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IST. ECONOMIA POLITICA 1 – A.A. 2012/13 – ES. CAP. 13A. Lasagni – data 24/04/2013
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Argomenti-Cap.13
• Schema teoria giochi: strategia DUOPOLIO• Schema teoria giochi: giochi sequenziali• Modelli oligopolistici: Cournot• Modelli oligopolistici: Bertrand• Modelli oligopolistici: Stackelberg
Monopolio vs Cournot (con MC=0)
QQ00
DMR
QQ00
DMR
IMPRESA 1Q=0 P=a
Q1=0 P1=a – bQ2
Q2Q2
Monopolio vs Stackelberg (con MC=0)
QQ00
DMR
IMPRESA 1Q=0 P=a
QQ00
DMR
Q=0 P=a/2
Problema 1
La curva di domanda di mercato dell’acqua è P = 15 – Q.
Ipotizzando che solo 2 imprese offrano acqua minerale con MC costante e pari a 3, calcolare i valori di equilibrio della tabella per i 4 modelli (collusione, Cournot, Bertrand e Stackelberg).
Problema 1 – Tabella
Q1 Q2 Q1+Q2 P PRF1 PRF2 SommaProfitti
Collusione
Cournot
Bertrand
Stackelber
Problema 1 – Risposta
Concetti Ieri OggiC. di domanda P = a – bQ P = 15 – Q
Costo margin. MC = 0 MC = 3 (e costante)
Ricavo margin. P = a – 2bQ ??
Ricavo totale TR=P·Q TR=P·Q
Costo totale TC = 0 TC= ??
Profitto Π = TR-TC Π = TR-TC
Problema 1 – Risposta
Accordo collusivo:
MR = 15 – 2Q = MC = 3, quindi
2Q* = 12 Q = 6.
Sostituendo nella c.di domanda: P* = 9. Q1 = Q2 = 3
e Π = 54 – 18 = 36; Π1 = Π2 = 18.
Problema 1 – Risposta
Cournot:
P1 = 15 – Q1 – Q2 = (15 – Q2) – Q1
MR1 = (15 – Q2) – 2Q1 = MC = 3
cioè 2Q1 = 12 – Q2.
Q1 = 6 – Q2/2 Funzione di reazione dell’impresa 1
Q2 = 6 – Q1/2 Funzione di reazione dell’impresa 2
Problema 1 – Risposta
Cournot:
Q1 = Q2 = 4; Q = 8; P = 15 – 8 = 7
TR1 = 7(4) = 28 = TR2 e
Π1 = 28 – 4(3) = 16 = Π2; Π1 + Π2 = 32.
Problema 1 – Risposta Bertrand:
P = MC = 3; P = 15 – Q. Pertanto Q = 12; Q1 = 6 = Q2
TR = 36, TC = 36 e Π = 0.
Problema 1 – Risposta Stackelberg:
Funzione di reazione di Cournot
dell’impresa 2: Q2 = 6 – Q1/2
Domanda dell’impresa 1:
P = 15 – (6 – Q1/2) – Q1 = 9 – Q1/2,
e MR1 = 9 – Q1 = MC = 3 ⇒ Q1* = 6
Q2*= 6 – Q1/2 = 3 e Q = 6 + 3 = 9;
Problema 1 – Risposta Stackelberg:
P = 6, quindi
TR1 = 36, Π1 = 36 – 18 = 18,
TR2 = 3(6) = 18
mentre Π2 = 18 – 9 = 9
Π1 + Π2 = 27.
Problema 2
La curva di domanda per 2 monopolisti nel modello di Cournot è
P = 36 – 3Q, dove Q = Q1 +Q2.
Il MC costante è pari a 18 per ciascuno.
Calcolare prezzo, q.tà e profitti in eq. di Cournot.
Problema 2 – Risposta
P1 = 36 – 3Q = 36 – 3(Q1 + Q2) = (36 – 3Q2) – 3Q1,
MR1 = (36 – 3Q2) – 6Q1 = MC = 18
Funzione di reazione dell’impresa 1:
Q1 = 3 – (1/2)Q2
Analogamente per l’impresa 2:
Q2 = 3 – (1/2)Q1
Problema 2 – Risposta
Ciò si risolve per Q1 = Q2 = 2,
P1 = 36 – 3Q = 36 – 3(4) = 24
Π1 = TR – TC = 2(24) – 2(18) = 12, e Π1 = Π2
Π = Π1 + Π2 = 24.
Problema 7
Le imprese 1 e 2 producono auto. Ciascuno può scegliere se produrre utilitaria oppure auto di lusso.
Se la matrice dei payoff associati alle possibilità è quella seguente, e se ogni impresa deve decidere cosa produrre senza sapere la scelta del concorrente:
a) Esiste strategia dominante?
b) Trovare eq. di Nash
Problema 7
Impresa 1
Lusso Utilitaria
Impresa 2
Lusso P1= 400P2= 400
P1= 800P2= 1000
Utilitaria P1= 1000P2= 800
P1= 500P2= 500
Problema 7
Impresa 1
Lusso Utilitaria
Impresa 2
Lusso P1= 400P2= 400
P1= 800P2= 1000
Utilitaria P1= 1000P2= 800
P1= 500P2= 500
Problema 7
Impresa 1
Lusso Utilitaria
Impresa 2
Lusso P1= 400P2= 400
P1= 800P2= 1000
Utilitaria P1= 1000P2= 800
P1= 500P2= 500
Problema 7
Impresa 1
Lusso Utilitaria
Impresa 2
Lusso P1= 400P2= 400
P1= 800P2= 1000
Utilitaria P1= 1000P2= 800
P1= 500P2= 500
Problema 7 – Risposta
a) Nessuna delle due imprese ha una strategia dominante. Se una delle due decide di produrre automobili di lusso, l’altra ha interesse a produrre utilitarie e viceversa.
b) Entrambe le combinazioni in cui una delle due imprese produce auto di lusso e l’altra utilitarie rappresenta un equilibrio di Nash.
Problema EXX-01• I due supermercati di una piccola città devono decidere se
restare aperti anche la domenica oppure no. Per ciascuno dei due esercizi commerciali, il successo dell’iniziativa dipenderà anche dalla decisione del concorrente.
Supermercato B
Aprire Non aprire
Supermercato A
Aprire +200;+300 +250;+200
Non aprire
+100;+350 +150;+250
Problema EXX-01 - Risposta
• Per ciascuno dei due negozi, aprire la domenica è la strategia migliore, qualunque cosa faccia il concorrente.
• Analizziamo infatti il problema del supermercato A: se A apre alla domenica, guadagna 200, (nel caso che apra anche B) oppure 250 (nel caso che B non apra); se invece decide di restare chiuso, guadagnerà 100 (nel caso in cui B apra) oppure 150 (nel caso in cui B non apra).
Problema EXX-01 - Risposta
• Per il supermercato A aprire la domenica è la strategia dominante, ovvero la strategia migliore a prescindere da quello che farà il supermercato B. Lo stesso ragionamento vale anche per il supermercato B.
• Quindi l’unico equilibrio del gioco è quello in cui entrambi i supermercati aprono la domenica, ed è un equilibrio in strategie dominanti.