1

Cenni di Meccanica delle Rocce

2

PremessaUn ammasso roccioso èusualmente costituito da blocchi di materiale roccioso separati da giunti o da discontinuità; il suo comportamento meccanico dipende quindi sia dalle proprietà meccaniche del materiale roccioso intatto, sia dalle caratteristiche delle discontinuità. L’importanza relativa di questi due fattori èlegata al rapporto tra la spaziatura delle discontinuità e l’estensione della zona interessata dall’opera. Quando tale rapporto è piccolo l’influenza delle discontinuità èmolto pronunciata; in caso contrario, divengono più rilevanti le proprietà intrinseche del materiale roccioso. (Hoek, 2006)

3

Premessaalcuni problemi sono governati dal comportamento meccanico della roccia intatta (e.g. scavi in roccia compatta)

altri dal comportamento meccanico di singole discontinuità o di un piccolo numero di queste (e.g. equilibrio di blocchi di roccia individuati da tre o piùdiscontinuità)

altri dall’interazione tra blocchi distinticui l’ammasso roccioso può essere assimilato;

altri ancora sono condizionati dal comportamento meccanico globale dell’ammasso roccioso con le sue discontinuità (e.g. la fondazione di una diga)

(Brady & Brown, 1993)

4

Descrizione geotecnica e classifica delle rocce e degli ammassi rocciosi

•definizione petrografica

•composizione mineralogica

•caratteristiche tessiturali

•grado di alterazione

•proprietà indice

5

GENESI SEDIMENTARIA DETRITICA PIROCLASTICA CHIMICO-ORGANICAstruttura tipica STRATIFICATA

Composzione

Molto grossolana CONGLOMERATO AGGLOMERATO ROCCE SALINE60 (grani arrotondati, prevalentemente frammenti di roccia) CALCIRUDITE (grani arrotondati) Halite

AnidiriteGrossolana BRECCIA BRECCIA VULCANICA gesso

(grani spigolosi, prevalentemente frammenti di roccia) TUFO CON LAPILLI2 (grani spigolosi)

Media ARENARIA CALCARENITE TUFO CALCARE(grani costituiti prevalentemente da frammenti di minerale) DOLOMIA

DIASPRO0,06 SELCE

Fina ROCCIA SILTITICA CALCISILTITE TUFO LIGNITE

0,02(>50% grani fini) (a grana fine)

Finissima ROCCIA ARGILLACEA(> 50% grani finissimi)

CALCILUTITE TUFO(a grana finissima) CARBONE

gran

a (m

m)

calc

ari e

dol

omie

(ind

iffer

enzi

ati)

Mud

ston

e, S

hale

RO

CC

IA

MA

RN

OS

A

Grani di roccia, quarzo, feldspati e minerali argillosi

Almeno il 50% dei grani costituiti da rocce ignee

Almeno 50% dei grani costituiti da carbonati

Classificazione petrografica semplificata (ISRM, 1981)

6

Classificazione petrografica semplificata (ISRM, 1981)

GENESI METAMORFICA IGNEAstruttura tipica SCISTOSA ORIENTATA MASSIVA

ComposzioneQuarzo, feldspato, mica, minerali scuri

Minerali chiari e scuri Minerali scuri

Rocce acide Intermedie Basiche UltrabasicheMolto grossolana PEGMATITE

60 GNEISS MARMO PIROSSENITE(strati alternati di minerali granulari e lamellari) GRANITO DIORITE GABBRO

Grossolana GRANULITE2 PERIDOTITE

MediaMIGMATITE MICROGRANITO MICRODIORITE DOLERITE SERPENTINITE

MICASCISTO QUARZITE0,06

Fina FILLADE ANFIBOLITE RIOLITE ANDESITE BASALTO(effusiva) (effusiva) (effusivo)

0,02Finissima LAVAGNA (Slate)

VETROSE OSSIDIANA e VETRI VULCANICI

gran

a (m

m)

I minerali chiari sono quarzo, feldspato, mica

7

Classificazione delle condizioni di alterazione (ISRM, 1981)

Classe Definizione DescrizioneW1 Fresca Nessun segno di alterazione visibile; talora

lieve cambiamento di colore sulle principalisuperfici di discontinuità

W2 Lievemente alterata

Il materiale roccioso è in tutto o in partesbiancato dall'alterazione e lievementemeno resistente del materiale fresco

