Elettrostatica

Osservazioni qualitative

Esistono materiali che possonoessere elettrizzati per strofinio

Materiali elettrizzati possono attrarrecorpi leggeri mediante forze elettriche

Materiali che possono essereelettrizzati si chiamano isolanti

Gli altri materiali si chiamanoconduttori (metalli)

Cariche elettriche, preesistenti nei corpi, passanoda un corpo all'altro durante lo strofinio

Esistono due specie di materiali (tipo vetro; tipo bachelite)

Materiali della stessa specie si respingono

Materiali di specie diverse si attraggono

Materiale e panno usato per strofinio si attraggono

Si conclude che:

Esistono cariche positive(acquistate dal vetro)

Esistono cariche negative(acquistate dalla bachelite)

Il panno ed il materiale strofinatorimangono con cariche opposte

Cenni di struttura della materia

AtomiCostituenti elementari (protone, neutrone, elettrone)Masse (mp≈mn≈1,67 10-27 ; me≈9,11 10-31)

Carica elementare (e- =1,602177335 10-19)Carica quantizzataConservazione della caricaIoni positivi e negativiIsolanti (cariche localizzate)Conduttori (cariche libere)

-Durante lo strafinio localmente cariche negative (e ) passano da un corpo isolante all'altro

Se un isolante carico tocca unconduttore isolato da terra glitrasferisce parte della carica

Un conduttore può esserecaricato per contatto

Un conduttore può esserecaricato anche per induzione

- - - -

- - - - - - - -

Legge di Coulomb

Esperienza di CoulombBilancia di torsioneForza di CoulombCoulomb (unità di carica)

1 22

q qF k

r 7 2 9 2 210 8,9875 10 /k c Nm C

0

1

4k

12 2 2

0 8,8542 10 /C Nm

1r

2r

12r

12F

21F

Forza elettrostatica

1r

2r12r

12F

21F

12 21

1 212 2

12

1 212 2

12

ˆ

ˆ

F F

q qF k r

r

q qF k r

r

Cariche dello stesso segno

Cariche di segno opposto

9 2 28.99 10 /k Nm C

Forza Gravitazionale

12 21

1 212 2

12

ˆ

F F

mmF G r

r

1r

2r

12r

12F

21F

11 2 2(6.67259 0.00085) 10 /G Nm kg

1 22

1 22

ˆ

ˆ

g

e

mmF G r

r

q qF k r

r

9 19 191 2

11 27 311 2

39

8,99 *10 *1,6 *10 *1,6 *10

6,67*10 *1,67*10 *9,11*10

2,3*10

e

g

F kq q

GmmF

Interazioni a distanza e campi di forze

Interazioni gravitazionali (peso)

Interazioni elettromagnetiche

Interazioni forti

Interazioni deboli

Forze non inerziali

1 1 0

1 01 12

1

ˆ

R r R

q qF k r

r

1q

0q

i

0R1R

1r

j

k

1 0 11 1 1 02 2

1 1

1 1 0

ˆ ˆ( )q q q

F k r k r qr r

F E q

1 11 2

0 11

F qE k r

q r

1 2

1 0 2 01 22 2

1 2

ˆ ˆ

F F F

q q q qF k r k r

r r

1q0q

i

0R1R

1r

j

k1 2

1 20 0

F F FE E E

q q

2r

2q

1 21 22 2

1 2

ˆ ˆq q

E k r k rr r

1 2

1 02

1

........

ˆ

n

n

ni n

F F F F

q qF k r

r

1 2

10 0

n

i ni

ii

FF

E Eq q

21

ˆn

ii

i i

qE k r

r

1q0q

i

0R1R

1r

j

k

2r

2q

ir

iq

0F q E

/E N C

q

q

q

a

P

q

q

q

a

P

0E

Campo generato da una distribuzione continua

2

2

2

2

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

dqE k r

rdV

E k rrdA

E k rrds

E k rr

Per ragioni di simmetria il campo elettrico ha componente y nulla.

20

1cos

4x

dsdE

r

=

cos4

12

0 r

rd

2

2

0

cos4

1

dr

E x = 220

sin4

1

r

=0

1sin sin

4 2 2r

=r

02

1

x

y

dEx

ds

1 2 ˆ2 xdE dE dE x

x

y

dEx

ds

/ 2

Per ragioni di simmetria il campo elettrico ha componente y nulla.

