VERIFICA SOLAIO COMPOSTO LEGNO - CALCESTRUZZO A DOPPIA ORDITURA Dott. Moraschini Marta - 25/04/2010

Si riporta di seguito il calcolo del solaio in legno con soletta collaborante in calcestruzzo, secondo il metodo riportato nell'appendice B della UNI EN 1995-1-1: Eurocodice 5 - Progettazione delle strutture in legno Parte 1-1: Regole generali - Regole comuni e regole per edifici. Questo metodo si sviluppa partendo da un modello elastico lineare per le travi a sezione composta con connessione a carattere deformabile di cui se ne ricerca la rigidezza efficace. Il metodo consiste nel considerare la deformabilit della connessione tra legno e calcestruzzo; tale deformabilit consente lo scorrimento relativo per taglio tra i due elementi pur contrastandolo con la rigidezza a taglio propria della connessione. Viene abbandonata l'ipotesi di conservazione delle sezioni piane per la sezione composta; tale ipotesi resta valida per la sola sezione di legno e la sola sezione di calcestruzzo; di conseguenza esiste un asse neutro per il legno e uno per il calcestruzzo; il legno lavora a tensoflessione mentre la soletta in c.a. a pressoflessione. Ai fini della rigidezza, la sezione di calcestruzzo viene considerata interamente reagente; occorre quindi disporre un'armatura in grado di assorbire le tensioni di trazione, qualora siano presenti. Nel caso in esame, viene effettuato il calcolo di un solaio in legno con soletta collaborante a doppia orditura, quindi la sezione della soletta collaborante sar a T e verr determinata dall'appoggio dei travetti sulla trave principale. DATI DI PROGETTO 1. VITA NOMINALE E CLASSE D'USO DELLA COSTRUZIONE Tipo di costruzione:

Vita nominale della struttura: Classe d'uso: Coefficiente d'uso: Periodo di riferimento per l'azione sismica: Carico neve (nel caso di copertura) Altitudine (per carico neve): 130 Pendenza del tetto: qsk = classe di esposizione coefficiente termico: coeff. Forma carico neve: qs = 0.48 kN/m2 Ct = 1 0.6

VN =

50

anni

CU = V R = V N * CU =

1 50

10 kN/m2 CE = 1

mi =

0.8

2. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI 2.1 Legno

PROFILO CARATTERISTICO CLASSE DI RESISTENZA (Gruppo EN338 / EN 11035) RESISTENZA CARATTERISTICA Flessione Trazione parallela alle fibre Trazione ortogonale alle fibre Compressione parallela alle fibre Compressione ortogonale alle fibre Taglio RIGIDEZZA Modulo elastico parallelo medio Modulo elastico ortogonale medio Modulo elastico parallelo caratteristico Modulo elastico tangenziale medio MASSA Massa volumica caratteristica VALORI DI PROGETTO I valori della resistenza di calcolo si ottengono mediante la relazione seguente: Xd = kmod * Xk / m dove: kmod il coefficiente di correzione che tiene conto degli effetti della durata del carico e dell'umidit; m il coefficiente di sicurezza per il materiale. Coefficiente parziale m: Combinazione I Classe di servizio: kmod;I = 0.6 m = 1.5 = 3.5 [kN/m3] E0,meam = E90,meam = E0,05 = Gmeam = 11000 370 7400 690 [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] fm,k = ft,0,k = ft,90,k = fc,0,k = fc,90,k = fv,k = 24 14 0.5 21 2.5 2.5 [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2]

Classe di durata del carico: Combinazione II Classe di servizio: kmod;II = 0.8

Classe di durata del carico:

RESISTENZA DI CALCOLO (Combinazione I) Flessione Trazione parallela alle fibre fm,d = ft,0,d = 9.60 5.60 [N/mm2] [N/mm2]

