Dipartimento diInformatica e Sistemistica
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLOCONTROLLO ROBUSTO
Alessandro DE CARLI Anno Accademico 2006-07
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
2
CONTROREAZIONE
Y*(T) E(T)CONTROLLORE
SISTEMA DACONTROLLARE
U(T) Y(T)D(T)
ATTUATORE
INCERTEZZE NEL COMPORTAMENTO DINAMICO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE DOVUTE A:
- VARIAZIONI LIMITATE DEI PARAMETRI FISICI E DI CONSEGUENZA DEI PARAMETRI DINAMICI;
- DINAMICA SECONDARIA DIFFICILE DA MODELLARE;
- FENOMENI DINAMICI NONLINEARI DI LIMITATA ENTITÀ E DIFFICILI DA MODELLARE.
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
3
s + 1
K
( *i s + 1)
K*==P(s) P0(s)
s + 1
K
+s
+ K==P(s) P0(s)
( i s + 1)
K
( *i s + 1)
K*
MODELLO NOMINALE DINAMICA INCERTA
=
DINAMICAINCERTA
=P(s)
MODELLONOMINALE
P0(s) a(s)
( 1 +
b(s))
MODELLIZZAZIONE DELLE INCERTEZZE
s + 1
K
+s
+K==P(s) P0(s) + c(s)
a(s)
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MODELLIZZAZIONE DELLE INCERTEZZE
a(s)P0(s)u(t) y(t)P (s)u(t) y(t)
per a(s) = 1 P(s) = P0(s)
( i s + 1)
K
( *i s + 1)
K*
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MODELLIZZAZIONE DELLE INCERTEZZE
P (s)u(t) y(t)
P0(s)
b(s)
u(t) y(t)
per P(s) = P0(s) bs) = 0
b(s) =P(s) - P0(s)
P0(s)
P(s) = P0(s) ( 1+ b(s))
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MODELLIZZAZIONE DELLE INCERTEZZE
P (s)u(t) y(t)
P0 (s)
b(s)
u(t) y(t)
1 + s +sK + K
=P(s) 1 + sK
=P0 (s)
b(s)
=
K - P0 (s) s K + P0 (s) s
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MODELLIZZAZIONE DELLE INCERTEZZE
P (s)u(t) y(t)
per P(s) = P0(s) cs ) = 0
c(s) = P(s) - P0(s)
c(s)P0(s)u(t) y(t)
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MODELLIZZAZIONE DELLE INCERTEZZE
P (s)u(t) y(t)
per c(s) = 0 P(s) = P0(s)
1 + s +sK + K
=P(s)
1 + sK
=P0(s) c(s) =K - P0 s
1 + s + s
P(s) = P0(s) + c(s)
c(s)P0(s)u(t) y(t)
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.6
s2 + (.8 ± .2) s + 1P(s) =Pn(s) =
.6
s2 + .8 s + 1
20
0 4 6 8 10t (sec)
.5
ESEMPIO
.1 1 10 (rad/sec)
20
0
-20
-40
mod
ulo
(dB
)
(1+b(j))
.1 1 10 (rad/sec)
.4
.2
0
ince
rtez
ze
b(j) b(j)|max
c(j)|max
Re
Im
-1
P’ n(j
*)
P’(j
*)
j*c(j)|max
-1
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10
MARGINE DI MODULO
MARGINE DI MODULO
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11
MARGINE DI RITARDO
-1
P0(j)j
P0( j) e -j
j
MARGINE DI RITARDO
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RAPPRESENTAZIONE DELLE INCERTEZZE
.1 1 10
-20
-10
0
pulsazione (rad/sec)
-30
-40
-1 W1( j)
( j)
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ROBUSTEZZA NELLA STABILITÀ
-1
H( j
*) G
( j
*) P
0 ( j
*)
1
1 + H
( j
*) G (
j*) P
0
( j
*)
D0(j ) =
|1 + H ( j*) G( j*) P0 ( j*)|
CONDIZIONE DI STABILITÀ|D0(j )| > 0 per 0 < <
0.1
2
1
1 10
|D( j
)|
MARGINE DI MODULO
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ROBUSTEZZA NELLA STABILITÀ
-1
H( j
*) G
( j
*) P
0 ( j
*)
1
D0 (
j*)
D (
j*)
D ( j*)
D0( ) = |1 + H( j*) G( j*) P0( j*)|
D( ) = |1 + H( j*) G( j*) P ( j*)|
D( ) = |H ( j*)G ( j*) W1( j*)|
D ( ) = D0( ) + D ( )
