Indice - homepage — Unife Coppia limite dovuta alla tensione massima di alimentazione...

Post on 16-Feb-2019

218 views 0 download

Transcript of Indice - homepage — Unife Coppia limite dovuta alla tensione massima di alimentazione...

���������� ���� ���������

������ ��� �� ��� �� �� ���� ���� �� �

� ���� ���� � ���� ����

Indice

Indice 1 Introduzione 4 1.1 Tendenze tecnologiche ed applicative 4 1.2 Struttura e caratteristiche 6 1.3 Azionamenti ad elevate prestazioni 7

1.3.1 Alte prestazioni dinamiche 7 1.4 Generalità sul motore elettrico 9 1.5 Circuito di potenza 15 1.6 Esempi applicativi 16 2 Parametri caratteristici di un motore elettrico 17 2.1 Coppia in servizio continuo 17 2.2 Coppia di picco Tp 20 2.3 Coppia limite dovuta alla tensione massima di alimentazione dell’avvolgimento 21 3 Tipo di Azionamento 22 3.1 Azionamenti tipo-asse ed azionamenti tipo-mandrino 22 3.2 Azionamento tipo asse 22 3.3 Azionamento tipo mandrino 24 4 Controllo di azionamento 26 4.1 Caratteristica meccanica del motore elettrico 26 4.2 Schema generale di controllo 27 4.3 Generalità sul controllo di azionamento 27 4.4 Controllo di azionamento 28 4.5 Elasticità nell’accoppiamento tachimetrico 31

4.5.1 Notch filter 34 4.5.2 Considerazioni sull’accoppiamento fra motore e sensore 34

4.6 Elasticità torsionali dell’accoppiamento fra motore e carico 35 4.7 Risposta al disturbo additivo 36

4.7.1 Regolatore proporzionale 36 4.8 Regolatore PI 38 4.9 Wind-Up 41 4.10 Ondulazione tachimetrica 43

4.10.1 Effetti del ripple tachimetrico sul controllo 43 4.11 Analisi del controllo di azionamento 46

4.11.1 Esempio di un azionamento tipo-asse 48 4.11.2 Esempio di un azionamento tipo-mandrino 49

4.12 Sequenza progettuale del regolatore PI 50 4.12 Variazione del momento d’inerzia 52 5 Materiali magnetici permanenti 54 5.1 Materiali ferromagnetici ad alta isteresi 54 5.2 Punto di lavoro 57 5.3 Tipologie di materiali magnetici permanenti 59 5.4 Dipendenza dalla temperatura 59 Università degli studi di Ferrara Azionamenti Elettrici 1

Indice

6 Motori in corrente continua 60 6.1 Induzione elettromagnetica 60 6.2 Correnti parassite (Foucault) 61

6.2.1 Cenni sull’induttanza di dispersione 62 6.3 Forza elettromagnetica 63 6.4 Struttura di un motore in CC 65 6.5 Principio di funzionamento di un motore in CC 66 6.6 Equazioni del motore in CC 71 6.7 Interazioni fra il flusso di eccitazione ed il flusso di armatura 74 6.8 Curva caratteristica di un motore in corrente continua 78 6.9 Servomotori a magneti permanenti 81 7 Controllo di macchina 83 7.1 Controllo in cascata 83 7.2 Predizione della coppia motrice 90 8 Convertitori per servomotori in C.C. 94 8.1 Converitori AC/DC non controllati 94

8.1.1 Convertitore AC/DC monofase 94 8.1.2 Convertitore AC/DC trifase 96

8.2 Converitori DC/DC 99 8.2.1 Struttura monoquadrante 99 8.2.2 Modulazione a larghezza di impulso (PWM) 100 8.2.3 Modulazione ad isteresi 101 8.2.4 Struttura a due quadranti 104 8.2.5 Struttura a Quattro quadranti 110

8.3 Dispositivi di potenza 117 8.3.1 Potenza dissipata nei dispositivi 119

8.4 Effetto lato alimentazione 120 8.5 Circuito di comando 121 8.6 Caratteristica di coppia dei motori in corrente continua 123 8.7 Considerazioni di tipo energetico 124 9 Azionamenti Brushless 133 9.1 Principio di funzionamento dei motori brushless e tecniche di controllo 134

9.1.1 Strutture multipolo 136 9.2 Progetto Trapezoidale 138 9.3 Progetto sinusoidale 148 9.4 Auto e mutue induttanze nei motori Brushless 157

9.4.1 Autoinduttanza di una fase 157 9.4.2 Mutua induttanza fra le fasi 159

9.5 Espressione della coppia 161 10 Controllo di macchina dei Brushless 164 10.1 Controllo di tipo Trapezoidale 164

10.1.1 Controllo semplificato (unipolare) 171 10.2 Brushless Sinusoidale 176 10.3 Corrente e forza magnetomotrice 176 10.4 Flusso concatenato 179

Università degli studi di Ferrara Azionamenti Elettrici 2

Indice

10.5 Comando tipo sinusoidale 180 10.6 Trasformata di Park 184 10.7 Trasformata di Clarke 185 10.8 Brushless sinusoidale 187 11 Motori ad induzione 194 11.1 Struttura del motore ad induzione 194 11.2 Legame fra correnti e flussi concatenati 197 11.3 Equazione della Coppia 202 11.4 Circuito equivalente stazionario 204 11.5 Inverter 209 11.6 Controllo ad orientamento di campo 212

11.6.1 Determinazione della stima del flusso rotorico 215 12 Scelta dell’azionamento 219 12.1 Analisi del tipo di carico meccanico 220 12.2 Rapporto inerzia carico e inerzia motore 223 12.3 Scelta del motore 224 12.4 Scelta del drive 226

Università degli studi di Ferrara Azionamenti Elettrici 3

�������� �

�����������

1� �� � ���� ��� # ���"� ������ ���� ������ �� ������ ������ �� �� ���� ��� ��,� ����+������ �� �� ���� ������� � � 1� ���� ����8 ����� �������� �� ��&����� �� � � � ��� �� � � � ����� � �� ������8 � �� � �������� � � �� ��� & �� � � � ���� �� �� � ������ .�� �� ��� ������� �� �������� ��� ��� ��� ������ ����� � ���� �� �� � � � �� ��,���� ������ ���� ��� ���+ �� �� ����� ��� �� ����� � 8 ����� �&� �8 ��� �� � ������8 ������� ������ �� � ����+������ �� ������ ��� � �������

9 ���� ���: 9�� ��� � % ����� . 2�9�

���� �� ���� �'1 �$�,� � ��*� �� ���� ��� (0;�� <� �� �=����: 0<�)�� � ����� �� ������ �+����� � ������ � � ���� �8 � �+�� � ������� ������������ �� � �������

��� �������� ����� �� �� ���� �� ��

/ ���� �� ���� �� ��� .� �� ��� �� ��� ���� � ��� �� �� � ��� �>� � ��� ������ 8 ����� ������� � �� ������ � ���� ����� ��� ��������� �� *�� ���� ��� +%$ � �� ����� ��� 5�� �� �� ��� ������ � ������ �� � � 8 � �� � ��� � � ��� � 1� ���� � �������� ���8 ��� ������8 ���� �� ����� ��� � �����8 �� ���� � � �� �� � ���� ��� ���� ����� � ������ ��� �>�� 0�� 6���� � ������ � ������ ������ ���8 �� ���� �� � � ��� � ������ ���������������� �� ����� �� ���� � �� ����� 8 ���� �� � ����� �����>� ���� �� ��8 ������� �,���� �� �� � � � ������� � ��� �8 �� � ������ ������� � ��������� �� .��� �� ������� ��� ����� ����� � �� ������ ������� 8 �� �������� ����� � � ��� � ����� � ������ ���� ���� ���� � �� ����� � ��� �>�8 ������� ��8 ��� � �� �� ���& � �>� � � ����

����� �� ��� ������ %

��� ������ -��� ��� � �� ����� �� ����� �.��� �� ������� ���� ��� �� ��� � ����� � �������� �� ����� ��� �>�8 ���� �� ������ � ������ �� ��� ?.��� � � ���? � 6���� � �������������� ����� �>� � ������ ��� @� � ��� & � ��� � � ������� � ���� � ���� �� � �� � ����� 8 �� ������� ���� �� ���� ������� � �� ������ ������ � �� ������� ��� �� � ����� � ������ �� ������& � *� � �� ��� .�� 4���� � 6���� �� ���� 8 ������ � ����� ��8��� &���� � ��� ��� ��� � �� �������� ���>� ���6�� 6����� � ��� ���� �� ������� �� ��� �� �� ������ � �� �� �� � ����� �� ����� 8 � �+ �� �� � &�� � ��� �� �� � �� ��� ��� ������� � ���� � ������ �� � >� A��� & � 8 � ����� � ����� � �>� � �������� ���

"� �� ������ ������ ����� � 5����� � � �� �� �� � ��� ����� � 9 ���� ����

ELETTRONICA

ANALOGICA

AZIONAMENTO

ELETTRONICA

DIGITALE ELETTRONICA

DI POTENZA

MACCHINE

ELETTRICHE

CONTROLLI

DIGITALI

INFORMATICA

COMUNICAZIONI

ELETTROMAGNETISMO

MECCANICA

9 ���� ���: 0����� � �������� ���� �� ������ ������ �

� ����� �� ��� (��� �� ������ ��) �� >� �+������� �� ���� ������ �������� 3�+����,�� ������ ����� ��� �� ������ �� �������� � ������ ���� �� &�� ����� ������� ����������� �� � ��� ���� ��� �� ������� �� ���� �� � ����� (����� � � ��� )� ����� ���� �� � ����� ����� ���� ���� �� ������� ��� �.�;��� ( �.���� �) �� � ��� ����� � �� ������*�� ��� ����� � � ��� (������� � � � ����) ���� ����� �� ���&���� ������ �� ����� � ��,��� �� ����� (������� � ����� �)� @� ����� � ������ ����+�� ������ (������� � � ������)� ��� � ������ �+����� � ������ � �� ���� ��� �� ������� @� ������� �� �� ����+�� ��,���� ���� ��� �.��� �� �� ����� � � ���� ����+�� � ������ (�� ���� �)� ����� �� ��&����� �������� ���+�� �� �� ������������ � � ���+ ���� �>� � � ����& (������������ ��) ���� �������������� � ���� ��� ��� ���������� �� ����� �� � ��� ��� 1�*�� �+�� ����� � ���� �� ������� ���� �� A��� & � ��� �+�� ������ ��� � �� �� � �� ������ � >� ���� � ��� ��� ���(��� �� � )�

����� �� ��� ������ �

��� ��������� � ������� �� ��

1 ����� �� ������ ������ ���� � ��� ������ �� ���� ����� ������ �� �� ���� ������� � �� �� �*�� �� � ��� � � ������� &���� ����� ������� �� � �� � ����� � ����� � � ,�������� � ��� ����� ���������� � � ����.���� �� ����� ������ ������ � � ���������� � (� ���� *���� ���)�

Potenza iningresso

Riferimento

Interfaccia operatore

Misure

Segnali dicontrollo

Potenza inuscita

Potenza Motore

Controllo Sensori

9 ���� ���: ����� �������� � �� �� ������ �� ������� ������� � �

, 0�����

, #���

, �����

, ������

@� ��������� �������� � ��+�� ������ ������ � ��� �>� ��� �& �� ��> ������ ���� � �� �6����� ���� � @� �� �� �� ��� � �� ���� �������� (���� ������ )8 �� >� �+������� *� �� ���� ��� �5��� ������� �� ����� �� ����+����� � ������ � � ���� �8 ���� ���������� ������ � ���� ������� ��� �� �� ������ 8 � 6���� ������ �� ������ � �� � ��B �� ���������� >� �� �� �� �� ��� ��� �� ������� � � ������ (����� ��� ���� ) �� � ��� � ����������+����� � ������ � �� ��� ������� (��� �� � �� ������ ��) � � ����.������ ����� .��� ��������� �� ������� � ���� �� � ���� (����� ��� � ������): �� ��������� ����� ����� � ������ >�6� �� ������������ ������� �� � � � ����B �� ����� ������� ����� �� ������� � .���&�C ������� ��� � ����� .��� ������ ��� �����8 �� ��������� �� ����� � ������ ����������� �� ����� 8 � ����� ����� ��� ������ ��� � ���� � &���� ���� �� � &���� ������8 � �� ����� �� �5��� D��� (@'#) ��� � ���� �� ���� ���� �� ����� �������8 ��� ����� � >��*�� �� ��> ������ ������� �� � ���� ����� ��� �>� (� ��� ��� ���� �) ��� � ����� ������ �� � �� ���� �� ����� ���������� ( ������) �������B �� 6����� ����� >� �� �� �� �������� �� � �����8 � ��� ��� � �����8 �� 6���� � &��� �� ���� ������ (��� � ��) �� ��>������ � ��� �>� � �� �8 � ���� � ���� �5������� �� ����� ��� ����8 � ��� � ��������� ��� �� � ������ � � ���� �� �� .��� � � ������ ��8 ����� �� �� ����.� � ��� � ����� � � ��� ������8 ���� � � � � ����� � ����� ��� ���� �� � �����

1� ���� >� �+������� �� �� � �� �� ��������� ����+�� ������ �� � � � � ������4&& ��� � � 6����� ������� �� >� �� ���� � �� � 6���� 6����� ������� � ����� ����� �� ��&,

����� ��8 � � �� � .�� �� �� ���� � ������ ��� �� �� ������ �� � �� ����� ����+��& �� �� ������ � ������ �� � ��� ���

����� �� ��� ������ �

��� �� ������ �� ������� ������� �

� 0���� � ��� �� (��� �� � ������8 �.�� ���� )

� 0���� �� �� (��� ��� ��� 8 ��� ���)

�� ���� ������� � � ��� ��:

