1. L’ALFABETO DELLA FISICA

PREREQUISITI OBIETTIVI

operazioni con in numeri realipotenze intere di numeri reali e loro proprietàCalcolo di aree e volumiEquivalenze

Comprendere cos’è una scienza e le basi del metodo scientifico

Sviluppare la capacità di osservazioneConoscere il significato di grandezza

fisica Conoscere il concetto di unità di misuraConosce le caratteristiche principali del

S.I.Riconoscere le grandezze fisiche

fondamentali e quelle derivateScrivere un numero in notazione

scientificaOperare con multipli e sottomultipli delle unità di misuraEffettuare conversioni tra unità di misura

SITOGRAFIA

Wikipedia: il metodo scientifico (http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_scientifico)Wikipedia: Galleo Galilei (http://it.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei)

Wikipedia: Sistema Internazionale di unità di msura (http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura)Conversioni di unità di misura: un’esercitazione (http://www.dossier.net/utilities/calcolatrice2/)Esercitazione di conversioni tra unità di misure (http://www.galileo.fr.it/marc/varie/conversione/misure.html)

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1.1 Le scienze e il metodo scientificoPrima di poter iniziare a parlare di fisica e degli argomenti che dovremo studiare, occorre chiarire alcuni concetti e il significato di alcuni termini…la fisica, come vedremo, è una scienza e in questo capitolo cercheremo di spiegare cosa si intende per scienza e qual è il modo di procedere e di acquisire conoscenze di tutte le discipline scientifiche.

Dare una definizione di scienza non é facile ed è certamente troppo impegnativo per i nostri scopi! Potremmo iniziare a fare un elenco di discipline che sono scienze e altre che non lo sono e cercheremo alla fine di capire alcune delle caratteristiche comuni a tutte le scienze.

Sono comunemente riconosciute come scienza: la fisica, la chimica, la biologia, le scienze naturali, l’astronomia, la geologia e la medicina…sicuramente, invece, non sono scienze: la religione, la politica, la storia e la astrologia!Una caratteristica comune a tutte le scienze, sebbene esse trattino argomenti completamente diversi, è che sono basate su fatti sperimentali e che studiano cose concrete! Diremo allora che:

una disciplina è una scienza se ha la capacità di descrivere la realtà che ci circonda e se le conoscenze sono ottenute tramite l’osservazione sperimentale.

In questo senso, certamente sono scienze la fisica e la chimica, ma lo sono anche la biologia e la medicina, come anche molte altre discipline che normalmente non vengono attribuite a settori scientifici (ad esempio l’archeologia, che comunque si basa su ritrovamenti sperimentali).

Proviamo invece a negare la precedente definizione: ogni disciplina non basata su fatti sperimentali non é una scienza!

Pensiamo ad esempio all’astrologia, spesso presentata anche in televisione o nei giornali come disciplina con valore scientifico. Dove sono i fatti sperimentali sui quali dovrebbe basarsi per essere una scienza? Quali prove si possono avere ad esempio sull’influenza astrale di un segno zodiacale? Assolutamente nessuna! Bisogna dunque concludere e affermare con forza anche contro la cosiddetta "opinione pubblica" che l’astrologia al massimo può essere considerata un divertente gioco, ma non certo una scienza! Un’altra caratteristica delle scienze è la ripetibilità dei fenomeni che si osservano: un esperimento riprodotto

Per fare scienza è necessario fare esperimenti in laboratorio!

Il metodo sperimentale richiede sia attività di studio sia di laboratorio

L’astrologia non è una scienza!

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Cos’è una scienza?

esattamente nelle stesse condizioni, si verificherà sempre esattamente nello stesso modo. Questo è sempre vero in fisica e chimica; in medicina, invece, a parità di diagnosi (situazione sperimentale) l’evoluzione anche di una banale influenza è diversa da paziente a paziente.

Il "salvagente" per la medicina è costituito dalla statistica: infatti, pur non essendo possibile stabilire con certezza come avverrà un certo fenomeno, si può sempre prevederne la probabilità sulla base di un gran numero di precedenti osservazioni.

