CORSO CLASSE 1A3° incontro

ProgrammaMOMENTO DI REGOLAZIONE

- prove d’ingresso- Incontro precedente

 

ATTIVITA’ DIDATTICA - BANCA DEI NUMERI: ce la fai a battere la clessidra?

- SITUAZIONI: trenini, partita di calcio

GIOCHI - GIOCO DEL 5

- VASETTI E BIGLIE

SCHEMA RIASSUNTIVO - Numeri

- Quantificazione

La conta

LE PRIME DUE CLASSI DELLA SCUOLA PRIMARIA SONO CRUCIALICRUCIALI PER IL PROSEGUIMENTO DELL’APPRENDIMENTO

Generalmente i bambini che in terza contano sulle dita sono quelli che in

prima sono …. “persi”persi” …..

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Il bambino che arriva in classe prima

….. generalmente ha anche frequentato la scuola dell’Infanzia …….

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ha comunque già avuto esperienze matematiche

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IL BAMBINO POSSIEDE GIÁ DUE CONCETTI

LA CONTA

(tipo poesia)

SUBITIZING

•Conta con inizio di ragionamento (oltre il 20….) … problema di memoria sulle diverse decine (60 e 70 che si confondono)

•Conta che si fonda unicamente sulla memoria (…. 12, 13, 14, 15, 17, 18, …..)

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LA CONTA è indispensabile per poi contare le quantità

LA CORRISPONDENZA e CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ (ma anche dello spazio, del volume…)

NON è INSEGNABILE, dipende dalla maturazione dell’individuo e quindi dalla “costruzione interna” di questo concetto

Ad un certo punto il bambino capisce che la grandezza, la posizione nello spazio, ecc…. NON SONO DETERMINANTI RISPETTO ALLA QUANTITÀ

ASPETTO ORDINALE E CARDINALE insieme perché mentre conto sto ordinando

Se la conta non c’è occorre costruirla ma ….. In senso progressivo ….. Non regressivo!

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SUBITIZINGÈ un aspetto evidenziato da psicologi che lavorano con bambini di 3/5 anni

CONSISTE NELL’INDIVIDUARE PICCOLE QUANTITÀ SENZA NECESSARIAMENTE SAPER CONTARE

Alcuni bambini sperimentano quotidianamente alcune piccole quantità …………

Ad esempio: se siamo tre in famiglia, ogni giorno apparecchio per tre mettendo tre piatti, tre bicchieri, tre posate, ….

Quindi se vede

può sapere che sono TRE senza saperlesaperle contare

Questa competenza (SUBITIZING) precede precede la capacità di contare

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L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….

GIOCHI PER CONQUISTARE L’OBIETTIVO DELLA CONTA

(contare per contare)

•Conta i tuoi passi

•Conta i miei passi (fatti a velocità diverse)

•Conta i battiti della matita sul banco (con gli occhi chiusi): scrivi il numero sul foglio con il simbolo o con il disegno)

•POI …… conta regressiva

11/04/23 108 febbraio 2006 Ampliamento del campo numerico 10

CONTEGGIO CON GRANDI COLLEZIONI(LA DECINA)

Contare grandi collezioni di oggetti (tappi, carte, pupazzetti, figurine …)

Lavoro a piccoli gruppiLavoro a piccoli gruppi

Conta tutti i i tappi così potrò segnare il totale

Ho contato con le mie dieci dita tutti i tappi, ma ora non riesco ad andare avanti.

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TABELLA PER REGISTRARE LE IPOTESI

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Quante castagne sono? … automobili, tazze, persone, piante,…..

Quanti sassolini sono? … bicchieri, bambini, legnetti,…

Quantificare una collezione è una tra le più ricorrenti situazioni a cui siamo confrontati (non solo a scuola, ma nel corso di tutta la vita).

SITUAZIONE:scrivi sul foglio la quantità di oggetti appoggiati sui tavoli. RICORDA: non puoi toccare gli oggetti

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10

10

10

10

PROGRESSIVAMENTE …. Metto in evidenza dieci oggetti su ogni tavolo!

SITUAZIONE:prova di nuovo ad indovinare la quantità! Confermi ancora quanto hai scritto prima?

Si procede in questo modo fino a quando gli allievi non confermano in modo definitivo le loro ipotesi

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Quante castagne sono?

Usando la variabile “bicchiere” cosa cambia nell’attività? Che opportunità sono offerte all’allievo?

10

Possiamo considerare questa situazione come “fondamentale”?

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“Come possiamo accelerare la conta,..ed essere anche più sicuri?”“….formando dei gruppi.”