, �� � ��

, ��� ��

, �� �

������ ��������� �� ������� ������ ������8 ����+�� �� �� ���

�� ���� ��� ��� �� � ��������:

, &���� ������ �� (� ����) � �� �

, ����.� � � � ���� (��� & � ��� � ������ � �������� .� ������ �+�� ������)

����� ���� ����� �� � ��� ����

7�� �� �� � ������ ��� ������� ������� � � ��� ��B �� ��� �� � ����� � ��� ��� 8 ������ ��� ������ � .�� � ���� ����� ����������

�� ���: ��� � �� � ��� ���

�� �: ��� ��� �����

�� ��: �� � � � ����&

Controllodi

Velocità

Tr

�sp �

�� �(�) ���� ����� �� ���(�): �� ��� ��� ������� ��� ���� ���� ���� �� � � �� .������������ & ��8 ������ ��� ������ � ��� � �� � ��� ����

�� �(�) ����� & �� � ��: � .���� � �� � ����& � ���� � � ��8 � ���� ��� ��� � ��� ��� & ���

����� ��� ������ ������ ������ ���� ��������������� ����� ������ ���� �� �� �������������������

����� ���� ��� ��� �����

� E���� ������ �� � �� � (� ����)8 ��� �� �� ��� ��� ������� �������� �� ���� ������8��������� ���� �� � ����� � 6���� �� ���� .�������������� �:

�� 9���� ������ � ��� ���� ( � � ������ �� .��� �� ����+���� ���� )�

�� 1����.�� � ����� � �����

@� ������ � � �� � � � ������ ��� ����� � ��� ��� � �� � ���

����� �� ��� ������

����� ���� � � ����� ����

@� ��������� �� �������� �������� �� �� �� � � �� ��� ���� -��������� ����� ���� �� � � ���� �������� ���� ���� ������ ������&� �� � ��8 ����� �� � ���� � ����: �� ������ � 6����� 6������� �

3° quadrante

2°quadrante

4° quadrante

1° quadrante

T

FrenoMotore

MotoreFreno

� "� �� ������ ���� ������:

, �� 6�������� (� �)

, ��� 6������� (�8� �8�)

, 6����� 6������� (�8�8�8�)

Azionamento Carico

Pe Pm

Motore

Azionamento Carico

Pe Pm

Freno

9 ���� ���: ����� ���� .���

@� �� � �� ����" 6���� �� �� ���� ����� ���� � ���� �� ��� ���� �� �� * ��� ���� ����� �

, �� F � � � � $ F� #���

, �� F � � � � $ F� 9���

@� ���� � �� � � �� �� ������ �� � ������ ������ *� �� ��� ���� ��� ��� � � ������ � �� �� ������ � ������ ������

T

��n

P

P=T�

9 ���� ��%: ���� � �� � � ������

����� �� ��� ������ !

� F � � (���)

3�� ���� ����� ���� ��� ������ 8 6� �� � �� ���� � ������� ��� � � � ���� (������������ �� � � �� �) � ��������� ��� �� �

����� � �� � �� ��

< ����� ��� � � � ������

1� ����� � �� ����� � �� ������������ � *����:

JS

1T

Tr

9 ���� ���: ����� � �� ����� �

+ � : �� � ���� ��� �� ��

+ ��: �� � � � ����&

+ � : ���� � ��� �� � ��� ����

+ �: ��� ��� ������� ��� ��

@� .��� �� � ����.�� ���� ��� �� �� ����� ������� ����+�6��� �� ���� �: � F � ����

1� ����� ��� � ������� ������������ � �� �������

, �������� � ����� ���

, �+ ���� � ��� ��� ��� (�&�)

��� ������� ��� ��� ���� ������ �

1� ���� �� �+������� ������� ����+�� ������8 6���� �� �5����� �� ����� �� ����+����� �:

motoreelettrico

energia

elettrica

energia

meccanica

9 ���� ���: ����� ���� ������ �

1� ���� ������ �� � � ��� � � ���� ������ �� � ���� ��� �� ������� �� ��� �� �� � ���� ���� �� ����� �� &��� �� � ���� ������ � ����� ��� '� ��� ��� ������ ��� ���� � ��� ������ 8 � � � � � 5����� �� � &��� � ������ ���� ������� �� �� ������ �� � ���� ���� � � A���� �� � ����� � ��� � ���� �� ��� -������� 6����� ��� ���� ��� ������ ��������� ����� ������� �� �� ���� �� �� ������� ���� ���� � 6���� �� ���

����� �� ��� ������ �$

����� ���� �� ���� ���� �� ������� �

1 ��� ������ �� � ���� ���� �� ������ �� � ��� � � : ����� � #�� �� 1� �� � � � .��� ������ �� ��� ��� �� � ������ 1� ���� ���� � �� �� �� � �� ��� ���� : ��� *���������� ���� ���� ������8 �� ��� ������ �& �� �� ��� ������ ����� �� ���� ���� ���� ��������B � ���� �� ������� ��� ������ ���� �� ��� �� ���� � 1� ���� � ����� �� �� �� ���������� �� �� ���� ���� �� ���� �� � �� ��� ��� � ������8 � �>� � �� ���� �� � ������1�� ������ �� �� ���� � ��� �� ����� ��� .��� ���� �� ��� �� �8 ��� �� �+���� � ���� ���� ���� �� � ����

1� ���� � ����� �� �� �� � �� ��� ����� �� ��� � ����� �� ��� �� ��� �������� �� ��� ����������� � ����� �� �� & ��� � @� ����� � ������ �� � ����� ����+�� ������ ��� �� ����� ����� �� �� ����� ��� ���� ���� �8 ������ ��& �� ����� � .���&�C8 � �� � � � .��� ������ �� ������ �� �� ���� ������ � 5����� ��� �������� ���� � 5������ ������������ �����

1 ��� � ���� ���� ��� � � �� �� ���� � 8 ���� �� � � �� �� � �� ������ � �� .��6�����8�� � 5������ ����� � � ���� � 1� �� ���� � ����� �� ��*� � ����� ��������� ��� & ��� 8 � 6���� ����� & �� ����� ���� � � ����� ���������� 1� ���� � ����� ���� ������ ������� � �� � ��8��� �� ���� �� ��� � ��� ������ ����� ���� 1 ��� � ���� �� � �� ��� � ��� �+������� � � � 8�� ���� ����� ������� � �������8 ��� �� �� ����� ��� � ���� ���� �� � ����� ����� �� ���� (���� �,� �����)�

1� ���� � ����� �� �� ���� �����8 � ��� 6���� �� ��� ������ ���� � ���� �� ��& ��� 8 ����� � �������� � ��� �� ������ � ���� �� ���� ������ ������� ��� & ��� �

� #�� ������ ����� : ��� �

� #�� ������ � ���� : 9���

1 ��� � ���� �� �� ���� ������� � 6���� ���� � �� � ���� ��� �� ���� ��������� �

1 ��� ������ �� � ���� ����� �� ������ �� ������ � � ���� ���� � ���� � 6����� ����� .�� �� �:

� #�� � �������

� #�� � ���

� #�� � � �������� ��� �& ��

� #�� �� ���

����� �� ��� ������ ��

MOTORI ELETTRICI

Motore a RiluttanzaMotore Sincrono

Avvol.nto

eccitazione

Magneti

permanenti

Motore Asincrono

Trifase Monofase UniversaleCorrente

Continua

Motore a Collettore

Avvo

l.n

to

eccitazio

ne

Magneti

perm

anenti

sin

usoid

ale

trapezoid

ale

sin

cro

no

com

muta

to

Ais

tere

si

Apa

sso

Ro

tore

ag

ab

bia

Roto

reavvolto

Acondensato

re

Spira

incort

o

9 ���� �� : #�� ������ �

1 ��� ���� ������ ���� � � � � ���� �� 8 � ����� ����� ������� �� �� �� ������� ������� @� ����� .���� � 6���� ����� �� 6����� �� � ����� � ����� � ��� � ��� � � � ����� �� �����

����� ���� � ����������

�� ������� ���� ����� �������� ��� ����������� �� �� ����� �� .��� � � �� ����� ��� � ������8 ���� ������ ���� � � �:

� #�� � ������ �� ��� (����)

, #�� � ����� ���� � � ��� ��

, #�� � ������ ���������

� #�� �� ������

,���� (�(� "�� ���#��� ��� �� ""�� ��� 1� 6���� ��� � ��� ������ �� ����� ����+ ����� ���� � � ��� �� �� � ���� ����������8 6� �� ������� �� ������ � 6���� ����� ���� � ����� � A���� @+����� ���� � �������� � ���� ��� ���� �� �� �� ������ ���� �� � �������� /������ �� ������ ����+����� ,���� � �������� � ������ �� �� � ��� ����8 ��� �� �� � ���������� ����� ����� ����� ��� �� ���� ���� ����� ��� � �� ���� ������8 �� 6����� G; � ��8 6���� ��� ������� � ������� ������� � �

,���� (�(� ��� �� � �� ���1� 6���� �� � ��� ������ �� ������ �� �� ������ ��������� �� �� ��� ����������� @� �� � � �������� ������� �� ������ �� ��� ����+����� ���� � ����������� ��� ���� �� �� ������ ��������� � �������� ����� �� ��� ���� ����� � �� ������*� � 6����� G;� '��� ��� ���� ���� ������ ���� �� ������ *� � 6����� ��� .� ����� ����� ��� ��� �� � � ����� � � ����� � "� �������� � ������� � 6���� ��� �� �� ����� �� ��� � ���� � ����� ���� � � ��� ���

,���� ���� �#��� �� ��� � ������� � � ��� �� ��� � �� ���� ������ �� ������ � � � ������ �� ����� � ������ ���������� 1� ���� � 6���� ��� ���� �+����� ���� � � ��� ��8 ��� ����������8 ������ � ��� � ���+����� ���� � �������� ��� ��� ���� ���� �� � �������� 1� 6����

����� �� ��� ������ ��

�� �� ����� �� ��� ����� ���� �� �� ������8 6���� �� � �� � ��� � ���� ������ �� ������ � ���� � ���������8 ������ � A��� � �� ������ � �������� ��� �� ��� ����� �� � 6� �� �������� .�� � �� � ����� � ��������� ����� ��� �� ���� �� � � ����������� �� ����� � ��� ���� � ����� ��� ���� �� ����� �������� � ������� ���� ���� 8 � ����� � .����� ���� ������ �� ������ � ���������8 � �� � ���� � �� � � �������8 � �� ���� ������� � ������� ��� �� � A��� �� �� �� �������� ����� ������ � �������� �� ����� �� �� �� ����� ��� �� �� ���� � ������ �� �� ���� ������� � �

����� ���� ���� �

����� ��� �� �� ������ � ��� ���� �� ��������� � �� ��� ��� � ���� �� �� � � ������������� ���� .��6����� ����� ���� �� � �� ������ ��� 0��� ������ ���� � � �:

� #�� � ��� � ����� ���� � � ��� ��

� #�� � ��� � ������ ��������� (E��������)

, � ��� ���

, ������ ���

,���� ���"��� "�� ���#��� ��� �� ""�� ��� ����� ��� �� � � � ��� ���� � � ��� ��� �� � � � .��� ������ � ��� ���� ������ ���� � � ��� ��8 �� �� � 6���� �� ���� ����� ���� ���� � ������ ���� ������� ���� ��� ����� @+����� ���� �+�������� ���� � ���� ���� ������� �� �� � �� � � � .��� ������ �� � ����� �� � A��� � ��� ������� ��� ���� � �� ������ �� ������ �� �� �� ���� ���� ������� 1� � .��� � 6���� ���� �� �� ��� �������� � A��� ��� ���� �������� ������� ��� �� ������� �� ����� ���� ��� ����8 ���� �� � � 5������ ��� ���� � ������ ��Æ ��� ���� ����� �� ��� ��� �������8 � 6���� �� .��� �� � ������ �� �� .���� ���� ����� ���� � �������

,���� ���"��� ��� �� � �� ��� ��������#�1� 6���� ��� � A��� �� ������� �� ������ ��� ���� �� � A��� ������� � �� ����� ,���� ��� � � �� � ��� ���� � .��� �� ����� �� � ��8 �� ����� �� �� .������ �� � ��� �����-� ����� ������� ����� � ���� E/3�D@'�� �1-3�41<�@1 0#�# (0�������� #������=������ #��)� '����� �� � � ����� ���� ��� ����8 ���+ ����� � ��� �� � �� ���� ����� �5��� H���8 6� �� � ���� � ��� ������� �� � �������� ���� ������8 ��� � ��� � �� .� �,����� ����� �� 1 ������ �� (����� �&���) �� � (-�� � 9��� E�) �������� � ����� �� ���� � � ���� � ���� � (1���� � ��� � � ����) �� ��+������� ���� ��� � ������� 1�������� 6���� ��� ����� � ���� � �� ����� E��������8 ��� �� �� ������ ����� ���� ��� ���� � �� � � ����������� � ���� �� �� �����������

,���� ���"��� ��� �� � �� ��� �� ���#������ ��� �� ������ ������� � � � � E�������� � ��� ��� 8 �� �� � ����� �� ��� ������� .������ ������ ����� �� � ���� ���� E/3�D@'�� <� #4�4/: E@<�� �� ��� �������� ���� � ������ �� ��� � ���� � ������ ��������� � .���� �5������� �������� ��8 ���� ����� �� �� � � �������8 �� �� � � ������� @� ����� �� 6����� � ������� ���� �� .��� ���� ������ ��� �� 5�� � � �� � ������� .�� ��� � �� � ����� ������ � � ��� � � � ������� ��������������� �� �������� �� � ���� � �� �� D��� �� ����� ������� �� 0#�#� �� ���� �� ���� ���������� 6���� �� �� ������ ���� ����� 8 ����� ���������� ��� ���� ���� �� ��� � �� ����� �8 �� �+�� � ����� �������8 ��� �� � ����� ������� �� � �� �� � ����� ����� ��� ���8 � � � ������� � �� ����� (<�0) ���� � ��� ��� ���

