TRASFORMAZIONI cicliche e MACCHINE TERMICHE
ci si interessa di trasformazioni che percorrono un camminochiuso su loro stesse ovvero partono da un dato statodi equilibrio e vi ritornano ciclicamenteSu un diagramma di stato per trasformazioniquasistaticheci siaspetta dunque un percorso chiuso aorientato con un verso di percorrenzaDue proprietà immediate di un ciclo
O DU Q W Q Wy
in un ciclo il lavoroeseguitoeguaglialo scambio dienergia termica calore lavoro consegno
Il lavoro edunque il calore è rappresentato e misurato dall'arearacchiusa dal ciclo nel diagramma di tipo T V
Pa PaWso Woo In ognicaso èil il
q µ a Q W per unciclo chiuso
Notare il segnodellavoro eseguitodalsistema ecalore assorbitodalsistema nel caso di percorrenza orariaovverolavoro subitodal sistema e calore ceduto dalsistema nelcaso di percorrenzaantioraria del cielo
Importanza delletecniche di calcololegate al I principio dueQWin un ciclo quasi statico per un gas ideale
lesempio n mali digasperfetto che a peseguono una serie di trasformazioni pg.pe B.lyquasi statiche come quelleindicate teTBsi ipotina niconcreto neimali di gasmanoatomico Creek inizialmenteatempetotvtateoopfppi.az gSi consideraprima la coppia di ta itrasformazioni isobareAB l'sonoraBC i
cheportano il gas dalpunto A al herb veropunto C concoordinatePatata epepeTe
Si suppone che nel tratto AB il gas vienecompresso a volumecostante va dalla pressione Pa a Pg con un rapporto dicompressione dato da Palpa a 1
Perrealizzarequesta trasformazione è necessarioriscaldare il gasfornendogli calore portandolo dalla temperatura ta PaviaInRalla temperatura TB PdInR tale che Ti tataIl gas dunque deveessere posto a contatto con una serie di sorgentitermiche a temperatura crescente non può errar isolato IL'energia richiesta è interamente termica perché AB è unatrasformazione a volume costante non viene eseguito lavoroed è data da
NAB Ora neutra nata a 1
Perquanto riguarda il trattoBC la trasformazioneèun'espansionea pressione costante perché ciò avvenga è necessario immettereenergia termica nelgas percompensare il contributo uscentedovuta al lavoro di espansione verso l'esterno Si ipotizza unaumento di volume dato da fa Volvopercui essendoPB P èanche TclTp p e quindi
Q ncp TeTB Wgc PBVcVB nr TcTB2
QBe ncpTa p 1 WBe nata p i
Epoiincitaa p Dj Wrc nata a p i 2Sicalcoladirettamente DU.sc Q c Wbcoppure
DuringLteTa neutro p i nata aCp i ftp.cviRComplessivamente indicandocon I legrandezzeassociateal percorso A B C
DUÈ Avaro Livre nata xp 1Qa'e QABTQ.sc ritarda 1 GodCp ilNÉ WaistWBC MRTa xp i
Supponendo perconcretezza che a p L si ottieneI
Wac 3h4Ta 9RTa 1.12 104JQÈ vita Gr2GI iIRTA 1 62 10 JNIC 2hRTA 2RTA 4.99 103J
si considera ora una secondacoppia di trasformazioniquasistaticheche connettono gli stessi dati di equilibrio A e C passandoperòper il punto DSi inizia con la trasformazione isobare AD per la quale come
già ragionato nella primacoppia di trasformazioni si ha
va ng ItisTA ngTa p i
Qais ncp CITTA ncpTA p 1
Wap Path Va nRLTDTA e nata p D Was
Analogamenteper la trasformazione isocora DC
Avise ncd d incutelaD acutaPlanDe DUDiWm 0
Percui complessivamente perandareda Aac passandoperD
OV'È ouadttiv.se nataCap iQiao QADTQ.sc vita Golf i a 4plaidNÈ WantWise MRTalpa
Numericamente outta 3NGTA ERTA12h0 JQ Ac rita Cpt2Cv ERTA 1.37 10W Io nata 2.49 10 J
Iisi ricava quindi che Liuto LiUae ovvero U roma
indipendentemente dal cammino eseguito d'accordo con ilfatto da U è funzione di stato
Invece QIe QI e NÉteNÈQ eW NON sono funzioni di stato e dipendono dallatrasformazione eseguita comegià sottolineato non si puòparlare di calore lavoro possedutidalsistema
Costruzione di un ciclo termodinamico a partire dalledue coppie di trasformazioni appena trattate
aB 7 C B 7 CII a p a vIII
A D A D
siutilizza la sequenza Ii A D C m'vertita c D Ae si considera il percorso complessivo ciclico
A B c D A
Per questo ciclo vale il risultato generale avevo dueQ W O
I risultati per il percorso A D c possono semplicementeessere invertiti per ottenere le grandezze termo dinamicherelative al percorso invertito C D A
DU tua nata Cap tcaQca Qac ntalcplpytcrpc.snDIWea Wac nata p I
Siottiene in definitiva per il ciclo completo A B c D AI
DU DUAct Avea 0
Q Que Qua urtala Xp tW W Wea nata la i Pi
ovvero concordemente con quanto ci si aspetta dal I principio DUEQWNell'esempio in questione a 2p1 si ha Q W nata
Si può pensare che in questo ciclo di trasformazioni il sistemainteragendo con infiniti serbatoi ha prodotto una certa
quantità dienergia meccanica ha lavorato sull'esterno W 70grazie a uno scambio complessivamente e necessariamente alla paridi energia termica ha assorbito e ceduto una quantità dienergia esattamente pari a W Q W
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