Cemento Armato Tomo 1

8/13/2019 Cemento Armato Tomo 1

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Struttura dellopera

TOMO PRIMO

Parte prima Propriet dei materiali

1. Materiali che costituiscono il calcestruzzo armato: considerazioni introduttive2. Tipi di cemento3. Propriet degli inerti4. Lavorabilit del calcestruzzo5. Resistenza del calcestruzzo6. Schematizzazione matematica della resistenza e delle caratteristiche deformative del calcestruzzo7. Panoramica sulle armature finora impiegate nel calcestruzzo armato ordinario e precompresso

Parte seconda Calcolo delle strutture

8. Introduzione al metodo degli stati limite9. Fondamenti del calcolo non lineare del calcestruzzo armato10. Stato limite ultimo per flessione e per presso-tensoflessione11. Stato limite ultimo per taglio12. Stato limite ultimo per torsione13. Precisazioni sulle interazioni fra le sollecitazioni assiale, flessionale, tagliante e torsionale in un elemento strutturale in

calcestruzzo armato14. Sollecitazioni semplici di compressione e trazione allo stato limite ultimo su elementi strutturali in conglomerato armato15. Stato limite ultimo per instabilit

16. Stati limite di esercizio

Bibliografia

TOMO SECONDO

Parte terza Prontuario delle strutture in cemento armato

A. Richiami generali sulle unit di misuraB. Brevi richiami di matematica e fisicaC. Principali grandezze che caratterizzano le sezioni pianeD. Diagrammi delle sollecitazioni per i principali elementi strutturali isostatici e iperstaticiE. Linee di influenza del taglio e del momento flettente per trave a una campata con appoggio alle estremitF. Coefficienti di ripartizione per trave di riva secondo CourbonG. Tondini per ferri di armatura lenta: diametri, pesi, sezioniH. Caratteristiche reti elettrosaldate a maglia quadrataI. Caratteristiche meccaniche e tecnologiche degli acciai da armatura e relative prescrizioniL. Subsistemi di partizioni orizzontali: i solaiM. Tabelle pesi dei materialiN. Spinte del terreno sui muri di sostegno: generalit

Parte quarta Appendici

Bibliografia



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Premessa ..................................................................................................................................................pag. XVAvvertenze .............................................................................................................................................. XIX

PARTE PRIMAPROPRIET DEI MATERIALI

1. Materiali che costituiscono il calcestruzzo armato: considerazioni introduttive1.1. Il calcestruzzo ................................................................................................................................ 2

1.1.1. I componenti del calcestruzzo ............................................................................................ 31.2. Le barre darmatura ........................................................................................................................ 3

2. Tipi di cemento2.1. Principali caratteristiche dellimpasto e della macinazione dei cementi........................................ 4

2.1.1. La presa .............................................................................................................................. 52.1.2. Falsa presa .......................................................................................................................... 62.1.3. Finezza di macinazione ...................................................................................................... 62.1.4. Struttura del cemento idrato ................................................................................................ 102.1.5. Volume dei prodotti di idratazione ...................................................................................... 112.1.6. Pori capillari ........................................................................................................................ 14

2.2. Composizione e caratteristiche chimiche dei cementi Portland .................................................... 152.3. Idratazione dei cementi Portland .................................................................................................... 162.4. I tipi di cemento Portland .............................................................................................................. 18

2.4.1. Cemento normale ................................................................................................................ 192.4.2. Cemento a rapido indurimento ............................................................................................ 202.4.3. Cementi speciali a rapido indurimento................................................................................ 202.4.4. Cementi a basso calore di idratazione ................................................................................ 212.4.5. Cementi resistenti ai solfati ................................................................................................ 212.4.6. Cementi daltoforno ............................................................................................................ 212.4.7. Cementi soprasolfatati ........................................................................................................ 222.4.8. Cementi pozzolanici e pozzolane ........................................................................................ 232.4.9. Cemento bianco .................................................................................................................. 24

2.5. Altri cementi Portland .................................................................................................................... 242.6. Cementi naturali.............................................................................................................................. 252.7. Cementi espansivi .......................................................................................................................... 252.8. Cemento alluminoso ...................................................................................................................... 25

2.8.1. Propriet refrattarie.............................................................................................................. 302.8.2. Velocit di presa di miscele di cemento Portland e alluminoso.......................................... 30

Indice tomo primo



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VIII C EMENTO ARMATO M ANUALE

2.9. Additivi .......................................................................................................................................... 312.9.1. Cloruro di calcio.................................................................................................................. 312.9.2. Ritardanti ............................................................................................................................ 32

2.9.3. Riduttori di acqua dimpasto .............................................................................................. 32

3. Propriet degli inerti

3.1. Classificazione generale degli inerti .............................................................................................. 343.2 Classificazione degli inerti naturali ................................................................................................ 343.3. Campionamento .............................................................................................................................. 353.5. Adesione tra cemento e inerti ........................................................................................................ 383.6. Resistenza degli inerti .................................................................................................................... 383.7. Altre propriet meccaniche degli inerti .......................................................................................... 393.8. Peso specifico degli inerti .............................................................................................................. 393.9. Densit in mucchio ........................................................................................................................ 393.10. Porosit degli inerti e assorbimento di acqua ................................................................................ 403.11.Contenuto di umidit libera negli inerti.......................................................................................... 413.12.Espansione della sabbia umida ...................................................................................................... 423.13. Presenza di sostanze dannose negli inerti ...................................................................................... 43

3.13.1.Impurezze organiche............................................................................................................ 433.13.2.Argilla e altri materiali fini.................................................................................................. 443.13.3.Presenza di sali .................................................................................................................... 443.13.4.Impurezze instabili .............................................................................................................. 44

3.14.Reazioni tra inerti ed alcali ............................................................................................................ 453.15.Propriet termiche degli inerti ........................................................................................................ 463.16.Analisi granulometrica.................................................................................................................... 46

3.16.1.Curve granulometriche ........................................................................................................ 483.16.2.Modulo di finezza................................................................................................................ 48

3.17.Requisiti granulometrici ................................................................................................................ 49

4. Lavorabilit del calcestruzzo

4.1. Concetto di lavorabilit .................................................................................................................. 544.2. Parametri che influenzano la lavorabilit ...................................................................................... 544.3. Prove di misurazione ...................................................................................................................... 55

4.3.1. Prova di slump ................................................................................................................ 554.3.2. Prova di compattazione ...................................................................................................... 574.3.3. Prova di costipamento di Walz............................................................................................ 574.3.4. Flow test .......................................................................................................................... 584.3.5. Remoulding test .............................................................................................................. 584.3.6. Prova Vebe .......................................................................................................................... 594.3.7. Prova Kelly.......................................................................................................................... 60

4.4. Effetti sulla lavorabilit del conglomerato .................................................................................... 604.5. La segregazione .............................................................................................................................. 614.6. Il bleeding .................................................................................................................................. 62

5. Resistenza del calcestruzzo

5.1. Premessa ........................................................................................................................................ 63

5.2. Il rapporto acqua/cemento .............................................................................................................. 645.3. Rapporto tra il volume della pasta di cemento idratata e la somma del volume del cementoidratato e dei pori capillari.............................................................................................................. 66



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Indice IX

5.4. Acqua effettiva dimpasto .............................................................................................................. 685.5. Resistenza a trazione del conglomerato.......................................................................................... 685.6. Comportamento in compressione .................................................................................................. 68

5.7. Le microlesioni .............................................................................................................................. 715.8. Influenza degli inerti di grossa pezzatura ...................................................................................... 715.9. Influenza del tenore in cemento sulla resistenza............................................................................ 72

6. Schematizzazione matematica della resistenza e delle caratteristiche deformative del calcestruzzo

6.1. La resistenza in funzione del tempo .............................................................................................. 766.2. Correlazione tra resistenza a compressione e a trazione ................................................................ 766.3. Resistenza del calcestruzzo in funzione della temperatura ............................................................ 776.4. Resistenza a fatica .......................................................................................................................... 796.5. Resistenza allurto .......................................................................................................................... 836.6. Deformabilit ed elasticit del calcestruzzo .................................................................................. 846.7. Formule approssimate per la stima del modulo elastico del calcestruzzo .................................... 856.8. Formule per la schematizzazione delle deformazioni differite nel conglomerato ........................ 906.9. Entit delle deformazioni viscose .................................................................................................. 966.10. Formule per la schematizzazione dellandamento nel tempo del ritiro del conglomerato ............ 1076.11. Tensioni indotte dal ritiro su sezioni in calcestruzzo armato ordinario ........................................ 121

7. Panoramica sulle armature finora impiegate nel calcestruzzo armato ordinario e precompresso

7.1. Tipo di armatura adottata nel calcestruzzo ordinario .................................................................... 1327.2. Gli acciai armonici da precompressione ........................................................................................ 134

