IL PROBLEM SOLVING

Barbara Delmari

Le fasi di Polya• Capire il problema

• Compilare un piano risolutivo

• Eseguire il piano

• Guardare indietro

I comportamenti dei risolutori in ambiente scolastico• Il buon risolutore: risolve il problema e sa spiegare quali

strategie ha usato per giungere al risultato e perché.

• L’intuitivo : risolve il problema, ma la sua spiegazione e del tipo operativo, faccio questo poi ….. Non è capace di motivare a livello conscio le proprie scelte

• L’esecutore: non riesce a trovare la strategia in modo autonomo. Ha delle strategie predefinite entro cui interpreta i dati, a quel punto calcola….ma senza dare un senso al lavoro.

• Il confuso: non riesce a capire il testo, brancola a caso proponendo sequenze di operazioni senza senso. Qualcuno gli ha insegnato che per risolvere dei problemi bisogna effettuare operazioni….. Quindi lui opera.

Elementi ostativi nella risoluzione di un problema1) Fissità (in molti casi alcuni aspetti del

campo problemico appaiono come fissi, immutabili)

2) Fissità funzionale ( uno stesso elemento viene solitamente usato in un modo, certe volte però nella risoluzione del problema serve riconsiderarlo in un modo diverso)

3) Einstellung ( ripetizione di un metodo risolutivo che si è dimostrato efficace in altre circostanze)

Elementi ostativi nella risoluzione di un problema1) Atteggiamento latente ( un risolutore ha

identificato che un certo atteggiamento ha permesso di risolvere più problemi, tende a riproporlo in contesti non pertinenti)

2) Direzione (la persistenza di strategie improduttive)

3) Pregnanza ( utilizzo dei dati secondo organizzazioni ben conformate, ma che ostacolano la soluzione)

4) Decodificazioni devianti (certe espressioni testuali implicitamente riconducono a più interpretazioni, che risultano fuorvianti per il risolutore).

Esempi concreti di possibili elementi ostativi Problema 1

• In caso di incertezza si considera la media (atteggiamento latente)

• Pregnanza (il dato temporale, è stato fissato da tutti: nessuno a ragionato a ritroso)

Esempi concreti di elementi ostativi nella risoluzione di problemiProblema 2

• Fissità funzionale (il numero delle telefonate: è stato fissato a 1, non è stato riconosciuto come variabile)

• Pregnanza ( ancora l’utilizzo del numero di telefonate)

Esempi concreti di elementi ostativi nella risoluzione di problemiProblema 3

Einstellung ( dividere le aree)

Problema 4

Decodificazioni devianti (probabilità di risposta corretta di 6/10)

ALTRI APPROCCI AL PROBLEM SOLVING- COMPORTAMENTISTA (stimolo-

risposta)

- INFORMATICO O DELLE RETI SEMANTICHE

L’APPROCCIO INFORMATICOIl PS viene definito sulla base di tre

elementi:

- Il problema in sé

- Il contesto problemico

- Le strategie risolutive (euristiche o algoritmiche)

ALGORITMI E METODI EURISTICIGli algoritmi garantiscono sempre la

soluzione, ma non possono essere applicati quando il campo problemico è esteso o complesso

Il metodo euristico invece non garantisce sempre la soluzione, ma non analizzando tutte le possibili combinazioni è essenzialmente più efficiente

Le possibili strategie-ANALISI MEZZI FINI (il problema viene

scomposto in piccoli sottoproblemi, la soluzione di questi e la combinazione dei risultati permette di giungere alla soluzione)

-PIANIFICAZIONE ( si eliminano gli elementi di dettaglio al fine di risolvere un problema più semplice la cui estensione potrà fornire la soluzione del problema originale)

-A RITROSO (si analizza il problema partendo dallo stato finale al fine di capire quali situazioni garantiscano la soluzione)

Perché la didattica per problemi?L’attività permette di sviluppare in ogni

alunno le seguenti abilità:

• Ricercare dati ed informazioni

• Fare stime e calcoli

• Formulare ipotesi risolutive

• Proporre soluzioni

• Prendere decisioni.

Perché la didattica per problemi?L’attività permette di sviluppare in ogni le seguenti

competenze:

• Apprendere ed organizzare in modo significativo le proprie conoscenze;

• Apprendere e valutare l’utilità delle conoscenze acquisite, rispetto agli obiettivi prefissati in ambito disciplinare

• Sviluppare l’attitudine ad affrontare problemi nuovi ed imprevisti in contesti diversi (transfer)

• Decidere in condizioni di incertezza e certezza.

