Calcolo base del termine incognito di una proporzione. … · Title: Proporzioni Author: Ubaldo...

16
Proporzioni. Calcolo termine incognito. Livello base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1 Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale Calcolo base del termine incognito di una proporzione. Con soluzioni guidate. Arithmetic - Ratio & Proportion Solved Exercises (start here) 1. 16∶ 4 = 8∶ 16∶ 3 = 32∶ soluzione 2. 15∶ = 25∶ 30 15∶ 25= ∶ 35 soluzione 3. ∶ 7 = 42∶ 14 7∶ 14= 35∶ soluzione 4. 18∶ 12 = 24∶ 18∶ 12 = 12∶ soluzione 5. 18∶ 12 = 27∶ 20∶ = 5∶ 2 soluzione 6. 20∶ = 2∶ 5 3∶ = 2∶ 4 soluzione 7. 45∶ = 15∶ 7 10∶ 14 = 5∶ soluzione 8. 15∶ = 5∶ 2 15∶ 5 = ∶ 6 soluzione 9. 7∶ 14 = ∶ 6 27∶ = 33∶ 11 soluzione 10. ∶ 36 = 5∶ 15 4∶ 7 = ∶ 14 soluzione 11. 3∶ 4 = 9∶ 4∶ = 12∶ 18 soluzione 12. ∶ 20 = 50∶ 5 5∶ 4 = 10∶ soluzione 13. 10∶ 5 = 50∶ 10∶ 5 = 30∶ soluzione 14. 21∶ = 19∶ 38 27∶ = 39∶ 52 soluzione 15. 14 ∶ 91 = ∶ 26 70∶ = 7∶ 3 soluzione 16. 81 ∶ 18 = ∶ 20 81 ∶ = 9 ∶ 13 soluzione

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Proporzioni. Calcolo termine incognito. Livello base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1

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Calcolo base del termine incognito di una proporzione. Con soluzioni guidate. Arithmetic - Ratio & Proportion Solved Exercises (start here)

1. 16 ∶ 4 = 8 ∶ 𝑥 16 ∶ 3 = 32 ∶ 𝑥 soluzione

2. 15 ∶ 𝑥 = 25 ∶ 30 15 ∶ 25 = 𝑥 ∶ 35 soluzione

3. 𝑥 ∶ 7 = 42 ∶ 14 7 ∶ 14 = 35 ∶ 𝑥 soluzione

4. 18 ∶ 12 = 24 ∶ 𝑥 18 ∶ 12 = 12 ∶ 𝑥 soluzione

5. 18 ∶ 12 = 27 ∶ 𝑥 20 ∶ 𝑥 = 5 ∶ 2 soluzione

6. 20 ∶ 𝑥 = 2 ∶ 5 3 ∶ 𝑥 = 2 ∶ 4 soluzione

7. 45 ∶ 𝑥 = 15 ∶ 7 10 ∶ 14 = 5 ∶ 𝑥 soluzione

8. 15 ∶ 𝑥 = 5 ∶ 2 15 ∶ 5 = 𝑥 ∶ 6 soluzione

9. 7 ∶ 14 = 𝑥 ∶ 6 27 ∶ 𝑥 = 33 ∶ 11 soluzione

10. 𝑥 ∶ 36 = 5 ∶ 15 4 ∶ 7 = 𝑥 ∶ 14 soluzione

11. 3 ∶ 4 = 9 ∶ 𝑥 4 ∶ 𝑥 = 12 ∶ 18 soluzione

12. 𝑥 ∶ 20 = 50 ∶ 5 5 ∶ 4 = 10 ∶ 𝑥 soluzione

13. 10 ∶ 5 = 50 ∶ 𝑥 10 ∶ 5 = 30 ∶ 𝑥 soluzione

14. 21 ∶ 𝑥 = 19 ∶ 38 27 ∶ 𝑥 = 39 ∶ 52 soluzione

15. 14 ∶ 91 = 𝑥 ∶ 26 70 ∶ 𝑥 = 7 ∶ 3 soluzione

16. 81 ∶ 18 = 𝑥 ∶ 20 81 ∶ 𝑥 = 9 ∶ 13 soluzione

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17. 4

5: 𝑥 = 4: 5 𝑥:

3

4= 2:

1

3

soluzione

18. 2

3:1

2=

5

6: 𝑥 x: :

15

41

7

3

soluzione

19.

4

9:

16

3:

6

5x

5

14:

11

7:

3

2x

soluzione

20.