INDIVIDUATE LA QUANTITA’ NEL PIU’ BREVE TEMPO POSSIBILE E SPEGATE COME AVETE FATTO

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“Facciamo dei gruppi di 5 stelle.”

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“Facciamo dei gruppi di 10 stelle.”

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L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….

L’esigenza di raggruppare per 10 NON DEVE essere la prima da stimolare

Il bambino può anche raggruppare ….

Per 5 Per 2

Raggruppamenti più vicini alla realtà del bambino

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Raggruppo per 5

Ho 17 caramelle da dividere. Decido di darne 5 ciascuno. Quanti bambini posso accontentare?

Raggruppo per 2

Ogni bambino deve avere 2 caramelle. Siamo in 21. Quante caramelle devo acquistare?

La linea dei numeri

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L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….

ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO con la linea dei numeri

1

2

5

1

2

3

5

4

8

9

Blocco per non incorrere nell’errore di pensare i numeri come circolari

Numeri scritti in piccolo per costringere i bambini a muoversi per cercare il numero

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Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”

Giochi con i numeri fino a 20

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Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”

Gioco della corsa al 20

spirale

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Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”

Gioco dei legnetti o dei bicchieri come segnaposto 20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

20

10

LINEA DEI NUMERI

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• I numeri sono: o tutti COPERTIo tutti SCOPERTI

• La maestra pesca un numero• I bambini devono andare a COPRIRE (o

SCOPRIRE) il numero pescato.• L’insegnante riesce a rendersi conto di chi “va

a colpo sicuro”, di che “va avanti quando il numero è indietro”, ecc …..

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• In seguito posso dividere i bambini a coppie, usando tante linee e tanti sacchettini:

uno pesca (fa la maestra)l’altro corre e posiziona il numeropoi si scambiano

ULTERIORE SVILUPPO DELL’ATTIVITÀ•Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 ….., non necessariamente da 1 a …. )

•Classe divisa in squadre/coppie

•Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero pescato dal compagno/maestra

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12 15 18 19 25

Linea dei numeri con …. Le mollette

ASPETTO ORDINALE

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Fiori: mettere i petali necessari!

ASPETTO CARDINALE

12

8

515

26

3

10

La banca dei numeri

ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE

Le attività proposte si appoggiano su una “scatola di numeri” chiamata Banca dei numeri che, a seconda dei livelli degli allievi, può essere composta da numeri entro il 100 oppure entro il 1 000

L’obiettivo prioritarioL’obiettivo prioritario nell’uso della Banca dei numeri (e di tutte le attività correlate) consiste nel mettere l’allievo in situazioni sempre più complesse nelle quali egli possa costantemente mantenere il controllo numerico della situazione.

Ce la fai a battere la clessidra?

Consegna:- Ritaglia tutti questi numeriseguendo bene le righe.- Costruisci i numeri da 1 a 20.- Ora cerca di farlo il piùvelocemente possibile dopoaver mescolato bene tutti icartellini.- Ce la fai a battere laclessidra? (2 minuti)

Giochi

IL GIOCO DEL 5

Il “Gioco del 5”, oltre a mirare alla padronanza nell’ordinare i primi dieci numeri, permette di sviluppare in modo importante la capacità di anticipazione e un “pensiero strategico”.

La costruzione del gioco per i bambini è semplicissima: - Gruppetti di quattro bambini (se si devono formare gruppi di tre si può giocare ugualmente). - Ogni allievo riceve dieci carte, non troppo grandi (le carte sono uguali per tutti gli allievi). - Ognuno, con un colore diverso, scrive su ogni carta, ben in grande, i numeri da 1 a 10.

Come si gioca?Tutte le carte vengono sparse sul tavolo, con i numeri rivolti in basso, e mescolate.Poi ogni allievo ne riprende dieci.Ognuno gira le sue carte, le ordina davanti a sé, raggruppando le carte dello stesso colore, ma in modo che siano ben visibili anche dagli altri giocatori.

Regole del gioco- Inizia il gioco chi ha il 5 nero (o del colore che si decide prima di girare le carte).- A turno, si aggiungono le altre carte, una alla volta, crescendo o decrescendo dal 5.- Ad ogni suo turno il giocatore può “attaccare” una sola carta.- Dice “passo” se non ha una carta giocabile.- Non si può “passare” quando si ha una carta che può essere giocata.- Vince (4 punti) chi per primo riesce a liberarsi di tutte le carte: 3 punti al secondo, 2 al terzo e 1 punto all’ultimo.

VASETTIVASETTI (CON (CON

COPERCHIO) COPERCHIO) E BIGLIE DA E BIGLIE DA 1 A 101 A 10

1- Situazione “base”: l’attività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una biglia (o castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi l’allievo deve prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto vasetto. Infine ordinare tutti i vasetti come nel disegno.

