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Prof. Paolo Riva Dipartimento di Progettazione e Tecnologie

Università degli Studi di Bergamo

paolo.riva@unibg.it

Analisi sismica di edifici esistenti

-Analisi push-over

-Scelta degli elementi e definizione dei legami costitutivi

-Esempi di verifica di edifici in muratura

-Esempi di verifica di edifici in c.a.

Verifica ed interventi sugli edifici esistenti

Bergamo, 10 Febbraio 2011

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Spostamento laterale

ratività

tività

llasso

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Prima cerniera plastica

Cerniere plastiche

Formazione meccanismo labile

rapporto di sovraresistenza G / 6(

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Il metodo statico nonlineare si articola nei passi seguenti:

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F1i=mi

F2i=mi 1

Uniform load distribution 2 Modal load distribution 1

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Gruppo 1 Gruppo 2

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i -F2i

CURVE DI CAPACITÀ

Le curve devono spingersi fino al raggiungimento dello

SL in questione (non facile!).

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Ex. Moto lungo x:

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coefficiente di partecipazioneF

Γ = = = = Φ

∑∑

* Tm =Φ MR

 = forma modale = valore rappresentativo del primo modo di vibrare nella direzione

considerata normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo.

Si assume che non cambi con l evoluzione del danno

Dipende dalla

direzione del

terremoto

xixii*x

∑∑

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md Target displacement (Spostamento in corrispondenza del picco)

Ipotesi di uguale energia

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(NTC 2008)

Migliore

rappresentazione

della duttilità

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curva di capacità

“spettro” di capacità

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T (sec)

SA (T*) /g SA (T

SD (T*)

Spettro di progetto elastico Spettro ADRS

E conveniente cambiare rappresentazione dello spettro

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SD (m)

( )* * *

t et Ded d S T= =

Per periodo T* medio e lungo

Target displacement

( )* * *

t et Ded d S T= =

EQUAL DUCTILITY SPECTRUM

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Per periodo T* corto

SD (m)

( )* * *

y eF m S T≥Caso 1

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( )* * *

y eF m S T<Caso 2

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d Td q

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Target displacement

S *)T(eg

*)T(S=

EQUAL DUCTILITY SPECTRUM

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t td d= Γ

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Meccanismi DUTTILI La capacità va definita in termini di deformazioni

deformazioni indotte vs. limiti di deformabilità

Verifica a Flessione

duttilità

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Meccanismi FRAGILI La capacità va definita in termini di resistenza

forza indotta vs. resistenza

Verifica a Taglio

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CM = Centro delle Masse 2eax

= 5% Li

yE± yE±

CM In teoria!

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Alternativa 1

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è generalmente (ma non

necessariamente) conservativa

e si basa sull’ipotesi che i

modi siano completamente

scorrelati. Si ottengono buoni

risultati quando le frequenze

proprie sono distanti.

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•  *CQC: i modi sono combinati attraverso coefficienti di cross-correlazione modale

•  **SRSS: Questa approssimazione è generalmente (ma non necessariamente) conservativa e si basa

sull’ipotesi che i modi siano completamente scorrelati. Si ottengono buoni risultati quando le

frequenze proprie sono distanti.

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A.S. Elnashai "Do we really need Inelastic Dynamic Analysis? Journal of Earthquake

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Antoniou, S. and Pinho, R. Advantages and Limitations of Adaptive and Non-

adaptive Force-Based Pushover Procedures , Journal of Earthquake

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Modelli a plasticità concentrata

Cerniere multilineari

Cerniera bilineare

Cerniera trilineare

Cerniere tipo FEMA(FEMA, EC8, OPCM 3274)

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Definizione Legami Momento-Rotazione per il c.a.

•  Calcolo momento ultimo:

software VCASLU (http://dicata.ing.unibs.it/gelfi/)

software USC_R (http://www.usc.edu/dept/civil_eng/structural_lab/asad/usc_rc.htm)

•  Calcolo rotazioni di snervamento ed ultima: formulazioni suggerite nel Cap.11 dell’Ordinanza

3274/2003 e succ. mod. (vedi anche EN 1998-3, Annex A).

eq. 11.1a

eq. 11.A.1

Curvatura allo snervamento (Yield curvature) “Displacement-based seismic design of

structures”, Priestley, Calvi, Kowalsky, IUSS Press, 2007

Rectangular columns: 2.1 y/h

Rectangular concrete walls: 2 y/h

Beams: 1.7 y/h

θy θu

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Modelli a fibre (elementi brick) – plasticità “diffusa”

•  La sezione viene suddivisa in fibre di diversi materiali (es. calcestruzzo ed

armatura), ciascuna caratterizzata dal comportamento mono-assiale del materiale.

Vantaggi

Svantaggi

•  si possono definire i legami costitutivi per tutti i materiali che

compongono a sezione

•  viene considerata correttamente l’interazione P-Mx-My

•  viene individuata l’effettiva estensione delle non-linearità nelle

strutture

•  oneri computazionali elevati

•  l’effetto del taglio o della torsione non può

essere modellato (ci sono formulazioni che

consentono di considerare il taglio in maniera

semplificata)

•  funzionano bene solo su elementi snelli

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Tipico Modello a fibre per il c.a.

