L’EVOLUZIONE DELLE STELLE © Ing. Silvano D’Onofrio
Sommario L’EVOLUZIONE DEL SOLE ................................................................................................................................... 1
....................................................................................................................................................................... 2
L’evoluzione del Sole – parte prima: la catena p-p ....................................................................................... 2
..................................................................................................................................................................... 10
L’evoluzione del Sole – parte seconda: il declino del Sole .......................................................................... 10
..................................................................................................................................................................... 18
L’evoluzione del Sole – parte terza: la fase finale ....................................................................................... 18
L’evoluzione del Sole – parte prima: la catena p-p
Alziamo l’asticella caro Bleff (il mio cane).
Ogni punto del diagramma H-R è caratterizzato dall’avere Temperatura (Teff), Luminosità
(L) e (M) Massa ben definiti.
Il loro posizionamento nella Sequenza Principale (MS)
dipende anche da una precisa relazione tra la massa e il
raggio della stella.
Il Sole, la nostra stella, è una stella di media grandezza
ed è posizionata al centro della MS (mean sequence).
Insomma in una posizione ideale.
La prima domanda che ci poniamo è perché la
vediamo.
Perché emette luce
Banale vero?
Mica tanto.
In fisica la luce non è altro che un quanto di energia che costituisce la radiazione
elettromagnetica. Ovvero un pacchetto elementare di energia. Il vettore o mediatore è una
particella: il fotone.
Il fotone in greco (photòs) significa luce ed è nello stesso tempo particella e onda.
Cosa significa?
Beh, questo è un po’ complicato da spiegare. Diciamo che serve a mettere a posto certe
teorie.
Vi dico solo che comportandosi come particella, il fotone ha massa nulla e non trasporta
alcuna carica elettrica.
Nel vuoto i fotoni si propagano sempre alla velocità della luce e il loro raggio d’azione è
illimitato. Questo significa che un fotone può continuare a viaggiare nello spazio-tempo
indefinitamente senza alcun limite, finché non viene assorbito da un’altra particella.
Dal punto di vista ondulatorio, un fotone ha una sua frequenza di vibrazione e una sua
lunghezza d’onda.
Sta di fatto che i nostri occhi vedono solo una parte di questa onda, una precisa lunghezza
d’onda, tra 790 e 435 Hz di frequenza. Questo intervallo coincide con il centro della
regione spettrale della luce emessa dal Sole che riesce ad arrivare al suolo attraverso
l’atmosfera.
Quindi abbiamo risposto alla prima domanda.
Ora scatta automaticamente la seconda domanda.
Come vengono emessi questi fotoni responsabili della luce?
Per rispondere a questa domanda dobbiamo chiederci in che modo viene prodotta la
energia generatrice della luce.
La fonte dell’energia prodotta dal Sole (e dalle altre
stelle) è stata un mistero fino a che non si è meglio
compreso il nucleo atomico (1938).
Sappiamo che una stella può essere vista perché
produce dell’energia. Questa energia è energia
che viene “persa” dalla stella.
Affinché una stella sia visibile per un lungo periodo di
tempo, nel suo interno devono esserci delle sorgenti di
energia in grado di compensarne la perdita.
Lo studio dei fossili sulla Terra di circa 4×109 anni fa
(4Gyr, quattro miliardi di anni) ha mostrato che in
questo intervallo di tempo la temperatura della
superficie terrestre non è variata molto.
L’energia emessa dal Sole deve essere stata costante durante tutto questo tempo.
Allora possiamo supporre che il Sole deve essere stato in grado di produrre una quantità
tale di energia da compensare la perdita di energia per almeno 4Gyr.
Come?
Il Sole come ogni stella è soggetta alla sua forza di gravitazione, eppure il Sole sembra
essere soggetto a forze repulsive (di pressione verso l’esterno) che la tengono in equilibrio.
Questa situazione può esser pensata come un sistema gassoso in cui esiste un equilibrio fra
le forze gravitazionali e le forze di pressione.
I fisici la chiamano “equilibrio idrostatico”. E non c’è motivo di non considerarla vera
anche per le altre stelle.
