Corso di Elettronica di Potenza (12 CFU) ed Elettronica...

2/83Corso di Elettronica di Potenza (12 CFU) ed Elettronica Industriale (6 CFU)– Convertitori c.c.-c.c.

I convertitori c.c.-c.c. monodirezionali sono impiegati perprodurre in uscita un livello di tensione diverso da quelloprevisto per la sorgente. Verranno presi in considerazione duetipi di convertitori c.c.-c.c.:• con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione(chopper riduttore o buck converter o step-down converter);• con tensione di uscita maggiore di quella di alimentazione(chopper elevatore o boost converter o step-up converter).

Idealizzando il comportamento del Transistor S, se, con un periodo di ripetizione T, il Transistor viene alternativamente chiuso e aperto, durante gli intervalli di tempo (di durata ) in cui il Transistor è chiuso la tensione vu

applicata al carico risulta pari alla tensione di alimentazione Ea e la corrente iu applicata al carico è pari a Ea /R.

Nei restanti intervalli ditempo (di durata T -),invece, la tensione vu e lacorrente iu sono nulle.

Energia fornita al carico:

Potenza fornita al carico:

Nel caso reale il convertitore presenta delle perdite che si suddividono in:• perdite in conduzione (Pc) dovute alla presenza di una tensione di saturazione del Transistor;• perdite dovute alle commutazioni (Ps) del Transistor generate dal prodotto, diverso da zero, tra la caduta di tensione ai capi del Transistor e la corrente che lo attraversa.

Indicando con Pu la potenza fornita al carico, il rendimento di conversione si ottiene da:

Perdite in conduzioneConsiderando il funzionamento reale del Transistor, negli intervalli ditempo durante i quali il Transistor si trova in conduzione la tensioneapplicata al carico risulta pari ad Ea meno la caduta Vce sat.Quando la tensione Ea di alimentazione è elevata (centinaia di V) la cadutasul Transistor può essere trascurata.Risulta necessario considerare la tensione di saturazione per valutare lapotenza dissipata sul Transistor:

Perdite dovute alle commutazioni del Transistor

La determinazione delle perdite dovute alle commutazioni delTransistor verrà effettuata prendendo in considerazioneesclusivamente il caso di Ea >> Vce sat.Pertanto la caduta sul Transistor durante la conduzione verràtrascurata.Le perdite per commutazione possono essere suddivise in:

• Perdite durante la chiusura;• Perdite durante l’apertura.

Perdite durante la chiusuraAlla chiusura del transistor la corrente di collettore inizia a salire con una andamento che può essere considerato lineare e solo dopo un intervallo di tempo pari a quello di salita (tr) raggiunge il valore di regime.

vce · ic≠0

t0+trt0 t

vce = Ea

Er ≠ 0

L’energia dissipata nel transistor è:

Perdite durante l’aperturaQuando il Transistor inizia ad aprirsi, durante il tempo di discesa di durata tf

la corrente diminuisce con un andamento lineare.

t0+tft0 t

vce = Ea

vce · ic≠0 Ef ≠ 0

L’energia dissipata nel transistor è:

Perdite durante l’apertura

L’energia dissipata nell’apertura (Ef ) è superiore a quella di chiusura (Er )

poiché il tempo di discesa è sensibilmente maggiore di quello di salita.

Potenza dissipata nel transistor a causa delle commutazioni

Quando la frequenza di commutazione è elevata, può risultareconveniente impiegare un circuito ausiliario per ridurre l’energiadissipata sul Transistor.

La precedente trattazione ha mostrato che nel caso di caricopuramente resistivo il convertitore produce una correntediscontinua. Pertanto occorre introdurre nel circuito unainduttanza al fine di ridurre l’ondulazione di corrente.La presenza dell’induttanza comporta che, durante la fase diapertura del Transistor, la corrente nel carico non possaportarsi velocemente a zero; è quindi necessario aggiungere alcircuito un Diodo (Diodo di libera circolazione) che permettala circolazione della corrente assorbita dal carico quando ilTransistor si apre.

Nello schema L rappresenta la somma dell’induttanza effettivamentepresente sul carico e di quella aggiunta appositamente per ridurrel’ondulazione di corrente.

Trascurando le cadute dirette sul Transistor e sul Diodo ed ifenomeni dovuti alle commutazioni, la tensione vu di uscita ha lostesso andamento già visto nel caso di carico puramente resistivo.

Infatti durante gli intervalli di tempo in cui il Transistor conducela tensione vu è pari ad Ea mentre, quando il Transistor èinterdetto, la corrente assorbita dal carico o è nulla oppure circolanel Diodo D; in entrambi i casi la tensione sul carico è nulla.