Trazione ortogonale alle fibre Compressione parallela alle fibre Compressione ortogonale alle fibre Taglio RESISTENZA DI CALCOLO (Combinazione II) Flessione Trazione parallela alle fibre Trazione ortogonale alle fibre Compressione parallela alle fibre Compressione ortogonale alle fibre Taglio 2.2 Calcestruzzo CLASSE DI RESISTENZA (NTC 2008) RESISTENZA CARATTERISTICA Resistenza cubica a compressione Resistenza cilindrica a compressione Resistenza media cilindrica a compressione Resistenza media a trazione semplice Valore caratteristico della resistenza a trazione RIGIDEZZA Modulo elastico istantaneo Coefficiente di viscosit Classe di consistenza

ft,90,d = fc,0,d = fc,90,d = fv,d =

0.20 8.40 1.00 1.00

[N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2]

fm,d = ft,0,d = ft,90,d = fc,0,d = fc,90,d = fv,d =

12.80 7.47 0.27 11.20 1.33 1.33

[N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2]

Rc,k = fc,k = fcm = fctm = fctm,0.05 =

30 24.90 32.90 2.56 1.79

[N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2]

Ec = (;t0) =

31447.16 2.16

[N/mm2]

h0 =

100

mm

Il coefficiente di viscosit a tempo infinito, funzione della classe di servizio, stato dedotto in maniera semplificata dalla Tab. 11.2.VI delle NTC2008 (Atmosfera con umidit relativa di circa il 75%), adottando t0 > 60 giorni e la dimensione fittizia h0 = 2 * Ac / u, con Ac (area della sezione di calcestruzzo) e u (perimetro della sezione di calcestruzzo esposto all'area, assunto pari all'interasse delle travi). MASSA Massa volumica caratteristica VALORI DI PROGETTO Resistenza di calcolo a compressione Resistenza di calcolo a trazione 2.3 Connettori fcd = fctd = 14.11 1.19 [N/mm2] [N/mm2] = 25 [kN/m3]

Modulo di scorrimento iniziale, Ku = Modulo di scorrimento iniziale, Kser =

14190.0 2740.0

N/mm N/mm

Resistenza caratteristica, Fk = Resistenza caratteristica di progetto, Fd,I = kmod,I * Fk / M = Resistenza caratteristica di progetto, Fd,II = kmod,II * Fk / M =

1730.0 692.0 922.7

N N N

Per le caratteristiche meccaniche dei connettori si fatto riferimento ai dati tecnici forniti dalle ditte produttrici per i connettori commerciali, mentre per le barre ad aderenza migliorata, i valori sono stati ricavati utilizzando le formule desunte dalle istruzioni CNR-DT 206/2007. Capacit portante dei connettori Il valore della capacit portante dei singoli connettori pu essere calcolato come segue: Vu = fhk * d2 * w = dove: fhk la resistenza a rifollamento del legno; d il diametro del piolo; w dato dalla seguente espressione: w = (1 / (1+fhw/fhc)) * (2/3 * fy/fhw * (1+fhw/fhc)0,5) = fhc = fy = Rigidezza dei connettori Per le unioni legno calcestruzzo e per il tipo di connettore adottato, il modulo di scorrimento istantaneo Kser, sotto l'azione dei carichi allo stato limite di esercizio, viene ricavato dalla seguente relazione: Kser = 2 * (d/20) * 1,5 = d= 7857.5 12 N/mm mm 3.1 120 450 [N/mm2] [N/mm2] fhk = 0,082 * (1-0,01*d)*k = d= 25.3 12 [N/mm2] mm 11392.8 N

mentre il modulo di scorrimento istantaneo Ku sotto l'azione dei carichi allo stato limite ultimo, ricavato come: Ku = 2 * Kser / 3 = 5238.3 Per connessioni realizzate con spinotti a gambo cilindrico, la norma CNR-DT206-2007 prescrive: Lw > 6*d = Lc > 2,5 * d = 72 30

N/mm

mm mm

Interasse tra i connettori Spaziatura ai quarti estremi spmin = Spaziatura ai quarti estremi spmax = 182 364 mm mm

