Post on 17-Feb-2019
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Politecnico di Milano
Misure di vibrazioniMisure di vibrazioni
Che cosa sono le vibrazioni 2
RUMORE
CARICHI DINAMICI (VELOCITA’ CRITICHE)
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FATICA
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CHE COSA
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CHE COSA
SI MISURA
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Quantità cinematiche
SPOSTAMENTO (m)
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VELOCITA’ (m/s)
ACCELERAZIONE (m/s2 o g)
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1 g = 9,81 m/s2
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DIFFERENZE TRA LA
MISURA DI SPOSTAMENTO
VELOCITA’ ED
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ACCELERAZIONE
Differenza tra spostamento, velocità e accelerazione
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E’ riportato un segnale di vibrazione che, in termini di velocità di vibrazione, è pressoché costante , pcon la frequenza. Sono evidenziati i conseguenti andamenti del segnale in termini di spostamento e accelerazione.
A frequenze basse è più conveniente misurare in termini di spostamento (segnale più consistente) A frequenze elevate è
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consistente). A frequenze elevate è più semplice misurare l’accelerazione.
Cerchiamo di approfondire…
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Quando abbiamo studiato questo esempio…
Abbiamo visto che si misurano insieme spostamento ed
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accelerazione: ma la fisica ci insegna che le due quantità sono ricavabili una dall’altra attraverso integrazione o derivazione…
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Spostamento della fune di contatto 8
200[mm]
100
0
-100
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0 205 10 15
[s]-300
-200
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Accelerazione della fune di contatto 9
400[ms-2]
0
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0 20,5 1 1,5
[s]-400
10Esempio: misure di vibrazioni su una catenaria
• L’accelerometro, come già segnalato, è uno strumento di misura assoluto
• Qualora si desideri trasformare in assolute anche le misure date dai misuratori di spostamento bisogna conoscere come sispostamento, bisogna conoscere come si muove il palo cui I trasduttori di spostamento sono fissati: anche in questo caso si usano gli accelerometri
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11Che cosa è opportuno misurare
Teoricamente i passaggi da spostamento a velocità ed accelerazione si ottengono attraverso operazioni di derivazione.Dato uno spostamento s(t):
( ) ( )
Viceversa, a partire da una generica accelerazione a(t):
( )dt
tdsv =( ) ( )
2
2
dttsd
dttdva ==
( ) ( )dttatv ∫= ( ) ( )dttvts ∫=
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Tali passaggi, apparentemente semplici e teoricamente sempre possibili, incontrano gravi problemi quando si trattano segnali reali.
( ) ( )dttatv ∫= ( ) ( )dttvts ∫=
12Integrazione e derivazione reali
Segnale
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Segnale con rumore
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13Integrazione e derivazione reali
DerivazioneSegnale Segnale con rumore
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Derivazione DerivazioneLa derivazione accentua il rumore
14Integrazione e derivazione reali
IntegrazioneSegnale Segnale con rumore
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Integrazione IntegrazioneL’integrazione filtra il rumore
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SPOSTAMENTOSPOSTAMENTO VELOCITA’VELOCITA’
AA ⋅⋅ ωω
Caso ideale: derivazione considerando gli spettri
AA
ωω 11 ωω nnωω ii................ ................ ωω 11 ωω nnωω ii................ ................
AA ⋅⋅ ωω11
AA ⋅⋅ ωω ii
AA ωωnn
xxii ωωii(( ))&& AA ii coscos tt== ⋅⋅ω ω ii(( ))xx AA sinsin tt
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L’operazione di derivazione comporta l’aggiunta di 90 º alle fasi
xxii ωωii(( ))A A ii coscos tt== ω ω ii(( ))xx AA sinsin ttii== ii⋅⋅ ωωii
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VELOCITA’VELOCITA’ ACCELERAZIONEACCELERAZIONE
Caso ideale: derivazione considerando gli spettri
ωω 11 ωω nnωω ii................ ................
AA ⋅⋅ ωω 11
AA ⋅⋅ ωω ii
AA ⋅⋅ ωωnn
ωω 11 ωω nnωω ii................ ................AA ⋅⋅ ωω 11
22
AA ⋅⋅ ωω nn22
AA ⋅⋅ ωω ii22
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ωωiixxii (( ))&& AAii coscos tt== ⋅⋅ ⋅⋅ωωii ωωii (( ))AA sinsin tt== −− ii⋅⋅ ⋅⋅ωωii22xxii
....