7.2.1. Requisiti e caratteristiche meccaniche ................................................................................ 134

7.2.2. Tipi di acciaio...................................................................................................................... 1367.2.3. I fenomeni di rifluimento e rilassamento degli acciai armonici ........................................ 1377.2.4. Influenza della temperatura ................................................................................................ 1397.2.5. Il fenomeno della corrosione .............................................................................................. 1397.2.6. Prove sugli acciai da precompressione................................................................................ 141

PARTE SECONDACALCOLO DELLE STRUTTURE

8. Introduzione al metodo degli stati limite

8.1. Premessa ........................................................................................................................................ 1448.1.1. Sicurezza delle strutture e prestazioni attese: principi fondamentali.................................. 1448.1.2. Il metodo di calcolo a rottura .............................................................................................. 1458.1.3. Principali critiche al metodo a rottura ................................................................................ 146

8.2. Stati limite, azioni, sollecitazioni e resistenze................................................................................ 1468.2.1. Premessa .............................................................................................................................. 1468.2.2. Stati limite per le strutture .................................................................................................. 1478.2.3. Vita nominale, classi duso e periodo di riferimento .......................................................... 1488.2.4. Azioni e sollecitazioni sulle strutture: definizione e classificazione .................................. 1508.2.5. Classificazione della resistenza dei calcestruzzi e classe dimpiego secondo le Norme

Tecniche .............................................................................................................................. 152

8.2.6. Combinazioni delle azioni e coefficienti parziali di sicurezza .......................................... 1538.2.7. Resistenza delle strutture e obiettivi generali dellanalisi strutturale ................................ 1548.2.8. Principio generale di misura della sicurezza strutturale...................................................... 154



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X C EMENTO ARMATO M ANUALE

8.3. Metodi di misura della sicurezza delle strutture ............................................................................ 1558.3.1. Generalit ............................................................................................................................ 1558.3.2. Il metodo dei valori estremi ............................................................................................ 155

8.3.3. Il metodo semiprobabilistico .......................................................................................... 1568.4. Valori caratteristici delle azioni e delle resistenze.......................................................................... 158

8.4.1. Resistenze caratteristiche dei materiali resistenti delle strutture in c.a............................... 1588.4.2. Azioni caratteristiche agenti sulle strutture in c.a. .............................................................. 159

8.5. Verifiche agli stati limite e alle tensioni secondo la Normativa Italiana........................................ 1608.5.1. Verifiche agli stati limite ultimi .......................................................................................... 1608.5.2. Verifiche agli stati limite di esercizio.................................................................................. 1618.5.3. Verifiche alle tensioni ammissibili ...................................................................................... 161

8.6. Verifiche con il metodo agli stati limite secondo la Normativa Italiana........................................ 1628.6.1. Premessa .............................................................................................................................. 1628.6.2. Verifiche agli stati limite ultimi secondo la Normativa Italiana: azioni e loro combinazioni 1628.6.3. Verifiche alle tensioni ammissibili secondo la Normativa Italiana: azioni e loro

combinazioni ...................................................................................................................... 1688.6.4. Verifiche agli stati limite di esercizio secondo la Normativa Italiana: azioni e loro

combinazioni ...................................................................................................................... 1698.7. Verifiche per situazioni transitorie con il metodo agli stati limite secondo la Normativa Italiana 1718.8. Verifiche per situazioni eccezionali con il metodo agli stati limite secondo la Normativa Italiana 1728.9. Verifiche con il metodo agli stati limite secondo lEurocodice 2 .................................................. 172

8.9.1. Premessa .............................................................................................................................. 1728.9.2. Verifiche agli stati limite ultimi secondo lEurocodice 2: azioni e combinazioni.............. 1778.9.3. Verifiche agli stati limite di esercizio secondo lEurocodice 2: azioni e combinazioni .... 1818.9.4. Casi e combinazioni di carico secondo lE.C.2: considerazioni ........................................ 1838.9.5. Metodi di analisi e semplificazioni per il calcolo agli stati limite secondo lE.C.2 .......... 183

9. Fondamenti del calcolo non lineare del calcestruzzo armato9.1. Ipotesi fondamentali assunte per la schematizzazione di calcolo .................................................. 1909.2. Schematizzazione matematica dei diagrammi di compressione del conglomerato secondo la

Normativa Italiana e lEurocodice 2 (E.C.2).................................................................................. 1919.2.1. Il diagramma delle compressioni di calcolo dello stress block dedotto dalle

formulazioni dellE.C.2 ...................................................................................................... 1969.2.2. Diagrammi di resistenza degli acciai di armatura secondo la Normativa Italiana e lE.C.2 198

9.3. I principali meccanismi di collasso: rottura fragile e rottura duttile.............................................. 2019.4. Valori di calcolo per le resistenze del conglomerato e degli acciai secondo lE.C.2 e la

Normativa Italiana .......................................................................................................................... 2019.5. Campi di rottura delle sezioni in calcestruzzo armato per f ck fino a 50 MPa................................ 215

9.5.1. Campi di rottura relativi a diagrammi di compressione del tipo parabola-rettangolo eloro tracciamento ................................................................................................................ 215

9.5.2. Posizione dellasse neutro allinterno dei vari campi di rottura ........................................ 2189.6. Concetto di duttilit di una sezione inflessa e quantitativi di armatura ........................................ 2199.7. Duttilit in una sezione pressoinflessa o semplicemente inflessa .................................................. 220

10. Stato limite ultimo per flessione e per presso-tensoflessione10.1.Generalit........................................................................................................................................ 22710.2.Adimensionalizzazione dei parametri di calcolo............................................................................ 22810.3. Equazioni generali di equilibrio per sezioni resistenti soggette a flessione semplice retta .......... 229

10.4.Verifica delle sezioni resistenti in caso di flessione semplice retta................................................ 23110.5. Il calcolo della flessione semplice retta mediante il metodo tabellare per una sezione resistente

rettangolare o quadrata.................................................................................................................... 235



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Indice XI

10.6. Equazioni di equilibrio allo Stato limite Ultimo per pressoflessione retta .................................... 23610.6.1.Equazioni di equilibrio generali nel caso di asse neutro interno o esterno alla sezione .... 23610.6.2.Procedura di verifica e progetto di una generica sezione resistente .................................. 248

10.7. I diagrammi di interazione di calcolo per una generica sezione di calcestruzzo armato .............. 24910.7.1.Definizione di diagramma di interazione o dominio di rottura .......................................... 24910.7.2.Equazioni e diagrammi di interazione per sezioni rettangolari piene ................................ 25210.7.3.Equazioni e diagrammi di interazione per sezioni circolari piene...................................... 26410.7.4.Equazioni e diagrammi dinterazione per sezioni circolari cave ........................................ 266

10.8. Esempi di progetti e verifiche agli stati limite ultimi di sezioni inflesse e pressoinflessesecondo la Normativa Italiana ........................................................................................................ 285

10.9.Esempi di progetti e verifiche agli stati limite ultimi di sezioni inflesse e pressoinflessesecondo lEurocodice (E.C.2) ........................................................................................................ 314

10.10. Proposta di progetto e verifica di sezioni quadrate o rettangolari inflesse o presso-tensoinflessetramite equazioni parametriche ...................................................................................................... 34610.10.1. Procedura di calcolo semplificata per sezioni quadrate o rettangolari semplicemente

inflesse, con rottura di tipo duttile .................................................................................. 34610.10.2. Procedura di calcolo semplificata per sezione quadrata o rettangolare pressoinflessa

con grande eccentricit .................................................................................................... 35210.10.3. Procedura di calcolo semplificata per sezione quadrata o rettangolare tensoinflessa

con grande eccentricit .................................................................................................... 35710.10.4. Procedura di calcolo semplificata per sezione quadrata o rettangolare pressoinflessa

con piccola eccentricit.................................................................................................... 35910.10.5. Formule parametriche per il progetto e la verifica di sezioni quadrate o rettangolari

presso-tensoinflesse.......................................................................................................... 36110.10.6. Formule parametriche per il progetto e la verifica di sezioni quadrate o rettangolari

semplicemente inflesse al massimo della duttilit .......................................................... 36510.10.7. Esempi di progetti e verifiche di sezioni inflesse o presso-tensoinflesse rettangolari

con il metodo delle equazioni parametriche .................................................................... 36710.10.8. Esempi di progetti e verifiche di generiche sezioni inflesse o presso-tensoinflesse in

conglomerato armato (rettangolari piene, circolari piene e circolari cave) .................... 47610.10.9. Esempi di progetti e verifiche di sezioni rettangolari semplicemente inflesse tramite

il metodo tabellare............................................................................................................ 497

