Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 20]2-2013

Prova scritta in aula del 16092013 Parte II - Testo 1

CdS Edilizia 0 CdS AdC [] CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predi~pl)Si i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

Allievo e-mail Matricola

Esercizio n 1 (17 punti)

Risolvere medial1te il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il momenta in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLY 10 spostamento orizzontale del punta D UJ)

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913001

b

yvVq

B lllllllllllllllllllllllllllltlllllllllllllllllllllllllllc

~i~ X24-

o

b

ltpW 3b xuHp

Scritto 16092013 Parte II - Testo 1 pag1

1

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare Ie reazioni vincolari e I csprcssione delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A 11 C (

Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per determinare 1 La deformata della linea dasse v(z) == Vl(ZI) U V2(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

4 Lo spostamento verticale del punta C Ve

Universita di Cagliari

yvVq

cpW 2b 3b

HA (cent) = (2 MA (poundI) = ~~~b~ VB (1)) = SfoF~ _ 0 _ 0 _ _ 2~r-L2

NAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull TAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull MAB - bullbullbullbullbullbullbullbull~JL~ bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull 1+ I 2 ~ 3 O -r lGl I ~2 -~ +9qUl -- Q~lt-

NBc = TBc = ~~tgt-1~~bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull MBc = ~ lbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull ~J bullbullbullbullbull

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cc in C = (~

_ _2t 4 + 2Z-~~~2- _ ~7- ~ b~

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VA = ~ lt) Vc = -J~ () Scritto 16092013 Parte II - Testa 1 pag2

bullbull bullbullbullbullbullbull

Esercizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di materialc con diamctro l) == 40 111111 H

una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dei nloduli di clasticita longitudilutle e tangenziale E == 210 OPa G == 60 OPal Sapendo che su Llna base di misura 1 == 150 mm si rileva una variazione di lunghezza LJI= 12 111111 C0

una riduzione di diametro LJI) == 0085 mm si richiede di deternlinare 1 quanta vale Iazione assiale applicata P 2 quanta vale il corrispondente sforzo normale (Jz

3 qual ela rigidezza assiale EA (dove A rappresenta 1area della sezione trasversalc) Infine a parita di valore della forza di trazione P si richiede di valutarequalora la base di nlisura avesse lunghezza Lo == 300 nlm

4 quale sarebbe la variazione di lunghezza ilL del provino 5 quale sarebbe la variazione di raggio LlRdel provino

P == z-tlalr middot kNmiddot~ == Jl~A~r) MPaEA== 2L~8(13 1-Q~kN~ IJ Vz ~~~ _ ~lmiddotmiddotbullbullbullbullJbullbullbullrW l

ilL = - 2tQ mm LlR = QtQ~5 rom

Scritto 16092013 Parte II - Testo 1 pag3

-~EJ~ 1l~b2

HA (Craquo = ~tl1~ VA (if) = ~-1-ffk MA () =~jk~k= HB (Craquo = ~lffP

b t 2 NAB = =)6~ TAB = --1t~1 MAB = ~~~~I~~~~l Nc = bullbullbullQ Tc ~ middotmiddotmiddotti~tmiddotLiX~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot Me ~ middot1middot~~~~~~middot2ltjXZmiddot NDC = Q TDC = Q MDC = ~~

UD = ~ 1-t2 Scritto 16092013 Parte II - Testo 1 pagA

Universita degli Studi di Ca~iari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 16092013 Parte II - Testo 2

CdS Edilizia D CdS AdC [] CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stessofoglio nei riquadri predL~p()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttllra iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nlomento ill A MA Dopo avere deternlinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaLflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare illfine riapplicando il PLY 10 spostamento orizzontale del punta D Uf)

Si rammenta che il diagramma del momento jlettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913002

YvIVq

B llllllllllllllllllllllllllltlllllllllllllllllllllllllllhe

l~t4 X~ b

b

qW 3b

Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag1

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare le reazioni vincolari e llespressionc delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi l equazione della linea elastica per determinarc

1 La deformata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2)

2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta A VA

4 Lo spostamenta verticale del punta C Ve

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913002

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IIt-shyA

5q

l-llll-lllll-llll-llll-llll-llll-lllll-llll-llll-llll_lll~ c

73-t---+

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HA (cent) = Q MA (rlgt) = JQlfb VB (1)) = k+ - 0 middot T - 1--1 M - - he rL2 middot NAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull-tbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull e~