L’operazione di derivazione comporta l’aggiunta di 90 º alle fasi
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VELOCITA’VELOCITA’ ACCELERAZIONEACCELERAZIONE
AA
Caso ideale: derivazione considerando gli spettri
ωω11 ωωnnωωii................ ................
AA ⋅⋅ ωω11
AA ⋅⋅ ωωii
AA ⋅⋅ ωωnn
AA
ωω11 ωωnnωωii................ ................
(( ))AA ii tt.. ....
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(( ))xxii AAii sinsin tt== ⋅⋅ ωωii (( ))xxii AAii tt== ⋅⋅ ⋅⋅ωωii ωωiicoscos....
L’operazione di derivazione comporta l’aggiunta di 90 º alle fasi
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VELOCITA’VELOCITA’ SPOSTAMENTOSPOSTAMENTO
Caso ideale: integrazione considerando gli spettri
(( ))AAii tt
AA
ωω11 ωωnnωωii................ ................ ωω11 ωωnnωωii................ ................
(( ))..
AA nn// ωωAA ii// ωωAA 11// ωω
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L’operazione di integrazione comporta la sottrazione di 90 º alle fasi
(( ))xxiiAAii tt== −− ⋅⋅ωωii
ωωiicoscos(( ))xxii AAii sinsin tt== ⋅⋅ ωωii
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VELOCITA’VELOCITA’ ACCELERAZIONEACCELERAZIONE
DERIVAZIONEDERIVAZIONE
SPOSTAMENTOSPOSTAMENTO
INTEGRAZIONEINTEGRAZIONE
Caso ideale: integrazione e derivazione
AA
ωω11 ωωnnωω ii.... ......
(( ))xxii AAii sinsin tt== ⋅⋅ ωωii..
(( ))xxii AAii tt== ⋅⋅ ⋅⋅ωωii ωωiicoscos....
AA ⋅⋅ ωω11AA ⋅⋅ ωω iiAA ⋅⋅ ωωnn
ωω 11 ωω nnωω ii.... ......AA nn// ωωAA ii// ωωAA 11// ωω
ωω11 ωω nnωω ii.... ......
(( ))xxiiAAii tt== −− ⋅⋅ωωii
ωωiicoscos
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L’operazione di L’operazione di derivazione comporta derivazione comporta l’aggiunta di 90 º alle l’aggiunta di 90 º alle
fasifasi
ωωii
L’operazione di L’operazione di integrazione comporta integrazione comporta la sottrazione di 90 º la sottrazione di 90 º
alle fasialle fasi
20Un esempio interessante
• Devo misurare un’accelerazione: faccio l’ipotesi che il fenomeno da misurare sia a velocità costante, pari a 0.1m/s, su una banda piuttosto larga (fino a 2kHz).• L’accelerometro è caratterizzato da valori tipici 100mV/g, uscita fino a 10 V.• Il segnale passa ad un convertitore a 12bit• LSB = 4.88 mV equivalenti a 0.479 m/s2.
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21Un esempio interessante
•L’uscita al valore massimo di 10V fa sì che, dato il particolare tipo di segnale in ingresso, poco sopra I 1500Hz si arrivi a saturazione: non è dunque possibile spingersi oltre queldunque possibile spingersi oltre quel limite in frequenza, indipendentemente dalla frequenza di campionamento, a meno che i livelli calino.• Anche in assenza di rumore, il fondo scala elevato cui sono vincolato a causa della banda passante scelta e dei conseguenti livelli elevati lascia preoccupazioni nel caso le valutazioni
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preoccupazioni nel caso le valutazioni da formulare riguardino anche le frequenze basse.
22Un esempio interessante
• Andando nella zona delle basse frequenze, mi rendo conto che ad esempio, alla frequenza di 1Hz, l’incertezza legata alla conversione è prossima al 50% del segnale da misurare.•Se la banda passante risultasse plimitata a 200 Hz, potrei associare i livelli del convertitore ad un fondo scala più basso, aumentando la risoluzione.