11. Stato limite ultimo per taglio

11.1. Premessa ........................................................................................................................................ 51211.2.Comportamento resistente ad arco.............................................................................................. 51311.3. Elementi strutturali dotati di apposite armature al taglio: schema del reticolo isostatico ............ 515

11.4.Trazione anticipata nelle armature longitudinali per effetto del taglio: traslazione deldiagramma di calcolo del momento flettente ................................................................................ 51811.5. Progetto dellarmatura longitudinale in presenza di sollecitazioni taglianti .................................. 52211.6. Meccanismi di resistenza al taglio in assenza di apposite armature: funzionamento a pettine.. 52311.7.Linfluenza del contributo della compressione assiale alla resistenza al taglio in assenza di

apposite armature ............................................................................................................................ 52511.8. Effetto spinotto in elementi strutturali privi di apposite armature al taglio .............................. 52511.9. Effetto ingranamento degli inerti in elementi strutturali privi di armature al taglio .................. 52711.10. Schematizzazione matematica della contemporaneit dei vari meccanismi di resistenza al

taglio in assenza di apposita armatura ............................................................................................ 52811.11. Verifica al taglio di un elemento strutturale in calcestruzzo armato secondo la Normativa

Italiana ............................................................................................................................................ 530

11.11.1. Generalit .......................................................................................................................... 53011.11.2. Metodi di calcolo e formule fondamentali da impiegare per il progetto e la verifica .... 53111.11.3. Elementi strutturali privi di armature al taglio ................................................................ 532



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XII C EMENTO ARMATO M ANUALE

11.11.4. Armatura longitudinale prossima agli appoggi in presenza di sollecitazioni taglianti .... 53311.11.5.Procedure per il progetto delle armature al taglio: principali prescrizioni della

Normativa Italiana ............................................................................................................ 534

11.12. Verifica al taglio di un elemento strutturale in calcestruzzo armato secondo lEurocodice 2(E.C.2) .......................................................................................................................................... 53611.12.1. Prescrizioni di carattere generale dellE.C.2 .................................................................. 53811.12.2. Metodo Standard secondo E.C.2-NAD (ENV 1992-1-1) .............................................. 54411.12.3. Metodo dellinclinazione variabile delle bielle compresse secondo E.C.2-NAD (ENV

1992-1-1) ........................................................................................................................ 54611.12.4. Metodo dellinclinazione variabile delle bielle compresse secondo EN 1992-1-1........ 548

11.13. Esempi di progetti e verifiche di elementi strutturali sottoposti al taglio secondo la NormativaItaliana.......................................................................................................................................... 559

11.14. Esempi di progetti e verifiche di elementi strutturali sottoposti al taglio secondo lEurocodice 2(E.C.2) .......................................................................................................................................... 598

12. Stato limite ultimo per torsione12.1.Premessa ........................................................................................................................................ 66812.2. Comportamento fino a collasso di un elemento strutturale sottoposto a sollecitazione di torsione

pura ................................................................................................................................................ 66912.3. Schematizzazione di calcolo adottata dalla Normativa Italiana e dallEurocodice: il modello del

traliccio periferico di Raush............................................................................................................ 67012.4.Procedure per il progetto delle armature a torsione: principali prescrizioni della Normativa

Italiana ............................................................................................................................................ 67412.5. Procedure per il progetto delle armature a torsione: principali prescrizioni dellEurocodice 2 .... 67712.6. Esempi di progetti e verifiche di elementi strutturali sottoposti a torsione secondo la Normativa

Italiana ............................................................................................................................................ 68312.7.Esempi di progetti e verifiche elementi strutturali sottoposti a torsione secondo lEurocodice 2

(E.C.2) ............................................................................................................................................ 702

13. Precisazioni sulle interazioni fra le sollecitazioni assiale, flessionale, tagliantee torsionale in un elemento strutturale in calcestruzzo armato13.1.Premessa ........................................................................................................................................ 73613.2. Interazione sollecitazione flessionale e tagliante............................................................................ 73613.3. Interazione sollecitazione assiale e tagliante.................................................................................. 73613.4. Interazione sollecitazione flessionale e torsionale.......................................................................... 73613.5. Interazione sollecitazione assiale e torsionale................................................................................ 737

13.6. Interazione sollecitazione tagliante e torsionale ............................................................................ 737

14. Sollecitazioni semplici di compressione e trazione allo stato limite ultimo su elementi strutturaliin conglomerato armato

14.1.Equilibrio in condizioni di pressione semplice .............................................................................. 73814.1.1.Esempi di progetto delle armature di elementi strutturali sottoposti a sollecitazioni

prevalentemente di pressione .............................................................................................. 74014.2.Equilibrio in condizioni di trazione semplice ................................................................................ 751

15. Stato limite ultimo per instabilit

15.1.Stabilit dellequilibrio delle strutture............................................................................................ 75215.1.1.Premessa .............................................................................................................................. 752



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Indice XIII

15.1.2.Instabilit classica o per diramazione stabile .................................................................. 75215.1.3.Instabilit per diramazione instabile ................................................................................ 75415.1.4.Instabilit per cedimento progressivo.............................................................................. 756

15.2. Instabilit per effetti del II ordine ................................................................................................ 75715.2.1.Metodi per la valutazione degli effetti del II ordine.......................................................... 75715.2.2.Teoria del metodo semplificato della colonna modello .................................................. 759

15.2.2.1. Determinazione della curva M( ) in funzione dei valori assunti dalla curvatura nella sezione critica dellelemento strutturale............................................................ 763

15.3. Linstabilit secondo la Normativa Italiana.................................................................................... 76615.4.Linstabilit secondo lE.C.2 (NAD) .............................................................................................. 767

15.4.1.Simbologia utilizzata .......................................................................................................... 76715.4.2.Scopo e definizioni.............................................................................................................. 76815.4.3.Procedimenti di calcolo ...................................................................................................... 76815.4.4.Classificazione delle strutture e degli elementi strutturali.................................................. 769

15.4.4.1. Generalit .................................................................................................................. 769

15.4.4.2. Elementi di controvento e strutture controventate .................................................... 76915.4.4.3. Strutture a nodi fissi .................................................................................................. 76915.4.4.4. Colonne isolate .......................................................................................................... 76915.4.4.5. Snellezza di colonne isolate ...................................................................................... 769

15.4.5.Imperfezioni ........................................................................................................................ 77215.4.6.Dati specifici per diversi tipi di strutture ............................................................................ 772

15.4.6.1. Telai a nodi fissi ........................................................................................................ 77215.4.6.2. Colonne isolate .......................................................................................................... 772

15.4.7.Metodi semplificati di calcolo per colonne isolate ............................................................ 77315.4.7.1. Generalit .................................................................................................................. 77315.4.7.2. Eccentricit totale ...................................................................................................... 77315.4.7.3. Metodo della colonna modello .................................................................................. 774

15.4.7.4. Elementi compressi con eccentricit biassiali .......................................................... 77615.4.8.Instabilit laterale di travi snelle ........................................................................................ 777

15.5.Linstabilit secondo lE.C.2 EN 1992-1-1 (2005) ........................................................................ 77815.5.1.Premessa .............................................................................................................................. 77815.5.2.Definizioni .......................................................................................................................... 77815.5.3.Criteri semplificati per effetti del secondo ordine .............................................................. 77915.5.4.Metodi di analisi .................................................................................................................. 783

15.6.Metodo della colonna modello mediante calcolo tabellare ........................................................ 79015.6.1.Tabelle colonna modello per sezioni rettangolari piene armate con armatura doppia

simmetrica (sottoposte a pressoflessione retta) .................................................................. 79415.6.2.Tabelle colonna modello per sezioni quadrate piene armate con armatura distribuita

uniformemente lungo il perimetro (sottoposte a pressoflessione retta).............................. 79915.6.3.Tabelle colonna modello per sezioni circolari piene armate con armatura distribuita

uniformemente lungo il perimetro ...................................................................................... 80415.7. Esempi di verifica di elementi strutturali snelli secondo la Normativa Italiana ............................ 80915.8. Esempi di verifica di elementi strutturali snelli secondo lEurocodice 2 (E.C.2).......................... 833

16. Stati limite di esercizio

16.1.Premessa ........................................................................................................................................ 86816.2.Classificazione dellesposizione ambientale e limitazione delle tensioni sul calcestruzzo

compresso e sullacciaio teso ........................................................................................................ 86816.2.1.Classi di esposizione, tempi minimi di stagionatura e definizione di copriferro .............. 874

16.2.2.Esempi di verifica di limitazione delle tensioni secondo la Normativa Italiana elEurocodice 2 (E.C.2) ........................................................................................................ 87916.3.Stato limite di fessurazione ............................................................................................................ 891



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XIV C EMENTO ARMATO M ANUALE

16.3.1.Generalit ............................................................................................................................ 89116.3.2.Stato limite di fessurazione in elementi in c.a. .................................................................. 89316.3.3.Meccanismi di formazione delle fessure in elementi in c.a. .............................................. 895

16.3.4.Distanza tra fessure consecutive.......................................................................................... 89816.3.5.Stima della massima ampiezza della fessurazione.............................................................. 90016.3.6.Quantitativi minimi di armatura per sezioni rettangolari.................................................... 90416.3.7.Le equazioni per il controllo della fessurazione secondo la Normativa Italiana................ 90516.3.8.Le equazioni per il controllo della fessurazione secondo lE.C.2 ...................................... 90916.3.9.Esempi di verifica a fessurazione secondo la Normativa Italiana ...................................... 91516.3.10. Esempi di verifica a fessurazione secondo lEurocodice 2 (E.C.2).................................... 934

16.4.Stato limite di deformazione .......................................................................................................... 95416.4.1.Generalit ............................................................................................................................ 95416.4.2.Valutazione della curvatura media di un elemento strutturale in c.a. ................................ 95516.4.3.Calcolo della freccia tramite il principio dei lavori virtuali ............................................ 95516.4.4.Calcolo della freccia tramite il metodo del modulo effettivo.......................................... 956

16.4.5.Gli effetti della viscosit del conglomerato sulle deformazioni ........................................ 95816.4.6.Procedura per il calcolo rapido della freccia ...................................................................... 95916.4.7.Esempi di stima della freccia elastica di elementi inflessi di sezione trasversale costante 959

Bibliografia............................................................................................................................................ 969



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Premessa

Lopera raggruppa in forma sintetica e completa tutti gli elementi tecnici e pratici (oltrealle varie procedure di calcolo al momento disponibili) indispensabili per ideare, progettare odirigere lesecuzione di una ordinaria costruzione in calcestruzzo armato, rispettando le attua-li prescrizioni di normativa e garantendo i livelli di sicurezza stabiliti per legge.

Il volume, anche in virt del moderno spirito della nuova normativa italiana e della suaimpostazione essenzialmente prestazionale, pensato come raccolta di nozioni tecniche e pra-tiche, aventi il proposito di mettere al servizio del Professionista e della sua esperienza tuttiquegli strumenti di modellazione e di calcolo che possano rendergli pi agevole, veloce esemplice un primo proporzionamento della struttura, ai fini della ricerca e dellindividuazio-ne della soluzione ottimale e, quindi, della via verso il metodo pi idoneo a garantire i livellidi sicurezza necessari.

Lopera rivolta non solo a tutti quei professionisti che si occupano quotidianamente distrutture in conglomerato armato, ma anche a tutti coloro che si avvicinano per la prima volta

allargomento o che, nella pratica corrente delle costruzioni, non hanno il tempo o la possibi-lit di dedicarsi a studi specialistici. A tal fine, proposta una vasta gamma di esempi svolti talvolta eseguiti con procedure e tecniche rigorose, altre volte con semplici 1 calcoli di largamassima eseguiti anche con metodi tradizionali tali da agevolare il cross check per la valu-tazione complessiva dellaffidabilit di eventuali risultati ottenuti con lanalisi automatica. Iltesto, infatti, affrontando subito la trattazione agli stati limite, introduce il Lettore al calcolonon lineare e alle relative ipotesi fondamentali, iniziando con lanalisi in successione deidiversi stati limite ultimi: flessione, presso-tensoflessione, taglio, torsione e instabilit.

Per dare una panoramica ampia e dettagliata delle procedure di calcolo a disposizione,nonch della loro origine, sono presentate varie formulazioni; a partire dalle meno recenti epi rigorose 2 (vedere esempi ai paragrafi 10.8 e 10.9), sino a quelle pi semplificate, idonee

ad un utilizzo pratico e immediato. Tale panoramica ha soprattutto il compito di alleviare illavoro del Progettista nel definire il pi delle volte in tempi forzatamente troppo brevi icosti delle strutture con la massima esattezza possibile, preservando la pubblica incolumit ela conservazione del bene stesso.

Dopo una introduzione teorica delle varie metodologie di calcolo sono illustrate, perognuna, le relative codifiche contemplando la Normativa Italiana (D.M. 09.01.96 e, in parti-colare, il D.M. 14/01/2008 sulle Norme Tecniche per le Costruzioni 3), lEurocodice 2 (ENVe EN 1992-1-1) e lEurocodice 8 (prEN 1998-1).

1 Semplici procedure di progetto e verifica spedita delle sezioni in c.a. sono anche riportate al paragrafo 10.10.8(metodo grafico) e al paragrafo 10.10.9 (metodo tabellare).2 Si allude alle equazioni presentate nel prezioso testo: Progetto agli stati limite delle strutture in c.a. (parteI); di Antonio Migliacci e Franco Mola.3 Riferimento a G.U. n. 29 del 04.02.2008 Supplemento Ordinario n. 30.



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XVI C EMENTO ARMATO M ANUALE

Adottando per gli argomenti trattati unesposizione semplificata ma rigorosa con alcunesemplificazioni utili ai fini pratici, vengono illustrati gli aspetti teorici e pratici delle varie pro-cedure di calcolo ed evidenziati puntualmente i lati in comune o le discrepanze delle princi-pali prescrizioni, a seconda della normativa utilizzata. Ad ogni argomento affrontato, infatti,sono accostati numerosi esempi di progetto e verifica di elementi strutturali, condotti sia conla Normativa Italiana sia con gli Eurocodici.

Particolare attenzione si posta nel trattare il problema dellinstabilit; principalmente pergli elementi snelli, quali, ad esempio, le pile dei ponti (come noto, alla non linearit connes-sa al comportamento dei materiali si aggiunge la non linearit geometrica connessa alle defor-mazioni). A tal proposito, per alleviare il Tecnico da eccessivi oneri computazionali, si prov-veduto a riportare tutte le tabelle disponibili nella letteratura consolidata per un calcolo piveloce possibile di verifica allinstabilit, seguendo lapprossimazione del noto metodo dellacolonna modello.

Sebbene allinterno di un manuale, non sono stati trascurati i fenomeni differiti di visco-sit e ritiro in virt della loro notevole influenza ai fini dello stato tensionale e deformativo,in alcuni casi singolari come, ad esempio, negli interventi conservativi o ricostruttivi, laddo-ve debba essere scrupolosamente assicurata la monolicit del nuovo con lesistente, oppure intalune costruzioni o manufatti quali serbatoi, vasche, tubi, ecc. In particolare, per consentireunanalisi il pi possibile attenta al fenomeno, si ritenuto utile proporre al Lettore diverseformulazioni dei modelli proposti ed utilizzati dalle varie normative europee nellarco degliultimi venti anni.

Particolare attenzione, ovviamente, stata posta a tutta la trattazione delle verifiche aglistati limite di esercizio, sempre tenendo conto delle prescrizioni imposte dalle normative cita-te. A tal fine, relativamente al calcolo delle frecce di inflessione, si ritenuto utile riportareallattenzione alcune procedure semplificate che riducono sensibilmente il carico computazio-nale. Nello specifico, per il calcolo spedito della freccia di elementi inflessi di sezione trasver-sale costante, si propone al Lettore la formulazione proposta dal Prof. Ing. Ettore PozzodellUniversit di Cagliari che, pur operando con gli strumenti del calcolo lineare, riesce adoffrire i medesimi risultati ottenuti con le lunghe procedure che operano in campo non linea-re.

Una discreta parte della sezione dedicata al prontuario, poi, affronta limportante temati-ca delle costruzioni in calcestruzzo armato in zona sismica: in particolare, viene presentato espiegato nel dettaglio quanto disposto dallEurocodice 8. A tal proposito, sono riportati alcu-ni esempi completi per il calcolo degli spettri di risposta (elastico e di progetto), per il calco-lo delle armature minime per la duttilit locale degli elementi strutturali pi comuni (travi epilastri) e per le verifiche di resistenza dei nodi trave-pilastro. Accanto agli aspetti normativi,inoltre, vengono presentate e descritte le tecniche di calcolo e di modellazione condottemediante lanalisi dinamica modale, evidenziando anche gli aspetti maggiormente salienti cheintervengono in tale tipo di analisi qualora, per modellare le strutture, si utilizzi il metododegli elementi finiti su modelli tridimensionali.

Infine, una parte del manuale dedicata allo studio del calcestruzzo e dei singoli materia-li che lo costituiscono, analizzando nel dettaglio le loro propriet ed evidenziando le relativeschematizzazioni e spiegazioni scientifiche. Si cercato, ove possibile, di riportare alla lucequanti pi documenti e risultati relativi alle sperimentazioni effettuate nel corso degli anni suimateriali del calcestruzzo, ormai nascosti in testi di difficile reperimento e che sarebbe inte-ressante raccogliere e divulgare.

Del calcestruzzo, infatti, si parla molto, ma in genere ci si interessa pi delle sue applica-zioni che della sua tecnologia; questultima considerata spesso un fatto scontato ed acquisi-to. Proprio per questo stata dedicata la prima sezione del presente volume alle propriet dei



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Premessa XVII

materiali: infatti innegabile che il successo di tutte le nuove tecniche costruttive dipendeprima di tutto dalla conoscenza dei materiali e della relativa tecnologia.

Gran parte della documentazione raccolta in questo lavoro rispecchia la numerosa lettera-tura esistente sul calcestruzzo e sul calcestruzzo armato ordinario e, quindi, stato necessarioun non indifferente lavoro di sintesi al fine di consentire un utilizzo veloce e preciso dellastessa. Non illudendosi di aver fatto una cosa pregevole, si spera fortemente di aver fatto unacosa utile.



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Avvertenze

NOTE SUL TESTO1. In adeguamento alle direttive C.E.E. anche in Italia stato ormai da lungo tempo adottato

il Sistema Internazionale di unit di misura (S.I.) in sostituzione del Sistema Tecnico(M.K.S.). Si ricorda, pertanto, che il fattore di conversione dal vecchio sistema al nuovo 9,80665 . Infatti, 1kg f = 9,80665 N . In particolare, nel settore delle costruzioni, specialmen-te per il calcestruzzo armato e la muratura, tenuto conto che le ipotesi di calcolo gi di pers ammettono delle approssimazioni e visto che arrotondando a 10 il numero 9,80665 ler-rore che si commette dellordine del 2% , consentito assumere: 1 kg f = 10 N = 1 daN .In questa pubblicazione, si tiene conto della suddetta posizione in modo da mantenere ilconcetto fisico e dimensionale di forza derivante dal vecchio Sistema Tecnico.

2. Il presente volume fa riferimento in gran parte: all Eurocodice 0 (EN 1990 Eurocode Basis of structural design ; all Eurocode 2 Design of concrete structures Part 1-1:General rules and rules for buiding EN 1992-1-1: 2004 e alla UNI EN 1992-1-1: 2005 ;

alla Sezione III della Parte prima del D.M 09.01.96 e alle Norme Tecniche per le costruzioni . Vengono quindi fatti anche riferimenti all E.C.2 ENV 1992-1-1 . Nel seguito, lenorme italiane verranno spesso citate brevemente con la dizione Normativa Italiana oNorme Tecniche. In generale, lEurocodice 2 verr indicato scrivendo E.C.2. In par-ticolare, i relativi NAD (National Application Document) come sezione III della parte I edella parte II verranno indicati scrivendo E.C.2 (NAD) oppure E.C.2-NAD. Infine,relativamente ad alcune sezioni dedicate al prontuario, si fatto riferimentoall Eurocodice 8 Design of structures for earthquakes resistance Part 1: Generalrules, seismic actions and rules for buildings, Final Draft prEN 1998-1, December .

3. Trattando medesimi argomenti secondo differenti Normative e differenti versioni di una

stessa normativa, si cercato di utilizzare una simbologia il pi possibile uniforme.Pertanto, in alcuni casi, per non appesantire la trattazione e anche per evidenti ragioni dispazio, alcuni simboli utilizzati non sono identici a quelli presentati allinterno delle varienorme qui trattate.

4. Tutti gli esempi di calcolo, proposti come caso-studio e rappresentativi delle situazioniprogettuali che pi frequentemente si verificano nella pratica tecnica, sono stati concepi-ti per conglomerati con f ck [Mpa] [12; 50] .

5. Tutti gli esempi delle verifiche agli stati limite di esercizio devono intendersi relative aelementi strutturali appartenenti a strutture la cui Vita Nominale sia almeno di 50 anni(Tipo 2 ) e ricadenti allinterno delle Classi duso I o II 4.

4 Ci si riferisce, quindi, a costruzioni il cui uso prevede normali affollamenti, senza contenuti pericolosi perlambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali e, infine, ad industrie con attivit non pericolose.



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XX C EMENTO ARMATO M ANUALE

6. Per sicurezza e semplicit, soprattutto nelle procedure di progetto delle sezioni degli ele-menti strutturali condotti secondo la Normativa Italiana, per il materiale acciaio dellar-matura lenta stato impiegato il cosiddetto modello elastico perfettamente plastico, conplasticit costante al valore di progetto f yd = f yk / 1,15 .

7. Per permettere anche la verifica di elementi strutturali esistenti, tutti gli abachi dei domi-ni di resistenza delle sezioni rettangolari, circolari piene e cave (presentati rispettivamen-te nei paragrafi 10.7.2; 10.7.3; 10.7.4) sono stati tracciati considerando tensioni di calco-lo degli acciai delle armature da 3200 daN/cm 2 a 4000 daN/cm 2.

8. Tutti gli esempi di progetto, e soprattutto di verifica, di elementi strutturali condottisecondo la Normativa Italiana (Norme Tecniche D.M. 14/01/2008 e D.M. 09.01.96),fanno riferimento ai fini dei soli calcoli di dimensionamento e verifica 5 ai valori delletensioni di snervamento tipiche degli acciai noti come 6 FeB38k ( f yk = 3750 daN/cm

2) edFeB44k ( f yk = 4300 daN/cm

2).

9. Relativamente agli esempi di progetto e verifica condotti seguendo le prescrizionidellEurocodice 2, per identificare la classe del calcestruzzo si usata la denominazioneCn/m; la quale, si ricorda, indica un calcestruzzo avente resistenza caratteristica cubicapari a m N/mm 2 e resistenza caratteristica cilindrica pari a n N/mm 2. Tale classifica-zione del calcestruzzo, in base al rapporto delle resistenze cilindrica e cubica, ha trovatola sua definizione in 7.3.1.1 della ENV 206. Inoltre, ai fini dei soli calcoli di dimensiona-mento e verifica riportati negli esempi condotti seguendo lE.C.2, per le barre di armatu-ra nervate si fatto riferimento a valori della tensione di snervamento tipiche di acciai noticome FeB44k ( f yk = 4300 daN/cm

2) e alla tensione di snervamento di acciai di classe S440( f yk = 4400 daN/cm

2).10. Gran parte dei diagrammi di interazione, tracciati per la verifica delle sezioni allo stato

limite ultimo secondo la Norme Tecniche, riportano le limitazioni date dal D.M. 09.01.96sulla eccentricit assiale limite, e sulla riduzione della forza normale tramite penalizzazio-ne della resistenza a compressione del conglomerato.

11. In gran parte degli esempi riportati nel testo, la costruzione del semidominio di interazio-ne stata condotta calcolando in maniera precisa i punti maggiormente significativi delsuo contorno (punti di divisione dei principali campi di rottura) e infine interpolandolilinearmente tra loro.

12. Negli esempi riportati nel presente testo, le indicazioni sulle analisi dei carichi e le ipote-si sullentit delle sollecitazioni di progetto sono da intendersi come orientative e quindidevono essere controllate dallutilizzatore.

NOTE SU DISEGNI E ILLUSTRAZIONI13. Tutti i disegni delle proposte di carpenteria esecutiva degli elementi strutturali sono stati

quotati in millimetri, e nei disegni delle proposte di carpenteria esecutiva, la quotaturadelle staffe stata riferita allasse delle stesse.

5 Notare che lattuale Normativa Italiana impone per gli acciai delle armature (B450C laminati a caldo, B450Atrafilati a freddo, acciai inossidabili o zincati) una tensione nominale di snervamento, da utilizzare nei calcoli,

pari a: f yk = 4500 daN/cm 2.6 Lacciaio FeB38k non pi disponibile sul mercato da alcuni anni ed praticamente solo una partita di accia-io FeB44k che non ha superato le prove di qualificazione.



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Avvertenze XXI

14. In tutte le illustrazioni, le barre di armatura riportate nei prospetti delle carpenterie allin-terno dei casseri sono state disegnate considerando il loro spessore e i raggi di piegaturasu mandrino (secondo E.C.2-NAD); mentre lesploso delle armature stato disegnato a

fil di ferro , riportando le misure reali della lunghezza dellasse di ciascuna barra.15. In tutti i prospetti delle travate, la larghezza dei pilastri di appoggio stata assunta indi-

cativamente pari a 300 mm .16. Per poter individuare lesatta posizione di eventuali spezzoni rettilinei in zona tesa, allin-

terno dei casseri nei prospetti delle carpenterie, si deciso di disegnare gli estremi di que-sti ultimi con delle piegature a 135 allinterno del getto.

17. Tutti i disegni di carpenteria esecutiva che accompagnano i testi di questa pubblicazionevengono presentati come proposte che lutilizzatore deve controllare in funzione dellereali condizioni di progetto di ogni elemento strutturale.

