INFORMATICA Scienze e Tecniche Psicologiche C. Gena, C. Picardi, J. Sproston 1 INFORMATICA CdL in...

1INFORMATICA

Scienze e Tecniche Psicologiche

C. Gena, C. Picardi, J. Sproston

INFORMATICACdL in Scienze e Tecniche Psicologiche

Parte IInformazione digitale

(Che lingua parla un computer?)

2INFORMATICA

Scienze e Tecniche PsicologicheC. Gena, C. Picardi,

J. Sproston

Sul libro...Sul libro...

Console, Ribaudo, Avalle: Introduzione all’Informatica. Capitolo 2.

Introduzione tutta2.1 tutto2.2 tutto tranne 2.2.2, 2.2.32.3 tutto2.4 tutto2.5 no

3INFORMATICA

J. Sproston

ComputerComputer

Possiamo definire il computer come una macchina in grado di elaborare dei dati a partire da programmi che descrivono l’elaborazione da compiere.

HARDWARE + SOFTWARE definiscono le capacità di un computer, cosa è in grado di fare.

HARDWARE (HW)La macchina. Tutto ciò che in un computer si può toccare fa parte dell’hardware.HARDWARE = corpo

SOFTWARE (SW)I programmi che il computer esegue. SOFTWARE = mente

4INFORMATICA

J. Sproston

L’attività di un computerL’attività di un computer

“Algoritmo: (dal nome del matematico persiano al-

Khwarizmi) sistema di regole e procedure di calcolo ben definite che portano alla soluzione di un

problema con un numero finito di operazioni” (Schneider &

Gersting 2007)

Esistenza di un algoritmo per risolvere un problema la risoluzione del problema può essere automatizzata

Risoluzione automatizzata: implementata in hardware e software

5INFORMATICA

J. Sproston

L’attività di un computerL’attività di un computer

Un computer è in grado di elaborare dati esclusivamente rappresentati con numeri interi

È una limitazione imposta dal suo HARDWAREMa è una vera limitazione?Come scopriremo in questa prima parte del corso, molte

cose possono essere rappresentate come numeri.Il limite non è sul tipo di informazione, ma sulla qualità

Datiin ingresso

Dati elaboratiin uscita

6INFORMATICA

J. Sproston

Tipi di informazioneTipi di informazione

Esistono vari tipi di informazione, di natura e forma diversa, così come rappresentazioni diverse della stessa informazione

La scelta della rappresentazione è in genere vincolata al tipo di utilizzo ed al tipo di operazioni che devono essere fatte sulle informazione stesse

7INFORMATICA

J. Sproston

Il computer memorizza ed elabora informazioni che devono essere rappresentate in una forma gestibile

Rappresentazione digitaleDigitale deriva da digit che in inglese significa cifra, e digit

deriva a sua volta dal latino digitus che significa dito. In definitiva digitale è ciò che è rappresentato con i numeri, che si contano appunto con le dita.

8INFORMATICA

J. Sproston

Mondo esterno

informazione rappresentazione digitale

codifica

decodifica

Computer: memorizzazione, elaborazione

9INFORMATICA

J. Sproston

Rappresentazione digitale = rappresentazione binaria

L’entità minima di informazione che possiamo trovare all’interno di un elaboratore prende il nome di bit

Binary digit – cifra binariaUn bit può assumere due valori

Rappresentazione binariaSolo due simboli (0 e 1)

10INFORMATICA

J. Sproston

Perché la rappresentazione binaria?

I due simboli (0 e 1) possono essere rappresentate da:

Due stati di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile

Due stati di carica elettrica di una sostanza

11INFORMATICA

J. Sproston

Perché la rappresentazione binaria?