• Ad esempio con 200 Hz di banda, la massima uscita è pari a 1.32V, con i parametri scelti: già con FS a 2 5V
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parametri scelti: già con FS a 2.5V migliorerei la risoluzione di 4 volte.• Attenzione perchè il filtraggio deve essere “alla fonte”, ad esempio con l’impiego di un filtro meccanico.•Ovviamente non devono interessare le componenti alle frequenze filtrate
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23Soluzione
vibrometrovibrometro
xx
kk rr
mm
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24Funzionamento macchine reali
E’ riportato un segnale di vibrazione che, in termini di velocità di vibrazione, è pressochè costante con lapressochè costante con la frequenza. Sono evidenziati i conseguenti andamenti del segnale in termini di spostamento e accelerazione.
A frequenze basse è più conveniente misurare in
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conveniente misurare in termini di spostamento (segnale più consistente). A frequenze elevate è più semplice misurare l’accelerazione.
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• necessita’ di misura assoluta o relativa
Fattori che influenzano la scelta
• banda passante
• effetto di carico
ibilit ’
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• sensibilita’
26Necessita’ di misura assoluta o relativa
assoluta
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relativa
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Le misure di vibrazioni sono il caso tipico in cui il ricorso all’analisi di Fourier ha particolare importanza
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I trasduttori forniscono segnali nel dominio del tempo
DOMINIO DELLE FREQUENZE
f
ampiezza
⇔ANALISI
DOMINIO DEL TEMPO FREQUENZE
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il contenuto di informazioni e’ lo stesso f
faseFOURIER
t
Il campo delle vibrazioni è uno di quelli tipici nei quali si utilizzano i dB
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Scale logaritmiche molto diffuse nella pratica di misura
Livello di vibrazione espresso in db
a = livello attuale
dB aarif
=2010
log
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a = livello attualearif = livello di riferimento
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Valori di riferimento 29
Norme ISO/DIN 16.83.2
quantità definizione liv. riferimento
livello di accelerazione
livello di velocità
La=20 log10(a/a0) dB
Lv=20 log10(v/v0) dB
a0=10-6 m/s2
v0=10-9 m/s
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livello di forza LF=20 log10(F/F0) dB F0=10-6 N
Vantaggi dell’impiego dei logaritmi 30
• Evidenzia armoniche “deboli” che verrebbero mascherate dalla presenza di armoniche “forti”
• Comprime le scale (viene data la stessa risoluzione percentuale sull’intero grafico)
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Esempio: spettro lineare vs spettro logaritmico
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66
1212storia temporalestoria temporalecomposta da composta da
quattro armoniche quattro armoniche
spettro linearespettro lineare
00 100100 20020000
e rumoree rumore
00
2020xx
spettro logaritmicospettro logaritmicoff
101011
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00 0.20.2 0.40.4--2525tt
00 100100 2002001010--22ff
Questo discorso verrà ripreso più avanti…
Quando si misurano le vibrazioni?? 32
• TEST DI VIBRAZIONI
• MONITORAGGIO E DIAGNOSTICA
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• VIBRAZIONI TRASMESSE ALL’UOMO
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Quando si misurano le vibrazioni?? 33
• TEST DI VIBRAZIONI
• MONITORAGGIO E DIAGNOSTICA
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• VIBRAZIONI TRASMESSE ALL’UOMO
Test di vibrazioni 34
Nell’ambito di un progetto, per verifiche intermedie o su prototipo, occorrono misure sia di grandezze statiche che dinamiche:
Identificazione del comportamento dinamico di una strutturaAnalisi modale ed indentificazione di parametri
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Verifiche imposte secondo le normative vigenti
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Quando si misurano le vibrazioni?? 35
• TEST DI VIBRAZIONI
• MONITORAGGIO E DIAGNOSTICA
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• VIBRAZIONI TRASMESSE ALL’UOMO
Monitoraggio e diagnostica 36
• definizione delle condizioni di buon funzionamento e della regione di accettabilita’accettabilita
• monitoraggio durante l’esercizio
• riconoscimento delle cause di malfunzionamenti al loro nascere quando
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malfunzionamenti al loro nascere, quando la rottura e’ associata a costi elevati
