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N° 15 - Marzo 2009

S t r u m e n t a z i o n e d i d a t t i c a

d i “ c r e s c i t a ”

M a t e m a t i z z a z i o n e d e l s a p e r e

La ricerca della perfezione haanimato l’indagine filosofica escientifica sin dall’antichitàclassica. L’aspirazione allabellezza ideale si traduce, apartire dai Greci, nella ricerca deirapporti di equilibrio e armonia

identificabili nei vari fenomeni naturali che, poi, rielaboratie riuniti, vanno a delineare l’idea, l’essenza, che è una,perfetta ed eterna.A questo proposito merita un cenno particolare il DeDivina Proportione di Luca Pacioli, della cui pubblicazionequest’anno ricorre il cinquecentesimo anniversario. Operapoco conosciuta, ma importante nell’ambitodell’Umanesimo perché sintetizza la ricerca filosofico –scientifica condotta sia da Pacioli che dal suo predecessorePiero della Francesca.Ispirandosi al Timeo di Platone e in continuità con glistudi di Piero, Pacioli analizza le proprietà metriche deicinque poliedri regolari e definisce le norme dellaproporzione aurea; a ciascuno dei cinque solidi è inoltreassociato uno degli elementi fondamentali: al tetraedro ilfuoco, al cubo la terra, all’ottaedro l’aria e all’icosaedrol’acqua e al dodecaedro la cosiddetta quintessenza.Il trattato è arricchito dalle celebri illustrazioni di Leonardoda Vinci commissionate dallo stesso Pacioli.Il De Divina Proportione prosegue la lunga tradizioneiniziata con Platone, in base alla quale l’infinita varietàdel reale viene ricondotta ad un’unica perfezione ideale,che è espressa e trova la sua realizzazione nelleproporzioni matematiche.

Francesco Arcaleni - Dante Donati IVBS

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Biografia

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La perfezioneideale

www.liceosansepolcro.it

BibliomediaPeriodico del Liceo “Città di Piero” n. 15 - Marzo 2009

autorizzazione del Tribunale di ArezzoV.G. n° 611 – Registro stampa n°9/2001Direttore responsabile: Claudio Tomoli

Redazione e Coordinamento:Anna Blasi - Chiara Brecchia - Enzo Papi - FabriziaRomolini

Coordinamento editoriale: Giuseppina PicciniImpaginazione: Giorgio Boninsegni

LAMA di San Giustino (PG) Via degli Artigiani, 15Tel. e Fax 075 8583190 e-mail: tipografia@lartistica.com

Il catalogo

I primi documenticontabili qualibilanci e titoli di

credito nascono nell’alto medioevo, ma solo due annidopo la fine del suddetto periodo si ha la nascitadella ragioneria moderna. É il 1494 quando Fra Lucapubblica la Summa, enciclopedia matematica nellaquale è presente un capitolo intitolato Tratctatusde computis et scripturis.Secondo le nozioni di economia aziendale: “LaCambiale è un Titolo di Credito contenente lapromessa incondizionata di pagare (pagheròcambiario) o di far pagare (in tal caso si chiamaTratta) una somma di denaro ad una determinatascadenza e nel luogo indicato dal titolo a favore dichi risulta legittimato all’esercizio del diritto.”Nel testo di Pacioli si parla dei quattro modi di farecambi a quell’epoca ed il secondo di questi, cambioreale, è pressoché uguale alla sopraindicatadefinizione.Pare sbalorditivo che lui abbia parlato di clausolemoderne della cambiale quali: a giorno fisso (es. 20aprile), a vista, a certo tempo vista (a di 15 o 16 mend’usanza) e a certo tempo data.Il merito del francescano non sta perònell’invenzione di questi documenti, che tra l’altroerano diventati di uso comune a Firenze Milano eVenezia, ma nella redazione di quello che è il primolibro sulle matematiche, tra cui lui comprende anchel’odierna ragioneria.