����� ���� � ���� �

����� ��� �� �� ������ � ��� ���� �� ���������� 1� A��� ��� ���� � ��� �������8 � 6������� ��� ������ �� ��� ��� � 5������ .�� �� ��� ��� � ���� �� ����� ������ �� ���� � A��� ������� �� � ���� �����8 �� � �� �� ��� ����8 ��� 6���� �� � ����� ���� �� ��� � 1�

����� �� ��� ������ ��

6���� ��� +�� �� �� ����� ���� �� ������ �� ����� � ������� � � � ��� ������ ���� �� ��

� #�� �� ��� ��.���

, � ���������

, �� �� � ��

� #�� �� ��� �� .���

, ���� � ��&& � � � ����

, ���� �����

,���� ���"��� ����*� ����� ��� �� ���� ��� ������ � �� � ���8 ���� �� &��� �� � ���� ����8 �� ������ ��� �� �� ������ �� ������ � (�� .� ������ ������& � )8 ����� ���� ��� � � ����������� ( � ���� � ��������� �� ���� ��� ����� ����� ������ )�

,���� ���"��� ��*� ����� ��� �� ������ ���� ��� ���� 8 ��������� 6���� � ��&& � � � ����8 �� ������ ������ �&��� ���� �� &��� ��� 1 ��� �� ��� ����� �� ���� �������� ��� ����������� � ���� ���� ����8 6� �� ��� � � ���� �� ������ � ����� �� ��������� �� �� � � ����� (��� � ��� � ��&& � � ��&& � ��.���)� -��� �� ������ � ��� ��� ��� �& �� � �������8 6� �� ��� ����� ������� ������� � (�� �8 ��� ���)8 ��� ����� �� ��� �� ��� �������� ��� �� �������� 0�� 6���� ��� �� �� /�� ������ ��� � � � �� � �� &���� ��� & ��8������ � ���� ����� ���+ ����� ��� ���� ��� �5��� H��� �� � Æ �� �� ����� ��8 � 6���� � � ���� ��� � �� ����� 1����� ��� ��� ������� ���� ����� &���� ��� ��� ������ ��8 �.��� ���������� ��� ����� ��� � ������ �� ��� ����� ���� ��� ���� � ���� �� ����� �� ����&���� � ����� �+ ������8 ��� 6���� � �� � � ���� � ��� ����� �+ ��������

����� ���� � �������� �� �� ���

����� ��� � &���� ��� �� � � �� � A��� ����� � A� �� ���� �� � � � � �� � ��������� ����� ���� ��� �� �� ������ � � �� ������ (� �$$� ) ������ ����� ����� ��� �� ����� ����� � &��� �� ��� �� � � ������ 1���������� �� ��� � ��� � � ��������8 � ������� ��� ���� �� ��� �� ���� ��8 ��� �� �� ���� ������ ����� ���� ��� 8 ����� �� ������ �� ���������B �� ��� ������ � � ��������8 �� ���� ������� �� � � &������� ���8 � ��&���� � 6���� ��� �� � �����8 ��� �������

� #�� � � �������� ��� �& �� � �� � ������ .�������� �� ����

, � ���

, ������

� #�� � � �������� ��� �& �� � ����� � ���� ����� � ���� �� 6���� ��� �

, � ����

, ������

���� ���� ��� ���� �� ������� �� ������� ����� ��

0�������� � �� ����� �� �� ��� �� ��������� � ���� � �������� ���� �� ������ ����� �� ������ �� ������ �:

� #�� � ������ �� ��� (����)

� #�� � ��� � ������ ���������

� #�� �� ��� �� .��� � ��&& � � � ����

����� �� ��� ������ ��

� #�� � � �������� ��� �& ��

� #�� ���� ����

,���� "�## ��� �� ((

� 7������

, � �� � � ����� � ������ ����� �

� ��������

, 1���&� � ��� �������

, ��� ��� �������� �� ��� ������� � ��������

, 7�� ��� � ���� �� � � ���� (����� ��� �������)

, ���� �� � �� � �� � � ���� (��&��� � ������� ��� �������)

, -� ���� ������ ���� � ��& ��� ��A������ �

,���� ���"��� ��� �� � �� ���

� 7������

, '����� ������ ������I����

, E���� ���� �

, '������ ���& � ��� (������� � �������)

, '������ ��� ��� � ������

, '������ ��� ��� ���� ��

, ����� ������� �� ���� ������

, 1��� ��� .��� ���� � ��& ���� �� ��

� ��������

, D���;��� � ����� ������

, 0�&��� ���� ���� �����������

, ��� ������

,���� ���"��� ��*� �--� �� �"�����#�

� 7������

, E��� ��

, '������ ���& � ��� (������� � �������)

, '������ ��� ��� � ������

, -����� ��&���� ���� ���� �����������

, 1��� ��� .��� ���� � ��& ���� �� �� (��������� �� �� �)

� ��������

, ������ � ������� ������ ���

, "����� ���� ��� ����

, 1���� � ������� (�� ������ �� � .���)

,���� �#���� ��-�# ���� ����

� 7������

����� �� ��� ������ �%

, ��� ������

, ����� ��� � �����

, '����� ���� ����

, ����� ������� ��������� ���� ������

, '������ �� � � &���� ��� ���

, ��� � �� ����� ���� � ���� �� �� ������

� ��������

, �������� �� � �� � �����

, ����� �� ��� �� ���� ���������

, E��� ������ ������I���

, 7�� ��� ���� �� � � ���� ����� ���� ��

��� � �� � � �������

@� ����� � ������ �� 6����� ����� �� ���� ����� �� �+����� � ������ � ����� ���� ����� ������������ .��� ������ ��� ���� �� ������� � �� ������ � ���� ������ �

@+���� *���� � ������ � ��� �� ������ � � � � ��� ��� � :

, ��� �� � �� ������ ��

, � �� � � .��������

, ������ ��� � ������

M

9 ���� ��!: � �� � � ������ �� ������ & ��

M

9 ���� ���$: � �� � � ������ ������ & ��

@� � ��� �� #�� �� ��� � ����� ����� ������� � �� ������ ��8 ���������� ��.��� �� .���8 � �� �� � �� 6���� � �5������� �� ����.���� �� �� ���� �� ��������� � �� ���8� 6���� ��� ������ .��� ���� �� �� ������ ��� ��I<� �� ������� �� � *� ��!8 ���� �� ������ & ��8 � 6���� �� ������ ��� A� �� �� �� � � ���� ���� ������8 ����� ���� �� �������� ��� ��I<� �������� (*� ���$)8 � 6���� �� ������� �� .�������� ��� ����8 �� �������������� ���� ����� ��� ������ .�� �� ���� ������� � �� ������ ��� -�� �� � �� ��� �� ������ ������� �� .�������� �� ���� �� � �� ��� ��������� ����� ���� ������ 8 � ������ ��"�"���� �� * ��� �� �� � �� � � ��� ��� �� ��� ��� ������ (����� � .��������) �+����� � � ����� 1� "��� ���� �� ��� � �� � �� � � �� ������� � ���� � 6� �� �5���������� ����� �� <�I�� <�I<�8 �� ��� ��������� � ����� ��� ���� ������

����� �� ��� ������ ��

��� ���� ���� �� � �

, #�� �� ����� � � ����� �����

, /&� � 1������ ���

, #�� �� ��� �� ������ �� ��� ����

, #�� �� ��� �� � ��� ���� ��

, #�� �� �.�� ����

, "��

, ������ �� ���� ������� �

, #�� �� �� ������8 ��� ��� 8 ��

, ���� ��

& �� �� ���#� � �� " �"��

�� / � ���� � ���� � ������� � �

�� ��� ��� � � ������ � ���� ��

�� ��� ��� �� � �� ������ �����

�� /�� � ������� ��

%� '� ����� � ������ �� ������ �����

��������

�������� �������� � �� ��

����� ����� �

@� ����� ��� � � � ���� �� ������ �:

, ��� � � ��� ��� (� 8 �)

, ������� � � ��� �� �� � ����� ����+ ���� � ��� � �� � ����+������� �� ��������: ���

, ������� �� �� ����� ���� �� � �� ������ �� (�� ��� ���������)

1 �������� � �� ������� � �� ���� �� �� �� � �� ���� � � �� ��� �>� �� ���� �8�� ��*� �� �� �� 3� ���� � ��*� �� � ���� ��� �� �8 ������ � �5������� �� ����� � ��� ��� ���� �� �� ���� ��8 �� � �� �� �8 ������ �� ������ ����� ���� �������� .���������� � ���� �

7�� �� �� ������� �� � � � �:

T

�n

Tn

3

1

2

9 ���� ���: �������� �� � � 8 �

��� � ��� ����� � *� ��� �� ������������� ��� ����8 �� (�) �� �� �� � � ���� � �� ��8�� (�) �� �� �� � � � � �� (�) � � � �� � �� � ���� ���� ���� ���

��� ��� � � ���� � �� �� !�"

@� ���� � �� � � ���� � �� �� (�) �� �� �� � �� � ���� � ��� �� ������ � �� �� �,��� �8 ��������� �� ����������� ���� ���� �����& � 8 ����� �� � ����� � ������� � 1� � ��

��

����� �� �� ���� � �� ���� ������ �� �� �� � ���� �� �

� ��� ����������� ������� �� � ������ ����+ ������� .�� �� ����� ���� � �� ������� ���� ��8�� �������� ��� ����� ��� ������ � ������ ���� �� �� ������ �� ���+��������� ����� ��� ���������� ������8 ��� 6���� �� � ���������� � �������� �� � �� �� � � ���� &����

-� ����� �� �� �� � � ���� � �� �� � ��� *�����8 ���� �� ����� ������� �� �� ������ ����� ����8 ���� �� 6����� ���� ��� ����� � ��� .�� � ��� �������� � � 6���� *�& �� �������� �� �� � � ����� 6��� �� ����� ������ �� �� �8 ���������� � �������� � ���� ����� ���� �� � 5������ .�� �� ����������� ����+����� ���� ��� ���� (����) � 6����� ����+��& ���� ������� (��� ): J���� F (�%� � ��%�)8 �� � ���� �� ����� � �� � (�$� � �%�)8 ��������� ��� A��� � ��������� � ����������� ������ (�$� � �%�)� <� ����� �� �� +�� �� .�� ���8�� ����� �� ������� 8 ����� �� � � � � � ��� � ������ �� �� � � ���� &����

� ������� �+ �������� ��� � ���� ������ ���� ��� ����� @� ������ � �� ���� �������� �� ������� �� ������������ <�� �� �� �� � � ���� � �� ��8 �� 6��� ����� � �� ��� ���� ��� �� ����������� ��� ���� ���� ���� �����& � 8 ���� � ����� ����� ��� & � ��� ���� � ���� � ����� �� �����

0�� �� ���� � ���� �� � ����� � ���� � �� � � � �� �.������ � ����� � 6����� ��� � ������� ��*� �� �� �� � � ���� � �� ��8 � 6���� �� ��� ��������� � ����8 �� � ��������� ��� �� � � ���8 �� ����� .����� ����� 8 �� � �� ����� �� �� ��������:

� �� F

J��J�

� � (���)

, J�� � �� �� �� � 5������ � ����������� ����+����� ���� � ����� � 6����� ����+��& ���� ��� �� � ��� ���� ��������

, J� � � �� ���� �� ���

�� ������� �� ����������� ����+��& ����8 � � �� ��� �� � 5������ � ����������� J�� �� � �� �� ��� � �� ����� �� � ���� ����� �� ����������� � � �� � 6� �� � � �� ��� ���� �� ����� ��� ��� �� �� � � ���� � �� �� �� �� � ���� ����� �������

�� ����. �� �� �� � � ���� � �� �� ���� ��� ��� �� ���� �� � F �$8 � .�� �� ����� ����������� � ����� ���� � ��%�� � ��� ����������� ��& ���� � �$�� �� �� � � ���� � �� �� ��������� �� �� � �� � ���� �� ��� ����������� ��& ���� � �$�� ��������� ��:

+ < 5������ ����������� ����� ���� �� ���� J� F ��%� �$ F !%��

+ < 5������ ����������� ����� ���� ��������� J�� F ��%� �$ F �%��

+ ��� � ��������� �� F �$�

���� F � !

/ �� ����� �� �� � � ���� � �� �� � ����� �� ���� � � >� ����� ��*� �� �� �������� �������� ��� ����8 � ����� �� ����������:

+ ����������� A��� � �� �$� � �%�

+ ����������� ��& ���� �� �$� � �%�

+ J���� �� �%� � ��%�

� � ����� ���� �� �� � ��� �� � ���� � ����:

, ������� �� ��� A��� � ������ � � ��� ������ ��� ��

, ������� �� ��� A��� � ����� � ��������� � ������

, �� � ��� � ��& ���� � ��

������� ����� �� ��� � ���� �������� �� ���

����� �� �� ���� � �� ���� ������ �� �� �� � ���� �� �!