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ROBUSTEZZA NELLA STABILITÀ-1
H( j
*) G
( j
*) P
0 ( j
*)
1
D0 (
j*)
D ( j
*)D ( j*)
CONDIZIONE DI ROBUSTEZZADELLA STABILITÀPER EFFETTODELLE INCERTEZZE
| D0 ( j)| > | D ( j)|
per 0 < <
| H ( j) G ( j) W1 ( j) | < | 1 + H ( j) G( j) P0 ( j) |
per 0 < <
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ROBUSTEZZA NELLA STABILITÀCONDIZIONE DI ROBUSTEZZA DELLA STABILITÀ
PER EFFETTO DELLE INCERTEZZE
| W1( j) G( j) H ( j)| < |1 + H( j) G( j) P0 ( j) |
per 0 < < W1 ( j) G( j) H( j)
1 + H ( j) G ( j) P0 ( j)
W1 ( j) Q( j)
0
-10
.1 1 10(rad/sec)
mod
ulo
(d
B)
VERIFICA DELLA ROBUSTEZZA
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ROBUSTEZZA NELLA STABILITÀ
W1 ( j) Q( j)
Q( j)
W1 ( j) Q( j) W1 ( j)
MARGINE DI MODULO
CONTROLLOREDINAMICO
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
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D(s)
H(s)
y*(t) G(s)y’(t)
d(t)
P(s) y(t)u(t)
DISTURBOANDAMENTO REALE
RAPPRESENTAZIONE DEI DISTURBI
d(t)
P1(s)
y(t)u(t)P2(s)
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
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CONTROLLOREDINAMICO
DISTURBO
RAPPRESENTAZIONE DEI DISTURBI
ANDAMENTO REALE
H(s)
D(s)y*(t) G(s)y’(t)
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
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20
CONTROLLOREDINAMICO
d’(t)
P2(s)
d(t)
DISTURBOANDAMENTO REALE
DISTRUBOEQUIVALENTE
RAPPRESENTAZIONE DEI DISTURBI
H(s)
y*(t) G(s)y’(t)
D(s) y(t)u(t)
P (s)
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
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tempo
DISTURBOCANONICO
tempo
DISTURBOEQUIVALENTE
tempo
DISTURBOANDAMENTO REALE
tempo
DISTURBO DIRIFERIMENTO
|P2(j
)|d
B
log d(t)
P2(j)
d’(t)|W
2(j
)|d
B
log d*(t) d’(t)
W2(j)
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d’(t)
W2(s)
d*(t)DISTURBOANDAMENTO CANONICO:- IMPULSO- GRADINO- RUMORE BIANCO
DISTRUBO DI RIFERIMENTO
RAPPRESENTAZIONE DEI DISTURBI
y(t)
CONTROLLOREDINAMICO
D(s)
H(s)
y*(t) P (s)G(s)u(t)y’(t)
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
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ROBUSTEZZA NELLA ATTENUAZIONE
DELL’EFFETTO DEI DISTURBICONDIZIONE DI ROBUSTEZZA
| W2 ( j) S ( j)| < 1 PER 0 < <
W2 ( j)
1 + H ( j) G ( j) P0 ( j)
W2 ( j) S( j)
0
-10
.1 1 10(rad/sec)
mod
ulo
(d
B)
VERIFICA DELLA ROBUSTEZZA
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ROBUSTEZZA NELLA ATTENUAZIONEDELL’EFFETTO DEI DISTURBI
W2 ( j) S( j)
S( j)W2 ( j)
W2 ( j) S( j)
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
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25
RAPPRESENTAZIONE DELLE INCERTEZZE
W2(s)
d*(t)
W1(s)
d’(t)
CONTROLLOREDINAMICO
D(s)
H(s)
y*(t) P0 (s)G(s) y(t)u(t)
y’(t)
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
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ROBUSTEZZA NELLA ATTENUAZIONEDELL’EFFETTO DEI DISTURBI
W2 ( j) S( j)
ROBUSTEZZA NELLA STABILITÀ
W1 ( j) Q( j)
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
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CONVERTITOREE REGOLATORE
P. I. D.
MOTORE DI COPPIA
IN C.C.