“Vasetti (con coperchio) e biglie da 1 a 10”

“Vasetti (con coperchio) e biglie da 1 a 10”2- Situazione-problema: “Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti”. L’allievo trova i vasetti incompleti e, prima di aprirli, deve “calcolare” quante biglie occorrono per completarli tutti. Può manipolare i vasetti e usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…).

Osservazione: tra la situazione 1 e la situazione 2 esiste evidentemente un divario enorme, ma sta al docente utilizzare al meglio tutte le variabili in gioco per adeguare la situazione alle reali possibilità dell’allievo.

Ad esempio, nella situazione 2, è possibile lavorare unicamente con due o tre vasetti, prima di confrontarsi con situazioni complesse come quella qui descritta.

(In seguito, il lavoro può evolvere verso livelli più complessi, ad esempio mettendo alcuni vasetti con delle biglie in più.)

Queste attività si prestano sia per dei momenti di laboratorio (possono rappresentare una “postazione”), sia per delle attività collettive, a coppie o individuali.

Progressione1- Situazione “base”: l’attività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una biglia (o castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi l’allievo deve prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto vasetto. Infine ordinare tutti i vasetti come nel disegno.

2- Situazione-problema A: “Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti”. L’allievo trova i vasetti incompleti e deve “calcolare” quante biglie occorrono per completarli tutti. Può usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…).

3- Situazione-problema B: “Che casino! Metti un po’ d’ordine in quei vasetti.”. L’allievo trova i vasetti “sottosopra”, alcuni con biglie di troppo, altri di meno. Saranno sufficienti le biglie? Gliene resteranno? Dovrà andare a prendere delle altre?

“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?”

Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano.

Qui sotto, disegna le biglie che dovrai andare a prendere per completare i quattro vasetti.

In totale, quante biglie ti occorrono?

Osservazione per l’insegnante: La situazione è reale, nel senso che l’allievo manipola concretamente il materiale (ci sono i vasetti e l’allievo va a prendere le biglie mancanti, …ecc.) … e questo foglio accompagna il lavoro. La presenza simultanea del materiale concreto e di fogli di questo tipo, aiuta l’allievo a capire il legame tra situazioni reali e situazioni rappresentate su delle schede. Inoltre, il passaggio dalla situazione concreta al foglio rappresenta una modalità di controllo. Man mano l’allievo si staccherà poi dal concreto, dalle biglie e dai vasetti, per lavorare solo con delle schede, con dei simboli, con delle rappresentazioni grafiche,… e per finire, negli anni successivi, unicamente con dei testi (situazioni scritte).

“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?”

A. Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano.

B. In tutto, quante biglie hai usato per completare tutti i dieci vasetti?

SITUAZIONI

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Nella mia classe siamo in 18. Ogni bambino ha bisogno di 1 gomma, 2 matite, 4 quaderni.

Quante gomme, matite, quaderni devo ordinare per tutta la classe?

SITUAZIONE 1 SITUAZIONE 2

Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro?

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SOLUZIONI DEGLI ALUNNI DI PRIMA

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1. AZIONE momento individuale in cui ogni allievo risolve/disegna

2. COMUNICAZIONE ogni bambino presenta agli altri la sua soluzione

Attraverso il DISEGNO entrano in giocoAttraverso il DISEGNO entrano in gioco

due momenti importantidue momenti importanti

3. VALIDAZIONE il dibattito (bambini che concordano con una soluzione oppure con un’altra …. Si formano gruppi dei SI oppure dei NO …. i bambini spiegano le loro posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo …. poi la classe si compatta)

4. ISTITUZIONALIZZAZIONE l’insegnante prende posizione “bravi siete arrivati a trovare una

soluzione”

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Non è sulla soluzione che dobbiamo essere Non è sulla soluzione che dobbiamo essere concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITconcentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI À DI RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO CORRETTECORRETTE

Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore che comunque può essere “corretto” aggiungendo che comunque può essere “corretto” aggiungendo VARIABILI alla soluzione stessa.VARIABILI alla soluzione stessa.

L’OBIETTIVO NON SARL’OBIETTIVO NON SARÁÁ quello di portare tutta la quello di portare tutta la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la capacità di rappresentare soluzionicapacità di rappresentare soluzioni

ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICOALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO

risolvendo sistematicamente situazionirisolvendo sistematicamente situazioni

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I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione sempre più snellisempre più snelli

con l’obiettivo di arrivare al NUMEROcon l’obiettivo di arrivare al NUMERO

ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2

Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro?

LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO MOLTEPLICI:

8

IMMAGINE MENTALE

Bambino che non ha raggiunto la cardinalità del numero: fase del pre-numero

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Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE LA RAPPRESENTAZIONELA RAPPRESENTAZIONE

FASI DI LAVORO:FASI DI LAVORO:

•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)

•PROBLEMI DI …. PASTA

•COLLANE DI PASTA

•GIOCO CON I TRENI

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•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)

Le automobili entrano nel garage (o gli oggetti nella scatola) ….. ad un certo punto possono anche …. uscire …….

•PROBLEMI DI …. PASTA

Data una certa quantità di pasta ad ogni bambino si chiede di risolvere questa situazione: “Devo ordinare delle scatole, in ogni scatola metto 5 maccheroni. Quante scatole ordino?

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Costruisco collane di pasta e scrivo quanta pasta ho utilizzato

•COLLANE DI PASTA

Correzione reciproca

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•GIOCO CON I TRENI

Costruire i vagoni con le scatole del thè e usare matite, bottoni o altro per simulare i passeggeri

SITUAZIONE 1:

Quante persone sul treno?

X X X X X

2 E 3

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•GIOCO CON I TRENI

SITUAZIONE 2:

Voglio un treno con tre vagoni che porti 17 persone.

Componi il treno

……. E ……. E …….

17

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•GIOCO CON I TRENI

SITUAZIONE 3:

Alla stazione di Milano arriva il treno 17. Tutti i passeggeri di questo treno salgono sul treno 12. Ora il treno quanti passeggeri trasporterà?

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•GIOCO CON I TRENI

SITUAZIONE 4:

In quanti modi posso costruire il treno 9?

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•GIOCO CON I TRENI

Il materiale prodotto è AUTOCORRETTIVO poiché il treno è lì e il bambino può togliere i bottoni per contarli e controllare l’esattezza dell’esercizio.

La partita di calcioMi è stato detto che alla partita di calcio di ieri pomeriggio sono state segnate 5 reti, ma non ho capito però quale squadra abbia vinto.

Nessuno di noi ha visto la partita, ma qualcuno di voi ha idea di quali potrebbero essere i possibili risultati?          "Secondo me ha vinto la squadra di Tommaso 4 a 1,          perché loro sono i più forti”.Qualcuno ha un'altra idea? La partita avrebbe potuto avere un esito diverso?La discussione continua….. La maestra scrive alla lavagna i risultati proposti dagli allievi.

Appaiono anche le coppie inverse come 2 a 3 e 3 a 2 (l'unico risultato che non emerge è il 5-0). L’insegnante stimola la classe alla ricerca di TUTTE le possibilità.

Bravissimi, avete trovato diverse possibilità di punteggio.  Ora vi spiego cosa dovrete fare:Se durante la partita fossero state segnate 8 reti, quali sarebbero le diverse possibilità?Formiamo dapprima le coppie (questa volta per sorteggio).

Ora, sul vostro quaderno, cercate e scrivete tutti i possibili risultati.Buon lavoro!

NUMERI QUANTIFICAZIONE La conta memorizzata Il contare semplice di vari oggetti (fase 1)

Oss. 1: In caso di importanti difficoltà iniziali, proporre attività di conservazione, di seriazione e di classificazione di oggetti e situazioni di corrispondenza termine a termine (tra oggetti e oggetti,… per arrivare alla corrispondenza gesto/parola).

La conta ragionata (fase 1)

lettura e scrittura dei numeri

110

1120

2030

30…

Uso dei segni + - =

Il contare semplice (fase 2)

Memoriz-zazione delle decine-parole Il contare semplice partendo da un numero dato (fase 3)

Oss. 3: la capacità di contare partendo da un numero dato (“Qui ce ne sono “sei”, se aggiungi questi altri, quanti sono in tutto?) conferma il dominio della cardinalità del numero.

La conta Ragionata (fase 2)

Il contare semplice (fase 4)

Confronto di collezioni - di più, di meno,.. - uguali - “maggiore”, “minore” (senza l’uso del segno!)

Ordinare quantità di oggetti (collezioni) in base al loro numerosità

Aggiungere gli oggetti mancanti, attraverso la conta, per equiparare due o più collezioni

Striscia dei numeri

Contare all’ “indietro” (1)

Contare all’ “indietro” (2)

Contare all’ “indietro” (3)

Contare di 5 in 5 più gli oggetti rimanenti Quantificazione di collezioni…. …usando raggruppamenti di 5

Contare di 10 in 10 più gli oggetti rimanenti Quantificazione di collezioni …usando raggruppamenti di 10

Contare sommando raggruppamenti diversi Quantificazione di collezioni …usando raggruppamenti diversi

Schema riassuntivo