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Anno scolastico 2018/19

PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA

Primo biennio Competenze

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi

Comunicare in un linguaggio sintetico e adeguato

Utilizzare consapevolmente i metodi e gli strumenti informatici introdotti Conoscenze

Conoscere i contenuti disciplinari proposti

Conoscere i pacchetti applicativi informatici

Conoscere il linguaggio formale della matematica Abilità

Utilizzare le procedure del calcolo per risolvere espressioni aritmetiche e algebriche

Capacità di fare ipotesi risolutive e verificarle

Analizzare e risolvere problemi del piano

Secondo biennio Competenze

Saper elaborare le informazioni e padroneggiarne l’organizzazione sotto l’aspetto concettuale

Comunicare in un linguaggio sintetico e preciso

Utilizzare consapevolmente procedimenti di calcolo

Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Conoscenze

Conoscere i contenuti disciplinari proposti

Conoscere i pacchetti applicativi informatici

Conoscere il linguaggio formale della matematica Abilità

Saper applicare procedimenti di deduzione ed induzione

Saper fare ipotesi risolutive e verificarle

Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico

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Quinto anno Competenze

Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative

Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Conoscenze

Conoscere i contenuti disciplinari proposti

Conoscere i pacchetti applicativi informatici

Conoscere il linguaggio formale della matematica Abilità

Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico

Rielaborare le conoscenze riconoscendo analogie e diversità

Saper applicare procedimenti di deduzione ed induzione

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PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – Classe I

OBIETTIVI GENERALI CONOSCENZE E ABILITA' SPECIFICHE CONTENUTI

COMPETENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi

Comunicare in un linguaggio sintetico e adeguato

Utilizzare consapevolmente i metodi e gli strumenti informatici introdotti

CONOSCENZE

Conoscere i contenuti disciplinari proposti

Conoscere i pacchetti applicativi informatici

Conoscere il linguaggio formale della matematica

ABILITA'

Utilizzare le procedure del calcolo per risolvere espressioni aritmetiche e algebriche

Capacità di fare ipotesi risolutive e verificarle

Analizzare e risolvere problemi del piano

Conoscere il significato dei simboli

Conoscere l’insieme N e Z

Conoscere le operazioni in N e le loro proprietà

Saper utilizzare correttamente le parentesi

Conoscere i criteri di divisibilità e il concetto di multiplo e di sottomultiplo

Conoscere il significato di numero primo

Conoscere il significato di M.C.D e m.c.m.

Conoscere le regole del calcolo con i numeri negativi

Saper confrontare i numeri relativi

Saper rappresentare i numeri relativi sulla retta orientata

Saper risolvere espressioni con i numeri relativi

Saper fornire esempi delle proprietà apprese

NUMERI INTERI RELATIVI

Rappresentazione dei numeri interi relativi su una retta; confronto tra numeri relativi, simboli di > e <; operazioni tra numeri relativi, proprietà delle operazioni, divisioni contenenti il numero zero; potenze e relative proprietà; precedenza delle operazioni; semplici espressioni aritmetiche; numeri primi, composti e primi tra loro; criteri di divisibilità; scomposizione di un numero in fattori primi; M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali.

Conoscere il concetto di frazione

Conoscere l’insieme Q e le operazioni in Q

Essere consapevoli del procedimento di espansione degli insiemi numerici da N a Q

Conoscere la proprietà invariantiva e il concetto di frazioni equivalenti

Saper rappresentare le frazioni su una retta orientata

Conoscere il concetto di frazione generatrice

Conoscere il significato di potenza con esponente negativo

Saper operare con le potenze a base razionale con esponente positivo e negativo

Conoscere il concetto di proporzione e le sue proprietà

Saper individuare l’uso delle proporzioni nell’ambito della vita quotidiana

Conoscere il significato di valore assoluto

NUMERI RAZIONALI

Concetto di frazione, tipi di frazioni, semplificazione di una frazione; confronto; rappresentazione di frazioni su una retta; operazioni con le frazioni; espressioni con frazioni; frazioni decimali e numeri decimali; trasformazione di una frazione in numero decimale; frazione generatrice di un numero decimale; potenze con esponente intero negativo; espressioni con frazioni e numeri decimali; percentuali; proporzioni. Valore assoluto.

