Trigonometria nelle prove d’esame

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Presenza di trigonometria Nella seconda prova dei licei scientici, rinnovata nel 2001, si trova, anche in questi ultimi anni, una presenza costante della trigonometria nei problemi e/o nel questionario, come mostra la tabella seguente.

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Trigonometria con con analisi matematica

La maggior parte dei problemi e dei quesiti richiede di applicare anche i concetti basilari di analisi (limiti per determinare l’equazione di asintoti, derivate per determinare l’equazione di una retta tangente, integrali per calcolare aree e volumi, …). Ma si trovano anche quesiti che non richiedono l’analisi matematica, sia nel quesitonario che all’interno dei problemi.

La prima attività sarà dedicata a proprio a questi quesiti ‘senza derivate e integrali’.

Attività 1. Quesiti su trigonometria senza l’analisi matematica

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Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone. Ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare.

Avete 40 minuti di tempo

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Riflettiamo sulla soluzione dei quesiti

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Riflettiamo sulla soluzione dei quesiti

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Un’animazione Geogebra è particolarmente espressiva in questo caso: anche se non avrete sempre il software con voi, è importante essere abituati a pensare le figure in movimento. La vostra immaginazione non vi abbandona! Osserviamo insieme l’animazione Trigo_Esami_Triangolo_Geo.

Riflettiamo sulla soluzione dei quesiti

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Ecco due ‘istantanee’ dell’animazione, corrispondenti ai due angoli indicati dal quesito: 45° e 30°.

Non trovo il triangolo ABC, perché a < CH, perciò la circonferenza di centro C e raggio a non incontra il lato AH dell’angolo α.

Trovo due triangoli ABC e ABD, perché CH < a < b, perciò la circonferenza di centro C e raggio a incontra il lato AH dell’angoloαin due punti B e D.

Riflettiamo sulla soluzione dei quesiti

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Se risolvo i quesiti con la trigonometria.

Riflettiamo sulla soluzione dei quesiti

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Riflettiamo sulla soluzione dei quesiti

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Riflettiamo sulla soluzione dei quesiti

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RICORDA

Riflettiamo sulla soluzione dei quesiti

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Un’animazione Geogebra è particolarmente espressiva anche in questo caso. Osserviamo insieme l’animazione Trigo_Esami_Trapezio per ‘vedere il problema in movimento’ e stabilire, in particolare, come varia l’angolo x.

Si osserva che l’angolo x varia da 0° a 90°, con: •  90° compreso, caso in cui si ottiene un rettangolo; •  0° escluso, come si trova anche algebricamente, dato che per x = 0° trovo

€

S(0) =2− cos0°

sin0°=

10

che non ha risultato

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Commento sulla soluzione dei quesiti

Importanza del ‘vedere i problemi in movimento’

Importanza dei procedimenti grafici per risolvere quesiti legati alle funzioni circolari.