L'INSTABILITA' DEI CUS-CINETTI A FILM D'OLIO

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I cuscinetti a film d'olio (lisci o a strisciamento) agis-cono come elementi attivi sul comportamentodinamico delle linee d'asse, in particolare sullevelocità critiche e sulla loro stabilità. Essi possonoessere suddivisi in due grandi categorie in relazionealle loro caratteristiche idrodinamiche e funzionali:

Idrodinamici per i quali la portanza dell'albero è assicurata sola-mente se le superfici sono in movimento e il film d'olio è convergente;

Idrostatici per i quali il film d'olio è pressurizzato da apposite pompe(pressione o portata costanti) ed a macchina ferma non c'è contattotra le superfici.

Un’analisi rigorosa del sistema rotore-cuscinettorichiede la risoluzione simultanea delle equazionirelative al movimento del rotore e delle equazionirelative al comportamento idro-dinamico di ciascuncuscinetto della linea d'asse.

I cuscinetti a film d'olio possono essere sede diinstabilità - moti vorticosi del flusso circonferenziale- chiamati vortici:

Il vortice sincrono (whirl sincrono). Si produce ad unvalore qualsiasi di velocità di rotazione ed ha una fre-quenza uguale a quella di rotazione dell'albero. Esso èpresente in tutte le macchine rotanti. In questo caso il

cuscinetto agisce favorevolmentepoiché, grazie alla sua azionesmorzante esercitata sul sistema,riduce l'ampiezza delle oscil-lazioni durante il passaggio sullevelocità critiche dell'albero.

Il vortice non sincrono (whirl). Ilcuscinetto gioca un ruolo nefastopoiché è esso stesso a generare ilvortice. Il vortice persiste fino a

che la sua frequenzaresta inferiore alla prima

Nota: Nel caso di unrotore verticale (o oriz-zontale ma poco carica-to) guidato da cuscinetticilindrici, questi sonosempre generatori d'in-stabilità e la frequenzadel vortice è vicina allametà della frequenza dirotazione.

Il vortice alla risonan-za (whip). Si producesotto forma d'impulsi, ofrustate, di ampiezzaassai elevata quando lafrequenza del vorticeraggiunge la prima fre-quenza critica flession-ale del rotore. Questacategoria di vortici è lapiù pericolosa poichépuò portare alla dis-truzione del cuscinetto.

Assumendo alcuneipotesi semplifica-tive, è possibiledimostrare che lafrequenza del vor-tice non sincrono(whirl) è uguale aw/2 (dove w = fre-quenza di rota-zione).

Consideriamo dunque un cuscinetto infinitamentelungo, non caricato e con uno strato fluido lam-inare, supponiamo che per una ragione qualsiasi(brusca variazione del carico o qualche fenomenotransitorio), il centro dell'albero Oa si sposti di unaquantità e dalla sua posizione d'equilibrio Oc e chela conseguente variazione di pressione non modi-fichi in misura apprezzabile il campo delle velocitàdel film d'olio.

La legge di conservazione della portata attraverso lasezione AB impone che l'albero abbia una velocitàev ortogonale alla linea AB tale che:

dove : µ = viscosità dinamica dell'olio riferita ad

una data temperatura media w = velocità di rotazioneR = raggio del rotoreL = lunghezza del cuscinettoWo = carico (M·g, nell'ipotesi che il carico

sia dovuto unicamente al peso del rotore)

C = gioco al raggioe = eccentricità del centro del rotoree = eccentricità relativa = e/Cgs = frequenza del vortice adimensionale (g/w).

In assenza del carico esterno, il centro dell'alberodescrive sempre un'orbita circolare (precessione)con velocità uguale alla velocità media dell'olio nelcuscinetto, ovvero circa w/2. Nel caso reale (caricoesterno) il cuscinetto può essere, o non, sede diinstabilità e la frequenza del vortice variabile puòessere leggermente superiore w/2. Il diagrammaseguente rappresenta la carta di stabilità e l'anda-mento della frequenza del vortice per un cuscinettocilindrico.

Il numero di SOMMERFELD è funzione delle con-dizioni operative della macchina (carico, velocità dirotazione) e delle proprietà fisiche del lubrificante(viscosità dinamica, temperatura). La carta di stabil-ità (disponibile per diverse tipologie di cuscinetti)permette di ricavare il numero di Sommerfeld par-tendo da una misura d'eccentricità (diagrammapolare X-Y delle posizioni medie dell'albero).

Noto questo numero si potrà dedurre il valore dellamassa critica Mc e, nell'ipotesi che il carico sia dovu-to unicamente al peso del rotore, si potrà deter-minare il valore della velocità di rotazione limite oltreil quale si avrà instabilità del film d'olio.