Spaziatura equivalente =

227.5

mm

3. CARATTERISTICHE GEOMETRICHEInterasse tra le travi principali: Interasse tra le travi secondarie: Luce di calcolo: Sezione dell'orditura principale: Sezione dell'orditura secondaria: Area della sezione della trave principale: Modulo di resistenza dell'orditura principale: Momento d'inerzia dell'orditura principale: i= it = L= b= h= b1 = h1 = A= Wy = Wz = Jy = Jz = Altezza della soletta in c.a. hc = 1000 300 6000 160 200 80 80 32000 1066666.7 853333.3 106666666.7 68266666.7 50 mm mm mm mm mm mm mm mm2 mm3 mm3 mm4 mm4 mm

Per determinare la geometria della soletta collaborante, occorre introdurre i seguenti dati:

bL = hL = hc = Altezza dell'orditura secondaria pi eventuale spessore assito/pianelle: Larghezza di appoggio del travetto secondario: hi = at = bi =

160 200 50 100 20 120

mm mm mm mm mm mm

4. CARICHI E COMBINAZIONI DI CARICOPeso proprio del pacchetto strutturale: 1) Peso proprio travi principali: 2) Peso proprio travi secondarie: 3) Peso proprio pianelle / assito: 4) Peso proprio soletta: 5) Cordolo sopra trave: Carichi non strutturali e portati: 1) Sottofondo: 2) Pavimento: Gk,2 = Gk,1 = 1.97 0.19 0.13 0.1 1.25 0.30 1.95 0.128 0.4 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2

3) Tramezzi: 4) Isolante 5) Altri permanenti: Carico variabile: Qk =

1.2 0.22 0 0.48

kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2

Le combinazioni di carico da adottarsi in accordo con il punto 2.5.3 del DM 14/01/2008 sono:

1) combinazione di carico per la verifica allo SLU: Fd = (g1 * Gk1 + g2 * Gk2 + q * (Q1k + (0i * Qik)))*i 2) combinazione di carico caratteristica rara: Fd = (Gk1 + Gk2 + (Q1k + (0i * Qik)))*i 3) combinazione di carico caratteristica quasi permanente: Fd = (Gk1 + Gk2 + (21 * Q1k + (2i * Qik)))*i 4.1 Combinazione di carico allo SLU Si considerano due combinazioni di carico: 1) Combinazione I (solo permanenti): Fd,I = (g1 * Gk1 + g2 * Gk2)*i = 5.48 kN/m

Fd,II = (g1 * Gk1 + g2 * Gk2 + q * Q1k)*i = g1 = g2 = q = 4.2 Calcolo delle sollecitazioni 1) Combinazione I (solo permanenti): Md,I = Fd,I * L2/8 = Td,I = Fd,I * L/2 =

6.20 1.3 1.5 1.5

kN/m

24.67 16.45

kNm kN

2) Combinazione II (permanenti pi accidentali): Md,II = Fd,II * L2/8 = Td,II = Fd,II * L/2 = 27.91 18.61 kNm kN

5. CALCOLO PARAMETRI GEOMETRICI5.1 Soletta Larghezza soletta collaborante: Lc = min (it ; L/5 + bi) = A1 = J1 = hc = Ec = 5.2 Cordolo sopra trave bi = hi = A2 = J2 = Ec = 5.3 Trave principale A3 = J3 = ht = bt = El = 32000 106666667 200 160 11000 mm2 mm4 mm mm [N/mm2] 120 100 12000 10000000 31447.16 mm mm mm2 mm4 [N/mm2] 1000 50000 10416666.67 50 31447.16 mm mm2 mm4 mm [N/mm2]

6. VERIFICHE SLU A TEMPO ZERO (Appendice B dell'EC5) 6.1 Rigidezza efficace a flessione1 = 2 = 3 = (1 + 2 * E * A3 * seq / Kconn,u * L2)-1 = a2 = (1 * Ec * A1 * (hc+hi) - 3 * El * A3 * (hi + h)) / (2 * i * Ei * Ai) = a1 = (hc + hi)/2 - a2 = a3 = (hi + ht)/2 + a2 = EJef = (Ei * Ji + Ei * i * Ai * ai2) = 1 0.393 46.545 28.455 196.545 mm mm mm