VARIABILITÀDEL CARICO
NON LINEARITÀDELLE MOLLE
VARIABILITÀDELL’ATTRITO
DI PRIMO DISTACCO
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
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r
J
F
J
F
J
F
G1(s) = 1
J1 s2 + F1 sG3(s) =
1(J3 +J) s2 + F3 s
G2(s) = 1
J2 s2 + F2 s
J
K
K
K
K
k = K r2
C
G1(s) G3(s)k kG2(s)
DISTURBO
P I D
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
29
G3(s)kG2(s)kG1(s)c
d
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
G2(s)kG1(s)
c
k G3(s)
1 + k G3(s)
k 1 + k G3(s)
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
30
k G3
1 + k G3
G1(s)c
k G2 (1 + k G3 )
1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3
k (1 + k (G3 + G2 ))
1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3
G1 ( 1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3 )
1 + k G1 + 2 k G2 + k G3 + k2 (G1 G2 + G2
G3 + G1 G3)
k2 G1 G2
1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3
c
Gb(s) P I D Ga(s)
r
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
31
RIFERIMENTO - USCITA
DISTURBO - USCITA
PID k2 G1 G2 G3
1 + k G1 + 2 k G2 + k G3 + k2 (G1 G2 + G2
G3 + G1 G3) + PID G1 ( 1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3 )
(1 + k G1 + 2 k G2 + k2 G1 G2 + PID (G1 + 2 k G1 G2) ) G3
1 + k G1 + 2 k G2 + k G3 + k2 (G1 G2 + G2
G3 + G1 G3) + PID G1 ( 1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3 )
1J1 s2 + F1 s
G1(s) =
1J2 s2 + F2 s
G2(s) =
1J3 s2 + F3 s
G3(s) =
KD s2 + KP s + KI
sPID(s) =
k = K r2
J1 = .00013 Kgm m2
J2 = .00100Kgm m2
J3 = .00070 + n .00032 Kgm m2
F1 = .00076 Kgm m2 / secF2 = .00066 Kgm m2 / secF3 = .00538 Kgm m2 / secK = 250 N/ mr = .1 m
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
32
Wn(s) =3(s)
r(s)=
268807550 (s+1.8)(s+64)
(s+1.8)(s2+1.7+99) (s2+9.3s+3533)(s2+11.3 s+13270)
=268807550 (s + 64)
(s2 + 5.7 s + 224) (s2 + 9.3 s + 3533)(s2 + 11.3 s + 13270)
Wn d(s) =3(s)
d(s)=
1417 (s2 + 11.7s + 13140) (s2 + 9.8 s + 2815) (s+.46)
(s+1.8)(s2+1.7s+99) (s2+9.3s+3533) (s2+11.3 s+13270)
p1 w = -5.67 ± j 115.1
p2 w = -4.63 ± j 59.3
p3 w = - .84 ± j 9.9
p4 w = -1.80
r1 w = 0.2665 ± j 0.173
r2 w = -0.918 ± j 1.231
r3 w = 0.653 ± j 5.134
r4 w = -0.0007
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
33
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
.1 1 10 100 1000 (rad/sec)
mod
ulo
(dB
)
0 1 2 3 4 5
0
1
2
t (sec)
Wd(j)
S(j) SISTEMA DA CONTROLLARE
PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
34
T(s) G(s)
(s)
Pn(s)y*(t) y’(t) (t) u(t) y(t)
d(t)
W(j)
Q(j)
T(j) G(j) Pn(j)
1 + G(j) Pn(j)W(j) =
1
1 + G(j) Pn(j)Wd(j) = S(j) =
G(j)
1 + G(j) Pn(j)Q(j) =
SINTESI DI UN CONTROLLORE ROBUSTO 35
PROCEDURA PER LA SINTESIDI UN CONTROLLORE ROBUSTO
1 – È STATA ASSEGNATA
1A – LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO GLOBALE
1B – LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NOMINALE NELLA DINAMICA DOMINANTE
1C – LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO W1(S)
1D – LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO W2(S)
2 – SONO STATE DEFINITE LE PRESTAZIONI DINAMICHE
3 – VIENE EFFETTUATA LA SINTESI DEL CONTROLLORE MEDIANTE ASSEGNAZIONE DEI POLI PRENDENDO IN CONSIDERAZIONE SOLO LA DINAMICA DOMINANTE
4 – VENGONO VERIFICATE LE CONDIZIONI DI ROBUSTEZZA UTILIZZANDO IL MODELLO GLOBALE
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