5

14:

7

22:

3

11x

2

5:

3

1:

5

32x

soluzione

21. 4

5:2

3= 𝑥:

6

9 𝑥:

3

5=

4

7:2

3

soluzione

22. 4

3: 𝑥 =

8

7:1

2

2

5:

1

10= 𝑥:

3

5

soluzione

23. 1

8:6

5=

3

8: 𝑥

5

4:5

2= 𝑥:

10

3

soluzione

24. 𝑥:

5

3=

7

5:2

3

2

5: 𝑥 =

1

3:5

2

soluzione

25. 8

3:15

8=

4

5: 𝑥

6

5: 𝑥 =

7

6:5

2

soluzione

26. 2

5: 𝑥 =

2

3:3

2 𝑥:

1

3=

3

2:3

7

soluzione

27. 3,5 ∶ 6,3 ∶ 𝑥 x:25,1)6(,0:)6(1,0 soluzione

28. 1,5: 𝑥 = 9: 0,8 1,2: 𝑥 = 1,1(6): 2,5 soluzione

29. 0,8: 0, (6) = 𝑥: 0, (6) 𝑥: 1, (6) = 1,4: 0, (6) soluzione

30. 𝑥: 0,75 = 2, (6): 1,125 1,0(6): 1, (3) = 5, (3): 𝑥 soluzione

31. 2, (6): 1,25 = 0,8: 𝑥 1,2: 1,1(6) = 1,25: 𝑥 soluzione

32. 0,4: 𝑥 = 0, (6): 1,5 𝑥: 0, (3) = 1,5: 0,6 soluzione

NB: 1, 3̅ = 1, (3) la parentesi o il sopralineato indicano le cifre del periodo.

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Soluzioni

16 ∶ 4 = 8 ∶ 𝑥

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso

l’estremo noto

𝑥 =4 ∙ 8

16=

4 ∙ 1

2= 2

16 ∶ 3 = 32 ∶ 𝑥

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso

l’estremo noto

𝑥 =3 ∙ 32

16=

3 ∙ 2

1= 6

15 ∶ 𝑥 = 25 ∶ 30

Medio incognito -> prodotto degli estremi

diviso il medio noto

𝑥 =15 ∙ 30

25=

3 ∙ 30

5= 3 ∙ 6 = 18

15 ∶ 25 = 𝑥 ∶ 35

Medio incognito -> prodotto degli estremi

diviso il medio noto

𝑥 =15 ∙ 35

25=

3 ∙ 35

5= 3 ∙ 7 = 21

x : 7 = 42 : 14

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso

l’estremo noto

𝑥 =7 ∙ 42

14=

1 ∙ 42

2= 21

7 : 14= 35 : x

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso

l’estremo noto

𝑥 =14 ∙ 35

7=

2 ∙ 35

1= 70

Proporzioni. Calcolo termine incognito. Livello base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4

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18 : 12 = 24 : x

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso

l’estremo noto

𝑥 =12 ∙ 24

18=

2 ∙ 24

3= 2 ∙ 8 = 16

18 : 12 = 12 : x

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso

l’estremo noto

𝑥 =12 ∙ 12

18=

2 ∙ 12

3= 2 ∙ 4 = 8

18 : 12 = 27 : x

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso

l’estremo noto

𝑥 =12 ∙ 27

18=

2 ∙ 27

3= 2 ∙ 9 = 18

20: 𝑥 = 5: 2

Medio incognito -> prodotto degli estremi

diviso il medio noto

𝑥 =20 ∙ 2

5= 4 ∙ 2 = 8

20: 𝑥 = 2: 5

Medio incognito -> prodotto degli estremi

diviso il medio noto

𝑥 =20 ∙ 5

2= 10 ∙ 5 = 50

3 : x = 2 : 4

Medio incognito -> prodotto degli estremi

diviso il medio noto

𝑥 =3 ∙ 4

2= 3 ∙ 2 = 6

Proporzioni. Calcolo termine incognito. Livello base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5

