperatura di lavoro
mF l b p
l R h
1 21.6 1.21 2m e
i u i u
hl h Rp R k k v
h h h h
pressione media di contatto(formula di Ekelund)
larghezza del laminatoarco di contatto b
Potenza di laminazione:2lP C F
‐
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Prodotti della laminazione
Colata continua o lingotti
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semilavorati blumibrammebillettebidoni
finiti barre: tonde, quadre esagonalipiattiprofilati specialivergellamateriale ferroviariolamiere sottili
spessenastri avvolti in rotolitubi
lingotti 500x500
laminatoio sbozzatore , blooming
blumi 140 - 400 bramme 80x1000
billette 40 - 100 lamiere 3x1000
profilati fogli 0.01x1000
calibri
treni di laminazione
gabbie di laminazione
a caldo
a freddo
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Laminatoio sbozzatoreuniversale con gruppodi comando
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Disposizone dei cilindriduotrioquartosiomulticilindroplanetario
Movimentazione laminatoInflessione cilindriUsura e sostituzione
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Esempio di serie di gabbie quarto
Venti rulli
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Calibratura
Realizzazione in diverse passate diforme particolari con tolleranzeassegnate
Diverse velocità periferiche quindi
minima altezza radialeangoli di spogliapicole riduzionisequenza di passateprofili simmetrici
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Realizzazione di tondino per cemento armato
Alternativo alla colata continua
Sequenza di calibri
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Tipi di calibri esequenze di riduzione
Trave a C
Trave a T
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Travi IPE
Anelli
Palle
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Laminatoio Mannesmann per la produzione di tubi
- I rulli ruotano concordi- Il disassamento provoca
avanzamento assiale- Le forze di laminazione
provocano un ciclo di incrudimento al centrosull’asse del laminato
- innesco di una criccae successivo allargamentotramite il mandrino
F
F
R S
T U
A B
C D
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Laminatoio passo di pellegrino
per la riduzione di spessore e la finitura di tubi
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Estrusione
- A caldo- Nessun collegamento fra
forma finale e forma iniziale- Matrici con forme anche molto
complicate- Distorsione sezioni (rendimento basso 30%)
diretta inversa
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Meccanica dell’estrusione
3 fasi - riempimento contenitore- scorrimento lungo x- fuoriuscita parte finale
diretta
inversa
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Analisi delle forze
Approccio parallelepipedo(senza attrito)
L0 L1
S0 S1
Per sezioni circolari: quindi:
10 0
0
lne oLFL R S LL
2
01
0 1
rLL r
22 0
01
lnerF R rr
max0
max
2r ea e
t e
RF r L x R
R
Con attrito: si può ipotizzare
da cui:
2
00 0 0
1
ln 2TOT erF R r r Lr
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Distorsione delle sezioni
difficile da prevedere
quindi formula empirica
Ideale od inversa alto attrito2
0
1
ln
0.81.2 1.5
erF R a br
ab
α
Angolo del contenitore Risultato complessivo:
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Alcuni difetti dell’estrusione
La zona centrale ha maggiore velocità
Cavità centrale
Modifica del pistone
Diametro del pistone leggermente inferiore per ridurre le forze di attrito
Sezione variabili
Soluzione: nella zona inferiore maggiore superficieattrito maggiore
Esempio: la pasta
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Estrusione acciaio
problemi - alte temperature- alta resistenza- alta velocità- usura matrici
soluzioni - presse potenti- matrici in WC- riduzione scambio termico- riduzione attrito
polvere di vetro che fonde a 1000 Cforma velo aderente, isolantecon basso coefficiente di attrito
Procedimento secondo il metodo Ugine-Séjournet
barre:
tubi:
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Prodotti
Filiere ed estrusi
Tubi
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Trafilatura
A freddo --> incrudimento
Prodotti finiti - tubi- barre- fili
Elevata finitura superficiale
Tolleranze ??