Domanda:
Quali sono le sorgenti di energia?
La fisica ci dice che l’energia cinetica e l’energia potenziale gravitazionale di un sistema in
equilibrio idrostatico sono legate dalla seguente equazione:
2Ec + Eg =0
nota come equazione del Viriale
dove Eg = GM2/R
Questa equazione ci dice che metà dell’energia gravitazionale va in energia interna, ovvero
a riscaldare il sistema.
Una stella sorretta solo dalla energia interna durerebbe molto poco.
E’ stato calcolato che il nostro Sole durerebbe solo 15 milioni di anni.
Allora deve esserci un’altra sorgente di energia in grado di compensare l’energia persa
dalla stella.
Quale?
La fusione nucleare.
Si sa infatti che le reazioni nucleari sono in grado di produrre una enorme quantità di
energia.
Ma per capire il meccanismo della fusione nucleare è necessario dire qualcosina
sull’atomo.
Sarò breve e conciso.
I nuclei atomici sono legati insieme dalla Forza
Nucleare Forte.
La forza nucleare forte è la più forte delle 4
forze fondamentali. Agisce, tanto per dare una
idea su scale dell’ordine di 10-13 cm.
La carica positiva di un atomo (protoni) è
confinata nel nucleo assieme ai neutroni. Lo
spessore del nucleo è dell’ordine di 10-13 cm.
Gli elettroni sono ospitati su orbitali ad enorme
distanza dal nucleo.
Affinché una reazione di Fusione Nucleare possa avvenire, è necessario che due atomi si
avvicinino fino ad una distanza minima di 10-13 cm.
A questa distanza però le forze di repulsione sono molto forti e quindi bisogna accelerare le
particelle in modo da riuscire a vincere la repulsione elettrostatica (forza di Coulomb) tra
i protoni.
In pratica è necessario superare l’opposizione di queste forze, ovvero la cosiddetta Barriera
Coulombiana.
Ma come?
La barriera di Coulomb può essere superata quando la temperatura e la densità del gas
sono estremamente elevate. Quando gli atomi sono costretti ad essere molto vicini tra loro.
Questo avviene quando la temperatura è molto alta, cioè quando l’energia termica del
sistema è sufficientemente elevata, le particelle possono essere accelerate in modo tale da
superare la barriera Coulombiana. Allo stesso modo se la densità del gas è sufficientemente
alta, le particelle possono essere costrette ad avvicinarsi fino a distanze tipiche di <10-13 cm.
In entrambi i casi si ha l’innesco di una reazione di fusione nucleare.
Ma ogni elemento ha il suo punto critico oltre il quale avviene la reazione.
Fra tutti gli elementi l’idrogeno (H) ha la barriera coulombiana più bassa. Man mano che il
numero atomico degli elementi aumenta la barriera coulombiana diviene più elevata e
quindi temperatura e densità critiche devono aumentare a loro volta.
Nella tabella sono mostrate la temperatura Tc (K) e la densità ρc (gr/cm3) “critica” per
diversi tipi di reazioni nucleari e la durata tipica ( Δt yr ) delle singole fasi riferite ad una
stella di circa 25 M (masse solari).
Si capisce quindi che il primo elemento a subire una reazione nucleare è l’idrogeno che, tra
l’altro, è l’elemento più abbondante nella stella.
Ecco, ora – caro mio compagno di passeggiate – posso spiegarti come avviene la fusione
nucleare. In maniera semplice (spero).
Nel momento in cui la temperatura centrale della stella raggiunge circa i 10 milioni di
gradi kelvin, inizia la combustione dell’idrogeno che porta alla fusione di quattro protoni
in un nucleo di elio.
Lo so, detta così non è molto chiaro. Ma se mi seguite con un minimo di attenzione (non è
necessario avere una laurea in fisica) riusciamo a capire il meccanismo chiamato catena
protone-protone.
A questo scopo faccio un po’ di “facile” teoria (o meglio un ripasso).
Il protone è la particella di carica positiva al centro del nucleo in compagnia con i neutroni
che non hanno nessuna carica. Tutt’attorno ci sono gli elettroni di carica negativa.