5 – VENGONO VERIFICATE LE CONDIZIONI DI ROBUSTEZZA RELATIVE ALLA STABILITÀ E ALLA ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI
6 – IN CORRISPONDENZA DEL DOMINIO DELLA PULSAZIONE IN CUI LA CONDIZIONE DI ROBUSTEZZA È VIOLATA VENGONO AGGIUNTE AL MODELLO NOMINALE COPPIE DI POLI E ZERI COMPLESSI CONIUGATI AL FINE DI OTTENERE CHE LE CONDIZIONI DI ROBUSTEZZA SIANO VERIFICATE
7 – VENGONO VERIFICATE LE CONDIZIONI DI ROBUSTEZZA UTILIZZANDO IL MODELLO NOMINALE COMPLETATO CON L’AGGIUNTA DI POLI E ZERI
8 – SE LE CONDIZIONI SONO VERIFICATE IL CONTROLLORE È STATO SINTETIZZATO CORRETTAMENTE, ALTRIMENTI VIENE MODIFICATO IL VALORE DEI POLI E DEGLI ZERI E LA PROCEDURA RIPARTE DAL PUNTO 6
SINTESI DI UN CONTROLLORE ROBUSTO
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
36
SCELTA DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
37
SISTEMA DA CONTROLLARE
PRESTAZIONI DOMINANTI
MODALITÀ DI CONTROLLOCARATTERISTICHE DEL CONTROLLORE
MOLTO SOVRA-DIMENSIONATO
NESSUN MODELLO
INSEGUIMENTO DELL’AN-DAMENTO DELLA VARIA-
BILE DI RIFERIMENTO
CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALERELÈ CON ISTERESI COME CONTROLLORE
SOVRADIMENSIONATONESSUN MODELLO
PRECISIONE STATICA CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE DI TIPO INTEGRALE CON MARGINALE AZIONE PROPORZIONALE
SOVRADIMENSIONATOMODELLO
APPROSSIMATO NELLA DINAMICA DOMINANTE
PRECISIONE STATICA CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE P I
SOVRADIMENSIONATOMODELLO AFFIDABILE
NELLA DINAMICA DOMINANTE
PRECISIONE STATICAMARGINALE MIGLIORA-MENTO DEL COMPOR-TAMENTO DINAMICO
CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE P I D
SOVRADIMENSIONATOMODELLO AFFIDABILE
NELLA DINAMICA DOMINANTE
PRECISIONE STATICAMIGLIORAMENTO DELLA FEDELTÀ DI RISPOSTA
NELL’INSEGUIMENTO DI UNA VARIABILE DI
RIFERIMENTO CONTINUA NELLA DERIVATA PRIMA
CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE P I CON AZIONE DERIVATIVA COME PREDITTORE
SCELTA DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
38
SISTEMA DA CONTROLLARE
PRESTAZIONI DOMINANTI
MODALITÀ DI CONTROLLOCARATTERISTICHE DEL CONTROLLORE
SOVRADIMENSIONATOMODELLO AFFIDABILE
NELLA DINAMICA DOMINANTE
PRECISIONE STATICAMIGLIORAMENTO DELLA FEDELTÀ DI RISPOSTA NELL’ATTENUAZIONE
DELL’EFFETTO DEI DISTURBI
CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE P I CON AZIONE DERIVATIVA IN CONTROREAZIONE
DIMENSIONATO CORRETTAMENTE
MODELLO AFFIDABILE NELLA DINAMICA
DOMINANTEMODELLO DELLA
DINAMICA SECON-DARIA APPROSSIMATO
CON UNA SOLA COSTANTE DI TEMPO
PRECISIONE STATICAMASSIMA ATTENUAZIONE
DELLE COMPONENTI ARMONICHE DEI DISTURBI
OLTRE LA BANDA PASSATE
CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE P I CON PARAMETRI ACCORDATI IN MODO DA OTTENERE CHE IL DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO SIA IL Più PIATTO POSSIBILE ENTRO LA BANDA PASSANTE
NON MOLTO SOVRA DIMENSIONATO
MODELLO AFFIDABILE NELLA DINAMICA
DOMINANTE
PRECISIONE STATICAMARGINALE MIGLIORA-
MENTO DEL COMPORTA-MENTO DINAMICO
CONTROLLO A CATENA APERTA CON COMPENSAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI BASATO SULLA LORO STIMA INDIRETTA ATTRAVERSO IL MODELLO
SCELTA DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
39
DIMENSIONATO CORRETTAMENTE
MODELLO AFFIDABILE NELLA DINAMICA
DOMINANTE E NELLA DINAMICA SECONDARIA