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250250m
]m
]
Monitoraggio e Diagnostica, normative: vibrazioni ammissibili ai supporti Monitoraggio e Diagnostica, normative: vibrazioni ammissibili ai supporti (spostamento e/o velocità di vibrazione) in funzione della velocità di (spostamento e/o velocità di vibrazione) in funzione della velocità di rotazione della macchinarotazione della macchina
GeneralGeneralMachineryMachinery
37Monitoraggio e diagnostica
0 250 25
2.52.5
2525
stam
ento
pk
stam
ento
pk--
pk [
pk [μμ
mm
15.015.0 mm/smm/s7.57.5 mm/smm/s3.83.8 mm/smm/s2.02.0 mm/smm/s
yyCriterionCriterion ChartChart
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0.1 k0.1 k 1 k1 k 10 k10 k 100 k100 k0.0250.025
0.250.25
rpmrpm
Spo
sS
pos
1.0 1.0 mm/smm/s0.50.5 mm/smm/s0.250.25 mm/smm/s0.1250.125 mm/smm/s
Quando si misurano le vibrazioni?? 38
• TEST DI VIBRAZIONI
• MONITORAGGIO E DIAGNOSTICA
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• VIBRAZIONI TRASMESSE ALL’UOMO
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Vibrazioni trasmesse all’uomo 39
rumore trasmesso
per via aerea
rumore irradiato
dalle pareti e dai solai
vibrazionirotaia
vibrazioni della fondazione
onde superficiali
onde di taglio
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onde dipressionecammino di
propagazionedelle vibrazioni
L’uomo, nei confronti delle vibrazioni, si
fil
Vibrazioni trasmesse all’uomo 40
comporta come un filtro, con una sua
funzione di trasferimento, che abbatte od
amplifica i contenuti armonici a certe
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p
frequenze.
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Vibrazioni trasmesse all’uomo: curve di ponderazione ISO 2631
41
longitudinale
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FREQUENZA [Hz]
trasversale
Vibrazioni trasmesse all’uomo: curve diponderazione ISO 2631
42
longitudinalelongitudinale
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trasversaletrasversale
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Trasduttori di velocità lineare
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LVT
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Linear Velocity Transducers
magnete
ev = B l v
B: densità di flusso
Velocità angolare 44
permanente
bobina
eV
S
Nv
l: lunghezza della bobina
v: velocità relativa magnete - bobina
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eV
v
23
N Sv
eV
BOBINAFISSA
(avvolgimenti
45Velocità angolare
v eV
eV ( gcollegati in serie in
opposizione)
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S SNBOBINAMOBILE
LT RT
Circuito equivalente
46Velocità angolare
LT RTeV RM
e0
i
Equazione differenziale del 1° ordine
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( ) vBliRRdtdiL MTT =++
24
]- 3 db
LVT: Funzione di trasferimento del circuito
47Velocità angolare
TM
TM
RRLR
+
40- 20
0
g
0 50 100 150 200 2500
[Vs/
m]
- 45 deg
T
TMC L
RR +=Ω
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0 50 100 150 200 250- 80- 60
- 40
Ωc / Ω %
deg
48Velocità angolare
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48
25
Uscita e0 a velocità costante
49Velocità angolare
Errore di linearità
Intervallo di linearità
ee00
Spostamento
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Intervallo di linearità Spostamento del nucleo
VALORI TIPICI:
50Velocità angolare
sensibilità: 2 - 20 mV/mms-1
intervallo di linearità: 10 - 500 mm
linearità: ± 1% f.s.
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Caratteristiche:
autoalimentati
51Velocità angolare
elevato guadagno (anche senza
amplificatori)
nessun contatto tra bobine e nucleo
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(attrito molto basso e usura praticamente
nulla)
Trasduttori di velocità angolare
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DINAMO TACHIMETRICA
Velocità angolare
( ) ( )ϑωϑϑ senBkdtdsenBkev ==
NS
ϑ
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eV
ω
k = k(caratteristiche avvolgomento)
ev viene raddrizzata con collettore e spazzole ⇒ Edc
Edc = Edc(ω) presenta irregolarità (ripple) dovute a asimmetriemeccaniche, anisotropie magnetiche e discontinuità nelcontatto tra collettore e spazzole
Velocità angolare
p
0 080.1
0.120.140.160.180.2
ta [
V d
.c.]
ripple
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
0 200 400 600 800 100000.020.040.060.08
tempo [s]
usci
t
ω = cost.
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Velocità angolare
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VALORI TIPICI:
Sensibilità: 2 .6 mV/rpm
Velocità angolare
p
Linearità: < 9 mV
Ripple (ω > 40 rpm): ± 3% f.s.
Velocità max.: 12000 /rpm
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000 / p
Durata delle spazzole:
(@ 1 mA ÷ 3600 rpm) 100000 h