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Meccanica della trafilatura
Approccio parallelepipedo
Sulla sezione di entrata solo r
Sulla sezione di uscita sia r che a
Costanza di volume :
Criterio di resistenza:
Lav. Parallelepipedo:NB: c’è incrudimento quindi
Re‘ rappresenta un valore intermedio fra Re Re (def max)
0r eR ...a
0 0 1 1S l S l V
r a eR 1
0
01 1 1
1
' ' lnS
dp e eS
SdSL Fl V R S l RS S
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- la deformazione non avviene solo per effetto di F- esiste un effetto delle pareti- a destra non c’è deformazione plastica
cresce da 0 a F/S1
descresce da Re a: Re maxdef - F / S1
0
1
ln 1SS
max1
e defF RS
Considerando che il valore massimo: corrispondente a:
0 1
1 0
1 37%S SeS S e
La sezione si riduce a:
vale a dire la sezione si riduce del:11 63%e
Ipotesi: il materiale non incrudiscenon c’è attritonon c’è deformazione delle sezioni
In realtà le riduzioni di sezione sono dell’ordine di grandezza del 10-15%
max0.1 0.15I e defR
I
r
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Attrito
diminuisce se aumenta diminuisce se diminuisce
r0r1
dF pα
dA
' cos' sin
dF pdAdF pdAdA dA
1
0
2 20 1
01
1
0
1 1
' 2tan
' 2tan 2
' 1tan
'' 1tan
r
r
II
pF rdr
r rpF
SpF SS
SF pS S
' 2tan
drdF p r
r e Ip R
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Distorsione sezioni
Analisi sperimentaleModelli elementi finiti
Risultato complessivo:
23III eR
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Controtiro
Trafila multipla antislittante
Ta
2k
σt σ1
σ2
0
at
TS
T
diminuisce σ2
diminuisce l’attrito aumenta la duratarecupero di lavoro
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Problemi e difetti
- attrito metallo / trafila- cedimento elastico - trafila
- filo
- usura trafila --> vita utile trafila tempo fra 1 = inf (toll)
e 2 = sup (toll)
materiali per trafile - acciai alto legati- ghisa bianca
- carburi (WC)- diamante
tolleranze larghe
tolleranze strette
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Tensioni residue
Ti
Te
Ti
Te > Ti per:
- attrito- piccolo tempo di contatto
A BC D
due fibre AB e CDstessa lunghezza ma diversa temperatura:
0
0
1
1AB AB
CD CD
AB CD
AB CD
L L T
L L TT T
L L
σ
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60
σII
non rimane costante sulla sezione di uscita
AttritoRitorno elastico diversoStesso andamento delle tensioni residue:
σ
AB CDL L
0
0 0
l l ll l E
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Plasticizzazione
σ
Le fibre interne sono più calde
minore resistenza meccanica
lunghezza naturale minore
Andamento opposto alle tensioni residue
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Somma totale delle tensioniσTOT σTOT
Contributo della plasticizzazione poco rilevante Contributo della plasticizzazione molto rilevante
migliore per la fatica
Eliminazione tensioni residue
TT (bassa temperatura per evitare ricristallizazione che ridurrebbe le caratteristiche meccaniche)
Pallinatura
Deformazione plastica controllata (stiramento)
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Lavorazione delle lamiere
Processi a freddo per deformazione plastica
Caratterizzati da - variazioni di forma- non sostanziali variazioni di spessore
Preceduti o seguiti da - trattamenti termici- zincatura- rivestimenti superficiali
Si ottengono prodotti finiti - carrozzerie per automobili ed elettrodomestici
- minuterie meccaniche- lamierini magnetici- pentolame- reattori per industria chimica- scatole metalliche
Spessore inferiore di variordini di grandezza rispettoalla larghezza e alla lunghezza
Max 6 mm Min 0.2 mm
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64stiramento
piegatura
stampaggio
imbutitura
tranciatura / punzonatura
tranciatura fine
profilatura con rulli
calandratura
Principali processi
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Piegatura
La deformazione plastica è concentrata in una zona limitata della lamiera
in stampo
libera
zona deformata
zona deformata
Grandezze caratteristiche:raggio di raccordo del punzone rspessore della lamiera slunghezza della lamiera bdistanza fra gli appoggi langolo di piegatura
da cui la forza applicata F
valida per 6s < l < 12se per s < 2r < 2s
Si tiene conto dell’incrudimento e degli attriti attribuendo a il valore 2(2k)
2
1.5b sF
l
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Ritorno elastico
Dipende da- materiale- stampo (libero o meno)- pressione di coniatura- raggio del punzone- velocità di lavorazione
Se ne tiene conto con punzoni ad ridottoopportunamente in funzione di r , s e materiale
Per gli acciai. / ‘ = 0.99 per r / s = 1 / ‘ = 0.97 per r / s = 10
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Stampaggio
Produzione di un oggetto tridimensionaledi forma corrispondente a quella di una matricesulla quale viene fatta adattare la lamieraper azione di un contro-stampo
In realtà si tratta di una serie di piegaturesu piani e con direzioni diverse
Produzione di freni a tamburo:
Fasi: 7 presse capaci di forza variabile fra30 e 600 ton con diversi stampi
Produzione circa 600 pezzi / h
Tolleranze: da 50 m fino a 0.2 mm
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Produzione di minuteria meccanica
Un singolo stampo produce tutta la forma
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Produzione di una clip
A partire da un trafilato, successivamente avvolto su tamburi rotanti che pieganoe raddrizzano solamente alcune zone.Infine il filo viene tranciato.
