Cenni di struttura della materia Atomi Costituenti elementari (protone, neutrone, elettrone) Masse...
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Elettrostatica
Osservazioni qualitative
Esistono materiali che possonoessere elettrizzati per strofinio
Materiali elettrizzati possono attrarrecorpi leggeri mediante forze elettriche
Materiali che possono essereelettrizzati si chiamano isolanti
Gli altri materiali si chiamanoconduttori (metalli)
Cariche elettriche, preesistenti nei corpi, passanoda un corpo all'altro durante lo strofinio
Esistono due specie di materiali (tipo vetro; tipo bachelite)
Materiali della stessa specie si respingono
Materiali di specie diverse si attraggono
Materiale e panno usato per strofinio si attraggono
Si conclude che:
Esistono cariche positive(acquistate dal vetro)
Esistono cariche negative(acquistate dalla bachelite)
Il panno ed il materiale strofinatorimangono con cariche opposte
Cenni di struttura della materia
AtomiCostituenti elementari (protone, neutrone, elettrone)Masse (mp≈mn≈1,67 10-27 ; me≈9,11 10-31)
Carica elementare (e- =1,602177335 10-19)Carica quantizzataConservazione della caricaIoni positivi e negativiIsolanti (cariche localizzate)Conduttori (cariche libere)
-Durante lo strafinio localmente cariche negative (e ) passano da un corpo isolante all'altro
Se un isolante carico tocca unconduttore isolato da terra glitrasferisce parte della carica
Un conduttore può esserecaricato per contatto
Un conduttore può esserecaricato anche per induzione
- - - -
- - - - - - - -
Legge di Coulomb
Esperienza di CoulombBilancia di torsioneForza di CoulombCoulomb (unità di carica)
1 22
q qF k
r 7 2 9 2 210 8,9875 10 /k c Nm C
0
1
4k
12 2 2
0 8,8542 10 /C Nm
1r
2r
12r
12F
21F
Forza elettrostatica
1r
2r12r
12F
21F
12 21
1 212 2
12
1 212 2
12
ˆ
ˆ
F F
q qF k r
r
q qF k r
r
Cariche dello stesso segno
Cariche di segno opposto
9 2 28.99 10 /k Nm C
Forza Gravitazionale
12 21
1 212 2
12
ˆ
F F
mmF G r
r
1r
2r
12r
12F
21F
11 2 2(6.67259 0.00085) 10 /G Nm kg
1 22
1 22
ˆ
ˆ
g
e
mmF G r
r
q qF k r
r
9 19 191 2
11 27 311 2
39
8,99 *10 *1,6 *10 *1,6 *10
6,67*10 *1,67*10 *9,11*10
2,3*10
e
g
F kq q
GmmF
Interazioni a distanza e campi di forze
Interazioni gravitazionali (peso)
Interazioni elettromagnetiche
Interazioni forti
Interazioni deboli
Forze non inerziali
1 1 0
1 01 12
1
ˆ
R r R
q qF k r
r
1q
0q
i
0R1R
1r
j
k
1 0 11 1 1 02 2
1 1
1 1 0
ˆ ˆ( )q q q
F k r k r qr r
F E q
1 11 2
0 11
F qE k r
q r
1 2
1 0 2 01 22 2
1 2
ˆ ˆ
F F F
q q q qF k r k r
r r
1q0q
i
0R1R
1r
j
k1 2
1 20 0
F F FE E E
q q
2r
2q
1 21 22 2
1 2
ˆ ˆq q
E k r k rr r
1 2
1 02
1
........
ˆ
n
n
ni n
F F F F
q qF k r
r
1 2
10 0
n
i ni
ii
FF
E Eq q
21
ˆn
ii
i i
qE k r
r
1q0q
i
0R1R
1r
j
k
2r
2q
ir
iq
0F q E
/E N C
q
q
q
a
P
q
q
q
a
P
0E
Campo generato da una distribuzione continua
2
2
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
dqE k r
rdV
E k rrdA
E k rrds
E k rr
Per ragioni di simmetria il campo elettrico ha componente y nulla.