C) ~ ~ ~ I 2 20 b~co3 2- _ IV _ IJ G -- bull _ - DcStD + y~ -- - L NBC - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull - bullbullbullbullbullbullbull-) bullbullbullbullbullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull - bullbullbullbullbullbullbull~ bullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbull~bullbullbullbullbull 2 TBc MBC

I J fV1 lz-h) =-- ~(z2-=D) =middot0 cc in A = ~4~ bullbull~2J bullbullD cc in B = middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotimiddotmiddotmiddot~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot i

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VA = ~ hr) Vc = ~ ~~ l~l Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag2

Esercizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di Inateriale con dian1etro 1) == 40 111111 a una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dci lTIoduli di elasticita longitudillalc e tangenziale E == 180 GPa G == 45 GPa Sapendo che su una base di misura 1 == 150 mm si rileva una variazione di lungllczza LJl 12 111111 C0

lllla riduziol1e di diametro ampJ == 0085 mm si richiede di detern1inare 1 quanta vale Iazione assiale applicata P 2 quanta vale il corrispondente sforzo normale Oz

3 qual ela rigidezza assiale EA (dove A rappresenta 1area della sezione trasvcrsale) Infine a parita di valore della forza di trazione P si richiede di valutarequalora la base di Illisura avesse lunghezza Lo == 300 mm

4 quale sarebbe la variazione di lunghezza LJL del provino 5 quale sarebbe la variazione di raggio L1Rdel provino

p = 1ampf112~l kN )z = J-t~ebullbullIQQQbullbullbullbullbullbullbullbull MPa EA = 2~t11rfgt1f kN

Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag3

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HA (cent) =~~~p VA (if) = ~f4J bullbullbullbullbull MA (rlgt) ==2f4b~ HB (cent) = L4~b

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_ 5poundj t 4shy

UD = 2bullbullbullbullbull~bullbullbullbullbull~bullbullbullbullJ Scritto 16092013 Parte 11- Testo 2 pagA

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula de116092013 Parte II - Testo 3

CdS SdA I I CdS Edilizia 0

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisp()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middotmiddot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento orizzontale del punta D Un-

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913middot003

yvVq

B lllllllllllllllllllllllllllltlllllllllllllllllllllllllllc

b

20 ~k~

-)-J(t ~

1lt1

K3

b

ft

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag1

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare Ie reazioni vincolari e Icsprcssione ddle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per detenninare

1 La defonnata della linea dasse v(z) = VI(Z) u vz(zz) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zd u vz(zz) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

4 Lo spostamento verticale del punta C vc

Universita di Cagllari SdC_SdA 160913003

yVVq

PW 3b 2b xuHp

HA (cent) = 0 MA (rlgt) = bqb VB (fr) = tilh - (0 T = Fl M = 0 ~qb2- NAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull cbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull

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middot VA = ~~ ~ I Vc = lf ~ lt)

Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag2

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare Ie reazioni vincolari e I csprcssione delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A 11 C (

Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per determinare 1 La deformata della linea dasse v(z) == Vl(ZI) U V2(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

4 Lo spostamento verticale del punta C Ve

Universita di Cagliari

yvVq

cpW 2b 3b

HA (cent) = (2 MA (poundI) = ~~~b~ VB (1)) = SfoF~ _ 0 _ 0 _ _ 2~r-L2

NAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull TAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull MAB - bullbullbullbullbullbullbullbull~JL~ bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull 1+ I 2 ~ 3 O -r lGl I ~2 -~ +9qUl -- Q~lt-

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VA = ~ lt) Vc = -J~ () Scritto 16092013 Parte II - Testa 1 pag2

bullbull bullbullbullbullbullbull

Esercizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di materialc con diamctro l) == 40 111111 H

una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dei nloduli di clasticita longitudilutle e tangenziale E == 210 OPa G == 60 OPal Sapendo che su Llna base di misura 1 == 150 mm si rileva una variazione di lunghezza LJI= 12 111111 C0

una riduzione di diametro LJI) == 0085 mm si richiede di deternlinare 1 quanta vale Iazione assiale applicata P 2 quanta vale il corrispondente sforzo normale (Jz