W3 Moderatamente alterata

Meno di metà del materiale roccioso èdecomposto e/o desintegrato in una terra.Porzioni di roccia fresca o sbiancata sonpresenti come uno scheletro discontinuo

W4 Profondamente alterata

Più della metà del materiale roccioso èdecomposto o desintegrato in una terra.Porzioni di roccia fresca o sbiancata son opresenti come uno scheletro discontinuo

W5 Completamente alterata

Tutto il materiale roccioso è decomposto e/o desintegrato in una terra. L'originariastruttura della roccia è ben visibile

8

Proprietà indice

• densità specifica relativa della sostanza solida, Gs

• peso dell’unità di volume, • porosità, n• resitenza a compressione uniassiale, c (qu)• resistenza a trazione, t (T0)• modulo elastico secante, ER (@ 50% qu)

9

Densità specifica relativa della sostanza solida, Gs

10

peso dell’unità di volume,

11

Resistenza roccia intatta

• resistenza a compressione uniassiale, c = qu

• resistenza a trazione (misura diretta), *T0

• resistenza a trazione (misura indiretta), T0

• resistenza a taglio,

12

Resistenza roccia intatta

13

Proprietà meccaniche determinate in laboratorio

qu T0 ER Ratio RatioIntact Rock Material (MPa) (MPa) (MPa) (-) qu/T0 ER//qu

Baraboo Quartzite 320.0 11.0 88320 0.11 29.1 276Bedford Limestone 51.0 1.6 28509 0.29 32.3 559Berea Sandstone 73.8 1.2 19262 0.38 63.0 261Cedar City Tonalite 101.5 6.4 19184 0.17 15.9 189Cherokee Marble 66.9 1.8 55795 0.25 37.4 834Dworshak Dam Gneiss 162.0 6.9 53622 0.34 23.5 331Flaming Gorge Shale 35.2 0.2 5526 0.25 167.6 157Hackensack Siltstone 122.7 3.0 29571 0.22 41.5 241John Day Basalt 355.0 14.5 83780 0.29 24.5 236Lockport Dolomite 90.3 3.0 51020 0.34 29.8 565Micaceous Shale 75.2 2.1 11130 0.29 36.3 148Navajo Sandstone 214.0 8.1 39162 0.46 26.3 183Nevada Basalt 148.0 13.1 34928 0.32 11.3 236Nevada Granite 141.1 11.7 73795 0.22 12.1 523Nevada Tuff 11.3 1.1 3649.9 0.29 10.0 323Oneota Dolomite 86.9 4.4 43885 0.34 19.7 505Palisades Diabase 241.0 11.4 81699 0.28 21.1 339Pikes Peak Granite 226.0 11.9 70512 0.18 19.0 312Quartz Mica Schist 55.2 0.5 20700 0.31 100.4 375Solenhofen Limestone 245.0 4.0 63700 0.29 61.3 260Taconic Marble 62.0 1.2 47926 0.40 53.0 773Tavernalle Limestone 97.9 3.9 55803 0.30 25.0 570

Statistical Results: Mean = 135.5 5.6 44613 0.29 39.1 372.5S.Dev. = 93.7 4.7 25716 0.08 35.6 193.8

qu T0 ER Ratio RatioIntact Rock Material (MPa) (MPa) (MPa) (-) qu/T0 ER//qu

Baraboo Quartzite 320.0 11.0 88320 0.11 29.1 276Bedford Limestone 51.0 1.6 28509 0.29 32.3 559Berea Sandstone 73.8 1.2 19262 0.38 63.0 261Cedar City Tonalite 101.5 6.4 19184 0.17 15.9 189Cherokee Marble 66.9 1.8 55795 0.25 37.4 834Dworshak Dam Gneiss 162.0 6.9 53622 0.34 23.5 331Flaming Gorge Shale 35.2 0.2 5526 0.25 167.6 157Hackensack Siltstone 122.7 3.0 29571 0.22 41.5 241John Day Basalt 355.0 14.5 83780 0.29 24.5 236Lockport Dolomite 90.3 3.0 51020 0.34 29.8 565Micaceous Shale 75.2 2.1 11130 0.29 36.3 148Navajo Sandstone 214.0 8.1 39162 0.46 26.3 183Nevada Basalt 148.0 13.1 34928 0.32 11.3 236Nevada Granite 141.1 11.7 73795 0.22 12.1 523Nevada Tuff 11.3 1.1 3649.9 0.29 10.0 323Oneota Dolomite 86.9 4.4 43885 0.34 19.7 505Palisades Diabase 241.0 11.4 81699 0.28 21.1 339Pikes Peak Granite 226.0 11.9 70512 0.18 19.0 312Quartz Mica Schist 55.2 0.5 20700 0.31 100.4 375Solenhofen Limestone 245.0 4.0 63700 0.29 61.3 260Taconic Marble 62.0 1.2 47926 0.40 53.0 773Tavernalle Limestone 97.9 3.9 55803 0.30 25.0 570