PROSSIMA A QUELLA DOMINANTE
PRECISIONE STATICAMIGLIORAMENTO NEL
COMPORTAMENTO DINAMICO
CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALE E DERIVATIVOCONTROLLORE CON SOLI POLICONTROREAZIONE CON SOLI ZERIASSEGNAZIONE DEI POLI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO A CICLO CHIUSOCOMPORTAMENTO DEL SISTEMA A CICLO CHIUSO ASSIMILABILE A QUELLO DEL FILTRO DI BUTTERWORTH OPPURE DEL FILTRO DI BESSEL
DIMENSIONATO CORRETTAMENTE
MODELLO AFFIDABILE NELLA DINAMICA
DOMINANTE E NELLA DINAMICA SECONDARIA
LONTANA DA QUELLA DOMINANTE
PRECISIONE STATICACOMPORTAMENTO
DINAMICO ANALOGO A QUELLO DEL SISTEMA DA
CONTROLLARE
CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALE E DERIVATIVOCONTROLLORE CON SOLI POLICONTROREAZIONE CON SOLI ZERIASSEGNAZIONE DEI POLI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO A CICLO CHIUSO IN MODO DA MIGLIORARE LA ROBUSTEZZA
DIMENSIONATO CORRETTAMENTE
MODELLO NOMINALE AFFIDABILE
MODELLO DINAMICO DELLE INCERTEZZE
AFFIDABILE
PRECISIONE STATICACOMPORTAMENTO
DINAMICO ANALOGO A QUELLO DEL SISTEMA DA
CONTROLLARECOMPORTAMENTO DINA-MICO SOSTANZIALMENTE INVARIATO PER VARIAZIO-NI LIMITATE DEI PARAME-
TRI E PER INCERTEZZE
CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALE E DERIVATIVOCONTROLLORE CON SOLI POLICONTROREAZIONE CON SOLI ZERIINSERIMENTO DI FILTRI PER ATTENUARE I FENOMENI DI RISONANZAASSEGNAZIONE DEI POLI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO A CICLO CHIUSO IN MODO DA GARANTIRE IL SODDISFACIMENTO DELLE CONDIZIONI DI ROBUSTEZZA
SISTEMA DA CONTROLLARE
PRESTAZIONI DOMINANTI
MODALITÀ DI CONTROLLOCARATTERISTICHE DEL CONTROLLORE
MODALITÀ DI CONTROLLO – DALLA PROGETTAZIONE ALLA REALIZZAZIONE
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
40
1. PROGETTAZIONE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL CONTROLLORE;
2. CALCOLO DELLA BANDA PASSANTE DEL SISTEMA CONTROLLATO;3. SCELTA DEL PASSO DI CAMPIONAMENTO;4. VERIFICA DI ROBUSTEZZA RISPETTO AD UN RITARDO FINITO DI DURATA
PARI AL PASSO DI CAMPIONAMENTO;5. SCELTA DEL TIPO DI DISCRETIZZAZIONE (A GRADINO OPPURE A RAMPA);6. CALCOLO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL DISCRETO;7. REALIZZAZIONE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL DISCRETO IN
FORMA CANONICA DIAGONALE;8. FORMULAZIONE DELL’ALGORITMO DI CONTROLLO;9. VERIFICA DI VALIDITÀ MEDIANTE CONFRONTO FRA I RISULTATI DELLA
SIMULAZIONE NEL CONTINUO DEL SISTEMA CONTROLLATO CON I RISULTATI DELLA SIMULAZIONE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE NEL CONTINUO E ALGORITMO DI CONTROLLO DISCRETIZZATO;
10. TRONCAMENTO DEI COEFFICIENTI DELL’ALGORITMO DI CONTROLLO IN BASE ALLA LUNGHEZZA DI PAROLA DEL DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE SU CUI DOVRÀ ESSERE RESO OPERATIVO IL CONTROLLORE;
11. VERIFICA DI VALIDITÀ COME AL PASSO PRECEDENTE;12. TRASFERIMENTO DELL’ALGORITMO NELLE LINGUAGGIO DI BASE DEL
DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE.
COME FISSARE L’AMPIEZZA DELLA BANDA PASSANTE ?
TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
41
tempo
0.5 s
.1 10 100-40
-30
-20
-10
0
1rad/sec
.1 10 100-40
-30
-20
-10
0
1rad/sec
tempo
tempo
.1 10 100-40
-30
-20
-10
0
1rad/sec
SISTEMA CONTROLLATO
VARIABILE CONTROLLATA
BANDA PASSANTE
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