Conoscere la definizione di monomio e di polinomio e delle loro caratteristiche

Saper riconoscere un monomio e un polinomio

Saper calcolare il grado di un monomio e di un polinomio

Conoscere le tecniche risolutive delle operazioni tra monomi e tra polinomi

Saper eseguire operazioni tra monomi e tra polinomi

Conoscere i prodotti notevoli (somma per differenza,

MONOMI

Definizione, grado complessivo di un monomio e grado relativo ad una lettera, monomi simili, uguali ed opposti; operazioni tra monomi; potenze di monomi; semplici espressioni con i monomi; M.C.D. e m.c.m. tra monomi.

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quadrato di un binomio e trinomio, cubo di un binomio)

Saper applicare le regole dei prodotti notevoli

Saper risolvere espressioni letterali

Avere la consapevolezza della generalità rivestita dalla notazione letterale

Saper applicare le regole inverse dei prodotti notevoli nella scomposizione di un polinomio

POLINOMI

Definizione, grado di un polinomio, grado rispetto ad una lettera, polinomio ordinato; somma algebrica, moltiplicazione tra polinomi; divisione di un polinomio per un monomio; prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di un binomio, cubo di un binomio, quadrato di un trinomio; semplici espressioni contenenti operazioni tra polinomi e prodotti notevoli; regole di scomposizione legate a prodotti notevoli.

saper definire la scomposizione di un polinomio in fattori

conoscere i metodi di scomposizione raccoglimento parziale e totale.

conoscere i metodi di scomposizione con i prodotti notevoli (differenza tra quadrati, trinomio quadrato di un binomio, polinomio quadrato di un trinomio, quadrinomio cubo di un binomio) e la scomposizione di un trinomio notevole.

saper scomporre un polinomio in fattori in casi semplici.

SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO Raccoglimento a fattor comune, raccoglimenti parziali, differenza di quadrati, somma e differenza di cubi, trinomio quadrato di binomio, quadrinomio cubo di un binomio, polinomio quadrato di un trinomio; particolari trinomi di secondo grado (somma e prodotto); Semplici esercizi che richiedono l'applicazione di più regole di scomposizione; M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.

Conoscere la differenza tra concetti primitivi, postulati e teoremi

Conoscere cosa significa dimostrare un teorema

Conoscere i postulati di appartenenza e d’ordine

Conoscere le definizioni e i concetti di semiretta, segmento, semipiano, angolo e poligono

Saper misurare segmenti e angoli

Conoscere il concetto di congruenza

Saper classificare i triangoli e i segmenti notevoli

Saper distinguere ipotesi e tesi nell’enunciato di un teorema

Saper svolgere le dimostrazioni dei criteri di congruenza dei triangoli

Saper svolgere le dimostrazioni di teoremi che usano i criteri di congruenza

GEOMETRIA

Concetti primitivi: punto, retta e piano. Concetto di assioma. Assioma di appartenenza e d’ordine. Il ragionamento deduttivo: concetto di teorema e dimostrazione. Figure geometriche piane: semirette, segmenti, poligonali, semipiani, angoli e poligoni. Confronto e somma di segmenti e di angoli. Multipli e sottomultipli di un segmento e di un angolo. Misura di segmenti e angoli. Triangoli: classificazione e segmenti notevoli. Criteri di congruenza nei triangoli. Problemi con i criteri di congruenza dei triangoli. Il triangolo isoscele e le sue proprietà. Il triangolo rettangolo e le sue proprietà

Conoscere l’ambiente Derive e il programma Excel INFORMATICA

Ambiente Derive e/o Excel

Nota: in neretto sono evidenziati gli obiettivi e i contenuti minimi da raggiungere

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PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – Classe II

OBIETTIVI GENERALI

CONOSCENZE E ABILITA' SPECIFICHE CONTENUTI

COMPETENZE

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche

Comunicare in un linguaggio sintetico e adeguato

Utilizzare consapevolmente i metodi e gli strumenti

Consolidare le conoscenze e le abilità legate agli argomenti della classe prima, prerequisiti per la classe seconda

RIPASSO INSIEMI E INSIEMI NUMERICI Operazioni con gli insiemi. Operazioni in N, Z, Q. M.C.D. e m.c.m. tra numeri; espressioni. RIPASSO CALCOLO LETTERALE Monomi: definizione, grado complessivo di un monomio e grado relativo ad una lettera, monomi simili, uguali ed opposti; operazioni tra monomi; potenze di monomi; espressioni con monomi; M.C.D.e m.c.m. tra monomi; Polinomi: definizione, grado di un polinomio, grado rispetto ad una lettera, polinomio ordinato; somma algebrica, moltiplicazione tra polinomi; divisione di un polinomio per un monomio; prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio; espressioni con polinomi. Scomposizione dei polinomi, MCD e mcm tra polinomi.

Conoscere la definizione di equazione lineare e il concetto di soluzione

Conoscere i principi di equivalenza

Saper risolvere equazioni lineari semplici

Saper risolvere semplici problemi con le equazioni

EQUAZIONI LINEARI

Definizione di equazione; grado di un’equazione; principi di equivalenza; risoluzione di semplici equazioni intere; equazioni determinate, impossibili e indeterminate. Applicazione delle tecniche di scomposizione di polinomi alla risoluzione di equazioni e disequazioni di grado superiore al primo. Problemi risolvibili con equazioni intere.

Conoscere la definizione di disequazione lineare e il concetto di soluzione

Conoscere i principi di equivalenza per le disequazioni

Saper risolvere disequazioni lineari semplici

conoscere il metodo di risoluzione di un sistema di disequazioni

Saper risolvere semplici problemi con le disequazioni

DISEQUAZIONI LINEARI

Definizione di disequazione; grado di una disequazione; principi di equivalenza; risoluzione di semplici disequazioni intere. Sistemi di disequazioni lineari Problemi risolvibili con disequazioni intere.

conoscere la definizione di equazione fratta.

conoscere il metodo di risoluzione di un’equazione fratta.

conoscere il metodo di risoluzione di una disequazione intera

conoscere il metodo di risoluzione di una disequazione fratta

saper risolvere equazioni numeriche intere e fratte con C.E.

saper risolvere semplici disequazioni intere, fratte e sistemi di disequazioni

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI FRAZIONARIE Semplici equazioni frazionarie; disequazioni intere sotto forma di prodotti di fattori; disequazioni fratte. Problemi risolvibili con equazioni e disequazioni frazionarie.

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informatici introdotti

CONOSCENZE

Conoscere i contenuti disciplinari proposti

Conoscere i pacchetti applicativi informatici

Conoscere il linguaggio formale della matematica

ABILITA'

Utilizzare le procedure del calcolo per risolvere espressioni aritmetiche e algebriche

Capacità di fare ipotesi risolutive e verificarle

Analizzare e risolvere problemi del piano

saper risolvere semplici problemi con equazioni e disequazioni

conoscere i concetti riguardanti le equazioni lineari in due incognite

saper riconoscere un sistema determinato, indeterminato e impossibile

conoscere il metodo di sostituzione e riduzione per un sistema lineare.

saper applicare i metodi di sostituzione e riduzione ad un sistema lineare

saper risolvere semplici problemi con sistemi di primo grado

SISTEMI LINEARI Equazioni lineari in due incognite; sistemi di due equazioni lineari in due incognite; metodi di risoluzione di un sistema: sostituzione, riduzione. Semplici problemi a due incognite di carattere generico. Semplici sistemi fratti. Sistemi di più equazioni in più incognite. Piano cartesiano. Interpretazione grafica dei sistemi lineari.

conoscere la definizione di radicale quadratico e le proprietà dei radicali aritmetici

conoscere le operazioni con i radicali

saper operare con i radicali quadratici applicando le proprietà

RADICALI Introduzione dei numeri reali; definizione di radice n-esima aritmetica; dominio di una radice n-esima aritmetica, proprietà invariantiva; operazioni con i radicali: moltiplicazione, potenza, divisione e somma algebrica (semplici esercizi); trasporto di un fattore fuori e sotto il segno di radice; radicali algebrici (cenni). Razionalizzazione del denominatore di una frazione (casi semplici).

definire rette parallele e perpendicolari

esporre il criterio di parallelismo

illustrare le proprietà degli angoli nei triangoli

saper applicare i criteri di parallelismo e le proprietà dei quadrilateri

GEOMETRIA Rette perpendicolari e rette parallele. Criteri di parallelismo. Proprietà degli angoli nei triangoli.