2 9.24769E+12 [Nmm ]

6.2 Verifica della soletta in c.a.n,1,I = 1 * E1 * a1 * Md,I / EJef = n,1,II = 1 * E1 * a1 * Md,II / EJef = m,1,I = 0,5 * E1 * hc * Md,I / EJef = m,1,II = 0,5 * E1 * hc * Md,II / EJef = 2.39 2.70 2.10 2.37 [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2]

Tensione max compressione estradosso soletta: 1,max = n,1,I + m,1,I = 1,max = n,1,II + m,1,II = fcd = 4.49 5.07 14.11 [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2]

6.3 Verifica del cordolon,2,I = 2 * E2 * a2 * Md,I / EJef = n,2,II = 2 * E2 * a2 * Md,II / EJef = m,2,I = 0,5 * E2 * hi * Md,I / EJef = m,2,II = 0,5 * E2 * hi * Md,II / EJef = 3.91 4.42 4.20 4.75 [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2]

Tensione max trazione intradosso cordolo:

2,min = n,2,I + m,2,I = 2,min = n,2,II + m,2,II =

8.10 9.16

[N/mm2] [N/mm2]

Controllo: 1,min = n,1,I - m,1,I = 2,max = - n,2,I + m,2,I = 1,min = n,1,II - m,1,II = 2,max = - n,2,II + m,2,II = Calcolo dell'armatura del cordolo: Af = bi * (a2 + hi/2)*2,min/(2*fs,d) = tensione di progetto dell'armatura del cordolo, fs,d = 265.42 200.00 mm2 [N/mm2] 0.29 0.33 = = 0.29 0.33

6.4 Verifica dell'elemento ligneon,3,I = 3 * E3 * a3 * Md,I / EJef = n,3,II = 3 * E3 * a3 * Md,II / EJef = m,3,I = 0,5 * E3 * h * Md,I / EJef = m,3,II = 0,5 * E3 * h * Md,II / EJef = Verifica a tensoflessione del legno: n,3,I / ft,0,d + m,3,I / fm,d = n,3,II / ft,0,d + m,3,II / fm,d = Verifica a taglio del legno: Il taglio massimo nel legno vale: 3,max,I = El * (ht/2 + 3 * a3)2 * Td,I / (2 * EJef) = 3,max,II = El * (ht/2 + 3 * a3)2 * Td,II / (2 * EJef) = fv,d,I = fv,d,II = 0.31 0.35 1.00 1.33 [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] 0.04 2.56 2.93 3.32 0.313 0.603 [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] 200m)

0.6 0.54725347

1 sezioni trasversali rettangolari 2 altre sezioni trasversali

0.7 1

1 Opere provvisorie - Opere provvisionali - Struttura in fase costruttiva 2 Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali, dighe di dimensioni contenute o di importanza normale 3 Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o d'importanza strategica 1 2 3 4 Classe d'uso I Classe d'uso II Classe d'uso III Classe d'uso IV Rck 25 30 35 40 45 50 fck 21 25 29 33 37 42 0.7 1 1.5 2 fcm 29 33 37 41 45 50 fctm 2.27 2.56 2.83 3.10 3.35 3.60

1 2 3 4 5 6

C20/25 C25/30 C28/35 C32/40 C35/45 C40/50

fk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5Connettore Tecnaria Base Connettore Tecnaria Base (spessore tavolato 2cm) Connettore Tecnaria Base (spessore tavolato 4cm) Connettore Tecnaria Maxi Connettore Tecnaria Maxi (spessore tavolato 2cm) Connettore Tecnaria Maxi (spessore tavolato 4cm) Barra ad aderenza migliorata in acciaio B450 C, 10 Barra ad aderenza migliorata in acciaio B450 C, 12 Barra ad aderenza migliorata in acciaio B450 C, 14 Barra ad aderenza migliorata in acciaio B450 C, 16

