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DIPARTIMENTO DI ARCHITETTURA COSTRUZIONI E STRUTTURE

Progetto di un solaio agli stati limite

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Materiali

Cls. Rck= 30N/mm2

fck = 0.83 Rck = 24.9 N/mm2

fctm = 0.27 Rck2/3 = 2.61 N/mm2

Ec = 5700 Rck1/2 = 31220 N/mm2

Acciaio FeB44K

fyk = 430 N/mm2

Es = 210000 N/mm2

Coefficienti parziali di sicurezza allo SLU

c= 1.60 s= 1.15

Azioni

38 12

10

4

20

38 3812

50

Soletta 1,00 kN/mq

Laterizio 0,80 kN/mq

Travetti 1,20 kN/mq

Sottofondo 1,60 kN/mq

Pavimento 0,40 kN/mq

Intonaco 0,30 kN/mq

Divisori 1,20 kN/mq

Sovraccarico per civile abitazione 2,00 kN/mq

Carico sul singolo travetto

Gk=( (0.40+1.60+0.3)+(1.00+1.20+0.8) )*0.5 = 2.65 kN/m

Qk=(2.00+1.20)*0.5 = 1.60 kN/m

Combinazioni di carico SLU

1 0

1

d g k p k q k i ik

i

F G P Q Q >

= + + +

Coefficienti parziali di sicurezza

g= 1.40 (1.0) q= 1.50 (0.0) 0= 0.70

Comb. U Fd= 1.40 xGk+ 1.50 xQk

Comb. U Fd= Gk (se a favore di sicurezza)

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Combinazione U1

GkGk 1,4 Gk

1,5 Qk

Momento max nella campata centrale

-15

-10

-5

0

5

10

0 5 10 15M

(kNm)

Mmax = 8.65 kNm ( campata centrale)

Combinazione U2

Momento max nelle campate laterali

1,5 Qk

1,4 Gk Gk

1,5 Qk

1,4 Gk

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-15

-10

-5

0

5

10

15

0 5 10

x(m)

M(kNm) 15

Mmax = 14.82 kNm ( campate laterali)

Combinazione U3

Momento min al secondo appoggio

1,4 Gk

1,5 Qk

1,4 Gk

1,5 Qk

Gk

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 5 10M(kNm)

15

Mmax = 17.46 kNm ( appoggio 1)

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Combinazione U4

Momento min al terzo appoggio

Gk 1,4 Gk

1,5 Qk

1,4 Gk

1,5 Qk

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 5 10 15

Mmax = 17.46 kNm ( appoggio 2)

Inviluppo

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15

x(m)

M(kNm

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Momenti di progetto

1 2 3

1 2 3

4

- Momento appoggi 1 e 4

M = (1.4 Gk+1.5Qk)*L2/16 = 9.55 kNm (per 0.2L)

- Momento spuntato appoggi 2 e 3

Msp = ((Mdx+Msx/2)*Mmax)/2 = 16.2 kNm

- I momenti in campata sono quelli gi calcolati

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15

x(m)

M(kNm)

Il diagramma ottenuto dallinviluppo stato traslato di 0.9 d per tener conto degli effetti legati al

taglio.

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Tagli di progetto

1 2 3

1 2 3

4

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15

x (m)

V(kN

Vmax = 19.5 kN ( appoggi 2 e 3 combinazione U3 e U4)

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Calcolo armature sezione di mezzeria delle campate

Sez. campata 2 Comb. U1

b = 0.50 mh = 0.24 m

c = 0.03 m

d = 0.21 mM = 8.65 kNm

x

cd0,85 f

0,8 x

su

cu

Rottura bilanciataSezione mezzeria Campata

d

b

z = 0,9 d

= 1 %

= 0.35 %C

T

n n

xlim(a) = (3.5/13.5) d =0.26d = 0.054 m

Mlim(a) = 0.8 xlimb 0.85 fcd(d-0.4xlim) = 0.8*54*500*0.85*15.56*(210-0.4*54) = 53.8 kNmMsd =

8.65 kNm < Mlim(a)serve solo armatura a trazione che pu essere calcolata con la formula

As = M/( 0.9 d fyd) = 1.22 cm2 (25 + 210)

