Misure di densit` corporea aII TURNO B3 2011
Emiliano Bruni Isotta Altomare Adriano Barone Manfredo Bruni Lorenzo Antico 29 marzo 2012Sommario Lobiettivo dellesperimento ` quello di estrapolare la densit` del corpo e a umano mediante la misurazione del peso e del volume di soggetti volontari. Mentre il primo parametro ` stato ricavato direttamente tramite e una bilancia, il secondo ` stato ottenuto con due dierenti metodologie: e modellizzazione del corpo con le relative misure antropometriche e immersione del corpo in una vasca idrostatica. Le misure di volume eseguite con la prima metodologia hanno evidenziato una sovrastima della densit` causata da un valore sottostimato del volume; la seconda modalit` a a ha invece permesso di ricavare un valore della densit` decisamente pi` a u ` preciso grazie alla migliore misura sul volume. E stata inoltre eettuata unanalisi statistica dei valori ricavati negli anni precedenti evidenziando la natura casuale degli errori sulle misurazioni, e dalla quale ` emerso che e tutti gli studenti, usando il metodo della modellizzazione, hanno ottenuto un valore del volume inferiore a quello reale, sovrastimando la densit`. a
Keywords: densit`, corpo umano, volume, massa, modello a
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Introduzione al tirocinio generale
Scopo degli esperimenti descritti nel presente documento ` il calcolo sperimene tale della densit` del corpo umano. a La densit` ` il rapporto tra la massa di un corpo e il suo volume[1] ossia si ha ae che m = massa del corpo in Kg m dove (1.1) = V V = volume del corpo in m3 che esprime numericamente la concentrazione di massa nellunit` di volume. a Dato che tutte le misure eseguite saranno aette da errore, al valore di densit` a sopra calcolato, sar` associato un errore relativo che ` dato, sulla base della a e teoria della propagazione degli errori, dalla formula: m V = + m V Universit` a
(1.2)
di Chieti - Facolt` di medicina - I Anno - A.A. 2011/2012 a
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MATERIALI E METODI
Dalla 1.1 si evince che tale calcolo deriva dalla conoscenza della massa e del volume del soggetto. Mentre la massa ` facilmente calcolabile mediante luso e delle classiche bilance, il calcolo del volume non ` direttamente calcolabile. e Per trovare questo valore ` necessario adoperare metodi alternativi. Le due e metodologie usate nel tirocinio sono state la modellizzazione del corpo umano e limmersione in vasca. Come risultato ci si attende un valore prossimo alla densit` dellacqua (1000 Kg/m3 ) a poich lesperienza comune insegna che, in acqua, il corpo umano galleggia a e polmoni pieni mentre aonda a polmoni vuoti.
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Materiali e metodi
Per la realizzazione degli esperimenti ci si ` avvalsi della collaborazione di due e soggetti, uno di sesso maschile e uno di sesso femminile, identicati, nel rispetto della privacy, da due sigle: FOLA B3 111024F e BEFI B3 111026M . Per tali soggetti sono stati misurati i seguenti parametri generali: ID soggetto FOLA B3 111024F BEFI B3 111026M Altezza (cm) 158, 5 0, 5 182, 5 0, 5 Peso (Kg) 55, 2 0, 1 70, 1 0, 1
Tabella 2.1: Codica dei soggetti dellesperimento
2.12.1.1
Modellizzazione e misure antropometricheStrumenti di misura
Antropometro largo (portata massima: 60 cm, sensibilit`: 0,1 cm) a Antropometro piccolo (portata massima: 15 cm, sensibilit`: 0,1 cm) a Fettuccia metrica (portata massima: 205 cm, sensibilit`: 0,1 cm) a Statimetro (portata massima: 200 cm, sensibilit`: 0,5 cm) a Bilancia (portata massima: 150 Kg, sensibilit`: 0,1 Kg) a Bollini adesivi Finger Circunference Gauge (portata massima: 15cm, sensibilit` 0,1 cm) a Pennarello rosso Computer con foglio di calcolo Microsoft Excel.
