1

ESEMPI DI VERIFICA DI GIUNZIONI SALDATE

ESEMPIO 1: metodo dello J polare e metodo delle due forze ESEMPIO 1a Calcolare il valore ammissibile in esercizio della forza F per la giunzione in figura,

rispettivamente:

1. con il metodo dello J polare e la normativa italiana (CNR 10011/85)

2. con il metodo delle due forze e la normativa italiana (CNR 10011/85)

1. Metodo dello JP e CNR 10011/85

Caratteristiche statiche della saldatura

Jx=10.6 106 mm4

Jy=2.88 106 mm4

JP=Jx+Jy=13.5 106 mm4

A=2450 mm2

Acciaio Fe360 (S235)

Trasportando Fadm nel baricentro G della

2

saldatura, si deve aggiungere il momento torcente

223FT adm ⋅=

Per effetto del momento torcente T la tensione in un punto generico del cordone di

saldatura è direttamente proporzionale alla distanza r dal baricentro G ed è diretta

normalmente al raggio r.

Nel punto più sollecitato (punto A) si ha:

- per effetto del momento torcente

adm3

6adm

APP

// F1035.182105.13223F

yJTcosr

JT −⋅=⋅

⋅

⋅==⋅= ατ

adm3

6adm

APP

' F1020.173105.13223F

xJTsenr

JT −

⊥ ⋅−=⋅

⋅

⋅−==⋅= ατ

- per effetto del taglio

adm3admadm'' F1041.0

2450F

AF −

⊥ ⋅−=−==τ

Sovrapponendo gli effetti e verificando secondo il criterio della normativa italiana CNR

10011 (sfera mozza), si ottiene:

adm3''' F1061.1 −

⊥⊥⊥ ⋅−=+= τττ

2adm

2//

2 mm/N13685.0 =≤+⊥ σττ

2adm

322 mm/N136F1035.161.1 =⋅+ − ⇒ admF =64.73 kN

3

2. Metodo delle due forze e CNR 10011/85

La forza Fadm deve essere trasportata nel baricentro

della saldatura verticale.

Momento torcente: T= Fadm 253.5

Alla saldatura verticale viene affidata la forza di taglio

Fadm e alle saldature orizzontali il momento torcente T.

Quindi:

V= Fadm H=T/157=1.61 Fadm

Nella saldatura verticale abbiamo:

adm3admV

// F10952.07150

F −⋅=⋅

=τ adm3H

// F1030.27100

H −⋅=⋅

=τ

Le due τ non vanno composte. La verifica è quindi governata dalla H//τ . Si ha:

2adm// mm/N13685.0 =⋅≤ στ ⇒ Fadm=59.1 kN

Il metodo delle due forze risulta quindi più conservativo.

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ESEMPIO 1b

Fig. 1

Si vuole verificare la saldatura tra la squadretta e l’ala della colonna del giunto in figura.

Si ipotizza che la cerniera sia posta in corrispondenza della bullonatura. La saldatura è

soggetta a taglio, momento flettente e momento torcente per l’eccentrità e1 (lungo l’asse

della trave) ed e2 (nel piano dell’ala della colonna) della reazione rispetto al baricentro G

della saldatura (v. Fig. 2).

Fig. 2

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Materiale: S235 (Fe360) σadm=160 N/mm2

Posizione del baricentro G delle saldature

mm164)125632(

42/632x2

G ≈⋅+⋅

⋅⋅=

Azioni sollecitanti di esercizio (trasportando il taglio nel baricentro G delle saldature):

V=35 kN

Mt=T e2= T (63+10-16)=1.995 kNm momento torcente

Mf=T e1=T 38=1.33 kNm momento flettente

Calcolo delle tensioni: Ia soluzione

Il taglio viene distribuito uniformemente, l’effetto del momento torcente viene studiato

con il metodo dello J polare, mentre per quanto riguarda l’effetto del momento flettente

l’insieme dei tre cordoni viene pensato come una sezione a C.