Orland Petoshati VCP

Un indubbio merito chebisogna riconoscere a LucaPacioli è quello di esserestato un divulgatore disaperi e conoscenze, utili perla gente dei suoi tempi maattuali ancora oggi.Proprio questo aspettovuole mettere in risalto lamostra A scuola di scienza e

tecnica, visitabile presso palazzo Collacchioni nei mesi diAprile e Maggio.Il catalogo, anch’esso legato all’iniziativa, è costituito, inbuona misura, dalla raccolta delle schede informative dialcuni strumenti, presenti nei laboratori delle scuoleinteressate all’iniziativa ed esposti nella mostra. Il nostroliceo propone una serie di apparecchi riguardantisoprattutto la fisica e databili tra gli anni ’50 e ’60, periodonel quale il liceo ha sviluppato la sua identità.Come assistente tecnico addetto al laboratorio di scienzesperimentali ho iniziato, già dall’anno scolastico scorso,la stesura della schede di quegli strumenti ritenutiinteressanti ai fini della mostra. Il lavoro è stato piuttostoimpegnativo. Le informazioni le ho recuperate, in buonaparte, usando i cataloghi che le ditte fornitrici di strumentididattici hanno stampato nel corso degli anni e che, quindi,mostrano l’evoluzione della “strumentaria didattica”.In questa ricerca sono stato validamente supportato dallaprofessoressa Marinella Acquisti che, insegnante di fisicapresso la nostra scuola per molti anni, ha revisionatotutte le schede.Questo lavoro di êquipe è stato per me, quale tecnico,motivo di approfondimento del funzionamento di ciascundispositivo; ed è stato, perciò, di grande aiuto per valutarel’efficacia funzionale e didattica di ciascuno apparecchio.

Altra fonte documentale mi è stata fornita dal curatoredella mostra e del catalogo, Fausto Casi: un Trattato difisica datato 1889. È stato veramente coinvolgentesfogliarlo e vedere come veniva presentata la fisica in quelperiodo.

Giorgio Boninsegni

BIBLIOGRAFIA:M. LIVIO: Dio è matematico Rizzoli, 2009M. LIVIO: La sezione aurea Rizzoli, 2008 - I miti e la realtà della sezione aurea.D. CONTIN & A.V.: Gli scacchi di Luca PacioliAboca Museum, 2007 - Evoluzione rinascimentaledi un gioco matematico.A. CIOCCI: Luca Pacioli tra Piero della Francescae LeonardoAboca Museum, 2009V. VIANELLO: Luca Pacioli nella storia dellaragioneria.Cacucci, 1991A. CIOCCI: Luca Pacioli e la matematizzazionedel sapere nel Rinascimento.Cacucci, 2003D. I. RICCI: Fra Luca Pacioli. L’uomo e lo scienziato.Boncompagni, 1940 (2^ ed. : S. Conti editore, 2008)

SITOGRAFIA:www.augurale.it/storia.htmwww.ritrattopacioli.itSul dipinto conservato nella pinacoteca diCapodimontewww.geocities.com/palestra-matematicait.wikipedia.org/wiki/luca-pacioli

Alessio Biccheri IIICS

Titoloall’ordine

Luca Pacioli nacque aBorgo del SantoSepolcro in via dei Cipolliintorno al 1445, da unafamiglia molto umile. Fuadottato dai Befolci,ricchi mercanti diMontecasale trasferitisial borgo già dal 1187.Non ci sono notizie

precise, ma sicuramente possiamo dire che ricevettela sua prima educazione nello studio di Piero dellaFrancesca e che tutti i suoi scritti ne furonofortemente influenzati.Si trasferì a Venezia per entrare al servizio del riccomercante Antonio Rompiasi, in qualità di tutore deisuoi tre figli. Qui colse l’opportunità di completare isuoi studi matematici sotto Domenico Bragadin.Durante questo soggiorno scrisse il suo primo lavoro,un libro sull’aritmetica che dedicò al suo padrone.Cominciò quindi una vita itinerante da una cittàall’altra, da una corte all’altra: Urbino, Firenze,Milano, Napoli, Roma furono le tappe fondamentalidi tali spostamenti. Tra il 1475 ed il 1480 vestì l’abitofrancescano.Nel 1489 tornò nella sua città natale dove però tra luie i suoi confratelli, forse per i vari privilegi ricevutidal Papa, nacque una forte gelosia tanto che gli fuproibito nel 1491 di insegnarvi.Durante questo periodo lavorò alla sua opera piùfamosa la Summa de arithmetica, una vera e propriaenciclopedia matematica, che pubblicò a Venezia nel