����� ������� ��� �� ��� ����� !���� "����#

0�� �5������� �� ����� � ���� ������ ���� ��� .��� � .�� ���� �� ����� ���� ��������

@� ������ � �� ���� ��� ���� �� � ����.��� � ���� �� ���� (6��� ��� �������) ��:

�� F �� �� K��

��

�� (���)

<�� � �� �� ��� ������ � .��� ����+����� ���� ��� ����B � �� �� ������ � .��� �������+����� ���� ��� ����B � � ����� � .�� ��� ����B �� �� �� ������ �� ����&� � ����� ���8 ����� ������ �� ���� �� ��� �����8 ���� ��� ��� �� ���� � (� ������ �� 6����������� ����� � �� ���� ����� ��� .���)B � � �� �� ��� ��� ���� 6���� ��� �� �� ������ � �� ������� 1� �� � ���� �� ����������� �� ������ � �� ���� ��� ���� ���� ����� ���� ��� �5��� H����� �� ����� ���� � ��8 ������ � ���� ���� �� ����������� �� ������ � �� ���� ��� ����� ���.��������� ��� �� ����� ������ �� � ��� ������ �� �� ����� ���� �� ���

�� ��: ������ � �� ���� ��� �5��� L���

��

�����: 0����� � �� ���� ��� .���

@ ���& � ���� .�� � ���� � �+��& ���� ��� ��� �� � �������� � ��� �� :

+ ���� �� ���� �

+ ���� �� (�������� .�����)

+ ����� �����

-��������� �� 6���� ��� � ���� �� � ��� ���& ��� ��� ����� ����� �� �������& ��8 ������� ����� � ������� �� � ����������� ��������

����

R12

P

9 ���� ���: ���& � ����

� ��� �� ���� � �� �� ����� �� ������ � �� ���� ��� ���� � ��� ����� ���+��& ���� ��������� ���� A��� � ����8 ��� � �� ����������� ���� ����� �� ��& ��

�� � ������� � ���� ��� ��� ������ ������� ��� ���� �� � ���� ��8 � ��� �� ��������� ����� � ������� � ���� � �����:

�� � �� F ���� (���)

��� ��� �� �� �� � 5������ � ����������� .�� ��� �� 8 ��� 6��� ��� ��� � ���& ���� B��� �� �� ��� ������ ���� � .�� ��� �� B � �� �� ������ � �� ���� �� � ��� �� � �� � �A��� � ����� ��� ��� �� �+�6��� �� (���) �� �6� ������� ���� ����� � �� ��� �� ������� �� ���� � �� � ����� ��� ����� ������8 �� ��� ������ ���� � ��� ����� ��� ������ ��� � ��� � 5������ � ����������� �� � �� ����� � 5������ � ���� ��� ����� �������� � � ����� �� �� � ������ �6� ������� ��� ����� ���� �

�������� � ���� ��� ����� ������ � ��� ��� ���� � ��� � ��� ��� ������ ���� ����

� .�� �+����� ���� ( ����� ��� ����) � �+������8 �� �� �� �� ������ � �� ���� ���+ ����� ���

�������� �� ���� ��� ����� ����������� ��� ���� � ��������� �����

����� �� �� ���� � �� ���� ������ �� �� �� � ���� �� �$

����8 � J�(�) �� � 5������ .�� �(�) �� ����������� ����+����� ���� � ��� �� ����������� �������8 � ����� ���� �� �� �� ����� *���� ����

��� �� �� ������ � ���� ���� � ��� ���� � � � 6���� ���� ��� �� ���� ��� ������� ��� �� ���� �8 J���� �� �� ���� �� � 5������ � ����������� ������& �� ��� ���� ��� ������� ����������� ��& �����

PD ��Cth

Rth

Regime termico

ambavv��� ���

max

D

th

PR

max��

th

th

th

RC

� )1(max

th

t

et

���

����

9 ���� ���: #���� ���� ����

-���� *���� ��� � ��� ����� �� ���� (�) �� ����������� �+�������� ����� ����������� ���� ����� ���� ��� �� � � � � � ��� �� ���� � ������ �� �� � � ���� � �� ���

��

t

��max

21

ts

9 ���� ���: ���� �����������

��� ��� � � � �� !�"

@� �� � � � �� �� �� ���� �� �� � �� ��� ������ � ���� ����� ��&��� 8 ������������ � � % ���� �� �� � � ���� � �� ��� 1� ���� ���� � � �� � �� � ��8 � ����� ��� ����������� ��� ���� ������ �� ��������������� � � � J����� -���� ���� (�) � *���� ���8 ������������� �+�������� ����� ����������� ���� ����� ���� ��� �� � � � � � ��� �� ����� ������ ��� �� � ����� �� ���� �� � � ���� � �� ��8 � ��� ����� �� �� ��������������� ���� � �� ��������� � ����� J����8 ��� �������&&� � �������� �� �� � � � �� �� �� �8�� ����� �� � ���� ���� � �� ��� ������ ������ ���� �� � �� ���

< �� � �� ���� �� �� � � � ����& �� ��� ���� �� � ��� �� �� � ����� �����������8��� �� ����� ����� ���� ���� � </17'/�

��� � ������ � ����� ��� � ���� �� ����� �� ��� ����� ��������� �� �����

����� �� �� ���� � �� ���� ������ �� �� �� � ���� �� ��

��� ��� � � � �� ����� ���� ���� �� ���� �� � �� ���#��� �� ����$����� ���� !�"

@� ����� ���� � *� ��� ��*� �� � � � �� � �� � ����& �� ��� ���� ���� ���� ���� ��:

���� F � � (���)

���� �6��� �� ����� �� �� ���� �� ����� ���� ����� ���� �� ��� �� ����� ���� ������� ���8 6� �� �� ������� � � � �� �� �� ���� �� � � ��� � �� ��� ����� ��� ���� ������� �������������� �� ����� �� �� �8 ��� �� ����� ����� ���� �� � ��� & �� ���� �������� ������ �� ����� �����

��������

���� �� ����������

��� �� ������ � �#���� �� �� ������ � �#����� ��

3�� ���� � � �� � ����� ���� �� ���� �� ������ 8 ����� �� �� �� � �� ����� ��� �� ����� � ��:

, �� ������ � �,����

, �� ������ � �,����� �

�� �� � .� � .�� ���� �� ��� �� ���� ��� � ����� ���� �� 6���� �� �� �+�� ���������� � �� ����� ��

�� ������ � ������ � ������ ����+����� �� �� �� � �� � � .��� ������� �+����� ��������

��� �� ������ � � �����

, ������ ��� ��������� ���� ����� ��� ��: �(�) �� �(�)8 �� ���� � ��� �8 ��� � ������� ��� & ���

, ���� & ������ � � �� ���� �� �����

-���� *���� ��� �� ������ ����� �� ����� �� .�� �� �� � � � �� �� � �� �8 ��� � � � �������+ ���� � ����� ���� ��� ���+��&�� ���� ������ 6����� ��� ��

1

J s

1s

� �T

Tmax �max

9 ���� ���: /���� �� �,� ��� �� ������ ����

-��� �� ������ ���� � �� �� ��������������� ���� ���8 ���������� �� +�� ���

, ����: � ����� �� � � � ���� ��� ���������

, ����: � ����� � � �� ������ ���� �� ����� ���� �� � �� ������ ��

����� � �� 8 ������ ����� �� � ���� ��� � ����� ��� ����� � ���� ��� � �������������

0�� ����� �� �� ����� ��� �� � � � ��� � �������� �� .��� ������ �� 6����� 6������� 8��� �� �+���� ���� ������ � ������&� �� � ��� � : � � � � $8 � ��������� ���� ���� �������� � � ��� ��� ����

��

����� �� ��� �� ��������� ��

t

��

T

0

9 ���� ���: �� � ������ ����,����

1� *���� ��� �� ������������ �+�������� ����� ��������� �� �� � ��� �� ����� � ����������� �� ���� �� �� �����

��� � ��� ����� ���� ���� � � �� � �� � � ��� ������� �� .�� � ������� �� �.������8 ������ � ��� ��� ������ �� �� � �� 6��� ����� 6� �� � ���� ��� ������ ���""�"������� �� ������8 �� � ����� �� �� � � � 8 ��� �� �� ��� ������ ���� � �� ��������������� �� � ����� � �� �� � ���� 8 ������ ����� �� �� ����+�� �� ����� �� �� � � �� ���� �@ ����� � ��� �� ���� ��� � ����� ��� � ������8 � 6���� � ��� � � � ������ �� ������ ���� ����� ����� ���� �� ��� � ��8 ��� � ���� ������� �� &���� ����� �� � ������� �� ���� � ��� �� ���� � -� ����� �� � � ���� ������ ��� ����� ��� ���������� .��� � � .�� ���� ���� �� � � � ��� ���� � ��� 6� �� ����� ���� ����

�# ���� /� ������ 0

@� ��������� ������� �� �� ��� ����8 ���� �������� � 6���� � ��� ������� � �� � �� ��� ���8 � 6� �� ������� � ��� � �� �� ������ � �� � ��I��� ���8 ��

, ��� � �� ���� �� � � ������ �

, 7�� ��� ���� ���

, /�5��������� �������� (����� �� � ���)�

, ���������� � �� � �� ��� ����

, ����� �� �� .��� � ���� ������ ������������ �

@� ������� �� �� � �� � �� ���� ����� ��:

�� ���� ���� ��� � �� � (-�I7�) (-�I���)�

�� E��� 6��� ��� � �� � (&���� ������ ��8 � .��� �� � �)�

�� ��� ������ ���

(������� �� ��������)�

�# "��� ����

�������� �� �� ��� ����� ��� ��� �� ������ ����:

, < ���� ��� ��� �� ������ � ������ � �� ���� �� ���� �� (���� �� ��� ���)C7��

, ��� � � ���� � � ���� � ��� ��� ����

, ������ ��� �� ������ & �� (�+����� � � .�������� � ��� � �� ����)�

, 4������� �� 6����� 6������� (781) �� ���� � ��� ��

@� �� � � � ���� ���� � �� 6���� � ���� �� .��� � ��� �� � ��8 ������ � ������,������� ����� �� � ��8 ��� ������ ��� .��� ��� ���� �� �� ������� �� ������ �� ���� � ���������� ������ (� 6� �� ����� �� �)8 �� �� +�� �6�� � ���� � �� .�� �� � ����� .�� ��� ����86� �� �� �� � ��� � � � ������ ��� ����� ��� �� �� ������ �� ������ 6��� ����� ��������8 � 6� �� ���� ������ � ���� ��� � ���������� ����� �� ����� �� � ���� ������ ��� ���� ��� ���8 ������ �� ������ � 6� �� �� �� � � � ��� &� �� �6������� .�� ����� �� .�� � 6� �� ���� � ��� � � �

����� �� ��� �� ��������� ��

��� �

, ��� � �� � -� � %$ -� (�� ���� � )

, 7�� ��� ���� ��:

�� �$$$ ��� (��� ����): � �$$ ���I��

� �$$$ ��� (��� ����): � �$$ ���I��

, 0����� �� � %$$2 � �%C2

, 0����� ��� ����� ��� � �� ���� (C7�) (.����� � ������ 8 �� � ����)�

@� ��� ��� ���� �� ��� �� �� ��� ��� ����� � ���� �� �� ��� (�$$$��� �� ��� � � � �$$$ ����� ��� ����� )8 �� ������ ���� ��: %$� �$$����� � �%!� �

��� �� ������ � � ����� ��

@+�� ������ � � � ����� � ����� ������ ������� � ��� ��� ������8 ��� ��� �� ��� ��� ��$$$$��8 6� �� �� &���� �������� �� � �� ������� � ����� � 6���� ����� ����� ���� ���� ����� ���� � �� � ������8 �� ����� ��� � ��& ����� �� (���� ���� � )� ����� �� ������ ���� ���������� ������� ������� � � ��� ��8 ��� �� 6���� .� � ���� � ��� ��� ������ � ���� �� �������8��� ����� � � �+����� �� � � � �� ������ ��8 �� �� �� .��� ���� ��� ��� �� � ��� ������ ����� � ����+��&�� ���� (����� �� ������)8 �+�5���8 �� ������ � *���� ���8 �� 6���� � .������ ��� �� ��� ��� � ���� �� ��� ����8 �� �� ���� �� ���� ������ ����� 6��� ��� ����������� ��� J� � �� �� .���� � ��� � ����+�� ������ � �,����� �

JS

1T

Tr

�� �Controllodi

velocità

�sp

t

��

�tr

Tr

9 ���� ���: 0���� � ��

1� ����� � ����� � ������ ������8 ��� �� ��� �������� � ��� ���� ����� �� ��� ��������8 ������8 ��� �� ���� ��� ��� � � 8 �� �� ������ � ����� ���� � �� � �������� ������ � � ����&&�� �������8 � �� ����� ��� � ����� ��� �� �� ���� � �

T

��b

P

�max

P = T �

9 ���� ���: ���� � �� � � ������

����� �� ��� �� ��������� �%

��� �� �� � *���� (���)8 �+�������� ����� �� � �� ������ *� �� ��� ���� ��� ��� � 8� ��������� � 6���� �������� �� ������ ���� ����� �������� ���� ��� ��� ������8 ����������+ �������� � � ���� ������ � �� �� ��������� ������ �� �������

1� � ���� ������ ��� ���� � ����� (���������������) ����� �� � �� ���� ��8 ��� ������� ������ � ��� �� ���� �

1� � ���� ������ ��� ����� ��� (C7�) � ����� ��� ����� ���� �����

��� ������ �� ���� ���� � ����� ���� � � ��� ��8 � �� �� ��� ������ ��� �� �A���8 �� �6��� � ��:

� '6��� �� � ����� .��� ��������� � ":

" F �� �

� '6��� �� ����� �� �:

� F �� ��

<�� # �� � A��� � � ��� �� � �� �� �� ������ � ��������8 � ��:

� ��� ����� � �� � ������:

�� �� F $��% F� " � � � � ��

� ��� ����� � ������ ������:

�� �� � F $��% F� " F $��% � � ���

� ��A���� (M � F $��) � ���� �� �� � �

T,

��b

P, E

�max

Ia

motore C.C.

