Fate clic per aggiungere testo

1

Liceo Statale “C. Lorenzini”

Classico, Linguistico, Scientifico,Scienze umane

Pescia (PT)

“LE CONICHE NELLA REALTÀ”

Un nuovo approccio all’apprendimento della geometria analitica delle coniche classi terze del liceo scientifico ordinario docenti: C. Michelotti – G. Michelotti

2

Collocazione del percorso effettuato nel curricolo verticale

Il percorso riguarda uno degli argomenti centrali del programma di matematica del secondo biennio della scuola superiore.

Le modalità con cui questo argomento è stato sviluppato sono state, nei tempi e nei modi, significativamente diversi da quelli abitualmente utilizzati.

La novità del percorso è costituita dalla scelta di “contaminare” lo studio di un argomento di matematica con intersezioni provenienti dalla storia, dall’architettura, dalla fisica. Questo perché l’organizzazione oraria della scuola superiore costringe gli studenti a uno studio “parcellizzato” che spesso non consente di unificare quanto studiato nelle varie discipline in quadro organico.

Conoscere le coniche, dopo questo percorso, vuol dire conoscere non solo le equazioni matematiche che le descrivono, ma conoscerne la storia, alcuni ambiti di applicazione, le relazioni con altri ambiti disciplinari.

3

Obiettivi essenziali di apprendimento

Mostrare come lo studio di specifiche nozioni matematiche, abbia un campo di applicazione estremamente ampio.

Stimolare gli studenti ad utilizzare le nozioni apprese in contesti diversi da quelli trattati in classe.

4

Elementi salienti dell’approccio metodologico

Lo studio delle coniche in ambito strettamente matematico, viene esteso ad ambiti diversi, lasciando liberi gli studenti di individuare, in base ai loro interessi, applicazioni e sviluppi delle nozioni studiate.

Attraverso la discussione collettiva, i lavori prodotti da gruppi di studenti, diventano patrimonio comune della classe.

5

Materiali utilizzati

Il Giardino di Archimede. Treccani Portale

“Matematica.blu 2.0”, 3° volume, autori M.

Bergamini, A. Trifone e G. Barozzi, casa editrice Zanichelli

Fotocopie

6

Ambienti di lavoro in cui è stato sviluppato il percorso

“Il Giardino di Archimede” un museo per la matematica

aula scolastica / aula di disegno

aula LIM

laboratorio di fisica

7

Tempo impiegato

per la messa a punto preliminare nel gruppo LSS: 3 h

per la progettazione specifica nella classe: 4 h

per lo sviluppo del percorso a scuola:

per la costruzione di coniche con riga e compasso durante le ore di disegno: 3 h

per somministrazione e discussione scheda di lavoro sulle attività svolte al museo: 3 h

per la presentazione e la discussione dei lavori preparati dai gruppi di studenti: 10 h

per attività di progettazione e ricerca svolti dai diversi gruppi di studenti, a casa, per elaborare quanto svolto in classe: almeno 8 h per gruppo

per attività svolte durante le ore di fisica a integrazione di quanto elaborato dagli studenti: 4 h

per uscite esterne: 4 h

per documentazione: 5 h

per la messa a punto preliminare nel gruppo LSS: 3 h

per la progettazione specifica nella classe: 4 h

per lo sviluppo del percorso a scuola: 10 h + elaborazione dei lavori interdisciplinari degli studenti a casa

per uscite esterne: 4 h

per documentazione: 5 h

8

Descrizione sintetica dell’attività (1)

Sviluppo dell’argomento con una costante interazione tra presentazione, discussione teorica e interventi degli studenti in relazione ai diversi percorsi scelti.

Nel corso dello sviluppo dei contenuti si sono seguite le seguenti fasi di lavoro:

Visita a “Il Giardino di Archimede” durante la quale gli studenti hanno interagito con le guide discutendo e approfondendo le tematiche presentate.