Quando un cuscinetto di una macchina rotante adalta velocità è poco caricato ed il perno all'interno diesso si dispone con una eccentricità piccola, puòverificarsi un fenomeno di instabilità (oil whirl). Essoconsiste in un moto orbitale di ampiezza elevata e

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sia

velocità pari a poco meno di metà della velocità dirotazione (corrispondente alla velocità media delmoto rotatorio del "cuneo" d'olio all'interno del cus-cinetto) che andrà a sovrapporsi al moto orbitaleesistente. Il fenomeno può assumere proporzioni ancora piùgravi (oil whip) nel caso in cui, come detto in prece-denza, la frequenza di oscillazione (dipendente dallavelocità di rotazione) sia prossima ad una delle pul-sazioni proprie del rotore ossia quando, a regime oin transitorio, la velocità di rotazione è vicina (di pocosuperiore) al doppio di una velocità critica flessionale.In tal caso, la vibrazione si sintonizza sulla frequenzacritica del rotore (si noti che ciascun tronco d'alberocostituente la linea d'asse del rotore, possiede le suepeculiari frequenze critiche che vengono eccitatedurante il transitorio di velocità), con la deformatadinamica che le è propria e un'ampiezza molto eleva-ta; l'instabilità, una volta innescata, si "autosostiene"e non dipende più dalla velocità di rotazione e per-siste anche a velocità superiori.Nella carta di stabilità si osserva che per andareverso una maggiore stabilità del cuscinetto occorrediminuire il numero di Sommerfeld S ovvero, piùsemplicemente, occorre aumentare l'eccentricitàrelativa e= e/C.Ciò si ottiene adottando una delle seguenti misure:

diminuzione della viscosità µ dell'olio (incremento della sua temperatu-ra);

aumento della pressione dell'olio del cuscinetto, ovvero aumento delrapporto fra il carico gravante su di esso e la sua superficie Wo; ciò puòessere ottenuto in diversi modi:

riduzione della superficie portante mediante esecuzione di scanala-ture o mediante una riduzione della sua lunghezza assiale,

ritocco dell'allineamento verticale fra i cuscinetti con un innalzamen-to del cuscinetto interessato, o un abbassamento di quello ad essocontiguo, in modo da aumentare il peso gravante su di esso (spes-so è proprio un difetto d'allineamento in direzione verticale -catena-ria non ottimale della linea d'asse- ad innescare l'instabilità a causadi uno o più cuscinetti poco caricati);

aumento del gioco radiale C del cuscinetto.

Le tecnologie costruttive delle moderne macchinerotanti - velocità di rotazione elevate e linee d'assecomplesse (es. turboalternatori) - nell'intento diridurre le instabilità anzidette, ricorrono in modo sem-pre più esteso all'utilizzo di cuscinetti con geometrianon circolare dove tale flusso viene disturbato e ral-lentato (come avviene nei cuscinetti a lobi); in casiparticolarmente critici, l'utilizzo di cuscinetti a pattinioscillanti risolve completamente il problema.

I CUSCINETTI A LOBII cuscinetti a lobi presentano minori rischi d'instabilitàrispetto ai cuscinetti cilindrici. I fattori stabilizzantisono: la discontinuità e la precarica geometrica;essi agiscono come una successione di spazi con-vergenti/divergenti distribuiti attorno all'albero tali dacreare, ciascuno, dei segmenti di film d'olio pressur-izzati che oppongono una certa resistenza aglispostamenti accidentali dell'albero (causa d'innescod'instabilità).La precarica geometrica è la distanza tra il centrodel cuscinetto e il centro di curvatura del lobo consid-

erato (se il carico è nullo, il cuscinetto diventa un cus-cinetto cilindrico con n scanalature assiali).

Caratteristiche statiche : Le posizioni d'equilibrio dell'albero nel cuscinetto, per un datocarico, dipendono dalle caratteristiche tecniche del cuscinettostesso. Ecco qualche elemento utile alla comprensione deimovimenti dell'albero nei cuscinetti durante la variazione d'ec-centricità (variazione del carico):

la posizione d'equilibrio dell'albero (retta congiungente il centro del cus-cinetto Oc con il centro dell'albero Oa) per un cuscinetto a 2 lobi asim-metrici è praticamente allineata alla direzione del carico: infatti l'ango-lo di calettamento (angolo fra la posizione d'equilibrio e la direzioneverticale) è assai modesto,

nei cuscinetti a 3 o 4 lobi simmetrici i valori delle posizioni d'equilibriosono assai vicini fra loro e quindi le loro caratteristiche sono similari,

in generale, l'angolo di calettamento di un cuscinetto a lobi asimmetri-ci è più piccolo di quello di un cuscinetto a lobi simmetrici (ovviamentea parità di numero di lobi).

Caratteristiche dinamiche :I cuscinetti a 2 lobi (simmetrici o asimmetrici) presentanoforti anisotropie in termini di rigidezza e di smorzamento; ciòimplica che l'ampiezza dello spostamento determinato dal-l'azione di una forza perturbatrice (forza dovuta allo sbilancia-mento per esempio) dipenderà dalla direzione in cui essaagisce. Al contrario, i cuscinetti a 3 o 4 lobi, se debolmentecaricati, sono isotropi e l'orbita dell'albero è sostanzial-mente circolare.