9 ���� ��%: ���� � ��A������

<�A������ �� ���� �� ������ � ������ � �8 � � ����� (��� ) � C7� � ����� �� ����

��

� 1�������

, 1� ��A������ ����� � � � ���� ������ ��� ����� ����

, � ��� �� � ����� ��� �� � � ���� ��� �� � �� ���� ��� ����

, @+����� �� �� � �� ������� ��� �� � ���� � ������ ����������

, 1������ �� ��&��� � ����� ������ ��� ��� � �Æ ���� �� N�&O ��� � �������� ����+����� � ��

�������� �

�������� �� ����������

��� �������� �� � ���� � ��� ���� ������ �

1� ���� ������ �� �� � ��� � � ������� ���� �� ��� "�� ����" # ���"8 �� � � ����� ����� �� ����� ����.���� �� ����+����� � ������ � � ����� � ���� �8 �� ��� "�� ����"� ""��"8 ������ ���� ��������� *� � ��� ������ ������ ��� ���� ������ 8 �� ��� 2� ��� �� "�## �� ��� �� ����� � ����� �� ��� ��������� ������ � ( � ������ ��� ������) � ���� � �������� ��� ���� (9 �� ���)

Parteelettrica

Equazionedi coppia

Partemeccanica

Tensione Corr

ente

Coppia

Velocita’

9 ���� ���: ����� � &�� ��� ����� ���� ������ �

@� ����� � �� ������� �� �������� �� �� � ���� ������ �� �� �� � �� ��� �� # ���"8�������� ����� �6��� � �� �� � ������ 8 � �� ��� �� � ""��"8 ���� � & �� ��� �����6��� � ����� *� � ���� �� @� ��� ���� �� ������� ����� 2� ��� �� "����8 �� ���������� �� �� ���� ��� ��� ��� ��� �& �� ����� ����� ������ � (������ ������ �� ������ � A���) � ���� � ����� ����� ���� �� @� ����� �� �� � � � & � ��� ����8 �� ��� ������ ���� ���������� � � �� ��� (����.����� �� ����� � ������ � � ����� � ���� �) �� �� �������� (����.����� �� ����� � ���� � � ����� � ������ �)�

@� �6��� � �� ���� �� �� ����� ���� � ��� ���� �� �� ������� ����� ��������� ���������� ������ �� 3� ����� ��� ���� ��� ���� ���� � ����� ������� ����� ���� � ������� �� � ��������:

��(�) F ��(�) K ���

��K �� (���)

��� � �� �� ��� ��� � ���� �� ��� ���� ������ 8 � � �Æ ���� � ���� � � ���8 � �+ ���� �����+������� �& �� ��� ���� ������ 8 � �� ��� �� � ��� ������ ������� �� �� �� ��� �� ���� ��� �����

��������� ��� ��� �� �� ����� ���������� ���� ���� ���� ��� ������ �� ������� � !������� �� ������ ��������������� �� � �

��

����� �� ��� �� ��������� ��

��� ����� �������� � ������

�� ���� �� �� � ����� �������� � ����� ����+�� ������ �� �� � *���� (���)8

Tsp�Controllo

diazionamento

�sp Controllodi

macchina

CARICOT

sp

9 ���� ���: ����� �������� � �����

��� �� �� ����� �� .�� � ���,� �� � �� � � A��� ���� M�� � �� �� � ������ ��� ���� �� ����� ��� � � � ���� �� � ����8 ���� � �����8 ���� "����##� �� �""3��8 � �������� ���� � � ����� @� ����� �� �� ���� �� �� � ���� ��� ��� � ����� ��� �� 8 �� 6� �� �� ����������� � � � ���� �� � ����8 �� ����� �� � ����� ����� �8 ���� "����##� �� ���� ���8��� ������ ������� � �� �� ��� 8 �� .���� � .�� ���� �� � � � ����� ��� ������ �� ��� ��� � ��� ����� � ��� �� �� ��� � �� ������� ����� � ��� � ��� ����� � �� ������8�� ����� �� ��� ����� �� �� ������� � 6� �� ���� ������ ������� ��������������

��� ������� ��� ��� ����� � �� �������

caricoFEEDF.

Tsp

JS

1T

Tr

��

�sp

� � �PI

9 ���� ���: ����� ����� � �� ������

, /������� 0���� ����,1��������

, ���������� 9���.�;���

, ������� �� � �� �

4 ��#�� ���� ���# 5��� �# /��0

, '(�) F �� K ���

F �� �����

, 1� ���� �� �������� ������ � ���������8 � ��� ��8 �+����� ���� ���� �� � ��� ������(����� � �� 8��)

, ���� ���� .��6����� (� ��) �� �� � �� ������� ����� ����8 6� �� �� � �� � �����������& �� ����� ���& � ����

(��� ���� � �*�6�

, �� � ����� ��� �� .��� ���.��������� ��8 �����&&� ������ ���� �� �� � ������ � �����

����� �� ��� �� ��������� �

, �� �� ��� ��

, 1� ��������� ����� � ���6�� � ���� ��� �������� 01�

��� ��� �� "����

, @� �� � � ����� ����� ������ (� ��� A���)�

, @� ������ �� � � ���� (��� ����� ��� � ������)�

, <��� ���P (�� � �� ) �� *����� �� ���� �� ������� ��:�����

��F ����

�� �(��( � � ))��*($�� ��$

, 1� ������� �� �+����� � ��� ��� �� ��������: �� � ��� � � ����� �� �� �������� *�

��� ������ � �� �������

1� ����� � �� ������ �� �������& �� ����� ������� � � ��� �� ��� � �����8 .�� �� �� ������� � �� � ���� �� ���������� �+ ����� ���� � �� ������ ��� � .�� ���� � ��� ��� �� �������� �� ��8 ����� *���� ���������8 �� ���� ������� �� ���� ��� (� ��� ��� � ����& ��)�@+ ���������� �� ����� ����� ��� ����� �� .���� � �� ������� ��� ��� *�� �� � ��� ���� �.��� ����� �� �����8 �� �� ��� ��� � � ����� � �+������� � � ���� � ����� ��������� � �� �� �+���� ���� � �� ������� ���� �� � ���& � ����

@� ��&����� �� ����� �� � 6���� � � � ����� ���� ��� ��� � � � ���� �� � �� � ������ ���� ����� �+�� ������8 ��� � �� ��� & �� ����� �� �� ���� ����� ��� ������� �� �� ������������ ��� ��� � ����� ���� � �� ������ � � ���� � ��� ����� @� ������� �� �� � ��� ��� 6����+��� � �� � �������& � � ����� � 6����� ����+�� ������ � 6� �� � � ��������� � � ������� �� �� &� �� ��� ����� (������ �� ����� .��� �� � ����.�� ���� ��� ������ ��� �� �� ���� � .��6����� ��Æ ��������� ������� �� ���� ������ ����� )�

Tsp

JS

1T

Tr

��

�sp

� �Kp 1

9 ���� ���: ����� ���������� � �����

��� ������ � � ������� ������� �� �� � ��� ������ �� (� ����& ��� � �) �� � ��������� ��� �� ��� ����� � �� �� ����� ����8 �� ��� & �� �� ���� �� .��� �� � ����.�� ���� ��������� � &�� �� �����:

���F '(�) F

� �

� K� �

F�

� K � �

(���)

��� � ��� ����� �� �� � ����� ��� �� � �� ��8 � �� �� ����� ����� �8 ���& �� ���6�����6�� ����� � �� � $�

���� ����� � � ������� � E�� ����� .��� �� � ����.�� ���� �� ����� �����:

� �

� ��� ���� �������� �� � ��� �� 9(�) �������� �� �� ����+� � �� (� 6� �� .��� ����,������� ������ � �!$�) � ���� �� � .��� ��� � !$� ��� 6���� �� ����� � �� 8 � ��������� ��

����� �� ��� �� ��������� �!

fase

mod.

0

-dB

+dB

-90°

k P

J

rad/sec

rad/sec

0

-20dB/dec

9 ���� ��%: � ������� � &�� �����

&���� �������� ��� � ������� ������ � � ����8 ��������� ��� 1� ������� ���� � ������8 �� ������� � ���8 ��� �� ����+���� ������ �� ��� � &� ������������ � ��� ����� � ��� ���

�� � ���� � ������ � �� ������� �� ����� ��� �� ������ �� �� &���� ��� ����� � ��� ,�� �� �� �*� �� (�������� � �� ��� ����� � ��� �� � .��6����� ������� �� �� �*� ��) ��� 6� �� �� ��� �� � � �� ����� �� ��� �� ����� �� ���� �� � .��� ( � ��� ����) �� � �����������������

1� ����� � ��� �� �� ��� � ��� � �������: �� ����&&� ������ ��� ������8 �� �� � ������� �� ���& � ����

9 ���� ���: � ������� � &�� �����

��� � ��� ����� ����� *���� (���)8 ��������� � ������� ��8 � �����

� ����� ����� � ���� ���8 ��� �� �������� �� �� � ��� ��8 � ���� �� � .��� � � � � � � �� ��� 4����� ���� �� � ���� �� � .��� � ���� ���� � ��

��� �� ��8 �.��� 8 �� ��� �� �� � .��� ������ �� ����� �� �� ��8 �� �� � �!$�8 � ������� ���� � �� �������� � � � � � �� ������ �� ��� ������ � ��� �.�� � � ����� � 6�����

����� �� ��� �� ��������� �$

9 ���� ���: � ������� � &�� � �� ��

� � �� ���� � �� ������ ��� � ��� ����� � *���� (���)8 ��� �� ������������ � � �������� &�� � �� ��8 �� �

��� �� ������ �� � � � ��� � ��8 �� ��� �� �� � .��� ����� � ��%� ���

� F ��8 � �� ��$� ��� � F �

�� ������ � ������ �������& �� ��� � F ��� �

�� ����.� � �� � ����� � �� ��� ����� �� ����� � ��� �� �� � .��� �� � ����.�� ������

�&& � &���� � �$%$$$ ������

(� �� �!+*) 8 �� �� ������� � ���� ������ �� ��� �� � � ��

(� ���� �� ��� ���� � ��)8 �� �� ���� � ���� .��6����� � � ���� � .��� ������ �� 6������� � � �� ����� � ��$� ��� �� ��8 ���� ��$� � ������ ����� � �� *� ��8 �� � *��� ���(��

) �� ��� ������ �� ��� � �$$$ ���

���(� %$$+*) � ���� �� � .��� �� � �� ��� ��� � � �����

� ����� ����� � ����� � $� � ��$� F %$�8 � � �� ��� � 6���� � ������ �� �� �� �� �& ���������� 1� ��*� � �� �� &���� ��� ����� � ��� �� ��� �� � � �� ����� �� �� �Æ ��������� ���� ��� ����� � �� ������8 ���� � � �� �� �� � ���� ��� ��� ������ ����� ����� �� ��+������� � ��� �8 ������ � �� ���� ������ ������

3�+����� �� ���� ��� ��� ����� � ��� �� �� ������������� ����� ������� �� � �� � ����� ��� ��& ������ ������8 � �� � �5��� � � �� ����� � ��������� � ���� ��

@� �������� � ����� ��� ��� ��� ���� ��� ����� ���� ��� � ����� ������������8

�������� � ����� ���� :

��� ����� ���8 ����� ��� ���� � �������.8 ���� ���������� � � ��� ���� � �� ����� ���� � ��� ����8 6����� ��� �� �� ����� �� �� � 6���� ����� �� ����� � � ��������� ��������� �� � � &��� � ����� � ������ ��8 �� ��� ���8 � ��� 6���� �+��� �������� ���� � ����� ������ � � �� � � �

MOTORETACHIMETRO CARICO

����� �� ��� �� ��������� ��

��� ���� ��� ����$��� ����� ��� ����

0�� � ���� ���� �5��� ����� ����+����� ��� ��� ���� �������� ����+��� ����� ��� � ����� � ������ � ��� ���8 � .� �� ��� ����� ���� ���������8 ��� 6���� � ���&� � �� &�8 � ����� �+ ���� � H8 � ���� � � �� 8 � � �5����� �+ ���� ����� *�� �� � ������������ ����� �+����� ��� ����+��� ����� � �� �� ���� (����� � �������� ������� ):

MOTORE

CARICO

� �`

J`T`

K`

� �`

J

+ tacho� � F � � Q��

� � F � �(� � ��)

, � � �� �� ������ ����� � ��� ��� ���+��� �����B

, � � �� �� �� � ��������� ��������� �+��� ����� ����� ��� ���� � ���� �� �� � ���� �� �� ���6�� �������& �� ����� ��� ��B

, � � �� � ����� �+ ���� � ��� ������ ��� ���� B

, � � �� �� �� � � ������ ����+��&�� ���� � ��� ������B

������ ��� �� ��� �6��� � � ����� ��� ����� � �������� ������� 8 ��� ������ ���� ���� � � � ���� ��� ���� � ��� ��� ���� �8 ��� �� .�� � .�� ���� ���+������� �� Q�� � �+��������+����� ���8 � �� ���:

� � Q�� F � �(� � ��)

������� ���� ����.����� � @�����:

� ����� K� ��� F � �� (���)

�� � � � ��� �� .��� �� � ����.�� ���� �� ���� �� �� � � � �� ��� ��� ��� ��� ���� � ������� :

��

�F

� �

� � K � ���F

��

�(���)

��� ���� �� � ������ ��� �� ��� ��� � ������ ��� ������ ��� ���� �� � 6����� ���� ��� ������ � ����� ���6�� �� �� ����� � &�� ��8 ������ �� ����+����� ���8 ���� �� �� ����� ����

�8 �� ����� � ������ ��� �� �� ���� ����� �� �

��� �� � ��� �� ����+����� ���:

T

Js

1

T`

�`�� �

sJ`

���� ��

��

9 ���� �� : ����� � &�� ����� �� � � ���

@� .��� �� � ����.�� ���� �� ���� �� � � � ����� ���� �������� ���� �����:

��

�F

��

���� ��

��

� K �

���� ��

��

F��

� K �� �

��K �

� � � (��%)

