Pianeta Terra 1

LICEO SCIENTIFICO STATALE“LEONARDO da VINCI” di FIRENZE

CORSO SPERIMENTALE FDOCENTE Prof. Enrico Campolmi

PIANETA TERRA

Pianeta Terra 2

Che forma ha la Terra? Pitagora, nel 600 a.C., stabilì la sfericità della Terra a partire dal concetto filosofico della perfezione di tale forma

Aristotele (384 – 322 a.C) sostenne invece la sfericità della Terra osservando la graduale scomparsa delle navi che si allontanano all’orizzonte

Anche l’osservazione delle eclissi mostrava inoltre che l’ombra della Terra era circolare

FORMA E DIMENSIONI DELLA TERRA

Pianeta Terra 3

Altra prova della sfericità della Terra è la variazione con la distanza dal Polo dell’altezza della stella polare (da O° a 90°)

L’analogia col Sole e con gli altri corpi celesti rafforzava inoltre tale convinzione;

Si definisce altezza di un corpo celeste sull’orizzonte l’angolo compreso tra la direzione dell’oggetto (la congiungente osservatore oggetto) e l’orizzonte.

α = altezzaUn oggetto posto sull’orizzonte ha altezza zero, mentre allo zenith ha altezza di 90°

Si definisce orizzonte la linea immaginaria che limita la vista in assenza di ostacoli

Pianeta Terra 4

Le Foto degli astronauti dallo spazio sono tuttavia la prova più recente e più diretta della sfericità

L’allargamento dell’orizzonte con l’innalzarsi del punto di osservazione è una prova ulteriore della sfericità della Terra

In realtà, a causa del moto di rotazione, la forma delle Terra è quella di un ellissoide di rotazione, con una differenze tra raggio polare ed equatoriale di circa 22 Km

Pianeta Terra 5

FORZA DI GRAVITA’

F

F

rm

M

r R

M = massa Terra

raggio Terra

2R

MGg

F mg

2

MF mG

R

m = massa corpo

F

FR

m

M

2

MmF G

r

La legge di Newton o della gravitazione universale (1687)

g accelerazione di gravità pari a 9,8 m/sec2

Pianeta Terra 6

Tutti gli oggetti, indipendentemente dalla loro massa, cadono sulla Terra con la stessa accelerazione.

Le differenti velocità di caduta osservate nella vita di tutti i giorni sono dovute alla resistenza dell’aria

La direzione della forza di gravità è quella della congiungente i centri dei due corpi. Sulla Terra essa corrisponde al raggio terrestre passante per il punto di caduta.

In ogni luogo la direzione verticale corrisponde quindi al raggio terrestre R

O

Pverticale

orizzontaleLa direzione orizzontale è invece la tangente alla superficie terrestre nel punto

Il verso della forza è attrattivo: gli oggetti non cadono quindi verso il basso, bensì verso il centro della Terra

Pianeta Terra 7

Sole 30 ⋲g

Luna ⋲ 1/6 g

2F GMm

r

Nel modulo della forza di gravità compaiono a numeratore le masse dei due corpi (solo quella del pianeta è però rilevante)

Terra 1 g

Al variare della massa del pianeta varia quindi anche il peso degli oggetti

La massa dell’oggetto invece, ovviamente, resta sempre la stessa

Pianeta Terra 8

Nel modulo della forza di gravità compare a denominatore il quadrato della distanza tra i due corpi

2

MmF G

r

Al variare della distanza quindi il peso degli oggetti diminuisce rapidamente

ra>rb

gb>gaA causa della riduzione del raggio terrestre, la gravità aumenta in modo continuo dall’equatore verso i poli. Tale variazione è però troppo piccola per essere rilevata dalle comuni bilance (circa 3‰ al massimo)

Pianeta Terra 9

R

r

La forza centrifuga, causata dalla rotazione della Terra, determina una ulteriore riduzione della gravità spostandosi dall’equatore verso i poli

fc=mω2R

2

MmF G

r

R = distanza dall’asse di rotazione

r = raggio terrestre

Il modulo della forza centrifuga è fc=mω2R, la sua direzione è sempre perpendicolare all’asse di rotazione, il verso è esterno

ω è la velocità angolare della Terra, costante in ogni punto e pari a circa 360° in 24h

r è il raggio terrestre

R è la distanza dall’asse di rotazione, massima all’equatore e nulla ai poli

L’effetto forza centrifuga sulla gravità è massimo all’equatore e nullo ai poli (a causa del suo modulo e della sua direzione)

La riduzione che consegue sulla forza di gravità (circa 2‰ al massimo) è comunque troppo piccola per essere rilevata dalle comuni bilance

Pianeta Terra 10

Un altro modo per valutare l’effetto della forza centrifuga è considerare che essa è direttamente proporzionale alla velocità lineare

La Terra è un corpo rigido, tutti i suoi punti ruotano quindi con la stessa velocità angolare (360° in 24h). La velocità lineare dei vari punti aumenta invece in modo direttamente proporzionale alla distanza dall’asse

In 24 ore l’equatore percorre infatti oltre 40.000 km (ad una velocità di oltre 1600 km/h), mentre i poli fanno solo un giro su se stessi.

E’ facile quindi immaginare che i punti dell’equatore siano spinti verso l’esterno in modo molto più forte dei poli

R VL=ωR

R = distanza dall’asse di rotazione

VL = velocità lineare

Pianeta Terra 11

R VL=ωR

R = distanza dall’asse di rotazione

VL = velocità lineare

Pianeta Terra 12

R fc=mω2R

r

2

MmF G

r

R = distanza dall’asse di rotazione

r = raggio terrestre