Post on 01-May-2015
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Unità 5
I vettori
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1. Il moto non rettilineo
Quando il moto avviene non su una retta ma su un piano, lo spostamento complessivo non indica la traiettoria seguita. Bisogna dare anche la direzione e il verso del moto.
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2. Uno spostamento è rappresentato da una freccia
rs
Lo spostamento è caratterizzato da: distanza tra punto di partenza e punto di arrivo; direzione del movimento (retta su cui avviene lo spostamento); verso del moto.
Il simbolo è una freccia
sulla lettera:
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3. La somma di più spostamenti
Lo spostamento risultante è dunque la somma dei due spostamenti successivi.
Se tre ragazzi, giocando a calcio, mandano il pallone da A a B e poi da B a C, lo spostamento complessivo della palla è quello da A a C.
Si può quindi scrivere:
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Il metodo punta-coda
Per sommare due spostamenti, si riporta la coda del secondo, spostandolo parallelamente a se stesso, fino a coincidere con la punta del primo.
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Il metodo punta-coda
E' importante notare che scrivere
NON significa c = a + b.
La somma di più spostamenti è nulla quando il punto di partenza e quello di arrivo coincidono.
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4. I vettori e gli scalari
I vettori sono grandezze che: hanno una direzione, un valore numerico detto intensità o modulo e un verso; si sommano con il metodo punta-coda.
Esempi: lo spostamento, la velocità, la forza.
Gli scalari sono invece grandezze descritte solamente da un numero.Esempi: la temperatura, la pressione.
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I vettori e gli scalari
Per i vettori non è importante il punto di applicazione (“coda”): due frecce parallele rappresentano lo stesso vettore.
Se si scrive la lettera del vettore senza la freccia soprastante, si indica la sola intensità del vettore:
ad esempio v = 5 m/s indica il valore numerico del vettore velocità.
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5. Le operazioni con i vettori
Somma di due vettori: con il metodo “punta-coda” o con il metodo del parallelogramma.
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Le operazioni con i vettori
Scomposizione di un vettore lungo due rette: è l'operazione inversa della somma. Date due direzioni, si cercano i due vettori la cui somma dia quello di partenza.
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Le operazioni con i vettori
Moltiplicazione di un vettore per un numero• è un vettore con la stessa direzione, verso• uguale od opposto a seconda del segno del numero, intensità moltiplicata per il numero stesso.
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Le operazioni con i vettori
Differenza di due vettori
si esegue sommando al primo vettore l'opposto del secondo.
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Le operazioni con i vettori
Le componenti
è possibile proiettare un vettore lungo la direzione di un altro.
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Le operazioni con i vettori
ra
rb
rab
ra
rb
LeLe componenti ed i componenti il numero a
b è la componente scalare di su ;
il vettore è il componente vettoriale di lungo la direzione di .
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Le operazioni con i vettori
Segno delleSegno delle componenti
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Le operazioni con i vettori
Le componenti lungo vettori perpendicolari:
ax e a
y sono le componenti del vettore lungo gli
assi cartesiani x e y:
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6. Il prodotto scalare
E' un'operazione che, dati due vettori, associa quel numero che si ottiene moltiplicando il modulo del primo vettore per la componente del secondo lungo il primo:
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Il prodotto scalare
Il valore del prodotto scalare dipende dalla posizione reciproca dei due vettori:
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Formula trigonometrica del prodotto scalare
Il prodotto scalare è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori per il coseno dell'angolo tra essi compreso:
Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa:
ovvero
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7. Il prodotto vettoriale
E' un'operazione che, dati due vettori, associa un vettore che ha:
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Il modulo del prodotto vettoriale
Il modulo del prodotto vettoriale, c, è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell'angolo tra essi compreso:
Il prodotto vettoriale gode della proprietà anticommutativa: