“ANALISIS MODAL Y DINAMICO DE LA MEMBRANA TIMPANICA DEL

OÍDO HUMANO ”

Autores:

Humberto RodrHumberto Rodrííguez Bravoguez BravoRafael A. RodrRafael A. Rodrííguez Cruzguez CruzRenRenéé Alfredo MartAlfredo Martíínez Celorionez CelorioAntonio Vega Corona

CONTENIDO:1.

Antecedentes.

2.

Hipótesis del trabajo.3.

Objetivo.

4.

Definición de trabajo.5.

Estructura del Oído.

6.

Digitalización de la Membrana timpánica.7.

Detalles Teóricos.

8.

Estudio de las vibraciones de la Membrana timpánica mediante el Método del Elemento Finito.

9.

Resultados y discusión.10.

Conclusiones y Recomendaciones.

1. ANTECEDENTES:Estudios y teorías relacionados con la Membrana Timpánica (MT):

• Teoría de que el pasar aire, a través de la oreja era análogo al respirar a través de la nariz. (ALCMAEON, 450AC y 500AC).

• Existencia del Tímpano. (HIPÓCRATES 355 AC).• Descripción anatómica del oído. (VESALIUS 1543).• Deformación de la MT bajo presión estática. (MACH y KESSEL

1874). • Teoría de la “membrana curva”. (HELMHOLTZ 1868).• La MT vibra como placa rígida. (VON BEKESY 1941,1949). • Aplicación del método de elementos finitos.(FUNNEL y

LASZLO 1987). • Modelo Bidimensional de la Membrana Timpánica. (Funnel

,1983).

• Métodos asintóticos. (Beer en 1999).

El presente trabajo muestra, los trabajos destinados a comprobar la hipótesis de que la perdida de rigidez del material del que esta compuesta la membrana timpánica es la razón por la cual se pierde características fisiológicas de funcionamiento en el oído. A fin de comprobar este hipótesis se realiza un modelo de elemento finito a partir de una digitalización de una membrana timpánica humana, ya que con estudio del comportamiento mecánico de los elementos que la componen, puede llevar a entender y remediar algunos de los daños fisiológicos que este órgano sufre por medio de intervenciones quirúrgicas.

2. HIPÓTESIS DEL TRABAJO:

3. OBJETIVO DEL TRABAJO:

Realizar un análisis modal y armónico lo mas real posible del comportamiento mecánico, bajo diferentes condiciones de rigidez de la membrana timpánica mediante la técnica de FEM, con el fin de conocer las frecuencias naturales a las que oscila a fin de relacionarlas en futuras investigaciones con una probable perdida de la sensibilidad auditiva.

4. DEFINICION DEL TRABAJO:

Como la membrana timpánica es una de las partes más importantes del oído humano, es importante hacer un análisis de su comportamiento, para saber cuales son los factores que pueden provocar alguna lesión en la misma. Estos estudios, sin lugar a dudas, han logrado incrementar considerablemente la calidad de vida de las personas recuperando en muchos casos su sistema auditivo.

5. ESTRUCTURA DEL OÍDO

5. ESTRUCTURA DEL OÍDOLa generación de sensaciones auditivas en el ser humano es proceso extraordinariamente complejo, el cual se desarrolla en tres etapas básicas.

• Captación y procesamiento mecánico de las ondas sonoras.

• Conversión de la señal acústica (mecánica) en impulsos nerviosos, y transmisión de dichos impulsos hasta los centros sensoriales del cerebro.

• Procesamiento neural de la información codificada en forma de impulsos nerviosos.

Partes de la Membrana Timpánica

5. ESTRUCTURA DEL OÍDO

Como objeto de estudio se usó

la membrana timpánica de un ser humano, la cual fue removida toda la cadena oscicular.

6.DIGITALIZACIÓN DE LA MEMBRANA.

6.DIGITALIZACIÓN DE LA MEMBRANA.

La MT fue digitalizada en tres dimensiones (3D) mediante una máquina de medición por coordenadas MMC de marca Mitutoyo modelo BN-V504, que se muestra en la figura.

6.DIGITALIZACIÓN DE LA MEMBRANA.• Se utilizo un palpador

corto esférico de 0.5mm de diámetro en bola que permite palpar puntos en el objeto y así

conocer sus

coordenadas (x,y,z).• La resolución de la MMC

es de 0.0005mm, aproximadamente.