1494, utilizzando così tra i primi la stampa come mezzodivulgativo. Con questo testo Luca Pacioli dà ordinee pone le basi pratiche e teoriche alla modernascienza della ragioneria e dell’economia aziendale.Tratta di numeri frazionari ed interi, la tenuta dei libridella partita doppia, equazioni di secondo grado,calcolo degli interessi, accenni a quello che diventeràpoi il calcolo delle probabilità.A Milano, alla corte di Ludovico Sforza, conobbeLeonardo da Vinci con cui strinse grande amicizia ecoltivò l’obbiettivo della matematizzazione dell’arte.In questo periodo cominciò a lavorare al De DivinaProportione, testo fondato sulla centralità delleproporzioni in tutti i campi dello scibile, dove le figurefurono disegnate da Leonardo.Caduta Milano in mano dei francesi, Pacioli eLeonardo fuggirono insieme, si fermaronoinizialmente a Mantova ospiti della marchesa Isabellad’Este, cui Luca dedicò il De ludo scachorum. Nel1500 partirono per Venezia, da qui passarono aFirenze dove Luca e Leonardo condiviseroun’abitazione. Pacioli poi ripartì per Venezia dovegli fu concesso l’esclusivo diritto di pubblicare i suoilavori per altri 15 anni.Morì nel 1517 a Sansepolcro per alcuni, a Roma peraltri lasciando inedito l’ultimo lavoro De viribusquantitatis sui problemi della ricreazione, problemidi geometria e proverbi.Anche se la storiografia tradizionale non è statasempre generosa con lui, si può concludere chePacioli è stato un grande cultore delle matematichedi cui ha saputo coniugare l’aspetto teorico conquello pratico evidenziandone il ruolo centrale nellescienze e nelle arti.

Francesca Baccellini - Sara Pompei IIBS

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M e t o d o d e l l a d i c o t o m i a

F o n d a m e n t i d i m a t e m a t i c a t e o r i c a e p r a t i c a

L u c a P a c i o l i : c i n q u e c e n t o a n n i d o p o

ProgettoPacioli

Editoriale

Dare - avere

Il Liceo Città di Pie-ro partecipa alle ce-lebrazioni del Cinque-centenario della pub-blicazione del De DI-VINA PROPORTIONEdi LUCA PACIOLI at-traverso la collabora-zione con il CentroStudi “MARIO PAN-CRAZI”, già iniziatanell’anno scolastico2007/08 con l’allora

Preside Matteo Martelli, attualmente coordinato-re del Progetto Pacioli in qualità di Presidente dell’associazione stessa.Il lavoro che svolgerà il nostro Istituto si suddividein più settori. Il primo riguarderà il reperimento delmateriale scientifico presente nella nostra scuolae nelle altre della Valtiberina e la redazione di uncatalogo a cura del Prof. Fausto Casi, Direttoredel Museo dei Mezzi di Comunicazione di Arezzo,per poter realizzare una mostra in occasione dellecelebrazioni.Un altro settore, sempre in relazione alla mostra,vedrà coinvolti alcuni alunni che realizzeranno,con la collaborazione degli insegnanti, un gruppodi solidi “vacui” simili a quelli che LEONARDODA VINCI aveva disegnato per LUCA PACIOLI.Questi lavori saranno in esposizione insieme almateriale bibliografico messo a disposizione dallaBiblioteca di Sansepolcro e da Aboca Edizioni, inaggiunta ad una selezione degli strumenti

catalogati ed alcuni strumenti di calcolo dell’epocadi Pacioli. I solidi sono stati realizzati con vari materiali comecarta, legno e vetro e con alcune tecnicheparticolari compresa quella dell’origami sotto lasupervisione della professoressa Cosmi.Un gruppo di studenti della nostra scuola sarà“formato” per svolgere la funzione di guida allaMostra degli strumenti tecnici, scientifici etecnologici allestita nel Palazzo Collacchioni dal 4aprile al 23 maggio e aperta, oltre che agli alunni eagli studenti della Valtiberina toscana e umbra,anche ai cittadini. Gli studenti selezionati sarannopreparati dal Centro Studi “Mario Pancrazi”.La scuola parteciperà, inoltre, al Seminario dicarattere didattico e al Convegno organizzati perl’occasione.Al Seminario per le scuole, che si svolgerà aSansepolcro nelle ore antimeridiane del venerdì22 maggio 2009, nell’Auditorium Santa Chiara,parteciperanno gli alunni delle classi quarte delLiceo scientifico di Sansepolcro e alcuni di loroillustreranno i poliedri che sono stati realizzatiindicandone tutte le caratteristiche.Tutto questo sarà possibile realizzarlo grazie allacollaborazione di tutto il personale della scuolaed in particolare degli Assistenti Tecnici, chehanno collaborato con il curatore per reperire ecatalogare il materiale per la Mostra, degliAssistenti Amministrativi impegnati nellasegreteria organizzativa e di tutti i docenti coinvoltisia nella fase operativa, con la realizzazione deipoliedri, sia in quella organizzativa con lapreparazione degli studenti per il Seminario e peril Convegno. Claudio Tomoli