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MATERIALI E METODI
2.1.2
Metodo di misura
La prima metodologia usata ` quella di approssimare il corpo umano a solidi e geometrici al ne di poterne agevolmente calcolare i volumi. Per rendere le misure ripetibili sono stati identicati sul corpo dei punti di repere ssati poi con i bollini adesivi. Sulla cute del soggetto sono state inoltre tracciate delle circonferenze come riferimento per le misure nei distretti corporei pi` dicili da misurare. u Si ` proceduti alla creazione di un modello tridimensionale del soggetto basato e su solidi geometrici regolari. e Il soggetto FOLA B3 111024F ` stato ricondotto alla somma di 27 solidi geometrici regolari. e Il soggetto BEFI B3 111026M ` stato ricondotto alla somma di 25 solidi geometrici regolari La dierenza tra i due modelli deriva dalla scelta di aggiungere, nel modello femminile, due calotte sferiche per rappresentare le due mammelle. Per i distretti corporei sono stati usati i seguenti solidi geometrici: Testa/Collo Calotta sferica Cilindro a base circolare Tronco di cono a base circolare Torace/Spalle/Bacino Calotta sferica (x2) [Solo soggetto FOLA B3 111024F ] Tronco di cono a base ellittica (x3) Cilindro a base ellittica Arti superiori Tronco di cono a base circolare (x4) Cilindro a base circolare (x2) Tronco di cono a base ellittica (x2) Arti inferiori Tronco di cono a base circolare (x8) Parallelepipedo a base rettangolare (x2) Si ` partiti dallindividuazione dei punti di repere sui soggetti in esame tramite e limpiego di bollini adesivi. Alcuni di questi punti sono stati utilizzati, insieme con altre linee prese arbitrariamente, per la suddivisione del corpo in solidi geometrici regolari. In seguito si ` proceduto alla misurazione diretta delle dimensioni di tali solidi e utili per il calcolo del loro volume (altezze, lunghezze assi, circonferenze, ecc.). Tali misure hanno comportato limpiego di strumenti quali lantropometro largo (torace e arti), lantropometro piccolo (mani, piedi, ed altri distretti corporei di lunghezza minore), fettuccia metrica (circonferenza cranio, arti superiori ed inferiori). Rev: 279 (279) 3 2011-11-04 20:18
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MATERIALI E METODI
Per il pollice ` stato utilizzato un Finger Circunference Gauge, mentre laltezza e totale (utile al ne di un controllo della somma delle altezze dei vari solidi) ` e stata misurata con uno statimetro. Le misure cos` ottenute sono state riportate in un foglio di calcolo elettronico con i relativi errori. Tramite formulari preimpostati si ` ricavato il volume di ogni e solido. La loro somma restituisce una stima del volume del soggetto analizzato. Il passo conclusivo ` stato il computo della densit` corporea, ottenuta mediante e a la formula 1.1.
Figura 2.1: Rendering 3D del modello utilizzato
2.22.2.1
Vasca idrostaticaStrumenti di misura
Calibro digitale (portata massima 15 cm, sensibilit` 0,001 cm) a Fettuccia metrica (portata massima 20 m, sensibilit` 0,2 cm) a Capillare metrico (sensibilit` 0,1 cm) a Bilancia (portata massima 150 Kg,sensibilit` 0,1 Kg) a Vasca per immersioni (capienza 500 l) Computer con foglio di calcolo Microsoft Excel.
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RISULTATI
2.2.2
Metodo di misura
Il secondo metodo consiste nellimmersione di un corpo in una vasca piena dacqua per derivarne il volume. Il primo passo ` stato quello di misurare la circonferenza esterna e lo spessore e della vasca in modo da poterne calcolare la circonferenza interna, e quindi il volume. In seguito ` stato allineato lo zero di una fettuccia metrica con laltezza dele lacqua nel capillare metrico, che corrispondeva allaltezza dellacqua allinterno della vasca (per il principio dei vasi comunicanti).
Figura 2.2: La vasca idrostatica utilizzata Limmersione del soggetto nella vasca ha determinato una variazione del livello dellacqua equivalente al volume del corpo in esame. Una volta calcolato il volume del soggetto con polmoni a riposo, ` stata appreze zato la variazione del livello dellacqua dopo uninspirazione forzata ed unespirazione forzata del soggetto, e tramite la variazione del volume si ` riusciti a e derivarne la capacit` polmonare. a Tale capacit` ` il risultato della dierenza tra il volume a polmoni pieni ed il ae volume a polmoni vuoti.