Statistical Results: Mean = 135.5 5.6 44613 0.29 39.1 372.5S.Dev. = 93.7 4.7 25716 0.08 35.6 193.8

qu T0 ER Ratio RatioIntact Rock Material (MPa) (MPa) (MPa) (-) qu/T0 ER//qu

Baraboo Quartzite 320.0 11.0 88320 0.11 29.1 276Bedford Limestone 51.0 1.6 28509 0.29 32.3 559Berea Sandstone 73.8 1.2 19262 0.38 63.0 261Cedar City Tonalite 101.5 6.4 19184 0.17 15.9 189Cherokee Marble 66.9 1.8 55795 0.25 37.4 834Dworshak Dam Gneiss 162.0 6.9 53622 0.34 23.5 331Flaming Gorge Shale 35.2 0.2 5526 0.25 167.6 157Hackensack Siltstone 122.7 3.0 29571 0.22 41.5 241John Day Basalt 355.0 14.5 83780 0.29 24.5 236Lockport Dolomite 90.3 3.0 51020 0.34 29.8 565Micaceous Shale 75.2 2.1 11130 0.29 36.3 148Navajo Sandstone 214.0 8.1 39162 0.46 26.3 183Nevada Basalt 148.0 13.1 34928 0.32 11.3 236Nevada Granite 141.1 11.7 73795 0.22 12.1 523Nevada Tuff 11.3 1.1 3649.9 0.29 10.0 323Oneota Dolomite 86.9 4.4 43885 0.34 19.7 505Palisades Diabase 241.0 11.4 81699 0.28 21.1 339Pikes Peak Granite 226.0 11.9 70512 0.18 19.0 312Quartz Mica Schist 55.2 0.5 20700 0.31 100.4 375Solenhofen Limestone 245.0 4.0 63700 0.29 61.3 260Taconic Marble 62.0 1.2 47926 0.40 53.0 773Tavernalle Limestone 97.9 3.9 55803 0.30 25.0 570

Statistical Results: Mean = 135.5 5.6 44613 0.29 39.1 372.5S.Dev. = 93.7 4.7 25716 0.08 35.6 193.8

(Goodman, 1989)

14

Classificazione roccia intatta

• Classificazione sulla base della resistenza a compressione uniassiale (c)

• Classificazione sulla base del rapporto tra rigidezzae resistenza a compressione uniassiale (ER/c)

15

Classificazione roccia intatta

(Kulhawy et al., 1991)

16

Classificazione roccia intatta

(Deere & Miller, 1966)

17

Classificazione roccia intatta

(Deere & Miller, 1966)

rocce metamorfiche rocce ignee rocce sedimentarie

18

Stima in sito resistenza a compressione uniassiale

Sclerometro per roccia(Schmidt hammer)

orientazione martello

19

Resistenza a compressione uniassiale

(Brady & Brown., 1993)

Er

20

Resistenza a compressione uniassiale

Influenza della dimensione del campione sulla resistenza a compressione semplice: si osserva una significativa riduzione per campioni grandi, con ovvie conseguenze pratiche.

Necessità di tenere conto di questo effetto nella caratterizzazione meccanica della roccia in sito

Questo problema è molto sentito anche per le rocce tenere di nostro interesse (tufo)

21

Compressione triassiale

TXT Oolitic limestone (Elliot, 1982)

Influenza della tensione di confinamento: si osserva che all’aumentare di 3il comportamento tende a passare da fragile a duttile

22

Tenessee marble (Wawersik & Fairhurst, 1970)

Compressione triassiale

23

Resistenza roccia intatta

Criterio di resistenza di Mohr – Coulomb: esprime in funzione di due parametri (c, ) (intrinseci o di stato) caratteristici del materiale e dello stato tensionale agente la condizione di rottura. Lo stato tensionale può essere rappresentato indifferentemente dalla coppia di valori (n,) agenti sul piano di rottura oppure dalle tensioni principali (1,3).