18. LAutore cosciente che il testo e le illustrazioni possano presentare qualche imprecisio-ne o qualche refuso, per cui sar lieto di ricevere correzioni e suggerimenti dai Lettori,affinch si possa migliorare nel futuro questo lavoro.

ABBREVIAZIONI E PARTICOLARI SIMBOLI USATINel presente lavoro, oltre ai normali simboli previsti dalle norme UNI, vengono frequen-

temente usati soprattutto nello svolgimento degli esempi proposti i seguenti simboli eabbreviazioni:

A (in grassetto) generico vettore il cui scalare Ab larghezza sezione resistente rettangolarebm larghezza minima sezione resistentec ricoprimento armature pi esterne (staffe per travi e pilastri)CDM classe di duttilit media (secondo E.C.8)CDH classe di duttilit alta (secondo E.C.8)CS coefficiente di sicurezza allo stato limite ultimocotg (...) funzione cotangente di un angolo ()

E f modulo di elasticit dellacciaio (considerato 2,1 106 daN/cm 2)

exp (...) numero e = 2,718281828 elevato al numero () valore asse neutro adimensionale per sezione rettangolare o diametro delle barre darmatura (in mm)stafe diametro barre delle staffe long o long diametro barre longitudinaliF f area armature in zona compressa (in cm2)F f area armature in zona tesa (in cm

2) sup valore del rapporto h /h relativo alle armature F f inf valore del rapporto relativo alle armature F f g giornogg giorni

H altezza complessiva della sezione rettangolare (o ad essa riconducibile)h distanza baricentro armature superiori F f dai casseri (sez. rettangolare)h distanza baricentro armature inferiori F f dai casseri (sez. rettangolare)h altezza utile sezione resistente (sezione rettangolare): h = H h

M Sd momento flettente di progetto (o di calcolo)mSd valore di M Sd adimensionale

M Rd momento flettente resistente ultimo



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XXII C EMENTO ARMATO M ANUALE

m Rd valore di M Rd adimensionale N Sd forza normale di progetto (o di calcolo)nSd valore di N Sd adimensionale

N Rd forza normale resistente ultiman Rd valore di N Rd adimensionalesec ( oppure s) unit di tempo: secondosen (...) o sin(...) funzione seno di un angolo ()SLE stato limite di esercizioSLD stato limite di dannoSLU stato limite ultimo incognita temporale: [t 0; t ] (solo al paragrafo 6.8) ad sforzo tangenziale di aderenzaT Sd momento torcente di progetto (o di calcolo)T Rd momento torcente resistente ultimotonn o t tonnellata (unit di misura della massa gravitazionale)tan(...) o tg(...) funzione tangente di un angolo ()V Sd taglio ultimo (o di calcolo)V Rd taglio resistente ultimo operatore di moltiplicazione

segno di approssimazione nei risultati delle calcolazioni numerichesegno di proporzionalit.



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Parte Prima

Propriet dei materiali



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1Materiali che costituiscono

il calcestruzzo armato:considerazioni introduttive

1.1. I L CALCESTRUZZOIl calcestruzzo ottenuto miscelando un legante idraulico (calce, cemento, ecc.) con mate-

riali inerti (sabbia, ghiaia, rottami di mattoni, ecc.) e acqua. Il legante, in genere un cemen-to, in acqua si idrata con formazione di composti in parte colloidali, in parte cristallini; alli-dratazione del legante si deve la presa e lindurimento del calcestruzzo. I materiali inertihanno la funzione sia di aumentare il volume dellimpasto, e quindi di ridurre il costo delconglomerato, e sia di conferire allimpasto uno scheletro pietroso di notevole resistenzameccanica.Il calcestruzzo , quindi, un materiale eterogeneo, le cui caratteristiche dipendono da moltifattori. Tra essi: la quantit del legante (ad esempio, il rapporto acqua/cemento); la quantit ela granulometria degli inerti (ad esempio, la ghiaia).I requisiti fondamentali richiesti ad un calcestruzzo sono:

lavorabile, quando ancora fresco; resistente, quando indurito.

Il calcestruzzo appena impastato appare come un materiale sciolto, che acquista una forma euna dimensione dopo essere stato gettato e costipato nelle casseforme. Dopo il getto e il costi-pamento, il calcestruzzo si deve presentare come una massa compatta, senza vuoti o discon-tinuit. Per ottenere ci necessario che esso possieda una certa lavorabilit, termine con ilquale si indica appunto lattitudine di un calcestruzzo ad essere gettato e costipato in massacompatta ed uniforme entro le casseforme. In particolare, il calcestruzzo fresco presenter unafluidit pi o meno marcata in funzione di molti fattori: forma, dimensione e quantit recipro-che degli inerti, quantit di cemento, ecc. Ma, a parit di ogni altra condizione, si sottolineala funzione determinante dellacqua. Infatti, allaumentare della quantit di acqua nellimpa-sto, aumenta la fluidit e in definitiva anche la lavorabilit, e viceversa. Ma si visto che laquantit di acqua (o meglio, il rapporto acqua/cemento) deve essere il pi contenuto possibi-le poich questo ha uninfluenza importante sulle caratteristiche di resistenza. In definitiva, ilcalcestruzzo deve avere il minimo di fluidit richiesto dalle condizioni di getto e costipamen-to.Dopo il getto e il costipamento nelle casseforme, per effetto del progressivo fenomeno delli-dratazione del cemento, la massa del calcestruzzo indurisce. Dopo un certo periodo di stagio-natura, il materiale deve possedere determinati requisiti, il primo dei quali normalmente laresistenza meccanica. A questo requisito fondamentale a volte si accompagna o si sostituiscequalche altra esigenza, relativa ad esempio allaspetto estetico e cos via.Elevata resistenza del calcestruzzo significa anche e soprattutto elevata compattezza della suamassa. E un calcestruzzo compatto pu essere ottenuto solo con una composizione correttadei materiali costituenti e con unaccurata esecuzione del getto e costipamento dellimpasto.



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PARTE PRIMA 1. Materiali che costituiscono il calcestruzzo armato 3

1.1.1. I componenti del calcestruzzo

Ghiaia. La ghiaia rappresenta linerte avente le pi grandi dimensioni allinterno della misce-la. Essa costituita da pietre di grandezza variabile da5 a 30 mm (per grandi getti si possonotrovare anche dimensioni di50 70 mm ). La ghiaia deve essere scelta in modo da ridurre ivuoti tra i vari elementi che la compongono, ci fa s che si riduca anche il volume necessa-rio di malta.La ghiaia pu essere di cava o di fiume, derivare da rocce non friabili e con una resistenzamaggiore di quella del calcestruzzo; inoltre, deve essere priva di sostanze polverulente odorganiche.Spesso la ghiaia pu essere sostituita dal pietrisco, ottenuto per frantumazione di rocce con lecaratteristiche suddette. Infatti, attualmente viene quasi sempre utilizzato questo materiale.Sabbia. La sabbia pu essere di fiume o di cava, di dimensioni variabili da0,5 a 5 mm . Essapu derivare anche dalla frantumazione della ghiaia o del pietrisco. La sabbia da utilizzare nei

calcestruzzi deve essere ben assortita, non proveniente da rocce decomposte o gessose, nonlasciare tracce di sporco e non contenere materiale organico.Cemento. Il cemento un legante idraulico (cio fa presa grazie allaggiunta di acqua). Esso costituito da calce, silice e allumina. Il cemento comune si ottiene per cottura di calcare edargilla (cemento artificiale), oppure di marna (cemento naturale), macinando poi ilclinkerrisultante dalla cottura. Esistono diversi tipi di cemento; ad esempio:

il cemento Portland; il cemento ad alta resistenza; il cemento alluminoso; il cemento pozzolanico;

il cemento daltoforno Acqua. Lacqua deve essere limpida, priva di sali (specialmente di magnesio) e di sostanzeorganiche. Leccessiva purezza potrebbe per essere dannosa (acque di sorgente), in quantoscioglierebbe la calce.

1.2. L E BARRE D ARMATURAIl calcestruzzo armato una struttura formata da calcestruzzo e barre di ferro; queste ultimehanno essenzialmente il compito di assorbire gli sforzi di trazione, compito che il calcestruz-zo, per la sua scarsa resistenza alla trazione, non potrebbe assolvere; spetta, invece, in gene-re, al calcestruzzo di assorbire gli sforzi di compressione. Le barre di armatura conferisconoinoltre alla struttura propriet elastiche e statiche che il calcestruzzo da solo non possiede etali da poter considerare la struttura mista che ne risulta come un corpo a s con caratteristi-che diverse dai singoli corpi componenti. Le barre di armatura per il conglomerato armatoordinario sono di acciaio dolce (lega di ferro e carbonio) con percentuali di carbonio moltobasse (circa pari allo 0,2%). Questa proporzione conferisce alla lega una notevole duttilit:grandi deformazioni a rottura.Il coefficiente di dilatazione termica dellacciaio praticamente uguale a quello del calce-struzzo ( = 0,00001 ). In tal modo, evitata la formazione di tensioni interne per effetto dellevariazioni di temperatura: infatti se i due corpi si dilatassero diversamente, le barre darmatu-ra tenderebbero a scorrere nel calcestruzzo vincendo le tensioni tangenziali di contatto peraderenza e disgregando perci la struttura.