3 qual ela rigidezza assiale EA (dove A rappresenta 1area della sezione trasversalc) Infine a parita di valore della forza di trazione P si richiede di valutarequalora la base di nlisura avesse lunghezza Lo == 300 nlm

4 quale sarebbe la variazione di lunghezza ilL del provino 5 quale sarebbe la variazione di raggio LlRdel provino

P == z-tlalr middot kNmiddot~ == Jl~A~r) MPaEA== 2L~8(13 1-Q~kN~ IJ Vz ~~~ _ ~lmiddotmiddotbullbullbullbullJbullbullbullrW l

ilL = - 2tQ mm LlR = QtQ~5 rom

Scritto 16092013 Parte II - Testo 1 pag3

-~EJ~ 1l~b2

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UD = ~ 1-t2 Scritto 16092013 Parte II - Testo 1 pagA

Universita degli Studi di Ca~iari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 16092013 Parte II - Testo 2

CdS Edilizia D CdS AdC [] CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stessofoglio nei riquadri predL~p()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttllra iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nlomento ill A MA Dopo avere deternlinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaLflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare illfine riapplicando il PLY 10 spostamento orizzontale del punta D Uf)

Si rammenta che il diagramma del momento jlettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913002

YvIVq

B llllllllllllllllllllllllllltlllllllllllllllllllllllllllhe

l~t4 X~ b

b

qW 3b

Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag1

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare le reazioni vincolari e llespressionc delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi l equazione della linea elastica per determinarc

1 La deformata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2)

2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta A VA

4 Lo spostamenta verticale del punta C Ve

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913002

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VA = ~ hr) Vc = ~ ~~ l~l Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag2

Esercizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di Inateriale con dian1etro 1) == 40 111111 a una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dci lTIoduli di elasticita longitudillalc e tangenziale E == 180 GPa G == 45 GPa Sapendo che su una base di misura 1 == 150 mm si rileva una variazione di lungllczza LJl 12 111111 C0

lllla riduziol1e di diametro ampJ == 0085 mm si richiede di detern1inare 1 quanta vale Iazione assiale applicata P 2 quanta vale il corrispondente sforzo normale Oz

3 qual ela rigidezza assiale EA (dove A rappresenta 1area della sezione trasvcrsale) Infine a parita di valore della forza di trazione P si richiede di valutarequalora la base di Illisura avesse lunghezza Lo == 300 mm

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p = 1ampf112~l kN )z = J-t~ebullbullIQQQbullbullbullbullbullbullbullbull MPa EA = 2~t11rfgt1f kN

Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag3

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HA (cent) =~~~p VA (if) = ~f4J bullbullbullbullbull MA (rlgt) ==2f4b~ HB (cent) = L4~b

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UD = 2bullbullbullbullbull~bullbullbullbullbull~bullbullbullbullJ Scritto 16092013 Parte 11- Testo 2 pagA

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula de116092013 Parte II - Testo 3

CdS SdA I I CdS Edilizia 0

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisp()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middotmiddot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento orizzontale del punta D Un-

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913middot003

yvVq

B lllllllllllllllllllllllllllltlllllllllllllllllllllllllllc

b

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1lt1

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag1

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare Ie reazioni vincolari e Icsprcssione ddle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per detenninare

1 La defonnata della linea dasse v(z) = VI(Z) u vz(zz) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zd u vz(zz) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

4 Lo spostamento verticale del punta C vc

Universita di Cagllari SdC_SdA 160913003

yVVq

PW 3b 2b xuHp

HA (cent) = 0 MA (rlgt) = bqb VB (fr) = tilh - (0 T = Fl M = 0 ~qb2- NAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull cbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull

NBC = 0 ~~~4 MBC ==~~~~)~tsect ~)~~ TBc = i f V1 (t=3b= 02)22-=0 = 0

cc in A = 1r~l5~ iQbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull cc in B = ~Y~~L~1~1~~L~3)

cc in C = bullbullbullL v(Zt) = =~tjt~~~ Vt(Z) = ~~

ah~_ g1fk2 2 ~3 I ~ L ~ bZ bl2 I 3 vz(zz) = ~~t~Ja1 ~mr~ID vz(zz) = J~~g~t~~~J~ t~lt

middot VA = ~~ ~ I Vc = lf ~ lt)

Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag2

bullbull bullbullbullbullbullbull

Esercizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di materialc con diamctro l) == 40 111111 H

una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dei nloduli di clasticita longitudilutle e tangenziale E == 210 OPa G == 60 OPal Sapendo che su Llna base di misura 1 == 150 mm si rileva una variazione di lunghezza LJI= 12 111111 C0

una riduzione di diametro LJI) == 0085 mm si richiede di deternlinare 1 quanta vale Iazione assiale applicata P 2 quanta vale il corrispondente sforzo normale (Jz

3 qual ela rigidezza assiale EA (dove A rappresenta 1area della sezione trasversalc) Infine a parita di valore della forza di trazione P si richiede di valutarequalora la base di nlisura avesse lunghezza Lo == 300 nlm

4 quale sarebbe la variazione di lunghezza ilL del provino 5 quale sarebbe la variazione di raggio LlRdel provino

P == z-tlalr middot kNmiddot~ == Jl~A~r) MPaEA== 2L~8(13 1-Q~kN~ IJ Vz ~~~ _ ~lmiddotmiddotbullbullbullbullJbullbullbullrW l

ilL = - 2tQ mm LlR = QtQ~5 rom

Scritto 16092013 Parte II - Testo 1 pag3

-~EJ~ 1l~b2

HA (Craquo = ~tl1~ VA (if) = ~-1-ffk MA () =~jk~k= HB (Craquo = ~lffP

b t 2 NAB = =)6~ TAB = --1t~1 MAB = ~~~~I~~~~l Nc = bullbullbullQ Tc ~ middotmiddotmiddotti~tmiddotLiX~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot Me ~ middot1middot~~~~~~middot2ltjXZmiddot NDC = Q TDC = Q MDC = ~~

UD = ~ 1-t2 Scritto 16092013 Parte II - Testo 1 pagA

Universita degli Studi di Ca~iari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 16092013 Parte II - Testo 2

CdS Edilizia D CdS AdC [] CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stessofoglio nei riquadri predL~p()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttllra iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nlomento ill A MA Dopo avere deternlinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaLflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare illfine riapplicando il PLY 10 spostamento orizzontale del punta D Uf)

Si rammenta che il diagramma del momento jlettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913002

YvIVq

B llllllllllllllllllllllllllltlllllllllllllllllllllllllllhe

l~t4 X~ b

b

qW 3b

Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag1

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare le reazioni vincolari e llespressionc delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi l equazione della linea elastica per determinarc

1 La deformata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2)

2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta A VA

4 Lo spostamenta verticale del punta C Ve

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913002

YtVVq

IIt-shyA

5q

l-llll-lllll-llll-llll-llll-llll-lllll-llll-llll-llll_lll~ c

73-t---+

IIIiiI ~~)

tY1tV1 YU b 4b xuHp

HA (cent) = Q MA (rlgt) = JQlfb VB (1)) = k+ - 0 middot T - 1--1 M - - he rL2 middot NAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull-tbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull e~

C) ~ ~ ~ I 2 20 b~co3 2- _ IV _ IJ G -- bull _ - DcStD + y~ -- - L NBC - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull - bullbullbullbullbullbullbull-) bullbullbullbullbullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull - bullbullbullbullbullbullbull~ bullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbull~bullbullbullbullbull 2 TBc MBC

I J fV1 lz-h) =-- ~(z2-=D) =middot0 cc in A = ~4~ bullbull~2J bullbullD cc in B = middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotimiddotmiddotmiddot~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot i

ff 13 =-gtJ = v (g2 --0) cc in C = L b~2 2- n

VI(ZI) = =~t ~ VI (Zl) = ~euro 1yen-Z2 20 ~Z 10 ~~3

+5 ~1 1-(0 9~ +Lp ~~_IotbZz1 + s~ V2(z2) = bullbull~f2bullbullbullbull~bullbullplusmn ~ _~ ~ ~fQV2 (Z2) = ~m ~ro fffJ (i~

