Risolvere sistemi lineari
Daniela Valenti, Treccani Scuola1
Daniela Valenti, Treccani Scuola2
Risoluzione grafica e algebrica
€
y = 2x
y = −3x + 5
⎧ ⎨ ⎩
Con il grafico delle rette trovo la soluzione (1, 2).Ma c’è anche un procedimento algebrico per ottenere la soluzione. Ecco qui sotto i calcoli da eseguire con carta e penna.
Come trovo la soluzione del sistema qui sotto?
METODO DI SOSTITUZIONE
Daniela Valenti, Treccani Scuola3
Un sistema impossibile
€
y = 2x
y = 2x + 5
⎧ ⎨ ⎩
Con il grafico trovo due rette parallele, con la stessa pendenza 2, che non si incontrano.Con il procedimento algebrico arrivo a un’equazione di 1° grado impossibile.Perciò il sistema è IMPOSSIBILE.
Uguaglianza sempre falsa, cioè EQUAZIONE IMPOSSIBILE
Daniela Valenti, Treccani Scuola4
Un sistema indeterminato
€
y = 2x
y = 2x
⎧ ⎨ ⎩
Con il grafico trovo due rette coincidenti, che hanno tutti i loro punti in comuneCon il procedimento algebrico arrivo a un’equazione di 1° grado indeterminata.Perciò il sistema è INDETERMINATO.
Uguaglianza sempre vera, cioè EQUAZIONE INDETERMINATA
Daniela Valenti, Treccani Scuola5
Riconoscere equazioni di rette parallele
€
y = mx + p
y = mx +q
⎧ ⎨ ⎩
Uguaglianza vera, cioè EQUAZIONE INDETERMINATASISTEMA INDETERMINATO
RETTE COINCIDENTI
Il procedimento seguito prima si può ripetere in generale, a partire dalle equazioni esplicite di una qualunque coppia di rette con la stessa pendenza m: ecco che cosa si trova.
Uguaglianza falsa, cioè EQUAZIONE IMPOSSIBILESISTEMA IMPOSSIBILE
RETTE PARALLELE
Daniela Valenti, Treccani Scuola6
Riconoscere equazioni di rette paralleleE se le rette sono scritte in forma implicita?
Se b ≠ 0Esplicito y e confronto le pendenze ESEMPIO3x + 2y = 0 e 6x + 4y – 8 = 0
Nelle equazioni trovo la stessa pendenza, perciòle rette sono parallele
Equazioni del tipo ax + by + c = 0
Daniela Valenti, Treccani Scuola7
Riconoscere equazioni di rette paralleleE se le rette sono scritte in forma implicita?
Equazioni del tipo ax + by + c = 0
Se b = 0 e a ≠ 0Esplicito x ESEMPIO3x + 2 = 0 e 4x – 8 = 0
Equazioni del tipo x = k, perciò le rette sono parallele fra loro, perché entrambe parallele all’asse y.
Daniela Valenti, Treccani Scuola8
Attività 2
Ora un’attività per impadronirsi dei concetti e delle tecniche appena acquisiti sui sistemi lineari.
Per lavorare dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare.
Avete 30 minuti di tempo
Che cosa abbiamo trovato
Daniela Valenti, Treccani Scuola 9
Sistemi e grafici con il computer
Daniela Valenti, Treccani Scuola 10
Sistemi e grafici con il computer
Daniela Valenti, Treccani Scuola 11
Sistemi e grafici con il computer
Daniela Valenti, Treccani Scuola 12
B(−2, 1) si trova solo sulla retta g, perché la coppia (−2, 1) compare solo nella tabella della retta g.
C(−2,−4) si trova solo sulla retta f, perché la coppia (−2, −4) compare solo nella tabella della retta f.
A(−1,−2) si trova su entrambe le rette, perché la coppia (−1,−2) compare in entrambe le tabelle.
Sistemi e grafici con il computer
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Calcolo letterale con carta e penna
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E se le equazioni sono più di due?
Daniela Valenti, Treccani Scuola 15
Un esempio per riflettere
CALCOLIGRAFICO
Uguaglianza falsa
La terza retta NON passa per il punto A di intersezione delle prime due
La soluzione (2, -1) NON soddisfa la terza equazione
Sistema incompatibile
E se le equazioni sono più di due?
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Un secondo esempio
CALCOLI GRAFICO
Uguaglianza vera
La terza retta passa per il punto A di intersezione delle prime due
La soluzione (2, -1) soddisfa la terza equazione
Sistema compatibilecon soluzione (2, -1)
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