Ai fini di una corretta sorveglianza e diagnosi dellevibrazioni, è importante avere una precisa conoscen-za delle caratteristiche geometriche dei cuscinetti.Attenzione però che un'orbita molto schiacciata non èsempre indice di un disallineamento o di un impedi-mento. Inoltre, occorre conoscere i coefficientidinamici di rigidezza e di smorzamento del cus-cinetto e sapere che essi non dipendono dall'ec-centricità dell'albero. Quest'ultima gioca un ruoloimportante nella determinazione dell'ampiezza delleorbite dell'albero quando questo viene sottoposto,

per esempio, a delle forze di squilibrio. Pertanto, la sorveglianza degli sbilanciamenti nelcorso del tempo, richiede il rilievo sistematico delleposizioni medie dell'albero.

StabilitàLa seguente carta di stabilità dei cuscinetti a lobi evi-denzia che i cuscinetti a 2 lobi asimmetrici sono i piùstabili. I meno stabili sono invece i cuscinetti a 2 lobisimmetrici se lavorano a carichi leggeri. Le curve gs = f(e) - funzione dell'eccentricità relativae=e/C - forniscono, per i diversi tipi di cuscinetti, il val-ore della frequenza del vortice in corrispondenza del-l'instabilità del cuscinetto. Si può constatare che percarichi leggeri (modeste eccentricità, elevate velocitàper esempio), la frequenza del vortice tende al valoredi 0.25w per un cuscinetto a 2 lobi asimmetrici e alvalore di 0.63w per un cuscinetto a 2 lobi simmetrici. Per i cuscinetti a 3 e 4 lobi (simmetrici o non), la curvadella frequenza del vortice è monotona e tende ad unvalore massimo prossimo a 0.48w.

I CUSCINETTI A PATTINI OSCILLANTIUn cuscinetto a pattini oscillanti è composto da n pat-tini, non necessariamente identici, liberi di muoversiattorno a dei perni. In regime dinamico, i pattini seguono il movimentodell'albero; questa è la principale ragione della loroelevata stabilità.

Caratteristiche statiche :Quando i pattini hanno caratteristiche uniformi e i perni sonodistribuiti simmetricamente rispetto alla linea del carico, l'an-golo di calettamento è nullo e lo spostamento dell'albero èallineato alla direzione del carico. Caratteristiche dinamiche e stabilità :Se l'inerzia I dei pattini è trascurabile (Mp = I/R²n, Mp massa

equivalente del pattino, Rp raggio di curvatura del patti-no), ciascun pattino segue perfettamente l'albero nelsuo movimento e il cuscinetto è altamente stabile.

Nel caso contrario, ossia quando c'è uno sfasa-mento tra il movimento del pattino e il movimen-to dell'albero, esiste un rischio d'instabilità.Viene definita massa critica del pattino Mpc, ilvalore oltre il quale esso non può più seguire ilmovimento dell'albero. La curva di stabilità delcuscinetto a 4 pattini oscillanti si riferisce a Mpc= 0,1. Per un cuscinetto a 4 pattini, i coefficientidinamici di rigidezza e smorzamento sonouguali lungo gli assi X e Y, mentre ciò non èvero per i cuscinetti a 3 e 5 pattini (geometriadisuniforme). A carichi leggeri, questi ultimipossiedono dei coefficienti dinamici inferiori aiprecedenti. La linea di stabilità tende verso quella corrispon-dente ad un cuscinetto a lobi fissi quando lamassa equivalente del pattino è elevata. La fre-quenza del vortice è vicina a 0.5w.In altri termini, l’instabilità su di un cuscinetto apattini oscillanti caricato, è indice probabile diusura dei perni.

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Pattini oscillanti

Lobi simmetrici

Cilindrico

Lobi asimmetrici

S numero di SOMMERFELD, Mc massa critica (adimensionale)

La diagnostica sullo stato di funzionamento dei macchinari rotan-ti è applicata nella manutenzione predittiva per prevenire ferma-te accidentali (su guasto) di macchinari critici impiegati per lagenerazione di energia elettrica e nei processi di produzione diprodotti petrolchimici. La prevenzione di guasti non è però il solo scopo della diagno-stica tramite le vibrazioni meccaniche e/o il rumore emesso, ogni“macchina” in senso lato descrive il proprio stato attraverso lasua dinamica di funzionamento e l’interpretazione dei segnali divibrazione o di rumore, ed è attraverso varie tecniche analisidelle storie temporali o del contenuto in frequenza che risultapossibile individuare difetti di costruzione, migliorare l’affidabilità,ridurre le vibrazioni o il rumore emesso.