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45 : x = 15 : 7

Medio incognito -> prodotto degli estremi diviso il medio noto

𝑥 =45 ∙ 7

15= 3 ∙ 7 = 21

10 : 14 = 5 : x

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso l’estremo noto

𝑥 =14 ∙ 5

10=

14 ∙ 1

2= 7

15 : x = 5 : 2

Medio incognito -> prodotto degli estremi diviso il medio noto

𝑥 =15 ∙ 2

5=

3 ∙ 2

1= 6

15 : 5 = x : 6

Medio incognito -> prodotto degli estremi diviso il medio noto

𝑥 =15 ∙ 6

5=

3 ∙ 6

1= 18

7 : 14 = x : 6

Medio incognito -> prodotto degli estremi diviso il medio noto

𝑥 =7 ∙ 6

14=

1 ∙ 6

2= 3

27 : x = 33 : 11

Medio incognito -> prodotto degli estremi diviso il medio noto

𝑥 =27 ∙ 11

33=

27 ∙ 1

3= 9

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x : 36 = 5 : 15

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso l’estremo noto

𝑥 =36 ∙ 5

15=

36 ∙ 1

3= 12

4 : 7 = x : 14

Medio incognito -> prodotto degli estremi diviso il medio noto

𝑥 =4 ∙ 14

7=

4 ∙ 2

1= 8

3 : 4 = 9 : x

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso l’estremo noto

𝑥 =4 ∙ 9

3=

4 ∙ 3

1= 12

4 : x = 12 : 18

Medio incognito -> prodotto degli estremi diviso il medio noto

𝑥 =4 ∙ 18

12=

1 ∙ 18

3= 6

𝑥 ∶ 20 = 50 ∶ 5

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso l’estremo noto

𝑥 =20 ∙ 50

5= 20 ∙ 10 = 200

5 ∶ 4 = 10 ∶ 𝑥

Estremo incognito -> prodotto dei medi diviso l’estremo noto

𝑥 =4 ∙ 10

5= 4 ∙ 2 = 8

Proporzioni. Calcolo termine incognito. Livello base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7

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2510

505

:505:10

x

x

10 : 5 = 30 : x

𝑥 =5 ∙ 30

10=

5 ∙ 3

1= 15

421

221

19

3821

38:19:21

x

x

36493

427

39

5227

52:39:27

x

x

4227

214

91

2614

26:91:14

x

x

70: 𝑥 = 7: 3

𝑥 =70 ∙ 3

7= 10 ∙ 3 = 30

Proporzioni. Calcolo termine incognito. Livello base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 8

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81: 18 = 𝑥: 20

𝑥 =20 ∙ 81

18=

1020 ∙ 9

2= 10 ∙ 9 = 90

81: 𝑥 = 9: 13

𝑥 =81 ∙ 13

9=

9 ∙ 13

1= 117

𝑥:3

4= 2:

1

3

𝑥 =3

4∙ 2:

1

3=

3

2∙

3

1=

9

2

4

5: 𝑥 = 4: 5

𝑥 =4

5∙ 5: 4 =

4

1∙

1

4= 1

x:6

5

2

1:

3

2

8

5

2

1

2

5

2

1

2

3

6

5

2

1

3

2:

6

5

2

1x

4

9:

16

3:

6

5x

x 5

6

9

4

16

310

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28

45

7

31

4

15

3

7:1

4

15

3

7

14

15

3

7:1

4

15:

x

x

2

3:

7

11= 𝑥:

14

5

𝑥 =2

3∙

14

5:

7

11=

2

3∙

14

5∙

11

7=

2

3∙

2

5∙

11

1=

44

15

Un grazie a Gloria V. per la segnalazione dell’errore

5

14:

7

22:

3

11x

15

49

22

7

5

41

3

11

12

71

x

Versione corretta il 30.8.2005 – un grazie a Marco (Trieste)

483161

3

2

5

5

32

3

1:

2

5

5

32

2

5:

3

1:

5

32

x

x

Proporzioni. Calcolo termine incognito. Livello base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 10

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4

5:2

3= 𝑥:

6

9

𝑥 =4

5∙

6

9:2

3=

4

5∙

6

9∙

3

2=

4

5∙

3

3=

4

5

𝑥:3

5=

4

7:2

3

𝑥 =4

7∙

3

5:2

3=

4

7∙

3

5∙

3

2=

2

7∙

3

5∙

3

1=

18

35

4

3: 𝑥 =

8

7:1

2

𝑥 =4

3∙

1

2:8

7=

2

3∙

7

8=

1

3∙

7

4=

7

12

2

5:

1

10= 𝑥:

3

5

𝑥 =2

5∙

3

5:

1

10=

2

5∙

3

5∙

10

1=

2

5∙

3

1∙

2

1=

12

5

1

8:6

5=

3

8: 𝑥

𝑥 =6

5∙

3

8:1

8=

3

5∙

3

4∙

8

1=

3

5∙

3

1∙

2

1=

18

5

5

4:5

2= 𝑥:

10

3

𝑥 =5

4∙

10

3:5

2=

5

2∙

5

3∙

2

5=

5

3

𝑥:5

3=

7

5:2

3

𝑥 =5

3∙

7

5:2

3=

7

3∙

3

2=

7

2

2

5: 𝑥 =

1

3:5

2

𝑥 =2

5∙

5

2∙

6

7=

1

3

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8

3:15

8=

4

5: 𝑥

𝑥 =15

8∙

4

5∙

3

8=

3

2∙

1

1∙

3

8=

9

16

6

5: 𝑥 =

7

6:5

2

𝑥 =6

5∙

5

2∙

6

7=

3

1∙

6

7=

18

7

2

5: 𝑥 =

2

3:3

2

𝑥 =2

5∙

3

2:2

3=

1

5∙

3

1∙

3

2=

9

10

𝑥:1

3=

3

2:3

7

𝑥 =1

3∙

3

2:3

7=

1

2∙

7

3=

7

6

3,5 ∶ 3, 8̅ = 6,3 ∶ 𝑥

7

2

35

9

63

10

35

9

63

10

2

77

x

x

x:25,1)6(,0:)6(1,0

51

6

4

5

3

2

:4

5

3

2:

