Radicali e potenze ad esponente frazionario
Daniela Valenti, Treccani Scuola 1
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L’estrazione di radice quadrata porta a scoprire i numeri irrazionali.Ad esempio, è irrazionale il risultato di , perciò il tascabile ne fornisce solo un risultato approssimato.
E il risultato esatto, mostrato nel video con una costruzione?
Il simbolo per indicare il risultato esatto è il radicale
2
Perciò si scrive:
2 22
2 1, 41
Uguale Circa uguale
2
indica il numero che, elevato al quadrato dà come potenza 2.
Simboli e linguaggio
2
9 3
1, 44 1,2
9 = 32 1,44 = 1,22
2
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Altri esempi di radicaliAltri esempi di radicali quadratici
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I radicali: simboli e linguaggioIn generale, un radicale si scrive nella forma
a pn
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radicando
n è l’indice del radicale
p è l’esponente del radicando
Esempio: radicale
523
Radicando: 52 Esponente del radicando: 2Indice del radicale: 3
Esempio: radicale
3
Radicando: 3 Esponente del radicando: 1Indice del radicale: 2
Difficoltà dei radicali
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1. In matematica, il simbolo √ viene usato con due significati diversi da distinguere
9 3 2Operazione da eseguire
Risultato
esatto
Risultato esatto dell’estrazione di radice, quando il numero non è il quadrato di un numero razionale
2. Quando si usa il computer, molti software non utilizzano il simbolo di radicale.
La scrittura dei radicali pone varie difficoltà, come ad esempio:
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Le potenze ad esponente frazionario
Alla fine del 1600 Newton introduce una simbologia alternativaEcco l’idea.
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Che cosa succede se ripeto l’elevazione al quadrato?
L’esponente raddoppia
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Le potenze ad esponente frazionario Alla fine del 1600 Newton introduce una simbologia alternativaEcco l’idea.
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Che succede se ‘torno indietro’ con l’estrazione di radice quadrata?
dimezza l’esponente dimezza l’esponente
L’estrazione di radice quadrata ha l’effetto di dimezzare l’esponente
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Le potenze ad esponente frazionario Alla fine del 1600 Newton introduce una simbologia alternativaEcco l’idea.
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L’estrazione di radice quadrata divide per 2 l’esponente.E così, l’estrazione di radice cubica divide per 3 l’esponente.E si comincia a scrivere.
53 51
3 423 42
3 35 = 35
2 ....
In generale
a pn ap
n
Se nel radicale non compare n, è sottinteso n = 2.Se nel radicale non compare p, è sottinteso p = 1
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Vantaggi degli esponenti frazionari
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a pn ap
n
Conoscete le proprietà delle potenze con esponente intero.Potete applicare le stesse proprietà anche nel caso di esponenti frazionari.Così, ad esempio, potete ritrovare rapidamente le regole di calcolo dei radicali.
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Proprietà delle potenze ad esponente intero
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Potenza di potenza
an p anp
Prodotto di potenze con lo stesso esponente
an bn ab n
Quoziente di potenze con lo stesso esponente
an
bn ab
n
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Esponenti frazionari e radicali
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Attenzione alle parentesi!
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Vantaggi degli esponenti frazionariEsponenti frazionari e parentesi rendono le formule facilmente comprensibili
413 5
43 5
4 5 13
4 53
si distingue bene da
Per distinguere le stesse espressioni scritte con i radicali, bisogna osservare attentamente il segno di radice!
Questo spiega perché molti software richiedono di inserire le formule solo con esponenti frazionari e parentesi.
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