Da tutto questo appare chiaro che il metodo utilizzato dalla scienza è sottoporre tutto a verifica sperimentale!Il metodo utilizzato da tutte le scienze è il metodo scientifico o metodo sperimentale e la sua nascita risale a Galileo. Questo metodo è fondato sulla

teoria e sull’esperimento e si sviluppa in questo modo:1) si individua qualcosa che accade in natura che si

vuole studiare e capire (per esempio il comportamento di un elastico quando viene tirato);

2) si procede ad una attenta osservazione e vengono descritte e analizzate le caratteristiche fondamentali (per esempio il fatto che l’elastico sottoposta a una forza che tira si deforma allungandosi), le circostanze che lo producono, i fattori che lo influenzano. Spesso, per facilitare l’osservazione, il fenomeno viene fatto avvenire in laboratorio in modo da poter ripetere il processo più volte e variare le cause che lo producono. Nell’esempio dell’elastico possono essere applicate forze di diverso valore.3) si formulano ipotesi per spiegare ciò che accade e vengono elaborate leggi fisiche, cioè relazioni matematiche (equazioni) tra quantità misurabili (per esempio al raddoppiare della forza applicata all’elastico raddoppia anche l’allungamento).4) si procede poi alla verifica sperimentale che prevede la realizzazione di misure: se le ipotesi vengono confermate dai risultati, le relazioni matematiche diventano a pieno titolo leggi fisiche e costituiscono una teoria scientifica; altrimenti, se i risultati non confermano le ipotesi, bisogna formularne altre, ripartendo di fatto dal punto 3) del procedimento.Nello schema riprodotto qui di seguito vengono riprodotte le fase del metodo sperimentale.

Teoria ed esperimento costituiscono dunque i due aspetti insostituibili della scienza.

Osservazioni astronomiche condotte da Galileo Galilei: l’astronomia è una scienza

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Osservazione fenomeno

Individuazione caratteristiche fondamentali

Formulazione ipotesi

Esperimento

I risultati non

confermano le

ipotesi

I risultati confermano le ipotesi

Elaborazione legge fisica

Il metodoscientifico

L’esperimento per avere validità scientifica deve essere riproducibile in ogni tempo, in ogni luogo, da ogni operatore.

In questo senso, le pubblicazioni scientifiche si possono considerare relazioni che nel presentare un nuovo risultato descrivono i dettagli tecnici e le modalità con cui é stato ottenuto. In questo modo qualunque collega scienziato in qualunque laboratorio del mondo potrà ripetere la stessa esperienza, verificando se otterrà lo stesso risultato. Se viceversa ne otterrà uno diverso e incompatibile, il conflitto tra

i due esperimenti sarà il segnale che qualcosa non è stato capito a dovere, che la teoria elaborata è incompleta o addirittura sbagliata, e che la spiegazione del fenomeno è ancora provvisoria e non adeguata. Allo stesso modo, è sempre possibile che in nuovi esperimenti, magari più raffinati per l’evoluzione delle tecnologie, il risultato di una misura futura possa contrastare alcune leggi fisiche note. Ne segue perciò che una teoria fisica non è mai completamente provata. Nello sviluppo della Fisica si sono avuti parecchi casi di questo tipo, in cui è stato necessario rivedere o addirittura

rielaborare teorie ormai consolidate. Per esempio, nel XX secolo, la teoria della relatività di Einstein ha dimostrato come le leggi di Galileo e Newton, pur confermate da secoli di esperienza quotidiana, risultassero errate e insufficienti per studiare il moto di corpi moto veloci, che viaggiano a velocità vicine a quella della luce.

1.2 Le grandezze fisicheAbbiamo visto come nelle scienze sia fondamentale la realizzazione di un esperimento in laboratorio con lo scopo di effettuare delle misure di quantità ben definite dette grandezze fisiche. Una grandezza fisica pertanto deve essere una proprietà misurabile di un fenomeno.Le leggi fisiche elaborate nel metodo scientifico non sono altro che relazioni matematiche tra le grandezze fisiche.

Per esempio, le sensazioni di caldo e freddo non sono grandezze fisiche, perché sono soggettive: nello stesso ambiente, persone diverse possono avere

differenti percezioni del “senso di calore”. Quel che invece si descrive oggettivamente è la temperatura ed essa è una grandezza fisica.