Il numero di protoni è equilibrato dai suoi elettroni. (atomo neutro)
L’idrogeno ha numero atomico 1, ovvero ha un solo protone nel nucleo. Di conseguenza ha
un solo elettrone. Allo stato naturale l’idrogeno si presenta sotto forma di molecola
biatomica H2 (due atomi messi assieme).
L’idrogeno ha dei gemelli, detti isotopi, che si differenziano per il numero di neutroni nel
nucleo. Il prozio (1H) non ha neutroni. Il deuterio (2H) ha un solo neutrone. Il trizio,
radiativo, (3H) ha due neutroni.
Eccoci arrivati:
La catena protone-protone.
Prima fase.
All’inizio due nuclei di idrogeno 1H si fondono per formare un atomo di deuterio 2H,
rilasciando un positrone e+ (antiparticella dell’elettrone) ed un neutrino νe (particella
piccolissima priva di carica)
1H + 1H → 2H + e+ + νe
Questo processo è molto lento. Il motivo sta nel fatto che è necessario superare la barriera
coulombiana (repulsione elettrostatica) per avvicinare i due protoni.
Inoltre il decadimento dei due protoni a deuterio avviene per interazione debole, ovvero
per una forza nucleare debole.
Il positrone liberato si annichilisce immediatamente con un elettrone.
Questa fusione genera due raggi fotoni.
e+ + e− → 2γ
Seconda fase.
Il deuterio formato si fonde con un altro atomo di idrogeno per produrre un isotopo
leggero dell’elio 3He liberando energia
3H + 1H → 3He + γ + energia (5,49 MeV)
Fasi successive.
La fase successiva può avvenire con modalità diverse.
Nella maggior parte dei casi (85%), due nuclei di elio leggero ( 3He) si uniscono
direttamente, producendo un nucleo di elio (4He) con l’emissione di due protoni (1H).
3He + 3He → 4He + 1H +1H+ νe +e+
Il risultato finale della catena p-p è:
4 1H → 4He + (2γ+2ν) + 3,2 MeV (γ)
Questa è nota come “bruciamento dell’idrogeno”.
La figura chiarisce la catena delle reazioni.
Bene. Se non siete stanchi andiamo avanti ancora per un pochino. Solo un pochino.
Per completare questa parte non ci rimane che da calcolare la quantità di energia che viene
rilasciata dal processo di fusione e quanto tempo occorre al Sole per spegnersi.
La cosa è non è molto semplice, bisogna tener presente del peso atomico dell’idrogeno e
dell’elio contenuto in un grammo di massa, per poi applicare il risultato sulla intera massa
della stella. E di molte altre cose.
Ma c’è chi i calcoli li ha già fatti per noi.
Applicando infatti l’equazione di Einstein (E=mc2) si trova che 1 nucleo di idrogeno (1H),
ovvero un solo gr di idrogeno, che si trasforma in elio (4He) produce un energia data da:
ΔE=Δmc2= 6.6×1018 erg
Se si considera M© la massa del Sole, con q1=0,7 la frazione di idrogeno che compone il
sole, e con q2=0,1 la frazione di essa nella quale avviene la reazione nucleare si ottiene la
energia totale rilasciata:
ETOT= ΔE*q1*q2 = 9×1050 erg
Poiché 1 erg = 2.39 10-8 calorie
ETOT= 2,151 1040 Kcalorie
Non vi dice niente vero?
Però guardate l’esponente. E’ impressionante. E’ impressionante l’energia rilasciata.
Non rimane ora che rispondere all’ultima domanda.
Quando si spegnerà il Sole?
Il tempo nucleare tN necessario a consumare tutto il incombustibile nucleare è dato da:
tN = ETOT / L
dove L è l’energia totale emessa nell’unità di tempo, ovvero la luminosità che conosciamo
L = 3,827 × 1026 W
Da cui:
tN = 2.4×1017 sec =7.6 Gyr ~ 8 Gyr
Allora, qual’è la conclusione di tutto questo discorso?
La reazione nucleare all’interno del Sole permette di generare una enorme quantità di
energia da un solo elemento, l’idrogeno. Questa reazione la auto sostiene impedendo di
spegnersi emettendo luce e calore sotto forma di radiazioni.