Somministrazione scheda di lavoro sulle attività svolte al museo cui è seguita l’ analisi in classe delle risposte fornite. L’analisi è stata effettuata rivisitando virtualmente il “Giardino di Archimede” per richiamare e visualizzare i contenuti esaminati.

9

Costruzione di coniche con riga e compasso (in

collaborazione con l’insegnante di disegno).

Definizione dei contributi all'elaborazione degli argomenti relativi alle coniche da sviluppare dai gruppi di studenti.

Sintesi conclusiva del percorso didattico “Le coniche nella realtà”.

Presentazione alla classe dei lavori svolti dai gruppi / discussione e valutazione dei lavori.

Descrizione sintetica dell’attività (2)

10

Osservazioni

Uno dei contributi più importanti allo studio delle coniche sono state le “lezioni” che gli studenti hanno tenuto alla classe sulle connessioni tra le coniche e alcune aree applicative.

Era stato chiesto a ciascun gruppo di affiancare alla lezione una presentazione in formato ppt.

Il materiale prodotto dai vari gruppi è stato di diversa qualità. In questa sede si è deciso di indicare gli argomenti oggetto delle lezioni e solo alcune delle diapositive che hanno maggiormente contribuito alle discussioni in classe, corredate da alcuni commenti.

Per una visione completa del materiale prodotto si veda: cartella approfondimenti coniche.

11

I contributi degli studenti: percorsi di approfondimento presentati e discussi in classe

Costruzioni geometriche di coniche

Le coniche nel sistema solare

Le coniche in architettura

Le coniche nell'architettura

Coniche nella letteratura

L'aerodinamica

Coniche ed energia

Coniche in architettura e pittura

12

Durante la visita a “Il Giardino di Archimede”

13

Costruzioni geometriche con riga e compasso di ellisse, parabola, iperbole: esempi di elaborati degli studenti (1)

(I lavori sono stati effettuati durante le ore di disegno e passati successivamente allo scanner)

14

Costruzioni geometriche con riga e compasso di ellisse, parabola, iperbole: esempi di elaborati degli studenti (2)

(I lavori sono stati effettuati durante le ore di disegno e passati successivamente allo scanner)

15

Contributo di approfondimento degli studenti (1): LE CONICHE NEL SISTEMA SOLARE

16

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “Le coniche nel sistema solare” (3)

La prima legge di Keplero

• La prima legge di Keplero afferma che: le traiettorie descritte dai pianeti sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.

• Un pianeta, pertanto, non si trova sempre alla stessa distanza dal Sole: il punto dell'orbita di minima distanza dal Sole si chiama perielio; quello di massima distanza afelio. La Terra dunque si può trovare, a seconda del periodo dell'anno, più vicina o più lontana dal Sole. Tranne che per Mercurio e Marte le orbite dei pianeti sono in realtà ellissi poco schiacciate, abbastanza simili, cioè, a circonferenze.

17

Esempio di modello del sistema solare proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “Le coniche nel sistema solare” (4)

18

Osservazioni e discussione in classe sul percorso presentato

La lezione sui diversi modelli del sistema solare, da Tolomeo, a Copernico, a Keplero, a Newton era costituita da una serie di richiami a quanto studiato in fisica e scienze della terra e supportata da immagini e contenuti trovati in rete.

L’apporto originale del gruppo è consistito nella costruzione di un modello eliocentrico di sistema solare.

In questo modello, però, non era stata prestata attenzione né a rispettare le proporzioni tra i raggi dei pianeti né a quelle tra le dimensioni delle orbite. Nella discussione che è seguita è stato posto il problema di costruire un modello in scala per entrambi i fattori.

