Post on 30-Dec-2015
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La matematica nelle antiche civiltà
IL GIARDINO DI ARCHIMEDE Unmuseo perla[matematica]
Egizi, Sumeri, Greci
La matematica nell’antico Egitto
Il papiro Rhind (c. 1650 a. C.)
Lungo 3 metri e alto 33 centimetri, contiene sul recto una tavola di frazioni e sul retro 84 problemi di aritmetica e geometria.
La matematica nell’antico Egitto
Il papiro di Mosca (c. 1890 a. C.)
Lungo più di 5 metri e alto 8 centimetri. Contiene 25 problemi di aritmetica e geometria.
La matematica nell’antico Egitto
I papiri di Kahun (c. 1800 a. C.)
Sono cinque papiri molto frammentari, che contengono tavole di frazioni e problemi simili a quelli del papiro Rhind.
La matematica nell’antico Egitto
Il papiro di Berlino (c. 1800 a. C.)
Il rotolo di cuoio(c. 1750 a. C.)
Le tavolette di legno (c. 2000 a. C.)
Il papiro di Reisner (c. 1800 a. C.)
Tavole di frazioni.
Testi di medicina e di matematica. Forse una traccia del teorema di Pitagora.
Cinque divisioni con le loro prove.
Divisioni per 10
La scrittura dei numeri
1
10
100
1000
10.000
100.000
1.000.000
La scrittura dei numeri
La scrittura dei numeri
Proviamo a leggere
56
138
I numeri nei bassorilievi
46
11.110
121.200
L’aritmetica: l’addizione
piùCome si fa un’addizione?32+23=55
L’aritmetica: l’addizione
più
105
L’aritmetica: la sottrazione
UNDICI
meno
L’aritmetica: la sottrazione
meno
108
L’aritmetica: la moltiplicazione
SETTANTADUE
per→
→
L’aritmetica: la divisione
diviso
←
←78:13=6
L’aritmetica: la divisione
←
←26:4=6resto 2
diviso
L’aritmetica: le frazioni
1
3
1
4
1
5
1
10
1
12
2
1
2
3
Le frazioni nei bassorilievi
1
40
L’occhio di Horus
Le frazioni e l’occhio di Horus
12
14
18
116
132
164
L’aritmetica: le frazioni
3
42
1+
1
4
2
1+
1
3
5
6
4
1+
1
3
7
12
12
1+
1
2
Le moltiplicazioni con le frazioni
25 = 1
5 + 15
13 + 1
15
4 × 15
151
2
4 +25
25
25 = +1
515
+15
15 +1
515+
25 = +1
3115
23 + 2
1523 + +1
10130
Le moltiplicazioni con le frazioni
←
←
RISULTATO:
per12 15 3 12 1
5
24 13
1152
1
15
11536 1
3
La composizione delle frazioni
Se dividiamo 1 in 30 parti ne abbiamo 10+6+2, cioè 18.Ma 18 = 15+3Dividendo per 30, otteniamo
15
115
13
12
110
15
115
13 =
Le divisioni con le frazioni
←
←
←
RISULTATO:
resto
122448
124
3
diviso63 12
1214
63
145
Un problema dal papiro Rhind
Una quantità a cui si aggiunge la sua settima parte diventa 16
= 16x+ x71+ 1
7( )7 = 8
7 → 8? → 16
Un problema dal papiro Rhind
Una quantità a cui si aggiunge la sua settima parte diventa 19
1+ 17( )7 = 8
7 → 8? → 19
Un problema dal papiro Rhind
Una quantità a cui si aggiunge la sua settima parte diventa 19
19:8 1 82 16 ←12 41418
21
←←
= 2
14
18
2
14
18 × 7
2
18
141
24
4
14
12
9
12
←←←=16 1
218
La geometria
Il re Sesostri distribuì il territorio fra tutti gli egiziani, dando a ciascuno un lotto uguale, e secondo questa suddivisione si procurava le entrate, avendo imposto il pagamento di un tributo annuo. Se il fiume asportava da un podere una qualche parte, il proprietario, recatosi dal re, gli segnalava l’accaduto; egli allora mandava funzionari che osservavano e misuravano di quanto terreno era divenuto più piccolo, affinché per l’avvenire il proprietario pagasse in misura minore proporzionale il tributo. Io ritengo che in seguito a ciò abbia avuto origine la geometria e sia poi passata in Grecia.
Erodoto, Storie
La geometria
Nessuno dei miei contemporanei mi ha superato nel delineare le figure e nel dimostrare le loro proprietà, nemmeno gli arpedonapti dell’Egitto.
Democrito
La geometria: le misure
Misure di lunghezza
1 cubito ≈ 52 centimetri
1 cubito = 7 palmi = 28 dita
100 cubiti = 1 khet (rotolo di corda) ≈ 52 metri
La geometria: le misure
Misure di superficie
1 setat = 1 khet quadrato = 10.000 cubiti quadrati
1 cubito di terra = 1 khet x 1 cubito = 100 cubiti x 1 cubito
1000 di terra = 1000 cubiti di terra = 10 setat
La geometria: le misure
Misure di capacità
1 cubito cubo ≈ 125 litri
1 cubito cubo = 30 hekat
1 hekat = 10 henu = 320 ro
1 khar = 20 hekat
doppio hekat
quadruplo hekat
La geometria: misura delle aree
Se ti viene detto: un triangolo ha 10 di altezza e 4 di base. Qual è la sua misura?
Devi prendere la metà di 4, cioè 2, in modo da costituire un rettangolo. Devi moltiplicare 10 per 2. Questa è la misura.
La geometria: misura delle aree
Metodo per calcolare un campo circolare di diametro 9. Qual è la sua area?
Devi sottrarre un nono del diametro, cioè 1: viene 8.
Devi moltiplicare 8 otto volte: fa 64. Questa è l’area.
A = πR2
A = d = R289( ) 16
9( )22
π ≈ 3,1416
( )2
169 = 3,1605
La geometria: misura dei volumi
Esempio di calcolo di un contenitore circolare di diametro 9 e altezza 10.
Devi sottrarre la nona parte da 9: resta 8.Moltiplica 8 otto volte. Risultato: 64.Moltiplica 64 dieci volte; diventa 640.
Questo è il suo contenuto.
9
10
La geometria: misura dei volumi
Ti dicono: un tronco di piramide è di 6 cubiti in altezza verticale per 4 cubiti alla base per 2 cubiti alla sommità. Calcola il volume di questa piramide.
Moltiplica questo 4 per 4: risultato 16. Moltiplica questo 2 per 2: risultato 4. Moltiplica 4 per 2: risultato 8. Addiziona 16, 8 e 4: risultato 28. Prendi 1/3 di 6: risultato 2. Moltiplica 28 per 2: risultato 56. Ecco che il volume è 56
(a2 + b2 + ab) h3V =
(42 + 22 + 4x2) x 63V =
La matematica nell’antico Egitto
FINE