Proprietà dei materiali

DINAMICA

ENERGY CHIT "Valutazione del carico termico"

DINAMICA

GIORNATA II

COMO 18 LUGLIO 2011

ing. Stefano Rugginenti

rugginentiingstefano@virgilio.it

SCAMBIOTERMICO

DIFFUSIONE(attraverso un

mezzo)

CONDUZIONE(in solidi e fluidi in

quiete)

CONVEZIONE(fluidi in moto)IRRAGGIAMENT

O (anche in assenza di un

mezzo materiale)

Ciascun meccanismo del trasporto si basa su una legge fenomenologica semplice che permette di

Lo scambio termico Lo scambio termico

Ciascun meccanismo del trasporto si basa su una legge fenomenologica semplice che permette di

determinare la densità di flusso termico ϕϕϕϕ (W/m2) o la potenza termica φφφφ (W):

CONDUZIONE

CONVEZIONE

IRRAGGIAMENTO

Postulato di Fourier : λ conduttività termica del mezzo (W/mK)

Legge di Newton: h coefficiente convettivo o liminare (W/m2K)

Legge di Stefan-Boltzman per un corpo nero: σ=5,67 .10-8 W/m2K4 costante di Stefan-Boltzman

( )grad Tϕ λ= −

( )ch T Tϕ ∞= −

( )4 4

1 2T Tϕ σ= −

Se valgono le seguenti ipotesi, all’interno di un solido monostrato la distribuzione delle temperature è lineare:• regime stazionario• nessuna generazione di potenza termica interna al solido• monodimensionalità di flusso termico• caratteristiche termofisiche indipendenti da temperatura e spazio

Dove:C = λ/s Conduttanza della

T2

T1

condφ

s

La conduzione termicaLa conduzione termica

indipendenti da temperatura e spazio

[ ]2 1cond

s s

sT T C

A

φ

λ= − °

C = λ/s Conduttanza della parete [W/m2K]R = s/λ Resistenza termica

della parete al passaggio del calore [m2K/W]

Potenza termica

trasmessa per conduzione [W]

Conduttività termica del materiale [W/mK]

Superficie normale alla direzione di trasmissione del calore [m2]

Differenza di temperatura[K o °C]

Spessore [m]

( )1 2cond s sA T Ts

λφ = −

La conduttività termica La conduttività termica λλλλλλλλ (W/mK)(W/mK)

1

10

100

100

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

[W/

[W/m

Km

K]]

AcquaAcqua

OssidiOssidi

RocciaRoccia

Lega diLega dialluminioalluminio

ArgentoArgento

FerroFerro

DiamanteDiamante

QuarzoQuarzo

isolantisolant

liquidiliquidi

solidi solidi non non metmet..

leghe leghe metall.metall.

metalli metalli puripuri

cristalli cristalli non non metmet..

0

La conduttività termica è la quantità di calore trasferito in una direzione perpendicolare ad una superficie di area unitaria, a causa di un gradiente di

temperatura di un grado, nell'unità di tempo e in condizioni stazionarie.In altri termini, è l'attitudine di una sostanza a trasmettere il calore per conduzione.

0,01

0,1

1OliOli GommaGomma

gasgasisolantisolant

ii

AriaAria

FibreFibreLegnoLegnoSchiumeSchiume

La resistenza termica per conduzione R (mLa resistenza termica per conduzione R (m22K/W)K/W)

La relazione

definito la resistenza termica unitaria R

può anche essere espressa nella forma:

dalla quale si evidenzia come φcond sia inversamente proporzionale alla resistenza

termica unitaria del materiale

≡s

Rλ

( )1 2s sA T Ts

λφ = −

( )1 2

1s sA T T

Rφ = −

termica unitaria del materiale

La resistenza termica unitaria a sua volta è:

• direttamente proporzionale allo spessore della parete• inversamente proporzionale alla conduttività λ della parete

A parità di spessore, offriranno una maggiore resistenza termica al passaggio dicalore la pareti costituite da materiali con λ più piccola (ad esempio i materialiisolanti …)

La convezione termica hLa convezione termica hcc (W/m(W/m22K) K)

La convezione dipende principalmente dai seguenti fattori:• differenza di temperatura tra la superficie ed il fluido• velocità e direzione del fluido• caratteristiche fisiche del fluido (conduttività, densità, viscosità, …)• forma e rugosità della superficie lambita

( )ttAh −=Φ

Coefficiente di scambio convettivo [W/m2K]

Temperatura dell’aria [°C]

Temperatura superficiale della parete [°C]

( )supambc ttAh −=Φ

Potenza termica trasmessa per

conduzione [W]Superficie frontale dello strato [m2]Resistenza termica convettiva della parete al passaggio del calore [m2K/W] R = 1/hc

In genere si distingue la convezione: - naturale (movimento dell’aria dovuto solamente al gradiente di temperatura dell’aria)- forzata (il movimento dell’aria è dovuto prevalentemente a forze esterne: vento, impianti di climatizzazione, etc.)