Taglio:

2/8.344)125632(

00035 mmN=⋅+⋅

=τ

cordoni S1, S3 2mm/N8.34−=⊥τ

cordone S2 2// mm/N8.34−=τ

Momento torcente: si utilizza il metodo dello J polare

P

t

JrM

=τ con JP=Jx+Jy=3.064 106 mm4

4632

x mm10619.212

5.124.025.124.03.62J ⋅=

⋅+⋅⋅⋅=

46

223

1045.4

7.17125463)16263(4

126342

mm

J y

⋅=

=

⋅⋅+−+=

6

- saldatura S1:

7.40JyM

JcosrMcos

P

At

Pt

B//

A// ==

⋅=⋅==

αατττ N/mm2

6.30JxM

JsinrMsin

P

At

Pt

A −==⋅

=⋅=⊥ααττ N/mm2

4.10JxM

P

Bt

B ==⊥τ N/mm2

- saldatura S3:

7.40D//

C// −==ττ N/mm2 4.10C −=⊥τ N/mm2

6.30D =⊥τ N/mm2

- saldatura S2:

7.11B//

C// ==ττ N/mm2 7.40B =⊥τ N/mm2

7.40C −=⊥τ N/mm2

Momento flettente:

26

x

Af

BA mm/N74.3110619.25.6233.1

JyM =

⋅=== ⊥⊥ σσ

mm/N74.3110619.25.6233.1

JyM 6

x

Cf

DC −=⋅

−=== ⊥⊥ σσ

Verifiche

- Secondo CNR 10011/85 [#5.1.2]:

Il punto più sollecitato è A. 2M

//// mm/N7.40T == ττ

2TM mmm/N4.658.346.30t −=−−=+= ⊥⊥⊥ τττ

2M mmm/N7.31f =⊥σ

(1) 2adm

22//

2id mm/N13616085.085.03.83 =⋅=≤=++= ⊥⊥ σσττσ

(2) 2adm mm/N160971 =≤=+ ⊥⊥ σστ

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La verifica è soddisfatta con un margine di sicurezza del 38.7%.

Calcolo delle tensioni: IIa soluzione

Una soluzione più semplice per il calcolo delle tensioni prevede

di affidare il taglio al cordone verticale S2, mentre il momento

torcente e il momento flettente vengono affidati ai cordoni

orizzontali S1 e S3.

Trasportando il taglio nel baricentro del cordone verticale S2 si

ottiene:

Mt=T e2= T 75=2.625 kNm momento torcente

Mf=T e1=T 38=1.33 kNm momento flettente

H= Mt /z=20.35 kN

F= Mf /z=10.31 kN

essendo z=129mm il braccio della coppia interna

Nel cordone verticale si ha la seguente tensione:

2// /70

412500035

2

2 mmNATS

S =⋅

==τ

mentre nei cordoni orizzontali si ha:

2//// /75.80

1

31 mmNAHS

SS === ττ

2/91.401

31 mmNAFS

SS === ⊥⊥ σσ

La tensione risultante è pari a:

(1) 222// /13616085.085.052.90 mmNadmid =⋅=≤=+= ⊥ σστσ

La verifica, eseguita seguendo il criterio della sfera mozza (CNR 10011/85), è soddisfatta

con un margine del 33.5% contro un margine del 38.7% della Ia soluzione.

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ESEMPIO 2: UNIONI CORRENTI

Si definiscono unioni correnti quei dispositivi di collegamento fra due o più piatti o

profilati la cui composizione permette di ottenere un elemento strutturale complesso.

Si realizzano tali unioni per rinforzare localmente o globalmente un elemento costituito da

un profilato commerciale, o per ottenere elementi di forma e dimensioni non comprese tra

i profilati commerciali.

Il collegamento fra i vari elementi può essere effettuato per mezzo di bullonatura,

chiodatura o saldatura, purché gli elementi di collegamento assorbano gli sforzi di

scorrimento.

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RICHIAMO DELL’IMPOSTAZIONE DEL PROBLEMA ALLA JOURAVSKI

Si consideri la trave composta rappresentata in Fig. 1, soggetta a M, N e V.

Fig. 1

Ipotizzando un’azione assiale costante e un momento variabile lungo un concio di trave di

lunghezza dx, per l’equilibrio alla rotazione si ottinene:

dM =V dx

ovvero il taglio è legato alla variazione di momento.

Come mostrato in Fig. 2, l’equilibrio alla traslazione di un concio dell’ala superiore della

trave è garantito solo se la saldatura tra l’ala e l’anima è in grado di assorbire gli sforzi di

scorrimento.

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Fig. 2

Alla variazione di momento è associata una variazione di sforzi di compressione nell’ala

superiore (il profilo a C in figura) di risultante pari a:

dzbbJbS

dzVJS

dzVJdAydMdA

JydMAdddC

G

C

G

C

GG

⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅=⋅

=⋅⋅

=⋅= ∫∫∫ τσ

G

C

JbSV

dzbdC

⋅⋅

=⋅

=τ

con : SC = momento statico della sezione del profilo a C rispetto all’asse baricentrico della

trave

JG = momento d’inerzia baricentrico della sezione composta della trave

In sostanza gli sforzi di taglio alla Jouravski nascono per garantire l’equilibrio alla

traslazione e nascono solo se è presente una variazione di momento flettente lungo il tratto

di asta considerato.