Analizzare un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee

Definire le distribuzioni di frequenze

Definire e riconoscere i vari tipi di grafici statistici

Definire i principali indici di posizione e variabilità

Progettare le varie fasi di un'indagine statistica

Rappresentare graficamente dei dati

Calcolare una determinata media

Scegliere la media che meglio sintetizza un insieme di dati

Calcolare i principali indici di variabilità

Effettuare una previsione mediante retta di regressione

STATISTICA Variabili continue e discrete. Le fasi di un'indagine statistica. Distribuzioni di frequenze: frequenza assoluta, frequenza relativa. Rappresentazioni grafiche: diagrammi a barre, a torta, istogrammi, diagrammi cartesiani. Gli indici di posizione: media aritmetica e ponderata, mediana e moda. La variabilità: il campo di variazione, scarto semplice medio, scarto quadratico medio, varianza e covarianza, la deviazione standard. La correlazione, la retta di regressione lineare: metodo dei minimi quadrati.

Risolvere semplici problemi di probabilità

CALCOLO DELLE PROBABILITA’ Definizione classica di probabilità, l’evento contrario e la sua probabilità, teorema della somma per eventi compatibili ed eventi incompatibili; la probabilità condizionata, teorema del prodotto per eventi dipendenti ed indipendenti.

conoscere l’ambiente Derive e/o Excel

saper operare con espressioni e formule in ambiente Excel e/o Derive INFORMATICA - Ambiente Derive e/o Excel

Nota: in neretto sono evidenziati gli obiettivi e i contenuti minimi da raggiungere

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PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – Classe III

OBIETTIVI GENERALI CONOSCENZE E ABILITA' SPECIFICHE CONTENUTI

Competenze

Saper elaborare le informazioni e

padroneggiarne l’organizzazione

sotto l’aspetto concettuale

Comunicare in un linguaggio

sintetico e preciso

Utilizzare consapevolmente

procedimenti di calcolo

Utilizzare le reti e gli strumenti

informatici nelle attività di studio,

ricerca e approfondimento

disciplinare

Conoscenze

Conoscere i contenuti disciplinari

proposti

Conoscere i pacchetti applicativi

informatici

Conoscere il linguaggio formale

della matematica

Abilità

Saper applicare procedimenti di

deduzione ed induzione

Saper fare ipotesi risolutive e

verificarle

Descrivere le proprietà qualitative di

una funzione e costruirne il grafico

Consolidare le conoscenze e le abilità legate agli argomenti della classe seconda

RIPASSO Scomposizione di un polinomio; equazioni fratte; sistemi lineari; disequazioni intere e fratte; sistemi di disequazioni; equazioni e disequazioni di grado superiore risolvibili con l’uso delle scomposizioni. Radicali.

conoscere il sistema di riferimento nel piano cartesiano;

conoscere la formula della distanza tra due punti e le coordinate del punto medio di un segmento;

conoscere il concetto di funzione e le sue caratteristiche;

conoscere le equazioni delle varie rette nel piano (implicita, esplicita) e relative formule;

conoscere il significato di coefficiente angolare

conoscere le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette;

conoscere il significato di fascio proprio e improprio;

saper trovare la distanza tra due punti nel piano cartesiano;

saper trovare le coordinate del punto medio

saper tracciare il grafico di una retta;

saper trovare l’intersezione tra rette

saper determinare il coefficiente angolare di una retta

saper determinare l’equazione della retta passante per un punto e parallela o perpendicolare ad un’altra retta

saper determinare l’equazione della retta per due punti saper Interpretare grafici.

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ANALITICA Sistema di riferimento cartesiano ortogonale nel piano; distanza tra due punti; punto medio di un segmento. Semplici problemi sul piano cartesiano. LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO Concetto di funzione, proprietà e caratteristiche, diagramma di una funzione. Rette parallele agli assi, rette passanti per l’origine, rette generiche. Equazione della retta in forma implicita ed esplicita e relativo grafico. Coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico. Intersezione tra rette. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità. Equazione di una retta passante per un punto e parallela o perpendicolare ad un’altra retta. Equazione di una retta passante per due punti. Semplici problemi sulle rette.

conoscere la formula risolutiva di un’equazione di secondo grado

saper risolvere equazioni di I e II grado intere e fratte

saper risolvere equazioni di grado superiore al II binomie e trinomie

saper risolvere equazioni di grado superiore al II con le regole di scomposizione

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Definizione di equazione di secondo grado. Equazioni incomplete e complete; Formula risolutiva. Analisi dei

parametri a,b,c dell’equazione 02 cbxax .

