Corso di “Fondazioni Speciali” A.A. 2006-07 CAPACITÀ ... · Nγ=1.5(Nq −1)tanφ'd Brinch...

1ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche

Corso di “Fondazioni Speciali” A.A. 2006-07

CAPACITÀ PORTANTEDI TERRENI NON OMOGENEI

OBIETTIVO

CONOSCERE IL MASSIMO CARICO, O IL CARICO ULTIMO O IL CARICO LIMITE CHE PUÒ SOPPORTARE LA FONDAZIONE PRIMA DELLA ROTTURA DEL TERRENO

CRITERI DI VERIFICA D.M.14/09/2005

Confronto tra:• Azione di progetto Ed (carico verticale

trasmesso dalla sovrastruttura)• Resistenza di progetto Rd (funzione della

resistenza del terreno e della combinazione di carichi agente sulla fondazione)

• Deve risultare Ed ≤ Rd

RISULTATO DELLE INDAGINI

Per ogni strato di terrenoVALORI CARATTERISTICI DELLE PROPRIETÀ DEL TERRENO- Peso di volume γk

- Coesione efficace c’k- Angolo di resistenza al taglio φ’k- Resistenza non drenata cu,k

CRITERI DI VERIFICA CON D.M.14/09/2005

Passaggio da valori caratteristici (pedice k) a valori di progetto (pedice d)

Esistono due gruppi di coefficienti- Gruppo M1 (tutti i coeff. = 1) con azioni

incrementate con coeff. del gruppo A1- Gruppo M2 con azioni incrementate con coeff.

del gruppo A2c’d = c’k/1.25 tanφ’d=tanφ’k/1.25γd = γk /1.00 cud=cuk/1.40

CAPACITÀ PORTANTE

CALCOLO DELLA RESISTENZA DI PROGETTO Rd• Soluzione di Terzaghi

IPOTESI RESTRITTIVE• Terreno omogeneo e isotropo• Fondazione superficiale• Fondazione nastriforme• Carico centrato (Md = 0)• Carico orizzontale nullo (Hd = 0)• Piano di posa orizzontale• Terreno a fianchi orizzontale

qc qNNBcNq ++= γγ5.0lim

CAPACITÀ PORTANTE

• FATTORI DI CAPACITÀ PORTANTE

qN 'tanexp2'45tan2 φπφ

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +°=

( ) dqNN 'tan12 φγ −= Fond. ruvida (EC 7)

( ) dqNN '4.1tan1 φγ −= Meyerhof (1963)

( ) dqNN 'tan15.1 φγ −= Brinch Hansen (1970)

( ) dqNN 'tan12 φγ += Vesic (1973)

( )ddN 'tan11.566.0exp'tan φφγ += Michalowski (1997) - ruvida

( )ddN 'tan1.5exp'tan φφγ = Michalowski (1997) - liscia

SPECIALIZZAZIONE DELLA FORMULA

Terreni a bassa permeabilità- Breve termine (cond. non drenate)qlim = cu Nc + q- Lungo termine (cond. drenate)qlim = c’ Nc + 0.5BγNγ + qNq

Terreni ad alta permeabilità (es. sabbie c’=0)- Breve termine ≈ lungo termine (cond. drenate)qlim = 0.5BγNγ + qNq

CAPACITÀ PORTANTE

OSSERVAZIONI• Sovrapposizione degli effetti con terreno rigido-

plastico• Soluzione non esatta teoricamente ma a

vantaggio di sicurezza• Soluzioni esatte solo per Nc e per Nq• Per Nγ non esiste una soluzione esatta• Nc e per Nq sono praticamente indipendenti dalla

ruvidezza della fondazione• Nγ dipende dalla ruvidezza della fondazione

CAPACITÀ PORTANTE

METODI DI ANALISI• EQUILIBRIO LIMITE (limit equilibrium)• ANALISI LIMITE (limit analysis)

– Estremo inferiore – teorema statico (lowerbound) anche con FEM

– Estremo superiore – teorema cinematico (upper bound) anche con FEM

• METODO DELLE CARATTERISTICHE• FEM con spostamento

Terreni stratificati: SITUAZIONI TIPICHE

Argilla tenera

Argilla consistente

Argilla

sabbia

STUDI DI CAPACITÀ PORTANTE DI SABBIA SU ARGILLA

• Terzaghi & Peck (1948) metodo proiezione

• Brown & Paterson (1964)• Jacobsen, Christensen & Sorensen

(1977) metodo proiezione

• Hanna & Meyerhof (1980) empiriche da prove su modello

• Michalowski & Shi (1995) UBLA

• Kenny & Andrawes (1997) prove centrifuga

• Okamura, Takemura & Kimura (1998) LEM

Argilla

cu>0 φu=0

Sabbia c’=0 φ’>0

UBLA = analisi limite con estremo superiore; LEM = equilibrio limite

Metodo di Michalowski & Shi

Generalità• Fondazioni nastriformi B/L = 0• Teorema estremo superiore (2 cinematismi