Lo studio di un fenomeno fisico complesso prevede molto spesso la misura di tante grandezze fisiche: in un temporale per esempio dovremo misurare la quantità

di pioggia caduta per cm2, la velocità delle correnti d’aria, ecc…

Isaac Newton

Albert Einstein

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La misura di una grandezza fisica viene effettuata mediante uno strumento di misura, che fornisce un risultato numerico espresso in termini di confronto con un’altra grandezza di riferimento, detta unità di misura. Pertanto, quando diciamo che un oggetto è lungo 8 metri significa che è otto volte un oggetto che ha la lunghezza di un metro.

Attività proposta Prendete un banco oppure la cattedra e provate a misurarne la lunghezza

utilizzando come strumento, come spesso avviene nella pratica, il palmo aperto della mano. Che risultati ottenete?________________________________________________________________

I risultati sono uguali? _______________________________________

Come commenti i risultati ottenuti?_______________________________________

Ovviamente persone diverse ottengono risultati diversi, in base alla grandezza della loro mano: una persona potrebbe ottenere come lunghezza 3 palmi e un’altra 4 palmi ed entrambi i risultati sarebbero corretti! La misura così ottenuta non è universalmente valida in quanto dipende da chi esegue la misura. Perché acquisti validità scientifica, è necessario che le due persone confrontino ciascuna il proprio palmo della mano con un campione fisso di riferimento, ad esempio il metro, potranno scoprire ad es. che il palmo della mano di uno misura 20 cm, e quello dell’altro misura 15 cm.

Le due misure ottenute per il banco risultano dunque rispettivamente (3·20 cm)=60 cm e (4·15 cm)=60 cm, tra loro ovviamente uguali, come deve essere!

La cosa importante, da non dimenticare mai, è che il risultato della misura di una grandezza è un numero, che deve essere sempre accompagnato da un’unità di misura. Non ha alcun senso dare come risultato il solo valore numerico, senza la relativa unità.

Grandezze fisiche che possono essere misurate con lo stesso strumento (per esempio lunghezze, altezze e spostamenti) sono dette omogenee e sono caratterizzate dalle stesse unità di misura.

Sono esempi di grandezze fisiche:Lunghezza, larghezza, altezza, profonditàtempomassatemperaturasuperficie = lunghezza · lunghezza

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Le unità di misura

Esempi di grandezze

fisiche

volume = lunghezza · lunghezza · lunghezza velocità = lunghezza/tempo

e numerose altre, definite di volta in volta a seconda delle esigenze e di ciò che si sta studiando.

1.3 Sistemi di unità di misuraAbbiamo visto che a ogni grandezza fisica è associata una unità di misura. Tuttavia

è bene sottolineare che la scelta delle loro unità di misura è puramente convenzionale.

Un sistema di unità di misura si costruisce stabilendo le unità di misura da utilizzare per le grandezze fisiche.

Esistono molti sistemi di unità di misura, il più usato è il Sistema Internazionale (SI). Esso è stato approvato nel 1960 dalla XI Conférence Generale des Poids et Mésures di Parigi. Il SI infatti ha unità particolarmente convenienti per applicazioni nella vita quotidiana: metro, chilogrammo e secondo, sono ”a dimensione umana”, non troppo grandi né troppo piccole.

Grandezza Unità SILunghezza metro

Massa kgTempo secondo

Superficie metro quadratoVolume metro cuboVelocità metro/secondo

1.4 Multipli e sottomultipli di unità di misura

Quando una grandezza, espressa in una determinata unità di misura, assume un valore numerico troppo grande o troppo piccolo, per brevità viene espressa utilizzando i multipli e sottomultipli, cioè opportuni prefissi che si antepongono al simbolo dell’unità di misura.

In tab.2 sono indicati i principali multipli e sottomultipli, utilizzati per tutte le unità di misura: si pensi a unità quali km, hg, ml, MHz, Gb (chilometro, ettogrammo, millilitro, megahertz, gigabyte) che si incontrano ormai un po’ ovunque nella vita pratica. E’ fondamentale,

tuttavia, prestare attenzione all’interpretazione dei simboli: per esempio, il valore “5 ms”, va letto ”5 millisecondi” e non va confuso con “5 metri al secondo”, che si dovrebbe scrivere 5 m/s, in quanto rapporto tra uno spazio e un tempo.