33.1
RisultatiModellizzazione e misure antropometriche
Nella tabella 3.1 sono evidenziate le misure antropometriche eseguite sul soggetto FOLA B3 111024F dove, come nelle successive tabelle, si intende con c: la circonferenza della base del solido Rev: 279 (279) 5 2011-11-04 20:18
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RISULTATI
h: la sua altezza c1: la circonferenza del cerchio minore (tronco di cono a base circolare) c12: la circonferenza del cerchio maggiore (tronco di cono a base circolare) a1, b1: rispettivamente lasse minore e maggiore dellellisse maggiore (tronco di cono a base ellittica) a2, b2: rispettivamente lasse minore e maggiore dellellisse minore (tronco di cono a base ellittica) a, b: rispettivamente lasse minore e maggiore dellellisse (cilindro a base ellittica)Regione TESTA Modello Utilizzato Grandezze Misurate Valore (cm) Errore (cm)
Calotta sferica cilindro
c h c h
54,0 6,6 54 12,5
0,2 0,3 0,2 0,3
COLLO
tronco di cono
tronco di cono a base ellittica
c1 c2 h a2 b2 h a1 b1
31 33,6 5,2 9,7 12,5 4,4 13,8 32,9
0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2
TORACE
tronco di cono a base ellittica
tronco di cono a base ellittica
a1 b1 a2 b2 h a1 b1 a2 b2 h d h
16,4 24 13,8 32,9 27,6 19,2 31,1 16,4 24 11,8 13,2 8,8
0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 0,3
calotta sferica
BACINO
cilindro a base ellittica
a b
19,2 31,1
0,2 0,2
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RISULTATI
Tabella 3.1 continua dalla pagina precedente Regione Modello Utilizzato Grandezze Misurate h ANCHE tronco di cono Valore (cm) 11,5 Errore (cm) 0,3
tronco di cono
c2 c1 h c2 c1 h c2 c1 h
57,3 33,1 37,4 33,1 35,8 8,8 35,8 21,3 25,3
0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3
tronco di cono
BRACCIA
tronco di cono a base circolare
tronco di cono
c1 c2 h h c2 c1
23 30 25,2 21,9 23 15,6
0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 0,2
MANO
tronco di cono
cilindro
a b c d h c h
7,6 3,9 5,8 1 14,8 6,3 7
0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 0,3
PIEDE
parallelepipedo a base quadrata h l tronco di cono a base ellittica a1 b1 a2 b2 h
8,8 7,8 8,8 7,8 1,6 7,8 15
0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
Tabella 3.1: Modellizzazione soggetto FOLA B3 111024F
e
misure
antropometriche
rilevate
sul
A fronte di queste misure sono stati calcolati i volumi dei solidi con cui ` stato e modellizzato il corpo:
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RISULTATI
Regione TESTA COLLO SPALLE
Modello Utilizzato
Volume (cm3 ) 2090 2900 430 930 9180 4560 1920 5390 12460 1660 3360 2840 1252 376 44,2 1080 860 51332,2 volume
Errore assoluto (cm3 ) 70 90 30 90 290 200 160 230 200 80 80 80 46 52 4,8 100 80 1882,8 della
Errore Relativo (%) 3% 3% 7% 10% 3% 4% 8% 4% 2% 5% 2% 3% 4% 14% 11% 9% 9% 4%
calotta sferica cilindro tronco di cono tronco di cono a base ellittica tronco di cono a base ellittica tronco di cono a base ellittica calotta sferica cilindro a base ellittica tronco di cono tronco di cono tronco di cono tronco di cono a base circolare tronco di cono tronco di cono cilindro parallelepipedo a base quadrata tronco di piramide Volume totale
TORACE
BACINO
ANCHE BRACCIA
MANO PIEDE
Tabella 3.2: Calcolo soggetto FOLA B3 111024F
dei
modellazione
del
E quindi, sulla base del volume totale calcolato nella tabella 3.2, sulla base del peso del soggetto evidenziato nella tabella 2.1 e dalla formula 1.1 si ha che la densit` del soggetto ` risultata essere: a e ID Soggetto FOLA B3 111024F Densit` a (Kg/m3 ) 1080 40
Tabella 3.3: Densit` del soggetto FOLA B3 111024F a
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RISULTATI