ammissibili)• Legge di flusso associata*

* la legge di flusso definisce la direzione del vettore incremento di deformazione plastica; nel caso di materiale plastico perfetto e di validità del criterio di Mohr-Coulomb con legge di flusso associata il vettore velocità èinclinato di un angolo φ rispetto alla superficie di rottura

Michalowski & Shi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

Bq u ;;,lim

γγφ

γγγγNN

qcu ++≤lim

Nc Nq Nγ sono diversi da quelli di Terzaghi e dipendonoda

• angolo di resistenza la taglio della sabbia φ

• spessore relativo dello strato di sabbia t/B

Cinematismo 1

Cinematismo 2

Michalowski & Shi

PROFONDITÀ CRITICA dello strato di sabbia= minimo spessore dello strato di sabbia affinchè

la superficie di rottura sia interamente contenuta nello strato stesso

La profondità critica dipende da:- dimensione della fondazione (B)- resistenza della sabbia (φ)- peso di volume della sabbia (γ)- resistenza dell’argilla (cu)- sovraccarico laterale (q)

Michalowski & Shi

Esempio di calcolo della profondità criticaPer sovraccarico nullo (q = 0)

Michalowski & Shi

GRAFICI DI CALCOLO DELLA CAPACITÀPORTANTE

- Sono presentate curve di qlim (qlim/γB )in funzione della resistenza dell’argilla (cu/γB) e dello spessore dello strato di sabbia (t/B)

- ogni grafico vale per un assegnato valore del sovraccarico laterale (q/γB) e dell’angolo di resistenza al taglio della sabbia (φ)

Grafici di Michalowski & Shi per q/γB = 0

Grafici di Michalowski & Shi per q/γB = 0.5

Grafici di Michalowski & Shi per q/γB = 1

Michalowski & Shi

Esempio di calcolo #1Dati: fond. nastriforme e

superficiale (D = 0)B = 2 m; H = 4 m; φ’ = 35°; γ = 17 kN/m3; cu = 50 kN/m2; q =0

Calcolo: t = H-D = 4 mt/B=2 cu/γB=50/(17x2)=1.5

dal grafico qlim/γB = 22.5qlim = 22.5γB=22.5(17)(2)=765

Qlim = qlim x B = 765 (2) = 1530 kN/m

Argilla

cu = 50 kN/m2

Sabbia γ’=17 kN/m3

φ’=35° 4 m

Michalowski & ShiEsempio di calcolo #2Dati: fond. nastriforme a 2 m dal p.c.B = 4 m; D = 2 m; H = 12 m; φ’ = 42°; γ = 17.5 kN/m3; cu = 105 kN/m2

Calcolo: Spessore corretto t = H-D=10 m (riporto il caso a quello

di fondazione superficiale)t/B=10/4=2.5

Sovraccarico equivalente q = γD =17.5(2) = 35 kN/m2

Sovraccarico adimensionale q/γB = 35/(17.5x4) = 0.5dal grafico q/γB=0.5; φ = 40° qlim/γB = 45 ± 1dal grafico q/γB=0.5; φ = 45° qlim/γB = 57 ± 1Interpolazione lineare tra φ = 40° φ = 45° : per φ = 42° qlim/γB = 45 +12(2/5) = 49.8 ± 1 qlim = 49.8γB = 49.8 (17.5)(4) ± 1(17.5)(4) = 3486 ± 70

qlim = 3486 - 70 = 3416 kN/m2

Argilla

cu = 50 kN/m2

Sabbia γ’=17.5 kN/m3

φ’=42° 12 m

Effetto della dilatanza

Nei casi in cui il comportamento della sabbia non è governato da una legge di flusso di tipo associato, si può continuare ad utilizzare i grafici ma con un angolo φ* così definito:

Per dilatanza nulla ψ = 0

φψφψφ

sinsin1sincos*tan

φφ sin*tan =

Due strati di terreno coesivo

Argilla tenera

Argilla consistente

Argilla tenera

Argilla consistente

STUDI SU ARGILLE STRATIFICATE

Button (1953) UBLA - sup. circolare

Reddy & Srinivasan (1967) LEM - sup. circolare

Chen (1975) UBLA - sup. circolare

Brown & Meyerhof (1969)empiriche da prove su modello

Meyerhof & Hanna (1978)empiriche da prove su modello

Merifield, Sloan e Yu (1999) UBLA+LBLA con FEM

* UBLA = analisi limite con estremo superiore; LBLA = analisi limite con estremo inferiore; LEM = equilibrio limite; FEM = elementi finiti

