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COLLEGAMENTI FILETTATI
Filettature e nomenclatura collegamenti Analisi del collegamento Diagramma di interferenza o di forzamento Forza assiale e momento di serraggio Resistenza del fusto e resistenza dei filetti Effetto del carico assiale esterno, ripartizione del carico,
deformabilit della vite e del pezzo Accorgimenti per diminuire il carico sulla vite, casi particolari Incertezze e allentamento Verifica statica della vite, verifica del carico minimo di serraggio
sul pezzo, verifica a fatica della vite Viti con carico trasversale Dispositivi antisvitamento (cenni)
[1] Niemann G., Elementi di Macchine, ETS, Milano (Springer, Berlino), 1983[2] Decker K.H., Elementi di Macchine, Verlag, Monaco, 1982
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FILETTATURE
Viti di manovra Viti di collegamento (smontabile)
Filettature metriche ISOProfilo triangolare - UNI 4536 (1964)Profilo trapezio - UNI ISO 29012904 (1978)
Filettature Whitworth - UNI 2709 (1945) (pollici - 55)
Filettature gasa tenuta stagna sul filetto - UNI ISO 7-1 (1984) a tenuta non stagna - UNI ISO 228 (1983)
Filettature a dente di sega UNI 127-128 (1928)
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Filettatura metrica ISO profilo triangolare UNI 4536-64
d - diametro nominale (esterno) vite: M 10 (d = 10 mm , passo grosso p = 1.5 mm da tabelle) M 101.25 (d = 10 mm, passo fine p = 1.25 mm indicato)
2a = 60 angolo di apertura profilo triangolare
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Bullone (vite+dado)
Vite (mordente)
Prigioniero Montaggio con leggera
interferenza. A volte avvitamento fino
alla fine della filettatura. Possibili problemi dovuti
allaria intrappolata.
NOMENCLATURA COLLEGAMENTI
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ANALISI DEL COLLEGAMENTO FILETTATO
Il collegamento applica una forza assiale che tende a unire le parti Le azioni trasversali devono essere contrastate dallattrito che si
genera fra le superfici; le viti non devono lavorare a taglio I pezzi collegati sono compressi dal bullone (si accorciano) mentre la
vite caricata dal pezzo (si allunga): il collegamento forzato dato dallinterferenza i fra bullone e pezzo:
Pezzi primadel serraggio
Riferimento
Fp
Fv
i
Fp
i = p ngiri dopo 1 contatto
Fv : forza (risultante) che agisce sulla vite
passo filettatura
Fp : forza (risultante) che agisce sul pezzo (sui pezzi)
Fv
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Fv
uvv
vv u
FK =
Fp
up
p
pp u
FK =
Fv ,Fp
uv , up
K = rigidezze , d = deformabilit , u = spostamenti
vite
pezzi
vite + pezzi
v
v
vv F
uK
==d1
p
p
pp F
u
K==d
1
DIAGRAMMA DI INTERFERENZA o DI FORZAMENTO
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uupuv
i
Punto di funzionamento del collegamento al montaggio
Fv ,Fp
vitepezzo
pdvd
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FORZA ASSIALE e MOMENTO DI SERRAGGIO
La forza viene applicata al collegamento mediante serraggiocon opportune chiavi che generano un momento di serraggio.
Il momento resistente dato da: attrito fra i filetti di vite e madrevite attrito fra la superficie del pezzo e quella del dado e del sottotesta
Le forze di attrito dipendono dalla forza assiale che subisce la vite.
