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Modelli

Il concetto di modelli nasce con la matematica per poter spiegare la realtà.la fisica moderna sperimenta infatti attraverso modelli macroscopici i fenomeni

che i nostri sensi non sono in grado di percepire.

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Lo spettrofotometroper verificare il modello atomico di Bohr.

Lunghezza d’onda della luce.

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Il carrelloper rappresentare il comportamento dell’elettrone nell’atomo

elettrone

Forza coulomb

radiazione

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Il sonometrocome metafora della quantizzazione della radiazione

Orbita

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La spettrometriaStudio degli spettri di emissione

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Il modello atomico di Bohr

• Ogni elettrone, a seconda della quantità di energia che possiede, orbita seguendo una traiettoria circolare detta stato stazionario. L’energia è quindi quantizzata poiché ad ogni orbita corrisponde una quantità definita di energia. Per saltare da un’orbita all’altra la particella deve ricevere o emettere energia sufficiente.

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• Quando un elettrone viene colpito da energia sufficiente, questo si eccita e salta nello stato successivo. A causa della sua instabilità in seguito la particella tende a decadere, tornando nell’orbita di partenza. Per fare ciò l’elettrone deve perdere l’energia precedentemente ottenuta, che viene emessa sotto forma di fotoni, quindi luce.

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Lampade a scarica

• La tensione ai poli di una lampada a gas causa movimento di elettroni

• urtando violentemente contro le molecole del gas, gli ioni negativi cedono a queste parte della loro energia cinetica

• La molecola acquisisce energia in eccesso e diventa instabile

• Tornando alla condizione iniziale la molecola cede l’energia in eccesso sotto forma di fotoni

• Il fotone ha energia: ∆E = E2 – E1 = hv

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• La radiazione emessa produce uno spettro a righe luminoso che varia a seconda della composizione chimica del gas

• Al variare della composizione chimica variano anche le frequenze rilevate

Con la Teoria di Bohr questi spettri di emissione trovano una giustificazione

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spettrofotometroLo spettro luminoso viene misurato dallo spettrofotometro:1. Ia radiazione luminosa emessa

attraversa una fenditura che diviene la nuova sorgente del fascio fotonico (principio di Huygens)

2. Il fascio viene canalizzato da una lente

3. I raggi vengono diffratti a seconda della loro lunghezza d’onda, questa viene calcolata tramite l’equazione

λ = d sen(θ)

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Grafico della luce Led

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Grafico dell’Elio (He)

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NEON

Rad Angolo°Lunghezza d'onda (nm) Aspettativa

0,121535 6,967 201,98 0,365374 20,945 595,26 5960,381266 21,856 619,91 6200,397053 22,761 644,25 0,416992 23,904 674,75 6700,440699 25,263 710,67 7150,45462 26,061 731,57 

ELIO

Rad Angolo°Lunghezza d'onda (nm) Aspettativa

0,248304 14,234 409,44 0,284275 16,296 467,25 0,29523 16,924 484,74 485

0,317035 18,174 519,38 0,37291 21,377 606,97 

0,426377 24,442 689,02 680

0,453521 25,998 729,93 720

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ESPERIMENTO DELLA RISONANZA CON IL CARRELLO

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Moto armonico smorzato:è un sistema reale in cui si tiene conto dell’attrito per ciò l’oscillazione non continuerà all’infinito ma nel giro di qualche periodo si esaurirà (rosso)

Moto armonico: è un sistema ideale in cui non si tiene conto dell’attrito e per ciò l’oscillazione continuerà all’infinito (blu)

Premesse Teoriche

𝜔= 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑧𝑎𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑎

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Il nostro obiettivo era studiare il comportamento del corpo (carrellino) quando riceve una spinta costante e regolare chiamata forzante (equazioni in basso) e determinare quando si ottiene una risonanza.

La risonanza è un particolare avvenimento nel quale la frequenza del corpo che oscilla è uguale alla frequenza che riceve così si ottiene la risposta massima dal corpo alla sollecitazione (cioè l’ampiezza massima).

F0 = forza forzante

m = massa carrellino

wn = frequenza motore

wf = frequenza propria

= coefficiente di attrito

𝑥 (𝑡 )=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝛼)F0/m

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Apparato sperimentale

Emettitore di onde sonore (sensore di

moto)

molla carrellinomotore

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OSCILLAZIONE SMORZATA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 270.750

0.800

0.850

0.900

0.950

1.000

1.050

1.100

f(x) = 1.05316520650981 exp( − 0.007541488677986 x )R² = 0.993468578741991

Series1Exponential (Series1)

Tempo (s)

Osc

illaz

ione

(m)

𝑥 (𝑡 )=𝑥0𝑒−𝑡𝜏 sin (𝜔0 𝑡+𝜑 )

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ANDAMENTO PERIODO/MASSA

𝑇=2𝜋 √𝑚𝑘

500 600 700 800 900 1000 1100 12000

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.0638574776699635 x^0.501886311781866R² = 0.998995192806135

Series1Power (Series1)

Massa (g)

Perio

do (s

)

Relazione matematica:

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CONDIZIONE DI RISONANZA

Apparato sperimentale

Frequenza propria = 4,163 (1/s)

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Grafico ampiezza-frequenza (gruppo 2)

Frequenza propria = 4,082 (1/s)

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SONOMETRO E ONDE STAZIONARIE

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LA DOMANDA: IL MODELLO DI BOHR

• Per spiegare gli spettri di emissione, Bohr ipotizzò che fossero consentite solo certe orbite, caratterizzate da un’energia quantizzata.