6

1

:4

5

3

2:

90

15

:100

125

9

6:

90

116

x

x

x

x

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1,5: 𝑥 = 9: 0,8

15

10: 𝑥 = 9:

8

10

𝑥 =15

10∙

8

10∙

1

9=

1

10∙

84

2∙

1

3=

2

15

1,2: 𝑥 = 1,1(6): 2,5

12

10: 𝑥 =

116 − 11

90:25

10

6

5: 𝑥 =

105

90:5

2 [

105

90=

21

18=

7

6 ]

6

5: 𝑥 =

7

6:5

2

𝑥 =6

5∙

5

2∙

6

7=

3

1∙

6

7=

18

7

0,8: 0, (6) = 𝑥: 0, (6)

8

10:6

9= 𝑥:

6

9

4

5:2

3= 𝑥:

2

3

𝑥 =4

5∙

2

3:2

3=

4

5∙

2

3∙

3

2=

4

5

𝑥: 1, (6) = 1,4: 0, (6)

𝑥:16

9=

14

10:6

9

𝑥:5

3=

7

5:2

3

𝑥 =5

3∙

7

5:2

3=

7

3∙

3

2=

7

2

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𝑥: 0,75 = 2, (6): 1,125

𝑥:75

100=

26 − 2

9:1125

1000

𝑥:3

4=

24

9:45

40

𝑥:3

4=

8

3:9

8

𝑥 =3

4∙

82

3∙

8

9

𝑥 =16

9

1,0(6): 1, (3) = 5, (3): 𝑥

106 − 10

90:13 − 1

9=

53 − 5

9: 𝑥

96

90:12

9=

48

9: 𝑥

16

15:4

3=

16

3: 𝑥

𝑥 =4

3∙

161

3∙

15

161

𝑥 =20

3

Proporzioni. Calcolo termine incognito. Livello base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 14

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2, (6): 1,25 = 0,8: 𝑥

26 − 2

9:125

100=

8

10: 𝑥

8

3:5

4=

4

5: 𝑥

𝑥 =5

4∙

4

5∙

3

8=

𝑥 =3

8

1,2: 1,1(6) = 1,25: 𝑥

12

10:116 − 11

90=

125

100: 𝑥

116 − 11

90=

105

90=

21

18

6

5: 𝑥 =

7

6:5

4

𝑥 =6

5∙

5

4∙

6

7=

𝑥 =9

7

Proporzioni. Calcolo termine incognito. Livello base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 15

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0,4: 𝑥 = 0, (6): 1,5

4

10: 𝑥 =

6

9:15

10

2

5: 𝑥 =

2

3:3

2

𝑥 =2

5∙

3

2:2

3=

1

5∙

3

1∙

3

2=

9

10

𝑥: 0, (3) = 1,5: 0,6

𝑥:3

9=

15

10:

6

10

𝑥:1

3=

3

2:3

5

𝑥 =1

3∙

3

2:3

5=

1

2∙

5

3=

5

6

Proporzioni. Calcolo termine incognito. Livello base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 16

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Keywords

Matematica, Aritmetica, Proporzionalità, Proporzioni, calcolo del termine incognito di una proporzione, estremi, medi, proporzioni, risolvere una proporzione, ricerca termine incognito, incognita, x, medio proporzionale, esercizi con soluzioni

Math, Arithmetic, Proportion, Proportionality, extremes, means, solving a proportion, Math solved exercises

Matemática, Aritmética, Proporción

Mathématique, Arithmétique, Proportion

Mathematik, Arithmetik, das Verhältnis

Arabic: َكِميَّه، َحْجم، َعدَد

Chinese 比例

Czech: poměr

Danish: forhold

Dutch: verhouding

Estonian: (õige) vahekord

Finnish: suhde

Greek: αναλογία

Hungarian: arány

Icelandic: hlutfall

Indonesian: perbandingan

Japanese: 割合

Korean: (양·크기·수 따위의) 비, 비율

Latvian: proporcija; attiecība; samērs

Lithuanian: proporcija, santykis

Norwegian: forhold

Polish: proporcja

Portuguese: proporção

Romanian: proporţie

Russian: пропорция

Slovak: pomer, podiel

Slovenian: razmerje

Swedish: proportion

Turkish: oran, nisbet