I due simboli (0 e 1) possono essere rappresentate da:

…Al passaggio/non passaggio di

corrente attraverso un cavo conduttore

Al passaggio/non passaggio di luce attraverso un cavo ottico

12INFORMATICA

J. Sproston

Codifica dell’informazioneCodifica dell’informazione

Per poter rappresentare un numero maggiore di informazione si usano sequenze di bit

Per esempio, per rappresentare quattro informazioni diverse possiamo utilizzare due bit che ci permettono di ottenere quattro configurazione distinte

00 01 10 11

Il processo secondo cui si fa corrispondere ad un’informazione una sequenze di bit prende il nome codifica dell’informazione

13INFORMATICA

J. Sproston

Codifica binariaCodifica binaria

Esempio: un esame può avere quattro possibili esiti: ottimo, discreto, sufficiente, insufficiente

Codifico (due bit):ottimo con 00discreto con 01sufficiente con 10insufficiente con 11

14INFORMATICA

J. Sproston

Esempio: otto colori: nero, rosso, blu, giallo, verde, viola, grigio, arancione

Codifico (tre bit):nero con 000rosso con 001blu con 010giallo con 011verde con 100viola con 101grigio con 110arancione con 111

15INFORMATICA

J. Sproston

Con 2 bit si codificano 4 informazioni (22) Con 3 bit si codificano 8 informazioni (23) … Con N bit si possono codificare 2N informazioni

differenti

16INFORMATICA

J. Sproston

Se il problema è quello di dover rappresentare M informazioni differenti si deve selezionare il numero di N bit in modo tale che

2N >= M Esempio: per rappresentare 40 informazioni

differenti devo utilizzare 6 bit perché 26 = 64

5 bit non sono sufficienti perché 25 = 32

17INFORMATICA

J. Sproston

Esiste una particolare aggregazione di bit che è costituita da 8 bit (28 = 256 informazioni) e prende il nome di byte

Di solito si usano i multipli del byte

Kilo KB 210 (~ un migliaio, 1024 byte)

Mega MB 220 (~ un milione, 1KB x 1024 byte)

Giga GB 230 (~ un milliardo, 1MB x 1024 byte)

Tera TB 240 (~ mille miliardi, 1GB x 1024 byte)

18INFORMATICA

J. Sproston

Codifica dei caratteriCodifica dei caratteri

Alfabeto latinoLettere maiuscole e minuscoleCifre numeriche (0, 1, 2, …, 9)Simboli di punteggiatura (, . ; : ! “ ? …)Segni matematici (+, -, {, [, >, …)Caratteri nazionali (à, è, ì, ò, ù, ç, ñ, ö, …)

può essere codificato usando un byte (220 caratteri circa)

Il metodo di codifica più diffuso tra i produttori di hardware e di software prende il nome ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

19INFORMATICA

J. Sproston

Codifica dei caratteri (ASCII)Codifica dei caratteri (ASCII)

ASCII Simbolo

00000000 NUL (spazio bianco)

… …

00111110 >

00111111 ?

01000000 @

01000001 A

01000010 B

01000011 C

… …

20INFORMATICA

J. Sproston

Codifica delle paroleCodifica delle parole

Parole sono sequenze di caratteri Codifica della parole cane

01100011 01100001 01101110 01100101

c a n e Il problema inverso: data una sequenza di bit, il

testo che essa codifica può essere ottenuto nel modo seguente:

si divide la sequenza in gruppi di otto bit (byte)si determina il carattere corrispondente ad ogni byte

21INFORMATICA

J. Sproston

Codifica dei caratteriCodifica dei caratteri

Abbiamo considerato il codice: ASCII: 8 bit per carattere

ASCII base: usa solo 7 degli 8 bit (non codifica ad es. i caratteri nazionali)

ASCII esteso: usa tutti gli 8 bit

Un’altro codice:UNICODE, 16 bit per carattere (ASCII + caratteri etnici)Microsoft Windows usa un codice proprietario a 16 bit per

carattere, simile ad UNICODE

22INFORMATICA

J. Sproston

Che cos’è la connessione tra:

Coldplay

International Telegraph Alphabet No. 2 (ITA2)

• Risposta: la copertina del disco X&Y

23INFORMATICA

J. Sproston

Il codice di Baudot (anche conosciuto come International Telegraph Alphabet No. 2 (ITA2)):

Un sistema di codifica per un insieme di caratteri

Utilizzato nelle telescriventi prima dei sistemi EBCDIC e ASCII

Ogni carattere è rappresentato con 5 bit

Coldplay ha usato una variante del codice di Baudot per scrivere X&Y sulla copertina del disco

24INFORMATICA

J. Sproston

I blocchi sulla copertina rappresentano “1” (l’assenza di un blocco significa “0”)

