1Alexander, Sadiku,Gruosso, Storti Gajani, Circuiti elettrici, 5e ©2017 McGraw-Hill Education (Italy) S.r.l.

Circuiti Elettrici

Capitolo 6Circuiti con amplificatori

operazionali

Prof. Cesare Svelto(traduzione e adattamento)

Copyright © McGraw-Hill Education. Permission required for reproduction or display.

2

Amplificatori operazionali – Cap. 6

6.1 Che cosa è un amplificatore operazionale (Op‐Amp)?

6.2 L’amplificatore reale e ideale6.3 Configurazioni dell’operazionale6.4 Operazionali in cascata6.5 Circuiti con Op‐Amp (D/A, i/v, IA)

3

6.1 Che cos’è un un Op‐Amp?

• L’amplificatore operazionale è un utilissimo elemento resistivo a quattro morsetti (quadrupolo) realizzato con circuito integrato.

• Elettricamente si comporta come un generatore di tensione controllato in tensione.

• E’ un elemento circuitale attivo progettato per eseguire operazioni matematiche di somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione, derivata e integrale. (da cui il nome operazionale)

4

6.1 Che cos’è un un Op‐Amp?

• Circuito integrato analogico realizzato con un gran numero di resistori e transistori.

• Svariati tipi di Op‐Amp con differenti contenitori (e.g. DIP o Dual In‐line Package) da cui escono i diversi piedini (pin) o connessioni.

• Vedremo le caratteristiche dell’Op‐Amp reale e ideale con applicazioni nei principali circuiti basati sull’operazionale.

5

6.1 Aspetto e simbolo circuitale

Contenitore DIP per Op-Amp

Simbolo per l’amplificatore operazionale. E+ ed E- (o V+ e V- o ancora ±Vcc) sono le alimentazioni in tensione (±5,±12,±18 V).

6 terminali principali

6

6.1 Immagini di Op Amp

7

6.1 Modello elettrico a 4 terminali

Per semplificare l’analisi dei circuiti con operazionali, conviene immaginare le alimentazioni incluse in un unico elemento ( ) con 4 terminali esterni.

8

6.1 Simbolo dell’Op‐Amp a 4 terminali

Tutti i valori/livelli di tensione sono riferiti rispetto alla terra che fa da riferimento di potenziale nullo

TERRAv = 0 V

• v+ è la tensione tra l’ingresso non invertente e la terra• v‐ è la tensione tra l’ingresso invertente e la terra• vd = ( v+ ‐ v‐ ) è la tensione differenziale (o d’ingresso)• vo è la tensione d’uscita

9

6.1 Caratteristica ingresso‐uscita

Andamento tipico della tensione d’uscita vo in funzione della tensione differenziale vd.

Regione lineare vo vd vo = A vd

(typ. -10 V < vd < 10 V)A guadagno ad anello aperto

Due regioni di saturazione, positiva e negativa, con vo = ±vmax indipendente da vd (vmax< E).

10

6.2 Modello dell’Op‐Amp reale

vd

vo

v+

v‐

Avd

RoRi

Ingresso

Uscita

Op-Amp idealeRi∞ e Ro0 con A∞

v+ v-vo da circuito

11

Op‐Amp reale vs Op‐Amp idealeInseguitore di tensione (buffer)

Circuito reale Circuito ideale

0i

ds

RRAvvi

iARiRAviRv i0d0o

ss775

75

sii0

i0o 10101010

101010 vvvRARR

ARRv 99999.0

so vv

Ri=107 Ω Ro=10 ΩA=105

s- vvv

so vv

Errore 0.001 %

RL vo

noncambia

12

Inseguitore di tensione (buffer)Collegamento di RLa una sorgente reale di tensione

effetto di carico

Indipendenza dai valori di Rs e di RL

soL vvv

Collegamento di RLtramite buffer

Generatore non eroga corrente e non vede RL.