Prefisso Simbolo Fattore di moltiplicazione A paroleTera- T 1 000 000 000 000 = 1012 Mille miliardiGiga- G 1 000 000 000 = 109 Un miliardoMega- M 1 000 000 = 106 Un milioneChilo- k 1 000 = 103 Mille

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Prefissi e potenze

Etto- h 100 = 102 CentoDeca- da 10 = 101 DieciDeci- d 1/10 = 10-1 Un decimoCenti- c 1/100 = 10-2 Un centesimoMilli- m 1/1000 = 10-3 Un millesimo

Micro- μ 1/1000000 = 10-6 Un milionesimoTabella 2: Multipli e sottomultipli delle unità di misura

1.5 Conversioni tra unità di misuraLe conversioni tra unità di misura, pur essendo molto

semplici e note fin dalle scuole elementari con il nome di equivalenze, sono certamente tra le maggiori fonti di errore che si riscontrano nelle attività pratiche. E’ fondamentale impegnarsi a raggiungere su di esse una sicura padronanza, che si ottiene solo con un continuo ”allenamento”. Nel seguito di questo paragrafo verranno trattate le equivalenze per le lunghezze, le superfici, i volumi e i tempi…

Uno dei casi più banali (e per questo con errore in agguato! ) è la conversione tra unità di lunghezza: quanti cm ci sono in 1 m, o quanti cm in 1 μm? La risposta è semplicissima!Proviamo a svolgere la seguente equivalenza per capire come procedere:

1m =……cm

per prima cosa è necessario contare quanti “salti” occorrono per andare dai m ai cm come si può vedere in figura i salti sono 2 (dai m ai dm e dai dm ai cm).

Poiché l’equivalenza richiede di passare da un’unità più grande a una più piccola, occorre spostare la virgola verso destra. Per i numeri interi, come per esempio 1, la virgola è in fondo al numero cioè 1 = 1,0. Pertanto il risultato è: 1m =100 cmSe invece di 1 m avessimo per esempio 75 m quale sarebbe il risultato? 75m =7500 cmVediamo ora di risolvere l’esempio seguente: 1mm =……km

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mdmcmmmm

dam

hmm

Km Mm Gm Tm1000

10001000 1000

10 10 10

101010

…da m a cm ci sono 2 salti: 10·10=100

Conversioni Tra

lunghezze

contiamo i salti…questa volta sono 6 (dai mm ai cm, dai cm ai dm, dai dm ai m, dai m ai dam, dai dam agli hm e, infine, dagli hm ai km), come si può vedere in figura

allora avremo: 1mm =1/1000000 km = 0,000001 kmPoiché l’equivalenza richiede di passare da un’unità più piccola (mm) a una più grande (km), occorre spostare la virgola verso sinistra.Tutte le volte che passeremo da un’unità più grande a una più piccola il risultato dovrà essere un numero grande: ad es. 1 m deve ”contenere” tanti cm! Viceversa, nel passaggio da un’unità più piccola a una più grande il risultato deve essere un numero piccolo, cioè a esponente negativo: in 1 mm non ci possono stare tanti km, ci sta soltanto una piccolissima frazione di km. Un’ultima osservazione…non tutti i “salti” hanno lo stesso valore: dai mm ai km ogni salto vale 10, invece dai mm ai μm ho un “salto” che vale per 3, lo stesso avviene dai km ai Mm e dai Mg ai Gm! Per capire meglio come comportarci proviamo a svolgere quest’ultimo esercizio: 1μm =……cmPer andare dai μm ai cm dobbiamo passare attraverso i mm: il primo salto va dai μm ai mm e vale per 3 mentre il secondo va dai mm ai cm; il numero totale di “salti” allora è 4! Ricordando, infine, che si parte da un’unità più piccola e si finisce in una più grande possiamo scrivere: 1μm = 0,0001 cm.

Affrontiamo ora le conversioni tra unità di superficie o di volume: quanti cm2 ci sono in 1 m2, o quanti cm3 in 1 m3?

Cosa significa 1 m2? 1 m2 è la superficie di ”un quadrato di lato 1 m”! Il calcolo dell’area è (1 m)·(1 m) = (1 m)2=1 m2. Proviamo ora a svolgere la seguente equivalenza: 1 m2 = ……dm2

Eseguiamo con ordine tutti i passaggi:1 m2 = (1 m)(1 m) = (10 dm)(10 dm) = 100 dm2 e non certo 10 dm2! Per convincersi meglio, pensiamo alla quadrettatura di un foglio di carta: contando i quadretti si vede che ogni ”riga” orizzontale contiene 10 elementi, e ci sono 10 ”righe” in senso verticale, per un totale di 100 elementi.