VA = ~ hr) Vc = ~ ~~ l~l Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag2

Esercizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di Inateriale con dian1etro 1) == 40 111111 a una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dci lTIoduli di elasticita longitudillalc e tangenziale E == 180 GPa G == 45 GPa Sapendo che su una base di misura 1 == 150 mm si rileva una variazione di lungllczza LJl 12 111111 C0

lllla riduziol1e di diametro ampJ == 0085 mm si richiede di detern1inare 1 quanta vale Iazione assiale applicata P 2 quanta vale il corrispondente sforzo normale Oz

3 qual ela rigidezza assiale EA (dove A rappresenta 1area della sezione trasvcrsale) Infine a parita di valore della forza di trazione P si richiede di valutarequalora la base di Illisura avesse lunghezza Lo == 300 mm

4 quale sarebbe la variazione di lunghezza LJL del provino 5 quale sarebbe la variazione di raggio L1Rdel provino

p = 1ampf112~l kN )z = J-t~ebullbullIQQQbullbullbullbullbullbullbullbull MPa EA = 2~t11rfgt1f kN

Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag3

60f -__-----

HA (cent) =~~~p VA (if) = ~f4J bullbullbullbullbull MA (rlgt) ==2f4b~ HB (cent) = L4~b

13 2 3gtq bxi NAB = bullbullbullbullbullj~J TAB = bullbullbullbullbullbull~~6~ MAB = bullbullbull~tk= 7ij L

Nc~ ~ bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullQ TeB = bullbullbullbull~]lti)i MCB ~ bullbullbullbullbullbull(3~~~middot7fx~middotmiddotmiddot - 0 T - 0 A A _ - J Qb 2 NDC - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull DC - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull lV1 OC - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbull~~bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull

_ 5poundj t 4shy

UD = 2bullbullbullbullbull~bullbullbullbullbull~bullbullbullbullJ Scritto 16092013 Parte 11- Testo 2 pagA

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula de116092013 Parte II - Testo 3

CdS SdA I I CdS Edilizia 0

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisp()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middotmiddot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento orizzontale del punta D Un-

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913middot003

yvVq

B lllllllllllllllllllllllllllltlllllllllllllllllllllllllllc

b

20 ~k~

-)-J(t ~

1lt1

K3

b

ft

tpW 3b xuHp

Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag1

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare Ie reazioni vincolari e Icsprcssione ddle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per detenninare

1 La defonnata della linea dasse v(z) = VI(Z) u vz(zz) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zd u vz(zz) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

4 Lo spostamento verticale del punta C vc

Universita di Cagllari SdC_SdA 160913003

yVVq

PW 3b 2b xuHp

HA (cent) = 0 MA (rlgt) = bqb VB (fr) = tilh - (0 T = Fl M = 0 ~qb2- NAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull cbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull

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cc in A = 1r~l5~ iQbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull cc in B = ~Y~~L~1~1~~L~3)

cc in C = bullbullbullL v(Zt) = =~tjt~~~ Vt(Z) = ~~

ah~_ g1fk2 2 ~3 I ~ L ~ bZ bl2 I 3 vz(zz) = ~~t~Ja1 ~mr~ID vz(zz) = J~~g~t~~~J~ t~lt

middot VA = ~~ ~ I Vc = lf ~ lt)

Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag2

-~EJ~ 1l~b2

HA (Craquo = ~tl1~ VA (if) = ~-1-ffk MA () =~jk~k= HB (Craquo = ~lffP

b t 2 NAB = =)6~ TAB = --1t~1 MAB = ~~~~I~~~~l Nc = bullbullbullQ Tc ~ middotmiddotmiddotti~tmiddotLiX~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot Me ~ middot1middot~~~~~~middot2ltjXZmiddot NDC = Q TDC = Q MDC = ~~

UD = ~ 1-t2 Scritto 16092013 Parte II - Testo 1 pagA

Universita degli Studi di Ca~iari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 16092013 Parte II - Testo 2

CdS Edilizia D CdS AdC [] CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stessofoglio nei riquadri predL~p()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttllra iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nlomento ill A MA Dopo avere deternlinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaLflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare illfine riapplicando il PLY 10 spostamento orizzontale del punta D Uf)

Si rammenta che il diagramma del momento jlettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913002

YvIVq

B llllllllllllllllllllllllllltlllllllllllllllllllllllllllhe

l~t4 X~ b

b

qW 3b

Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag1

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare le reazioni vincolari e llespressionc delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi l equazione della linea elastica per determinarc