La scuola diLuca

Matematica:teoria opratica?

Sono trascorsi 500 annidall’edizione venezianadel De Divina Propor-tione di Luca Pacioli(Sansepolcro, 1445/1450-1517), un’opera che

colloca il frate del Borgo tra i grandi matematici delRinascimento italiano.Pacioli rivela di non essere soltanto il maestro deimercanti, l’insegnante delle scuole d’abaco, ilprofessore di matematica delle più importantiuniversità del tempo, l’intellettuale a servizio dellepiù prestigiose corti, l’inventore della partitadoppia, ancora oggi un metodo valido nel commercioe nella didattica.Il Maestro di Sansepolcro assurge a grandedivulgatore delle matematiche, sostenitore dell’ideache il sapere matematico sia trasversale alle scienzee alle tecniche del costruire, all’arte bellica, aglistudi dell’arte, alla pittura, alla prospettiva, allamusica e discenda non soltanto dalla dottrina,dalla teoria, bensì anche dalla “sanctaexperientia”, “maestra di tutte le cose”. Il CentroStudi “Mario Pancrazi”, insieme al Liceo “Città diPiero”, all’ISA “G. Giovagnoli”, all’IPA “A.Camaiti”,alla Scuola Media Unificata, con la partecipazione diUniversità, scuole, enti locali, soggetti pubblici eprivati, ha organizzato le Celebrazioni di Pacioli 500anni dopo, con l’intento di promuovere laconoscenza dell’opera di Luca, il confronto trainterpretazioni e letture del suo contributo alla storiadella matematica.Nei giorni 22 e 23 maggio 2009 si svolgerà a

Sansepolcro (Fondazione “Piero della Francesca”)il Convegno di studi, che avrà una significativaanticipazione nella Facoltà di Economiadell’Università di Perugia, il pomeriggio del 21. Lamattina del 22 maggio invece, avrà luogo ilSeminario pacioliano (Auditorium S. Chiara) in cuile scuole discuteranno dell’opera del grande frate.La sera del 22, al Teatro Dante, si esibirà unacompagnia di studenti, con la regia di LuisannaAlvisi, per ricordare Pacioli, Piero e Leonardo. E’ statoincaricato uno studioso, Argante Ciocci, con ilcompito di ripercorrere la vita e l’opera del frate delBorgo e di restituirci l’immagine aggiornata delgrande maestro di matematica.Aboca Museum Edizioni pubblicherà la monografiapacioliana. Dal 4 aprile al 23 maggio sarà possibilevisitare la Mostra A scuola di scienza e tecnica,allestita nel Palazzo Collacchioni, curata dalprofessor Fausto Casi e dalle scuole partecipanti alProgetto Pacioli, ideato dal Centro Studi intitolato aMario Pancrazi, professore di matematica nel Tecnicocommerciale e autore di un saggio sulla Summa diLuca, ripubblicato nel quaderno n. 16 del Liceo.Oltre al Progetto Pacioli, il Centro Studi “MarioPancrazi” organizza iniziative di valorizzazionedella cultura delle matematiche. Dal sostegnoall’insegnamento delle scienze al riconoscimentodegli studenti eccellenti. Dalla costituzione di unarete tra gli universitari che frequentano facoltàscientifiche e tecnologiche alla promozione di tirocinie stages in aziende della vallata tiberina. Fino allaproposizione di percorsi di ricerca, di azioni dicollegamento tra la realtà della formazione secondariasuperiore e quella dell’università e dei centri diricerca. Centro Studi “Mario Pancrazi” Matteo Martelli