STUDIO DI MERIFIELD ET AL. (1999)

ANALISI LIMITE + FEMestremo superiore + estremo inferioreLa soluzione esatta è compresa tra le due- Fondazione nastriforme B/L=0- Fondazione superficiale D=0qlim= cu Ncqlim = cu1 Nc*Nc*=f(H/B;cu1/cu2)

grafici di Merifield et al. (1999)

Grafici di Merifield et al. (1999)

Tabelle di Merifield et al. (1999)Chen (1975)

Limite inf. Limite sup.

5.00 1.30 1.55 1.43 1.53 1.234.00 1.56 1.82 1.69 1.79 1.493.50 1.74 2.01 1.88 1.97 1.683.00 1.97 2.27 2.12 2.21 1.93

0.125 2.50 2.28 2.61 2.44 2.55 2.282.00 2.73 3.09 2.91 3.05 2.811.75 3.05 3.47 3.26 3.41 3.181.50 3.45 3.93 3.69 3.88 3.671.25 4.01 4.52 4.27 4.54 4.365.00 1.60 1.85 1.73 1.82 1.424.00 1.87 2.12 1.99 2.12 1.703.50 2.05 2.31 2.18 2.32 1.89

0.25 3.00 2.27 2.56 2.42 2.58 2.152.50 2.58 2.88 2.73 2.92 3.042.00 3.01 3.34 3.17 3.40 3.421.75 3.29 3.67 3.48 3.73 3.921.50 3.65 4.08 3.87 4.14 4.611.25 4.10 4.60 4.35 4.69 5.14

Meyerhof e Hanna (1978)

Merifield et al. (1999)H/B cu1/cu2

Tabelle di Merifield et al. (1999)

Chen (1975)

5.00 1.89 2.13 2.01 2.25 1.624.00 2.16 2.42 2.29 2.50 1.913.50 2.34 2.61 2.47 2.67 2.11

0.375 3.00 2.57 2.90 2.73 2.89 2.372.50 2.81 3.20 3.01 3.19 2.742.00 3.27 3.65 3.46 3.62 3.281.75 3.54 3.93 3.74 3.91 3.661.50 3.87 4.28 4.08 4.29 4.161.25 4.27 4.78 4.53 5.53 4.865.00 2.16 2.44 2.30 2.55 1.824.00 2.44 2.74 2.59 2.83 2.113.50 2.62 2.93 2.77 3.02 2.32

0.5 3.00 2.84 3.16 3.00 3.25 2.592.50 3.13 3.47 3.30 3.54 2.972.00 3.52 3.89 3.70 3.94 3.511.75 3.77 4.16 3.97 4.20 3.901.50 4.07 4.48 4.28 4.52 4.411.25 4.42 4.94 4.68 4.93 5.10

H/B cu1/cu2Merifield et al. (1999)

Chen (1975)

5.00 2.64 2.98 2.81 3.28 2.224.00 2.96 3.28 3.12 3.53 2.533.50 3.14 3.48 3.31 3.69 2.75

0.75 3.00 3.36 3.72 3.54 3.88 3.032.50 3.64 4.01 3.83 4.12 3.422.00 4.00 4.37 4.18 4.43 3.991.75 4.21 4.66 4.43 4.63 4.381.50 4.44 4.94 4.69 4.87 4.901.25 4.70 5.20 4.95 5.17 5.145.00 3.10 3.54 3.32 3.87 2.624.00 3.46 3.83 3.65 4.14 2.943.50 3.69 4.02 3.85 4.31 3.17

1 3.00 3.89 4.24 4.07 4.52 3.472.50 4.14 4.50 4.32 4.77 3.872.00 4.44 4.82 4.63 5.11 4.461.75 4.60 5.00 4.80 5.32 4.861.50 4.77 5.18 4.97 5.53 5.141.25 4.87 5.30 5.09 5.53 5.14

Tabelle di Merifield et al. (1999)Chen (1975)

5.00 3.89 4.56 4.23 5.18 3.414.00 4.24 4.84 4.54 5.46 3.773.50 4.46 4.98 4.72 5.53 4.02