1 La deformata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2)

2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta A VA

4 Lo spostamenta verticale del punta C Ve

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913002

YtVVq

IIt-shyA

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VA = ~ hr) Vc = ~ ~~ l~l Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag2

Esercizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di Inateriale con dian1etro 1) == 40 111111 a una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dci lTIoduli di elasticita longitudillalc e tangenziale E == 180 GPa G == 45 GPa Sapendo che su una base di misura 1 == 150 mm si rileva una variazione di lungllczza LJl 12 111111 C0

lllla riduziol1e di diametro ampJ == 0085 mm si richiede di detern1inare 1 quanta vale Iazione assiale applicata P 2 quanta vale il corrispondente sforzo normale Oz

3 qual ela rigidezza assiale EA (dove A rappresenta 1area della sezione trasvcrsale) Infine a parita di valore della forza di trazione P si richiede di valutarequalora la base di Illisura avesse lunghezza Lo == 300 mm

4 quale sarebbe la variazione di lunghezza LJL del provino 5 quale sarebbe la variazione di raggio L1Rdel provino

p = 1ampf112~l kN )z = J-t~ebullbullIQQQbullbullbullbullbullbullbullbull MPa EA = 2~t11rfgt1f kN

Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag3

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HA (cent) =~~~p VA (if) = ~f4J bullbullbullbullbull MA (rlgt) ==2f4b~ HB (cent) = L4~b

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_ 5poundj t 4shy

UD = 2bullbullbullbullbull~bullbullbullbullbull~bullbullbullbullJ Scritto 16092013 Parte 11- Testo 2 pagA

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula de116092013 Parte II - Testo 3

CdS SdA I I CdS Edilizia 0

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisp()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middotmiddot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento orizzontale del punta D Un-

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913middot003

yvVq

B lllllllllllllllllllllllllllltlllllllllllllllllllllllllllc

b

20 ~k~

-)-J(t ~

1lt1

K3

b

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag1

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare Ie reazioni vincolari e Icsprcssione ddle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per detenninare

1 La defonnata della linea dasse v(z) = VI(Z) u vz(zz) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zd u vz(zz) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

4 Lo spostamento verticale del punta C vc

Universita di Cagllari SdC_SdA 160913003

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PW 3b 2b xuHp

HA (cent) = 0 MA (rlgt) = bqb VB (fr) = tilh - (0 T = Fl M = 0 ~qb2- NAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull cbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag2

Universita degli Studi di Ca~iari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 16092013 Parte II - Testo 2

CdS Edilizia D CdS AdC [] CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stessofoglio nei riquadri predL~p()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttllra iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nlomento ill A MA Dopo avere deternlinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaLflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare illfine riapplicando il PLY 10 spostamento orizzontale del punta D Uf)

Si rammenta che il diagramma del momento jlettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913002

YvIVq

B llllllllllllllllllllllllllltlllllllllllllllllllllllllllhe

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b

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag1

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare le reazioni vincolari e llespressionc delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi l equazione della linea elastica per determinarc

1 La deformata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2)

2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta A VA

4 Lo spostamenta verticale del punta C Ve

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913002

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VA = ~ hr) Vc = ~ ~~ l~l Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag2

Esercizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di Inateriale con dian1etro 1) == 40 111111 a una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dci lTIoduli di elasticita longitudillalc e tangenziale E == 180 GPa G == 45 GPa Sapendo che su una base di misura 1 == 150 mm si rileva una variazione di lungllczza LJl 12 111111 C0

lllla riduziol1e di diametro ampJ == 0085 mm si richiede di detern1inare 1 quanta vale Iazione assiale applicata P 2 quanta vale il corrispondente sforzo normale Oz

3 qual ela rigidezza assiale EA (dove A rappresenta 1area della sezione trasvcrsale) Infine a parita di valore della forza di trazione P si richiede di valutarequalora la base di Illisura avesse lunghezza Lo == 300 mm

4 quale sarebbe la variazione di lunghezza LJL del provino 5 quale sarebbe la variazione di raggio L1Rdel provino

p = 1ampf112~l kN )z = J-t~ebullbullIQQQbullbullbullbullbullbullbullbull MPa EA = 2~t11rfgt1f kN

Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag3

60f -__-----

HA (cent) =~~~p VA (if) = ~f4J bullbullbullbullbull MA (rlgt) ==2f4b~ HB (cent) = L4~b

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_ 5poundj t 4shy

UD = 2bullbullbullbullbull~bullbullbullbullbull~bullbullbullbullJ Scritto 16092013 Parte 11- Testo 2 pagA

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula de116092013 Parte II - Testo 3

CdS SdA I I CdS Edilizia 0

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisp()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middotmiddot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento orizzontale del punta D Un-

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913middot003

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1lt1

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag1

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare Ie reazioni vincolari e Icsprcssione ddle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per detenninare

1 La defonnata della linea dasse v(z) = VI(Z) u vz(zz) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zd u vz(zz) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

4 Lo spostamento verticale del punta C vc

Universita di Cagllari SdC_SdA 160913003

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PW 3b 2b xuHp

HA (cent) = 0 MA (rlgt) = bqb VB (fr) = tilh - (0 T = Fl M = 0 ~qb2- NAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull cbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag2

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare le reazioni vincolari e llespressionc delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi l equazione della linea elastica per determinarc

1 La deformata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2)

2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta A VA

4 Lo spostamenta verticale del punta C Ve

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913002

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VA = ~ hr) Vc = ~ ~~ l~l Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag2

Esercizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di Inateriale con dian1etro 1) == 40 111111 a una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dci lTIoduli di elasticita longitudillalc e tangenziale E == 180 GPa G == 45 GPa Sapendo che su una base di misura 1 == 150 mm si rileva una variazione di lungllczza LJl 12 111111 C0

lllla riduziol1e di diametro ampJ == 0085 mm si richiede di detern1inare 1 quanta vale Iazione assiale applicata P 2 quanta vale il corrispondente sforzo normale Oz

3 qual ela rigidezza assiale EA (dove A rappresenta 1area della sezione trasvcrsale) Infine a parita di valore della forza di trazione P si richiede di valutarequalora la base di Illisura avesse lunghezza Lo == 300 mm

4 quale sarebbe la variazione di lunghezza LJL del provino 5 quale sarebbe la variazione di raggio L1Rdel provino

p = 1ampf112~l kN )z = J-t~ebullbullIQQQbullbullbullbullbullbullbullbull MPa EA = 2~t11rfgt1f kN

Scritto 16092013 Parte II - Testo 2 pag3

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Universita degli Studi di Cagliari

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AA 2012-2013

Prova scritta in aula de116092013 Parte II - Testo 3

CdS SdA I I CdS Edilizia 0

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisp()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middotmiddot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento orizzontale del punta D Un-

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913middot003

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag1

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare Ie reazioni vincolari e Icsprcssione ddle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A B c C Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per detenninare

1 La defonnata della linea dasse v(z) = VI(Z) u vz(zz) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zd u vz(zz) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

4 Lo spostamento verticale del punta C vc

Universita di Cagllari SdC_SdA 160913003

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag2

Esercizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di Inateriale con dian1etro 1) == 40 111111 a una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dci lTIoduli di elasticita longitudillalc e tangenziale E == 180 GPa G == 45 GPa Sapendo che su una base di misura 1 == 150 mm si rileva una variazione di lungllczza LJl 12 111111 C0

lllla riduziol1e di diametro ampJ == 0085 mm si richiede di detern1inare 1 quanta vale Iazione assiale applicata P 2 quanta vale il corrispondente sforzo normale Oz

3 qual ela rigidezza assiale EA (dove A rappresenta 1area della sezione trasvcrsale) Infine a parita di valore della forza di trazione P si richiede di valutarequalora la base di Illisura avesse lunghezza Lo == 300 mm

4 quale sarebbe la variazione di lunghezza LJL del provino 5 quale sarebbe la variazione di raggio L1Rdel provino

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Universita degli Studi di Cagliari

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CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula de116092013 Parte II - Testo 3

CdS SdA I I CdS Edilizia 0

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisp()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middotmiddot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento orizzontale del punta D Un-

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

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Esercizio n 2 (7 punti)

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1 La defonnata della linea dasse v(z) = VI(Z) u vz(zz) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zd u vz(zz) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