possibile trovare una relazione (Meccanica Applicata) fra: momento di serraggio e forza assiale sulla vite momento di svitamento e forza assiale sulla vite
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[ ]stmmvT ddF
M j+j+a= tan)'tan(2
MT = momento di serraggioMsvit = momento necessario per lo svitamentodm = diametro medio del filettodt = diametro efficace su cui agisce la forza fra testa e sottotestatanjs = fs = coefficiente di attrito (sottotesta-pezzi)tanj = f = coefficiente di attrito (vite-madrevite)
tanj' = coeff. di attrito apparente:
metriche) re(filettatu30costan'tan
=aaj=j
afilettatur passotan =p
=a pdp
mm
[ ]stmmvsvit ddF
M j+j-a= tan)'tan(2
am = angolo dellelica:
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Assumendo 'tantan)'tan( j+aj+a mm
Il momento di serraggio risulta pari a:
( )stmmmvT dddF
M j+j+a= tan'tantan2
cio:
j+
aj+
p= stmvT dd
pFM tancostan
2
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( )
aj+
p=j+a=
costan
2'tantan
2*
mv
mmmv
T dpFddFM
*TM
Per calcolare le tensioni si fa riferimento alla sezione minore, che normalmente quella di nocciolo, e non si tiene conto delleffetto di rinforzo dei filetti:
16
(tabelle) nocciolo di diametro 4
3
2
nt
nn
n
dW
dd
A
p=
=p
=
Dato un momento di serraggio MT , la vite (tratto fra i sottotesta) sopporta un carico assiale Fv e un momento torcente dovuto soltanto alla quota data dallattrito sui filetti (la quota dovuta allattrito nel sottotesta non viene sopportata dal fusto della vite)
RESISTENZA DEL FUSTO
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222 313
st+s=t+s=sa
aaid
3
**
216
;4
n
T
t
T
n
v
n
va d
MWM
dF
AF
p
==tp
==s
kdpd
dpFFdF
ddM
mn
mv
vnv
n
n
T
a=
aj+
p=
aj+
p
=
p
p=
st
costan2
costan
24
416 2
3
*
3.131;3.131
22 idid
aaaidk
ks
@+
Il fattore k dipende soltanto da fattori geometrici e dallattrito
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Al montaggio, si suppone solitamente di poter sollecitare la vite fino al 90% del limite elastico del materiale della vite:
Si determina quindi la forza assiale limite sulla vite che vale:
431
9.0 2
22.0p
lim,lim,n
navd
k
RAF p
+
=s=
2.0plim, 9.0 Rid =s 22.0
lim,31
9.0
k
Rpa
+
=s
e quindi il momento di serraggio si calcola come:
j+
aj+
p= stm
vT dd
pFM tancostan
2lim,
FORZA ASSIALE LIMITE e MOMENTO DI SERRAGGIO
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Per bulloneria normale i valori da assumere nei calcoli sono:
ddt 3.1 con d diametro nominale vite
coefficiente di attrito f = tanj (acciaio-acciaio): conviene sempre assumere il coefficiente di attrito minimo fra quelli sperimentali
viti brunite o fosfatate:lubrificate con olio: f = 0.12 0.18lubrificate con MoS2: f = 0.10 0.12
viti con zincatura galvanica: f = 0.12 0.18
viti con cadmiatura galvanica: f = 0.08 0.12
diametro sottotesta:
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I materiali per bulloneria sono suddivisi per classi di resistenza, individuate da due numeri separati da un punto: X.Y
con X = Rm/100 e Y =10Rp0.2 /Rm
Esempi: classe 8.8 indica Rm= 800 MPa e Rp0.2 = 640 MPaclasse 10.9 indica Rm= 1000 MPa e Rp0.2 = 900 MPa
Classi: 3.6 - 4.6 - 4.8 - 5.6 - 5.8 - 6.6 - 8.8 - 10.9 - 12.9
Per le costruzioni di carpenteria:classe minima 8.8diametro minimo M12
CLASSE DI RESISTENZA DEL MATERIALE
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Le filettature unificate hanno dimensioni tali per cui la resistenza del filetto sicuramente superiore alla resistenza del fusto, quindi:
I FILETTI NON DEVONO ESSERE VERIFICATI
Il carico applicato sul collegamento filettato si distribuisce sulle spire della filettatura in modo decrescente:
I PRIMI 5-6 FILETTI (SPIRE) SOSTENGONO IL 90% DEL CARICO
non servono quindi elevate lunghezze della madrevite per sostenere carichi maggiori (perch tutto si gioca entro i primi 5-6 filetti in presa)
RESISTENZA DEI FILETTI
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EFFETTO DEL CARICO ASSIALE ESTERNO
In assenza di carichi assiali applicati dallesterno, la forza sulla vite e sul pezzo sono in equilibrio: Fv = Fp
Se si applica un carico esterno C nel sottotesta del dado, questo carico tende ad allungare la vite e il collegamento trova una nuova condizione di equilibrio : Fp + C = Fv
Ovviamente linterferenza del collegamento forzato resta immutata.
