Seconda legge della dinamica:
La forza risultante agente su un corpo è in relazione con la rapidità con cui
quel corpo modifica la propria velocità (l’accelerazione del corpo).
amF
dove “m” è la massa e “a” è l’accelerazione del corpo
Es. Macchina più pesante come accelera rispetto una meno pesante?
new ton kg m s2Unità di misura:
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Sistemi di riferimento inerziali:
- studente A – studente B – riferimento;
- la prima legge di Newton non è valida in tutti i sistemi di riferimento;
quelli inerziali sono quelli nei quali le leggi di Newton sono verificate;
- sistema di riferimento fisso e un sistema di riferimento inerziale –
definito da 4 stele; muri di una stanza, il terreno – treno/ascensore.
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Due sistemi di riferimento in moto uniforme, l’uno
rispetto all’altro, sono indistinguibili dal punto di vista
della fenomenologia della dinamica: le leggi che
regolano il moto dei corpi non cambiano passando
dall’uno all’altro.
Esempio: Un osservatore chiuso nella stiva di una nave che
viaggia sotto la spinta di una leggera brezza in un mare calmo,
non ha alcuna possibilità di scoprire che la nave si muove.
(Galileo)
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v0
v0
R
I
C
Moti relativi: Gli osservatori I e R sono solidali con i
due sistemi di riferimento, entrambi
inerziali (suolo e carrello), in moto
rettilineo uniforme uno rispetto all’altro.
L’osservatore I vede carrello e corpo C muoversi entrambi
con velocità v0.
L’osservatore R li vede entrambi fermi.
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I
v = v0 +aCt
v0
R
aC Mv0
R
aC
v = v0 + aCt
M
-aC
L’osservatore I è solidale con il suolo (sistema inerziale),
l’osservatore R è solidale con il carrello (sistema non
inerziale, in moto accelerato rispetto al suolo).
Non c’è attrito tra corpo M e carrello C.
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Per l’osservatore I, il corpo M si muove di moto rettilineo
uniforme con velocità v0.
Per l’osservatore R il corpo M si muove di moto
uniformemente accelerato con accelerazione a ed è
soggetto ad una forza F:
camamF
caa
TALE FORZA E’ UNA FORZA FITTIZIA, CHIAMATA FORZA
DI INERZIA.
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Per l’osservatore inerziale I, la forza
elastica è una forza centripeta:
Kx m2r (1)
FORZA CENTRIFUGA:
IFel = Fcp
x
rv
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Per l’osservatore non inerziale R, la sferetta è ferma e
per l’equilibrio statico deve essere nulla la risultante
delle forze:
F el F cf 0
Kx m2r 0
Kx m2r
identica alla (1)
x
Fcf
FelR
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Energia:
“quel
bambino
ha tanta
energia”
“il giocatore è
rimasto senza
energia alla fine
della partita”
L’energia – una nuova grandezza fisica che caratterizza un
oggetto o un sistema di oggetti.
L’energia è una grandezza scalare associata allo stato di uno
o più oggetti.
Energia - deriva dal greco “energheia”, letteralmente “capacità
di agire” e fu utilizzata per la prima volta da Aristotele.
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a) meccanica d) elettrica
b) termica e) chimica
c) eolica f) nucleare
Energia
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2
2
1mvEc
L’energia cinetica è l’energia associata al moto di
un corpo (fermo – Ec = 0).
JJoules
mkgvmE SISISIc
2
22
2
2
11s
mkgJ
1v
2v
L’energia cinetica:
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Il lavoro:
Il lavoro è l’energia trasferita a un corpo o da un corpo, per mezzo di
una forza che agisce sul corpo stesso.
Energia ceduta al corpo (∆Ec del corpo > 0) - lavoro > 0
Energia ceduta dal corpo (∆Ec del corpo < 0) - lavoro < 0
F = ct
F
v1
v2
Ec1 Ec2
Ec2 > Ec1
L = Ec2 – Ec1
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F
v1 v2
Ec2 > Ec1
s
α
x
LEE
sFEE
sFmvmv
s
vvmF
s
vvasavv
amF
icfc
xicfc
x
xxx
xx
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
22
1
2
2
2
1
2
1
222
coscos FsLFFsFL xx
sFL
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mNJs
mkgJ
JjouleELSIcSI
11112
2
211
s
mkgN
m a
Se < 90° L>0 Ec2 > Ec1
F
s
Se = 90° L=0 Ec2 = Ec1 s
F
cos sFsFL
Se > 90° L<0 Ec2 < Ec1
F
s
F si oppone
al moto
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Lavoro della forza peso:
sPh
ghvmvmgh ff 22
1 2
vhsmgP i 00 q
mvmvsP if2
1
2
1cos
22 q
22
2
1
2
1ifc mvmvEL
cossPsPL q
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Lavoro della forza di attrito:
viFatt
s
Vf = 0
22
2
1
2
1ifc mvmvEL
coscos dattatt mgssFsFL αmα
gsvmvmgs diidmm 2
2
1 2
v fpα 0
mvmvsmg ifdαm
2
1
2
1cos
22
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Se agiscono più forze su un corpo, il lavoro totale è la somma dei
lavori svolti da ciascuna forza.