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2Tipi di cemento

2.1. P RINCIPALI CARATTERISTICHE DELL IMPASTOE DELLA MACINAZIONE DEI CEMENTI

In generale, i cementi maggiormente utilizzati nellattivit edilizia sono costituiti essenzial-mente da materiali calcarei e da allumina e silice sotto forma di argilla e scisti. Possono anchecontenere marne, costituite da una mescolanza di materiali calcari e argillosi.Il processo di produzione consiste nel macinare le materie grezze, miscelarle nelle proporzio-ni volute e trattarle in un grande forno rotante a circa 1300 1400C; temperature alle qualiil materiale sinterizza e fonde parzialmente in piccole masse sferoidali note come clinker. Ilclinker viene raffreddato e macinato in polvere sottile con aggiunta di piccole quantit digesso. Il prodotto risultante il cemento Portland largamente usato in ogni parte del mondo.Il mescolamento e la macinazione dei materiali grezzi possono essere effettuati sia in acquache a secco, da cui i nomi dei processi per via umida o per via secca. La scelta del pro-cesso dipende dalla natura delle materie prime usate.Il processo per via umida, adatto soprattutto per crete friabili, viene eseguito disperdendo ilmateriale in acqua in una vasca circolare con bracci radiali forniti di pale che, con il loro motodi rotazione, rompono gli agglomerati solidi. Anche largilla viene trattata in modo analogo.Le due misture vengono miscelate in proporzioni predeterminate e fatte passare attraverso unaserie di setacci. Il materiale che ne risulta (poltiglia) viene poi mandato nei serbatoi di raccol-ta. Se si utilizza il calcare, esso deve essere preventivamente frantumato poi introdotto, conlargilla dispersa in acqua, in un mulino, dove la macinazione viene completata. Il materialerisultante (poltiglia) viene poi convogliato in serbatoi di raccolta.La poltiglia un liquido cremoso con un contenuto di acqua dal 35 al 50%, nel quale solo unapiccola parte di materiale (circa il 2%) non passa attraverso un setaccio con maglie da 90 m.Il tenore in calce desiderato viene ottenuto dosando le quantit dei materiali calcarei e argil-losi come sopra specificato. Unaggiustamento successivo per ottenere lesatta composizionevoluta viene eseguito rimescolando poltiglie prelevate da serbatoi diversi, ricorrendo a com-plicati sistemi di serbatoi di miscelamento.La poltiglia viene poi inviata nel forno rotante consistente in un cilindro in acciaio, rivestitointernamente di materiale refrattario, che pu raggiungere gli 8 m di diametro con una lun-ghezza fino a 200 m. Esso ruota lentamente e viene tenuto leggermente inclinato rispettoallorizzontale. La poltiglia entra dalla parte superiore mentre polverino di carbone, olio com-bustibile o gas naturale vengono bruciati con aria compressa nella parte inferiore, dove la tem-peratura raggiunge i 1400 1500C.La poltiglia, nel suo tragitto verso la parte inferiore del forno, incontra temperature progres-sivamente crescenti. Inizialmente lacqua evapora e si libera CO

2; successivamente il mate-

riale asciutto subisce una serie di reazioni chimiche finch circa il 20 30% di esso passa allostato liquido e la calce, la silice e lallumina si combinano tra loro. Questa massa si agglome-



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PARTE PRIMA 2.Tipi di cemento 5

ra in piccole sfere di diametro da circa 3 a 25 mm, denominate clinker. Il clinker cade nei raf-freddatori che permettono il recupero di calore a mezzo dellaria che viene utilizzata per ali-mentare la combustione. Un forno di grandi dimensioni pu produrre fino a 700 tonnellate dicemento al giorno. La macinazione del clinker avviene in mulini a palle (sfere), dotati didiversi scomparti con palle di acciaio di diametro decrescente. In alcuni impianti viene utiliz-zato un sistema di macinazione a circuito chiuso che evita linconveniente della presenza dialte percentuali di materiale troppo fine o di piccole quantit di materiale troppo grosso. Amacinazione avvenuta, il cemento contiene circa1,1 10 12 /particelle per kg ed pronto perla confezione negli usuali sacchi di carta o per essere trasportato sfuso.Nel processo per via secca, le materie prime vengono frantumate e introdotte in un mulino,dove vengono asciugate e polverizzate; questa polvere cos ottenuta viene chiamata farinacruda. Tale polvere viene trasportata in un silo di miscelazione dove viene effettuato unaggiustamento della composizione nelle proporzioni richieste per la produzione del cemento.Per ottenere una miscelazione pi omogenea viene insufflato dal basso di uno dei quadrantidel silo un getto di aria. Ci fa s che il materiale dei quadranti non sottoposti al getto daria,dotato di densit maggiore, si sposti verso il quadrante arieggiato in cui il materiale, sostenu-to dal getto di aria, assume un comportamento fluido. Aereando tutti i quadranti a turno, nelgiro di unora, possibile ottenere una miscela perfettamente omogenea.La farina cruda cos miscelata viene inviata in un granulatore insieme a circa il 12% in peso diacqua. Si ottiene cos una graniglia costituita da sferette di circa 15 mm di diametro (clinker).Prima di essere immessa nel forno, la graniglia viene consolidata su una griglia di preriscal-damento alimentata da fumi caldi di combustione. Da questo punto in poi il processo ugua-le a quello descritto per via umida.

2.1.1. La presaCon il termine dipresa , si indica il consolidamento dellimpasto fresco, cio il passaggiodella pasta dallo stato fluido a quello rigido. per necessario distinguere la presa dallindu-rimento , che consiste nellacquisizione di durezza che avviene successivamente alla presastessa.La presa si pu attribuire allidratazione selettiva iniziale di alcuni composti e, particolarmen-te, delC 3 A (alluminato tricalcico 3CaO Al2O3) e delC 3S (silicato tricalcico 3CaO SiO2). IlC 3 A ha la propriet di far presa istantaneamente ma, vista lazione ritardante del gesso su diesso, linfluenza delC 3S diventa di primaria importanza. Infatti ilC 3S puro ha tempi di presainiziale molto simili a quelli del cemento, mentre ilC 2S (silicato bicalcico 2CaO SiO2) siconsolida in modo molto pi graduale.Se il cemento opportunamente ritardato, la struttura del cemento idrato determinata daisilicati di calcio, mentre se ilC 3 A si idrata per primo in assenza di ritardante si forma unalluminato di calcio idrato alquanto poroso. La successiva idratazione dei silicati avviene nel-lambito della matrice di alluminati porosi, creando un sistema eterogeneo con possibili con-seguenze sulla resistenza finale.Il processo di presa accompagnato da effetti termici che comportano variazioni nella tem-peratura dellimpasto. Infatti, allinizio della presa si pu riscontrare un rapido aumento dellatemperatura, mentre alla fine della presa stessa si verifica un picco nei valori della tempera-tura. In corrispondenza di questo picco, si riscontra una brusca caduta della conducibilit elet-trica, tanto che si possono utilizzare misure conduttometriche per determinare i tempi dipresa. I tempi di presa sono, infatti, influenzati dalla temperatura, essi sono pi brevi per tem-perature crescenti fino a circa30C , mentre, temperature superiori ai30C causano uninver-sione di tendenza dei tempi di presa.



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6 CEMENTO ARMATO MANUALE

2.1.2. Falsa presa

Con il termine difalsa presa, si indica una presa prematura del cemento, che pu avvenirenel giro di qualche minuto dopo laggiunta di acqua. Diversamente dalla presa rapida sopradescritta, essa non presenta sviluppo di calore e semplicemente rimescolando meccanicamen-te limpasto si ristabilisce la plasticit originaria, fino a che non avviene la presa normale,senza conseguenze per il successivo indurimento.Una delle cause della falsa presa pu essere la disidratazione del gesso, quando questo vengamacinato con clinker a temperature troppo elevate. In questo caso, si pu formare gesso emi-idrato (CaSO 41/2H 2O) o anidrite (CaSO 4), capaci di reidratarsi ed indurire rapidamentequando vengono messi a contatto con acqua.Unaltra causa pu essere attribuita agli alcali, i quali, durante il magazzinaggio del cemento,possono reagire con anidride carbonica per formare carbonati, che reagendo poi con ilCa(OH) 2, prodotto per idrolisi dei silicati, portano alla precipitazione del carbonato di calcio(CaCO

3) che crea un irrigidimento della pasta.