Il Sole è in vita circa 4,7 Gyr, quindi si spegnerà tra circa 4 Gyr (quattro miliardi di
anni). Miglione di anni in più o in meno. Ci fa comodo pensare tra 5 Gyr.
Non è una bella notizia, ma dobbiamo rassegnarci, tutto ha un inizio ed una fine.
L’evoluzione del Sole – parte seconda: il declino del Sole
Nella prima parte abbiamo visto che il posizionamento delle stelle nella Sequenza
Principale (MS) dipende dalla massa e dal loro raggio.
Come si vede dal grafico, via via che la temperatura effettiva delle stelle aumenta, oltre ad
aumentare la luminosità delle stelle aumenta anche la loro massa.
Esiste una intima relazione tra massa e il suo
raggio. E non è una cosa scontata visto che
parliamo di sistemi gassosi.
R ∝ Mξ
(dove ∝ significa proporzionale)
Con ξ = 0.57÷0.8
La massa è anche legata alla energia totale
emessa nell’unità di tempo, ovvero la
luminosità.
L ∝ Mα
ma
tN ∝ M/L
allora:
tN ∝ 1/Mη
Tradotto in linguaggio comprensibile significa che maggiore è la massa della stella tanto
più breve è il suo tempo di vita sulla MS. Infatti all’aumentare del denominatore la frazione
diminuisce. Nonostante sia maggiore la quantità di combustibile, questo viene bruciato più
velocemente.
Strano, ma vero.
Quindi:
Poiché per definizione una stella in Sequenza Principale è una stella che brucia idrogeno
nel centro, e poiché lungo la MS la massa di una stella aumenta, possiamo immaginare che
nella parte alta della MS le stelle sostino meno rispetto alla parte bassa, e quindi possiamo
immaginare la MS come una sequenza in età delle stelle mostrata nel grafico.
La MS è anche caratterizzata da un valore minino di Luminosità e Temperatura che
corrisponde ad una massa di ~0.08 M☉.
Gli oggetti al di sotto di questo valore di massa non presentano nel loro interno le
condizioni necessarie all’innesco dei bruciamenti nucleari.
Questi oggetti non producono l’energia sufficiente che gli consente di “brillare” come tutte
le altre stelle (essi sono sempre in equilibrio idrostatico ed a causa della contrazione
emettono solo parte dell’energia termica), per questo non siamo in grado di osservarli e per
questo vengono chiamati “nane brune”.
Turn Off.
Una stella non è destinata a restare per sempre nella Sequenza Principale.
Parliamo del Turn Off.
Turn-Off (TO), rappresenta il punto in cui le stelle lasciano la MS per spostarsi in altre
regioni del diagramma-HR, è caratterizzato da temperature sempre più elevate e da
luminosità sempre più basse.
Il Turn-Off indica il momento in cui la stella esaurisce l’H nel centro.
Domanda:
Perché le stelle lasciano la loro posizione. Come avviene?
Per capirlo bene dobbiamo arrivarci piano piano, passo dopo passo.
Sappiamo che una stella in Sequenza Principale è caratterizzata dal bruciamento dell’H in
He (idrogeno in elio) nel suo centro. E’ questo il nostro punto di partenza.
La struttura di una stella di Sequenza Principale, quindi come il Sole, può essere
schematizzata come in figura, ovvero un nucleo centrale entro il quale avvengono le
reazioni di fusione dell’idrogeno in elio (bruciamento dell’H) ed un “inviluppo” esterno
costituito da gas inerte di idrogeno (1H).
In maniera schematica, quindi, la struttura del Sole può essere pensata come un equilibrio
tra le seguenti sorgenti energetiche:
1. La Sorgente Nucleare
2. La Sorgente Gravitazionale
3. La Sorgente Termica (o Interna)
La sorgente dominante è quella nucleare.
Nel caso in cui la stella non è in grado di produrre Energia Nucleare (esaurimento di un
combustibile) entra in gioco la Sorgente Gravitazionale.
