Probabilità totale

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Un gioco per ragionare su più eventiLa roulette

La pallina può fermarsi in una delle 37 vaschette contrassegnate con i numeri da 0 a 36.Si fa girare la pallina e si scommette sul numero che uscirà.

Molte scommesse possibili, fra le quali:- ‘indovinare’ se il numero è rosso o nero;- ‘indovinare’ se il numero è pari o dispari.

Punto un gettone su nero e un gettone su pari. Ora debbo pensare a due eventi ‘Esce nero’, ‘Esce pari’. Come posso valutare la probabilità in questa nuova situazione?

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Esaminare casi possibili e casi favorevoliEcco come potrei ragionare:- i casi possibili sono i 37 numeri della roulette;-fra i 37 numeri ne trovo 18 neri e 18 pari, perciò i casi favorevoli sono 18 + 18 = 36;-la probabilità di vincita è

€

p =3637

≅ 0,973

La probabilità è molto vicina ad 1; davvero sono quasi sicuro di vincere?

Il linguaggio degli insiemi aiuta a capire meglio la situazione.

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Contare meglio i numeri favorevoli

Ho trovato l’errore: ho contato due volte i 10 numeri neri e pari, una volta nell’insieme A dei numeri neri e un’altra volta nell’insieme B dei numeri pari.

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Contare meglio i numeri favorevoli

Ecco allora una frase e una figura che descrivono in modo corretto i numeri favorevoli alla mia vincita:

sono i numeri neri o paridove o è inclusivo, come il vel latino, cioè include i numeri che sono solo neri, solo pari, ma anche neri e pari, contati però una sola volta.

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Valutare la probabilitàEcco allora come valuto le probabilità che mi interessano

Così la probabilità p che esca un numero nero o pari è

€

p =2637

≅ 0,703

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Valutare la probabilitàOsservo che risulta:

p = q + r – s

€

p =18 +18 −10

37=

18

37+

18

37−

10

37

Così scrivo la probabilità p in altra forma

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Il linguaggio degli insiemi e della probabilità

Valuto la probabilità totaleche si verifichi A o B

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La probabilità totale di due eventi

Dati due eventi A, B

Valuto la probabilità totale che si verifichi A o B (o inclusivo)

Il procedimento si può ripetere per risolvere tutti i problemi descritti qui sotto.

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Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ogni gruppo avrà una scheda di lavoro da completare.

Avete 30 minuti di tempo

Il lavoro di gruppo è dedicato a risolvere problemi che richiedono di valutare la probabilità totale di due eventi

Attività 1

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Che cosa abbiamo ottenuto

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Due procedimenti per risolvere un problema

Disegno gli insiemiConto direttamente 19 casi favorevoli su 40 possibili.

Applico la probabilità totale

€

P A∪B( ) = P(A)+ P(B)− P(A∩ B)

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Disegno gli insiemiConto direttamente 13 casi favorevoli su 40 possibili.

Applico la probabilità totale

€

P A∪B( ) = P(A)+ P(B)− P(A∩ B)

Due procedimenti per risolvere un problema

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Due procedimenti per risolvere un problemaDisegno gli insiemi

Conto direttamente 13 casi favorevoli su 40 possibili.

Applico la probabilità totale

€

P A∪B( ) = P(A)+ P(B)− P(A∩ B)

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Un’indagine a scuola

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Un’indagine a un convegno1

Importante inserire prima di tutto i 150 partecipanti che parlano entrambe le lingue:sono nell’intersezione dei due insiemi

Poi calcolo e inserisco in figura:400 – 150 = 250 che parlano solo inglese250 – 150 = 100 che parlano solo francese.Dalla figura trovo:250 + 150 + 100 = 500 parlano francese o inglese

€

P =500600

≅ 0,83

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Un’indagine a un convegno 2

Applico la probabilità totale per rispondere

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Un’indagine a un convegno 3

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Un video per riflettere su altri problemi risolti

Addition Rule of Probability