Sez. camp. 1 e 3 Comb. U2

b = 0.50 m

h = 0.24 m

c = 0.03 m

d = 0.21 m

M = 14.8 kNm

x

cd0,85 f

0,8 x

su

cu

Rottura bilanciataSezione mezzeria Campata

d

b

z = 0,9 d

= 1 %

= 0.35 %C

T

n n

xlim(a) = (3.5/13.5) d =0.26d = 0.054 m

Mlim(a) = 0.8 xlimb 0.85 fcd(d-0.4xlim) = 0.8*54*500*0.85*15.56*(210-0.4*54) = 53.8 kNm

Msd = 14.28 kNm < Mlim(a)serve solo armatura a trazione che pu essere calcolata con la formula

As = M/( 0.9 d fyd) = 2.07 cm2 (25 + 110+ 112)

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Calcolo armature sezioni di appoggio

Sez. Appoggi 1 e 4

b = 0.12 mh = 0.24 m

c = 0.03 md = 0.21 m

M = 9.55 kNm

z = 0,9 d

C

T

b

x

d

= 0.35 %

= 1 %

n n

Rottura bilanciata

cd0,85 f

0,8 x

cu

su

Sezione di Appoggio

As

xlim(a) = (3.5/13.5) d =0.26d = 0.054 mMlim(a) = 0.8 xlimb 0.85 fcd(d-0.4xlim) = 0.8*54*120*0.85*15.56*(210-0.4*54) = 12.9 kNm

Msd = 9.55 kNm < Mlim(a)serve solo armatura a trazione che pu essere calcolata con la formula

As = M/( 0.9 d fyd) = 1.35 cm2 ( 210)

Sez. Appoggi 2 e 3 Comb. U3 e U4

b = 0.12 mh = 0.24 m

c = 0.03 m

d = 0.21 mMSd = 16.2 kNm

z = 0,9 d

C

T

b

x

d

= 0.35 %

= 1 %

n n

Rottura bilanciata

cd0,85 f

0,8 x

cu

su

Sezione di Appoggio

As

sy= 0,18%

xlim(a) = (3.5/13.5) d =0.26d = 0.054 m

Mlim(a) = 0.8 xlimb 0.85 fcd(d-0.4xlim) = 0.8*54*120*0.85*15.56*(210-0.4*54) = 12.9 kNm

Considero la retta limite con lacciaio non a rottura ma al limite di snervamento (b)

xlim(b) = (3.5/5.5) d =0.66d = 0.138 m

Mlim(b)= 0.8 xlimb 0.85 fcd(d-0.4xlim) = 0.8*138*120*0.85*15.56*(210-0.4*138) = 27.12 kNm

Mlim(a)

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Calcolo dei momenti resistenti (semplificati)

Campate

As(cm2) z

Mres(kNm)

estremit 2 5 + 1 10 1.18 0.9 8.302 5 + 2 10 1.96 0.9 13.84

centrale 2 5 + 1 10 1.18 0.9 8.302 5 + 1 10 + 1 12 2.31 0.9 16.27

Appoggi

As(cm2) z

Mres(kNm)

estremit 1 10 0.785 0.9 5.532 10 1.57 0.9 11.07

centrale 1 14 1.54 0.75 9.042 14 3.08 0.75 18.08

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15

x(m)

M(kNm)

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Verifica armature sezione di mezzeria delle campata

VERIFICA SEZIONI CAMPATA 2

B [m] 0.5 Nsd [kN]Msd[kNm]

H [m] 0.24 0 8.65

D [m] 0.21

D' [m] 0.03

BAR 0.157224

fck [N/mmq] 24.9

gamma c 1.5

fyk [N/mmq] 430

gammas 1.15

Es 206000

Eps y d 0.001815

Eps u acc 0.01

Eps u cls -0.0035

Eps m cls -0.002

n fi Area

As (cmq)

1.96

A's (cmq) 1.54

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200

VERIFICA SEZIONI CAMPATA 1 e 3

B [m] 0.5 Nsd [kN] Msd[kNm]

H [m] 0.24 0 14.62

D [m] 0.21

D' [m] 0.03

BAR 0.157224

fck [N/mmq] 24.9

gamma c 1.5

fyk [N/mmq] 430

gammas 1.15

Es 206000

Eps y d 0.001815

Eps u acc 0.01

Eps u cls -0.0035

Eps m cls -0.002

n fi Area

As (cmq)