Eccezionalmente, quando sono esaurite le Sorgenti Nucleari e la stella non è in grado di
contrarsi subentra la Sorgente di Energia Interna.
All’inizio della sua storia evolutiva la stella ha una massa iniziale (Mi), ovvero la massa
quando comincia a bruciare l’H sulla MS.
Per questo motivo la MS è anche indicata come Sequenza Principale di Età Zero, e
rappresenta il punto di partenza dell’evoluzione di una stella. Nel nostro caso del Sole.
Esaurimento del combustibile
A questo punto vediamo cosa succede quando si esaurisce il combustibile al centro della
stella.
Questo è il momento cruciale della nostra stella.
Per prima cosa viene a mancare la sorgente principale di energia ovvero la energia
nucleare.
Al suo posto subentra la sorgente gravitazionale dovuta alla contrazione del nucleo centrale
che non è più contrastata dalla pressione generata dalla fusione nucleare.
A causa del Teorema del Viriale (vedi formula nel post precedente) l’energia gravitazionale
prodotta dalla contrazione per metà si trasforma in energia termica, la quale viene
trasferita al nucleo e agli strati sovrastanti il nucleo che cominciano a riscaldarsi.
L’innalzamento della temperatura in questi strati può essere sufficiente a creare le
condizioni adatte per l’innesco del bruciamento dell’H in una corona circolare attorno al
nucleo (shell).
Questo significa che il nucleo centrale di He tende ad aumentare la sua massa.
In definitiva si viene a creare un nucleo centrale costituito da He inerte, una “shell” (strato)
subito al di sopra di questo nucleo in cui sta avvenendo il bruciamento dell’H ed ancora un
inviluppo inerte di H.
Cosa succede ora?
Fase di Sub Gigante Rossa
L’energia prodotta del bruciamento dell’H nella “shell” viene trasferita agli strati superiori i
quali si riscaldano e tendono ad espandersi.
La stella aumenta il suo raggio.
L’aumento del raggio produce un abbassamento della temperatura.
Il motivo è dato da una formuletta che già conosciamo:
L = 4πR2 σT4
(dove L è la luminosità, R il raggio, T la temperatura, σ una costante)
T4 = L / 4πR2 σ
Restando la luminosità costante all’aumentare del raggio R la frazione diminuisce e con
essa la temperatura.
Al diminuire della temperatura la stella lascia la MS e si sposta nel diagramma-HR verso le
regioni più fredde.
Siamo entrati in quella che è nota come “fase di sub gigante rossa”.
Domanda:
Cosa succede ora che è finito il carburante al centro della stella. Cosa
succede ora che è formato da elio (He) inerte?
Fase di Gigante Rossa
Facciamo un passo indietro. Nel post precedente ho illustrato una tabella che mostrava
come ogni elemento ha il suo punto critico oltre il quale avviene la reazione.
Quello che succede adesso è che il nucleo continua a contrarsi e quindi l’energia
gravitazionale si trasforma in energia termica (Teorema del Viriale) riscaldando il nucleo.
La sua temperatura e la densità aumenta finché è possibile l’innesco del bruciamento
dell’elio 4He nell’isotopo del carbonio 12C.
Gli strati esterni invece mantengono una temperatura più o meno costante, mentre la
luminosità aumenta.
E’ questo il momento in cui la stella entra nella fase di “gigante rossa”.
La stella lascia la fase di Sub Gigante Rossa risale il Ramo delle Giganti Rosse (RGB).
Questo è quello che avviene nelle stelle con massa iniziale Mi>0,5 M☉ , che hanno il
nucleo di He pronto per il bruciamento.
Per le stelle di massa inferiore ciò avviene più lentamente dopo il bruciamento della shell.
La struttura della stella in questa fase è molto complicata. La possiamo schematizzare
così :
1. bruciamento dell’He (4He in 12C) nel nucleo della stella;
2. uno strato di He inerte;
3. una shell di bruciamento dell’H in He;
4. un inviluppo di H inerte.
Il bruciamento dell’elio in carbonio (4He in 12C) nel nucleo avviene circa ~10 volte più
veloce del bruciamento dell’H.
