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RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE (N.M.R.)RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE (N.M.R.)oo
IMAGING A RISONANZA MAGNETICA (M.R.I.)IMAGING A RISONANZA MAGNETICA (M.R.I.)
+
• e’ una tecnica non invasiva
• impiega radiazioni a bassa frequenza (non radiazioni a bassa frequenza (non
ionizzanti!)ionizzanti!)
ν ≈ 10 - 100 MHz (radiofrequenze)
• sfrutta la capacità di rivelazione della
DENSITA’ PROTONICA
è molto adatta per evidenziare i TESSUTI MOLLI
B
m
n
r B ====
µµµµ0 i
2r
r n
m = iSn
campo magnetico al centro della spira:
momento magnetico:
r
B
i
spira percorsa da corrente
2
Energia potenziale del dipolo magnetico in un campo magnetico uniforme (per analogia con quella del dipolo elettrico in campo elettrico).
U ==== −−−−r
m ××××r B = - mBcosαααα
B0
mUmin = -mB0
equilibrio stabile
B0
m
Umax = mB0
equilibrio instabile
U = 0
Umax
Umin
B0m
B0
m
B0 m∆∆∆∆U = mB0 - (-mB0)
∆∆∆∆U = 2mB0
U = mB0
U = - mB0
S = momento angolare intrinseco(spin)
µ = momento magnetico del nucleo dell’atomo di idrogeno(µ è proporzionale a S)
B0
in assenza di campo magnetico esterno
secondo la fisica classica
S
µµµµ
3
ωωωω0000
L
g
Moto di precessione
ωωωω0000
B0
Sµµµµ
Analogia con il moto della trottola(precessione attorno alla direzione della forza di gravitazione)
configurazione parallela
configurazione antiparallela
B0
µµµµ
µµµµ
4
U min ==== −−−−B0 µµµµB ==== −−−−
1
2µµµµB0
U max ==== B0 µµµµB ====
1
2µµµµB0
(θθθθ1 = 60°)
µµµµcosθθθθ = µµµµB
µµµµ = momento magnetico del nucleo dell’idrogeno
equilibrio stabile
equilibrio instabile
θθθθ1111
B0
µµµµµµµµΒΒΒΒ
U = -µµµµ ×××× B0 = -µµµµB0cosθθθθ
θθθθ2222
(θθθθ2 = 120°)
U max ====
1
2µµµµB0
U min ==== −−−−
1
2µµµµB0
θθθθ
B0
µµµµµµµµΒΒΒΒ
θθθθ
B0
∆∆∆∆U ====
1
2µµµµB0 −−−− ( −−−−
1
2µµµµB0 ) ==== µµµµB0
0
5
B0
N2
N1
==== e−−−−
µB0
KT
K ====R
N A
N2 = nuclei antiparalleli N1 = nuclei paralleli
Se B0 = 1 Tesla, T = Tamb:
N 2
N 1
==== 0 .9999993
configurazione ad una data temperatura in presenza di un campo magnetico esterno:
Sono tutti paralleli solo allo zero assoluto.
(Costante di Boltzmann)
Dunque a temperatura corporea ci sono,
seppur di poco, più protoni paralleli che
antiparalleli al campo magnetico esterno.
B0
6
∆E = h ν = µ Bo
B0
N2
N1
∆∆∆∆U = µµµµB0
assorbimento di energia emissione di energia
Emax
Emin
antiparalleli
paralleli
U = 0
v∆∆∆∆U = mgyy
U =- mgy
hνννν = µµµµBo νννν0 ====
µµµµB0
h
frequenza di risonanza
(10 - 100MHz)
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Energia trasferita ai protoni
B0
B0
Energia trasferita al rivelatore (quando viene tolta la RF)
SCHEMA A BLOCCHI DI UNO SPETTROMETRO A RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE
S
N
GENERATORE RF
VARIATORE DI FREQUENZA
REGISTRATORE
RICEVITORE RF
8
40 42.6 νννν (MHz)
B0 = 10 kG = 1 tesla
1H
19F
I a
I i
νννν0
Facciamo variare la frequenza, in corrispondenza della frequenza di risonanza, si registra un picco di assorbimento.
Rapporto tra l’intensità assorbita e quella incidente, in funzione della frequenza.
B0 1
2
f .e.m . ==== −−−−
∆∆∆∆ΦΦΦΦS (r B )
∆∆∆∆t1
2
V
V (t)
V0
t
L’ampiezza del segnale di-pende dal numero di nuclei che decadono contempora-neamente, quindi dal numero di nuclei nel livello 2, perciò anche dalla densitàdei nuclei di idrogeno:
V0 ∝∝∝∝ ( −−−−
∆∆∆∆N 2
∆∆∆∆t)t ====0
V ==== V0e
−−−−t
T1
T1 =tempo di rilassamento nucleare
∝∝∝∝ N 2 ∝∝∝∝ n
10
A BV = 1 mm3
densità dei nuclei di idrogeno: nA e nB
Inseriamoli nella macchina separatamente:
V0 A
VoB
====n A
n B
e precisamente:
V0 A
VoB
==== 2
la macchina “pesa” gli atomi di idrogeno.
A B
B
νννν ====
µµµµB0
h
solo con un gradiente di campo magnetico possiamo distinguere i due segnali.
Ma se li inseriamo contemporaneamente:
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FIG.19
B (x) = campo magnetico variabile nello spazio
νννν0 ====
µµµµB( x )
h==== νννν( x )
B(x)
x
B2
B1
x2x1
y
xn(x)
xFIG.20
V01
Vo2
====n1
n2
V0[ν[ν[ν[ν(x)]]]]
Otteniamo un segnale di ampiezza V0 e frequenza νννν(x):
L’ampiezza è proporzionale al numero di nuclei H+.La frequenza identifica l’ascissa.
Per la mappa di una sezione occorrono tre gradienti di campo magnetico:
In ogni punto abbiamo: νννν (x,y)
V0 [[[[ νννν (x,y)]]]]
B (x,y)
e otteniamo: proporzionale a n(x,y)
x
yy
x
12
V (t)
V0
t
• T1 dipende dal moto della molecola in cui H+ è contenuto
• “contrasto” in T1 fra segnali dovuti a protoni contenuti in molecole con diverso grado di mobilità
• Ad esempio, si è visto che per i protoni nell’H2O dei tessuti cancerogeni T1 è in generale maggiore rispetto a quelli nel corrispondente tessuto sano
V ==== V0e
−−−−t
T1
T1 = tempo di rilassamento nucleare( in direzione longitudinale (// B0) )
(nei tessuti biologici: 0.1 < T1 < 3 s)
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• T2 è legato all’allargamento intrinseco della riga di risonanza
• in H2O: T1/T2 ≈ 1
• in strutture più ordinate e meno mobili (tessuti, proteine,...) può essere T1/T2 >> 1
Un’ulteriore possibilità di contrastare tessuti diversi è offerta da un secondo parametro di rilassamento:
T2 = tempo di rilassamento spin-spin( in direzione trasversale ( B0) )
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