Analisi del . Risoluzione di equazioni intere e fratte. EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Equazioni di grado superiore al secondo risolvibili con scomposizioni. Equazioni binomie, trinomie, biquadratiche.

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conoscere la definizione, l'equazione e le proprietà della parabola;

saper rappresentare graficamente una parabola;

saper determinare l'equazione della parabola partendo da alcune condizioni

saper trovare intersezioni tra rette e parabole;

saper interpretare grafici.

PARABOLA Parabola: definizione e proprietà della parabola; equazione della parabola nel piano cartesiano e relativo grafico; analisi

dei parametri a, b, c nell'equazione cbxaxy 2;

intersezioni tra parabola e retta.

conoscere la relazione tra disequazioni di II grado e la parabola

saper risolvere disequazioni di II grado intere e fratte

saper risolvere un sistema di disequazioni

saper risolvere disequazioni di grado superiore al II con le regole di scomposizione

DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Disequazioni di secondo grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni di secondo grado.

Nota: in neretto sono evidenziati gli obiettivi e i contenuti minimi da raggiungere

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PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – Classe IV

OBIETTIVI GENERALI CONOSCENZE E ABILITA' SPECIFICHE CONTENUTI

Competenze

Saper elaborare le informazioni e padroneggiarne l’organizzazione sotto l’aspetto concettuale

Comunicare in un linguaggio sintetico e preciso

Utilizzare consapevolmente procedimenti di calcolo

Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare

Conoscenze

Conoscere i contenuti disciplinari proposti

Conoscere i pacchetti applicativi informatici

Conoscere il linguaggio formale della matematica

Abilità

Saper applicare procedimenti di deduzione ed induzione

Saper fare ipotesi risolutive e verificarle

Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico

Consolidare le conoscenze e le abilità legate agli argomenti della classe terza

RIPASSO Equazioni di secondo grado incomplete e complete; equazioni intere e fratte; equazioni di grado superiore: binomie e trinomie. Piano cartesiano; retta: rappresentazione, equazione implicita ed esplicita, coefficiente angolare; rette parallele e perpendicolari; retta passante per un punto e parallela o perpendicolare ad un’altra; retta passante per due punti; Parabola: definizione e proprietà della parabola; equazione della parabola nel piano cartesiano e relativo grafico; analisi dei parametri a, b, c nell'equazione della parabola y =ax2 + bx +c; intersezioni tra parabola e retta. Disequazioni di secondo grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni di secondo grado.

conoscere la definizione di logaritmo;

conoscere le proprietà dei logaritmi;

conoscere la funzione logaritmica e le sue caratteristiche;

conoscere la funzione esponenziale e le sue caratteristiche;

saper applicare la definizione di logaritmo;

saper applicare le proprietà dei logaritmi;

saper rappresentare graficamente la funzione logaritmica;

saper rappresentare graficamente la funzione esponenziale;

saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche.

saper risolvere disequazioni esponenziali e logaritmiche.

ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze con esponente reale di numeri reali. Logaritmi: definizione, proprietà, passaggio da un sistema di logaritmi a un altro, uso della calcolatrice scientifica. Funzione logaritmica e sue proprietà. Funzione esponenziale e sue proprietà. Equazioni esponenziali e logaritmiche. Disequazioni esponenziali e logaritmiche.

conoscere il concetto di funzione

conoscere la definizione di intervallo e intorno di un punto

conoscere i grafici di funzioni elementari e le loro caratteristiche

saper definire il campo di esistenza di una funzione

saper riconoscere le proprietà specifiche di alcune funzioni

saper calcolare il campo di esistenza di una funzione (intera, fratta, razionale, logaritmica, esponenziale)

saper calcolare le intersezioni di una funzione con gli assi

saper studiare il segno di una funzione

FUNZIONI IN R Definizione di funzione, classificazione e rappresentazione. Definizione di intervallo e intorno completo, destro e sinistro. Proprietà specifiche di alcune funzioni. Grafici di funzioni elementari. Funzione composta. Campo di esistenza di una funzione (intera, fratta, razionale, irrazionale, logaritmica). Intersezione di una funzione con gli assi. Studio del segno di una funzione.