Fv
Fp
Fv
Fp
Fv
Fp C
Fv
Fp C
Fv
Fp C
Fv
Fp C
Fv
Fp C
Fv
Fp C
Fv
Fp C
Fv
Fp C
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Fv= Fv + DCv
Fp= Fp - DCp
C=DCv+ DCp
Diagramma di forzamento
uupuv
i
CDCp
DCv
Du
Fv
Fp
Fp = Fv
vitepezzi
Fv ,Fp
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)(
:teanalogamen e
)(
)()(
pv
vp
pv
pv
pv
p
pv
vp
v
v
vp
pv
vpvp
CC
CC
uu
CC
uuu
CCC
d+dd
=D
d+d
d=D
d+d
d=
d+dD
dd
dD=
D
dd
d+dD=
dD
+dD
=D+D=
RIPARTIZIONE DEL CARICO SULLA VITE e SUL PEZZO
ECM - Collegamenti filettati 20
DEFORMABILITA DELLA VITE
++++=
=
==d 3
3
2
2
1
1, 4.04.01A
dlAl
Adl
EAEl
AEL
Fu
viv
efficacei
vv
v
v
vv
Vite di diametro nominale d, in materiale con modulo elastico Ev
I termini 0.4d tengono conto che la vite non finisce al sottotestaLarea del tratto filettato calcolata con il diametro medio dmLa formula deve essere adattata ai vari casi
l1, A1 l2, A2 l3, A3Lp
area media
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diversi serrati pezzi dei materiali
uguali serrati pezzi dei materiali
=d
==d
pi
pi
pp
pp
p
p
pp
E
L
A
AE
L
F
u
1
Il calcolo esatto richiede la conoscenza della distribuzione delle tensioni e delle deformazioni dovute allo schiacciamento
Come prima stima si fa riferimento a un cilindro equivalente di area Ap che a parit di carico imposto genera la stessa contrazione del caso reale
La deformabilit dei pezzi si calcola quindi come:
Per il cacolo dellarea Ap si individuano i seguenti tre casi:
DEFORMABILITA DEL PEZZO
ECM - Collegamenti filettati 22
Caso a) Dp/det 1
( )224 fpp
dDA -p=
det: diametro esternotesta
df
Dp
d
Lpdf
Dp
Lpdf
Dp
Lp
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Caso b) Dp/det = 1 3
( )
( )dLL
LLd
d
DddA
pp
ppet
et
pfetp
8;min
1002.01
84*
2**22
=
+
-p+-p=
dfdet
d
Lpdet
Dp
ECM - Collegamenti filettati 24
Caso c) Dp/det 3
( )[ ] ( )dLLdLdA ppfpetp 8;min1.04 *22* =-+p=
df
det
d
Lp
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A parit di carico esterno C , il carico DCv sulla vite diminuisce allaumentare di dv: )( pv
pv CC d+d
d=D
1. Per aumentare dv si pu aumentare la lunghezza della vite, p.e.utilizzando un distanziale (e un gambo completamente filettato)
Aumentando la lunghezza del pezzoaumenta anche la sua deformabilit dp, ma scegliendo opportunamente le dimensioni del distanziale, si pu fare in modo che dp aumenti in misura minore rispetto a dv
NB: se DCv diminuisce, DCp aumenta
ACCORGIMENTI PER DIMINUIRE IL CARICO SULLA VITE
ECM - Collegamenti filettati 26
Fv,lim rimane invariata perch dipende dal diametro di nocciolo
DCvDCvC C
u
Fv,lim
vite allungatavite
)( pv
pv CC d+d
d=D
DCp DCp
Fv ,Fp
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431
9.0 2
22.0
lim,lim,gp
gavd
k
RAF
p
+
=s=
j+
aj+
p= tan
costan
2lim,
tmv
T ddpFM
dg
2. Per aumentare dv si pu utilizzare una vite con fusto alleggerito
La Fv,lim in questo caso deve essere calcolata in base allarea Ag del tratto alleggerito
ECM - Collegamenti filettati 28
Fv,lim calcolata in base ad Ag inferiore, mentre la deformabilit del pezzo invariata
DCvDCv
C
C
u
Fv,limFv,lim
(vite alleggerita)
vite alleggeritavite
DCpDCp
Fv ,Fp
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1. incertezze sulla forza Fv al montaggio e sul momento applicato,2. allentamento del collegamento (p.e. assestamento, vibrazioni),3. azione del carico esterno, in particolare della quota di carico
esterno che va sul pezzo DCp (che va conteggiato a partire dal punto di funzionamento finale raggiunto).
INCERTEZZE e ALLENTAMENTO
Il carico iniziale di trazione sulla vite, e di compressione suipezzi serrati, dato dal momento di serraggio MT , calcolato in base alla forza di equilibrio al montaggio Fv=Fp.