2.32

A's (cmq) 0

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-800 -600 -400 -200 0 200

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Verifica armature sezione di appoggio

VERIFICA APPOGGI 1 e 4

B [m] 0.12 Nsd [kN]Msd[kNm]

H [m] 0.24 0 9.55

D [m] 0.21

D' [m] 0.03

BAR 0.12

fck [N/mmq] 24.9

gamma c 1.5

fyk [N/mmq] 430

gammas 1.15

Es 206000

Eps y d 0.001815

Eps u acc 0.01

Eps u cls -0.0035

Eps m cls -0.002

n fi Area

As (cmq) 1.57

A's (cmq)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-600 -400 -200 0 200

VERIFICA APPOGGI 2 E 3

B [m] 0.12 Nsd [kN] Msd[kNm]

H [m] 0.24 0 16.2

D [m] 0.21

D' [m] 0.03

BAR 0.12

fck [N/mmq] 24.9

gamma c 1.5

fyk [N/mmq] 430gammas 1.15

Es 206000

Eps y d 0.001815

Eps u acc 0.01

Eps u cls -0.0035

Eps m cls -0.002

n fi Area

As (cmq) 3.08

A's (cmq) 0 0 0

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-600 -400 -200 0 200

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Verifica a taglio

Sez. Appoggio 2 Comb. U3

b = bw = 0.12 mh = 0.24 m

c = 0.03 m

d = 0.21 m

Nsd = 0.00 kN

Vsd = 19.5 kN

As = 3.08 cm2

b

x

d

n n

As

VRd1= [Rdk(1.2 + 40 l) + 0.15 cp] bwd

Rd= 0.25fctk/c= resistenza unitaria a taglio di calcolo di riferimento (fck=25 Rd= 0.28 N/mm2);

k=1.6 d = 1.39;

db

A

w

sl

l= = 3.08/(12 x 21) = 0.0122

c

Sdcp

A

N= = 0

VRd1= [0.28*1.39* (1.2 + 40*0.012) ] *120*210/1000 = 16.5 kN

VRd1< Vsd introdurre fascia piena 50cm (35cm da filo trave)

Con fascia piena

VRd1= [0.28*1.39* (1.2 + 40*0.015) ] *500*210/1000 = 73.54 kN

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Verifiche in esercizio

Combinazioni di carico SLE

comb. rare ( ) kkn

i

ikikkkd QGQQPGF 12

01 +=+++= =

comb. frequenti 11 1 21

0.5d k k k i ik k

i

kF G P Q Q G Q

>

= + + + = +

comb. quasi permanenti 21

0.2d k k i ik k

i

kF G P Q G Q

= + + = +

Coefficienti parziali di sicurezza

0= 0.70 1= 0.50 2= 0.20 fabbricati per abitazioni

Controllo delle tensioni in esercizio

comb. rare: c< 0.6 fck

s< 0.8 fyk

comb. quasi permanenti: c< 0.45 fck

Combinazioni rare

-15

-10

-5

0

5

10

0 5 10MRara(kNm)

15

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Combinazioni quasi permanenti

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 5 10 15

x (m)

MQ.Permanente(kNm)

Sez. Appoggi 2 e 3

b = 0.12 m

h = 0.24 m

c = 0.03 m

xnn

b

d

Combinazione rara

Occorre considerare la sezione fessurata (n = Es/Ec = 15). La profondit dellasse neutro rispetto al

lembo compresso della sezione risulta

xc= 0.09 m

le massime tensioni sul calcestruzzo e sullacciaio risultano

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Msd = 10.45 kN m (gi spuntato)

c,max =(Msd / Iid) yid = 10.79 N/mm2 < 0.60 fck (=14.9 N/mm2)

s,max = n(Msd / Iid) (d-yid)= 205.7 N/mm2 < 0.80 fyk (=344 N/mm2)

Combinazione quasi permanente

Msd = 7.00 kN m (gi spuntato)

La profondit dellasse neutro rispetto al lembo compresso della sezione risulta

xc = 0.09m

c,max = 7.28 N/mm2 = 0.45 fck (=11.2 N/mm2)