Di Platonismo nel Rinascimen-to si è discusso ampiamente,ma esiste un tópos della pro-duzione scientifica di LucaPacioli, in cui la presenza delfilosofo delle idee è davverosfolgorante. Poniamo a con-fronto il Tractatus de

computis et scripturis con alcuni passaggi crucialidel Sofista di Platone e i contorni di tale congetturasi faranno più nitidi. La partita doppia, lì esposta,sembra riprodurre una modalità di pensiero abitualenei processi comparativi, codificata in modo impa-reggiabile nel “metodo della dicotomia” della dialet-tica platonica. Niente di astruso, cerco di spiegaremeglio: dare e avere, come categorie generali, nonesauriscono il loro significato in ambito pratico-eco-nomico, ma rappresentano i termini oppositivi diogni registrazione della realtà. Platone, nel dialo-go citato, tenta di risolvere l’antitesi tra ciò che rima-ne (l’essere) e la sfera del divenire, puntando su unacomposizione, sinora sfuggita, tra Parmenide edEraclito. Dietro la sua fatica c’è l’esigenza profonda,appassionata e sempre attuale, di mettere ordine nellacomplessità dell’esperienza umana, la quale si nutredi dati precari, consegnati alla dimensione del tem-po, ma richiede riferimenti saldi e immutabili. La so-luzione sta nel cogliere le esatte relazioni tra i conte-nuti del pensiero, attraverso successive definizioniche seguono una “logica binaria”: essa consistenello scegliere una delle due alternative che si apro-no gradualmente davanti ad ogni concetto fino astringere, sommando i tratti affermativi raccolti, unadefinizione rigorosa e condivisa. Per focalizzare unconcetto, bisogna dunque relazionarlo con la suaalterità.

Ecco il punto. Pacioli segue lo stesso “filo”, ilpassaggio da una logica dell’identità ad una logicadella relazione: il vero non è l’ente in séconsiderato, ma viene colto nei suoi legami diimplicanza ed esclusione con altre entità. Dare eavere, come criteri di ordine e misura, non possonocomunque rimanere sul piano delle astrazioni, occorrevedere se corrispondono a contenuti reali. Altrimentiricompare lo spettro del nulla e, senza una precisasponda che leghi il pensiero all’essere, il rischio è di“gonfiare bilanci falsi”, come le recenti vicende dellafinanza mondiale insegnano. Anche la matematica,dunque, può assumere toni morali: la partita doppiaesprime una logica rigorosa, ma anche una veritànascosta. C’è sempre una perdita nel cuore di ogniconquista, come un barlume di vittoria dentro ognisconfitta. Sta ad ognuno di noi scrivere il propriobilancio. Alessandro Frullani

Dove ha studiato LucaPacioli? E poi: dove haacquisito le competenzetecnico-matematiche chelo hanno reso professoreillustre presso leuniversità del tempo?

Non è facile la risposta ai quesiti, ma –per deduzione-è piuttosto semplice delineare un quadro preciso delproblema. Pacioli? Famiglia povera! Il matematico delprimo rinascimento, dunque, proviene da unambiente che lo portava- di fatto- all’analfabetismo.Niente mezzi, niente scuole dell’obbligo, nientestudio. La scienza del Pacioli, quindi, al di là delle

scarse notizie biografiche, deriva da un prevalenteatteggiamento autodidatta rispetto al sapere.In ciò, allora, è interessante il rapporto, che la tradizionee le informazioni ci dicono molto stretto, con Pierodella Francesca: ricco mercante, questi, e intellettualedi qualità delle geometrie e della matematica. Unevidente esempio di quanto una amicizia e unatteggiamento di discepolanza siano altamenteformativi e capaci di produrre sapienze di vaglia. Certoè che i primi rudimenti, diciamo quelli scientifici di base,Pacioli li acquisisce a Sansepolcro: fra lui e Pierocorrevano almeno 30 anni di differenza; la maturitàintellettuale per un rapporto di maestro-allievo.Poi il lavoro mercantile, a bottega di affari aVenezia, presso Antonio Rompiasi. Ancora unasituazione da autodidatta: è qui che Pacioli, conl’esperienza del lavoro e con la riflessione sulle sueconoscenze matematiche e sulla loro utilità nellamercatura, piega il proprio sapere sul versante dellafinanza e della computisteria, elementi veramentenuovi nella pur vasta Summa.Ma non è finita. Costruire un’opera come la Summae divenire docente universitario sono datiimpegnativi che, in ogni caso, richiedono unaabitudine alla sistematicità e ad uno studio organico.Va letta, allora, in questa chiave la vocazionereligiosa di Pacioli. Una vocazione adulta come, nelnostro secolo, sono tutte le vocazioni. Le strade diDio sono infinite: quella preparata per Pacioli ècertamente lastricata dalla scienza matematica. E lascienza, la cultura e i libri sono nei monasteri perchéqui c’è l’abitudine di lodare Dio anche con il lavorointellettuale oltre che quello manuale. Il cammino diPacioli, entrato nell’ordine dei francescani minorialmeno a 25 anni, nel 1470, segue dunque un percorsoantichissimo che risale a S. Benedetto; anche se diorientamento opposto: dal desiderio di sapere a Dio,fonte di ogni sapere.