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Calcestruzzo

Acciaio

Tipico Modello a fibre per il c.a.

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Legame costitutivo per l’armatura

(comportamento isteretico)

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Legame per il calcestruzzo – Kent and Park

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Pianta piano terzo (livello V del modello)

Pianta piano secondo (livello VI del modello)

Pianta piano primo (livello III del modello)

Pianta piano terra (livello II del modello)

Pianta piano interrato (livello I del modello)(

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Figura 2.6. Volta a botte del locale interrato sotto la Figura 2.7. Volte a crociera delle scuderie.(

bibilioteca.(

Figura 2.8. Particolare del porticato e dell’androne.(

(Figura 2.9. Particolare volte a padiglione con lunette. (

Figura 2.10. Particolare controsofitto sala consiliare(

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Figura 3.2: Mesh e telaio equivalente della parete 12(

Figura 3.4: Mesh e telaio equivalente (sovrapposti) della parete 10.(

Figura 3.3: Mesh e telaio equivalente della parete 14.

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Tabella 3.1. Caratteristiche meccaniche della muratura

Modulo elastico

E [GPa]

Modulo elastico E

Modulo tangenziale

Peso specifico [kN/m3]

Resistenza a

compressio

ne fm [MPa]

Resistenza a taglio [MPa]

Muratura(*) 1.8 0.3 20.0 1.8 0.06

Marmo 1.8 0.3 22.0 2.0 0.08

(*) Estratto Tabella 11.D.1 dell’Appendice 11.D della OPCM 3274

Tabella 3.2. Caratteristiche meccaniche del calcestruzzo

Modulo elastico

E [GPa]

Modulo tangenziale G

Peso specifico [kN/

Resistenza a compressione fcd [MPa]

Resistenza a trazione

29 12 25 14 0

Tabella 3.3. Caratteristiche meccaniche dell’acciaio&

Modulo elastico E [GPa]

Modulo tangenziale G

Peso specifico [kN/

Resistenza di

snervamento

fyd [MPa]

206 78.4 78.5 281

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Sisma in direzione Y: Curva di Push-over (distribuzione di forze secondo il primo

modo di vibrare; eccentricità accidentale di 316 cm) e spostamento allo SL DS

raggiunto per ag=0.077g.

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SLV (DS) direzione Y: Danneggiamento delle strutture allo SLV (Danno Severo)

(ag=0.077 g, distribuzione di forze proporzionale alle masse, e=316cm).

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SLV direzione Y: Identificazione delle pareti più danneggiate allo stato limite

di Danno Severo (ag=0.077 g, distribuzione di forze proporzionale alle masse,

e=316cm).

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SLV direzione Y: Danneggiamento della parete 10 allo stato limite di Danno Severo

(ag=0.077 g, distribuzione di forze proporzionale alle masse, e=316cm).

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Sisma in direzione X: Curva di Push-over (distribuzione di forze secondo il primo modo di

vibrare; eccentricità accidentale di 208 cm) e spostamento allo SLV raggiunto per ag=0.093g.

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Sisma direzione X: Danneggiamento delle pareti: a) allo SLV raggiunto per q*>3

(ag=0.093 g, distribuzione di forze secondo il primo modo di vibrare ed eccentricità

accidentale e=208 cm); b) alle condizioni ultime corrispondenti al decadimento della

curva Push-over di un valore pari al 20% del valore del taglio massimo alla base.

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- indicatore del rischio di danno severo: (αu = PGADS/ PGA10% = 0.093/0.1588 = 0.58(

- indicatore del rischio di inagibilita' dell'opera: (

α PGADL/ PGA50% = 0.067/0.0683 = 0.98(

Sisma in direzione X: Identificazione delle pareti maggiormente danneggiate.

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Parete 12

Parete 13

Sisma direzione X:

Danneggiamento delle

pareti 12, 13 e 14 allo SLV

(ag=0.093 g, distribuzione di

forze secondo il primo

modo di vibrare, e=208 cm).

Parete 14

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& Tabella 5.1: Accelerazioni allo stato limite per i meccanismi globali e locali.

VERIFICHE

GLOBALI ag [m/s2]

PGADS/ PGA10%

PGADL/ PGA50% Note

Sisma agente in direzione X:

SL Danno Severo 0.093 g 0.58 0.98

Combinazione

n. 11, Tabella 3.4.

SL Danno Limitato 0.067 g Combinazione

n. 15, Tabella 3.4. Sisma agente in direzione Y:

SL Danno Severo 0.077 g 0.48 1.02

Combinazione

n. 17, Tabella 3.4.

SL Danno Limitato 0.070 g Combinazione

n. 23, Tabella 3.4.

VERIFICHE LOCALI ag [m/s2] SL Danno Severo: Meccanismo

per flessione fuori piano della

parete a tripla altezza 0.10 g

SL Danno Severo: Meccanismo

per Ribaltamento fuori piano

della parete della sala consiliare

a tripla altezza 0.16 g

Ribaltamento della muratura

perimetrale del fienile al piede

(struttura esterna al palazzo) 0.05 g

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