Lavorazione dei fili
Inizialmente viene raddrizzato (dalla bobina)Lavorazione sempre a freddo
PiegaturaLaminazioni (per variare forma della sezione)
Produzione di un filo a sezione quadrata
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Produzione di molle
Produzione di un occhiello
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Tranciatura e punzonatura di lamiere
Stato di sollecitazione
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La lavorazione avviene per deformazione plastica finoalla formazione di cricche
Influenza del gioco: - legato allo spessore- si possono formare altre cricche
se il gioco è troppo alto o basso- gioco ottimale -> forze minime
,g f materiale spessore
0.007 [ ] 3
[ ] 30.007 0.0050.75 0.80
2
t
t
t m
matrice pezzo
g s k mm per s mmmm per s mmg s k
k Rg
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F = kt · A A = perimetro del contorno x spessore della lamiera
Notare l’effetto del gioco
Brusca discesa della forza dovuta al rapido propagarsi delle cricche
Formazione di bave dovute a stato di sollecitazionedi trazione pura
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Tranciatura fine- tolleranze molto spinte (0.005 mm)- gioco = 0- lubrificazione abbondante- velocità di avanzamento bassa
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Imbutitura
Produzione di oggetti tridimensionalia partire da lamiere piane
Problema: sviluppo 3D di un figura piana
Esempio: pentole
Fase a: il punzone forza la lamiera apenetrare in una matrice, la lamierascorre radialmente e, quindi, assialmente
Fase b: iniziano variazioni di spessore ed instabilità
Fase c: completamento (con o senza flangia)
‘
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Stato di tensione
Le singole porzioni di materialesono sottoposte a stati di tensioneprogressivamente variabili
Instabilità a compressionee quindi ingobbamento
Instabilità a trazionee quindi assottigliamento
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Gioco deve essere maggiore dello spessore della lamiera
C costante dipendente dal materialeC= 0.22 acciaioC= 0.06 alluminioC= 0.12 altri non ferrosi
Si = superficie delle parti elementari componenti l’imbutito
Dimensione iniziale del disco:
Punzone e matrice:
Dimensionamento
g s C s
1.13 iiD S
0
0
(5 6)4
(5 6)(3 4)
m
m
r sprimo passaggio
r s
r sulteriori passaggi
r s
A. BoschettoL. BottiniDeformazione plastica
Tecnologia Meccanica
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Rapporto di imbutitura :
tot = D / d
max = 2 2.7 (primo passaggio)max = 1.3 1.15 ( ulteriori passaggi)
da cui si determina il numero di passaggi
Calcolo delle forze necessarie:
Premilamiera:
Punzone:
corsa
forza
2 221 0.005 2
1600
m m
m
d D d rsF R
11max
1max
11.11 mF d s R
max 1max 1maxmax
10.1 ... 0.1 1.11
nn n n m
n
F F F d s R
tiene conto dell’incrudimento
A. BoschettoL. BottiniDeformazione plastica
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Difetti dovuti ad anisotropia
Il materiale fluisce a diverse velocità