19

Contributo di approfondimento degli studenti (2): LE CONICHE IN ARCHITETTURA

20

La piazza dell'Anfiteatro è una piazza della città di Lucca, edificata sui resti dell'antico anfiteatro romano (II secolo d.C.), che ne

determinarono la forma ellittica chiusa. La piazza nacque nel medioevo e in quest'epoca era chiamata "parlascio", una storpiatura del latino paralisium ("anfiteatro"), che per influenza della parola "parlare", fu detto che indicasse il luogo dove si tenevano le riunioni di cittadini. Fu progressivamente riempita di costruzioni, variamente utilizzate come deposito di sale, polveriera, carcere. Solo nell'Ottocento, per opera dell'architetto lucchese Lorenzo Nottolini, fu decisa una ripresa urbanistica dell'antica struttura. Fu dunque liberato lo spazio dell'arena dalle piccole costruzioni che vi si affollavano e fu aperta la "via dell'anfiteatro" che ne ripercorre all'esterno il profilo ellittico. Il nuovo spazio urbano fu utilizzato per il mercato cittadino (mercato delle vettovaglie), fino a che - nella prima metà del Novecento - la sede fu spostata nel Mercato del Carmine. Ad oggi il piano della piazza è rialzato di circa 3 metri rispetto all'arena romana. Si aprono sulla piazza molti negozi e all'interno di alcuni di essi sono tuttora visibili le strutture di epoca repubblicana. L'accesso alla piazza è possibile tramite 4 porte a volta, ma solo una di queste, la più bassa, ricalca esattamente uno degli originari accessi. Una curiosità da notare, è la croce incisa su una mattonella al centro della piazza, nel punto di intersezione tra le 4 porte.

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “Le coniche in architettura” (5)

Piazza dell’Anfiteatro

21

La Cattedrale di Brasilia (Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida) nella capitale della Repubblica Federale del Brasile, è un'opera disegnata dall'architetto Oscar Niemeyer. Il 12 settembre 1958 fu posta la prima pietra. Nel 1960 la struttura principale, consistente in un'area circolare di 70 m dalla quale si innalzano le colonne, era pronta, ed il 31 maggio 1970 venne inaugurata, con l'aggiunta dei vetri esterni trasparenti. Questa struttura iperboloide è costruita in cemento armato, e pare che con il suo tetto di vetro si alzi svettando verso il cielo. Il progetto di Niemeyer della Cattedrale di Brasilia si basò sulla figura dell'iperboloide di rivoluzione, in cui le sezioni sono asimmetriche. Questa struttura è il risultato dell'unione di 16 pilastri identici in cemento armato, aventi sezione iperbolica e pesanti 90 tonnellate ciascuno, che nell'intento originario rappresentano due mani in movimento verso il cielo.

Cattedrale di Brasilia

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “Le coniche in architettura” (6)

22

Il lavoro di questo gruppo è consistito nel presentare e analizzare alcuni monumenti la cui forma è riconducibile a una conica.

L’apporto originale ha riguardato sia l’individuazione di un percorso storico sia la ricerca di monumenti presenti in Toscana oltre che nel mondo.

Non sempre l’analisi architettonica è andata oltre il riferimento nominale alle coniche.

Osservazioni e discussione in classe sul percorso presentato

23

Contributo di approfondimento degli studenti (3): LE CONICHE NELL'ARCHITETTURA

24

Nel 350 a.C. circa, Menecmo risolse il problema della duplicazione del cubo utilizzando le coniche.

Partendo dalla proporzione di Ippocrate:

a:x=x:y=y:2a e considerando i rapporti a due a due otteneva

le equazioni:

x2=ay ; xy=2a2 ; y2=2ax Mettendo a sistema le equazioni a due a due ed

eliminando la x si otteneva l’equazione

X3=2a3

Dedusse che la misura del lato del cubo di volume doppio di quello dato è uguale all’ascissa positiva del punto d’intersezione delle tre coniche:

y=x2,xy=2,x=1/2y2

considerate in un sistema di assi cartesiani ortogonali in cui l’unità di misura è posta uguale ad a.

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “Le coniche nell'architettura” (7)

la duplicazione del cubo

25

LA CITTA’ DI SIBARI

Dalla pianta si può osservare come il complesso architettonico si sviluppa dai

due rami di iperbole a cui si innestano armonicamente i due archi di

circonferenza, due testate terminali della piazza strutturate a forma di teatro

greco all’aperto.