Enzo Papi

Nel cominciare la narrazionedella vita di Piero dellaFrancesca, Giorgio Vasariin Le vite dei più eccellentipittori, scultori ed archi-

tetti scrive che “ .... colui che doveva con tutte le forzeingegnarsi di accrescergli gloria e nome, per averappreso da lui tutto quello che sapeva come empio emaligno cercò d’annullare il nome di Piero.....pubblicando sotto suo nome proprio, cioè di Fra Lucadal Borgo, tutte le fatiche di quel buon vecchio”.Il Vasari accusa così il frate matematico che al Borgoaveva sicuramente la possibilità di consultare imanoscritti del maestro.Secondo Salmi1, storicodell’arte del Novecento,l’accusa di Vasari risulta eccessiva e non tiene contodelle benemerenze scientifiche del frate cui si puòimputare la mancanza di metodo nell’omettere le fonticui attingeva. Questo emerge dal raffronto “per taluneparti notevole” della Summa de arithmetica di Luca,composta peraltro quando era ancora vivo Piero e ilTrattato d’abaco del pittore. Meno noto, sempresecondo Salmi, è l’altro fatto riguardante lapubblicazione del De divina proportione avvenuta aVenezia nel 1509 insieme con il De quinque corporibusregolaribus come se quest’ultimo fosse di Luca e nondi Piero. Il Salmi conclude comunque definendo tutto questo “un quasi plagio.... perchè allora della proprietàletteraria non esisteva neppure il concetto” e optaper una condivisione di studi e di risultati. Nicoletta Cosmi

1Salmi Mario, La pittura di Piero della Francesca, I.G. De Agostini, Novara, 1979

Plagio ocondivisione?

Unragionierecon il saio

Intorno alla fine del1400, quando Fra’

Luca Pacioli pubblicò il suo Tractatus de computiset scripturis, si ebbe una forte crescita degli scambicommerciali che portò le piccole imprese familiari ad

evolversi e trasformarsi in compagnie o società.Queste ultime erano composte, come oggi, da socipassivi che si occupavano del solo finanziamento esoci attivi nell’impresa (ad esempio le S.a.s. hannoorigine dal contratto di accomandita). La necessitàdi chiarezza verso i finanziatori diede origine allacreazione di documenti contabili e nacque ilconcetto di bilancio che derivava dal“bilanciamento “ dei conti in dare con quelli inavere previsto dal Fra’ Luca Paioli “E di qua nascipoi al bilancio che del libro si fa: nel suo saldotanto convien che sia il dare quanto l’avere”.Fra’ Luca Pacioli, definito “padre della modernaRagioneria”, nel suo Tractatus de computis etscripturis stabiliva le regole da seguire per unaperfetta contabilità.Ancora oggi i suoi studi e le sue intuizioni sonoalla base della moderna ragioneria.L’azienda nel tenere la propria contabilità generaledeve usare un metodo contabile e un sistemacontabile.Il metodo contabile che storicamente si è dimostratopiù adatto agli scopi della contabilità generale è ilMetodo della Partita Doppia. Questo metodo sibasa su delle regole generali che fanno riferimentoproprio a quanto elaborato da Fra’ Luca Pacioli:• Ogni operazione di gestione dà origine ad almenodue valori,• Ciascun valore va registrato in un apposito conto,in opposte sezioni uno in Dare e l’altro in Avere,• Non si hanno quantità negative (le eventualiquantità negative da annotare in un contodevonoessere iscritte con segno positivo nella sezioneopposta del conto).