Per il soggetto BEFI B3 111026M sono state eseguite invece le seguenti misure:Regione TESTA Modello Utilizzato Grandezze Misurate Valore (cm) Errore (cm)
Calotta sferica cilindro
c h c h
56,7 9,8 56,7 10,8
0,2 0,3 0,2 0,3
COLLO
tronco di cono
tronco di cono a base ellittica
c1 c2 h a2 b2 h a1 b1
40,0 36,5 7,3 10,2 14,2 8,6 14,6 35,0
0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2
TORACE
tronco di cono a base ellittica
tronco di cono a base ellittica
a1 b1 a2 b2 h a1 b1 a2 b2 h
18,4 25,9 14,6 35,0 31,1 18,9 25,9 14,6 35,0 31,1
0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3
BACINO
cilindro a base ellittica
a b h
18,9 31,6 11,1
0,2 0,2 0,3
ANCHE
tronco di cono
tronco di cono
c2 c1 h c2 c1 h c2 c1 h
57,0 33,0 34,3 33,0 38,0 8,1 38,0 24,0 39,2
0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3
tronco di cono
BRACCIA Contina nella pagina successiva
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RISULTATI
Tabella 3.4 continua dalla pagina precedente Regione Modello Utilizzato Grandezze Misurate Valore (cm) 25,9 43,4 35,1 28,6 25,9 17,2 Errore (cm) 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 0,2
tronco di cono a base circolare
tronco di cono
c1 c2 h h c2 c1
MANO
tronco di cono a base ellittica
cilindro
a1 b1 a2 b2 h c h
1,8 7,5 4.4 8,6 20,6 7,4 7,3
0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 0,3
PIEDE
parallelepipedo a base quadrata h a a tronco di cono c1 c2 h
7,2 6,5 9,9 21,0 26,2 17,8
0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
Tabella 3.4: Modellizzazione soggetto BEFI B3 111026M
e
misure
antropometriche
rilevate
sul
A fronte di queste misure sono stati calcolati i volumi dei solidi con cui ` stato e modellizzato il corpo: Regione TESTA COLLO SPALLE Modello Utilizzato Volume (cm3 ) 1750 2760 850 2090 12100 Errore assoluto (cm3 ) 90 100 40 120 300 Errore Relativo (%) 5% 4% 5% 6% 2%
calotta sferica cilindro tronco di cono tronco di cono a base ellittica tronco di cono a base ellittica
TORACE
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Tabella 3.5 continua dalla pagina precedente Regione Modello Utilizzato tronco di cono a base ellittica cilindro a base ellittica tronco di cono tronco di cono tronco di cono tronco di cono a base circolare tronco di cono tronco di cono a base ellittica cilindro parallelepipedo tronco di piramide Volume totale Tabella 3.5: Calcolo soggetto BEFI B3 111026M dei Volume (cm3 ) 7180 5210 11400 1620 6100 6840 2140 800 64 920 1584 1110 volume Errore assoluto (cm3 ) 250 230 200 80 120 140 60 80 6 80 44 30 della Errore Relativo (%) 3% 4% 2% 5% 2% 2% 3% 10% 9% 9% 3% 3% modellazione del
BACINO
ANCHE BRACCIA
MANO
PIEDE
E quindi, sulla base del volume totale calcolato nella tabella 3.5, sulla base del peso del soggetto evidenziato nella tabella 2.1 e dalla formula 1.1 si ha che la densit` del soggetto ` risultata essere: a e ID Soggetto BEFI B3 111026M Densit` a (Kg/m3 ) 1110 30
Tabella 3.6: Densit` del soggetto BEFI B3 111026M a
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RISULTATI
3.2
Vasca Idrostatica
Riguardo alle misure in vasca idrostatica dei volumi di acqua spostata dai due soggetti sono stati misurati i seguenti parametri: Grandezza ID: FOLA B3 111024F Peso (Kg) Volume a riposo (cm3 ) Volume a Polmoni Pieni (cm3 ) Volume a Polmoni Vuoti (cm3 ) Capacit` Polmonare (cm3 ) a ID: BEFI B3 111026M Peso (Kg) Volume a riposo (cm3 ) Volume a Polmoni Pieni (cm3 ) Volume a Polmoni Vuoti (cm3 ) Capacit` Polmonare (cm3 ) a Errore Densit` a (Kg/m3 ) Errore (Kg/m3 )
55,2 54900 56600 54100 2500 70,1 72600 73500 68100 5400
0,1 1600 1600 1600 3200 0,1 1600 1700 1600 3300 soggetti
1100 1070 1110
30 30 30
966 954 1029
23 23 26 e