Ogni blocco ha due colori, ed è rettangolare (i colori non hanno significato)

Leggere dal basso al alto, dalla prima colonna a sinistra all’ultima a destra

Primo carattere:

25INFORMATICA

J. Sproston

I blocchi sulla copertina rappresentano “1” (l’assenza di un blocco significa “0”)

Ogni blocco ha due colori, ed è rettangolare (i colori non hanno significato)

Leggere dal basso al alto, dalla prima colonna a sinistra all’ultima a destra

Primo carattere:11101

26INFORMATICA

J. Sproston

Caratteri:1110111011

27INFORMATICA

J. Sproston

Caratteri:111011101111000

28INFORMATICA

J. Sproston

Caratteri:11101110111100010101

29INFORMATICA

J. Sproston

Nel codice di Baudot ci sono due modalità:

Modalità lettere: una sequenza di 5 bit rappresenta una lettera

Modalità simboli: una sequenza di 5 bit rappresenta un numero o un simbolo speciale (per esempio, &)

Ci sono alcuni configurazioni di 5 bit per passare dalla modalità lettere alla modalità simbolo, e vice versa

Per il codice di Baudot, vedere ad esempio: http://it.wikipedia.org/wiki/Codice_Baudot

30INFORMATICA

J. Sproston

Caratteri: 11101 = X 11011 = FIGS 11000 10101

Nel codice di Baudot: Assumiamo che cominciamo in

modalità lettere 11101 codifica X 11011 codifica il carattere “FIGS” per

passare alla modalità simboli …

31INFORMATICA

J. Sproston

Caratteri: 11101 = X 11011 = FIGS 11000 = 9 10101 = 6

Nel codice di Baudot: … 11000 codifica 9 10101 codifica 6

32INFORMATICA

J. Sproston

Quindi, l’immagine sulla copertina codifica “X96” nella codice di Baudot, non “X&Y”

Codice di Coldplay: Modalità simbolo “dura” solo per

il carattere successiva (per scrivere “X9Y”)

Perché 9 e non &?

33INFORMATICA

J. Sproston

Codifica delle immaginiCodifica delle immagini

Suddividiamo l’immagine mediante una griglia formatada righe orizzontali e verticali a distanza costante

34INFORMATICA

J. Sproston

Ogni quadratino derivante da tale suddivisione prende il nome di pixel (picture element) e può essere codificato in binario secondo la seguente convenzione:

Il simbolo “0” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il bianco è predominante

Il simbolo “1” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il nero è predominante

35INFORMATICA

J. Sproston

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

36INFORMATICA

J. Sproston

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Poiché una sequenza di bit è lineare, è necessario definireconvenzioni per ordinare la griglia dei pixel in una sequenza. Assumiamo che i pixel siano ordinati dal bassoverso l’alto e da sinistra verso destra0000000000 0011111000 0011100000 0001000000

37INFORMATICA

J. Sproston

Non sempre il cortorno della figura coincide con le linee della griglia. Quella che si ottiene nella codifica è un’approssimazione della figura originaria

Se riconvertiamo la sequenza di stringhe0000000000 0011111000 0011100000 0001000000in immagine otteniamo

38INFORMATICA

J. Sproston

La rappresentazione sarà più fedele all’aumentaredel numero di pixel, ossia al diminuire delle dimensioni dei quadratini della griglia in cui è suddivisa l’immagine

39INFORMATICA

J. Sproston

Assegnando un bit ad ogni pixel è possibile codificare solo immagini in bianco e nero

Per codificare le immagini con diversi livelli di grigio oppure a colori si usa la stessa tecnica: per ogni pixel viene assegnata una sequenza di bit

40INFORMATICA

J. Sproston

Codifica delle immagini (grigio e colore)

Per memorizzare un pixel non è più sufficiente un solo bit

Per esempio, se utilizziamo quattro bit possiamo rappresentare 24 = 16 livelli di grigio o 16 colori diversi

Mentre con otto bit ne possiamo distinguere 28 = 256, ecc.

