7/30/2019 Relazione: Assorbimento radiazioni

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Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazione)nella)materia) 1)

!

!Dulio!Francesco!

)

) )

Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazioni)nella)materia)!

Introduzione) Scopo)1. Si!vuole!misurare!la!probabilit!dinterazione!della!radiazione!con!un!dato!materiale;!2. Stabilire!poi!una!correlazione!tra!lo!spessore!di!una!lastra!di!piombo!impiegata!per!

bloccare!la!radiazione;!3. Stabilire!la!frazione!della!radiazione!incidente!effettivamente!bloccata.! Leggi)applicate)

Quando!un!atomo!!investito!da!una!radiazione!incidente!si!possono!avere!tre!tipi!di!interazioni!a!seconda!dellenergia!della!radiazione!e!del!numero!di!massa!del!materiale:!

Effetto!Compton,!latomo!colpito!da!un!fotone!diffonde!un!elettrone!ed!un!fotone;! Effetto!fotoelettrico;!latomo!colpito!diffonde!un!elettrone;! Produzione!di!coppie!elettrone positrone!nel!caso!in!cui!venga!raggiunta!unenergia!

limite.!Considerando!un!punto!materiale!che!colpisce!un!bersaglio!di!dimensione!!posto!sulla!superficie!S!di!un!materiale;!possiamo!definire!la!probabilit!dinterazione!come!

!

!!

nel!caso!di!un!singolo!proiettile!e!come!!!

!

!!

nel!caso!in!cui!abbia!N!proiettili.!Se!non!ho!un!solo!bersaglio,!ma!tanti!atomi!bersaglio!quanti!ce!ne!sono!nel!materiale,!allora!il!numero!dinterazioni!per!cm2!sar:!

! !!"#$%&'!("!

! ! != !

!

!! !

! !

!! !

nel!quale! !!la!densit!del!materiale,!d !il!suo!spessore,!NA!il!numero!di!Avogadro!e!A!il!numero!di!massa;!nella!formula!finale!il!parametro!!!la!somma!dei!c,!f ,!ce!,!relativi!ai!bersagli!per!i!quali!si!ha!effetto!Compton,!effetto!fotoelettrico!o!produzione!di!coppie!elettrone positrone.!Avremo!alla!fine!

! !!"#$%&'!("! = !

!

!!

! !

!!" !

dove!!"

! !

!!

!detta!sezione!durto!macroscopica.!!Se!vogliamo!ora!considerare!il!numero!dinterazioni!in!uno!spessore!infinitesimo!di!materiale! x$x+dx ,!dovremo!sottrarre!al!numero!dinterazioni!su!spessore! x+dx !il!numero!dinterazioni!su!spessore!x.!

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2) Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazione)nella)materia)

!

!Dulio!Francesco!

)

) )

!Otteniamo!dunque:!

! ! ! ! + !" = ! ! !"! !

!!" !

Cio:!!!

! ! + !" ! ( ! )

!"

= ! ( ! ) !"! !

!!

!"

!= !"

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!!" !

Ora,!integrando!tra!zero!e!x,!si!trova:!!"

!

!

!

= !"! !

!!"

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!

ln! !

! 0= !"

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!! !

! ! = ! 0 !! !"

! !!

! !

Chiamando!! = !"

! !

!!

coefficiente!di!assorbimento!del!materiale!si!ottiene:!! ! = ! 0 ! !" !

Per!calcolare!lemispessore!(spessore!necessario!per!diminuire!del!50%!le!radiazioni!emesse),!una!volta!ricavato!il!coefficiente!di!assorbimento,!:!

!"#$%!$$&'! = ln

1

2

!!

Descrizione)apparato)e)strumentazione)Lapparato!(vedi!figura!sotto)!si!articola!in!diverse!parti:! Sorgente-di- 137 Cs:!nell80%!dei!casi!decade!formando!un!e,!un!!e!un!atomo!di!Ba!

metastabile,!che!a!sua!volta!si!stabilizza!liberando!radiazione!!di!energia!662!KeV.!!inscatolato!in!PVC;!

!

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Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazione)nella)materia) 3)

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!Dulio!Francesco!

)

) )

Rilevatore :!composto!da:!o scintillatore-con-cristallo-di-NaI(Tl) :!cristallo!di!ioduro!di!sodio!drogato!al!tallio.!

Assorbe!i!raggi!!e!si!diseccita!emettendo!fotoni!nella!banda!ottica!(1 3!eV).!Al!proprio!passaggio!la!particella!incidente!cede!parte!della!propria!energia!allo!scintillatore!causando,!ad!esempio,!l'eccitazione!di!un!elettrone!che!si!sposta!in!

un!livello!a!energia!superiore.!Quando!l'elettrone!decade!al!livello!che!occupava!prima!dell'eccitazione,!emette!un!fotone!di!energia!relativamente!bassa,!tipicamente!nel!visibile.!Tale!impulso!di!luce!!poi!rivelato!ed!amplificato!dal!fotomoltiplicatore;!

o fotomoltiplicatore :!costituito!da!un!tubo!in!vetro!al!cui!interno!!stato!praticato!il vuoto,!in!cui!!presente!un anodo e!diversi!elettrodi!che!costituiscono!i dinodi .!I!fotoni!colpiscono!attraverso!una!finestra!dingresso!una!superficie!chiamata fotocatodo ,!ricoperta!di!uno!strato!di!materiale!che!favorisce!l'effetto!fotoelettrico.!A!causa!di!questo!effetto!vengono!emessi!degli elettroni,!chiamati fotoelettroni che!sono!focalizzati!da!un!elettrodo!verso!lo!stadio!di!moltiplicazione.!Questo!stadio!!costituito!da!una!serie!di!elettrodi!ciascuno!caricato!ad!un!potenziale!superiore!al!precedente.!Il!primo!elettrone!emesso!per!effetto!fotoelettrico!subisce!unaccelerazione!a!causa!del!campo!elettrico!e!acquisisce energia!cinetica.!Quando!l'elettrone!colpisce!il!primo!elettrodo!del!dinodo!provoca!l'emissione!secondaria di!diversi!elettroni!di!minore!energia.!La!struttura!del!sistema!!progettata!in!modo!che!ciascun!elettrone!emesso!da!un!elettrodo!venga!accelerato!e!provochi!l'emissione!di!diversi!elettroni!dall'elettrodo!successivo.!Si!ha!cos!un!fenomeno!a!cascata!per!cui!un!singolo!fotone!che!colpisce!il!tubo!provoca!il!passaggio!di!moltissimi!elettroni.!Efficienza!quantica!del!20 30%;!

o sensore :!utilizzato!per!raccogliere!gli!elettroni!moltiplicati!dal!fotomoltiplicatore!e!per!inviare!tali!dati!al!computer;!

Lastre-di-piombo :!con!spessore!di!0.5!cm!ciascuna,!utilizzate!per!schermare!man!mano!le!radiazioni!della!sorgente;!

Computer !(non!in!figura):!collegato!al!fotosensore,!utilizzato!per!la!lettura!dei!dati!con!un!adeguato!software!per!costruire!un!istogramma!(il!seguente):!

!

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4) Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazione)nella)materia)

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!Dulio!Francesco!

)

) )

!!

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Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazione)nella)materia) 5)

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!Dulio!Francesco!

)

) )

!

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6) Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazione)nella)materia)

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!Dulio!Francesco!

)

) )

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Metodo)e)procedure)1. Bisogna!misurare!il!numero!dinterazioni!visualizzate!ponendo,!tra!la!sorgente!e!il!

rivelatore,!le!lastre!di!piombo,!aumentando!sempre!pi!lo!spessore!e!mantenendo!lo!stesso!tempo!di!esposizione!(150!secondi).!

!2. A!questo!punto!si!deve!mettere!in!relazione,!tramite!un!grafico,!il!numero!dinterazioni!

con!lo!spessore!della!lastra!di!piombo!impiegato!utilizzando!laltezza!dellistogramma!per!notare!il!numero!dinterazioni.!Laltezza!dellimpulso!segnata!dallistogramma!mostrato!in!precedenza!!proporzionale!allenergia!rilasciata!nel!rivelatore;!poich!il!processo!di!rilascio!dellenergia!!stocastico,!listogramma!non!segnaler!un!picco.!Nella!lettura!del!grafico!bisogna!notare!che!rileva!inizialmente!linterazione!del!piombo!con!la!radiazione,!poi!le!interazioni!di!tipo!Compton!e!infine!le!interazioni!di!tipo!fotoelettrico!(solo!questultime!dinteresse!nel!caso!preso!in!esame).!

!3. Infine,!grazie!ai!grafici!si!dovr!stabilire!il!coefficiente!di!assorbimento!!del!piombo.

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Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazione)nella)materia) 7)!

!Dulio!Francesco !

)) )

Dati)raccolti)

Tabelle)dati)Valore!della!densit!del!piombo!utilizzata:!!

)piombo) 11.35! g/cm 3!

!

