Post on 09-Jun-2018
Prof. Sergio Baragetti
Progettazione FEM
Perché gli Elementi Finiti
Le teorie classiche della meccanica, studiate nei corsi precedenti,
sono risolutive nella grande maggioranza dei casi: problemi piani,
tridimensionali, sistemi articolati, problemi dinamici, termici,
fluidodinamici…
Tuttavia si incontrano sovente situazioni in cui non è agevole
ricorrere alle teorie analitiche per affrontare i problemi reali:
nonlinearità, gradienti di sollecitazione, fenomeni di interazione fra
diversi elementi ancora non affrontati.
In tutti questi casi, l’approccio analitico non è più sufficiente, e si
rivela necessario un metodo numerico.
Problemi di Contatto
I problemi di contatto fra corpi vengono affrontati in modo
classico per mezzo della teoria di Hertz:
Siamo in grado di valutare l’entità delle pressioni di contatto
fra due corpi, secondo diverse casistiche geometriche
(cilindri, sfere, sfera su piano …).
Contatto
Non sempre le condizioni sono quelle che ci si aspetta di
trovare.
Vi sono casi in cui il contatto è istantaneo, la forza non è
distribuita, o la geometria dell’elemento non consente di
intredurre le semplificazioni desiderate.
Perciò i calcoli condotti soffrono di un alto grado di
approssimazione; il FEM ci permette di studiare gli effetti del
contatto, anche locali, con grande precisione, benché non
siano valide tutte le ipotesi espresse sopra.
Il contatto istantaneo: la pallinatura
Simulazione dell’urto fra la sfera e la superficie
Pallinatura: deformazione residua
Pallinatura: deformazione residua
Pallinatura: distribuzione di sforzi
Pallinatura: distribuzione di sforzi
Conferme sperimentali
La superficie di un elemento meccanico pallinato mostra la presenza di cavità micro-
scopiche analoghe a quelle che riscontriamo sul modello; la distribuzione di
sollecitazioni residue segue altrettanto bene le predizioni numeriche.
Simulazione del serraggio di connessioni filettate
Simulazione impatto autoveicolo
Il contatto su superfici infinitesime: le cricche
Simulazione di un modello di piastrina
con ricopertura superficiale, soggetto a
frattura superficiale nella zona di
maggiore infittimento degli elementi.
Il contatto su superfici infinitesime: le cricche
Il contatto su superfici infinitesime: le cricche
Effetti di bordo: il Recipiente in pressione
Spessore uniforme
Pressione uniforme
Carico perfettamente assialsimmetrico, non dipendente
dalla coordinata assiale.
2
2
e
2tr
R1
1a
p
Lo studio del recipiente condotto nel corso di Costruzione di
Macchine si fonda sulla semplificazione delle sue
caratteristiche:
In queste condizioni, la distribuzione di sforzi nel fasciame e
nel fondo è nota, e riprodotta da formule semplici:
2
2
e
2rr
R1
1a
p
Recipiente in pressione
s t (MPa)
94
96
98
100
102
104
106
98 100 102 104 106 108 110 112
r (mm)
s r (MPa)
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
98 100 102 104 106 108 110 112
r (mm)
Gli sforzi nel recipiente in pressione
Gli sforzi mostrati dalla simulazione riproducono
l’andamento analitico:
•Il valore massimo (all’interno) è 105 MPa,
•Il minimo (all’esterno) è 95 MPa
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
94 96 98 100 102 104 106
Recipiente in pressione: effetti di bordo
L’indagine analitica parte dalla
soluzione di una equazione
differenziale:
R
Np
R
)x(whE
dx
)x(wdD
dx
d x
22
2
2
2
Tralasciando il dettaglio matematico, si perviene con metodi ben noti alla somma
di un integrale generale dell’omogenea associata, e dell’integrale particolare del-
l’equazione completa; la deformata, w(x), è composta da un termine espansivo, e
uno smorzato, come un’onda di lunghezza d’onda λ.
4
3xsineCD22)x(T
2xsineCD2)x(M
x3
x2
x
Sono le espressioni del momento
flettente e del taglio lungo il
fasciame: come si vede lo sforzo
non è più membranale, ma
flessionale.
Recipiente in pressione: effetti di bordo
La deformazione del
recipiente, come si vede,
risente degli effetti di
bordo; anche gli sforzi ne
sono perturbati.
Sigma T perturbata
75
80
85
90
95
100
105
110
100125150175200225250
Z (mm)
MP
a
Unione col fondo
←
Sigma T
aumenta
Recipiente in pressione: effetti di bordo
-1,20E+01
-1,00E+01
-8,00E+00
-6,00E+00
-4,00E+00
-2,00E+00
0,00E+00
100,0 101,0 102,0 103,0 104,0 105,0 106,0 107,0 108,0 109,0 110,0
sigma X perturb.
sigma X norm.
Simulazione apertura air-bag
Modello di struttura navale
Software commerciali: Abaqus®
È un solutore particolarmente potente per
quanto riguarda i problemi lineari, non lineari,
i problemi plastici ed elasto-plastici.
Richiede una conoscenza particolarmente
approfondita delle tecniche di modellazione, e
delle teorie di base.
Solutori commerciali: Abaqus®
Matematica molto perfezionata, solida
Ricco di elementi, con grande scelta di funzioni di forma
e proprietà
Adatto per problemi strutturali, termici, magnetici
Versatile anche per la fluidodinamica
Richiede un preprocessing avanzato, con interfacce
dedicate.
Non è integrato con un CAD/CAE specifico ma ha
numerosi software di preparazione (Patran, PRO/E,
SolidWorks, Solid Edge, …)
Permette analisi non lineari molto approfondite.
Solutori commerciali: Cosmos®
Software di facile accesso anche a
chi non conosce nel dettaglio le
tecniche di modellazione
Utile per il facile controllo che
consente all’utente sul progetto e
sugli elementi, in particolare per le
proprietà e le funzioni di forma
Adatto per analisi strutturali lineari
e non lineari
I moduli integrativi permettono di
affrontare problemi termici,
fluidodinamici e di vibrazioni
Solutori commerciali: Cosmos®
Integrato con il CAD
SolidWorks®
Integrato con il preprocessor
DesignStar®, che permette di
disegnare le geometrie molto
agevolmente
Come gli altri software,
permette anche un post-
processing avanzato, e
interagisce con Matlab® e
Office®
Solutori commerciali: Ansys®
È uno dei più potenti software
commerciali per il FEA, che
permette di eseguire analisi
statiche e dinamiche.
Consente studi fluidodinamici e
termici.
Le interfacce sono particolarmente
accessibili agli utenti.