����� �� ��� �� ��������� ��

��� ������ �� � � �� � � �� 6� �� � ���� �� H+IH ��� ������ ��������8 �� ����� �� *����� �����:

��

�F

��

� K �� �

��

(���)

� �� �� � ����� �� � ���� � ��������� ��� � �� �� �6� ������� � 6���� ���� � �,� ����� �� ��8 �� �� � ������ �� � ����� �+ ���� � H ������� 6���� � �� 8 ���� ���� ���� � �� � �������� �� �5��� ��� ��� ����+��� �����8 ������ � �� ���� 6� �� ����� .���� � �� ��� �� ��� ������ �.��� ������� � ����� ��� � �� � F �� � � ����� � �� �� � �����:

T

Js

1

T`

�`�� �

sJ`

1

9 ���� ��!: /���� �� � � �� ����� ����� ����

<�� � �� �� �� � � � ����� �+ ���� � � ���� � �� � � � � 6���� ��� ��� ����8�� .��� �� � ����.�� ���� � �����:

��

�F

��

� K �

F�

��K � ��F

�� �(���)

��� �� �5��� ������� 6����� �� � ����� � ������� � ����� ���8 ��� �� �� �+ ���� � ��� �� 8 ������� � ��� ��� �����

/ ������ ���+��� ����� � ����� ���8 � �� ��� � �� � �������� ����� ����:

1������� �� ����� �� ��

�������� ���� ����� ���������� � ����� �� ��� ����� �

�F ��

�� �� ������ �� �� � ��8 �+����� ��� ����� � ��� ��� � �����:

�`�sp

� �

� ���� ��

��

���

1� ��� ����� ��� �� � �� �� ���� ��� ������ � ���� 8 �� � ��� ����+���� ���� ,��� 6���� �� F $8 ������ ��� ��� � �� ����� �� � � ��� 6���� �� ����� � �� � $ ������

����� �� ��� �� ��������� ��

���+ ����& � ��� � � ����� � ������ ������ ���� ��8 �� ������� � �+����� ���� ���� �8 ��� ,�� ����+���� �������� .����� � �� ��� � ��� � ���B � ������� ��� ���� ���� ���� �+�� �� �������� �� �� ��� ��8 �+� ���� �� ������� � ��� ������� � �� ��������� @+���� � ��� &� �����6�� � ������� ��� ��� � �� ����� � �� 8 �� �� �������� ��� ���� ����+ ����& � ��� �� ������6�� ������ ���� ���� ��� &��� ���� ��� ������� ����� ���� ��8 ���� �� �� ������ �� �

� � �� � �������

��� ���� (���� �.����& �� � �� &���� ��� ����� � ��� ��)�

4�������� �+�������� 6��� ��� � ��� � ������� � E�� ����� .��� �� � ����.�� ���� � ���� ��8 �� � � ���� � �� � ����� �� �&&������� ��� �� ��������� �+���� � $ �E8 �� ����� �� ����& ��� ����� � �������� �� �5��� � �� ��� � 8 ���� � �� �� �� ��� � ����� ���(�������� � �� �� ��� ���� ���) � 6� �� ��� � ��� �� .��� �� �+�������������� ��� ����+���� �$ �E � ��� ���� � �� �� (� � ��� �� �+�������������� � � �� � �� ���� ��� � �+ ����& � ���)8 ��� � ������ �� �� � ���� ���� � � ��� �� ���� � ���� ���� � �+������� �� ��� ��� �������� �

kP

J

-20dB/dec

rad/sec0dB

instabile

stabilek’

J’

20 dB���

@� � ��� �������� ��� ����������� �� � ����� ��� ������� �� �� � ����� ����+�������� ��� ���, � �� �+� ���� �� ������� ����� �5��� � ���������8 6����� �� ��� �+�������� (� �� �����)��� � �� � �� ���� �+���� �� �� � � �� ��Æ ��������� �������� �� � ����� ��� � ����� �����& �� � �� �+ ������ �� �� ���� � �� �+�������� 6��� ��� � � ����� ����� *���� ����� ��:

Risposta temporale

Stabile

3�� ��� & �� ���� �� � ��&��� � ���& � ��� ��� ������ ������������� ����+ ������ �� � ��*��� �� � �� &���� �� � ��� �+��� ���� ��� � ���� ���+����� ��� � �� �� ���� ��������� � ������� ���

����� �� ��� �� ��������� ��

����� $���� "���

����� *���8 � � � ������ �8 �� � ���� � ��������� �+��� ���� ��� � ���� ���+����� ������ ����� @� ��� .��� �� � ����.�� ���� ����� ������� �� ������� �� ��� ��� �� ������ ��� 5������ �� 6����� � ��������8 ��� �� 6���� ���� �������� �� � � �������� ��8 � ���������� ������ ���� (*��� �� � �� &����)8 � ������� �+�������� �� �� ������� �� ��� ������ �� ��8 ����6���� �� ���� ��8 �� � ������� ���� � ����� ������ ����� �� ���� � ��� &���� � ��� ����� �������� ����� &���� ��� *��� � � �� � � � � � �� &���� 6���� � �� ������� �� � �������� ��� '+ �������� ����� �� �� &���� � 6���� �� ����� ��������� � �� �� � ����8 � ���������&&� �� ������� ������ � ����� ��� 6����� &����� @� .��� �� � ����.�� ��������� � �� �� ��������:

rad/sec0dB

DUE POLI

DUE ZERI (IMMAGINARI)

� (�) F

��

���

K �

��

���

K �Æ ���

K �(�� )

� �� F �,��: �� �� ������ �� � ���� &����

� ��: �� �� .��6����� ��� *��� � ���

1� *��� � ����� � ��*� � �� �� � & �� ��� .��6����� � ����� �� ��8 ��� � ���� �� �� �� ������������� �� � �.��������

����� ��� ���� �� ���%������ ������ &� ����� � ����

0�� � � �� �� �+�5��� ����� ����� ��� ��� ��� ����� ���+��� ����� ���� ��� ���� � ���,� � �� �� �� � ����� �+��� ���:

, ������ � ��� ���� � ���������� ����+��&�� ���� � ����� �� ���� �� �� � ��� (� ��� ������� ��� ������ (!�))B

, � ����� �+ ���� � ��� ������ � � (����� ����� ������ � � �����)B

, #����� ���� ��� ��� ��� ����8 ���+ ����� ��� ����8 .��� � ���������� ��� �����,����

����� �� ��� �� ��������� �%

��� ���� ��� ��� ��� � ��� ����� � � ��

@+��� ����� ����� .�� ���� � �� ����� �� ������ � ��� ���� ����� .��� ��� ����.�� ���� ����� ��� ��� � ����� ������� @+�������� 6��� ��� � � ���� � .��� �����.��� �� �� ������� :

fase

mod.

0

0

-dB

+dB

-180°

-360°

solo motore

con carico

-90°

9 ���� ���$: �������� �� � � �� ���� ���

��� � ���� � � ���� ���+��� ����� ����� .�� �� � ���� �� � �� ������ � � �������� � .��6����� � �� &����8 � ����� � 6���� ����+��� ����� ��� ���� 8 ��� �� ���� ����� � ���� � ��� �� ��� ������ &��� � ������� ����� ���� ��8 � ��������� �� ���� � � ����� & �� 6���� �� ��� ����� ����� 8 � 6���� � ��� ���������� �� ������� � ��� � �����(&����)�

����� �� ��� �� ��������� ��

��% & ����� �� � ����' ��� � �

0�� � ����& ��� � � � ������ �� ������ ����+��� ��� ����� �� � ��� ������ �� ������� � �� �������� (�� �.����� � �� ����� � ���� ��� � �����)8 ���� �� �������� � ���� ������ �� � � � ���� �� ���� (��������� � ��� �+������� �� ?����� � �� ?)� 7����� 6��� �5��� ���� ����� ������ ����� ����� ����� � �� � �� �+ ������ �� � ������� 0 � 01���� � ����� ��� �5��� �

��'�� �������� ����� �����

JS

1T

Tr

��

�sp

� �Kp

����� ����� ��� ����� �������� ��� � 5����� ������ 8 ��� � ��8 �� ��������� .��� � � ����.�� ���� � ����� � ����� ���+�� �� �� 4�������� �� � ����� �� � ���� �� � ����� (������ ,��� �� ��� �� ����� �� � � ����� � �� � ��) � ���� � ����� �� .����� �� ����� �� ������ ���+�� �� ��������� ����� ������� � �� ���� �5��� 8 ��� �� F $ � ��:

�%�%�% F�

���F

� �

� K� �

F�

� K �

�(��!)

#����� ��� �� ����� �� .�� �� �� �8 ��� ��� F $ � ��:

��Tr 1

J s

Kp

���

F ���

���

F � � ���

F � ����

���

��F �

�%�%�%

��(���$)

1� ����� �� �� & ��� � �+ ����� & � ��� ��� � ����� � ��8 � �� � ������ ��� ������� �� �� �� ������ ��� & ���

�� �� ����� � ���� � ��� �� � �� F ��8 � �������� � ���� �8 �� � ����� ������� ���� �� � ��� ��� ������8 �� � ������ �� 6��� ��� �� ����� ��� ��� �� 6����� � *�� (����)�

����� �� ��� �� ��������� ��

t

��

��

T0

9 ���� ����: 0���� � �� � ���� ����� ����

@� ������ � ���� ��� ����� �� � � ����8 � ��� �� .��� ����� ���

� ���� 6����� ����� .��������� �

�8 ��� �� ���� �� ������ � ��� � (� ����� � � ����� ��� �� �� ��)�

@� ��� �� �� � � ����� � �� ��:

J� F ����������

-�� �� � � �� �� �� ���� � � ��� ���� ��8 � ����� �� ����� J� ����& �� �� � � �� ���� �� $ (������ ��� ����� *����) ����� .��� ��:

J������� F (� �����������

)��� �� � ���

@+��� ��� ����+����� � ��� ��� J� � ��� �� � �������� �� �� � �� ��8 � ���� ���� ����:J� F � ��

�8 ���� ����� �� ���� �������� ��� ���� ���������� ��� ����� �� ���� �� (��: %R)8

6����� ��� *� ����� � ���� �� ���� �� � J� �������� � ������ ���� � � � � ����� � ���'+ �������� ����� �� �+����� � ��� ��� �� � ��� �������� �� ������� ��� ���� � ��� �

� � �� �������� �������� �+����� � ��� �� �� �� �������8 � 6����+�� � �� .� �� ���� ���� �� �� ����� �

����� ����� ���� ��� �� ������ ��Æ ����8 �.��� �� ������ G� �������� �� � � �� ����� ������� ���� ���������� � ����� ���& � ��� �� ��� ���� �� � ������� ��� �� ������ ��� �.������3�� ���� �� ��� & �� �� �+ ������ �� � �� �������� ����� ����, ���������

����� �� ��� �� ��������� �

��( �������� )*

���� � � � �������� ���� ���+�� �� ����� ���� ��� � � � ��������8 �� ������ � �� � ���� �+����� � ��� ���8 ����� ���� ����� � �� 8 � ��� ��� @� .��� �� � ����.�� ���� �������������� ���� ��:

'�� (�) F�� ����

�� @+�������� ����� ��� ��� ��������8 6���� � ��� �� �� �������� �� &��

.��� � �� ���������� .����� � ������� ��8 �� �+�������� � ����� � *�� (����)�

t

��

��

T0

��'�� (�) F

�� �����

9 ���� ����: 0���� � �� � ���� ����� ����, ��������

@� ������ � ���� ��� ����� �� � � ��� �� ���� ������ ��� ����������

8 �� � � ��� ���,�+���� � ����� .��� �� � ����.�� ���� ������ ��8 6� �� � ������ �� � �� �� ��� � ������� ��������8 � �� � �������� ���� � ������ ����+5��� � ��� ����

@ ����� ��� �����8 ������� � ���� �+ �������� ��� � ����& �� � ���� � '��(�)8� � ���:

1

J s

�spG (s)pi

Tr G (s)pi

-1

����

F � ����

'���� (�)

<�� �� ��� � �������� � ��� (� ���� �� � ��� ��) � ���� � �'�� � ����� �� ������ �*� �8�+�5��� ����� �� � ��� ������ ��� ����� ����+�� �� � � �������� �������� � ��� ���

���� ����� � ������� � � ����& ��'����(�):

��'����(�) F ��

������

F ���

�����

����� �� ��� �� ��������� �!

1� � ������� � E�� � '����(�) ��:

-���+ ���� �� �� &���� � ��

�� ����� �� � ����

8 6� �� �� � ��� � � ��

�� ������ 6�����

����� �� ��� �5��� ��� � ����& �� ����+�� ��8 ��� �� � �� �� �� ��� �� �� � ��� ��� ����� ��������� � �� �� ��������� � �

����� ���� .��6�����8 �� � ��� �� �+����� �� ����8 � �� �� ������

� � ��� �� ���� � ����

�� � �� � � � �� ��� �� � �� �� ����� ���+ ������ ���8 � J� 6����� ����� � ��'���� �

.���� ����� �� ���� ����� � ���� ��� ��� �����8 � ��� �� ����:

��

F �����

��

���

F ����

'�� (�)

����

F ��

'���� (�)

@� .��� �� � ����.�� ���� ����

��:

����

F ��

'���� (�) F��

����� ���

F ������ �

F ���������

���� ����� � � ������� � E��:

1� 6���� ��8 ���� ��� � ������ ��� ����� *����8 �+����� � ��� �� J� � �� ���� � � ��� ���� ��8 �����:

J����� F (� ����

���������

)��� �� $

���� �� �� �� � � ������� � E�� ����� .��� �� � ����� ����� ����

:

'(�) F '��(�)�

��F

�� �K�����

(����)

�� ��� ������ � �� ��� �� :

'(�) F�K ��

��

���

�(����)

����� �� ��� �� ��������� �$

��� � ��� ���� ��� ������ ������ � ��� .���� ��8 ������������ � ���� ���� �� �8���� ������ ����� ��� � ����� � � ������� ������ �� 1� �� � �������� �� ��� � ��

���� �� �� ����+� � �� (���� � �������� � ����� ��)8 � ���� ������ �� �� ����+� � �� ��������������� ����+���� � ��� �� &�� � �� �������� ����� ������ �� ��

(���� � ��������

������)8 � ������� ����&&� � �� � ���� ��� ������� �� �� ����� ���� �� � ��� �� ������� .����� �������� �� �� �A����� � � � 6����� ���� �� ������� ���� �+������� .��6������ ��� ��� �� -���� *���� ��������� �� � ����� .��� � ���� � "(�) � �� ��� .���� ������ ���� �� :

fase

mod.

