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Stato di tensione Dimensioni della cricca

Tenacità del materiale

Perché la frattura fragile si verifichi è necessario il contemporaneo verificarsi delle tre seguenti condizioni:

• presenza di un difetto (cricca) di dimensione sufficiente;

• bassa tenacità del materiale (bassa temperatura, elevata velocità di deformazione).

• livello di sollecitazione elevato (anche se inferiore alla tensione di rottura);

ZonacriticaFrattura

Stato di tensione Dimensioni della cricca

Tenacità del materiale

Frattura

Può accadere, quindi, che un difetto, anche molto esteso, rimanga stabile mentre cricche di minori dimensioni provochino la rottura.

È necessario, infatti, che anche gli altri due parametri in gioco, tenacità e livello tensionale, siano tali da innescare la rottura.

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Quando non esiste il rischio di rottura per frattura fragile, il dimensionamento di una struttura nasce generalmente dal confronto di due quantità:

Tensione ammissibileTensione di lavoro

Invece, nel caso in cui sia necessario verificare la resistenza alla frattura, il progetto di una struttura richiede di confrontare tre quantità:

Tenacità a frattura(temperatura)

Tensione di lavoro

Dimensione del difetto

σ lo stato di tensione che si verifica sotto l’applicazione dei carichi previsti;

σ0 le “prestazioni” del materiale, in termini di tensione ammissibile.

σ lo stato di tensione che si verifica sotto l’applicazione dei carichi previsti;

KIC le “prestazioni” del materiale, in termini di tenacità alla frattura;

a le dimensioni di un difetto, ovvero di una cricca.

y

z

x

2

3sen

2sen1

2cos

2

r

ax

r

2

3sen

2sen1

2cos

2

r

ay

2

3cos

2cos

2sen

2

r

axy

0Per si ha:

r

ay 2

Lo stato tensionale nell’elementinoinfinitesimo, in funzione di e di è dato dalle relazioni che seguono, valide all’interno della zona di singolarità:

r

a

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ijI

ij fr

K

2

y

z

x

r

Irwin raggruppò il prodotto a

aKI e pose

che chiamò Fattore di intensificazione delle tensioni.

Le relazioni precedenti possono quindi essere riscritte come segue:

2

3sen

2sen1

2cos

2

r

KIx

2

3cos

2cos

2sen

2

r

KIxy

2

3sen

2sen1

2cos

2

r

KIy

In generale possono essere scritte nella forma:

a

r

KIy

2

Per la componente vale:0 y

y

z

x

ra

r

KIy

2

r

a

2 dove con si intende la tensione nominale

aYKI

In generale il valore del fattore di intensità della tensione può essere espresso nella forma:

dove Y è un fattore di forma dipendente dalla geometria del difetto.

Nel caso particolare di un difetto passante, di lunghezza 2 a, in una piastra le cui

dimensioni possano essere considerate infinite rispetto ad a il fattore Y vale:

Irwin raggruppò il prodotto a

aKI e pose

che chiamò Fattore di intensificazione delle tensioni.

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aQ

KI 12.1

Caso della cricca semiellittica superficiale

a

2c2

2 212.0

S

Q

Il valore del KI è massimo per β = π /2:

2

2

82

3

c

a

β

Vista dall’alto

β

Y

Ba

Per tener conto dell’effetto della prossimità della superficie, sullo stato tensionale nell’intorno della cricca, si introduce il fattore correttivo di Kobayashi:

aQ

MK KI 12.1

aYKI

B-a

aQ

MK KI 12.1 Il fattore correttivo

di Kobayashi

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DATI:F = 225 kNw = 50 mma = 5 mm 2c = 20 mm B = 15.0 mm

Una piastra presenta una cricca superficiale semiellittica ed è soggetta ad un carico di trazione F.

Materiale – SAE 4340

σR = 1820 MPa

σS = 1470 MPaKIC = 46 MPa√m

2

5.2

S

ICKB

Verifica dell’applicabilità della MFLE

Spessore minimo per l’applicabilità della MFLE

F

F

B

W

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w

2a

F

F

Bmed

max

min

max min

Kmax Ymax a

Kmin Ymin a

K Kmax Kmin

max

min

t

σ

F

BW

Y a

w

2a

F

F

Bmed

max

min

max min

Kmax Ymax a

Kmin Ymin a

K Kmax Kmin

max

min

t

σ

F

BW

Pur essendo i valori di σmax e di σmin costanti nel tempo, i valori di Kmax e Kmin sono crescenti, perché aumenta,

con l’accumularsi dei cicli, la dimensione a del difetto.

Y a

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t

KI

Kmax Ymax a

Kmin Ymin a

K Kmax Kmin

max

min

Kw

2a

F

F

B

Se si rappresenta il valore di KI in funzione del tempo, invece di σ , si ottiene il grafico riportato qui sotto:

Y a

Kmax

Kmin

t

KI

Kmax Ymax a

Kmin Ymin a

K Kmax Kmin

max

min

K

w

2a

F

F

B

ΔKI è crescente nel tempo

Y a

Kmax

Kmin

Se si rappresenta il valore di KI in funzione del tempo, invece di σ , si ottiene il grafico riportato qui sotto:

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logda

dN

logKN

a

a1

N1

a1

N1

K1

a2

N2

a2

N2

K2

a0

K1 Y1 a1medio

K2 Y2 a2medio

t

a1m

a2m

L’equazione della retta nel diagramma logaritmico (da/dN – ∆K) è data da:

logdadN

mp log K log Cp

i coefficienti e possono essere ricavati se sono noti almeno due punti della retta.

mp Cp

L’equazione precedente può essere scritta nella forma:

da

dN CpK mp

ed è nota come equazione di Paris

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Equazione di Paris

I

II

IIImp

Lastra con cricca passante al centro

32

2,12152,1256,01W

a

W

a

W

aY

B

w

2a

P

P

t

P

Pmax=170 kN

31033,2 11 pp mC

mm10B

mm001=W

m 001.00

a

mMPaKIC 32

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med

max

min

t

t

med

max

min

OVL

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N

a

a0

Ritardo di accrescimento dovuto ad un ciclo di sovraccarico

SovraccaricoΔa

N*

N

a

a0

Ritardo di accrescimento dovuto ad un ciclo di sovraccarico

ΔN

Sovraccaricoa*

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rpO

KO2

S2 rpO

rpc Ki max

2

S2

Y2O

2aO

S2

Yi

2 i max2 ai

S2

rpc

rpO

rpc

R frpc

rPO a

a ai aO

rPO ai aO rPO ai aO

R rpc

R rpc

aO ai rpO

LineareR

R dN

da

dN

da

0 2

rpc

aO ai rpO

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Lastra con cricca di bordo

432

42,3074,2156,1023,012,1W

a

W

a

W

a

W

aY

B

w

a

P

P

t

P

Pmax=600 kN

4,12,2105,1 11 pp mC

mm10B

mm501=W

m 005.00

a

mMPaKIC 80

Povl=1600 kNN=10000 cicli