Perché la didattica per problemi?L’attività permette di sviluppare in ogni le

seguenti competenze:

• Sviluppare capacità di dominare situazioni complesse

• Apprendere ed utilizzare appropriati metodi di comunicazione e di documentazioni

Perché la didattica per problemi?Tra gli obiettivi relativi al saper essere la didattica

per problemi permette di sviluppare i seguenti aspetti della personalità:

• Responsabilità

• Autostima

• Fiducia in sé

• Cooperazione con gli altri

• Solidarietà

• Abilità decisionali

Le abilità metacognitive e il problem solving• Comprensione (fase 1 di Polya)

• Previsione (fase 2 di Polya)

• Pianificazione (fase 2 di Polya)

• Monitoraggio (fase 3 di Polya)

• Valutazione (fase 4 di Polya)

Il problem solving e l’attività di laboratorio

Perché il PS in laboratorio?Gli alunni lavorano in piccoli gruppi,

veicolando le informazioni e le esperienze proprie in un contesto di pari

Il problema può essere attaccato anche con l’ausilio di supporti informatici e di materiale pratico

Il brain storming risulta più efficace in piccoli gruppi

Il supporto del docente può essere discreto

Attività di PS in palestraRealizzazione di una coreografia per un villaggio

turistico.

Comprensione: richiede la definizione degli elementi di base per una coreografia

Previsione: definizione del quadro da eseguire, ambito musicale, tipologia.

Pianificazione. Quali costumi servono, materiale vario, luci, brani, passi di danza.

Monitoraggio: le prove, funzionano i passi?

Valutazione: ritorno del pubblico o votazione in una gara

Attività di problem solving in laboratorio di matematicaDeterminare le proprietà delle trasformazioni

geometriche con Cabrì.

Determinare il numero delle dita di un marziano

Determinare la data di pasqua di un determinato anno

Dalla frazione al numero decimale periodico: una esplorazione

Le radici e la loro rappresentazione.

Il problemaDetermina le relazioni che sussistono tra

gli elementi del periodo di una frazione, ridotta ai minimi termini, il cui denominatore è 7.

Suggerimento, prova con qualche caso pratico, fai le tue osservazioni e cerca di motivare le conclusioni

Dalla frazione al numero decimaleComprensione: questa fase richiede di

introdurre i dati: sono i risultati della divisione. La condizione non è ben specificata: può essere assimilata alla fase di elaborazione di una congettura, la motivazione delle conclusioni si può assimilare alla dimostrazione.

Previsione: l’analisi dei dati mostra che gruppi di numeri si ripetono, definizione di tali numeri, relazione tra gli elementi che costituiscono il periodo e il numero 7.

Dalla frazione al numero decimalePianificazione provo a dividere più numeri

metto in una tabella le osservazioni, si notano ripetizioni, come faccio a determinare

Monitoraggio: compilo la tabella, cerco le relazioni, eseguo delle previsione che controllo in tabella. Cerco la dimostra

Valutazione : utilizzo i risultati per ottenere risultati per calcoli rapidi.

La reazione di una classe primaNon sono in grado di identificare un piano

d’attacco manca il metodo di indagine.

Periodi e primiAbilità interessate:

Relazione tra il denominatori primi e le proprietà del periodo

Prerequisiti:

Conoscenze della nomenclatura di base sui decimali

Teorema fondamentale dell’algebra

Operazioni elementari sui numeri naturali

Come organizzare il lavoroRispondi alle seguenti domande:

1. Considera le seguenti frazioni:

tutte generano numeri decimali periodici.

Determina quali proprietà hanno i periodi (es numeri che compaiono, lunghezza, proprietà rispetto alla moltiplicazione o alla somma)

7

31

7

11

7

6

7

5

7

4

7

3

7

2

7

1

Come aiutare i ragazzi, ma non troppoCompleta la tabella Cosa puoi dedurre sulle

cifre che compaiono nel periodo?

_______________________________________________________________________________________________________________

Qual è la lunghezza del periodo?

______________________________________________

risultato periodo

1:7 0,(142857)

142857

2:7 0,(285714)

285714

3:7 0,(428571)

428571

4:7 0,(571428)

571428

5:7 0,(714285)

714285

6:7 0,(857142)

857142

11:7

1,(571428)

571428

31:7

4,(428571)

428571

OsservazioniQuali numeri divisi per 7 hanno come

periodo 142857?

Quali numeri divisi per 7…….

Quanti sono i possibili periodi?

Se conosci i primi tre numeri del periodo puoi conoscere anche gli altri?

La motivazioneCome puoi spiegare i risultati

precedentemente trovati?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La valutazioneQual è il periodo della frazione 71/ 7 e

della frazione 52/7 ?