Generalmente, le prove di laboratorio eseguite nei cementifici dovrebbero assicurare lassen-za di falsa presa nei cementi commerciali. Ma, se questa dovesse avvenire, si pu ovviare alproblema con un semplice rimescolamento della massa, anche se ci non sempre di facileesecuzione.

2.1.3. Finezza di macinazione

La macinazione del clinker uno dei processi finali nella produzione del cemento. Poich li-dratazione inizia sulla superficie dei granuli, naturale che la superficie totale del cementorappresenti la parte attiva nella reazione con acqua. Daltronde, la superficie totale dipendedalla finezza con cui il cemento macinato ed quindi evidente che vi sia una relazione frala finezza e la velocit di indurimento (figura 2.1).Comunque i costi di macinazione non sono trascurabili, e quanto maggiore la finezza, tantomaggiore la velocit di deterioramento per esposizione allatmosfera. Una maggiore finez-za, inoltre, aumenta leffetto della reazione fra alcali ed inerti e rende limpasto, anche se nonil calcestruzzo, pi sensibile al ritiro idraulico e alle screpolature. Al contrario, viene diminui-ta la tendenza alla segregazione. Una maggiore finezza, inoltre, aumenta il fabbisogno digesso a causa della maggiore disponibilit diC 3 A nella fase iniziale dellidratazione.In un impasto di consistenza standard, la quantit di acqua aumenta al diminuire del diame-

Figura 2.1Relazione tra finezza

di macinazione

e resistenza a compressionedel cemento in funzionedelle differenti stagionature



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tro dei granuli, mentre, al contrario, aumenta leggermente la lavorabilit di un calcestruzzo.Questa caratteristica pu essere causata dalle prove di consistenza e di lavorabilit che misu-rano grandezze fisiche diverse nellimpasto fresco, oppure da unaccidentale ritenzione diaria, la cui quantit pu variare in funzione della finezza di macinazione del cemento anidro. dunque importante che il grado di finezza delle particelle di cemento sia attentamente con-trollato. A questo scopo, in Italia il D.M. del 3 giugno 1968 limita al2% il residuo non pas-sante da un setaccio le cui maglie abbiano unapertura di0,18 mm (0,18 U.N.I. 2331), e sta-bilisce le varie modalit di prova. La prova della vagliatura non fornisce informazioni sullafinezza della frazione passante dal setaccio, mentre sono proprio le particelle pi piccole cheinteressano ai fini del processo di idratazione. Infatti, sono stati fatti tentativi usando reti pisottili, ad esempio di0,053 mm , ma non sono stati riscontrati risultati soddisfacenti, perchesse tendono ad ostruirsi. Per questo motivo, varie norme prescrivono, come indice dellafinezza di macinazione, la determinazione dellarea superficiale specifica espressa in unit disuperficie/unit di peso , normalmente incm2 /g . Un metodo diretto consiste nel misurare ladistribuzione del diametro delle particelle per sedimentazione e per elutriazione, metodi basa-ti entrambi sulla dipendenza dal diametro delle particelle della velocit di caduta libera pergravit in un mezzo fluido rispettivamente liquido e gassoso (legge di Stokes). Naturalmenteil mezzo fluido deve essere chimicamente inerte rispetto al cemento ed opportuna una buonadispersione iniziale al fine di evitare una parziale flocculazione delle particelle, che produr-rebbe unapparente diminuzione di area superficiale.Su questa base stato sviluppato, negli Stati Uniti, il metodo turbidimetrico diWagner (A.S.T.M. Standard C 115-70), in cui la concentrazione di particelle ad una determinata altez-za di una sospensione in cherosene viene determinata dallintensit di un fascio di luce tra-smessa, rilevata con una fotocellula. I risultati sono generalmente attendibili, salvo un errorerisultante dal presupporre che tutte le particelle al di sotto di7,5 m abbiano uguale diametro.Questo errore pu divenire significativo per i cementi attualmente usati, in cui questa frazio-ne di primaria importanza. Sono stati perci proposti alcuni miglioramenti del metodo pren-dendo in considerazione la concentrazione di particelle fino a5 m e modificando i calcolirelativi. Una tipica curva di distribuzione granulometrica riportata nella figura 2.2, chemostra anche il corrispondente contributo delle singole frazioni allarea totale del campione.La curva di distribuzione di un cemento dipende dalle modalit di macinazione ed diversaper diversi stabilimenti di produzione.

Figura 2.2Tipica curva di distribuzione

dei diametri delle particellee corrispondente contributocumulativo allarea superficiale



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8 CEMENTO ARMATO MANUALE

Figura 2.3Schematizzazione

dellapparecchio di Lea e Nurseimpiegato per effettuare

misure di permeabilit

In ogni caso, non esiste un criterio preciso per definire una buona macinazione, n statostabilito se sia meglio che tutte le particelle abbiano la stessa misura o siano distrivuite inmodo tale da permettere la massima compattezza.Tra i vari metodi interessante osservare quello proposto da Lea e Nurse descritto nel B.S.12:1958. Questo metodo si basa sul fatto che, la resistenza opposta a un flusso di aria da unapastiglia di polvere di cemento compressa fino ad avere un determinato volume ed una deter-minata porosit proporzionale alla superficie specifica della polvere stessa. Lo schemadel dispositivo di Lea e Nurse illustrato nella figura 2.3.Nella cella di permeabilit viene posta una quantit di cemento tale che, una volta compres-so per mezzo di un pistone in un volume prefissato, esso abbia una porosit uguale a0,457 .Per porosit si intende il volume degli spazi vuoti rispetto al volume totale.Attraverso il lettodi cemento cos formato, viene fatto passare un flusso di aria secca a velocit costante. La per-dita di carico che il flusso di aria subisce nellattraversare la pastiglia viene misurata da unmanometro collegato tra i due estremi della cella di permeabilit, mentre il flusso totale vienemisurato con un flussimetro capillare.Unequazione, precedentemente proposta daCarman d la superficie specificaSp in cm2 /g ,secondo:

dove:

= densit del cemento (g/cm3); = porosit del letto (0,475 nella prova B.S.);

A = superficie del letto (5,066 cm2); L = altezza del letto (1 cm);h

1= caduta di pressione attraverso il letto;

h2 = caduta di pressione del flussimetro a capillare (vedi figura 2.3);K = costante del flussimetro.

Sp Ah

KLh=

141

31

2

( )



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Per una data porosit e un dato strumento, la formula si semplifica in:

doveK 1 una costante dello strumento impiegato. Una versione modificata del metodo di Leae Nurse descritta nello standard A.S.T.M. C 204-68 e nella norma U.N.I. 7374-74. Secondoquesta prova, nota con il nome di Blaine , un volume noto di aria viene fatto passare attraver-so una pastiglia di prova con porosit0,5 . Anzich misurare la caduta di pressione, si misurail tempot impiegato dal volume di aria per attraversare la pastiglia, e la superficie specificaSp data semplicemente da:

dove K 2 una costante che dipende dalle caratteristiche dello strumento stesso, che vienedeterminata mediante una taratura con campioni di cemento con superficie a massa volumicanoti.I metodi di Lea e Nurse e quello di Blaine, che coinvolgono tutte le particelle presenti, dannovalori in buon accordo tra loro ma sensibilmente pi alti di quelli ottenuti col metodo Wagnerche risente dellerrore introdotto con lassunzione che le particelle inferiori a7,5 m sianotutte uguali con un diametro medio di3,75 m. I valori sono superiori, in media, di un fattore1,8 rispetto al metodo Wagner; tra1,6 e 2,2 a seconda della finezza di macinazione e del teno-re in gesso.Ambedue i metodi hanno comunque una buona rappresentazione delle variazioni relativedella finezza del cemento, ci che in definitiva costituisce il requisito pi importante ai fini

pratici; il metodo di Wagner d indicazioni anche sulla distribuzione granulometrica.Una misura assoluta dellarea superficiale si ottiene con il classico metodo di B.E.T.(Brunauer, Emmet e Teller) basato sullassorbimento di azoto. Con questo metodo vienemisurata anche la porosit interna dei granuli non accessibile al flusso di aria nel metodo apermeabilit, o al fluido di sedimentazione nel metodo turbimetrico. Per questi motivi i valo-ri trovati sono decisamente superiori a quelli ottenuti con altri metodi, come mostra la tabel-la 2.1.

Il B.S. 12: 1958 stabilisce che la superficie specifica per il cemento Portland deve essere 225 m 2 /kg (metodo di Lea e Nurse) mentre il cemento Portland a rapido indurimento devee

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