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “Le coniche nell'architettura” (8)

26

Oltre alla presentazione e all'analisi di alcuni monumenti la cui forma è riconducibile a una conica, gli studenti del gruppo hanno riproposto la soluzione del problema della duplicazione del cubo, effettuata da Menecmo nel 350 a. C. utilizzando le coniche.

Osservazioni e discussione in classe sul percorso presentato

27

Contributo di approfondimento degli studenti (4): CONICHE NELLA LETTERATURA

28

STRUTTURA DELLE CANTICHE

Le coniche sono delle curve molto studiate non solo in matematica ma in molte altre discipline tra cui la letteratura. Un chiaro esempio di ispirazione alle coniche è Dante Alighieri, padre della lingua e letteratura italiana, che nella costruzione della struttura delle cantiche (Inferno, Purgatorio e Paradiso) si ispira in particolar modo alla circonferenza. Infatti, Dante concepisce l’Inferno come un profondo abisso prodotto dalla caduta di Lucifero sulla terra e diviso in nove cerchi cui corrisponde un peccato; a mano a mano che si scende, i cerchi sono sempre più piccoli ma i peccati più gravi. Il Paradiso dantesco invece è formato da nove sfere concentriche via via più

grandi contenute nell’Empireo.

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “Coniche nella letteratura” (9)

29

Il contributo di questo gruppo all'analisi delle relazioni tra coniche e letteratura si è limitato a evidenziare collegamenti con la struttura della “Divina Commedia”.

E' da rilevare che il programma di letteratura della classe 3a non si prestava a molti collegamenti.

Osservazioni e discussione in classe sul percorso presentato

30

Contributo di approfondimento degli studenti (5): L’AERODINAMICA

31

Struttura della presentazione del percorso “L’aerodinamica”

La caduta dei corpi e la resistenza dell’aria

Moto laminare e turbolento

Effetto Coanda

Costruzione di un dispositivo per evidenziare l’effetto Coanda

Superfici che offrono minor resistenza al flusso dell’aria

La forma dei mezzi di trasporto

Il teorema di Bernoulli

La forma delle ali degli aerei

Muro del suono

Portanza e deportanza nella Formula 1

Il DRS

Costruzione di una galleria del vento

32

Si osservò che aumentando sempre più l’eccentricità della

circonferenza, trasformandola in un’ellisse e aggiustando

l’eccentricità anche di essa, si offriva una resistenza minore

anche di 7 volte rispetto ad una normale forma.

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “L'aerodinamica” (10)

33

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “L'aerodinamica” (11)

Tutti i tipi di mezzi si servono delle proprietà aerodinamiche della resistenza:

ecco che i più aerodinamici sono quelli iscrivibili in un’ellisse.

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “L'aerodinamica” (12)

35

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “L'aerodinamica” (13): costruzione in laboratorio di un dispositivo per visualizzare l'effetto Coanda

36

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “L'aerodinamica” (14)

GALLERIA DEL VENTO: ci siamo serviti dello stesso principio sfruttato dalle gallerie subsoniche usate nelle factory di F1, cioè il passaggio forzato di lamine di fluido su una superficie mediante l’aspirazione dello stesso da parte di una ventola situata ad una estremità, apportando delle modifiche di convenienza: infatti, nella F1 non si usa il fumo colorato ma semplice vento analizzato e studiato da sensori e tubi di Pitot che misurano pressione, velocità d’entrata e di uscita in funzione ad altri parametri

Lo scopo dell’esperimento, dato che in un modellino artigianale si incorre in troppi errori

non trascurabili, è semplicemente quello di verificare il cambio di direzione del fluido in

prossimità delle ali

37

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “L'aerodinamica” (15): la galleria del vento

38

La lezione tenuta da questo gruppo non solo ha permesso di richiamare concetti già trattati in altri ambiti disciplinari (il problema dell’attrito in fisica) ma ne ha introdotto di nuovi, presentati alla classe opportunamente corredati dai prerequisiti necessari.