Marcella Mariotti

“Maestro, a cosa servela geometria?” Siracconta che Euclide,

avendogli un discepolo rivolto questa domanda,chiamò un servo e gli ordinò di pagare una monetaall’incauto e di cacciarlo, dal momento che volevatrarre profitto dalla scienza.Gli Egizi utilizzavano la matematica per misurare icampi, per Euclide era impensabile una scienza chenon fosse essenzialmente teorica. La matematica ènata per necessità. Non a caso abbiamo adottato ilsistema metrico decimale: abbiamo dieci dita. Poi,passando attraverso i vari insiemi numerici, dainaturali ai complessi, ci siamo accorti di aver apertoun varco su un universo affascinante e sconosciuto,che però è del tutto fuori dall’umana esperienza :l’universo dell’infinito.I numeri naturali sono infiniti, i numeri razionalisono più di quelli naturali... tra due numeri ce nesono infiniti, la distanza tra due punti sul piano èinfinitamente piccola, ma tra quei punti, per quantovicini, ce ne sono sempre infiniti in mezzo. Eppure,in natura, l’infinito non esiste affatto: l’Universomisura 1,3 10

23 metri e la cosa più piccola che esistenella realtà ha le dimensioni della costante di Plank(6,6 10

-12 metri). E, cercando di interpretare l’infinito,la matematica è diventata anche poesia e musica.Così, da sempre, c’è chi ha utilizzato la matematicaper misurare un campo o l’altezza di una montagna echi, come già a suo tempo fece Zenone, si è lanciatoin paradossi, rompicapi, dimostrazioni impossibili e

vertiginose interpretazioni; il tutto di saporesquisitamente teorico. E la natura stessa ci lancia unennesimo rompicapo: la Divina Proporzione, comela chiama Pacioli (il numerino che esprimesorprendentemente il rapporto tra le misure dellamaggior parte delle cose che esistono nel nostrouniverso, dalle galassie alle conchiglie), è un numeroIRRAZIONALE, un numero composto da infinitecifre per esprimere uno dei rapporti fondamentalitra le parti di un universo finito.Dalla parte della matematica applicata si collocasicuramente il nostro Luca, che ha avuto l’enormepregio di saper parlare con tutti, anche con sua nonna,di questa disciplina per tante persone ancora oggi cosìastratta. Con la sua Summa de Arithmetica, Geometria,Proportioni et Proportionalità (1494), Pacioli sipropone come ultimo e più rifinito interprete del periodoclassico della matematica dell’Abaco, iniziato nel 1202con la pubblicazione del Liber Abaci di Fibonacci.Con l’età comunale, infatti, la società cambiaprofondamente e con essa cambia la domanda dicultura in qualità e quantità. I commerci fioriscono,la borghesia avanza ed ha bisogno di un ampliamentodel proprio livello di istruzione. Una base matematicadiventava il supporto necessario alle sempre piùnumerose professioni che si andavano configurando.Abilità contabili sono richieste non solo agli addettial commercio, ma anche agli architetti, agli artisti,agli artigiani, ai bottegai. Chiunque comperi o vendauna merce o un terreno ha a che fare con cambi dimonete, passaggi di unità di misura di peso,lunghezza e superficie.Da qui l’esigenza di un luogo in cui tutto ciò vengainsegnato e la conseguente nascita delle cosiddetteScuole dell’Abaco, rivolte soprattutto a tecnici emercanti, molto simili alle scuole tecniche eprofessionali di oggi.

La matematica abachistica è la matematica deicommerci, della contabilità, della misura dei campi.La sua lingua è il volgare. La sua grafia è lamercantesca cioè il modo di scrivere dei mercanti.Tornando alla questione iniziale, chiedersi se lamatematica abbia una natura pratica o teorica è comechiedersi se la lingua italiana serva per far dialogaredue analfabeti che parlano di galline o per scriverel’Infinito di Leopardi. La matematica è il linguaggiodella natura, come dice Galileo, ed è per tutti, ma, percapirla ed amarla, bisogna avvicinarla con illinguaggio adatto per ognuno di noi, visto che tragli uomini possono esserci analfabeti e poeti.Abbiamo parlato di matematica e quindi nonpossiamo non concludere con un problemino aproposito del sistema di numerazione:se un marziano scrive la seguente uguaglianza 6

2 = 51, quante dita hanno i marziani?

Sergio Casini

Platone