L’irraggiamento hL’irraggiamento hrr (W/m(W/m22K)K)

Coefficiente di scambio per irraggiamento [W/m2K]

Temperatura dell’aria [°C]

Temperatura superficiale della parete [°C]

La trasmissione del calore per irraggiamento avviene per propagazione di onde elettromagnetiche nel vuoto o attraverso sostanze almeno parzialmente trasparenti.È un fenomeno che si presenta ad ogni temperatura ed interessa ogni aggregato materiale, non importa se solido, liquido o gassoso.

( )supambr ttAh −=Φ

Potenza termica trasmessa per

irraggiamento [W]Superficie frontale dello strato [m2]

della parete [°C]

Resistenza termica per irraggiamento della parete al passaggio del calore [m2K/W] R = 1/hr

L’adduzione h (W/mL’adduzione h (W/m22K): convezione + irraggiamentoK): convezione + irraggiamento

rca Φ+Φ=Φ

( ) ( )supambrca tt A hh −+=Φ

Coefficiente di scambio per adduzione [W/m2K]

Temperatura dell’aria [°C]

Temperatura superficiale

( )supamb tt Ah −=Φ

Potenza termica trasmessa per adduzione [W]

Superficie frontale dello strato [m2]

Temperatura superficiale della parete [°C]

Resistenza termica per adduzione della parete al passaggio del calore [m2K/W] R = 1/h

L’adduzione h (W/mL’adduzione h (W/m22K): convezione + irraggiamentoK): convezione + irraggiamento

L’analisi del fenomeno adduttivo si riduce alla determinazione di hi adduzione interna e he adduzione esterna

Fonte: UNI EN ISO 6946

Propagazione del calore (2)

Consideriamo una parete piana sotto particolari ipotesi semplificative (supponendo il flusso termico di tipo sinusoidale e di direzione perpendicolare alla superficie, il mezzo isotropo e omogeneo) e imponiamo una temperatura esterna forzante del tipo:una temperatura esterna forzante del tipo:

ove si è indicato con τ il tempo e si supponeche la temperatura esterna vari in modo sinusoidale con pulsazione ω attorno ad un valore medio θo

)sin()( 0 ωτϑθτ +=e

T

Propagazione del calore (2)

Consideriamo una parete piana sotto particolari ipotesi semplificative (supponendo il flusso termico di tipo sinusoidale e di direzione perpendicolare alla superficie, il mezzo isotropo e omogeneo) e imponiamo una temperatura esterna forzante del tipo:una temperatura esterna forzante del tipo:

ove si è indicato con τ il tempo e si supponeche la temperatura esterna vari in modo sinusoidale con pulsazione ω attorno ad un valore medio θo

)sin()( 0 ωτϑθτ +=e

T

Propagazione del calore (3)

)sin()( 0 xeTx

iγωτϑθτ γ −+= −

Propagazione del calore (4)

L’onda termica sinusoidale in ingresso viene in uscita modificata dalla parete con gli effetti di smorzamento (cioè con una minore ampiezza di oscillazione rispetto al suo valor medio e con un ritardo rispetto all'onda incidente) e sfasamento sopra calcolati che risultano funzioni delle caratteristiche geometriche e termofisiche del mezzo caratteristiche geometriche e termofisiche del mezzo stesso.Indicativamente si può sostenere che l'attenuazione è principalmente affetta dalla conducibilità e lo sfasamento dalla capacità termica del mezzo. Tuttavia il comportamento complessivo dipende essenzialmente dal rapporto caratteristico (conducibilità/capacità termica) cheprende il nome di "diffusività termica"

Propagazione del calore (5)

Nel caso di pareti con diversi strati, la risposta alla sollecitazione esterna dipende, oltre che dai comuni parametri termofisici e geometrici (conducibilità, spessori, coefficienti liminari di convezione sulle facce estreme) anche dalla particolare stratigrafia della parete, cioè anche dalla particolare stratigrafia della parete, cioè dall'ordine con cui i vari strati di materiale si susseguono rispetto alla direzione del flusso termico.

Risulta infatti che una parete con materiali di uguale spessore ma disposti in ordine diverso dà luogo a un diverso comportamento in transitorio.