Pertanto, anche nel caso di carico induttivo, il valore medio della tensione applicata al carico risulta pari a:

Se nell’istante t = t0 il Transistor viene chiuso, durante l’intervallodi tempo (t0 , t0 + ) il circuito assume questa configurazione.L’andamento della corrente di uscita si calcola risolvendo l’eq.differenziale associata al circuito.

eq. differenziale del I ordine non omogenea

Equazione alla maglia

Si risolve l’eq. differenziale omogenea associata per ricavarel’integrale generale ig(t):

L’eq. è a variabili separabili

exp( )

Occorre ricavare una soluzione particolare dell’eq. differenziale di partenza dettal’integrale generale ip(t).

Essendo il forzamento costante, se si impone una corrente costante l’equazione dipartenza viene soddisfatta:

La soluzione si ricava da

Occorre utilizzare le condizioni iniziali per ricavare la costante A

La corrente di carico assume un andamento esponenziale,tendendo ad Ea/R con una costante di tempo pari a L/R, cioè:

Nell’istante t = t1 = t0 + , in cui il Transistor viene aperto, la corrente iu risulta, quindi, pari a:

Durante l’intervallo di tempo (t1 , t0 + T), la tensione vu è nullae la corrente diminuisce con un andamento esponenzialetendendo a zero con la stessa costante di tempo:

Nell’istante t = t0 + T in cui il Transistor viene nuovamente chiuso, la corrente iu risulta, quindi, pari a:

Durante il funzionamento a regime permanente, l’andamento della corrente iu risulta periodico, con lo stesso periodo della tensione vu; pertanto, l’intensità I2 della corrente nell’istante iniziale del nuovo periodo deve essere pari all’intensità I0 nell’istante iniziale del precedente periodo (condizione di regime o di periodicità):

dalla quale si ricava:

Il valore medio della corrente iu può essere ottenuto integrandole sue espressioni negli intervalli (t0, t1) e (t1, t0 + T).A regime permanente, il valore medio della tensione applicataall’induttanza è nullo, per cui, il valore medio della tensione chesi localizza sulla R è uguale a quello della tensione vu.

Si ottengono, quindi, le stesse espressioni dei valori medi già ricavate nel caso di carico resistivo:

Quando, come spesso avviene, l’induttanza L (o una parte di essa) è stata appositamente inserita per ridurre l’ondulazione di corrente, la costante di tempo L/R >> di T e i due esponenziali che compaiono nelle espressioni della corrente

possono essere approssimati con due segmenti di retta.

Se la linearizzazione viene effettuata supponendo che la caduta Riu

possa essere considerata costante e pari al suo valore medio leespressioni della corrente si semplificano in:

Lo scostamento tra il valore di picco ed il valore medio della corrente fornita al carico è generalmente indicato come

ripple di corrente.

max varia in modo: • inversamente proporzionale al valore dell’induttanza• direttamente proporzionale al periodo di commutazione

Il ripple di corrente risulta massimo quando = T/2:

Per il dimensionamento del Transistor, si può osservare che lamassima tensione diretta ad esso applicata risulta pari ad Ea mentre ilvalore di picco Icp della corrente di collettore risulta pari a:

La potenza di dimensionamento del Transistor, definita come il prodotto tra il valore di picco della tensione applicata al Transistor e quello della corrente di collettore

Se il ripple è trascurabile:

Se si considera, infine, il rapporto k tra la potenza didimensionamento del Transistor e quella trasferita al carico:

A parità di potenza fornita al carico, il dimensionamento delTransistor risulta tanto più gravoso quanto più piccolo è il valoredel rapporto /T , cioè quanto più piccolo è il rapporto tra ilvalore medio della tensione di uscita e la tensione Ea.

Potenza trasferita al carico ottenuta trascurando l’ondulazione di corrente.

Considerando ideale il comportamento del convertitore (=1) èpossibile ricavare un modello del convertitore che esprima inmaniera semplice le relazioni tra tensioni e correnti di ingresso eduscita.

essendo n (rapporto di modulazione) il rapporto /T<1 .

Per quanto concerne i valori medidella tensione della corrente ilconvertitore si comporta, quindi, comeun trasformatore con rapporto ditrasformazione pari a n

In molte applicazioni, il carico del convertitore non è solamentepassivo ma presenta, in serie alla resistenza e all’induttanza,anche una forza controelettromotrice Ec.