1 3

31

tan

1 sin 1 sin21 sin 1 sin

1 sin 11 sin

n

c c

c

c

con c resistenza a compressione semplice (ottenuta per il caso 3=0)

24

Resistenza roccia intatta

Criterio di resistenza di Hoek & Brown: non si esprime in termini di coesione ed angolo di attrito ma di resistenza a compressione semplice, e di un altro parametro che dovrebbe

essere determinato sperimentalmente (attraverso prove triassiali).

0.5

3 31

3

1

resistenza a compressione roccia intatta0 0.5

ici ci ci

ci

ci

m

25

Resistenza roccia intatta

0.5

3 31

Triaxial compression

1

ici ci ci

m

1

uniaxial compression1ci

0.523

uniaxial tension

0.5 4 ci m m

26

Resistenza roccia intatta

27

Resistenza roccia intattaValori tipici di mi

28

Resistenza roccia intatta

Valori tipici di mi

29

Resistenza roccia fratturata

Quando una roccia è intensamente fratturata, bisogna tenerne conto. Come caratterizzare il materiale dal punto di vista meccanico?

30

Resistenza roccia fratturata

31

Resistenza roccia fratturata

Criterio di resistenza di Hoek & Brown

Rispetto alla versione concepita per la roccia intatta, vengono introdotti due nuovi parametri, a ed s.

Quando una roccia è intensamente fratturata, conviene caratterizzarla come un mezzo continuo equivalente, con proprietà meccaniche peggiori della roccia integra.

0.5

3 31

3

resistenza a compressione roccia intatta0 0.5

, parametri empirici

ci ci ci

ci

ci

m s

m s

a

m, s, a parametri empirici

32

Resistenza roccia fratturata

Il parametro s varia tra 0 ed 1, ed ha l’effetto di ridurre sia l’intercetta coesiva (che per s=0 diventa nulla) sia l’angolo di attrito.

33

Resistenza roccia fratturata

34

Stima dei parametri empirici m, s ed a

Evidentemente, la stima dei parametri m, s ed a è molto piùcomplessa della stima del parametro mi per la roccia intatta, perchè dipende da tutte le caratteristiche della rocciafratturata (grado di fratturazione, condizioni delle fratture, loroorientazione, presenza di acqua, ecc.).

Per tale motivo, essa viene di solito fatta ricorrendo ad alcunicriteri di classificazione dell’ammasso. In questa sede faremoriferimeno a quello proposti da Bieniawski (1984, 1989) attraverso la definizione del Rock Mass Rating (RMR) e da Hoek e Marinos (2000) che hanno definito il cosiddetto Geological Strength Index (GSI).

35

Rock Mass Rating (RMR)

• Il RMR si basa sull’uso di cinque parametri checoncorrono alla definizione del comportamentomeccanico della roccia fratturata:– R1 resistenza a compressione semplice, qu

– R2 Rock Quality Designation, RQD– R3 spaziatura delle discontinuità– R4 condizione delle discontinuità– R5 condizioni dell’acqua nell’ammasso

• RMR = R1+R2+R3+R4+R5

• Modifica per l’orientazione prevalente dellediscontinuità rispetto all’opera considerata

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Il prodotto del carotaggio

37

Il prodotto del carotaggio

38

02468

10121416

0 50 100 150 200 250 300

Unconfined Compressive Strength, qu (MPa)

RM

R R

atin

g R

1

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Rock Quality Designation, RQD

RM

R R

atin

g R

2

0

5

10

15

20

25

0.01 0.1 1 10Joint Spacing (meters)

RM

R R

atin

g R

3

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6Joint Separation or Gouge Thickness (mm)

RM

R R

atin

g R

4 Slightly Rough Weathered

Slickensided Surface or Gouge-Filled

Soft Gouge-Filled

Rough/Unweathered

Rock Mass Rating (RMR): valutazione degli Ri

39

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6Joint Water Pressure Ratio, u/1

RM

R R

atin

g R

5

u = joint water pressure1 = major principal stress

Al ternate 2 Def i ni t f or P ar ameter R5

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 10 100 1000

Inflow per 10-m Tunnel Length (Liters/min)

RM

R R

atin

g R

5

Al ter nat e 1 Def i ni t i f or P ar ameter R5

Dry

Damp

Wet

Dripping

Flowing

Rock Mass Rating (RMR): valutazione degli Ri

40

Rock Mass Rating (RMR)

Esempio (personale) di importante venuta d’acqua!