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mdmcmmmmnmpm

dam

hmm

Km Mm Gm Tm1000 10001000

100010001000

10 10 10

101010

…da mm a km ci sono 6 salti verso destra

mdmcmmmm

dam

hmm

Km Mm Gm Tm1000

1000 10001000

10 10 10

101010

…da cm a m ci sono un salto da 1000 e uno da 10 verso destra : 0,0010,1=0,0001

Conversioni tra

superfici e volumi

In pratica, per risolverle è sufficiente procedere come per le lunghezze ricordando che ogni salto vale doppio!

Proviamo ora a svolgerne con questo metodo una conversione un po’ più complicata:1μm2 =……cm2

Avevamo visto, in precedenza, che tra i μm e i cm ci sono 4 “salti”, ricordando che per le superfici ogni “salto” vale doppio dai μm2 ai cm2 ci sono 8 salti pertanto la soluzione dell’equivalenza diventa: 1μm2 = 0,00000001cm2

Allo stesso modo si può procedere per i volumi: 1 m3 = ……… cm3

1 m3 = (1 m)3 = (100 cm) (100 cm) (100 cm) = 1000000 cm3

cioè che in un cubo di lato 1 m ci sono un milione di cubetti di lato 1 cm! …per i volumi ogni “salto” tra le unità delle lunghezze vale il triplo!

Uno dei casi più comuni sono le conversioni tra unità di massa, si possono avere tutti i multipli e sottomultipli presentati in tab. 2 e valgono tutte le considerazioni dedicate alle equivalenze sulle lunghezze. In questo caso vanno però aggiunte due unità molto usate nella vita quotidiana il quintale (q) e la tonnellata (t), in questo caso i fattori di conversione sono:

1 q = 100 kg 1 t = 10 q = 1000 kg

L’ultimo caso che trattiamo sono le conversioni tra unità di tempo, in questo caso l’unità nel Sistema Internazionale è il secondo e di esso vengono utilizzati sostanzialmente tutti i sottomultipli presentati in tab.2. Per esempio il centesimo di

secondo (cs) e il millesimo di secondo (ms) vengono usati abitualmente per misurare i tempi di una gara dei 100 metri alle Olimpiadi. Tuttavia i multipli del secondo non sono praticamente mai usati! Avete mai sentito qualcuno dire “Aspetta 2 hs!” (ettosecondi)? Nella vita quotidiana i multipli del secondo utilizzati per misurare il tempo sono il minuto, l’ora, il giorno, ecc… Diamo ora i fattori di conversione tra le unità.

A tutti è noto che un giorno è costituito da 24 ore, questo si traduce nel seguente fattore di conversione: 1 g = 24 h. Proviamo a svolgere la seguente equivalenza:

4 g = ……h la soluzione in questo caso è molto semplice: se in 1 giorno ci sono 24 ore allora in 2 giorni ci saranno 2∙24 = 48 ore e proseguendo così arriveremo a dire che

4 g = 4∙(1 g) = 4∙24 h.Proviamo ora a fare il passaggio inverso e cioè:1 h = …… g

se dovessimo spiegare a parole il passaggio tra le ore e i giorni probabilmente diremmo che “l’ora è la ventiquattresima parte di un giorno”, questo si traduce nella seguente soluzione della precedente equivalenza:1 h = 1/24 g.

Procediamo ora con le altre unità, tutti sanno che 1 h = 60 min e 1 min =60 s. Se volessimo ora passare dai minuti alle ore oppure dai secondi ai minuti, come dovremmo fare? Basterebbe ricordare che 1 minuto è la sessantesima parte di 1 ora e che 1 secondo è la sessantesima parte di un minuto, così potremmo scrivere che:

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Conversioni tra

masse

Conversioni tra

tempi

1 min = 1/60 h e 1 sec = 1/60 min. Come ultimo esempio proviamo a fare la conversione tra ore e secondi:1 h = 60 min = 60 ∙ (60 s) = 3600 s

e ovviamente 1 s = 1/3600 h.

