Elio SaccoDipartimento di Ingegneria Civile e Meccanica

Università di Cassino e LM

Elio Sacco: Costruzioni in Muratura 2

Elio Sacco sacco@unicas.it0776 299 3659

Orario delle lezioniMercoledì 14:00 – 17:00 aula 2N3Giovedì 11:00 – 13:00 aula 1.2Giovedì 14:00 – 16:00 aula 1.2

Elio Sacco: Costruzioni in Muratura

I modulo: Resistenza e deformabilità delle murature◦ Tipologie delle murature negli edifici storici: tecnologie

costruttive e materiali◦ Caratteristiche meccaniche dei materiali costituenti◦ Deformabilità della muratura◦ Comportamento della muratura a compressione. ◦ Determinazione del carico di rottura a compressione in

funzione delle proprietà meccanica del mattone e della malta.

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II modulo: Modellazione del comportamento della muratura◦ Criteri di resistenza basati sulle tensioni: Rankine, Mohr-

Coulomb, Drucker-Prager.◦ Criteri di resistenza basati sulle deformazioni Mazars.

Determinazione delle superfici limite per i criteri analizzati.

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II modulo: Modellazione del comportamento della muratura◦ Meccanica del danno: modello 1D, legge evolutiva con

softening. Il modello 3D con danno isotropo.◦ Meccanica del danno: localizzazione del danno e della

deformazione, tecniche di regolarizzazione.

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II modulo: Modellazione del comportamento della muratura◦ Teoria della plasticità: risposta meccanica, modello reologico

1D, equazioni costitutive, legge evolutiva, consistenza, incrudimento isotropo. Modello 3D.◦ Teoria della plasticità: postulato di stabilità di Drucker, legge

di normalità.

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II modulo: Modellazione del comportamento della muratura◦ Il modello di materiale non resistente a trazione (NTM)◦ Il solido murario: cinematica delle deformazioni e della

fessurazione◦ Equilibrio e compatibilità.

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III modulo:Collasso strutturale◦ Teoremi del collasso plastico: teorema statico e cinematico.◦ Determinazione del moltiplicatore statico e cinematico;

determinazione del moltiplicatore di collasso. Esempio applicativo.◦ Teoremi statico e cinematico per materiali non resistenti a

trazione.

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IV modulo: L'arco◦ Statica dell'arco◦ Equilibrio ◦ Analisi limite◦ Spinta dell’arco (massima e minima)◦ Arco soggetto a forze verticali ed orizzontali

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IV modulo: L'arco◦ La curva delle pressioni. Equazione della catenaria◦ Il poligono delle forze◦ Arco soggetto a forze concentrate e carichi distribuiti◦ Soluzione numerica della curva delle pressioni◦ Programma in ambiente matlab per l’analisi dell’arco

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V modulo: Analisi di strutture murarie (NTM)◦ Elemento finito trave non reagente a trazione◦ FENTM

arcoportale…..

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VI modulo:La volta◦ Evoluzione storica◦ Cupola◦ Volta a botte◦ Volta a crociera e volta a padiglione

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VII modulo: Muri, pilastri e torri sotto carichi verticali◦ Impianto murario degli edifici e schemi resistenti◦ Dissesti e quadri fessurativi negli edifici per carichi verticali◦ Analisi delle sollecitazioni

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VIII modulo: La normativa◦ NTC2008 Costruzioni in Muratura◦ Tipiche prove su costruzioni in muratura

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Benvenuto E. La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico. Sansoni, Firenze. (1981)

Como M. Statica delle costruzioni storiche in muratura. Aracne. (2013)

Di Pasquale, S. L'arte del costruire tra conoscenza e scienza. Marsilio, Venezia. (1997)

Flugge, W. Stresses in shell. Springer, Berlin. (1961)

Giuffrè, A. Sicurezza e conservazione dei centri storici. Il caso Ortigia. Laterza, Roma. (1993)

Heyman, J. The Stone Skeleton. Cambridge University Press, Cambridge. (1995)

Lucchesi M. et al. Masonry Constructions: Mechanical Models and NumericalApplications. Springer, Berlin. (2008)

Mastrodicasa S. Dissesti statici delle strutture edilizie. Diagnosi, consolidamento, istituzioni teoriche. Hoepli, Milano. (1993)

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Il patrimonio edilizio e monumentale di un Paese sintetizza la storia, le

tradizioni e la civiltà del suo popolo. Nei Paesi con più antiche tradizioni,

tale patrimonio è costituito quasi esclusivamente da strutture in

muratura. (Romano-Sacco 1983)

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Vantaggi della muratura

• Estetica

• Semplicità di posa in opera

• Buon isolamento termico ed acustico

• Durabilità

• Resistenza a fuoco

• Economia (pochi piani)