• Ciò spiegava molte cose, ma perché queste orbite erano quantizzate? Perché l’elettrone poteva muoversi solo su quelle precise traiettorie?

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LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO

• Louis De Broglie, per spiegare questo strano comportamento, ipotizzò che ogni cosa si comporti a volte come corpuscolo, a volte come onda con una lunghezza caratteristica

• Tuttavia, per corpi macroscopici la lunghezza d’onda caratteristica è talmente piccola da non poter essere apprezzabile

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LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO

• De Broglie formulò un’equazione per descrivere inizialmente solo il comportamento dell’elettrone

• Sapendo che il momento angolare è quantizzato:

• =

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LA RISPOSTA: DE BROGLIE E IL DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO

• Quindi, gli elettroni non possono seguire qualsiasi orbita, ma solo alcune consentite, che corrispondono a un numero intero di lunghezze d’onda

• L’orbita si comporta quindi come un’onda stazionaria

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LE ONDE STAZIONARIE• Onde periodiche,

sinusoidali, oscillano ma non si propagano nello spazio.

• Esse si riflettono in una zona limitata dello spazio, e interferiscono con sé stesse, creando nodi fissi.

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LE ONDE STAZIONARIE

• Sono dotate di precise lunghezze d’onda proprie: non possono quindi oscillare con qualsiasi lunghezza d’onda (come gli elettroni).

• , dove L è la lunghezza della corda, e n un numero naturale

• Le onde stazionarie sono quindi caratterizzate da precise frequenze di risonanza, dette armoniche. L’armonica fondamentale è la frequenza caratterizzata da n=1. Tutte le altre risultano essere multiple della fondamentale.

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LE ONDE STAZIONARIE

• Possiamo trovare quindi la frequenza:,

dove v è la velocità di propagazione, che per le onde stazionarie è . T è la tensione della corda, mentre μ è la sua densità lineare

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ESPERIENZA DEL SONOMETRO

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FUNZIONAMENTO DEL SONOMETRO

Generatore

Sensore collegato all’oscilloscopio

Oscilloscopio Masse

Magnete collegato al generatore Corda vibrante

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ALCUNI DETTAGLI

Oscilloscopio

Sensore collegato all’oscilloscopio e scala

graduata

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Sensore collegato all’oscilloscopio Oscilloscopio

Sonometro

Corda vibranteMasse

Generatore

Magnete collegato al generatore

IL SONOMETRO A NOSTRA DISPOSIZIONE

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PRIMO OBIETTIVO:DETERMINARE LE ARMONICHE NELLA CORDA

Formule utiliλn = 2L/nf = v/ λv = T = mg

DatiL = 0,6 m = 0,001683 kg/mm = 3 kgT = 29,43 N

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ARMONICA FONDAMENTALE Abbiamo ricavato la velocità:

v = = 132 m/s Abbiamo posto n=1, poiché facciamo

riferimento alla prima armonica, quindi λ = 2L/n = 2L = 1,2 m

Possiamo dunque trovare la frequenza dell’armonica fondamentale, infatti

f = v/ λ = 110,2 Hz Abbiamo poi fatto lo stesso fino ad

arrivare a n = 4, quindi fino alla quarta armonica

Abbiamo infine verificato la proporzionalità diretta tra la frequenza dell’armonica e il numero naturale «n», infatti al crescere di «n» si può notare anche una crescita della frequenza.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

m=3 kg

n

Fre

qu

en

za (

Hz)

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0 50000 1000001500002000002500003000000

100

200

300

400

500

600

f(x) = 0.00171299590101634 x − 0.265096955880551R² = 0.999999229720184

Y= T*n^2= µ (2L*f) 2 = µ x

x

y

Equazione retta

SECONDO OBIETTIVO:DETERMINARE LA DENSITÀ LINEARE DELLA CORDA

Densità da noi trovata

Servendoci dell’equazione qui a fianco e sostituendo i dati a noi noti è stato possibile ricavare la densità lineare

Il risultato è stato piuttosto soddisfacente!

µ(effettivo)=0,001683 kg/m

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Cambiando la tensione…

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Gli obiettivi

• Scoprire le frequenze armoniche della medesima corda sottoposta a tensioni diverse.

• Calcolare approssimativamente il valore della densità lineare μ a partire dalla frequenza armonica di risonanza e dalla tensione applicata.

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Le formule di partenza

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I risultati

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 350000

10

20

30

40

50

60

f(x) = 0.00167959597403747 x − 0.124561123960241

T (N)

v2(m2/s2)

𝝁=𝟎 ,𝟎𝟎𝟏𝟔𝟖𝒌𝒈 /𝒎

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De Broglie e la corda vibrante?

• Relazione per una corda vibrante

• Relazione di De Broglie per l’elettrone

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Elaborato a cura di:

• Sara Gueddari• Francesca Roselli• Albertina Regalini• Matteo Pasotti• Roberto Berlucchi• Jacopo Baffelli• Lorenzo Rossi• Riccardo Barbieri• Carlo Ambrosoli• Valeria Zuccoli