In esercizio il carico Fp di serraggio sul pezzo diminuisce a causa di:
ECM - Collegamenti filettati 30
Le incertezze derivano da due cause: incertezza sul coefficiente di attrito - a parit di momento
applicato, allaumentare del coefficiente di attrito diminuisce la forza sulla vite,
incertezza sulla misura del momento applicato - spesso non viene misurato ma le attrezzature di officina che permettono la misura sono tarate in modo da avere eventuali scostamenti che permettano solamente un momento applicato minore di quello impostato.
1. Incertezze sulla forza Fv al montaggio e sul momento applicato
min,
lim,
v
v
FF
I =
serraggio con chiave dinamometrica I = 1.6 serraggio con avvitatore a taratura periodica I = 2.5 serraggio manuale o senza taratura periodica I = 4
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Nel tempo, sotto lazione delle forze esterne, le superfici dei pezzi serrati subiscono un assestamento con modifica della rugosit, perdita dinterferenza Di e conseguente riduzione della forza sulla vite DFv
Valori di Di in mmForze assiali Forze tangenzialiN
superfici Ra = 1.6 mm Ra = 0.8 mm Ra = 1.6 mm Ra = 0.8 mm2 13 10 20 133 16 12 28 164 20 14 35 205 25 16 42 256 30 18 50 30
N sup = 3N sup = 2
2. Allentamento del collegamento
ECM - Collegamenti filettati 32( ) ( )pvvpvvvvv iF
FF
iF
iF
d+dD
=Dd+d
==D
D
Effetto globale di incertezze 1. e allentamento 2.
Fv,lim =Fp =Fv
ui
Di
DFv
vitepezzo
IF
F vvlim,
min, =
vv FI
FD-lim,
Fv ,Fp Il punto di funzionamento del collegamento al montaggio scende
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ECM - Collegamenti filettati 33
CALCOLO DEI COLLEGAMENTI FILETTATI
Scelta iniziali: numero viti (C=Ftot/nviti) classe (materiale), tipo dimensione
Verifica statica della vite Verifica del carico minimo di serraggio sul pezzo Verifica a fatica della vite
FineSi
No
2.0p
maxmin )43(
:zioneapprossima primaIn
RC
A =
Cambiamenti
Calcolo di: k , Fv,lim , MT , dv e dp , Fv,min , DFv , DCv , DCp
ECM - Collegamenti filettati 34
senza considerare incertezze al montaggio, senza considerare allentamenti in esercizio, con carico massimo applicato Cmax.
In teoria si dovrebbe verificare che: 2.0p22 3 Rvvid t+s=s
con:
3
*
2max,
2lim,
max,lim,
16
44
n
Tv
n
v
n
vvav
dM
d
C
d
F
p
=t
p
D+
p
=sD+s=s
Viene effettuata nelle condizioni peggiori per la vite, supponendo applicata la Fv,lim calcolata:
VERIFICA STATICA DELLA VITE
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Ma date tutte le incertezze presenti, sufficiente verificare che:
Possibili cambiamenti: cambiare classe del materiale aumentare il numero di viti (diminuire C) diminuire la percentuale di utilizzo del materiale (es. 80%) utilizzare viti pi lunghe ( pi deformabili) aumentare il diametro della vite non sempre efficace perch
diminuiscono le tensioni ma aumenta, con stessa legge, la rigidezza della vite
2.0pmax,2.0p2.0pmax,lim, 9.0 cio RRR vvid sD+sD+s
2.0,pmax,
2.0,pmax,
)9.01(
)9.01(
FC
R
v
v
-D
-sDcio:
ECM - Collegamenti filettati 36
Attenzione: Lutilizzo di viti alleggerite diminuisce s il carico sulla vite, ma la sezione di riferimento per il calcolo quellaalleggerita (e quindi minore), dove le tensioni rimangono comunque elevate.Dato che nelle sezioni alleggerite la verifica deve essere effettuata considerando la tensione ideale:
2.0p22 3 Rggid t+s=s
( )
3
*
2max,lim,
16
4
g
Tg
g
vvg
dM
d
CF
p=t
p
D+=s
in pratica le viti alleggerite non hanno una resistenza statica molto diversa da quella delle viti non alleggerite.
con:
ECM - Collegamenti filettati19
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Se le superfici di appoggio non sono perfettamente parallele traloro, la vite si incurva subendo sollecitazioni di flessione:
MPa87ottienesi101
rad;114.6
10.5 MPa;102assumendo
221
max
5
max
s
===a=
a
==sa
==
LD
E
DL
ED
I
M
LEI
M
R f
f
f
f
Conviene utilizzare viti snelle e imporre le tolleranze di planarit.