GBUF=1

13

6.2 Op‐Amp idealeEsempioSe la tensione del generatore è vs = 1 V, si calcoli la corrente d’uscita io.

Risposta

io = 0.65 mA

Svolgere in classe…

i45

i20

vo

v2 = vsv1 = vo× (5/45) = vo/9

io=vo/(20//45)=vo×(65/900000)

v1 v2 = vs vo = 9vs

io=vs×9×(6.5/9)×10-4

io = 0.65 mA

volendo si possono ricavare i45 e i20 che sommate danno io ma con il parallelo di 45 kΩ e 20 k Ω si fa prima: io =vo /R//

14

6.3 Amplificatore invertente

if

o vRR

v1

GINV=-R2 /R1

15

Amplificatore invertente

Per qualsiasi tensione, o forma d’onda, d’ingresso l’uscita è una replica invertita di polarità e amplificata rispetto all’ingresso con GUADAGNO G=vo /vin=-R2 /R1.

tsininv

tRR sin

1

2o v

16

Esempio di calcolo con Op‐Amp invertenteEsempioSe la tensione d’ingresso è vi = 0.5 V, si calcoli la tensione d’uscita vo la corrente i nel resistore da 10 kΩ.

Risposta

vo = -1.25 V i=50 µA

Svolgere in classe…

17

6.3 Amplificatore non invertente

io vv

1

1RRf

L’uscita è una replica con lo stesso segno e amplificatarispetto all’ingresso con GUADAGNO G=vo /vin=(1+R2 /R1).

GNON-INV==(1+R2 /R1)

18

Esempio di calcolo con Op‐Amp

Risposta

vo = -1 V

Svolgere in classe…

EsempioPer il circuito con Op Amp mostrato in figura, si calcoli la tensione d’uscita vo.

19

6.3 Amplificatore sommatore

L’amplificatore sommatore ricava un’uscita comesomma pesata (-Rf/Rk) degli ingressi in tensione.

3

32

21

1

vRR

vRR

vRR

v fffo

GSOM=-Rf /Rk

20

Esempio di calcolo con Op‐Amp

Example 4

Calculate vo and io in the op amp circuit shown below.

Ans: -3.8V, -1.425mA*Refer to in-class illustration, textbook

21

6.3 Amplificatore differenziale

L’uscita è proporzionale, con guadagno G=R2/R1, alla differenza di tensione tra i due ingressi (v1-v2).Questo consente di eliminare eventuali tensioni di disturbo comuni ai due ingressi (modo commune).

GDIFF=R2 /R1

22

6.3 Cancellazione modo comuneAmp. differenziale con G=R2/R1=1. A ciascuno dei due ingressi è sovrapposto uno stesso disturbo sinusoidale (modo comune) che viene eliminato.

Il disturbo o comunque la tensione di modo comune (offset, seno, andamento qualsiasi purchè uguale sui due ingressi)viene “idealmente” cancellato. Idealmente perchè le “tolleranze” sui resistori sono importanti (R1≠R1’ e R2≠R2’ ).

23

Esempio di calcolo con Op‐Amp

Example 5Considering R1=R3=10kΩ, determine R2 and R4 so that vo = ‐5v1+3v2 for the circuit shown below.

Ans:

R2 = 6kΩ

R4 = 50kΩ*Refer to in-class illustration, textbook

1

42

3

24

6.4 Circuiti con Op Amp in cascata

Si utilizza un collegamento testa‐coda (in cascata) di più amplificatori operazionali, così che a partire dall’ingresso vin l’uscita di un Op‐Amp diviene l’ingresso dell’Op‐Amp successivo, sino all’uscita finale vo.

Per realizzare funzioni e circuiti più complessi è utile collegare circuiti più semplici in cascata.ESEMPIO: cascata a 3 stadi, ciascuno con due morsetti di ingresso e due morsetti di uscita.

Ciascuno stadio avrà una bassa resistenza d’uscita, dell’Op‐Amp, e non sarà caricato dalla resistenza d’ingresso dello stadio successivo.Si ottiene il “disaccoppiamento” tra gli stadi e non ci sono effetti di carico.

25

6.4 Esempio di Op Amp in cascataCascata di due amplificatori invertenti (GTOT>0).

G1=-R2/R1 e G2=-R4/R3

GTOT =(R2R4)/(R1R3)= G1G2

In generale con N stadi in cascata si ottiene un rapporto uscita-ingresso o funzione di trasferimento GTOT=vo/vin=G1G2…GN

26

Example 6

Find vo and io in the circuit shown below.