1.5 3.00 4.69 5.15 4.92 5.53 4.352.50 4.84 5.32 5.08 5.53 4.782.00 4.87 5.31 5.09 5.53 5.141.75 4.87 5.31 5.09 5.53 5.141.50 4.87 5.31 5.09 5.53 5.141.25 4.87 5.27 5.07 5.53 5.145.00 4.61 5.32 4.96 5.53 4.204.00 4.81 5.32 5.06 5.53 4.603.50 4.81 5.32 5.06 5.53 4.873.00 4.81 5.27 5.04 5.53 5.14

2 2.50 4.81 5.27 5.04 5.53 5.142.00 4.81 5.27 5.04 5.53 5.141.75 4.81 5.26 5.04 5.53 5.141.50 4.81 5.26 5.04 5.53 5.14

Valori in grassetto indicano cinematismo tutto interno allo strato superficiale. In questo caso si deve assumere Nc*=5.14

Chen (1975)

1.00 4.94 5.32 5.13 5.53 5.140.80 5.87 6.36 6.11 7.48 5.810.66 6.71 7.27 6.99 8.78 6.380.57 7.21 8.03 7.62 9.7 6.71

0.125 0.50 7.78 8.55 8.16 10.4 6.910.40 7.78 8.55 8.17 10.4 _0.33 7.78 8.55 8.17 10.4 _0.25 7.78 8.55 8.17 10.4 _0.20 7.78 8.55 8.17 10.4 _1.00 4.94 5.32 5.13 5.53 5.140.80 5.51 6.25 5.88 6.57 5.520.66 5.99 6.52 5.98 7.61 5.81

0.25 0.57 5.99 6.52 6.26 7.61 5.910.50 5.99 6.52 6.26 7.61 6.000.40 5.99 6.52 6.26 7.61 _0.33 5.99 6.52 6.26 7.61 _0.25 5.99 6.52 6.26 7.61 _0.20 5.99 6.52 6.26 7.61 _

Chen (1975)

1.00 4.94 5.32 5.13 5.53 5.140.80 5.38 5.84 5.61 6.24 5.250.66 5.4 5.84 5.62 6.24 5.38

0.375 0.57 5.4 5.84 5.62 6.24 5.430.50 5.4 5.84 5.62 6.24 5.480.40 5.4 5.84 5.62 6.24 _0.33 5.4 5.84 5.62 6.24 _0.25 5.4 5.84 5.62 6.24 _0.20 5.4 5.84 5.62 6.24 _1.00 4.94 5.32 5.13 5.53 5.140.80 4.98 5.49 5.24 5.78 5.140.66 4.98 5.49 5.24 5.78 5.14

0.5 0.57 4.98 5.49 5.24 5.78 5.140.50 4.98 5.49 5.24 5.78 5.140.40 4.98 5.49 5.24 5.78 _0.33 4.98 5.49 5.24 5.78 _0.25 4.98 5.49 5.24 5.78 _0.20 4.98 5.49 5.24 5.78 _

Chen (1975)

1.00 4.94 5.32 5.13 5.53 5.140.80 4.98 5.36 5.17 5.53 5.140.66 4.98 5.36 5.17 5.53 5.14

0.75 0.57 4.98 5.36 5.17 5.53 5.140.50 4.98 5.36 5.17 5.53 5.140.40 4.98 5.36 5.17 5.53 _0.33 4.98 5.36 5.17 5.53 _0.25 4.98 5.36 5.17 5.53 _0.20 4.98 5.36 5.17 5.53 _1.00 4.94 5.32 5.13 5.531.80 4.94 5.30 5.12 5.532.60 4.94 5.30 5.12 5.53 5.14

1 0.57 4.94 5.30 5.12 5.53 5.140.50 4.94 5.30 5.12 5.53 5.140.40 4.94 5.30 5.12 5.53 _0.33 4.94 5.30 5.12 5.53 _0.25 4.94 5.30 5.12 5.53 _0.20 4.94 5.30 5.12 5.53 _

Chen (1975)

1.00 4.94 5.32 5.13 5.53 5.140.80 4.94 5.30 5.12 5.53 5.140.66 4.94 5.30 5.12 5.53 5.14

1.5 0.57 4.94 5.30 5.12 5.53 5.140.50 4.94 5.30 5.12 5.53 5.140.40 4.94 5.30 5.12 5.53 _0.33 4.94 5.30 5.12 5.53 _0.25 4.94 5.30 5.12 5.53 _0.20 4.94 5.30 5.12 5.53 _1.00 4.94 5.32 5.13 5.53 5.140.80 4.94 5.30 5.12 5.53 5.140.66 4.94 5.30 5.12 5.53 5.140.57 4.94 5.30 5.12 5.53 5.14

2 0.50 4.94 5.30 5.12 5.53 5.140.40 4.94 5.30 5.12 5.53 _0.33 4.94 5.30 5.12 5.53 _0.25 4.94 5.30 5.12 5.53 _0.20 4.94 5.30 5.12 5.53 _

Merifield et al. (1999)

Perché valori diversi da quelli di Chen che usa sempre lo stesso metodo?