A questo punto viene ripristinata la sorgente di energia nucleare, il nucleo smette di
contrarsi e la stella si sposta verso la regione del diagramma-HR a maggiore temperatura.
La stella avrà una luminosità leggermente più bassa.
Siamo nella fase del cosiddetto Ramo Orizzontale (HB)
Man mano che procede il bruciamento dell’He, questo viene consumato. Quando comincia
ad esaurirsi la stella lascia la fase di HB per spostarsi nuovamente verso la regione del
diagramma-HR con più bassa temperatura.
La stella risale il diagramma-HR verso luminosità maggiori lungo quello che è chiamato
Ramo Asintotico (AGB).
L’evoluzione del Sole – parte terza: la fase finale
Fase finale della stella (Sole)
A questo punto della fase della vita la stella ha una struttura per cui:
1. Nel suo centro c’è un nucleo di C-O in contrazione;
2. Una shell in cui continua il bruciamento dell’He (4He → 12C);
3. Una shell di He inerte;
4. Una shell in cui invece abbiamo il bruciamento dell’H (1H → 4He);
5. Un inviluppo di H inerte (1H).
La fase finale della stella (Sole): La Post Sequenza Principale
Stelle con Mi < 5 M☉
Facciamo ancora una volta la distinzione di massa delle stelle.
Le stelle con massa iniziale minore di 5 masse solari (Mi < 5 M☉) non sono in grado di
innescare il bruciamento dell’C nel nucleo.
Questo dipende dal fatto che i bruciamenti di H ed He non sono in grado di costruire un
nucleo di carbonio sufficientemente massiccio che sia in grado di raggiungere la
temperatura necessaria per l’innesco del bruciamento del C stesso.
Domanda.
Cosa succede a queste stelle?
Queste stelle a seguito della fase di espansione lungo il Ramo Gigante (RGB) prima e lungo
il Ramo Asintotico (AGB) poi, (entrambe le fasi sono caratterizzate da un fenomeno
cosiddetto di perdita di massa) perderanno gran parte dell’inviluppo esterno, e si
sposteranno velocemente verso le regioni del diagramma-HR a temperatura più elevata
mantenendo quasi costante la loro massa e quindi luminosità.
Questa fase dura solo 1003 yr (centomila anni).
Siamo nella fase di Nebulosa Planetaria (PN).
La stella continua a contrarsi.
Molto lentamente si sposta verso temperature e luminosità più basse.
L’unica fonte di energia è quella interna per cui l’oggetto tende a raffreddarsi.
Siamo entrati in quella che è nota essere la fase di Nana Bianca (WD).
A seconda della massa iniziale (Mi) possono esserci diversi tipi di WDs, in particolare una
stella che non è in grado di innescare il bruciamento del C diventerà una Nana Bianca di
C-O.
L’immagine mostra invece un tipico esempio di Nana Bianca ancora circondata dal gas che
una volta costituiva il suo inviluppo e che via via si sta allontanando dalla stella.
Stelle con Mi > 5 M☉
Le stelle con massa iniziale maggiore di 5 masse solari (Mi > 5 M☉) sono in grado di
innescare il bruciamento di C.
Stelle con massa iniziale (Mi > 12 M☉) possono accendere anche gli elementi più pesanti
del C come ad esempio l’ossigeno (16O → 30Si) fino ad arrivare al silicio Si (30Si → 56Fe).
In generale queste reazioni avvengono in modo più o meno violento e la stella esplode
come SuperNova (SN).
Domanda.
Quali sono gli effetti?
Gli strati esterni della stella vengono sparati ad altissima velocità nel mezzo interstellare e
si forma un cosiddetto Resto di Supernova (SNR) che può essere una Stella di
Neutroni o un Buco Nero (BH) a seconda della sua massa iniziale.
Stelle con Mi > 20-30 M☉
Quando la massa iniziale della stella supera le Mi > 20-30 M☉ i resti dell’esplosione della
supernova hanno una massa tale che la stella si può trasformare in un Buco Nero
(Black-Hole, (BH).
Ora se siete stati attenti sarete anche in grado di capire la fine del nostro Sole.
fine
Top Related