20
1cos
4x
dsdE
r
=
cos4
12
0 r
rd
2
2
0
cos4
1
dr
E x = 220
sin4
1
r
=0
1sin sin
4 2 2r
=r
02
1
x
y
dEx
ds
1 2 ˆ2 xdE dE dE x
x
y
dEx
ds
/ 2
Per ragioni di simmetria il campo elettrico ha componente y nulla.
20
1cos
4x
dsdE
r
=
cos4
12
0 r
rd
2
02
1cos
4xE dr
= 2
0 2
1sin
4 r
=
0
1sin sin
4 2 2r
=0
1sin
2 2r
20
20
1cos
4
1cos
4
x x
dsE dE
r
dsr
2 2 2 2 20 0
2 2 30
1 2 1 2cos
4 4
1
2 ( )
x
R R xE
r R x R xRx
R x
x
dEx
r
R
x
dEx
r
R r
2 2 30
2 2 3 2 20 00
2 20
1
2 ( )
1 1( )
2 2( ) ( )
(1 )2 ( )
x
R
x
x ddE
x
x d xE
xx R x
x
R x
r r
r
r r
r
Nota matematica
00
2
2
2 2 3 2 2 3 2 2 30 0 0
2 23 / 2 1/ 2
2 2 30
2 2 1/ 2
0 2 2 2 2
0
( ) 122( ) ( ) ( )
1 ( ) 1
2 2( )
1 1 1( ) ( )
( ) ( )
R R R
R YY
yy
R
R
dd d
x x x
d xy dy y
x
xxx R x
rr r r
r r r
r
r
rr
x
dEx
r
R r
Se x<0 il campo cambia verso
2 2(1 )
2xo
xE
R x
2 2lim lim (1 )
2
2
x xR R
o
o
xE E
R x
Per una lastra infinita con densità di carica uniforme
02E
0E
0
E
0E
20
0 0
0
1 =
4
1 1( )
4 4
4 ( )
a l
x x
a
a l
a
dxE dE
x
a a l
Q
a a l
ydE
y
x
20
1cos
4y y
dxE dE
r
2
tan
cos
cos
x y
y r
ydx
2
2 20
0
0 0
0
1 coscos
4 cos
1cos cos
4
1 1sin sin( ) 2sin
4 4
1sin
2
m
m
y
m m m
m
ydE
y
dd
y
y y
y
ydE
y
x
xdE2
0
20
1sin
4
1cos
4
x x
y y
dxE dE
r
dxE dE
r
2
tan
cos
cos
x y
y r
ydx
2
2 20 0 0
0 0
2
2 20 0 0
0 0
1 cos 1cos cos cos
4 cos 4
1 1sin sin(0) sin
4 4
1 cos 1sin sin sin
4 cos 4
1 1cos ( cos(0)) (1 cos )
4 4
m
m
y
m m
x
m m
yd dE d
y y
y y
yd dE d
y y
y y
Linee di campo
1 1 0
1 01 12
1
ˆ
R r R
m mF G r
r
1m
0m
i
0R1R
1r
j
k
1 0 11 1 1 02 2
1 1
1 1 0
ˆ ˆ( )mm m
F G r G r mr r
F G m
1 11 2
0 11
F mG G r
m r
1 2
1 02
1
........
ˆ
n
n
ni n
F F F F
mmF G r
r
1
10 0
n
i ni
ii
FF
G Gm m
21
ˆn
ii
i i
mG G r
r
1m0q
i
0R1R
1r
j
k
2r
2m
ir
im
0F m G
/G N Kg
Campo generato da una distribuzione continua
2
2
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
dqG G r
rdV
G G rrdA
G G rrds
G G rr
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , )
F x y z m G x y z
F x y z qE x y z
Una volta calcolato il campo in funzione della posizione
( , , )
( , , )
G x y z
E x y z
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , )
in
in
m a F x y z m G x y z
m a F x y z qE x y z
Se si sceglie la stessa unità di misura per la massa inerziale e per quella gravitazionale
( , , )
( , , )
a G x y z
qa E x y z
m
0E
0
E
0E
qiv q
uv
d
0
ˆq qa E i
m m
2 2
0
2 2u i
qv v ad d
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q
0
20
1
2 y
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y y a t
0
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q qa E j a j
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20
1
2
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y u
x v t
y y a t
Noti xu ed y0 bisogna assegnare
assegnare v0 oppure ay