41

ROCK MASS RATING (RMR) also CSIR System 5

Geomechanics System - (Bieniawski, 1984, 1989) RMR = Ri Geomechanics Classification for Rock Masses i = 1 CLASS DESCRIPTION RANGE of RMR

I Very Good Rock 81 to 100 NOTE: Rock Mass Rating is obtained by summing the five index II Good Rock 61 to 80 parameters to obtain an overal rating RMR. Adjustments for dip III Fair Rock 41 to 60 and orientation of discontinuities being favorable or unfavorableIV Poor Rock 21 to 40 for specific cases of tunnels, slopes, & foundations can also beV Very Poor Rock 0 to 20 considered.

Rock Mass Rating (RMR)

Con la determinazione dei cinque fattori, si calcola quindi il valore di RMR, che consente una valutazione qualitativa del

comportamento meccanico dell’ammasso roccioso …

42

Rock Mass Rating (RMR)

… e permette di ricavare indicazioni utili al progetto dello scavo, del consolidamento e del rivestimento delle gallerie.

43

Geological Strength Index (GSI)

La stima del valore di GSI (compreso come il

RMR tra 0 e 100) si opera solo in funzione di:

•grado di alterazione:

•delle condizioni dei giunti;

•del serraggio tra i blocchi.

Differenza più importante tra le classifiche:

GSI non dipende dalla presenza di acqua.

Il GSI dovrebbe essere stimato direttamente

dagli abachi, ma si può anche

dedurre dal RMR come

GSI= RMR-5.

44

Resistenza roccia fratturata

Criterio di resistenza di Hoek & Brown: stima dei parametri in funzione del GSI e del disturbo arrecato alla roccia dalla costruzione dell’opera.

D1428

100GSIexpmm i

D39100GSIexps

3/20)15(

61

21 eea GSI

Il parametro D è compreso tra 0 (roccia non disturbata dalla costruzione) e1 (roccia molto disturbata dalla costruzione)

(Hoek, 2006)

45

Valoricaratteristici

di mi

Resistenza roccia fratturata

46

Resistenza roccia fratturata

Per passare dai parametri di Hoek e Brown ai parametri di Mohr – Coulomb bisogna linearizzare l’inviluppo di Hoek e Brown nell’intervallo di tensioni che ci interessa.

0

2

4

6

8

10

12

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Minor principal stress (MPa)

Maj

or p

rinci

pal s

tres

s (M

Pa)

Hoek-Brown Mohr-Coulomb

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Normal stress (MPa)

Shea

r str

ess

(MPa

)

Hoek-Brown Mohr-Coulomb

Per le gallerie

Per i pendii

t 3,max

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Rigidezza della roccia fratturata

La rigidezza della roccia fratturata dipende da:•Rigidezza della roccia intatta Ei;•Grado di alterazione della roccia (GSI);•Disturbo arrecato alla roccia dalla costruzione dell’opera.

Ei=MR· ci

(Deere, 1968) Palmstrom e Singh (2001)

Valori tipici di MR

11/156012/102,0 GSIDirm e

DEE

48

Comportamento governato dalle discontinuità

Esistono casi in cui le discontinuità non sono molto diffuse e costituiscono superfici preferenziali di spostamento e rottura. In questo caso esse non possono essere considerate attraverso criteri di omogenizzazione, come visto in precedenza per gli ammassi intensamente fratturati, ma si deve procedere alla caratterizzazione meccanica delle discontinuità.