Ans: 350mV, 25μA*Refer to in-class illustration, textbook

Esempio con Op‐Amp in cascata

27

Example 7

If v1 = 1V and v2 = 2V, find vo in the op amp circuit shown below.

Ans: 8.667 V*Refer to in-class illustration, textbook

Esempio con Op‐Amp in cascata

28

Circuiti con Op‐Amp

• Tre importanti circuiti elettrici di grande applicazione pratica realizzati con Op‐Amp.

• Convertitore Digitale‐Analogico (D/A o DAC)consente di trasformare una parola digitale (numero) in una grandezza elettrica (tensione).

• Convertitore corrente‐tensione (i/v o amp. a transimpedenza) consente di trasformare una corrente in una tensione con dato guadagno.

• Amplificatore per strumentazione (instrum. amp.)consente di amplificare la differenza tra due tensioni eliminando il modo comune.

29

Convertitore D/A (DAC)

L’uscita vo è la somma di contributi di tensione E, con “guadagni” Gi=-Ro/Ri, (corrispondenti al peso del bit considerato). Scegliendo ERo/R=1 V si ottiene:

che è la parola binaria (numero) convertita in volt.

×(1 V)

30

Uso del convertitore D/A

• Conversione di un contenuto/segnale digitale in segnale elettrico che viene poi utilizzato per comandare un dispositivo fisico (altoparlante, motore, display, sistema di controllo, …).

31

Convertitore i/v

L’uscita vo è proporzionale, con guadagno a transimpedenza G=-R, alla corrente i di ingresso.Il circuito legge correnti (e.g. amperometro, fotodiodo…) con una “bassa resistenza d’ingresso”.

Rin = Req = -vd/i = R/(1+A) R/A <<R (typ. Rin<1 Ω)

32

Amplificatore per strumentazione (IA)

L’amplificatore differenziale (GDIFF=R2/R1) presenta due problemi: 1. modifica di due valori di resistenza (due R1 o due R2)

per regolare G;2. generatori d’ingresso erogano corrente.

Per risolvere entrambi i problemi ottenendo una lettura proporzionale alla differenza tra due tensioni d’ingresso si usa l’Instrumentation Amplifier (IA), che è un circuito con due Op-Amp con guadagno regolabile attraverso un solo resistore e senza assorbimento di correnti in ingresso.

Sistemi di misura: leggere differenza tra due tensioni.

33

Amplificatore per strumentazione (IA)

GIA=2(1+R /RGain)

RGRGain da sola regola GNo correnti ingresso

34

Riepilogo configurazioni con Op‐Amp

35

Riepilogo configurazioni con Op‐Amp

36

Riepilogo configurazioni con Op‐Amp

Convertitore corrente-tensione (amp. a transimpedenza R)

Amplificatore da strumentazione(instrumentationamplifier)

37

Sommario

L’amplificatore operazionale è un elemento circuitale a 4 morsetti(2 di ingresso e 2 di uscita) che genera tensione d’uscita comandatadalla tensione d’ingresso.

L’operazionale serve a svolgere operazioni matematiche su grandezzeelettriche del circuito e disaccoppiamento tra diversi blocchi circuitali.

L’operazionale reale è ben approssimato dall’operazionale ideale(correnti d’ingresso nulle, i+=i-=0, e guadagno ad anello aperto infinito, A=∞)

Il collegamento in cascata di più operazionali consente di realizzare funzionicomplesse garantendo il disaccoppiamento tra un blocco e l’altro. La funzionematematica risultante è il prodotto delle funzioni dei signoli blocchi.

38

Sommario

Le principali configurazioni con Op‐Amp sono a:

‐ inseguitore di tensione (buffer): GBUF=1

‐ amplificatore invertente: GINV=-R2/R1

‐ amplificatore non invertente: GNON-INV=(1+R2/R1)

‐ amplificatore sommatore: GSOM=-R/Ri=-Rf/Rk

‐ amplificatore differenziale: GDIFF=R2/R1

‐ amplificatore a transimpedenza: Giv=R=Rf

‐ amplificatore per strumentazione: GIA=2(1+R/RGain)