Il gruppo si è anche impegnato nella costruzione di alcuni esperimenti e dispositivi per visualizzare i concetti trattati.

La progettazione e la realizzazione della “galleria del vento” è risultata particolarmente complessa e ha richiesto prove ripetute prima che gli studenti considerassero soddisfacente il suo funzionamento.

Osservazioni e discussione in classe sul percorso presentato

39

Contributo di approfondimento degli studenti (6):

CONICHE ED ENERGIA

40

Nella zona in cui i raggi riflessi si concentrano

arriva realmente sia la luce, sia il calore, dal

momento che non si tratta di prolungamenti

geometrici (come negli specchi piani in cui

l'immagine che si forma è virtuale), ma di raggi

reali.

Se la sorgente lontana è il Sole, si può anche

scaldare o bruciare qualcosa che è posto nel

fuoco della parabola.

Con uno specchio ustorio di dimensioni ridotte

è stato realizzato un accendino solare.

Certamente meno pratico degli accendini

tradizionali, ma dotato di un fascino tutto suo,

è in grado di raggiungere, nel fuoco,

temperature vicine ai mille gradi.

Accendino solare

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “Coniche ed energia” (16)

41

La cucina solare è composta da uno specchio

parabolico che riflette i raggi solari su un

contenitore posto sul punto di fuoco al centro

della parabola. Il contenitore assorbe il calore

concentrato cuocendo ogni tipo di pietanza.

Utilizza energia perfettamente pulita, ha un

basso costo, è facile da montare e da

trasportare ed è utilizzabile per quasi tutto

l'anno poichè la temperatura esterna influisce

pochissimo sul riscaldamento che dipende

esclusivamente dall'esposizione solare.

Può essere utilizzata in campeggio al posto dei

fornelli da campo, in campi base per spedizioni

o nei rifugi alpini ed è di grandissimo aiuto nei

paesi poveri dove si possono evitare

l'abbattimento ed il trasporto a spalla della

legna.

Cucina solare

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “Coniche ed energia” (17)

42

Osservazioni e discussione in classe sul percorso presentato

La parte più interessante del contributo di questo gruppo è consistito nella rilettura delle proprietà focali della parabola finalizzate alla costruzione di dispositivi per sfruttare l’energia solare.

E’ però mancata un'analisi di tipo quantitativo, perché lo studio della termodinamica e del rendimento delle macchine viene svolto nella classe successiva.

Interessante, il riferimento all’iperbole e alla forma delle torri di raffreddamento.

43

Contributo di approfondimento degli studenti (7): CONICHE IN ARCHITETTURA E PITTURA

44

Ci siamo forniti di tutti gli strumenti necessari

per la realizzazione del nostro modellino.

Abbiamo utilizzato i seguenti strumenti:

filo di ferro di vario spessore

polistirolo

carta d’alluminio

cartone e cartoncino bianco

fili di ferro più sottili per congiungere le varie

parti

colla

trincetto,forbici,coltello e pinze varie

righello,squadra e compasso

matita e pennarello indelebile

vernice spray argentata

TEMPO IMPIEGATO: 3 giorni

STRUMENTI

Esempio di elaborato proposto dagli studenti durante la presentazione del percorso “Coniche in architettura e pittura” (18)

45

Esempi di elaborati proposti dagli studenti durante la

presentazione del percorso “Coniche in architettura e pittura”

(19/20/21/22)

Procedimento

Dopo aver preparato il tavolo da lavoro abbiamo

determinato le varie misure da applicare al

modellino misurando le reali dimensioni del faro

su una foto in scala. Il primo passo è stato

preparare tutte le circonferenze per la costruzione

dei vari livelli del faro. Per fare ciò abbiamo usato

delle circonferenze ricavate dal cartone che ci

hanno permesso di dare la forma desiderata al filo

di ferro. Ci siamo ingegnati su come unire le

estremità delle circonferenze,decidendo di unirle

attraverso dei gancini ricavati dalla circonferenza

stessa.