2 modalità
per trovare il
lavoro totale:iii
ntot
sFLdove
LLLL
...21
sFL tottot
LEE
EL
icfc
c
Energia cinetica a
lavoro compiuto
Energia cinetica
iniziale
Lavoro totale svolto
Teorema dell’energia cinetica
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Esercizio:
Determinare il lavoro svolto da una persona per trascinare in salita (senza
attrito e con attrito, μd = 0.3) un corpo di massa m = 10kg su un piano
inclinato di angolo α = 30°, con una velocità costante, da un punto A situato
alla base del piano inclinato fino ad un punto B situato ad una altezza h =
5m.
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Rappresentazione grafica del lavoro:
1) Forza costante, moto rettilineo
smgLAB
smgAABCD
ABCDAB AL
mgAD
sssAB 12
ABADAABCD .
F
s
A B
s1 s2
mg
CD0
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Esempio: il moto avviene su una retta (asse x), la forza è parallela
all’asse x e il suo modulo dipende dalla posizione.
Li
F(x)
x0 x1
F0
F1Fi
xix
ii iix
xFL 0
lim
In un diagramma [F(x), x il lavoro è rappresentato dall’area della
superficie sotta la curva.
Li Fix i
Fi = costante
2) Forza non costante, moto non rettilineo
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Il lavoro della forza elastica:
xkFel Lavoro = area sotto la linea
che descrive Fel (x)
2
2
1
)(2
1
xk
xkxLAB
2
2
1
)(2
1
xk
xkxLBA
Fel
x
-k∆x
∆x
L0
∆x
Fe
L0∆x
Fe
A
A
A
B
Fel
x
-k∆x
∆x
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02
1
2
1 22 xkxkLLL BAABtot
La forza elastica è una forza conservativa perché Ltot = 0!
FAd
FAd
LAB = -μdmgs
LBA = -μdmgs
A B
BA
s
Il lavoro della forza di attrito:
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mgsLLL dBAABtot m2
Ltot ≠ 0 - forza di attrito non è una forza conservativa!
Forze conservative:
- forza elastica, forza peso
Forze non conservative:
- forza di attrito, forza di resistenza dell’aria
Il lavoro complessivo netto svolto da una forza
conservativa su un corpo che si muove su un percorso
chiuso (inizia e finisce nello stesso punto) è zero.
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hB
A
BC
I
mg
mg i hi
y
hA
IIIII
l i
Il lavoro svolto da una forza conservativa su un corpo che si
muove tra due punti qualsiasi non dipende dal particolare percorso
seguito.
Forze conservative:
Percorso I:
L ACB L AC LCB
L AC mg( hA hB )
LCB = mg · CB = 0
)( BAACB hhmgL
Forza peso:
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II = mg(hA - hB)
III i i iiiAB lmglgmL cos
ii ilmg cos i ihmg )( BA hhmg
Il lavoro della forza peso non dipende dalla
traiettoria, quindi la forza peso è conservativa.
LAB = mg · AB = mg AB cos
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Energia potenziale:
E’ l’energia associata alla configurazione di un sistema di corpi, i
quali esercitano forze tra di loro. Quando cambia la configurazione
del sistema può cambiare anche la sua energia potenziale.
h2
h1
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)( 00 hhmgEELE ppp
2
2
1xkE elp
Consideriamo e h0 come riferimento:0pE
00 00 heE p
mghE p
pEEnergia potenziale gravitazionale:
elpEEnergia potenziale elastica:
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Conservazione dell’energia:
LEc valida per qualunque forza
pEL valida per forze conservative
pc EE 0 pc EE 0)( pc EE
pc EE costante pc EEE costante
In un sistema dove agiscono
solo forze conservative.E – energia meccanica
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Se sono presenti anche forze non conservative:
consnonconsc LLLE
consnonpc LEE )(
consnonLE
mghmvE 2
2
1costante
consnonpc LEE pcons EL
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Esercizi:
1. Determinare la velocità con la quale un corpo, che parte da
fermo dal punto più alto di un piano inclinato di angolo α = 30° e
di altezza h = 3 m, arriva alla base del piano inclinato: a) in
assenza di attrito e b) con attrito, μd = 0.3.
2. Determinare la velocità di un corpo di massa m = 0.5 kg
attaccato ad una molla di costante k = 200 N/m quando passa
per la posizione di equilibrio (molla in posizione di riposo) se si
conosce che al momento iniziale l’allungamento della molla è
∆x = 5 cm.
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Potenza:
?
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La potenza è la velocità con cui viene sviluppata una certa
quantità di lavoro.
t
LW
potenza media
Per ∆t 0: vFt
sF
t
LW
tt
00limlim
potenza
instantanea
Wwatts
JW SI
F
v
αcos vFvFW
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Esercizio:
Un cavallo trascina a velocità costante una slitta di massa m = 100 kg
lungo una salita coperta di neve, inclinata di un angolo α = 30° rispetto
all’orizzontale, esercitando una forza parallela alla superficie. Il
coefficiente di attrito dinamico tra la slitta e la neve è 0.15. Sapendo che la
potenza sviluppata dal cavallo è W = 300 watt, calcolare la velocità con cui
sale la slitta.
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