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Riassumiamo quello che abbiamo imparato,,,

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Definizione

Disciplina basata su esperimenti

SCIENZA

Osservazione fenomenoIndividuazione caratteristiche fondamentaliFormulazione ipotesiVerifica sperimentale

Metodoscientifico

Si misurano GRANDEZZE FISICHE

Cosa si fa in un esperimento?

Proprietà misurabili di un fenomeno

Cosa sono?

Misurare una grandezze significa confrontarla con un campione di riferimento, detto UNITA’ DI MISURA.

Cosa vuol dire

misurare?

Grandezze fondamentali, ovvero indipendenti dalle altre

Grandezze derivate ossia dipendenti da

quelle fondamentali

Nel Sistema internazionale (S.I.):lunghezza mint.tempo s massa kg

Usando multipli o sottomultipli

Come si esegue una misura?

Il confronto avviene utilizzando uno strumento di misura adeguato

Si possono classificare in due categorie

Quali scegliere?

Come si scrive il risultato quando è molto “grande” o molto “piccolo”?

Scrivendo il risultato in notazione scientifica

Test a scelta multipla

Indica la risposta esatta e ricorda che una sola è corretta.

1.Quale tra le seguenti è una unità di misura per una superficie:

A cmB cm2

C MD m3

2. Quale tra le seguenti è l’unità di misura della velocità nel SI:

A sB Km/sC m/sD Km/h

3. Vengono di seguito riportati alcune misure di un volume, i valori riportati sono tra loro equivalenti tranne uno, indicare quale:

A 3 m3

B 3∙106 cm3

C 30∙108 mm3

D 300 dm3

4. Viene effettuata una misura di un intervallo di tempo, quale tra le seguenti è la corretta espressione nel Sistema Internazionale?

5. Quale tra le seguenti affermazioni è scorretta:

A la fisica e la chimica sono scienze sperimentali

B una scienza può essere basata solo su fondamenti teorici

C una scienze per essere tale deve essere basata su fatti sperimentali

D il metodo scientifico è fondato su teoria e esperimento

6. Quale tra le seguenti affermazioni è scorretta:

A ogni grandezza fisica deve avere una sua unità di misura

B grandezza fisica è un qualche cosa di misurabile

Cper ogni grandezza fisica devono esistere degli strumenti in grado di fornire direttamente il valore misurato

D la temperatura è una grandezza fisica

7. Nel Sistema Internazionale i volumi i misurano in:

A m2

B m3

C cm3

D dm3

8. Indicare quale tra le seguenti non è una unità di misura della massa:

A KgB gC Kg/m3

D q9. Nel Sistema Internazionale le

superfici i misurano in:A cm2

B mC cm3

D m2

10. Quale tra le seguenti non è una grandezza fisica fondamentale:

A superficieB lunghezzaC tempoD massa

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A 2 hB 120 minC 7200 secD 1/12 giorno

Esercizi

1.5 Conversioni tra unità di misura1. Svolgere le seguenti equivalenze ed esprimere il risultato in notazione scientifica

Lunghezze0,4 cm = ……… m 4,3 mm = …….. m 12 m = …………

nm10 m = ……… nm

420 m = ……… mm

40,3 km= ………cm

1,2 cm = ……… m 120 m = ……… cm

Superfici120 km2 = ...... m2

40 m2= ……… cm2 32 m2 = ……… mm2

1,2 m2 = ........ mm2

120 mm2 = ..... m240 mm2= …… cm2 32 m2 = ………

cm20,75 hm2 = ......... m2

Volumi2,4 km3 = ..... m3 30,4 m3 = … cm3 0,32 m3 = …… mm3 10,24 mm3 = ......... m3

3 mm3 = ....... m3 4,45 cm3 = … m3 3,02 m3 = … cm3 0,102 cm3 = ........ m3

Masse47 g = ......... mg 66 kg = ……… q 6,4 t = ……… kg 3 q = ……… t47 g = ......... kg 4,2 q = ……… g 2 hg = ……… kg 7 g = ……… hg

Tempo50 h = ......... s 70 s = ......... min 12 s = …...... h 50 min = ......... s12 h = ......... min 3 min = …….. h 12 ms = ......... s 50 giorni = ……… h

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