Propagazione del calore (6)

Ciò ha in particolare un riflesso immediato ai finì del benessere termico, nel senso che sebbene nell'arco di un ciclo giornaliero completo (per esempio 24 ore) il valor medio della temperatura interna si mantenga ad un livello di comfort (per es. 20 °C in inverno e 26 °C in estate) le di comfort (per es. 20 °C in inverno e 26 °C in estate) le oscillazioni attorno a tale valore producono tanto più acuto disagio termico quanto maggiore è la loro ampiezza.

Risulta quindi di grande interesse per il progettista la previsione teorica del comportamento in transitorio non solo degli elementi murari ma anche, più in generale, dell'intero ambiente.

Text Tin

R2 Rw R1

Φ

Parete omogenea immersa in aria (senza e con massa termica )

Propagazione del calore (7)

Parete omogenea immersa in aria (senza e con massa termica )

Text Tin

Tc2 Tc1

C1 C2

R2 Rw R1

Φ

Risoluzione

analitica del

problema

( ) ( )dt

txdT

adx

txTd ,1,2

2

=

Propagazione del calore (7)

+

+−−=

++

+−=

22222

2

2

12

111

2

111

11

11

11

CR

T

CRCRT

CR

T

dt

dT

CR

T

CR

T

CRCRT

dt

dT

ext

w

c

w

cc

in

w

c

w

c

c

risolvibile con operatori matematici e trattabile con approccio matriciale

Transitorio termico (1)Si consideri il raffreddamento di un corpo a resistenza interna trascurabile avente temperatura iniziale Ti per il quale si ha il seguente andamento della temperatura interna del corpo immerso in un fluido con temperatura Ta:

( )τmc

hA

aiaeTTTT

−−+= )(

aia

Transitorio termico (2)

L’andamento del transitorio di raffreddamento (Ti > Ta) e di riscaldamento (Ti < Ta) dipende dalla costante di tempo:

Una maggiore massa e quindi una maggiore capacità termica comporta un maggior tempo di termica comporta un maggior tempo di raffreddamento o di riscaldamento, a parità di resistenza termica. Questo è proprio quel che avviene anche negli edifici. Maggiore è la loro capacità termica maggiore sarà il tempo di riscaldamento e/o di raffreddamento e quindi minore saranno le oscillazioni termiche.

Transitorio termico (3)

La costante di tempo può ancora scriversi in forma più usuale utilizzando l’analogia con i transitori dei circuiti elettrici resistenza –capacità nella forma:

ove R è la resistenza termica e C è la capacità termica del corpo. Per fare un esempio, se la costante di tempo è pari a RC=5 h dopo 5 x 5=25 ore (poco più di un giorno) l’edificio si raffredderà del tutto o si riscalderà del tutto. Se la sua costante di tempo è RC =24 h allora il transitorio ha bisogno di 5 x 24=120 ore, cioè 5 giorni, e pertanto se andiamo a vedere le oscillazioni di temperatura nell’arco di unagiornata (di giorno si ha riscaldamento e al tramonto si ha raffreddamento) si vede bene come in quest’ultimo caso le oscillazioni di temperatura siano di gran lunga inferiori rispetto al caso precedente.

Transitorio termico (4)

L’ultimo membro ci dice che la costante di tempo è tanto maggiore (per cui si hanno periodi di raffreddamento e di riscaldamento lunghi) quanto maggiore è, a parità del rapporto ρc/h, il rapporto V/A cioè il rapporto di formadell’oggetto.

Transitorio termico (5)Esempi:- l’iglù esquimese ha la forma emisferica e per questo solido il rapporto V/A è il massimo possibile: la sfera, infatti, ha il maggior volume a parità di superficie disperdente o, se si vuole, la minor superficie disperdente a parità di volume. Pertanto la forma di quest’abitazione è geometricamente ottimizzata per la minima dispersione energetica e quindi per ottimizzata per la minima dispersione energetica e quindi per un maggior transitorio di raffreddamento;

- forma dei forni di cottura a legna: anch’essi hanno formaemisferica che consente loro di immagazzinare meglio il calore nella massa muraria e di disperderla il più lentamente possibile, a parità di condizioni esterne, rispetto ad altre forme geometriche.

Transitorio termico (6)

Quest’osservazione giustifica l’attenzione che le normative vigenti sui consumi energetici negli edifici danno sul rapporto A/V ai fini della verifica delle dispersioni.dispersioni.

Un edificio che, a pari volume V, ha grande superficie A ha maggiori dispersioni rispetto ad un edificio con superficie esterna minore.