41INFORMATICA

J. Sproston

L’uso del coloreL’uso del colore

Il colore può essere generato componendo 3 colori: red, green, blue (codifica RGB)

Ad ogni colore si associa una possibile sfumatura

Usando 8 bit per ogni colore si possono ottenere 256 sfumature per il rosso, 256 per il blu e 256 per il verde che, combinate insieme, danno origine a circa 16,7 milioni di colori diversi (precisamente 16777216 colori)

Ogni pixel per essere memorizzato richiede 3 byte

42INFORMATICA

J. Sproston

L’uso del coloreL’uso del colore

Esempi:00000000 00000000 00000000 nero11111111 11111111 11111111 bianco11111111 00000000 00000000 rosso11111111 11111111 00000000 giallo00000000 11111111 00000000 verde00000000 11111111 11111111 cyan00000000 00000000 11111111 blu11111111 00000000 11111111 viola

10000000 10000000 10000000 grigio (un certo tonalità di…)

43INFORMATICA

J. Sproston

Codifica delle immagini (riassumendo…)

1 pixel a 2 colori 1 bit 1 pixel a 256 colori 1 byte (1*8 bit) 1 pixel a 65535 colori 2 byte (2*8 bit) 1 pixel a 16 milioni di colori 3 byte (3*8 bit)

44INFORMATICA

J. Sproston

I pixelI pixel

Il pixel corrispondono quindi ai punti di cui sono fatte le immagini

Sono l’unità di informazione minima delle immagini

45INFORMATICA

J. Sproston

I bit e i byte…I bit e i byte…

Bit e byte servono invece a definire lo spazio necessario per memorizzare l’immagine.

46INFORMATICA

J. Sproston

Qualità delle immagini digitaliQualità delle immagini digitali

Due parametri di qualità: risoluzione e profondità del colore

La risoluzione indica la precisione con cui viene effettuata la suddivisione di un’immagine in pixel.

La risoluzione si misura dunque in pixel.La profondità del colore indica il numero di colori diversi

che possono essere rappresentatiÈ data dal numero di bit o byte utilizzati per rappresentare

ciascun pixelLa profondità del colore si misura quindi in bit o byte

La dimensione dell’immagine è il numero di bit o byte che servono per memorizzarla

dimensione = risoluzione x profondità del coloremaggiore la qualità, maggiore la dimensione

47INFORMATICA

J. Sproston

Qualità delle immagini digitaliQualità delle immagini digitali

Per modificare i numeri di colori, il numero di pixel sullo schermo:

Start Impostazione Panello di controllo Schermo Impostazione (scheda)

48INFORMATICA

J. Sproston

Dimensione di un’immagineDimensione di un’immagine

In questo esempio sto usando 160 pixel (20x8)20 pixel in larghezza

8 pixel in lunghezza

Sto inoltre usando 2 colori = 1 bit per pixelL’immagine occupa dunque 160x1=160 bit In byte: 160 bit = 160/8 byte = 20 byte

49INFORMATICA

J. Sproston

Qualità e dimensioneQualità e dimensione

318x234 pixel3 B per pixel (16M colori)318x234x3 = 223236 B 218 KB

318x234 pixel4 bit per pixel (16 colori)318x234x4 = 297648 bit 36 KB

318x234 pixel3 bit per pixel (8 colori)318x234x3 = 223236 bit 27 KB

50INFORMATICA

J. Sproston

Qualità e dimensioneQualità e dimensione

2 bit per pixel 4 bit per pixel

1 byte per pixel 3 byte per pixel

51INFORMATICA

J. Sproston

Esempio: fotocamera digitaleEsempio: fotocamera digitale

La qualità delle immagini è espressa in MegaPixel (milioni di pixel)

I colori sono sempre 16 milioni (3 byte per pixel).

6.0 MegaPixel = 6 Milioni di pixel Le proporzioni di una foto sono di

solito di 4:3 Quindi al massimo la foto potrà

avere una risoluzione di...

4A x 3A = 6000000 12A2 = 6000000A2 = 500000 A 700risoluz. max. 2800 x 2100dim. 6000000 x 3 B = 18 MB

52INFORMATICA

J. Sproston

Grafica bitmapGrafica bitmap

Le immagini codificate pixel per pixel sono dette immagini in grafica bitmap (mappa di bit)Un oggetto bitmap è memorizzato semplicemente come una griglia di pixel a ciascuno dei quali è associato un colore. Una volta disegnata una linea, essa non è più una “linea” ma solo un insieme di pixel sullo schermo, pertanto non è più possibile modificarne le coordinate.