46

Dovevamo poi fornire al nostro modellino una base adatta che potesse sostenere e mantenere

stabile l’intera struttura. La base è stata dunque ricavata da un pezzo di polistirolo e da uno di

cartone spesso che dopo essere stati opportunamente tagliati sono stati ricoperti di alluminio

per conferire un unico colore alla base ed alla struttura.

Abbiamo poi costruito il “pilone centrale” del farotramite l’unione di grossi fili di ferro tenuti

insieme da una legatura di fili più sottili.

Per questo pezzo abbiamo subito proceduto con la verniciatura all’aria aperta con la vernice

spray.

Infine abbiamo predisposto una base provvisoria in polistirolo,per poter lavorare bene alla

costruzione del faro, dove abbiamo conficcato l’asta centrale…..

47

A questo punto è sopraggiunta la parte più difficile del progetto che

ci ha impegnato di più ed ha occupato da sola più del 60% del

tempo totale per la realizzazione.

Abbiamo tagliato della giusta misura 4 grossi fili che abbiamo

“adagiato” sulle circonferenze senza applicarvi inizialmente le

misure richieste dal progetto. Il tutto è stato legato tramite i fili di

ferro verde come viene mostrato in foto. Questi quattro fili più

spessi rispetto agli altri applicati successivamente sono diventati le

prime quattro pareti laterali del nostro modello. La scelta di fili di

ferro con spessore maggiore, dunque più duri e più difficili da

modellare, è giustificata dall’esigenza di creare all’inizio una solida

struttura su cui lavorare .Attaccati provvisoriamente tutte le

circonferenze abbiamo “ regolato” le varie altezze spostando in su e

giù le varie circonferenze con l’aiuto di spessori dell’altezza

richiesta dal progetto e fissando le circonferenze alle loro rispettive e

definitive posizioni con la colla.

Questo procedimento è stato non privo di serie difficoltà come

l’instabilità della struttura e la difficoltà realizzativa.

Lasciata asciugare la colla non ci restava che applicare ulteriori fili

sulle circonferenze per diminuire gli spazi vuoti sulle pareti laterali.

Con questo ingegnoso sistema l’iperbole è stata ottenuta

semplicemente seguendo la disposizione delle circonferenze che

,essendo posizionate a altezze ben precise e con ben definito raggio,

hanno dato l’origine appunto alla struttura che vediamo. L’iperbole

si è in un certo senso “auto modellata”.Completata la

struttura,questa è stata dipinta.

48

MOTIVAZIONI

Dopo aver deciso di costruire un modellino in scala

per il nostro lavoro sulle coniche , ci siamo

indirizzati verso la costruzione di questo edificio

pensando che ben rappresentasse l’uso delle

coniche nell’ingegneria e nell’architettura. Con la

costruzione di questo edificio abbiamo provato ad

essere architetti per tre giorno rendendoci

perfettamente conto delle difficoltà ma anche delle

soddisfazioni che si possono incontrare nella

costruzione di un edificio tanto particolare come

questo. Inoltre aver realizzato proprio con le nostre

mani questa costruzione ci ha permesso di capire

particolarmente bene come è fatta la struttura

,molto meglio di quanto avessimo appreso dai libri.

Infatti,dopo quest’esperienza,abbiamo compreso

che per capire completamente una cosa bisogna

anche saperla fare!

49

“Coniche in architettura e pittura” è frutto del lavoro complessivo di una classe.

Oltre alla presentazione e all’analisi di alcuni monumenti la cui forma è riconducibile a una conica, il contributo più originale è consistito nella costruzione, da parte di un gruppo di studenti, di un modello in scala del faro di Adziogol.