49

Comportamento governato dalle discontinuità

Esempio di discontinuità che governano il comportamento come piani preferenziali di rottura

50

Principali discontinuità

• piani di stratificazione (bedding planes): dividono in strati le rocce sedimentarie; in generale sono strutture altamentepersistenti;

• faglie (faults): sono piani di frattura lungo i quali è riconoscibileuno spostamento relativo; in funzione della loro estensione sidistinguono faglie principali e faglie minori

• zone di taglio (shear zones): sono fasce di materiale anchedi parecchi metri di spessore all’interno delle quali la roccia nelpassato ha subito una rottura per taglio

• giunti (joints): sono fratture di origine geologica lungo le qualinon sono distinguibili spostamenti; un gruppo di giunti paralleli forma una famiglia di giunti (joint set) più famiglie di giunti formano un sistema di giunti (joint system);

51

Caratterizazione delle discontinuità

• orientazione (orientation): • inclinazione (dip): angolo tra la retta di massima pendenza e la sua

proiezione verticale sul piano orizzontale• direzione (strike): angolo fra il nord geografico e la traccia della

discontinuità sul piano orizzontale• azimut (dip direction): angolo tra la proiezione sul piano orizzontale

della retta di massima pendenza ed il nord geografico;

• spaziatura (spacing): è la distanza fra discontinuità adiacentiappartententi alla stessa famiglia (parallele o sub-parallele); tabella ISRM

• persistenza (persistence): per un assegnato piano di osservazione è ilrapporto tra l’estensione areale della discontinuità e la superficie totale(giunti + ponti di roccia);

• scabrezza (roughness): si riferisce alle irregolarità a piccola scala(mm→dm); come indice quantitativo si adopera il parametro JRC (joint roughness coefficient) variabile da 0 a 20;

• apertura (aperture):• riempimento (filling):

52

Caratteristiche delle discontinuità

53

Resistenza a taglio delle discontinuità

54

Resistenza a taglio delle discontinuità

• angolo di attrito di picco: viene valutato nel corso di prove di taglio lungo discontinuità naturali in corrispondenza della massima resistenza al taglio;

• angolo di attrito di base: viene valutato nel corso di prove di taglio eseguite lungo discontinuità piane artificiali ed è caratteristico della mineralogia della roccia;

• angolo di attrito residuo: viene valutato nel corso di prove di taglio lungo discontinuità naturali quando la resistenza a taglio si stabilizza al suo valore minimo

p

b

r

20 20 indice di Schmidt superfice naturale del giunto indice di Schmidt superfice ottenuta per segaggione

r b r RrR

(Barton & Chobey, 1977)

55

Resistenza a taglio delle discontinuità

56

Resistenza a taglio delle discontinuità

Resistenza a taglio superfici scabreModello di Patton (1966)

tan n b i

57

Resistenza a taglio delle discontinuità

Resistenza a taglio superfici scabreModello di Patton (1966)

58

Resistenza a taglio delle discontinuità

25 i

Resistenza a taglio superfici scabreModello di Patton (1966)

35 i 45 i45 i

n

2 n

59

Resistenza a taglio delle discontinuità

Resistenza a taglio superfici scabreCriterio di Barton (1971, 1973, 1976, 1980, 1982, 1988, e1990 !!!)

10tan log

20 20Joint Roughness Coefficient

Joint wall Compressive Strength

n rn

r b

JCSJRC

r RJRC

JCS

R=rebound superficie segata, r= rebound superficie naturale

60

Resistenza a taglio delle discontinuità

Criterio di Barton

JRC

61

Resistenza a taglio delle discontinuità

Criterio di Barton

JCS

Sclerometro per roccia(Schmidt hammer)

JCS coincide con la resistenza a compressione valutata sulla superficie della discontinuità

62

Resistenza a taglio delle discontinuità

Criterio di Barton

JRC = 20 JRC = 10 JRC = 5

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Resistenza a taglio delle discontinuità

A: componente dovuta alla resistenza delle asperità del giunto;

B: componente dovuta alla dilatanza;

C: resistenza per attrito residua;

D = A + B: contributo alla resistenza della scabrezza del giunto;

E = A + B + C: resistenza di picco

Effetto scala

(Bandis et al., 1981)

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Resistenza a taglio delle discontinuità

Se aumenta la dimensione del campione:

•lo scorrimento necessario a raggiungere il picco aumenta;

•il comportamento osservato passa da “fragile” a “duttile”;

•si riduce la resistenza di picco osservata come conseguenza della riduzione della dilatanza di picco (dn) e della componente dovuta alla rottura delle asperità;

•si riduce la resitenza ultima (a fine prova)

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Resistenza a taglio delle discontinuità

Influenza della direzione di scorrimento sul comportamento meccanico della discontinuità

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Resistenza a taglio delle discontinuità