53INFORMATICA

J. Sproston

Grafica bitmapGrafica bitmap

L’immagine è descritta pixel per pixel Per ridurre l’occupazione di memoria, l’immagine è spesso

compressa La qualità dipende da tanti fattori

numero di bit utilizzati per ciascun pixelcaratteristiche dell’immaginealgoritmo di compressione usatofattore di ingrandimento sul video

54INFORMATICA

J. Sproston

Compressione delle immaginiCompressione delle immagini

Le immagini bitmap occupano parecchio spazio Esistono delle tecniche di compressione che permettono di

ridurre le dimensioniSono essenzialmente modi “più furbi” di memorizzare le immagini,

invece che elencare semplicemente i pixel che le compongono.A volte comportano una riduzione della qualità dell’immagine che

risulta impercettibile per l’occhio umano. Distinzione tra compressione lossless e compressione lossy

Lossless: compressione senza perdita di informazioni Dalla versione compressa, si può ricostruire perfettamente la versione

non-compressaLossy: compressione con perdita di informazioni

Dalla versione compressa, non è possibile recuperare la versione originale

Due modi diffusi di comprimere le immagini: GIF e JPEG

55INFORMATICA

J. Sproston

Compressione GIFCompressione GIF

GIF = Graphic Interchange Format Applicabile quando i colori sono “pochi” (max 8 bit = 256

colori) Usa una generalizzazione di run-length encoding (RLE):

invece di elencare i pixel uno per uno elenca il numero di pixel consecutivi di uno stesso colore.

BITMAP:9x6R R R R R R R R RR R R R R R R R RB B B B B B B B BB B B B B B B B BV V V V V V V V VV V V V V V V V V

RLE:9x618 R18 B18 V

56INFORMATICA

J. Sproston

VantaggiSe l’immagine ha pochi colori non viene “deteriorata”

(compressione lossless) Svantaggi

Se l’immagine ha molti colori (es. una foto) bisogna ridurli, perdendo in qualità.

Pertanto questo formato è preferibile per immagini dalle linee nette e con poche sfumature.

57INFORMATICA

J. Sproston

352 KB 47 KB

58INFORMATICA

J. Sproston

Compressione JPEGCompressione JPEG

JPEG = Joint Photographic Expert Group Studiata appositamente per le fotografie Si basa sul principio di rinunciare ad una parte

dell’informazione presente nell’immagine (compressione lossy) quando quell’informazione non verrebbe comunque percepita dall’occhio umano.

Ovviamente se si esagera con la riduzione dell’informazione la perdita di qualità diventa percepibile.

Le idee su cui è basata (in breve): L’occhio umano è più sensibile alle variazioni di luminosità

che di tonalità. Meglio dunque sacrificare le seconde. Tali variazioni di luminosità sono ben percepite su aree

ampie, ma non su aree piccole (un singolo pixel molto più luminoso in mezzo ad altri più scuri non viene notato)

59INFORMATICA

J. Sproston

352 KB 38 KB 23 KB

60INFORMATICA

J. Sproston

30,2 KB 6,8 KB

3,2 KB

61INFORMATICA

J. Sproston

Grafica vettorialeGrafica vettoriale

Un oggetto vettoriale è costituito da una sequenza di segmenti, che vengono memorizzati registrando le coordinate delle estremità di ciascun segmento.

Tali segmenti possono essere dritti o curvi. Possono essere uniti a formare una linea spezzata, aperta o

chiusa.Un oggetto vettoriale ha inoltre degli attributi.

Ad esempio il colore e lo spessore della linea, il riempimento se si tratta di una figura chiusa (ad es. un rettangolo), ecc.

Gli attributi sono memorizzati separatamente dalle coordinate. Una volta creato l’oggetto è possibile modificare le coordinate

lasciando inalterati gli attributi, oppure modificare gli attributi senza cambiare la forma dell’oggetto.