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ESEMPIO:

Fig. 3

Jy=4.122 109 mm4

Progetto dei cordoni di saldatura:

- altezza di gola minima: a > 3 mm (EC3 #6.6.5.2. (2))

- altezza di gola massima: a < 0.7 t = 0.7 · 12 = 8.5 mm

- si adotta a = 8.5 mm

- lunghezza (EC3 #6.6.5.1) l > 6 a = 51 mm e l > 40 mm

- si adotta l = 60 mm

L’interasse e dei cordoni di saldatura si ricava imponendo l’equilibrio alla traslazione del

concio di ala. La saldatura deve trasmetter la forza di scorrimento S nel tratto di lunghezza

e:

12

mmSVJlae

laebJbSV

ebS

alayy

Gadm

admG

alayy

206)136605.82(1006.3109

10122.42

2)(

65

9

//,

//,

≈⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅⋅≤

→⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅=

−

−

τ

ττ

con: 2

//, /13616085,085,0 mmNadmadm =⋅== στ resistenza a taglio della sald. 361006.35102300 mmS alayy ⋅=⋅⋅=−

Per evitare problemi d’instabilità dell’ala compressa (Fig. 4), la distanza L1 fra le estremità

delle saldature deve soddisfare le limitazioni (EC3 #6.6.2.2 (8)):

L1 = < 200 mm NO

L1 < 12 tw = 12 · 12 = 144 mm

Si deve quindi adottare un interasse non superiore a

e < L1 + l = 144 + 60 = 204 mm.

Fig. 4

N.B. Le saldature a tratti non sono ammesse in elementi strutturali soggetti a fenomeni di

fatica, come ad esempio le vie di corsa dei carroponti.

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Unione bullonata

Fig. 5

Per la verifica della bullonatura 1, si considera la forza di scorrimento D1:

eJST

DG

///1

⋅= ⇒

b

11b A2

D⋅

=τ

con S/// = momento statico dell’ala (tratteggiata in Fig 5) rispetto all’asse baricentrico della

sezione.

Per la verifica della bullonatura 2, si considera la forza di scorrimento D2:

bb

G ADe

JSSTD

⋅=⇒

+⋅=

2)( 22\\\///

2 τ

calcolato sommando il momento statico dell’ala e quello degli angolari, che insieme

costituiscono la porzione di sezione la cui traslazione è impedita dalla bullonatura.

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Giunzione corrente con saldature a completa penetrazione Secondo la normativa italiana:

- se la saldatura è di I classe (controlli estesi) non è necessaria alcuna verifica;

- se la saldatura è di II classe, si calcolano le caratteristiche geometriche e meccaniche della

sezione come se fosse monolitica. Si calcola la σid in corrispondenza della saldatura (usando lo

spessore minimo degli elementi collegati) e si confronta con la σadm della saldatura (0,85σadm del

materiale base).

Ovviamente se la saldatura non è continua (saldatura a tratti), si dovrà moltiplicare la σid per il rapporto

fra l’interasse dei tratti e la loro lunghezza.

Esempio Si consideri il tubo saldato (saldatura di II classe) di figura 1, soggetto alle seguenti azioni di esercizio:

- pressione interna p = 1 MPa - momento torcente Mt = 90 kNm - momento flettente Mf = 90 kNm - taglio T = 200 kN

Acciaio S235 (Fe360) σadm = 160 MPa

Fig. 1

Caratteristiche geometriche della sezione: - diametro esterno d = 500 mm - spessore t = 10 mm - area sezione A = 153,9 cm2 - area racchiusa dal perimetro medio A0 = 1886 cm2

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- momento d’inerzia I = 46220 cm4 - momento d’inerzia torsionale (come polare) I0 = 92400 cm4 - momento statico di metà sezione S = 1200 cm3 In corrispondenza della saldatura si hanno le seguenti tensioni (v. figura 2):

Fig. 2

per la pressione interna:

MPattdp 24

20)20500(1

2)2(' =

−⋅=

−=σ

per il taglio:

MPabITS 0,26

10462202010120010200' 4

33

=⋅⋅

⋅⋅⋅==τ

per la torsione:

MPatA

Mt 9,23101018862

10902

'' 2

6

0

=⋅⋅⋅

⋅==τ

Per il momento flettente si ha σ = 0 perché la saldatura è sull’asse neutro.

Sommando i contributi si ha:

MPa24'==⊥ σσ

MPa9,49'''// =+= τττ

13685,07,893 2//

2 =<=+= ⊥ admid MPa στσσ