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CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula de116092013 Parte II - Testo 3

CdS SdA I I CdS Edilizia 0

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisp()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middotmiddot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento orizzontale del punta D Un-

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1 La defonnata della linea dasse v(z) = VI(Z) u vz(zz) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zd u vz(zz) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

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Universita di Cagllari SdC_SdA 160913003

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CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula de116092013 Parte II - Testo 3

CdS SdA I I CdS Edilizia 0

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisp()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solifogli a quadretti che sono statiforniti

IAllievo e-mail Matricola middotmiddot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento orizzontale del punta D Un-

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1 La defonnata della linea dasse v(z) = VI(Z) u vz(zz) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zd u vz(zz) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

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Esercizio n 2 (7 punti)

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1 La defonnata della linea dasse v(z) = VI(Z) u vz(zz) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zd u vz(zz) 3 Lo spostamento verticale del punto A VA

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag2

Escrcizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di 111utcriale con dianlctro )) == 40 111111 a una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dci 1110duli di clasticita longitudinale c tangenziale E == 240 GPa G == 75 GPa Sapendo clle su Ul1a base di misura 1 == 150 1111TI si rilevu una variazionc di lunghczza dl =_~ 12 111111 e0

una riduzione di dianletro LJD == 0085 mm si richiede di determinare 1 quanta vale Iaziol1e assiale applicata P 2 quanta vale il corrispondente sforzo normale az

3 qual ela rigidezza assiale EA (dove A rappresenta larea della sezionc trasversale) Infine a parita di valore della forza di trazione P si richiede di valutarequalora la base di nlisura avesse lunghezza Lo == 300 mm

4 quale sarebbe la variazione di lungllezza dL del provino 5 quale sarebbe la variazione di raggio LJRdel provino

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 3 pag3

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UD = =2~~ tJ Scritto 16092013 Parte II ~ Testo 3 pag4

Universita degli Studi di C~agliari

DrCAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTI~UZI()NI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 16092013 Parte II - Testo 4

CdS Edilizia D CdS AdC to CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stessofoglio nei riquadri predL~p()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solijogli a quadretti che sono statilorniti

IAllievo e-mail Matricola

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il momenta in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitallessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento orizzontale del punta D UJ)

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913004

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HX ~1)(1

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 4 pag1

1

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare Ie reazioni vincolari c Jcspressione delllt azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A Bee Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per detenninare

1 La deformata della linea dasse v(z) = VI(ZI) U V2(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zraquo U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta A VA

4 Lo spostamento verticale del punto C ve

Universita di Cagllarl SdC_SdA 160913004

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v - bullbullbullbullbullbull(bullbull~bullbullbullbullbulldJ Vc = bullbullbullt~~~ jtL Scritto 16092013 Parte II - Testo 4 pag2

Universita degli Studi di C~agliari

DrCAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTI~UZI()NI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 16092013 Parte II - Testo 4

CdS Edilizia D CdS AdC to CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stessofoglio nei riquadri predL~p()sti i calcoli (informa ordinata) vanno allegati sui solijogli a quadretti che sono statilorniti

IAllievo e-mail Matricola

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il momenta in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitallessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento orizzontale del punta D UJ)

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA 160913004

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 4 pag1

1

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare Ie reazioni vincolari c Jcspressione delllt azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A Bee Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per detenninare

1 La deformata della linea dasse v(z) = VI(ZI) U V2(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zraquo U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta A VA

4 Lo spostamento verticale del punto C ve

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Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura determinare Ie reazioni vincolari c Jcspressione delllt azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nei punti A Bee Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per detenninare

1 La deformata della linea dasse v(z) = VI(ZI) U V2(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (zraquo U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta A VA

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Esercizio D 3 (9 punti)

In una prova meccanica si sottopone un provino cilindrico di nlaterialc con dialnctro ) --- 40 111111 a una forza di trazione P e si ottengono i seguenti valori dci nl0duli di clasticita longitudillale e tangenziale E == 230 GPa G == 70 GPa Sapendo che su una base di misura 1 == 150 mm si rileva una variazione di lungllczzaJ1 == 12 111111 C0

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Scritto 16092013 Parte II - Testo 4 pag3

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UD == ~~ ~J Scritto 16092013 Parte II - Testo 4 pagA