• Para reproducir la compleja estructura de la MT, fueron palpados un total de 300 puntos.

7. DETALLES TEÓRICOS.• El análisis modal es usado para la determinación de las

características naturales de vibración, como lo son las frecuencias naturales y los modos normales de vibración.

• La determinación de estos es de gran importancia en membrana timpánica ya que con ello podemos determinar malformaciones y problemas aditivos en las personas y saber bajo que frecuencias podemos tener alguna ruptura de la misma.

• Los modos normales de vibración dependen de los grados de libertad del sistema ya que para cada grado de libertad se tiene una frecuencia natural a la cual le corresponde un modo de vibración.

7. DETALLES TEÓRICOS.• La ecuación de movimiento para un sistema sin

amortiguamiento, expresada en forma matricial es de la forma.

[ ]{ } [ ]{ } { }0 ,M u K u+ =&&

{ } { } cos ,iiu tφ ω=

[ ] [ ]( ){ }2 0.i i i

M Kω φ− + =

Esta ecuación es satisfecha para {φ}i =0 o si el determinante de ([K]-ω2i[M]) es cero.

El eigenvalor ω

nos representa las frecuencias naturales del sistema.

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES8.1 Breve descripción del MMéétodo de Elemento Finito.todo de Elemento Finito.• En el método del elemento finito consiste en

discretizar el medio continuo en un gran numero de pequeños elementos los cuales son conocidos como “Elementos Finitos”

,

• El propósito del análisis por elementos finitos es el modelar numéricamente el comportamiento de un sistema mecánico, proveniente de un modelo matemático que representa el sistema a analizar.

• Forma.• Espesor.• Características de los materiales:

– Módulo de Young – Coeficiente de Poisson – Densidad total.

8.2. Parámetros necesarios para la caracterización del Modelo Modelo de Membrana Timpde Membrana Timpáánica.nica.

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES

• A partir de los 25 años el sistema auditivo entra en regresión resecándose las partes de la membrana y desembocando esto en pérdida de audición la cual puede ser propiciada si las condiciones ambientales favorecen o no esta pérdida.

• La membrana timpánica cambia su estructura anatómica según el individuo y edad.

8.3. Características Principales. .

8.4. Casos de Estudio. .

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES

• Modelo 1: Isotrópico, (A = C = CTE) ≠

(B =CTE).

• Modelo 2:Isotrópico con martillo, (A = C = CTE) ≠

(B =CTE).

• Modelo 3:Ortotrópico con martillo, (áreas con diferentes rigidez en las zonas de la MT).

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES8.6 Consideraciones de los modelos.

La parte tensa y flácida son modeladas con elementos placa, considerando que son de un material uniforme, homogéneo (isotrópico o ortotrópico) tanto en sus propiedades físicas como mecánicas.

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES8.6 Consideraciones de los modelos.

El manubrio, martillo y ligamentos son modelados con elementos viga en 3D con un material uniforme, homogéneo e isotrópico tanto en sus propiedades físicas como mecánicas.

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES

Tabla 1.

Para la Parte tensa y flácida

Espesor τ = 0.1 mm

Modulo de elasticidad

E = 0.1 y 0.3 GPa

Densidad ρ = 1000 kg/m3

Modulo de Poisson υ = 0.3

8.7. Propiedades mecánicas isotrópicas.DATOS ESTADÍSTICOS

Tabla 2.Para el Manubrio

Área A = 20.0⋅10-9 mm

Modulo de elasticidad

E = 2.0⋅1010 Pa

Densidad ρ = 1200 kg/m3

Modulo de Poisson υ = 0.3

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES

8.8. Propiedades mecánicas ortotrópicas.DATOS ESTADÍSTICOS

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES

8.9. Modelos geométricos en ANSYS.

Modelo isotrópico Modelo ortotrópico

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES

8.10. Mallado del modelo en ANSYS.

(a) (b)

Mallado de la membrana timpánica, (MESH200). En (a) modelo isotrópico; mientras que en (b) es para el

modelo ortotrópico.

6. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES6.11. Mallado del modelo en ANSYS.

(a) (b)

Mallado de la membrana timpánica. En (a) modelo isotrópico; mientras que en (b) es para el modelo

ortotrópico.

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES8.12. Condiciones de Frontera modelos isotrópicos.

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES8.13. Condiciones de Frontera modelo ortotrópico

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES8.14. Datos del modelo.