62INFORMATICA

J. Sproston

Grafica vettorialeGrafica vettoriale

L’immagine è descritta da un algoritmo che permette di ricrearla

La qualità è indipendente dal fattore di ingrandimento

L’ingrandimento non fa perdere la risoluzione

63INFORMATICA

J. Sproston

Immagine vettorialeImmagine vettoriale

64INFORMATICA

J. Sproston

Immagini complesse od irregolari: codifica bitmap (o raster)

Immagini regolari: codifica vettoriale (es., SVG)

Codifiche ibride (raster/vettoriale)

Codifiche standard: Postscript, PDF

Un oggetto bitmap

65INFORMATICA

J. Sproston

Un file SVG

66INFORMATICA

J. Sproston

Un file PDF

67INFORMATICA

J. Sproston

Codifica di immagini in movimento

Un filmato è una sequenza di immagini statiche (dette fotogrammi o frame).

Per codificare un filmato si digitalizzano i suoi fotogrammi

Tanto maggiore è il numero di fotogrammi tanto migliore apparirà la qualità del movimento

I filmati in digitale possono essere molto pesanti

68INFORMATICA

J. Sproston

Compressione di immagini in movimento

Si possono comprimere le immagini con le tecniche viste prima

Si memorizza il primo fotogramma e nei successivi si memorizzano le differenze rispetto a quello iniziale

Dopo un certo numero di fotogrammi si memorizza un nuovo fotogramma in modo completo

Esempi di formati per il video: AVI, MOV Compressione: MPEG (Moving Picture Expert Group),

differenza tra fotogrammi

69INFORMATICA

J. Sproston

Compressione di immagini in movimento

CODEC (Compress or DECompress): software in grado di codificare e decodificare un flusso di dati, come una sequenza video

MPEG, DIVX

70INFORMATICA

J. Sproston

Codifica dei suoniCodifica dei suoni

Fisicamente un suono è rappresentato come un’onda che descrive la variazione della pressione dell’aria nel tempo (onda sonora) che quando rilevata dall’orecchio viene trasformata in un particolare stimolo elettrico

Sull’asse delle ascisse viene rappresentato il tempo e sull’asse delle ordinate viene rappresentata la variazione di pressione corrispondente al suono stesso

rappresentazione analogica

71INFORMATICA

J. Sproston

Si effettuano dei campionamenti sull’onda (cioè si misura il valore dell’onda a intervalli di tempo costanti) e si codificano in forma digitale le informazione estratte da tali campionamenti

• Quanto più frequentemente il valore di intensità dell’onda viene campionato, tanto più precisa sarà la sua rappresentazione

• Il numero di campioni raccolti per ogni secondo definisce la frequenza di campionamento che si misura in Hertz (Hz , numero di campionamento ogni secondo – di solito 44.100 Hz)

rappresentazione analogica

72INFORMATICA

J. Sproston

La sequenza dei valori numerici ottenuti dai campioni può essere facilmente codificata con sequenze di bit

La rappresentazione è tanto più precisa quanto maggiore è il numero di bit utilizzati per codificare l’informazione estratta in fase di campionamento

73INFORMATICA

J. Sproston

ADC: da

analogico a digitale

DAC: da digitale

ad analogico

01011010111100001010000010000010

Convertitore analogico-digitale

Convertitore digitale-analogico

74INFORMATICA

J. Sproston

Codifiche standardMP3 , WAV (MS-Windows), AIFF (Audio Interchange

File Format, Apple), MIDI MP3

Variante MPEG per suoniLossyGrande diffusione, molto efficiente (fattore di

compressione circa 5:1 - 10:1, circa 1-2 MB ogni minuto)

MIDI: codifica le note e gli strumenti che devono eseguirle

Efficiente, ma solo musica, non voce

75INFORMATICA

J. Sproston

Codifica dei numeriCodifica dei numeri

Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da “0” a “9” fornendo in questo modo una rappresentazione dei numeri

Per esempio: il numero 324 potrebbe essere rappresentato dalla sequenza di byte:

00110011 00110010 001101003 2 4

Ma questa rappresentazione non è efficiente e soprattutto non è adatta per eseguire le operazioni aritmetiche sui numeri

Sono stati pertanto studiati codici alternativi per rappresentare i numeri in modo efficiente ed eseguire le usuali operazioni aritmetiche

76INFORMATICA

J. Sproston

Codifica dei numeri (il sistema decimale)