Perché Chen ipotizza sempre lo stesso cinematismo circolare, mentre Merifield et al. non fanno ipotesi sul

cinematismo di rottura che in alcuni casi non è circolare

MECCANISMI DI ROTTURA- cu1> cu2

- punzonamento parziale (se cu1/ cu2 > 2.5 e H/B >0.5)

- punzonamento completocu1/cu2

Punz. completo

Punz. parziale

Rottura in strato sup.2.5

H/B0.5 2

MECCANISMI DI ROTTURA- cu1< cu2

- Per H/B > 0.5rottura solo nello strato superiore; qlim indipendente da cu2

- Per H/B < 0.5qlim dipende anche da cu2A parità di cu1 se cu2 aumenta qlim aumenta ma

esiste un valore limite di cu2 oltre il quale qlimresta costante

Effetto della ruvidezza della fondazioneSe cu1> cu2 attrito trascurabileSe cu1<cu2 e H/B < 0.5 l’attrito comporta

aumenti di capacità portante fino al 25% (per H/B = 0.125)

Merifield et al.

Esempio di calcolo #1Dati: fond. nastriforme e superficiale

(D = 0)B = 4 m; H = 2 m; cu1 = 50 kN/m2; cu2

= 100 kN/m2

Calcolo: H/B = 0.5 cu1/cu2 = 0.5Dalla tabella Nc* = 5.24 (sup. rottura

anche nello strato inferiore)qlim = Nc* cu1 = 5.24(50) = 262 kN/m2

Qlim = qlim x B = 262 (4) = 1048 kN/m

Argilla tenera

Argilla consistente

Chen (1975)

1.00 4.94 5.32 5.13 5.53 5.140.80 5.38 5.84 5.61 6.24 5.250.66 5.4 5.84 5.62 6.24 5.38

0.375 0.57 5.4 5.84 5.62 6.24 5.430.50 5.4 5.84 5.62 6.24 5.480.40 5.4 5.84 5.62 6.24 _0.33 5.4 5.84 5.62 6.24 _0.25 5.4 5.84 5.62 6.24 _0.20 5.4 5.84 5.62 6.24 _1.00 4.94 5.32 5.13 5.53 5.140.80 4.98 5.49 5.24 5.78 5.140.66 4.98 5.49 5.24 5.78 5.14

0.5 0.57 4.98 5.49 5.24 5.78 5.140.50 4.98 5.49 5.24 5.78 5.140.40 4.98 5.49 5.24 5.78 _0.33 4.98 5.49 5.24 5.78 _0.25 4.98 5.49 5.24 5.78 _0.20 4.98 5.49 5.24 5.78 _

Merifield et al.

Esempio di calcolo #2Dati: fond. nastriforme e superficiale D = 0; B = 4 m; H = 2 m; cu1 = 100 kN/m2; cu2 = 50 kN/m2

Calcolo: H/B=0.5 cu1/cu2=2Dalla tabella Nc* = 3.70 (sup. rottura

anche nello strato inferiore)qlim = Nc* cu1 = 3.70(100)=370 kN/m2

Qlim = qlim x B = 370 (4) = 1480 kN/m

Argilla tenera

Argilla consistente

Chen (1975)

5.00 1.89 2.13 2.01 2.25 1.624.00 2.16 2.42 2.29 2.50 1.913.50 2.34 2.61 2.47 2.67 2.11

0.375 3.00 2.57 2.90 2.73 2.89 2.372.50 2.81 3.20 3.01 3.19 2.742.00 3.27 3.65 3.46 3.62 3.281.75 3.54 3.93 3.74 3.91 3.661.50 3.87 4.28 4.08 4.29 4.161.25 4.27 4.78 4.53 5.53 4.865.00 2.16 2.44 2.30 2.55 1.824.00 2.44 2.74 2.59 2.83 2.113.50 2.62 2.93 2.77 3.02 2.32

0.5 3.00 2.84 3.16 3.00 3.25 2.592.50 3.13 3.47 3.30 3.54 2.972.00 3.52 3.89 3.70 3.94 3.511.75 3.77 4.16 3.97 4.20 3.901.50 4.07 4.48 4.28 4.52 4.411.25 4.42 4.94 4.68 4.93 5.10

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