Tipo de análisis: Análisis ModalMétodo utilizado en la extracción

de los modos:Block Lanczos

(predeterminado)Número de modos extraídos: 10

Número de modos a expandir: 10Elementos utilizados SHELL63

BEAM4

8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES8.15. Datos del modelo.

Tipo de análisis: Análisis armónicoAnálisis en: 3D

Presión de excitación: 0.2 N/m2

(80 db)Rango de frecuencias: 20 Hz –

15 KHz.

9.1. Frecuencias Naturales y Modos de vibración (Modelo 1).

9. RESLTADOS DE LOS ANÁLISIS MODALES.

9.2. Frecuencias Naturales y Modos de Vibración (Modelo 2).

9. RESLTADOS DE LOS ANÁLISIS MODALES.

9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS MODALES.

9.3. Frecuencias Naturales y Modos de Vibración (Modelo 3).

9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS HARMONICO.

(a) (b)

(c)

9.4. Respuesta armónica de parte (Tensa, Flácida y manubrio). (Modelo 1).

9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS HARMONICO.9.5. Respuesta harmónica de parte (Tensa, Flácida y manubrio). (Modelo 2).

(a) (b)

(c)

9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS HARMONICO.9.6. Respuesta harmónica de parte (Tensa, Flácida y manubrio). (Modelo 3).

(a) (b)

(c)

CONCLUSIONES 1.

Se desarrolló

un análisis modal y dinámico de la MT mediante el Método de Elemento Finito, este análisis nos permitió

tener una alta exactitud en los resultados puesto que permite incorporar los datos reales de las propiedades mecánicas de la MT previo a dicho análisis. Por otro lado, establecer un modelo teórico debido a la geometría tan irregular de la MT es imposible y los existentes no reflejan con exactitud los fenómenos de vibraciones de la MT.

2.

Al ser considerado el modelo ortotrópico

como el que más se adecua al comportamiento de la Membrana Timpánica el mismo fue considerado como el valor verdadero para comparar lo resultados obtenidos y obtener así

cotas de error en las mediciones. Sin embargo, varias consideraciones importantes fueron despreciadas en nuestro análisis entre ellas la presencia de un oído externo, el cual conduce las ondas sonoras a través de la cavidad auditiva. Esta cavidad al ser de geometría cilíndrica constituye un filtro que elimina varias frecuencias en la señal sonora.

CONCLUSIONES3.

Una importancia vital de este trabajo es que la MT fue digitalizada para su estudio, lo cual permitió

trabajar con una geometría más exacta de la misma, normalmente los trabajos reportados hacen una modelación geométrica de la MT considerándola como elíptica y esto puede acarrear errores en los análisis tanto modal como dinámico.

4.

Los resultados de los modelos obtenidos muestran una gran similitud con los reportados en la literatura por diferentes autores. La ventaja de nuestro análisis consistió

en que usamos la MT real de un humano, que a diferencia de los otros trabajos reportados donde el análisis se

realiza creando la geometría de dichos modelos.

5.

Por otro lado, considerando los modelos reportados en la literatura los mismos tienen un grado de aproximación de todas las variables mecánicas consideradas, ya que las mismas dependen de la edad, temperatura, humedad, etc.

RECOMENDACIONES

• Hacer un estudio de la membrana timpánica utilizando la suposición de placa gruesa con multicapa, este estudio permitirá modelar los diferentes espesores y la variación de las diferentes propiedades mecánicas de la membrana.

• Realizar una digitalización de la MT con mayor precisión, esto permite disminuir el error de la geometría de la MT a estudiar.

• Modelar el canal auditivo con elementos acústicos, este permite excitar el modelo con diferentes frecuencias.

• Realizar un análisis de fenómenos transitorios para el cálculo de la estabilidad del sistema.

GRACIAS

Elementos Utilizados

SHELL63 este elemento esta definido por 4 nodos teniendo 6 grados de libertad en cada nodo: traslación, Y rotación en las direcciones x, y, z (UX, UY, UZ Y ROTX, ROTY, ROTZ).

Elementos Utilizados:BEAM4 (3-D Viga Elástica) Este es un elemento uniaxial el cual tiene capacidades de tensión, compresión, torsión y flexión. El cual cuenta con seis grados de libertad en cada nodo: tres de traslación en sus direcciones nodales x, y, y z, tres de rotación alrededor de los ejes nodales x, y, y z. También cuenta con capacidad para grandes deflexiones.