La rappresentazione dei numeri con il sistema decimale può essere utilizzata come spunto per definire un metodo di codifica dei numeri all’interno degli elaboratori

Esempio: la sequenza di cifre 324 viene interpretato come: 3 centinaia + 2 decine + 4 unità 324 = 3 x 100 + 2 x 10 + 4 x 1 324 = 3 x 102 + 2 x 101 + 4 x 100

77INFORMATICA

J. Sproston

Codifica dei numeri (il sistema binario)

La numerazione decimale quindi utilizza una notazione posizionale basata sul numero 10

La notazione posizionale può essere utilizzata in qualunque altro sistema di numerazione (con base diversa di 10)

Per ogni sistema di numerazione si usa un numero di cifre uguale alla base

78INFORMATICA

J. Sproston

Conversione base 2 base 10Conversione base 2 base 10

Esempio: la sequenza “1011” denota il numero

1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 11 (in base 10)

Esempio: la sequenza “10011” denota il numero

1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 19 (in base 10)

Per evitare ambiguità si usa la notazione 10112 = 1110, 100112 = 1910

79INFORMATICA

J. Sproston

Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base due sarà del tipo cm cm-1cm-2 … c1c0 (le “ci” sono cifre binarie)

Due modi per effettuare la conversione:Un modo più empirico più facile da ricostruire se non ci si

ricorda come fare, ma anche più soggetto ad errori. Richiede anche di fare più calcoli a mente.

Un modo più formale richiede di fare a mente calcoli semplicissimi (divisioni per due!); è però un po’meno intuitivo.

80INFORMATICA

J. Sproston

Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!

Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni

delle cifre) che sono MINORI del numero:

4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

81INFORMATICA

J. Sproston

1. Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (5712).

4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

82INFORMATICA

J. Sproston

2. Questo 1 “vale” 4096 unità, quindi mi restano da distribuire 57124096=1616 unità

4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

83INFORMATICA

J. Sproston

3. Ricomincio dal passo 1 con le unità che mi restano da distribuire, ossia 1616

4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

84INFORMATICA

J. Sproston

4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

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J. Sproston

4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

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J. Sproston

4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

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4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

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J. Sproston

4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

1 1 1 1

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J. Sproston

4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

1 1 1 1 1

90INFORMATICA

J. Sproston

3. Poiché non ho più unità da distribuire, ho finito. Riempio le caselle restanti con tutti 0.

4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

91INFORMATICA

J. Sproston

1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

92INFORMATICA

J. Sproston

Modo più formale Consigliato per i numeri grandi

Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti

da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.

93INFORMATICA

J. Sproston

1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5712) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il

numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 2856.

94INFORMATICA

J. Sproston

2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

95INFORMATICA

J. Sproston

2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (2856)

96INFORMATICA

J. Sproston

97INFORMATICA

J. Sproston

98INFORMATICA

J. Sproston

99INFORMATICA

J. Sproston

0 0 0 0

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J. Sproston

1 0 0 0 0

101INFORMATICA

J. Sproston

0 1 0 0 0 0

102INFORMATICA

J. Sproston

1 0 1 0 0 0 0

103INFORMATICA

J. Sproston

0 1 0 1 0 0 0 0

104INFORMATICA

J. Sproston

0 0 1 0 1 0 0 0 0

105INFORMATICA

J. Sproston

1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

106INFORMATICA

J. Sproston

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

107INFORMATICA

J. Sproston

0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

108INFORMATICA

J. Sproston

2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra

1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

109INFORMATICA

J. Sproston

2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Siccome sono arrivato a 0, termino il procedimento.

1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

110INFORMATICA

J. Sproston

Notazione esadecimaleNotazione esadecimale

Vale la pena menzionare un altro tipo di notazione: la notazione esadecimale, ossia in base 16

Il principio è lo stesso della notazione decimale (base 10) e binaria (base 2)

Si usano 16 cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Usata spesso in ambito informatico perché:

più compatta della notazione binaria (e anche di quella decimale!)

conversione esadecimale binario molto semplice (cifra per cifra)

A93E16 (4332610)

A16 = 1010 = 10102 916 = 910 = 10012

316 = 310 = 00112 E16 = 1410 = 11102

1010-1001-0011-11102

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