Un carico attivo tipico è il circuito di armatura di un motore in c.c.

E’ comunque possibile approssimare mediante un carico attivoanche la situazione, abbastanza frequente nel caso dialimentatori a tensione controllata nei quali, in parallelo alcarico, viene posta una capacità per ridurre l’ondulazione dellatensione di uscita a valori praticamente trascurabili.

Carico attivo rappresentato dalcircuito di armatura di un motore in c.c.

L’induttanza L non fa parte del carico ma viene aggiunta per limitarel’ondulazione di corrente (induttanza di spianamento), mentre laresistenza R rappresenta la resistenza dei collegamenti e quella propriadell’avvolgimento dell’induttore (resistenza di valore molto piccolo).

Schema di principio di un alimentatore a tensione controllata.

Si possono avere due distinte modalità di funzionamento delconvertitore: conduzione continua quando la corrente fornita dalconvertitore è sempre maggiore di zero oppure conduzionediscontinua quando in alcuni intervalli di tempo essa si annulla.

In conduzione continua, il funzionamento del convertitore è deltutto analogo a quello descritto nel caso di carico induttivo:infatti, negli intervalli di tempo nei quali T è chiuso, la tensionevu è pari ad Ea mentre, negli intervalli in cui T è aperto, conduceil Diodo di circolazione e la tensione di uscita è nulla.

I valori medi di tensione e corrente di uscita risultano:

Quando la costante di tempo L/R >> T, (situazione che si verifica sempre quando almeno una parte dell’induttanza è stata inserita per ridurre l’ondulazione di corrente) gli andamenti della corrente nei due sottointervalli possono essere approssimati con due segmenti di rette; impiegando la stessa approssimazione già utilizzata nel caso di carico LR si ottiene:

nell’intervallo (t0, t1)

nell’intervallo (t1, t0+T)

Infine i valori di I0 e I1 possono essere approssimati come:

in cui assume la stessa espressione già ricavata nel caso di carico induttivo:

Affinché si abbia conduzione continua (I0 > 0) deve essere:

La tensione e la corrente applicate al carico assumono, quindi, gli andamenti illustrati nella figura

Esempio di alimentatore a tensione controllata.

Ad eccezione del caso di carico attivo e conduzione discontinua,il valore medio della tensione fornita dal convertitore risulta,sempre proporzionale al rapporto /T .Esistono tre diverse possibilità secondo cui variare tale rapporto(tecniche di modulazione):

modulazione a larghezza di impulso (PWM)

modulazione di frequenza (PFM)

modulazione di rapporto (PRM) (poco utilizzata e pertanto non presa in considerazione)

E’ la tecnica maggiormente utilizzata nei circuiti di conversione grazie anche alla disponibilità di circuiti integrati che la realizzano.T costante, varia in maniera proporzionale al valore desiderato della

tensione di uscita (cioè al valore desiderato del rapporto T).

Confronto tra un segnale modulante vi , proporzionale al valore desiderato per la tensione di uscita e un segnale portante a dente di sega, vg.

e risulta proporzionale al segnale di ingresso vi.

Il valore medio della tensione fornita dal convertitore è pari a:

La realizzazione è affidata a circuiti integrati dedicati checontengono, oltre all’oscillatore ed al comparatore, anche altricomponenti (amplificatori operazionali, limitatori di corrente,rivelatori di soglia) in grado di svolgere ulteriori funzioni.

costante, T varia in maniera inversamente proporzionale al valore desiderato della tensione di uscita.

La modulazione di frequenza è utilizzata solo con particolariconvertitori c.c.-c.c. (ad esempio convertitori risonanti).

Particolarmente impiegato per alimentare carichi attivi o per realizzare alimentatori stabilizzati.L’analisi si effettua trascurando le oscillazioni della corrente di uscita, cioè assumendo iu(t)=Iu

Nell’intervallo di tempo (to, to +)durante il quale il IS è chiuso:

• Carica di L a tensione costante;

• Scarica di C a corrente costante.

Nell’intervallo di tempo (to, to +)durante il quale il IS è chiuso:

Nell’intervallo di tempo (t1, to +)durante il quale il IS è aperto:

Se il valore di C è tale darendere sufficientementepiccola l’ondulazione dellatensione di uscita:

Se l’ondulazione di corrente èsufficientemente piccola, ovvero èpossibile considerare iu costante epari al suo valor medio, anche latensione di uscita assume unandamento lineare:

Se la corrente di uscita non si annulla (conduzione continua), nell’ t = t2 = to +T si ha:

Imponendo la condizione I2 = Io si ricava, quindi:

essendo

Affinché la conduzione sia continua deve essere:

In caso contrario si ha:e il Diodo D conduce solo peruna frazione dell’intervallo ditempo durante il qualel’interruttore è interdetto.Il valor medio di tensione si modifica

essendo n (rapporto di modulazione) il rapporto /T<1 .