Effetto)fotoelettrico) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "x$ x$(cm)$ x$(cm)$ N(x)$ N(x)$ N(x)/N(0)$ ln(N(x)/N(0))$ (N(x)/N(0))$ tot$ $$ x) N(x ) N(x /N(0 )!! 0.0! 0.05! 131144! 752! !! !! !! 368011! mis2! ! 0.01! !

0.000! 0.0! 0.05! 129881! 763! 1.00! 0.00! 0.008! 367939! mis1! ! 0.01! 0.01!5.675! 0.5! 0.05! 71848! 727! 0.55! 0.59! 0.006! 217511! !! 0.10! 0.01! 0.01!

11.350! 1.0! 0.05! 39146! 640! 0.30! 1.20! 0.005! 128191! !! 0.05! 0.02! 0.02!17.025! 1.5! 0.05! 22417! 527! 0.17! 1.76! 0.004! 76517! !! 0.03! 0.02! 0.02!22.700! 2.0! 0.05! 12681! 397! 0.10! 2.33! 0.003! 44236! !! 0.03! 0.03! 0.03!28.375! 2.5! 0.05! 6999! 310! 0.05! 2.92! 0.002! 25604! !! 0.02! 0.04! 0.04!34.050! 3.0! 0.05! 3562! 290! 0.03! 3.60! 0.002! 14777! !! 0.02! 0.08! 0.08!

!

Effetto)Compton) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

"x$ x$(cm)$ x$(cm)$ N(x)$ N(x)$ N(x)/N(0)$ ln(N(x)/N(0))$ (N(x)/N(0))$ tot$ $$ x) N(x ) N(x /N(0 )

!! 0.0! 0.05! 236867! 752! !! !! !! 368011! mis2! ! 0.00! !0.000! 0.0! 0.05! 238058! 763! 1.00! 0.00! 0.005! 367939! mis1! ! 0.00! 0.00!5.675! 0.5! 0.05! 145663! 727! 0.61! 0.49! 0.004! 217511! !! 0.10! 0.00! 0.01!

11.350! 1.0! 0.05! 89045! 640! 0.37! 0.98! 0.003! 128191! !! 0.05! 0.01! 0.01!17.025! 1.5! 0.05! 54100! 527! 0.23! 1.48! 0.002! 76517! !! 0.03! 0.01! 0.01!22.700! 2.0! 0.05! 31555! 397! 0.13! 2.02! 0.002! 44236! !! 0.03! 0.01! 0.01!28.375! 2.5! 0.05! 18605! 310! 0.08! 2.55! 0.001! 25604! !! 0.02! 0.02! 0.02!34.050! 3.0! 0.05! 11215! 290! 0.05! 3.06! 0.001! 14777! !! 0.02! 0.03! 0.03!

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8" Relazione"esperienza"finale:"assorbimento"di"radiazione"nella"materia"

!

!Dulio!Francesco !

"

" "

Per!calcolare!lincertezza!sul!coefficiente!di!assorbimento!calcoliamo!il!coefficiente!delle!rette!passanti!per!coppie!di!punti!sperimentali!ed!eseguiamo!poi!una!semidispersione.!I!dati!ricavati!sono!i!seguenti:!!

x(cm)& ln(N(x)/N(0))&

0.0! 0.00! 1.18!0.5! 0.59! 1.21!1.0! 1.20! 1.11!1.5! 1.76! 1.14!2.0! 2.33! 1.19!2.5! 2.92! 1.35!3.0! 3.60! 1.20! 0.12"

!

Elaborazione"!Una!volta!ricavato!il!coefficiente!di!assorbimento,!si!!potuto!calcolare!il!valore!dellemispessore!del!piombo!come!nella!tabella!seguente,!indicando!con!!lerrore!assoluto!e!!lerrore!relativo.!Confrontando!il!valore!trovato!di!/!con!quello!presente!sui!database!internazionali!per!verificarne!laccuratezza,!si!!notata!la!ottima!somiglianza.!!

"piombo"per""di"662"keV" 1.184" cm 1"

" 0.12" cm 1"

Emispessore"piombo" 0.59" cm"" 0.10"

!/! 0.10! cm 2/g!

!!

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Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazione)nella)materia) 9)

!Mettendo!i!risultati!trovati!in!un!grafico!con!il!valore!dello!spessore!sulle!ascisse!e!il!rapporto!tra!le!cariche!inviate!e!osservate!sulle!ordinate:!

!

y"="1.00e(1.18x"R"="0.99"

0.00!

0.20!

0.40!

0.60!

0.80!