Osservazioni e discussione in classe sul percorso presentato

50

Scheda da compilare dopo la visita a “Il giardino di Archimede” un museo per la matematica - mostra “Oltre il compasso: la geometria delle curve"

Doppio cono: le coniche come sezioni di un cono

Variando l’inclinazione del doppio cono attraverso la manovella, la superficie libera del liquido si dispone in modo che:

quando il suo asse di rotazione è perpendicolare al suolo si ottiene ___________________________________________________

inclinando l’asse di rotazione si ottiene ___________________________________________________

se l’asse di rotazione è parallelo al suolo si ottiene ___________________________________________________

inclinando ancora l’asse di rotazione si ottiene ___________________________________________________

Le coniche pertanto sono ___________________________________________________

Devono il loro nome al fatto che ___________________________________________________

Spiega come si possono ottenere le coniche illuminando un muro con una torcia elettrica (oppure a partire da una sfera)

___________________________________________________

___________________________________________________

L'eccentricità di una conica è ____________________________

51

Scheda da compilare dopo la visita a “Il giardino di Archimede” un museo per la matematica - mostra “Oltre il compasso: la geometria delle curve"

Proprietà focali delle coniche

Parabola ____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________

Ellisse ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Iperbole ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

52

Alcune applicazioni delle coniche nella realtà del Museo:

l’importanza dei fuochi e l’origine del loro nome

Dato uno specchio parabolico i raggi luminosi:

che vengono mandati parallelamente all’asse ottico si riflettono ________________________________________________________________________________________________________________

passanti per il fuoco si riflettono ________________________________________________________________________________________________________________

Esperimento degli specchi ustori di Archimede

Quale proprietà degli specchi parabolici sfruttò Archimede per progettare gli specchi ustori? Per quale scopo? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Secondo te potrebbe essere usato un meccanismo simile a quello degli specchi ustori per produrre energia?_______________________________________________________

_______________________________________________________

Scheda da compilare dopo la visita a “Il giardino di Archimede” un museo per la matematica - mostra “Oltre il compasso: la geometria delle curve"

53

Scheda da compilare dopo la visita a “Il giardino di Archimede” un museo per la matematica - mostra “Oltre il compasso: la geometria delle curve"

La camera ellissoidale

Dato uno specchio ellittico i raggi luminosi provenienti da un fuoco dove si riflettono? ____________________________________________________________________________________________________________

Questa proprietà vale anche per le onde sonore? ____________________________________________________________________________________________________________

Come si applica questa proprietà nella camera ellissoidale? ________________________________________________________________________________________________________________

Queste applicazioni sfruttano la rotazione di coniche attorno ______________________________________________________

La via più breve: le curve geodetiche Perché la strada più breve per spostarsi da Pisa a Los Angeles in

aereo passa vicino al Polo Nord? ____________________________________________________________________________________________________________

Alunno:____________________ Classe:____________________

54

Esempio di scheda compilata dagli studenti (1)

55

Esempio di scheda compilata dagli studenti (2)

56

Esempio di scheda compilata dagli studenti (3)

57

Risultati ottenuti

Questo percorso ha consentito a ogni studente di trovare un suo spazio di lavoro: la matematica può essere un mondo affascinante e tutto da scoprire quando si avverte il legame profondo tra matematica e realtà.

I risultati ottenuti sono da considerarsi molto buoni, anche gli studenti con maggiori difficoltà hanno migliorato l'approccio con lo studio della disciplina, l'ampio spazio lasciato all'esposizione e alla discussione dei lavori prodotti ha permesso di ampliare le conoscenze di tutti.

58

Valutazione dell'efficacia del percorso didattico sperimentato

Aver visto la matematica applicata in contesti reali ha reso la materia, oltre che più accattivante, anche più comprensibile.

L'aspetto teorico è fondamentale ma non si dovrebbe omettere il fatto che la matematica è sottesa a ogni aspetto della realtà, il che è proprio ciò che la rende così affascinante.

Questo percorso ha costituito il punto di riferimento per lo studio delle coniche sviluppato da colleghi di matematica che non fanno parte del gruppo LSS dell'istituto.

Nel corso dell’anno gli studenti del gruppo, su richiesta di altri insegnanti della scuola, hanno riproposto la propria lezione in altre classi.