20

1cos

4x

dsdE

r

=

cos4

12

0 r

rd

2

02

1cos

4xE dr

= 2

0 2

1sin

4 r

=

0

1sin sin

4 2 2r

=0

1sin

2 2r

20

20

1cos

4

1cos

4

x x

dsE dE

r

dsr

2 2 2 2 20 0

2 2 30

1 2 1 2cos

4 4

1

2 ( )

x

R R xE

r R x R xRx

R x

x

dEx

r

R

x

dEx

r

R r

2 2 30

2 2 3 2 20 00

2 20

1

2 ( )

1 1( )

2 2( ) ( )

(1 )2 ( )

x

R

x

x ddE

x

x d xE

xx R x

x

R x

r r

r

r r

r

Nota matematica

00

2

2

2 2 3 2 2 3 2 2 30 0 0

2 23 / 2 1/ 2

2 2 30

2 2 1/ 2

0 2 2 2 2

0

( ) 122( ) ( ) ( )

1 ( ) 1

2 2( )

1 1 1( ) ( )

( ) ( )

R R R

R YY

yy

R

R

dd d

x x x

d xy dy y

x

xxx R x

rr r r

r r r

r

r

rr

x

dEx

r

R r

Se x<0 il campo cambia verso

2 2(1 )

2xo

xE

R x

2 2lim lim (1 )

2

2

x xR R

o

o

xE E

R x

Per una lastra infinita con densità di carica uniforme

02E

0E

0

E

0E

20

0 0

0

1 =

4

1 1( )

4 4

4 ( )

a l

x x

a

a l

a

dxE dE

x

a a l

Q

a a l

ydE

y

x

20

1cos

4y y

dxE dE

r

2

tan

cos

cos

x y

y r

ydx

2

2 20

0

0 0

0

1 coscos

4 cos

1cos cos

4

1 1sin sin( ) 2sin

4 4

1sin

2

m

m

y

m m m

m

ydE

y

dd

y

y y

y

ydE

y

x

xdE2

0

20

1sin

4

1cos

4

x x

y y

dxE dE

r

dxE dE

r

2

tan

cos

cos

x y

y r

ydx

2

2 20 0 0

0 0

2

2 20 0 0

0 0

1 cos 1cos cos cos

4 cos 4

1 1sin sin(0) sin

4 4

1 cos 1sin sin sin

4 cos 4

1 1cos ( cos(0)) (1 cos )

4 4

m

m

y

m m

x

m m

yd dE d

y y

y y

yd dE d

y y

y y

Linee di campo

1 1 0

1 01 12

1

ˆ

R r R

m mF G r

r

1m

0m

i

0R1R

1r

j

k

1 0 11 1 1 02 2

1 1

1 1 0

ˆ ˆ( )mm m

F G r G r mr r

F G m

1 11 2

0 11

F mG G r

m r

1 2

1 02

1

........

ˆ

n

n

ni n

F F F F

mmF G r

r

1

10 0

n

i ni

ii

FF

G Gm m

21

ˆn

ii

i i

mG G r

r

1m0q

i

0R1R

1r

j

k

2r

2m

ir

im

0F m G

/G N Kg

Campo generato da una distribuzione continua

2

2

2

2

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

dqG G r

rdV

G G rrdA

G G rrds

G G rr

( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , )

F x y z m G x y z

F x y z qE x y z

Una volta calcolato il campo in funzione della posizione

( , , )

( , , )

G x y z

E x y z

( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , )

in

in

m a F x y z m G x y z

m a F x y z qE x y z

Se si sceglie la stessa unità di misura per la massa inerziale e per quella gravitazionale

( , , )

( , , )

a G x y z

qa E x y z

m

0E

0

E

0E

qiv q

uv

d

0

ˆq qa E i

m m

2 2

0

2 2u i

qv v ad d

m

0

E

0v

q

q

0

20

1

2 y

x v t

y y a t

0

ˆ ˆy

q qa E j a j

m m

0

20

1

2

u u

y u

x v t

y y a t

Noti xu ed y0 bisogna assegnare

assegnare v0 oppure ay