Tabella 3.7: Densit` calcolata dei a FOLA B3 111024F in vasca idrostatica
BEFI B3 111026M
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RISULTATI
3.3
Analisi del campione e della popolazione dei dati storici
Fatto questo si ` andati ad analizzare il risultato ottenuto dal nostro gruppo e con quello degli altri gruppi dello stesso turno. Il risultato relativo alle misure antropometriche ` stato campionato e riportato in gura: e
Figura 3.1: Analisi dei dati relativi al II turno del tirocinio generale di sica medica, A.A. 2011/2012 Su questo campione ` stata eettuata unanalisi statistica per valutarne media, e deviazione standard e percentili: Media 1135,992 Deviazione standard 99,09524 68%ile 11 (57%) 95%ile 18 (94%) 99%ile 19 (100%)
Tabella 3.8: Analisi statistica del campione
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CONCLUSIONI
La stessa analisi ` stata invece eettuata sulle rilevazioni storiche di identici e esperimenti eettuati nellarco temporale 2009/2011.
Figura 3.2: Analisi dei dati relativi allarco temporale 2009/20112 Dallanalisi delle due gure si evince, come prevedibile, che il graco di Figura 3.2 rispecchia maggiormente una curva gaussiana; ci` ` dovuto al maggior o e numero di soggetti presi in esame. Anche su questo campione ` stata eettuata unanalisi statistica per valutarne e media, deviazione standard e percentili Media 1101,414 Deviazione standard 102,5461 68%ile 199 (72%) 95%ile 265 (96%) 99%ile 273 (99%)
Tabella 3.9: Analisi statistica della popolazione Inne un confronto tra i due metodi impiegati per stimare la densit`: a Metodologia Misure antropometriche Immersione in vasca Densit` a (Kg/m3 ) 1130 997 Deviazione standard 90 26
Tabella 3.10: Confronto tra le due metodologie
4
Conclusioni
Lesperienza ha messo in luce le discrepanze tra le densit` misurate tramia te modellizzazione e la misura di-retta del volume con vasca idrostatica ove, ovviamente, la prima ha dato un valore molto pi` preciso rispetto alla seconda. u Rev: 279 (279) 14 2011-11-04 20:18
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RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
Questa dierenza ` legata soprattutto alle procedure di individuazione dei solidi e (spessore linea pennarello, dicolt` nel riconoscimento dei punti di repere, cama biamento della postura del soggetto), ma lerrore maggiore ` dovuto proprio alla e scomposizione del corpo in solidi geometrici, che nonostante lelevato numero degli stessi, approssima soltanto la forma del corpo. Tale errore si ripercuote sul calcolo della densit` (cfr. Tabella 3.10). a E possibile constatare che la densit` ottenuta dalle misure antropometriche, a anche considerando la deviazione standard, si discosta notevolmente dal valore in letteratura ( 985 Kg/m3 ) Lanalisi della capacit` polmonare in vasca idrostatica non ha fornito valori a attendibili in quanto lerrore sulla misura ` paragonabile alla misura stessa. Si e noti, nella tabella 3.7 che lerrore legato alla capacit` polmonare ` relativamente a e grande a causa della teoria della propagazione degli errori che aerma che in caso di dierenza gli errori assoluti si sommano. Perci`, tale metodo non ` il o e migliore per stimare la capacit` polmonare di un individuo. a Dallanalisi dei dati del campione si evince altres` una non perfetta corrispon denza tra le frequenze e la curva gaussiana attesa dovuta al numero esiguo di elementi analizzati, corrispondenza che salta invece allocchio nellanalisi della popolazione storica.
Riferimenti bibliograci[1] Paolo Corazzon; Stefano Bertocchi, Fisica, Alpha Test, 1999. ISBN 88-4830041-3
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