Il problemaDetermina le relazioni che sussistono tra gli

elementi del periodo di una frazione, ridotta ai minimi termini, il cui denominatore è 11.

Suggerimento, prova con qualche caso pratico, fai le tue osservazioni e cerca di motivare le conclusioni

Ora la classe ha un metodo, quindi procede in modo autonomo alle conclusioni

Attività di problem solving in informatica

Ali Babà e i quaranta ladroniAli Babà è nella grotta dei quaranta ladroni.

Ricchezze incredibili si palesano davanti ai suoi occhi. Purtroppo il suo tappeto volante si è rotto. Deve quindi accontentarsi del suo zainetto che può reggere solo un certo peso. Bisogna aiutare Alì a scegliere cosa mettere nello zaino per massimizzare il profitto.

Dato il numero N dei tipi di oggetti presenti, il peso massimo sopportabile dallo zainetto P. Il peso degli oggetti e il loro lavoro in oro. Determina qual è il massimo profitto realizzabile da Alì.

Alì Babà e i quaranta ladroniES 1

N=4 P=10

(4,1) (5,4) (2,1) (6,4)

Massimo valore trasportabile =8

ES 2

N=8 P=230

(55,60) (23,10) (4,1) (3,1) (2;1) (30;13) (30;11) (19;17)

Massimo valore trasportabile =245

Ali Babà e i quaranta ladroniComprensione del testo: il testo indica

chiaramente quali sono i dati, l’incognita (il valore in oro del contenuto dello zaino) e la richiesta (massimizzare l’incognita con il vincolo del peso dello zaino).

Previsione: nella previsione bisogna considerare alcuni aspetti non si possono scegliere oggetti che pesano più di P, a parità di valore conviene scegliere di trasportare quelli dal valore maggiore. Il residuo di peso va ridistribuito con le stesse modalità

Ali Babà e i quaranta ladroniPianificazione: scegliere gli oggetti in base al

valore. Individuare quelli con il valore massimo. Tra essi scegliere quello con il peso minimo. Determinare il numero massimo di oggetti di quel tipo trasportabile nello zainetto. Calcolare il peso residuo R. Tra gli oggetti con peso minore o uguale a R individuare quelli di valore massimo………. Calcolare il valore del trasporto.

Monitoraggio. Scrivere l’algoritmo risolutivo e testarlo sui casi proposti.

Ali Babà e i quaranta ladroniRevisione: modificare l’algoritmo

minimizzando il numero di istruzione. Scegliere strategie diverse.

Attività di problem solving in fisicaLe attività di problem solving in fisica differisce

leggermente da quella in matematica in quanto le grandezze che intervengono non sono solo di tipo scalare, ma, nella maggioranza dei casi sono elementi vettoriali. Pertanto nella fase di comprensione del problema si deve prevedere anche rappresentazioni relative al diagramma delle grandezza vettoriali agenti (es forze che agiscono su un corpo).

Nella fase di compilazione del piano bisogna anche prevedere di considerare le leggi fisiche inerenti al problema, spezzando il problema in sottoproblemi.

Attività di problem solving in fisicaNella fase di risoluzione il controllo sui

dati deve prevedere anche le limitazioni implicite delle grandezze fisiche (es masse non negative) e l’analisi dimensionale

Lo speleologo intrappolatoUna squadra di soccorso estrae uno speleologo

intrappolato da un pozzo tramite un argano. Il movimento è articolato in tre momenti in ogni stadio il corpo si solleva di 10,0 m

1) Lo speleologo fermo viene accelerato fino ad una velocità di 5m/s

2) Viene alzato a velocità costante di 5m/s

3) Rallenta fino a velocità nulla.

Che lavoro è stato svolto dalla forza di sollevamento in ciascuno stadio sullo speleologo di massa 80 kg?

Lo speleologo intrappolatoComprensione del testo: il testo indica

chiaramente quali sono i dati, l’incognita (il lavoro) e si presenta già suddiviso in sotto problemi.

Previsione: nella previsione bisogna considerare i diagrammi delle forza agenti sul corpo nelle varie fasi del trasporto.

Lo speleologo intrappolatoPianificazione: bisogna scegliere la strategia

risolutiva, in tutti i casi bisogna conoscere la definizione di lavoro, applicando la definizione e facendo opportune considerazioni sulle forza si arriva alla compilazione del piano risolutivo

Monitoraggio. Scrivere la soluzione svolgendo tutti i passaggi, facendo un controllo dimensionale sulle grandezza fisiche coinvolte.

Valutazione: eseguire lo stesso problema con un approccio diverso.