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conoscere la definizione di limite in un punto finito e all'infinito

conoscere la definizione di limite destro e sinistro

conoscere le principali forme di indecisione

saper calcolare semplici limiti

saper riconoscere forme di indecisione

saper calcolare limiti di funzioni razionali fratte e risolvere le principali forme d’indecisione

saper rappresentare un limite sul piano cartesiano

conoscere il concetto di funzione continua

saper riconoscere i punti di discontinuità di una funzione saper calcolare gli eventuali asintoti di una funzione

conoscere la definizione di asintoto

saper rappresentare le caratteristiche individuate di una funzione sul piano cartesiano

LIMITI Introduzione al concetto di limite. Limite finito e infinito per x→c e per x→∞. Limite destro e sinistro. Alcuni teoremi sui limiti. Forme di indecisione (somma, prodotto e quoziente) e loro risoluzione. Funzioni continue e discontinue. Punti di discontinuità di una funzione. Calcolo di limiti. Asintoti di una funzione: verticali, orizzontali, obliqui. Grafico probabile di una funzione.

Nota: in neretto sono evidenziati gli obiettivi e i contenuti minimi da raggiungere

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PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – Classe V

OBIETTIVI GENERALI CONOSCENZE E ABILITA' SPECIFICHE CONTENUTI

Competenze

Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative

Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare

Conoscenze

Conoscere i contenuti disciplinari proposti

Conoscere i pacchetti applicativi informatici

Conoscere il linguaggio formale della matematica

Abilità

Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico

Rielaborare le conoscenze riconoscendo analogie e diversità

Saper applicare procedimenti di deduzione ed induzione

Consolidare le conoscenze e le abilità legate agli argomenti della classe quarta

RIPASSO Definizione di funzione, classificazione e rappresentazione. Proprietà specifiche di alcune funzioni. Grafici di funzioni elementari. Campo di esistenza di una funzione (intera, fratta, razionale, logaritmica). Intersezione di una funzione con gli assi. Studio del segno di una funzione. Introduzione al concetto di limite. Limite finito e infinito per x→c e per x→∞. Forme di indecisione (somma, prodotto e quoziente) e loro risoluzione. Funzioni continue e discontinue. Punti di discontinuità di una funzione. Calcolo di limiti. Asintoti di una funzione: verticali, orizzontali, obliqui.

conoscere il concetto di derivata ed il suo significato geometrico

conoscere le derivate di alcune funzioni elementari e alcuni teoremi sulle derivate

saper calcolare derivate di funzioni elementari e non, applicando i teoremi relativi

DERIVIATA DI FUNZIONE IN UNA VARIABILE Introduzione al concetto di derivata. Derivata di una funzione in un punto, significato geometrico della derivata. Calcolo della derivata in un punto. Derivate di alcune funzioni elementari. Teoremi sulle derivate. Derivate di semplici funzioni composte. Tabella delle regole di derivazione. Applicazione del concetto di derivata prima a semplici problemi: equazione della retta tangente ad una curva in un punto.

saper determinare i punti di massimo e minimo per una funzione

saper determinare i punti di flesso per una funzione

saper determinare gli intervalli dove una funzione cresce o decresce

saper determinare la concavità di una funzione

saper tracciare il grafico di alcune semplici funzioni (razionale intera e fratte).

STUDIO DI UNA FUNZIONE Massimi e minimi relativi e assoluti. La derivata prima per lo studio dell’andamento di una funzione e il calcolo dei punti di massimo e minimo. Concavità e punti di flesso. La derivata seconda per lo studio della concavità di una funzione e il calcolo dei punti di flesso. Studio di una semplice funzione (razionale intera e fratta) con relativo grafico.

Conoscere i concetti di costi, ricavi e guadagni;

saper calcolare il massimo ed il minimo di una funzione;

PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO DALLA REALTA’ Problemi di massimo e di minimo ai problemi ed alle situazioni della realtà pratica ed economica.

Nota: in neretto sono evidenziati gli obiettivi e i contenuti minimi da raggiungere

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