1.00!

1.20!

N ( x ) / N ( 0 )

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10) Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazione)nella)materia)

!

!Dulio!Francesco !

)

) )

Linearizzando!tale!grafico!si!ottiene,!attraverso!il!coefficiente!angolare,!leffettivo!valore!del!coefficiente!di!assorbimento!del!piombo:!!

y"="1.18x"("0.01"R"="0.99"

>0.50!

0.00!

0.50!

1.00!

1.50!

2.00!

2.50!

3.00!

3.50!

4.00!

>0.5! 0.0! 0.5! 1.0! 1.5! 2.0! 2.5! 3.0! 3.5!

l n ( N ( x ) / N ( 0 ) )

x cm)"

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Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazione)nella)materia) 11)

!

!Dulio!Francesco !

)

) )

Spiegazione)incertezze)I!dati!sono!stati!elaborati!in!grafici!tendo!conto!delle!incertezze!degli!strumenti!di!misurazione.!Queste!sono!riportate!nelle!tabelle!con!il!simbolo! ,!il!simbolo! !riguarda!invece!lerrore!relativo!(errore!assoluto!diviso!il!valore!reale).!

Lincertezza!nella!misura!dello!spessore!delle!lastre!di!piombo!:!0.05!cm!(corrispondente!al!semiEintervallo!di!risoluzione!della!scala!graduata!di!un!normale!metro!a!nastro!(0.05!cm).!

Lincertezza!nel!numero!di!conteggi!!quella!fornita!dal!computer.! Lincertezza!nella!misura!del!rapporto!tra!il!numero!di!conteggi!con!spessore!x!e!il!

numero!di!conteggi!senza!spessore!!data!come!incertezza!massima!secondo!

!" !

! !

!

+!" 0

! 0

!

!

Lincertezza!sul!coefficiente!di!assorbimento!:!0.12!cm 1!(calcolato!come!semidispersione!dei!coefficienti!delle!rette!passanti!per!coppie!di!punti!sperimentali).!

Rielaborazione)Si!!trovato,!come!approfondimento,!anche!il!grafico!secondo!lo!spettro!Compton,!considerando!i!conteggi!come!differenza!tra!i!conteggi!totali!e!i!conteggi!del!fotospettro!e!ne!ricaviamo!un!grafico!(il!seguente):!!

!!Inoltre!si!aggiunge!un!consiglio!prima!di!iniziare!lesperimento:!spesso!al!segnale!proveniente!dalla!sorgente!si!somma!il!fondo!ambientale,!per!ovviare!il!problema!occorre!misurare!la!radiazione!di!fondo,!misurando!senza!quindi!la!sorgente,!e!sottrarla!ai!conteggi!della!sorgente.!Indicando!con!!il!numero!di!conteggi!e!R!la!frequenza!di!conteggio!si!ottiene:!

! !"! =! !"!

! !"!!!!!!!!!!!! !"#$" =

! !"#$"

!!"#$"

!!!!!!!! !!!!!!!!!! !"#$%&'% = ! !"! ! !"#$" !

con!unincertezza!rispettivamente!di:!

y"="2.43105"

e-1.023x

"R"="0.99"

0!

50000!

100000!

150000!

200000!

250000!

300000!

E0.5! 0.0! 0.5! 1.0! 1.5! 2.0! 2.5! 3.0! 3.5!

N ( x

)

x"(cm)"

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12/12

12) Relazione)esperienza)finale:)assorbimento)di)radiazione)nella)materia)

!

!Dulio!Francesco !

)

!" !"! =! !"!

! !"!!!!!!!!!!!!" !"#$" =

! !"#$"

! !"#$"!!!!!!!! !!!!!!!!!!" !"#$%&'% = ! ! !"! ! + ! ! !"#$"

!

!

Conclusione)

!!

Il!risultato!sperimentale!trovato!segue!quello!teorico!riprodotto!nella!precedente!immagine:!perci!si!pu!considerare!valido!il!numero!di!conteggi!misurati!e!anche!tutto!lapparato!sperimentale.!Lerrore!umano,!utilizzando!perlopi!strumenti!meccanici,!!quasi!totalmente!irrilevante.!Si!!potuto!apprezzare!quindi!con!ottima!certezza!il!valore!del!coefficiente!di!

assorbimento!del!piombo,!lemispessore!del!piombo!per!fotoni!a!662!keV!e,!confrontando!il!valore!trovato!di!/!con!quello!presente!sui!database!internazionali!per!verificarne!laccuratezza,!si!!notata!la!ottima!somiglianza.!!