Per quanto concerne i valori medidella tensione della corrente ilconvertitore si comporta, quindi, comeun trasformatore con rapporto ditrasformazione pari a 1/(1-n)

Per quanto concerne il dimensionamento del Transistor, si puòosservare che la massima tensione diretta ad esso applicata risultapoco superiore al valore medio della tensione di uscita mentre ilvalore di picco Icp della corrente di collettore è poco superiore alvalore medio della corrente che circola nell’induttanza.

Trascurando le ondulazioni di tensione e corrente:

mentre la potenza erogata dal convertitore è pari a:

Trascurando le ondulazioni di tensione e corrente, la potenza di dimensionamento del Transistor è:

Pt = (Il +Δi) (Vu + Δv) dove Δv = Iuτ/2C e Δi = Eaτ/2L.

Il rapporto k tra la potenza di dimensionamento del Transistor e quella trasferita al carico:

A parità di potenza fornita al carico, il dimensionamento delTransistor risulta tanto più gravoso quanto più grande è il rapportotra Vu e la tensione Ea.

Come illustrato nell’introduzione, i convertitori bidirezionali possono essere di due tipi diversi:

Nel primo caso, una sola delle grandezze di uscita (tensione o corrente) può cambiare di segno mentre, nel secondo caso,entrambe le grandezze di uscita possono cambiare di segno.Si prenderà in considerazione solo il primo tipo di convertitore.

a due quadranti

a quattro quadranti

I convertitori c.c.-c.c. bidirezionali a due quadranti sono ottenuti dall’unione di due convertitori monodirezionali (uno riduttore e l’altro elevatore) fatti funzionare alternativamente, a seconda del segno desiderato per la corrente di uscita.

I convertitori c.c.-c.c. bidirezionali a a quattro quadranti possono essere realizzati secondo due distinte strutture

a ponte, sorgente di alimentazione sbilanciata (0, Ea)

a semiponte, sorgente di alimentazione bilanciata-Ea /2, 0, + Ea /20, Ea /2, Ea

• Impiega 4 IS e 4 diodi • Necessita di una alimentazione indipendente • La tensione di uscita vu può assumere tre livelli (Ea,0, -Ea)• Può fornire un valor medio di tensione positivo o negativo

vu = Ea

Chiusi IS1 e IS4

iu > 0iu

iu < 0IS1

vu = 0Chiusi IS1 e IS3

iu > 0

iu < 0

vu =0Chiusi IS2 e IS4

iu > 0

iu < 0IS4

vu = -Ea

Chiusi IS2 e IS3

iu > 0

iu < 0

IS1 e IS4 IS2 e IS4 IS1 e IS3 IS2 e IS3

• Impiega 2 IS e 2 diodi• Necessita di 2 alimentazioni indipendenti • La tensione di uscita vu può assumere due livelli (Ea,0, -Ea)• Può fornire un valor medio di tensione positivo o negativo

vu = Ea/2Chiuso IS1

iu > 0iu

iu < 0IS1

vu = -Ea/2Chiuso IS2

iu > 0iu

iu < 0

IS1 IS2

E’, pertanto, possibile utilizzare una tecnica di modulazione ditipo PWM, facendo variare la tensione di uscita tra 0 e Ea se sidesidera un valore medio positivo e tra 0 e -Ea se si desidera unvalore medio negativo (modulazione a tre livelli).

Quando si impiega una struttura a ponte il valore istantaneo dellatensione applicata al carico può assumere tre diversi valori (- Ea ,0, +Ea ).

Per impiegare, anche nel caso del semiponte le tecniche dimodulazione precedentemente descritte, occorre, quindi,apportare loro alcune modifiche. In particolare, per la PWMoccorre che l’oscillatore a dente di sega fornisca una tensione vg

simmetrica attorno allo zero (modulazione a due livelli).

Viceversa, quando si utilizza la struttura a semiponte il valoreistantaneo della tensione applicata al carico può assumere solo idue valori -Ea /2 e +Ea/2.

In generale le tecniche di modulazione a due livelli sonocaratterizzate da un contenuto armonico più sfavorevole;pertanto, quando la struttura del convertitore lo consente, èconveniente ricorrere ad una tecnica di modulazione a trelivelli.

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