Kser 20900 14190 9760 24250 19630 17100 17200 2740 1330 17200 6800 3230

Freccia 1/150 Freccia 1/200 Freccia 1/250 Freccia 1/300 Freccia 1/500

150 200 250 300 500

E0m 7000 8000 9000 9500 10000 11000 11500 12000 13000 14000 15000 16000 10000 10000 11000 14000 17000 20000 11600 12600 13700 14700 11600 12600 13700 14700 12000 10500 9500 11000 10000 9500 13000 12000 11500 12300 11400 10500 11000 12000 11500

E90m 230 270 300 320 330 370 380 400 430 470 500 530 640 690 750 930 1130 1330 390 420 460 490 320 390 420 460 400 350 320 370 330 320 430 400 380 410 380 350 730 800 770

Gm 440 500 560 590 630 690 720 750 810 880 940 1000 600 650 700 880 1060 1250 720 780 850 910 590 720 785 850 750 660 590 690 630 590 810 750 720 770 710 660 950 750 720

k 2.9 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.7 3.8 4 4.2 4.4 4.6 5.3 5.6 5.9 6.5 7 9 3.8 4.1 4.3 4.5 3.5 3.8 4.1 4.3 3.8 3.8 3.8 3.05 3.05 3.05 6 6 6 5.75 5.75 5.75 5.5 8.25 5.6

E0,05 4700 5400 6000 6400 6700 7400 7700 8000 8700 9400 10000 10700 8000 8700 9400 11800 14300 16800 9400 10200 11100 11900 9400 10200 11100 11900 8000 7000 6400 7400 6700 6400 8700 8000 7700 8200 7600 7000 8000 10100 8400

1 2 3

Legno massiccio Legno lamellare incollato Connessioni

ente a una temperatura di 20C e unumidit relativa dellaria circostante che non superi il 65% se non per poche settimane allanno. Possono apparten

ente a una temperatura di 20C e unumidit relativa dellaria circostante che superi l85% solo per poche settimane allanno. Possono appartenere a ta della classe di servizio 2. Possono appartenere a tale classe gli elementi lignei posti allesterno degli edifici direttamente esposti alle intemperie.

Classe 1 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1

kmod Classe 2 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1

Classe 3 0.5 0.55 0.65 0.7 0.9

1 Neve (a quota < 1000m s.l.m.) 2 Neve (a quota > 1000m s.l.m.)

0 0.2

1 Battuta dai venti 2 Normale 3 Riparata

0.9 1 1.1

a=

10

Pendenza tetto 1 0 < < 30 2 30 < < 60 3 > 60

0.8 1.333333 0

a

ntenute o di importanza normale

oni o d'importanza strategica

10 50 100

Ecm 30200 31447 32588 33643 34625 35547

fctk,0,05 1.6 1.8 2.0 2.2 2.3 2.5

25 25 25 25 25 25

1 Classe S2 2 Classe S3 3 Classe S4

1 1 1.2

Ku 7410 1730 970 7410 3270 2410

d 12 12 12 12 12 12 10 12 14 16

1.5 1.45 1.5

er poche settimane allanno. Possono appartenere a tale classe gli elementi lignei protetti contro le intemperie come quelli posti allinterno degli edifici

settimane allanno. Possono appartenere a tale classe gli elementi lignei posti allesterno degli edifici ma protetti, almeno parzialmente, dalle intempe ci direttamente esposti alle intemperie.

Classe 1 0.6

kdef Classe 2 0.8

Classe 3 2

1 2 3

Classe di servizio 1 Classe di servizio 2 Classe di servizio 3

0.6 0.8 2

perie come quelli posti allinterno degli edifici in ambienti condizionati.

protetti, almeno parzialmente, dalle intemperie e dallirraggiamento solare diretto.