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Svantaggi della muratura

• Sfiducia nel comportamento durante gli eventi sismici

Nota:• Edifici in muratura di buona costruzione hanno retto bene a

scosse anche violente• Al progredire del quadro fessurativo cresce la duttilità

dell’edificio

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Storia delle costruzioni aumento della durata i materiali utilizzati utilizzo di materiali più resistenti incremento del confort umano (regolazione della

temperatura, luci e suoni, livello di umidità, odori)

• Materiali da costruzione• Disposizione degli ambienti• Attrezzi e strumenti per la costruzione

• Conoscenza del comportamento dei materiali e delle strutture

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Evoluzione delle costruzioni dell’uomo:

grotta naturale,

palafitte, capanne con blocchi di pietra ed

argilla.

capanna costruita con tronchi, rami e paglia, rivestita con pelli di animali cacciati,

capanne sugli alberi,

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Skara Brae (Scozia) periodo neolitico 3100-2500 a.C.

muratura a secco:pietre sbozzate posizionate unasull'altra, cercando di incastrarle al meglio possibile, per raggiungere una buona stabilità e portanza.

mura ciclopiche o megalitiche grandi blocchi irregolari accostati compensando le lacune con pietre più piccole, malte argillose o pietrame (Anagni, Alatri, Ferentino e Segni).

Micene 1500 aC

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Ziggurat di Ur: tempio dedicato a Nanna, dio della Luna, Mesopotamia (Iraq), epoca del re Urnammu (2050 a.C.)

Edificio a base rettangolare, 63x42 metri, ed era alto in origine 26 metri disposti in tre piani.

Osservatorio astronomico (Babilonese)

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Architettura GrecaTempio di Atena a Paestum 500 a.C.Frontone e un fregio dorico, composto da ampi blocchi di calcare.

Tempio di Apollo (Corinto) 540 aC

schema trave - pilastro

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Schema trave - pilastro

Tempio di Segesta (Sicilia) 600 a.C.

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Schema trave – pilastro: TRILITE

Stonehenge (UK) 3100-1600 a.C.

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Schema (archi)traveq

L

2

max 8q LM =

h

b

2max max

max 2 2

6 32 4

M Mh q LI b h b h

σ = = = Navier 1830

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ARCO

Pont du Gard, acquedotto romano 17 a.C.sul fiume Gardontre serie di arcate49 metri di altezza 275 di lunghezza

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Qualità formale e sostanziale dell’arco• con la sua geometria esprime la genialità

della resistenza di una struttura muraria (Como, 2010)

• capacità di piegare gli sforzi a seguire il proprio asse, convogliandoli dalla chiave fino alle imposte (Sparacio, 1999)

Caratteristica fondamentale• compressione diffusa su tutte le sezioni

spinta dell’arco

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Idea dell’arco

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Heroon di Paestum (500 a.C.)monumento sepolcrale del fondatore di Poseidonia

arco a due concicaricato dal terreno sovrastante

flessione & sforzo normale

Resti di archi in mattoni a Ur (Mesopotamia) 500 a.C.

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Falso arco, Porta dei Leoni di Micene

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Porta Rosa Velia• IV secolo a.C. area archeologica

magnogreca di Elea-Velia, • antecedente alla colonizzazione

greca e romana,• più antico esempio di arco a tutto

sesto in Italia;• volta di circa 2,70 metri di

larghezza;

• nel muro sovrastante si nota un secondo arco di scarico.

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Tipi di archi in funzione della forma geometrica

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Tipi di archi in funzione della forma geometrica

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Tipi di archi in funzione della forma geometrica

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Tipi di archi in funzione della forma geometrica

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Romaniuso sistematico dell’arco a tutto sesto

L

L’/3

L’/3L’/3L’ sviluppo dell’arco di luce L

ss

A

B C

D

B’ C’

s spessore del muro, tale cheAB =AB’

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Vitruvio: spinta dell’arcoP

H

L/4

h

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Vitruvio: spinta dell’arco

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Leonardo da VinciArco non è altro che una fortezza causata da due debolezze, imperocchèl’arco negli edifici è composto da due quarti di circulo, i quali circulo, ciascuno debolissimo per sé, desidera cadere opponendosi alla ruina l’uno dell’altro, le due debolezze si convertono in fortezza.

sistema per misurare la spinta dell’arco progettato da Leonardo da Vinci.

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Robert Hooke• curva funicolare dei carichi• arco ad asse rovesciato rispetto

alla catena, capace di sostenere gli stessi carichi che determinano la geometria della curva di equilibrio della catena (1675)

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Giacomo & Giovanni Bernoulli,Leibnitz, Huygenscatenaria

θ∆

fN

N N+ ∆

θ

θ θ+ ∆

( )2'' 1 ' 0fy yH

+ + =

1 coshH fy x hf H = − +

h

Equazione differenziale della catenaria

SoluzionePhilippe De la Hire (1669)Charles Augustin Coulomb (1773)De Belidor, Moseley (1843)