0

0

-dB

+dB

-180°

-360°

kP

J

G(s)

-90°

kI

kP

��� � ��� ������ �+ �A����� ���� ��� � ���� ��� ��� �� �� � .��� � !$� ��� &�������� ���& � ��� ��� � ������ 1� ���� �� � .���8 ����� �� � ���� ����� � 5������ ��� �� .��� �����"(�) � �� �������� ��� ������� �� ��� 8 ���� ��� � F

�8 � � ����� �� $�8 �� �� � � ��

����� �� ��� � !$�8 �� � �� ��� 6���� ����

��

(��� � �� 6� ��)8 ������ �� ������ � ���

( �� � � �� �� � �) �+��� � � .��� ������ ���� ��� � � �� �� �

�8 � ���������

� � ��� �� ��� ���� �� � .���� � � ������ � ���� � ����� ��� �� & �� ��� ���

�� ���� �

� �� �������� ��� 6���� � ������ �� �� ���� �� � .��� � �%�8 ��� �� ����>� �� ��� � � �� ����� ��� � ������� ����& ���

����� �� ��� �� ��������� ��

��+ , ��#-�

@+�5��� �& ��� ����� ?������� �� � �� �? � ��� �������� ?01? ��� ��� *��� �� &�� ��.��� ������ ����� ��� � ����� �� �� ��� � ��� � ; ��,���

Tsp

JS

1T �

�sp

� �PI

0� �� �.��� �� � � .�� ���� � ��� ��� ��� ������� �� ���� � � ��� ���� �������8 ������ � ����� � �� ������ � � ����� � � � �����8 ��� ������� �+ ����� ����8 �� ����� � �� � ���� �� ��� ���� � ����& �� ����� ��� �� (������� ��)B 1� ��� �� � � �+����� � ��� ��� (�) F �����(�) � ������ �� ���� (� �� � �) ��� �� ��� � � ����� ����8 ?�� ���?�� ������� �������� ��� ��������8 *� � 6���� �+����� � �������� ��� ������ �� �� ���� � � � .�� ���� ��� �� � �������� 01 � � ��� �� ����� � ��� �� �� �� .���:

��� F �� (�) K��

� ��

(�)�� (����)

�� �� (�): ���� �� ����� ����

�� ��� �� (�)��: ���� �� ��������

� ��� &�� �� �� �� � ���� �� ��������8 �� �� �� ���� ������� ��� ��������� ����+����� �� ���� ( � .��� �� ��� .��� �� �� �� � ������ ��� ���� �� �� 6����� � � ���� ��� �����)8���� �� �������� � ��� ��� �� 6���� �� �� � ���� �:

t

�sp�

e = ( -� ��sp

e

9 � � �� � ����� ����� ��� ��� �� ���� ���� � � .�� ����8 �� ��� ��� �� �� � � � � ������ �������� ���� �� ��� � ����

� 6���� � ���� ���� ��� ���� � ���� �� �� � ���� ��8

6����� � ���� �� �� �� ��� ����& �� ����>� ���� ��+������� ����� � ������ -���+ ������ � ����������� ����+����� �� � ���� �� ����� ���� � ������ ������ 6���� �������� �� ��� �� ����� �� � .�� ���� �� � � � �� � � �������������� � ���� �� ������ �� �������� ��� B � 6���� ���� �+����� � ������ ����� � (� � ���) � �+�� �� ����� ���� � ������ � 6����� ��������8 � ?��� �����? ��� ���� �� �������� � � ������ �� ��� ����8 ������� � 6���� � ����� ���������� �� ����� ��� ���8 �5��� ���� ����� ��� �� ���� � ����� ����� ���� �� � �

����� �� ��� �� ��������� ��

@+�������� 6��� ��� � � ��� � ����� ��� ��� ������ �� � ��������:

t

K ep

Tmax

Tsp��

� (�)��

4��� ���6�� � � ���� ��� �� (�)�� � ����8 � ��� �� � �� ����� �� �� ������� �� � �,

� � ������ ���� � ���� � ��� ����+����������� ����+����� � � � ������ � .����� � ; ��,���-��� �� ������ ���� �� � ����� ����� �� � ���� �� ���� �� ����� ��& ��8 � ����� ��������� � ��� ����� 3�� ���� �� �� ���&�� ���� ��� �� �� �� �� ���� �& �� �� �� � ��� ����� �������� �� �� �������&&� �� ������������ ��� ������ ����+5��� � ��� ��� ���,� ���� ����� � �� � ���� �� �� ������ �� ������� ������� � ������� ��+���� �� �� ����� ,; ��,���

����� �� ��� �� ��������� ��

���. /������ �� ��� ���� �

@� 6��� ��� ��� ����� � �� ������ �� .�������� �A������� ��� ������ � � � � ���� ����� ���8 � �5��� 8 �� �� ������ �� ������� ������� � � � �� ���� �� �� ������ �� ��������������� ��� �+�� � �� � ����� � �� ��� � �

@� � ���� ����� ��� ��� � �� ���� ��� ������ .���� � �� � ���� �� ����8 � ����� ���� � � ���������� �� � ����:

, ,��� �� ��: � ��� ��� ���� ��

, ,��� ���� ��: ���&���� ������ � �� ���������� � �� � ��: �������8 ������� �

1� ������� � ��� ��� �������� ��+������ �� �� �� .��� �� ����� �� � �� �������8 � �� ������ � �������� � ����� � �� ���� � ��� ������8 � ������ ������ � (� ���� ����� �� ����.�� � �������� ������ )8 � � ������ ���� �8 ��� ����� �� ��� �� ���.���� ��������� ��� ���� ��������� � ����� ��� ������8 6���� ����� �� ���.��� �� �� .��� � � ��������� ��� ��� ���� ����� � �����

���� ����� �+������ �� � ��� ������� ��: � ������� � �� ����� �� ������ ����� �� ��������

(� ���� �������)8 �� ������ � �� ����� ������� ������������ � �������� ��� ��������8 � �� �

����� �� ����� ������� �� ���� �� ����������� ���� ������� ���� � � ���� ��� ����� ����� .��� � �����8 �� ��� ����� ���8 ��� ��������� �� �5��� ���

����� � �� ������8 � ������ �� � ��� .��� �� � ��� ����:

J� F -� � �(���)

G �� � � ����� ��� � � � ����������� � � �6� ���� �� ��+������ ��� �� ��� � ���� � ����� �� �� ���� �� 1� � ���� J�8 ������������ � �������� �� ������� �� �� �:

J� F -� � �(���)

���(�� )*��� ��� ���� ���� ��� �� �� ��������

J� ��� ������ � �� �� �� ������8 �� ����� �� � ���� � �� � J� (������� � �� ���� �5��� )�

�sp

Js

1 �

� �

1

��

T+ T�REGOLATOREDI

VELOCITA’

Tachimetro

Kp

0�� ����� ��� � �� � ��� �� ����� � �������� ����� ������ �������� � ������ � �������� � ����& ��� � � ��8 ����� � �� ���� �� ��� ���� ����� (�� &� �� ��� )8 � � � ����

����� �� ��� �� ��������� ��

����� .��� � �� ������� �� � ��� � �� ���� � ���� � ��� ��� ����� ��� ��� ����8 ������� ��������� � ��� ��� � ������ �� ��� � � KJ��

1� � ���� � ��� ��� J� ����� �� � ���� � �� � J� 8 .��� � �5��� ���� ����� �� ����,� ��� � � &��� � 8 �� � ���� ������ �������� �� ���� � �������8 �� �� ������ ����� �� ���� ������ ��� ����8 � 6� �� �� ������ ����� ������ � �� ���� ��� ��8 �� ����� ���� � �� ��� ���� �� �� �����

7�� �� �� �5��� ��� � ���� � ��� ��� J� ��� � ���� � �� � J� � 0�� � �� � � � �����,�� � �� ���� �5��� ��� �� ������ �� �+ ������ J�8 � � ������� � &� � ����� ��:

9 ���� ����: /���� �� J� � J�

������� �� .��� �� � ����.�� ���� � �� ���:

J�

J�F

��

� K� �

F� ���

� �K��F

� �

� K �

�(����)

��� � ��� ����� �� ��� .��� �� � ����.�� ���� � �� ��� ����+� � �� �� �� �������� �� � ���� �������� �� �+�������� ��� � ���� � �� � J� 8 ��� �� � �� ���� ���

������ �� �� ��:�J� � F ����� ��J���� � � ���� � ��� ��� �� J� F -� � �(���)8 ����� � � ����� � ���� � �����: �J�� F -�8 ��

����� �� �+��� ���� ��� � ���� ��� ���� ���� ����� �������� ���� ��� ��� ������� � �� ���������� �� ������ � �� F ��8 ��� � �� � �������� ��� ���������� (� F �� �� � ���� )�

< ������� � � ������� � E4<' ����� .��� � � ����.�� ���� ����� � � �J�� � �� ���:

mod. 0

-dB

+dB

kP

J� �e=2 f

| T|� | |��

| T|�| |��

��� � ��� ����� � ���� ��� � ���� � �� � �J� � �� ������ ������� ���+��������� � ��8�� �� � ������ ������& ���

0�� ������� ��� � ��� �� ��� � ���� � �� � � 8 ��� �� �� .��6����� ��� � ���� ��� � � ����� ���8 � ��� ������� �� *���:

@� .��� �� � ����.�� ���� � �����:

J�

J�F

������

� K�

��

F� �� �

� �(� K ��) K��(���%)

����� �� ��� �� ��������� �%

1

J s

�� �T

1 + s

1Kp

1� ��&���� �� �� � *��� �� &���� ������8 ������ � � ���� �� ��� .��6����� ��� �& �� ��8 6� �� ���� &���� ��� ��� �� �� ������� �A������ 0�� �� &�� ��������� � �� ��� *������� ������: � F �

� ��8 �� ���� � �� �� � � �� �� �� &���� �������� ��� � �����8 ���� ����

���� �� � �� ������� � � ��� �� ��� � ����� � �� ��8 �.��� �� ���� �� �� �� .��� �� � ����.�� ���� ��� � ����� � ����� ������ � � *��� ���� �:

1

J s

�sp �

1 + s

1Kp

� (�)'(�) F�

� K ��

��

� �(����)

fase

mod.

0

0

-dB

+dB

-180°

-360°

kP

J

G(s)

F(s)1

-90°

@� .��� �� � ����.�� ���� � (�) �� �� �� � � F ��8 ������ '(�) �� �� �� ����+� � ��� @�

���� � ����� �� �� �� � � ������� � &�� ����� .��� �� � ����.�� ���� � ����� � �����8�� � ��� ����� �� � ���� � �

�� ��8 � ���� �� � .��� �� ����� �� � �%�8 ��� �� � � �

�� ��

����� � ���� �� � .��� �� � ��� � �%� � 6� �� � ��� ����� ����& � ���� @� ����� � �� �� �� 6������ ���� �

�F ��

8 � �� �� ����� �� ���� �� � .��� �����& �� � �%�8 �� ���� ��� ���� ��

��� & � ��� �� *��� � ����� ��+�� � ���� ��� ��� ����� ��F ��

����� (���%)8 � �� ���:

J�

J�F

��� �

��K ��(� K � ��

)F

��� �

��K ��K �� �

��

F� �

� K � ��

K ��( ��

)�(����)

����� �� ��� �� ��������� ��

mod. 0

-dB

+dB

kP

J

kP1J

� �e=2 f

'+ ��� .��� �� � ����.�� ���� � �� ���� �� �� � � � ����� &����� 1� ���� � � �� ����� F

� ���� ����� � F ��� 6���� ���� ��� �� � ���� � � ������� � E4<' ��� � ���� � �� � �J� �:

mod. 0

-dB

+dB

kP

J

| T|�

| |=h�� �

| T|�| |��

� ����e=K f

��� � ��� ����� � *��� ��� � ������� � ��������� � � ���� � �� � �J� � F ����� ��J��

������ ��� �� ��

1� � ���� � �� � ���� � �J� � F ����� ��J�� ��� ������ ����� ����� ������ �� ������

�� ��� �� F�8 � �� ����� � F �� � �J�� F -� F -��

�F -

��

:

�J� � !" F ����� ��� �J���� F �� -���

F ����

F��

��

�� �� �J� � !" �� � ���������� ����� ���� �� - � �� 6������ � �� �� ����������� ��,��� ���� � � � �� �� � �� ������ � ��� ��� � ��� ��� � �� ������ �� ������ � �� �� ��� ������ �6� �� � � ���� � �� � �� � .��6����� ������� �� F �� F ��,� � 6� �� � �� .� ������ *����& ���

4����� ����) � ���� ������� �� *��� ����� � ���� ����� ��� ���� 1� � ���� ������ � �� �� �� ���: �

�� ��

�) 1� 6���� �� � *��� �+��� ���� ���� �� ��� � ���� � �� �: �J� ���� � � �� �

�) 0�� � � �� �� �J� ���� ��� �&&������ G�8 �� � �&&���� �� &���� ����+�� ������8 ���� �6���� �� � ����� � �� ���� & �� ���� ��� �� � � �� : 6� �� ��� �5������� �� �����������

.�� � ���� � �� � � ���� �� ��� �� �� � ��� �� � ���� � �� ��� ��� �� �� � �� �

���� ���� � ��� ����� � �� ������

���� ����� �� � ����� ��&����� �� ������ �� ����� � �� ������ �&& �� � �� �� � ��������� ����� ���� �� ��� � � ��� �� ��� �� � � ��� ��� ����� �� ��� ��� �� �� ��,���� �� ��� �� (����� � �� )8 ������ � �� ������� �� &��� � � ��� �+�5��� ��� � ������� ���� � � �������� ����� ��� � ��� �����8 6� �� ��� ���� ����� �� �������

����� �� ��� �� ��������� ��

��� ����� �� ���� &� �� � �� �� � �������� ��� � � � ���� �� ���

�� "�7" �� ��� ���. ���# �� "����� ��� ����� �� �J� � �� ����� ��� ���� ���������� ����� �� � �� ���� ��

�J� ���� F � �� (��� )

��� ��� �� �� ������ �� �� F�

F � 8 � � �� .��� �� ����� � ������ � ����� ��P: ����J� ��� F �� �J���� F �J� ������ �J�� F -�8 ��� �� �� F �� � �� ���:�J���� F -(��

�)

��� ����� � �� ���:

�J� ���� F �� �J���� F ��-

�� F � �� (���!)