La
La
La
Sollecitazioni di flessione
ECM - Collegamenti filettati 38
VERIFICA CARICO MINIMO DI SERRAGGIO SUL PEZZO
Riguarda il collegamento.Di solito richiesto un carico minimo (di serraggio) sul pezzo Fp,lim per garantire la tenuta del collegamento (p.e. per le guarnizioni)
Fp , Fv
ui teorica
Di
DCpFp,min
C
Fv,lim =Fp =Fv
IF
F vvlim,
min, =
vv FI
FD-lim,
Fp,lim
ECM - Collegamenti filettati20
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ECM - Collegamenti filettati 39
La verifica richiede che: lim,lim,
min, ppvv
p FCFIF
F D-D-=
NB: se Fp,min = 0 si ha il distacco fra le parti serrate e tutto il carico Cagisce sulla vite. Questa situazione va evitata, sia per la tenuta del collegamento sia per lintegrit della vite.
Possibili cambiamenti: diminuire le incertezze utilizzando chiavi dinamometriche lavorare accuratamente le superfici dei pezzi serrati cambiare classe del materiale (Fv,lim pi alta) utilizzare viti meno deformabili aumentare il numero di viti (diminuire C) aumentare la deformabilit del pezzo (con attenzione)
ECM - Collegamenti filettati 40
Si pu utilizzare il diagramma di Haigh per filettature di classe di resistenza da 8.8 a 12.9 della normativa tedesca VDI 2230.
Viti nonrullate
80
40
50
60
70
160
80
100
120
140M 4 M 8
M 10 M 16M 18 M 30
sD(MPa)
sD(MPa)
Vitirullate
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
2.0pRms
La vite verificata se:
VERIFICA A FATICA DELLA VITE
sa 0.9 sD
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ECM - Collegamenti filettati 41
22max,
,max,
lim,,
lim,min,max,lim,max,
vav
vvmv
vvvvv
CF
CFF
FFCFFD
=D
+=
=D+=
n
mvm
n
ava
AFA
F
,
,
=s
=s
Calcolo di sa e sm : caso a) 0 C(t) Cmax
Fp , Fv
u
DCmax,vCmax
DCv(t)
Fv,mFv,lim
Fv,a
ECM - Collegamenti filettati 42
22min,max,
,min,max,
,
min,lim,min,max,lim,max,
vvav
vvmv
vvvvvv
FFF
FFF
CFFCFF-
=+
=
D+=D+=
n
mvm
n
ava
AFA
F
,
,
=s
=s
Fp , Fv
u
Fv,aDCmax,v
Cmax
DCv(t)
Fv,mFv,lim Cmin
DCmin,v
Calcolo di sa e sm : caso b) Cmin C(t) Cmax con Cmin e Cmax > 0
ECM - Collegamenti filettati22
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ECM - Collegamenti filettati 43
22min,max,
,min,max,
,
min,lim,min,max,lim,max,
vvav
vvmv
vvvvvv
FFF
FFF
CFFCFF-
=+
=
D+=D+=
n
mvm
n
ava
AFA
F
,
,
=s
=s
( )0)(minmin,
0
ECM - Collegamenti filettati 44
Possibili cambiamenti: utilizzare viti rullate utilizzare viti pi deformabili (in particolare alleggerite) aumentare il numero di viti (diminuire C) cambiare classe del materiale (meno efficace rispetto al caso statico)
Lutilizzo di viti alleggerite conveniente per la resistenza a fatica perch diminuiscono le tensioni nella zona filettata.Le tensioni nella parte alleggerita sono pi elevate ma in questa zona, dove non ci sono gli intagli dovuti alla filettatura, la resistenza a fatica maggiore (il diagramma dato valido per le filettature).Per utilizzo in campo aeronautico sono previste viti MJ (ISO 316-77), con disegno del filetto modificato per ridurre leffetto diintaglio (rullate).
ECM - Collegamenti filettati23
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CASI PARTICOLARI Carico applicato non sottotesta (B)
cp
bp
app d+d+d=d
Modello prima del montaggio Modello dopo il montaggioi i
A B
apd
bpd
cpd
apd
bpdcpd
vdpd pdvd vd vdA B
p
ca
p
b
LLL
nLL
n+
=-d-+d=
+
+
=d )1(*
apd
bpdcpd
vd
C
CLa deformabilit della vite aumenta perch bisogna aggiungere quella del tratto di pezzo esterno ai punti di applicazione del carico:
ppp
p
pp
bbpp AE
Ln
AEL
d
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