Grandezze caratteristiche (1)Flusso termico per trasmissione

Φ/A è proporzionale a: fa U (Te,t-ϕ – Ti)

Condizioni al contorno di temperatura:Ti: Temperatura dell’aria internaTe: Temperatura terra-cielo: Te,t-ϕ: Temperatura terra-cielo all’ora t-ϕ

Parametri termofisici di involucro:

ϕ ϕ

Parametri termofisici di involucro:U: trasmittanza [W/(m2 K)]fa: fattore di attenuazione [-]ϕ: sfasamento [h]Parete senza capacità termica: fa = 1 ; ϕ = 0Φ/A = U (Te,t – Ti)

Riferimenti normativi:EN ISO 13786 Caratteristiche termiche dinamicheUNI 10375 Metodo di calcolo della temperatura interna estiva degli ambienti

Grandezze caratteristiche (2)

Significato fisico:

U: funzione di spessore (s), conducibilità (λ)fa, ϕ: funzione di spessore (s), conducibilità (λ),Capacità termica massica (c), densità (ρ)ϕ

Capacità termica massica (c), densità (ρ)

Attenuazione: Riduzione dei picchi di potenza

Sfasamento: Flussi termici in ingresso nelle ore serali quando la ventilazione può contribuire al raffrescamento

Grandezze caratteristiche (3)

Grandezze caratteristiche (4)

Riduzione del flusso termico scambiato per trasmissionefa U (Te,t-ϕ – Ti)

Aumento dello sfasamento

Riduzione del fattore di attenuazione

Attenuazione e Sfasamento sono correlati fra loro!!!!!

Riduzione della trasmittanza

sfasamento

Grandezze caratteristiche (5)

– fa=1 – fa=0,8 – fa=0,6 – fa=0,4 – fa=0,2 – fa=0

Caso test (1)

Caso test (2)

Tipo materiale Conduttività termica λ

Diffusività termica αααα

Densità ρ

Permeabilità ππππ

[Descrizione] [W/(m °K)] [m2/(s)] [kg/m3] [kg/(s m Pa)]

Intonaco 0,700 4,90E-07 1150 1,875E-11

Laterizio 0,766 1,28E-06 900 3,125E-11

Polistirene 0,040 1,07E-06 35 4,110E-12

Caso test (3)

0,50

0,60

0,70

Fattore di decremento (smorzamento) [ - ]

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

2A 2B 2C 2D 2E 2F

Parete

Caso test (4)

7,00

8,00

9,00

Ritardo del fattore di smorzamento (sfasamento) [h]

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

2A 2B 2C 2D 2E 2F

Parete

Caso test (5)

27,00

29,00

31,00

Temperatura interna Te [°C]

Ti_2A [°C]

Ti_2B [°C]

Ti_2C [°C]

Ti_2D [°C]

Ti_2E [°C]

Ti_2F [°C]

19,00

21,00

23,00

25,00

0 4 8 12 16 20 24ora

Inerzia termicaInerzia termicaIl fattore di attenuazione o fattore di decremento, f, è il rapporto tra la trasmittanza termica dinamica e la trasmittanza termica in condizioni stazionarie U calcolata considerando l’ipotesi che la capacità termica della parete sia nulla.È il rapporto tra la percentuale di flusso di calore che attraversa la struttura in funzione della temperatura ambientale nello spazio per ogni variazione di temperatura rispetto al suo valore medio e rispetto al flusso di calore in condizioni stazionarie.Per strutture sottili con basse capacità termiche, l’ampiezza del fattore di decremento è associata ad un fattore di ritardo pari a zero. L’ampiezza decresce e il fattore di ritardo aumenta con l’aumentare dello spessore e/o della capacità termica del materiale.

UNI EN ISO 13786:2001 “Prestazione termica dei componenti peredilizia - Caratteristiche termiche dinamiche - Metodi di calcolo”.

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

6.00 12.00 18.00 0.00 6.00

ore

Te

mp

era

tura

[°C

]

Temperatura esterna

Temperatura interna

Tmedia

ϑϑϑϑextϑϑϑϑint

ψψψψ

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

6.00 12.00 18.00 0.00 6.00

ore

Te

mp

era

tura

[°C

]

Temperatura esterna

Temperatura interna (parete leggera)

Temperatura interna (parete pesante)

Inerzia termica Inerzia termica –– parete ‘leggera’parete ‘leggera’

Massa frontale mf 53 kg/m2

Fattore di sfasamento φ 5,2 h

Fattore di attenuazione f 0,70 -

Inerzia termica Inerzia termica –– parete ‘pesante’parete ‘pesante’

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Onda dello sfasamento

Flu

sso (

W/m

2)

0 5 10 15 20 25-1.5

-1

Tempo (h)

Massa frontale mf 282 kg/m2

Fattore di sfasamento φ 16,8 h

Fattore di attenuazione f 0,098 -