1� � ���� �J� ���� ���� 6������ ������ � ��8 ��� �� � F�:

�J� ���� F��

��

�� �� ��� ����� �� &��� � ���� ��� �� � � &��� �� 8 �� ������ � F�

8 �� ������ &��� ���� ���� ��� &���� � � ��8 6� �� �� � ����� � ���� �� �� ��� ����� �� �������� � ���,� �� � �� � ��� �� � ������ ���

�� "�7" �� ��� ���. �� ��� �� � #�"�������� �� &��� ����� �� ����� � �� ������ ��� ���� & �� ���� ��� �� � � �� 8

�.��� �&& �� � �� �� ��� ��� &��� ����� � �� ���� ������ ��� G�:

t

��

T0

T /K0 p

@� ���� �� ��� �� �� � ��� ���8 ����� �� ��� ��� �� �� � �� ��8 � ��� ������8 ��,���� ��� �������8 �� J� � ��

�� -� � ����� �� �� ��������� ���� �� �������� ��� ��������

� ��� ����� ��� ����� � 6���� �� �� ��� *� � ������ �� �� ���� �� ��� �� �� � ��� ���

��������� �� ��� ��� �� �� � �� ��� ���� �� � �� ���� ��8 � � ��� ���� ���������� �������� ��� �� ���� ��:

J� �����

F �� (���$)

� ���� ��� ����� �� �����:

� ���� � �� �: ����

� F � �� F� � F ��������

����� � �� : ���

F �� F� F ��� ��

/ ����� � 6����� ��� *��8 � ���� .��� � ����� �����8 �� � ��������� ��� � � � ���� ,�� �� �� �����8 �� ����� ��� �� �� ������ ���� �� � �� �������� ����� �� � ���� � �� �&���8 � 6� �� � ������ �� � � �� &��� � ����� � 8 ��� �� �� ������ ����� � �� ���� � �� �������� ����� &���� ��� �� � � ��� ���8 6� �� � ������ � �� � �� 3�� ����� ��� & �� ��6����� � �����8 �� ����� � F :

����� �� ��� �� ��������� �

��������

F ��� ��

��� ������ �� � F�8 ����+������� �� ��� 6� �� ������ ��� �� � �� F �� 8 �� � ���

������ ���� �� &���� ��� � ����� � :

�� F (

���)�

��

-(����)

�5������� �� ��� � �& � � �� ���:

8�� �� "����� ���

� F (���)�� (

��

-)�� (����)

����+�6��� ��:

� F F ��� ��

��� ����� (�� F �� ) � �� ��� �+������� ��:

� F F��

� � ��(����)

<���� (����) � ��� �� ��� ����� ��� &���� �������� � � �� ������8 � 6� �� ��� � ��� ��������8 ��� ��:

, - � �: 6� �� �� ��� ���� ��� �

, � ������: �� �� �� .��6����� ��� � ���� ����� � ���� � ��� ��� � � � � �� ������� ��� & ��8� ��� ��� � ��� ��� ���� � (� F ��

�)

, ��

������ � �� � �

�� ��� �� �� (����) � (����) ���� �� ��+�6��� �� �� ���� �� � ����� ���� �� � ��� *�(�F) � .��� �� �� ��� �������� :

� F F (�

-)�

�� ��

��� (

���)�� (����)

0 �� � � �� � � � �� �� �� �� 6��� ��� ��� ����� � �� ������8 ����� �6� (����) � �� ���� � F � � �� �� ���+��������� � �

�� ��8 � ���� � ��

<�� �� ���+��������� � ��8 � F ������ ���� ����� �� � � � ����8 �� ��� ��

��

� � ���8 � � ��� �� &���� �� ��� � � ����8 6���� ��� � �� �� ����� �� ������ � � ���� �������� ��� � 6��� ��� �� .���������� ��� ������� �� �� ������ �� ������� ������� � �

1���� ���+��������� � ��

�� &���� �������� � ����8 �� ������� ���� � F �����

�� ������ ����� � ���� � ��� ���� ��

������8 ��� �� � ���� � �� � .����� � ��8 6� �� � �� ������ �� � ���� � �� � � ����� � � ���� �� ���� � �� � �� ����� �� &�����

������ )��� � � �� �� �������� � ��+��

����� �� � ����� �� �� ������ � �,���� � ��� ��:

� �� F �$

� � F �$$$ �$���.�

� �� F �$$ �����

� - F $� $� � F ��

����� �� ��� �� ��������� �!

���� ��� �� .����� ������ �� �� � �� ���:� F ��� ����� (��D�)� F � $� $� (�R)��� � ��� ������8 �� &���� �� ���� �� ��� � �� � �� � 6����� �� ��� ������ �������

�������� �� ��&��� � ���& � ���8 �� ������ ���� �������� ����� ��� � ��� ��������������

������ )��� � � �� �� �������� � ��+���� ��

����� �� � ����� �� �� ������ � �,����� � � ��� ��:

� �� F �$$

� � F $%��.�

� �� F �$$ �����

� - F $� $� � F ��

���� ��� �� �� �� ����� � � ����:� F ��� ����� (�$D�)� F � $� $�� (�8�R)1� 6���� �� �� &���� �������� � � ��� � ��� � ����� � �� ��8 � � � ���� ��� � ��

� �8 �� ���� � F ��� � ����� � �� ��8 6� �� ������� �� 6��� ��� ��� �� ���������� �� �� &�� � ������ ��� �� �� ������ � � � ����� �8 ��� �� ��������� ���� �,

����� �� ��� �� � � ��� ��� ����� ���� ����� � �� � � � ���� � �� �8 � 6���� � � � ������ ���� �� ��� � �� ����� ������ ���

4����� ���1 ���� �� ������ � �� ����� �� ����� ���� ���� �� � �� ����� � �� ������8 ��:�) 0� � ��� ��� � 8 � ����� ����� ����� �����) @� &���� ���� & � ������ �� ������ ����� � ���� � ��� ������) 1� ���� � � ���� ���� ���� �.�� � 8 ��� ��� � ��� � (��� �����)��) @� ������� � ��� ������� ��� ���� (�8 G) �� ������ �� ��� �� �� ������ �� �������

������� � �

����� �� ��� �� ��������� %$

���� ��0����� ���������� ��� �������� )*

-���� �������� ��� ����� � �� ������8 �� �� �� �� �� *����� �� � ���� �� ����� ���� ��8�� �� 6���� �� �A� �� ����� ���& � ���� �� � *���8 �� � �� ��� �������. ���������8 � .��� ����� ������� ��� ����� � �� �� ������ �� � �� ��

1� ���� ����� � �� 6���� � � ���� ���� � ���� �� �������� �� 8 ��������� �� ������� ��� ; ��,�� � �� ������������� ����+��������� .���,.�;���8 � 6���� �� � Æ �� �� ���� ����� ����>� �������� ����� �� � ��� �+�5��� �� �+ ���� � ��� �� �

���� ��������� �� ���� �� � ��� ; ��,��8 �+�� ������ �� ���� ������ �� � ����,��� �� � �� �8 �.��� �� � ������ �������8 � �� *� �� �+�� ������ ���� �� �� �������8 � 6���� �� � � � ��� ��� �� � ����� �� � 6����� �� �� � ���� � �������

��� � ��8 � ��� ���

� ��� ��� �� ��� ������ �� � ��� � ����� � 6����� � ���,��� (�)8

��� �� �A� �� ���� ��� ���� �� � .��� � 6� �� ����� ���& � ���: � ����� �� ?�5��� ��?�9���� � .�� ���� �� �� ��������� ���� ��� � �� �������� � � � 018 �� .��� �� �

����.�� ���� � ����� � ����� � �����:

'(�) F '��(�)�

� �F

�K ����

���

�(���%)

1� � ������� � &�� ����� .��� �� � ����.�� ���� ��:

mod.0

-dB

+dB

kP

J

G(s)

kI

kP

k0

@� � ����� � 6���� � ����� �� �� ���,� �� � ���� � �� �6� ������� �� ��+������� ��� ����� �� ��8 �� � ������ ��

�8 ���� 6���� � �������� ��+���� ������� ���8 �� ��� �� ?��?8

���� ��� ��� ������ ��� �������� 018 � ��� �� � ���� ���� � ������ � ���� ���� �� ������

t

�sp�

@+��� ���� ( � � ���) ����� �� �� � ���0�� � ����� ���� ����� ��� �� � ���� � ��� � � �� � � ��� & �� ���� ������ �� � ���,

��������� �� � ���� ��� ��

���

F ���

�� .��� �� "(�) � �����:

'(�) F�K ��

��

���

�F

�K ���

� �

'(�) F� � K �

� �

� � (����)

������ ����� ����&&� ���� �� ��&��� � ���& � ���8 ��� �� ����� ��� � ��� �� ������� �� � .��� (/� F �%�)� 0�� ��������� � ���� �� � .��� ��� ������� ��� ���� ��� ���� ��

����� �� ��� �� ��������� %�

�sp 1sb

1 + s2b1 + sb

1 + sb

sb

�� � ��� �� ���� ��� ���� � ��� � ����� ��

��� ��� � ������ �� � ��:@� .��� �� � ����.�� ���� �

�� �����:

���F

��� ��� ��

�� ��

� K ��� ��� ���

��� � ����� ��

F� K � �

(� � )� K � K � � � F

� K � � (� K � � )�

F�

� K � �

�%�%�% F�

� K � � (����)

@� ����� � 6����� ���� ��� ���� � �� ����� .���� � �� �� �� .��� �� � ����.�� ���� ��

� �

6� �� ��� .��� �� ��� �� � �� �� � �� �� ��8 6���� ������ �� ��� � ����� �� ���� ���� �� �� ��8 �� ����� ������� ���������� ��8 �� � ��� ����� ����� ���� �������� ��� ��������� *���� ���������

t

�sp�

����� �� ��� �� ��������� %�

@� &���� ��� ����� � �� ������ ���

F � F�

���� ������ ����� �� �� � �� &����8 ����������� �+������� �� ��� � ���� ���� ���� .��6�����8 ���� ���� ���� ������ � �� ���� *� �� ����& �������� ����� � ���� � ��� ��� ��

@� ����� � ���

� �� ������8 �� � �� �� �� �� ������� �� ��� ��� � ������ �� � ����&

��� � ��1����� �� ������ ��� �� � � � ������8 �.��� �� ��& � � ��& � ���� � ������

� 6� �� �� &���� ��� � �����8 � 6���� ���� �� ������� �� �� �� � �� ���.���� � ����&&� ���� ������8��� � �� *�� �� ��� �� � � � 8 �� � � ����� � ���� ����& ���

������ ,� �� ��� ��� ������� �% ��� �

-�� �� � ������� �� � ���� ��� ���� �8 ���6�� � ��� ����� � ���

� � ��8

6� �� � ���� �� � .��� � ���8 � ����� �+ ���� � ���� � ������ ������8 ���� ����� ������ � ��� ��� � ���� �� � :

�) ���& � �� : 6���� ����� 6���� � ���� ���� ��� � ����.��� �� ��������� ���� ����� 8 �� ��� ��� ��� �� ��� ��� � �+ ���� � � �� �

� ���� �������� � ����� ���� � ����� ( � ���� ���� .���,.�;��� � ���� ��� ���� �)�

� @� �������� ��� ������ .���� � ������ �

�) 7�� �� �� �� ��� (�&�)8 � 6���� �� �� � � � � ����� � �� � Æ ��8 � 6���� ����� �� �� �+ ���� � ��� ��� � �� ������ � ��� � ��� �� ���� (�������� � ����� � �� &�� )�

� ������ ��������� : ��� ��� � ��� ���� �� � ���� �� ��� ��� &�� �� �� ��� ��� ���� �� ���� ��� �� ��� �� �� �� ��� �� �������� ��� ����� � �� ������B��� 6���� �� � ��� ����8 6���� � ���,� �� ��� �� �������� � ����� 8 � ����� � �� ������ ����� ������ ���� ���� �� ��� ������� �������8 �� ����� �� ��� �� � � ��� ���� � � 6� �� �+ ���� �� "� �� ������ ��� ��� ������� � �� �� ����� � E3� <1 ��#04 (� � ��� )8 � ������� ��� ����������� ��� ��� ���� ��� ���� � ���� ����� �� �� �� �������� ��� ����� � ��� ��8 � �+�� ������ ��� ������ ������� ���� ��� ��� � ����� � �� � ���